河南省林州市2016_2017学年高二数学4月调研考试试题文(附答案)
2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二(下)4月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共（）A．12种B．20种C．24种D．48种3．（5分）已知实数m，n满足=1﹣ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．B．C．2 D．34．（5分）证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++5．（5分）如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A．320 B．160 C．96 D．606．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种8．（5分）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．1449．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定10．（5分）若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（）A．3 B．﹣3或3 C．3 D．﹣311．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．212．（5分）已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．14．（5分）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=．15．（5分）求（++）5展开式的常数项．16．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）复数z 1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．19．（12分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．20．（12分）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．22．（12分）已知函数f（x）=e x（x3+mx2﹣2x+2）．（Ⅰ）假设m=﹣2，求f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）是否存在实数m，使f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增？如果存在，求m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省安阳市林州一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•潮南区模拟）设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．2．（5分）（2017春•林州市校级月考）五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共（）A．12种B．20种C．24种D．48种【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、甲，乙两本必须连排，将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与除丙丁之外的元素全排列，有A22=2种情况，排好后，有3个空位，③、在3个空位中，任选2个，安排丙，丁两本书，有A32=6种情况，则不同的排法有2×2×6=24种；故选：C．3．（5分）（2017春•林州市校级月考）已知实数m，n满足=1﹣ni（其中i 是虚数单位），则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由=1﹣ni，得m=（1+i）（1﹣ni）=（1+n）+（1﹣n）i，则，解得．∴双曲线mx2﹣ny2=1即为2x2﹣y2=1，则a2=，b2=1，∴c2=，∴e==．故选：A．4．（5分）（2015春•漳浦县期中）证明：＜1++++…+＜n+1（n＞1），当n=2时，中间式子等于（）A．1 B．1+ C．1++D．1+++【解答】解：中间式子第一项的分母是1，末项的分母为，且相邻的项分母递增1，当n=2时，中间式子等于1+++，故选D．5．（5分）（2017春•林州市校级月考）如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A．320 B．160 C．96 D．60【解答】解：根据分步计算原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域3的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，所以不同的涂色方法有5×4×4×4=320种，故选A6．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．7．（5分）（2012•涪城区校级三模）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种【解答】解：先排甲、乙外的3人，有A33种排法，再插入甲、乙两人，有A42种方法，共有A33×A42种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有（种）；故选B．8．（5分）（2010•四川）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．144【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，有A32种，然后剩下的两个位置全排列，共有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有A22种，然后剩下的两个位置全排列，共3A22A22=12个根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个故选C9．（5分）（2011•河南模拟）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f （）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B．f （﹣）＞f（）C．f （﹣）＜f（）D．不确定【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．10．（5分）（2017春•林州市校级月考）若由曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积S=9，则k=（）A．3 B．﹣3或3 C．3 D．﹣3【解答】解：由，解得，当k＞0时，∴曲线y=x2+k2与直线y=2kx及y轴所围成的平面图形的面积：S=（x2+k2﹣2kx）dx=（x3+k2x﹣kx2）=k3+k3﹣k3=9，解得k=3，同理可求当k＜0，k=﹣3，综上所述k=3或﹣3，故选：B．11．（5分）（1999•全国）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A12．（5分）（2014•鄂尔多斯模拟）已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．a≥D．0＜a＜【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]•e x，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）（2013•三明模拟）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2．【解答】解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故答案为：2ln2．14．（5分）（2017春•皇姑区校级期中）定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=2+i．【解答】解：复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i=2+i．故答案为：2+i．15．（5分）（2017春•林州市校级月考）求（++）5展开式的常数项．【解答】解：由题意可知展开式的常数项有3种构成，（1）5个括号都出，结果为（）5=4；（2）5个括号中有2个出，2个出，1个出，结果为×=；（3）5个括号中有1个出，1个出，3个出，结果为×=20，综合可得常数项为4++20=16．（5分）（2014•福州模拟）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是②③．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a ﹣5）i，若+z 2是实数，求实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z 2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z 2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．18．（12分）（2017春•林州市校级月考）已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣2x2+3x的导数为f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围是[﹣1，+∞）；（2）设其中一条切线的斜率为k，另一条为﹣，由（1）可知，，解得﹣1≤k＜0或k≥1，由﹣1≤x2﹣4x+3＜0或x2﹣4x+3≥1，即有1＜x＜3或x≥2+或x≤2﹣，得：x∈（﹣∞，2﹣]∪（1，3）∪[2+，+∞）．19．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．【解答】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C101×C92×2×2=1440．20．（12分）（2006秋•滕州市期中）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．）天购买一次饲料，平均每天支付的总【解答】解：（1）设该厂应隔n（n∈N+费用为y1元…（1分）∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴x天饲料的保管费用共是6（n﹣1）+6（n﹣2）+…+6=3n2﹣3n…（2分）从而有…（3分）=…（5分）当且仅当，即n=10时，y1有最小值417 …（6分）即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小．（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔n天（n≥25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2元，则=…（8分）∵∴当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在[25，+∞）上是增函数…（10分）∴当x=25时，y2取得最小值390∵390＜417，故该厂应该利用此优惠条件…（12分）．21．（12分）（2012•河南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），P（2，0，2），B（0，8，0）∴，设平面PAB的法向量为由可得，取同理可得平面PBD的法向量为∴cos==∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值为．22．（12分）（2014•云南一模）已知函数f（x）=e x（x3+mx2﹣2x+2）．（Ⅰ）假设m=﹣2，求f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）是否存在实数m，使f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增？如果存在，求m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x（x3﹣2x2﹣2x+2）；∴f′（x）=xe x（x﹣2）（x+3）；∴x∈（﹣∞，﹣3）时，f′（x）＜0；x∈（﹣3，0）时，f′（x）＞0，∴x=﹣3时，f（x）取到极小值f（﹣3）=﹣37e﹣3；x∈（0，2）时，f′（x）＜0，∴x=0时，f（x）取到极大值f（0）=2；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴x=2时，f（x）取到极小值f（2）=﹣2e2．（Ⅱ）f′（x）=xe x[x2+（m+3）x+2m﹣2]；∴要使f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，则：f′（x）≥0，∵xe x＜0；只要x2+（m+3）x+2m﹣2≤0；∴；解得m≤4，∴m的取值范围是（﹣∞，4]．参与本试卷答题和审题的老师有：szjzl；danbo7801；sxs123；caoqz；lcb001；庞会丽；涨停；qiss；刘老师；wdnah；csyzzhy211﹣211；刘长柏；沂蒙松；lincy；豫汝王世崇；wfy814；双曲线；whgcn；lily2011；wkl197822（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是A. 2,210x R x ∀∈+≤B. 2,210x R x ∃⊂+>C. 2,210x R x ∃∈+<D. 2,210x R x ∃∈+≤2.复数11z i =-的共轭复数是 A. 1122i + B. 1122i - C. 1i - D.1i +3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是A. 4B. 8 D.与m 有关4.当x 在()-∞+∞上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：则()f x 图象的大致形状为5.如图所示，程序的输出结果为132S =,则判断框中应填 A. 10?i ≥ B. 11?i ≥ C. 11?i ≤ D. 12?i ≥6.用数学归纳法证明不等()1111112224n N n n n *+++>∈++ 式的过程中，由n k =递推到1n k =+时，下列说法正确的是 A.增加了一项()121k + B. 增加了两项121k +和()121k +C.增加了B 中两项，但又少了一项11k + D. 增加了A 中一项，但又少了一项11k + 7.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F 点，P 为椭圆C 上一动点，定点()2,4A ，则P A P F -的最小值为A. 1B. 1-D.9.已知向量123,,a a a均为单位向量，则1a =⎝⎭是113a a a ++=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 11.到两条相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.双曲线12.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则 A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= .14. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点，且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.已知双曲线E 的中线在原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程式为 .16.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10,,a s t =是互不相等的正整数，则有()()110t s s a t a ---=”，类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R,命题()():52xq f x m =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b b a +=>>的离心率为2，且22.a b =（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0l x y m -+=与椭圆交于A,B 两点，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.19.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =-++∈（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,6x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD ,,,1,2,PA PD PA AD AB AD AB AD AC CD ⊥=⊥====（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ，若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，直线L 的方程4.x =（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任意一条弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数() 2.xf x e ax =--（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.。
河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试(四)数学文试题Word版含答案.doc
天一大联考2016——2017学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==，则A B =A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是 A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4.已知正六边形ABCDEF 内接于圆O ，连接,AD BE ，现在往圆O 内投掷粒2000小米，0.55==）A. 275B. 300C. 550D. 6005.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 916π+B. 918π+C. 1228π+D. 1818π+6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-= D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++= 7.运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为 A. 134 B. -19 C. 132 D. 21 8.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到函数()2sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则应当把函数()y f x =的图象A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位9.已知0x R ∃∈，使020041xae x x -->成立，则实数a 的取值范围A. RB. ()32,e -+∞ C. 6,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞10.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，则双曲线的离心率为A.43 B. 2或3 C. 3D.211.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上的点，且满足1C N 当长方体1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是A. B. 8C.D. 12.已知函数()21,22,2416x mx f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当22x >时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是A. [)2,4B. []2,4C. [)3,4D.[]3,4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 .14.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 .15.如图，在ABC ∆中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ⋅=.16.已知数列{}n na 的前n 项和为n S ，且2n n a =，则使得1500n n S na +-+<的最小正整数n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ 如图所示，2,MN NP PQ MQ ====其中（1cos M P -的值；（2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.18.（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得90BAC ∠= ，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且30.AD CAD =∠=（1）求证：CD ⊥平面MAD ； （2）求点A 到平面MCD 的距离.19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S =-.（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(),1⎛- ⎝⎭，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531MA MB t k ⋅+=+，其中t 是与k 无关的常数，求点M 的坐标和t 的值.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x x = （1）求()f x 在()0,+∞上的极值；（2）当121,,1x x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且121x x <-时，求证：()1212ln ln 4ln x x x x +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。
河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科数学试卷(含答案)
河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科（数学）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|2730}A x x x =-+＜，{|lg 1}B x x =∈Z ＜，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复z 的共轭复数为z ，若3()(122z z+-（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，2168x x +＞则命题p 的否定为（ ） A ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，2168x x +≤ B ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，2168x x +＜ C ．0(1,):p x ⌝∃∈+∞，200168x x +≤D ．0(1,):p x ⌝∃∈+∞，200168x x +＜4．26(32)(21)x x x ---的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．600B ．360C ．600-D ．360-5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且||OM a =，若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±6．已知边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，若(01)A P A C =λλ＜＜，则BP P D 的取值范围是（ ）A ．[0,3]B ．[2,3]C ．(0,3]D ．(2,3]7．已知11sin cos +=ϕϕ，若π(0,)2ϕ∈，则2tan (2)1x x dx ϕ--⎰=（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-8．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．119．某颜料公司生产A ，B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ） A ．14 000元B ．16 000元C ．16 000元D ．20 000元10．已知函数22,20()(1),02x x x f x f x x ⎧+-=⎨-⎩≤≤＜≤，则方程5[()]1x f x -=在[2,2]-上的根的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．16C ．D ．3212．已知ABC △的外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin cos sin 2a B C c C R+=，则ABC △面积的最大值为（ ）A ．25B ．45C D ．125第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数()sin()f x M x =ω+ϕ（0M ＞，0ω＞，π||2ϕ＜）的部分图像如图所示，其中(2,3)A （点A 为图像的一个最高点）5(,0)2B -，则函数()f x =__________．14．折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC 的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也是正方形，连接EB ，CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为__________．15．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过点M 的直线l 与抛物线C 的交点为P ，Q 延长PF 交抛物线C 于点A ，延长QF 交抛物线C 于点B ，若||||22||||PF QF AF BF +=，则直线l 的方程为__________．16．若[1,)x ∈+∞时，关于x 的不等式ln (1)1x xx x λ-+≤恒成立，则实数λ的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28a =，112n n a S n -=--． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列123{}nn n a a +⨯的前n 项和n T ． 18．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示开业第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现Y 与X 具有线性相关关系．（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为17，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为27，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为47，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx---=-∑∑，ˆˆay bx =- 19．如图所示的空间几何体中，底面四边形ABCD 为正方形，AF AB ⊥，AF BE ∥，平面ABEF ⊥平面ABCD，DF =CE =，2BC =．（1）求二面角F DE C --的大小；（2）若在平面DEF 上存在点P ，使得BP ⊥平面DEF ，试通过计算说明点P 的位置．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F，点(1,是椭圆C 上的点，离心率为e 2=．（1）求椭圆C 的方程；（2）点000(,)(0)A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ，并延长与椭圆C 的另一个交点为M ，连接MN ，求AMN △面积的最大值． 21．已知函数()F x 与()ln f x x =的图象关于直线y x =对称．（1）不等式()1xf x ax -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大值；（2）设()()1f x F x =在(1,)+∞内的实根为0x ，00(),1(),()xf x x x m x x x x F x ⎧⎪=⎨⎪⎩＜≤＞，若在区间(1,)+∞上存在1212()()()m x m x x x =＜，证明：1202x x x +＞． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．22．选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线l的参数方程为12t x y +⎧⎪=⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos 0p θ-θ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的极坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0p ≥，02πθ≤＜）． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||1|f x x x =++-的最小值为m ，且()f a m =． （1）求m 的值以及实数a 的取值集合；（2）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明()2q p r +≤．河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科数学试卷答 案一、选择题1~5．BACCA 6~10．DDAAD 11~12．BC 二、填空题13．ππ3sin()36x -14．1315．2)y x =+ 16．1[,]2+∞三、解答题 17．（1）因为112n n a S n +=--，故当1n =时，211122aa =--=； 当2n ≥时，1222n n S a n +=--，122(1)2n n S a n -=---两式对减可得132n n a a +=+； 经检验，当1n =时也满足132n n a a +=+；故1(1)3(1)n n a a ++=+，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，故13n n a +=， 即31n n a =-．（2）由（Ⅰ）可知，111232311(31)(31)3131n n n n n n n n a a +++⨯⨯==-----， 故12231111111111313131313131231n n n n T ++=-+-+⋅⋅⋅+-=--------．18．（1）依题意：1(1234567)47x =++++++=，1(58810141517)117y =++++++=，721140i i x ==∑，71364i i i x y ==∑，71722173647411ˆ21407167i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ11243a y bx=-=-⨯= 则y 关于x 的线性回归方程为ˆ23yx =+． （2）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为X ，X 的分布列为124440200100107777EX =⨯+⨯+⨯=（元）．由y 关于x 的回归直线方程ˆ23yx =+，预测8x =时，ˆ19y =，9x =时，ˆ21y =，10x =时，ˆ23y =，则此次活动参加抽奖的人数约为58810141517192123140+++++++++=人．44014088007⨯=（元） 所以估计该分店为此次抽奖活动应准备8 800元奖品．19．（1）因为AF AB ⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以AF ⊥平面ABCD ，所以AF AD ⊥．因为四边形ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，所以AD 、AB 、AF 两两垂直，以A 为原点，AD 、AB 、AF 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）．由勾股定理可知1AF =，2BE =，所以(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,2,0)C ，(2,0,0)D ，(0,2,2)E ，(0,0,1)F ，所以(2,2,0)AC =，(0,2,0)CD =-，(2,0,2)CE =-．设平面CDE 的一个法向量为(,,)m x y z =，由0,0,n CD n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得20,220,y x z -=⎧⎨-+=⎩，即0,0,y x z =⎧⎨-=⎩取1x =，得(1,0,1)n =；同理可得平面DEF 的一个法向量(1,1,2)m =-， 故3cos ,||||2m n m n m n <>==，因为二面角F DE C --为钝角，故二面角F DE C --的大小为56x ． （2）设DP DE DF λμ=+，因为(2,2,2)DE =-，(2,0,1)DF =-，又(2,2,0)BD =-，(2,2,2)(2,0,)(22,2,2)DP DE DFλμλλλμμλμλλμ=+=-+-=--+，所以(222,22,2)BP BD DP λμλλμ=+=---+，0,0,BP DF BP DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩2(222)20,2(222)2(22)2(2)0,λμλμλμλλμ---++=⎧∴⎨---+-++=⎩解得0,2,3μλ=⎧⎪⎨=⎪⎩即23DP DE =．所以P 是线段DE 上靠近E 的三等分点． 20．（1）依题意，221112a b+=，ca =，222abc =+，解得a =，1b c ==， 故椭圆C 的方程为2212x y +=，（2）①当直线AM的斜率不存在时，不妨取A，(1,M，(1,N -， 故122AMN S =⨯△②当直线AM 的斜率存在时，设直线AM 的方程为()1y kx =-，0k ≠，联立方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得2222(21)4220k x k x k +-+-=， 设11(,)A x y ，22(,)M x y ，则2122421k x x k +=+，21222221k x x k -=+，2222222422||(1)[()4]2221212k k k AM k k k k -==+-=++， 点O 到直线AM 的距离d ==，因为O 是线段AN 的中点，所以点N 到直线AM 的距离为2d =222111||2(22)22211AMNk S AM d k k +∴===++△，综上，AMN △面积的最大值为．21．（1）由()1xf x ax -≥，所以1ln a x x+≤， 设1()ln g x x x=+，22111()x g x x x x -'∴=-=．由()0g x '＞，1x ∴＞，()g x 在(1,)+∞上单调递增；()0g x '＜，01x ∴＜＜，()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1g x g ==，则1a ≤，所以实数a 的最大值为1．（2）设(,y)x 为函数()F x 图像上任意一点，则点(,)y x 为函数()f x 图像上的点，所以()e x F x =，所以001ln e x x =， 当01x x ＜＜时，()ln m x x x =，()1ln 0m x x '=+＞，因而()m x 在0(1,)x 上单调递增； 当0x x ＞时，()e x x m x =，1()0e x xm x -'=＜，因而()m x 在0(,)x +∞上单调递减； 又12()()m x m x =，12x x ＜，则10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞， 显然当2x →+∞时，1202x x x +＞． 要证：1202x x x +＞，即证20102x x x x -＞＞，而()m x 在0(,)x +∞上单调递减， 故可证201()(2)m x m x x -＜，又由12()()m x m x =，即证101()(2)m x m x x -＜，即01011122ln e x x x x x x --＜，记0022()ln ex x x xh x x x --=-，01x x ＜＜，其中0()0h x =．000002221221()1ln 1ln e e e x x x x x xx x x x h x x x ---+--'=++=++-．记()et tt ϕ=，1()e t t t ϕ-'=，当(0,1)t ∈时，()0t ϕ'＞；(1,)t ∈+∞时，()0t ϕ'＜，故max 1()t eϕ=，而()0t ϕ＞，故10()e t ϕ＜≤，而020x x -＞，从而002210e e x x x x ----≤＜，因此当0000022212211()1ln 1ln 10e e e ex x x x x xx x x x h x x x ---+--'=++=++--＞＞，即()h x 单调递增． 从而当01x x ＜＜时，0()()0h x h x =＜即0101122ln e x x x x x x --＜，故1202x x x +＞得证． 22．（1）依题意，22sin 3cos p p θθ=，故23y x =；因为12x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩20y --=，cos 2sin 0p θθ--=．（2）联立2sin 3cos 0cos 2sin 0p p θθθθ⎧-=⎪--=，化简得：2cos cos 3()3()30sin sin θθθθ--=，则cos sin θθcos sin θθ=，即tan θ=tan θ=， 又因为0p ≥，02πθ≤＜则π6θ=或5π3θ=，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为π)6和5(2,π)3．23．（1）依题意，()|3||1||31|4f x x x x x =++-+-+=≥，故m 的值为4； 当且仅当(3)(1)0x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，则a 的取值集合为[3,1]-． （2）因为2222p q r m ++=，故2222()()4p q q r +++=； 因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立；因为222q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立；故2222()()422p q q r pq qr +++=+≥，故()2q p r +≤（当且仅当p q r ==时等号成立）．河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科数学试卷解 析一、选择题1．【解析】依题意，21{|2730}{|(21)(3)0}{|3}2A x x x x x x x x =-+=--=＜＜＜＜，{|lg 1}{|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}B x x x x =∈=∈=Z Z ＜＜＜，阴影部分表示集合A B ，故{1,2}A B =．2．【解析】依题意，设i (,)z a b a b =+∈R ，则32i 22z z a b +=+，故2i 1a b +==，故12a =，b =则在复平面内，复数z所对应的点为1(2，位于第一象限．3．【解析】全命题的否定为特称命题，故其否定为0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +≤． 4．【解析】依题意，由排列组合知识可知，展开式中3x 项的系数为3332246632(1)22(1)600C C ⨯--⨯-=-． 5．【解析】设(,0)F c -，依题意，联立,,a b y x a =-⎪⎩解得2(,)a ab M c c -，故20ab b c a a c c-=-+，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±．6．【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，故(B，D ，(0,)(11)P m m -＜＜，故(3,m )BP =，(3,m)PD =-，故23BP PD m =-，故(2,3]BP PD ∈．7．【解析】依题意，11πsin cos cos )2sin cos 4ϕϕϕϕϕϕϕϕ+=+=+，因为π(0,)2ϕ∈，所以π4ϕ=，故322211tan 12(2)(2)()|1133x x x dx x x dx x ϕ--=-=-=--⎰⎰． 8．【解析】起始阶段有23m a =-，i 1=，第一次循环后，2(23)349m a a =--=-，i 2=；第二次循环后，2(49)3821m a a =--=-，i 3=；第三次循环后，2(821)31645m a a =--=-，i 4=；接着计算2(1645)33293m a a =--=-，跳出循环，输出3293m a =-．令329335a -=，得4a =．9．【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产A 产品x 吨、B 产品吨，所获利润为z 元，依据题意得目标函数为300200z x y =+，约束条件为50,4160,25200,0,0,x y x x y x y +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤≤≥≥欲求目标函数300200100(32)z x y x y =+=+的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点(40,0)A ，(40,10)B ，50100(,)33C ，(0,40)D ，作直线320x y +=，当移动该直线过点(40,10)B 时，32x y +取得最大值，则300200z x y =+也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）．故max 300402001014000z =⨯+⨯=．所以工厂每天生产A 产品40吨，B 产品10吨时，才可获得最大利润，为14 000元．10．【解析】因为5[()]1x f x -=，故1()5f x x =-；在同一直角坐标系中分别作出函数()y f x =，15y x =-，的图像如图所示，观察可知，两个函数的图像在[2,2]-上有6个交点，故方程5[()]1x f x -=在[2,2]-上有6个根．11．【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥A BCD-，作出该几何体的直观图如图所示，取AC的中点E ，连接BE ；可以证明BE ⊥平面A C D ，故三棱锥A B CD-的体积2111633ACD V BE S ==⨯=△．12．【解析】依题意，32sin cos sin 2a B C c C R +=，故23cos 42ab C c +=，故22223422a b c ab c ab +-+=，整理得22228a b c ++=，结合余弦定理可知2832cos c ab C -=①；记ABC △的面积为S ，则42s i n S a b C =②，将①②平方相加可得2222222222(83)164()(82)c S a b a b c ++=+=-≤，故22226416(165)5S c c -≤≤，即245S ≤，S ，当且仅当285c =时等号成立． 二、填空题13．【解析】依题意，3M =，3592422T =+=，故6T =，故2ππ3T ω==，将点(2,3)A 代入可得ππ22π()32k k ϕ⨯+=+∈Z ，故π2π()6k k ϕ=-+∈Z ，故ππ()3sin()36f x x =-．14．【解析】设2AB =，则1BG =，AG =故多边形AEFGHID 的面积1222122S =+⨯⨯=；阴影部分为两个对称的三角形，其中90EAB GAB ∠=-∠，故阴影部分的面积12sin 2S AE AB EAB =⨯∠112cos 2422AE AB GAB =⨯∠=⨯=，故所求概率13P =． 15．【解析】设直线:2l x my '=-，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=-⎩故28160y my -+=，264640m ∆=-＞，21m ＞，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则128y y m +=，1216y y =，由抛物线的对称性可知，21221||||4222||||y y PF QF m AF BF y y +=+=-=，解得26m =，故m =，故直线l '的方程为2)y x =+． 16．【解析】2ln (1)ln (1)01x x x x x x x λλ-⇒--+≤≤；设函数2()ln (1)H x x x x λ=--，从而对任意[1,)x ∈+∞，不等式()0(1)H x H =≤恒成立，又()ln 12H x x x λ'=+-，①当()ln 120H x x x λ'=+-≤，即ln 2x x x λ≤恒成立时，函数()H x 单调递减，设ln 1()x r x x+=，则2ln ()0x r x x -'=≤，所以m a x ()(1)1r x r ==，即1122λλ⇒≤≥，符合题意；②当0λ≤时，()ln 120H x x x λ'=+-≥恒成立，此时函数()H x 单调递增．于是，不等式()(1)0H x H =≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，不符合题意；③当102λ＜＜时，设()()ln 12q x H x x x λ'==+-，则11()2012q x x x λλ'=-=⇒=＞，当1(1,)2x λ∈时，1()20q x x λ'=-＞，此时()()ln 12q x H x x x λ'==+-单调递增，所以()ln 12(1)120H x x x H λλ''=+->=-＞，故当1(1,)2x λ∈时，函数()H x 单调递增．于是当1(1,)2x λ∈时，()0H x ＞成立，不符合题意；综上所述，实数λ的取值范围为1[,)2+∞．三、解答题17．【解析】略．18．【解析】略．19．【解析】略．20．【解析】略．21．【解析】略．22．【解析】略．23．【解析】略．。
2016-2017学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(文)试题
天一大联考2016—2017学年高二年级阶段性测试（三)数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2z i =-的虚部为（ ） A ．2B ．i -C ．1-D ．i2.大前提：若函数()f x 是奇函数，则(0)0,f =小前提:1()g x x=是奇函数,结论：(0)0g =,则该推理过程（ ) A ．正确B ．因大前提错误导致结论出错C ．因小前提导致结论出错D ．因推理形式错误导致结论出错3.《数学选修1—2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（ ）A ．推理与证明B ．统计案例C ．数系的扩充与复数的引入D ．框图4.某木材加工流程图如图所示，则木材在封底漆之前需要经过的工序有（ ）A ．9道B ．8道C ．7道D ．6道5.复数234(1)ii +=-（ ） A ．322i -+B ．322i --C ．322i +D ．322i -6.若回归直线的斜率(0,)b ∈+∞，则相关系数r 的取值范围为( ） A ．(0,1]B ．[1,0)-C ．0D ．无法确定7.执行如图所示的路程图，则输出的a 的值等于( ）A ．1B ．2C ．3D ．48.设复数z 的共轭复数为z ，24iz z z+=+,则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第三象限B ．第二或第四象限C ．第四象限D ．第三或第四象限9。
如图给出的是计算111135119++++的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（ ）A ．119?i ≤B ．119?i ≥C ．60?i ≤D ．60?i ≥10.按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“∆”或“∇"，则该图案共有（ ）A ．16层B ．32层C ．64层D ．128层11.已知函数32(3)()2a f x x x ax +=-+在(1,2)上不存在最值,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,2)B ．(,1][2,)-∞+∞C ．(,3][6,)-∞+∞D ．(3,6)12.已知222233+=,333388+=，44441515+=,…，m m m m t t+=(m ，*t N ∈且2m ≥），若不等式30m t λ--<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．[22,)+∞B ．(,22)-∞C ．(,3)-∞D ．[]1,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。
河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数
2015级高二下学期4月调研考试数学（文）试题一、选择题（共60分）1. 若＝1－i，则复数z的共轭复数为（）A. 0B. 1C. 2D. －2【答案】C【解析】试题分析：＝1－i选C.考点：复数共轭2. 下列使用类比推理所得结论正确的是（）A. 直线，若，则．类推出：向量，若，则B. 同一平面内，直线，若，则．类推出：空间中，直线，若，则．C. 实数，若方程有实根，则．类推出：复数，若方程有实数根，则．D. 以点为圆心，为半径的圆的方程是．类推出：以点为球心，为半径的球的方程是【答案】D【解析】试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用．3. 对于a，b∈（0，＋∞），a＋b≥2（大前提），（小前提），所以（结论）。
以上推理过程中的错误为（）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 无错误【答案】B【解析】试题分析：小前提错误，当x为正数时才成立，选B.考点：三段论4. 某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（）A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B. 若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C. 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】C【解析】试题分析：根据线性回归和线性相关系数的知识可知答案A，B，D都是错误的，应选C.考点：线性相关系数的知识及运用．5. 用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，结束循环，输出，故选C.考点：算法初步.7. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.8. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．考点：相关关系.9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因的最大值为，故，解之得，所以应选C.考点：绝对值不等式恒成立的问题及处理方法．10. 用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A. B.C. D.【答案】C【解析】运用数学归纳法证明命题的第一步是验证，故即依据题设中的“”，应验证时不等式是成立的，所以当时，不等式的两边分别是，应选答案C。
河南省林州市2016_2017学年高二历史4月调研考试试题(附答案)
河南省林州市2016～2017学年高二下学期4月调研考试历史试题选题人：一、选择题（每小题1.5分共60分）1．梭伦在国家危亡之际被授予绝对的帝王权力，全国同胞都盼望他能接受，被他严词拒绝；华盛顿也严词拒绝了一些人让他担任君主的建议。
这表明A．民主政治的环境决定了伟人的品格B．伟人品德对民主政治形成有重要作用C．伟人言行决定了民主政治的发展D．梭伦与华盛顿对自己国家的贡献相同2．梭伦曾说：“权势之士因为财富遭受嫉妒，我保护他们免受一切危厄。
”在改革措施中，这一观点主要体现为A．颁布“解负令”B．四个等级享受不同的政治权利C．组建“四百人会议”D．设立最高法院——陪审法庭3．古希腊喜剧《骑士》中描写一个将军试图劝服一个卖香肠的人去夺取民主派领袖克里昂的职位，卖香肠的人说：“我想我还不够格。
……全家老小都是无赖。
……我几乎不识字”，将军说“你已经具备一切应有的条件”。
对这段剧情理解不正确的是A．卖香肠的人是雅典成年男性公民B．卖香肠的人不会因为财产而使其参政受到限制C．抨击雅典民主政治的弊端D．反映了梭伦时期改革的局限4．商鞅变法强调“轻罪重刑”，韩非对此评价“夫小过不生，大罪不至，是人无罪而乱不生也”。
这说明在当时的历史条件下，商鞅这一规定A．反映了当时法律制度不完善B．目的是强化人民的法律意识C．地主阶级不重视人权D．商鞅对贵族决不妥协5．汉初一篇文章记载：昔日秦人家中稍富且子弟身强体壮者往往分居自立门户，家中贫困但子弟身强体壮者往往为女方所招赘。
对该现象原因分析最合理的是A．土地兼并日益严重B．商鞅变法的影响C．战争频繁兵役沉重D．“休养生息”政策推行6．商鞅在《商君书.说民》中指出：“故贫者益之以刑，则富；富者损之以赏，则贫。
治国之举，贵令贫者富，富者贫。
”商鞅意在强调A．人民富裕有利于国家稳定B．抑制商业发展的合理性C．统治者应以严刑峻法治国D．维持贫富均衡的重要性7．《史记》曾记载“商君相秦十年，宗室贵戚皆怨望。
河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数学文试题 含答案 精品
2015级高二下学期4月调研考试数学（文）试题选题人：一、选择题（共60分）1.若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．－22．下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥．类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥B ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥．类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥．C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实根，则24a b ≥．类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥．D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=．类推出：以点()0,0,0为球心，r为半径的球的方程是2222x y z r ++=3．对于a ，b ∈（0，＋∞），a ＋，1x x +≥（小前提），所以12x x+≥（结论）。
以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设0H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算()26.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．77．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ）A ．B ．2C ．D ．8．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）9．不等式312ax x +--≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(][),22,-∞-+∞C ．[)2,+∞D ．a R ∈10．用数学归纳法证明：（n ∈N *）时第一步需要证明（ ）A.B.C.D.11．已知a ，b ，c ∈（0，1），则对于（1﹣a ）b ，（1﹣b ）c ，（1﹣c ）a 说法正确的是（ ）A.不能都大于B.都大于C.都小于D.至少有一个大于12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S SK ====，则1234234H H H H +++=（ ）A ．2V K B ．2V K C ．3V KD ．3VK 二、填空题（共20分）13．某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程ˆˆy bx a =+中2b=-，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ． 14. 已知x >0，y >0，且21+=1x y，若2x+2y >m +2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 15. 不等式122a x y z -≥++对满足2221x y z ++=的一切实数,,x y z 恒成立，则a 的取值范围是_________. 16．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。
河南2016-2017学年高二数学下学期期末检测试题 理(扫描版)
河南省2016-2017学年高二数学下期期末检测试题理（扫描版）中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ．故选D 4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④ay x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X 1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝212436C C C ＋C 12C 24C 36＝45.所以选A 。
【数学】河南省林州市第一中学2016-2017学年高二5月调研考试
河南省林州市第一中学2016-2017学年高二5月调研考试一、选择题： 1.已知集合}02|{≤-=xx x A ，}12|{≤≤-=x x B ，则=B A ( ) A ．]1,0[ B ．)1,0( C ．)1,0[ D ．]1,0( 2.下列函数中，既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的函数是（ ） A ．2x y = B ．||2x y = C ．||1log 2x y = D ．x y sin = 3.函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 4.设函数|1||3|)(+--=x x x f ，则关于)(x f 的描述正确的是（ ）A ．函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称B ．函数)(x f 的图象关于点)0,1(对称 C. 函数)(x f 有最小值，五最大值 D ．函数)(x f 在]1,(--∞上单调递减 5.设2135,2ln ,2log -===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 6.定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上递增，0)31(=f ，则满足0)(log 81>x f 的x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,21()81,0( C. ),2()21,0(+∞ D ．)21,0(7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=+0,log 0,3)(311x x x x f x ，则不等式1)(>x f 的解集为（ ）A ．]31,1[-B ．)31,1(- C. )31,1[- D ．]31,1(- 8.以下判断正确的个数是（ ）①相关系数r ，||r 值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在R x ∈，012<-+x x ”的否定是“不存在R x ∈，012≥-+x x ”；③“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是08.023.1+=x y .A ．4B ．2 C. 3 D ．1 9.若不等式22322)21(a x axx+-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．),43(+∞ C.)43,0( D ．)43,(-∞10.设函数)(x f 是奇函数，对任意的实数y x ,，有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最小值)(a fB ．有最大值)(a f C. 有最大值)2(b a f + D ．有最小值)2(ba f + 11.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，若)(')1(x f x y -=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C. 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f12.已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是（ ） A ．),22(+∞ B ．),22[+∞ C. ),3(+∞ D ．),3[+∞13.)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)('x f 为其导函数，且0>x 时，0)()('<-x f x xf ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 14.已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当10≤<x 时，x x f 21log )(=，则方程01)(=-x f 在)6,0(内所有根之和为（ ）A ．8B ．10 C. 12 D ．1615.设)(x f 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有0)()(=+-x f x f 恒成立，如果实数n m ,满足不等式0)8()216(22<-++-n n f m m f ，那么22n m +的取值范围是 （ ）A ．)49,9(B ．)49,13( C. )25,9( D ．)7,3( 16.设函数xx x f ln )(=，关于x 的方程01)()]([2=-+x mf x f 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,(ee --∞ B ．),1(+∞-ee C. ),0(e D ．),1(e 二、填空题17.设集合}|,sin cos ||{22R x x x y y M ∈-==，i ix x N ,1|312||{<-=为虚数单位，}R x ∈，则N M 为 ．18.若函数2)2()(2+--=x m x x f 在]4,2[上是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．19.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但 互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合}1,21,1{-=A ，}0,1|{2≥==a ax x B ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a 的值为 ．20.若0<x ，则函数x x x x x f 11)(22--+=的最小值为 ．21.关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间)0,1(-，),1(+∞上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题的序号是 ．22.已知函数x ax x x f 221ln )(2--=的单调递减区间为)2,(+m m ，则a 的值为 ． 三、解答题23. 已知命题p ：直线02=+-y mx 与圆04194222=+--+y x y x 有两个交点；命题q ：]4,6[0ππ-∈∃x ，m x x ≤++002cos 2)62sin(2π. （1）若q p ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围.24.函数)(x f 的定义域为}0|{≠=x x D ，且满足对任意D x x ∈21,，有)()(2121x x f x x f （）+=⋅.（1）求)1(f 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性并证明你的结论；（3）如果1)4(=f ，2)1(<-x f ，且)(x f 在),0(+∞上是增函数，求x 的取值范围.25.已知函数x x mx x f ln )(2+-=.（1）若在函数)(x f 的定义域内存在区间D ，使得函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（2）当210≤<m 时，若曲线C ：)(x f y =在点1=x 处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求m 的值或取值范围.26.已知函数)(x f 满足：①R x x f x f ∈+=),2(2)(；②)2,0(,ln )(∈+=x ax x x f ； ③)(x f 在)2,4(--内能取到最大值4-. （1）求实数a 的值； （2）设函数bx bx x g -=231)(，若对)2,1(),2,1(21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f =， 求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题1-5：DCBBC 6-10：CBBBB 11-15：DCCCA 16.B 二、填空题17．}10|{<≤x x ； 18．),10[]6,(+∞-∞ ；19．0或1或4； 20．4； 21．①③④； 22．251- 三、解答题23．解：方程04194222=+--+y x y x 可化为41)2()1(22=-+-y x ， 故该圆的圆心为)2,1(，半径为21，圆心到直线的距离1||1|22|22+=++-=m m m m d ，若p 为真，则圆心到直线的距离小于半径，即211||2<+m m ，解得3333<<-m . 因为x x x x x 2cos 26sin2cos 26cos2sin 22cos 2)62sin(2++=++πππx x 2cos 32sin 3+=)32sin(32π+=x ，又]4,6[ππ-∈x ，所以65320ππ≤+≤x ， 故32)32sin(320≤+≤πx ，故若q 为真，则0≥m .（1）若q p ∧为真，则实数m 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-3333m m ，即330<≤m ，则实数m 的取值范围为)33,0[. （2）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则q p ,一真一假；若p 真q 假，则实数m 满足⎪⎩⎪⎨⎧<<<-3333m m ，即033<<-m ； 若p 假q 真，则实数m 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤03333m m m 或，即33≥m . 综上所述，实数m 的取值范围为),33[)0,33(+∞-. 24.解：（1）∵对于任意D x x ∈21,，有)()(2121x x f x x f （）+=⋅∴121==x x ，得)1(2)1(f f =，∴0)1(=f . （2）)(x f 为偶函数.证明：令121==x x ，有)1()1()1(-+-=f f f ，∴0)1(21)1(==-f f . 令x x x =-=21,1，有)()1()(x f f x f +-=-， ∴)()(x f x f =-，∴)(x f 为偶函数.（3）依题设有2)4()4()44(=+=⨯f f f ，由（2）知，)(x f 是偶函数，∴⇔<-2)1(x f )16(|)1(|f x f <-，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，∴16|1|0<-<x ，解得1715<<-x 且1≠x ，∴x 的取值范围是)17,1()1,15( -.25.解：（1）xx mx x mx x f 12112)('2+-=+-=，即0122<+-x mx 在),0(+∞上有解.当0≤m 时显然成立；当0>m 时，由于函数122+-=x mx y 的图象的对称轴041>=mx ，故需且只需0>∆，即081>-m ，解得81<m .故810<<m综上所述，实数m 的取值范围为)81,0(.（2）1)1(-=m f ，m f 2)1('=，故切线方程为)1(21-=+-x m m y ，即12--=m mx y .从而方程12ln 2--=+-m mx x x mx 在上有且只有一个零点.又0)1(=g ，故函数)(x g 有零点1=x ，则xx mx x x m mx m x mx x g )1)(12(1)12(22112)('2--=++-=-+-=.当21=m 时，0)('≥x g ，又)(x g 不是常数函数，故)(x g 在),0(+∞上单调递增， ∴函数)(x g 有且只有一个零点1=x ，满足题意. 当210<<m 时，由0)('=x g 得m x 21=或1=x 且121>m ，由0)('>x g 得10<<x 或m x 21>；由0)('<x g 得mx 211<<.故当x 在),0(+∞上变化时，)('x g ，)(x g 的变化情况如下表：根据上表知0)21(<mg . 又1ln )]12([)(++++-=x m mx mx x g∴0)12(>+m g ，故在),21(+∞m上，函数)(x g 又有一个零点，不满足题意. 综上所述，21=m .26.解：（1）当)2,4(--∈x 时，有)2,0(4∈+x ，由条件②得)4()4ln()4(+++=+x a x x f ，再由条件①得)4(4)4ln(4)4(4)2(2)(+++=+=+=x a x x f x f x f .故a x x f 444)('++=，)2,4(--∈x . 由条件③得)(x f 在在)2,4(--内有最大值，方程0)('=x f ，即0444=++a x 在)2,4(--内必有解，故0≠a ，且解为41--=ax .又最大值为4-，所以4)1(4)1ln(4)41()(max-=-⋅+-=--=aa a a f x f ，即0)1ln(=-a ，所以1-=a .（2）设)(x f 在)2,1(内的值域为A ，)(x g 在)2,1(内的值域为B ，由条件可知B A ⊆. 由（1）知，当)2,1(∈x 时，x x x f -=ln )(，0111)('<-=-=xx x x f ，故)(x f 在)2,1(内为减函数，所以)1,22(ln ))1(),2((--==f f A . 对)(x g 求导得)1)(1()('2+-=-=x x b b bx x g .若0<b ，则当)2,1(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 为减函数，所以)32,32())1(),2((b b g g B -==. 由B A ⊆，得132,22ln 32-≥--≤b b ，故必有32ln 23-≤b .若0>b ，则当)2,1(∈x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数，所以)32,32())2(),1((b b g g B -==.由B A ⊆，得132,22ln 32-≥-≤-b b ，故必有2ln 233-≥b .若0=b ，则}0{=B ，此时B A ⊆不成立. 综上可知，b 的取值范围是),2ln 233[]32ln 23,(+∞---∞ .。
高二数学4月教学质量监测考试试题文扫描版
河南省八市重点高中高二数学4月教学质量监测考试试题文（扫描版）2014—2015学年度高二下期重点高中联考 文科数学（答案）选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．2± 14．3π 15．[﹣1，1] 16．()2sin()63f x x ππ=+ 三．解答题：解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.17．（本题满分12分） 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C +--=⇔+=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（本题满分12分）（1）按照题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ， 10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ；（2）按照题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙，∵乙甲x x =，22S S >甲乙，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些； （3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数别离为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的大体事件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个大体事件，故知足17a b +>的大体事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的大体事件有20个，故该车间“待整改”的概率为204255=.19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）解：（1）设四边形1122F B F B的内切圆与边22F B 的切点为G ，连接OG ，则||OG =3.由22222211||||||||,22OB F S OB OF OB OF ∆=⋅=⋅2222||,||,||,OB b OF c B F a ===得3bc =.又2221,2c e a b c a ===+,解得2,3a b ==,故椭圆C 的方程为：22143x y +=.(2)按照已知条件,可设直线MN 的方程为(1)y k x =+,代入椭圆方程,整理得2222(34)84(3)0k x k x k +++-=.设1122(,y ),(,)M x N x y ,则2212122284(3),3434k kx x x xk k-+=-⋅=++.又1(4,3),(1,0)P k F---,由11,PM MF PN NFλμ==,得121244,.11x xx xλμ++=-=-++∴12121212124425()8,11(1)(1)x x x x x xx x x xλμ++++++=--=-++++22222 12122224(3)882440243225()82580343434k k k k k x x x xk k k---++ +++=⋅-⋅+==+++, ∴0λμ+=为定值.21．（本题满分12分）22．(本题满分10分)（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点， ∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中，∵OB OE =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴ 90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OFAB OD AC 2,2==， ∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅23．(本题满分10分)（1）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t ⎧⎨⎩＝＝ （t 为参数）. （2）由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12P P 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-， 化极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24．(本题满分10分) （Ⅰ）由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得 所以{|01}.M x x =<<由M b a ∈,，得10,10<<<<b a ，所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=-->故1.ab a b +>+（II ）由}2,,2max 22⎩⎨⎧+=b ab b a a h ，得,2a h ≥ab b a h 22+≥，b h 2≥， 所以8)(42222223≥+=⋅+⋅≥ab b a b ab b a a h ， 故2≥h .。
河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2016-2017学年度下期期末高中抽测调研高二数学（文) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-，则z 的共轭复数为（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i - 2．已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x 等于( )A ．eB ．2e C ．ln 22D ．ln 23．设命题p :x R ∀∈，2ln x x >，则p ⌝为（)A ．0x R ∃∈，200ln x x > B ．0x R ∃∈,200ln x x ≥ C ．0xR ∃∈，200ln x x <D ．0xR ∃∈，200ln x x ≤4．阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤ 5．设a R ∈，“1,2a ,16为等比数列”是“2a =±”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知点A 的坐标为()5,2，F 为抛物线22y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时,则点P 的坐标是（ ）A．( B．)2C ．()2,2D ．()4,27．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④演绎推理是由一般到特殊的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①④⑤B ．②③④C ．②③⑤D ．①⑤8．已知各项都为正的等差数列{}na 中，23415aa a ++=，若12a +，34a +,616a +成等比数列,则11a=（ ）A ．22B ．21C ．20D ．199．已知O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点,双曲线C 上一点P 满足12PF PF ⊥，且2122PF PFa ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2 C． D10．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥≥，若目标函数z ax by =+(0a >，0b >）的最大值为12，则32ab+的最小值为（ )A ．256B ．83C ．113D ．411．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈满足()()0f x f x '+>,则下列结论正确的是（)A ．()()2ln 23ln3f f >B ．()()2ln 23ln3f f <C ．()()2ln 23ln3f f ≥D ．()()2ln 23ln3f f ≤12．如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，22sin 3BAC ∠=，32AB =，3BD =，则cos C =( ）A ．63B ．33C ．23D ．13第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上) 13．下表是数据x ，y 的记录表，其中y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.60.3yx =+，那么表中t 的值是 ．14．学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲,乙，丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是C 作品获得一等奖”.评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 15．不等式xekx ≥对任意实数x 恒成立，则实数的k 取值范围为 ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ,B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为300元,设备乙每天的租赁费为400元，现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件，则所需租赁费最少为 元．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知{}na 是等比数列，13a=，424a =,数列{}n b 满足11b =，48b =-，且{}n n a b +是等差数列。
高二文科数学期中质量检测试题(卷)答案2017.4
高二文科数学期中质量检测试题（卷）答案2017.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6. 2016年课标全国Ⅰ卷文科第3题7. 选自贾茹、何小荣《数学证明》课时标准二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. a 、b 、c 都不是正数 （课本66页例4改） 14. 3；15. 21()(2)n f n n n-=…； （教参110页第9题） 16. 正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.（课本56页例4）三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分16分)（课本62页例6改）>只需证明22>，……5分即3526+>+……10分从而只需证明>即1512>,这显然成立. ……15分> ……16分18. (本小题满分16分) 解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B ，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B ，于是632623(),(),(),(),10551055======P A P A P B P B ……4分 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A 与B 是相互独立事件.（1）甲乙两人都抽到足球票就是事件AB 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到326()()().5525==⨯=P AB P A P B 答：两人都抽到足球票的概率是6.25……8分 （2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件A B 发生）的概率为236()()().5525==⨯=P A B P A P B ……12分 所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为6191()1.2525-=-=P A B ……16分 19. (本小题满分17分)20. (本小题满分17分)解:……8分根据列联表可以求得2250(991121) 3.125 2.70620302030⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯χ(式子列对结果不对得5分) ……14分 因此有90%的把握认为该学科成绩与性别有关. ……17分。
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河南省林州市2016～2017学年高二下学期4月调研考试数学（文）试题选题人：一、选择题（共60分） 1.若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c∥∥，则a c ∥．类推出：向量,,a b c ，若,a b b c∥∥，则a c ∥B ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c⊥⊥，则a b ∥．类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥．C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实根，则24a b ≥．类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥．D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=．类推出：以点()0,0,0为球心，r 为半径的球的方程是222x y z r++= 3．对于a ，b∈（0，＋∞），a前提），1x x +≥ （小前提），所以12x x+≥（结论）。
以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设0H “这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．77．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ）A ．22B ．2C ．25D ．238．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）9．不等式312ax x +--≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(][),22,-∞-+∞C ．[)2,+∞D ．a R ∈ 10．用数学归纳法证明：（n∈N *）时第一步需要证明（ ）A.B.C.D.11．已知a ，b ，c∈（0，1），则对于（1﹣a ）b ，（1﹣b ）c ，（1﹣c ）a 说法正确的是（ ）A.不能都大于B.都大于C.都小于D.至少有一个大于12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++=（ ）A ．2V K B ．2V K C ．3VK D ．3VK二、填空题（共20分）13．某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃18 13 10 -1 用电量/千瓦时24343864由表中数据得到线性回归方程ybx a =+中ˆ2b=-，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ． 14. 已知x >0，y >0，且21+=1x y，若2x+2y>m +2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15. 不等式122a x y z -≥++对满足2221x y z ++=的一切实数,,x y z 恒成立，则a 的取值范围是_________. 16．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。
三、解答题（共70分）17. (10分)已知关于xx +9+ai =0（a ∈R）有实数根b ．（1）求实数a ，b 的值．（2）若复数z 满足|﹣a ﹣bi |﹣2|z |=0，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的值．18. （12分）．“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x具有线性相关关系．（1）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx ybay bx x nx==-==--∑∑． 42222215 5.5 6.57146.5i i x==+++=∑19. （12分）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中40岁以上的观众有55名，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：于80分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？ 100分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取2人，求至少有1名40岁以上的观众的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++()212f x x x =+--． （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x 使得()f x x a ≤+，求实数a 的取值范围21.（12分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程 22.（12分）．设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S n n n ∈-+-=.（1）求321,,a a a 并归纳出数列{}n a 的通项（不需证明）；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T .2015级高二下学期4月调研考试数学（文）答案1．13.6814.24<<-m . 15.42a a ≥≤-或162(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-17.（1）∵b 是方程x 2﹣（6+i ）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b 2﹣6b+9）+（a ﹣b ）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi （x ，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x ﹣3）2+（y+3）2=4（x 2+y 2），即（x+1）2+（y ﹣1）2=8，∴z 点的轨迹是以O 1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z 点在OO 1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO 1|=半径r=2，∴当z=1﹣i 时.|z|有最小值且|z|min =．18．（1）ˆ432y x =-+；（2）4.75.（1）442211182,6,8,4 2.5i ii i i x yx y x x =====-=∑∑， ˆˆˆ4,32ba y bx =-=-=，故回归直线方程为ˆ432yx =-+. （2）令43213x -+=解得 4.75x = 答：商品的价格定为4.75元19.（1）由频率分布表可知，在轴取的100人中，“奥运迷”有25人，从完成22⨯列联表如下：岁以上()210030104515100 3.0307525455533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.因为3.030 3.841<，所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有5人，从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：()()()()()(){121323111221,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b Ω=其中i a 表示男性，1,2,3,i i b =表示女性，1,2i =. Ω由10个基本事件组成，且是等可能的，用A 表示事件“任意选2人，至少有1 名40岁以上观众”，则()()()()()()({11122,,,,,A a ba b=，即事件A 包含7个基本事件，所以()710P A =. 20．（1）(][),31,-∞-+∞ ；（2）3a ≥-.（1）()1021220x f x x x ⎧≤-⎪≥⇔⎨⎪--+-≥⎩或121220x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-≥⎩或01220x x x ≥⎧⎨+--≥⎩解得3x ≤-或1x ≥，解集为(][),31,-∞-+∞ （2）()12122122a f x x a x x a x x ≤+⇔+-≤+⇔+-≤+，111222x x x x +-≥-+-=-，所以只需满足11322aa -≤+⇒≥-21. 试题解析：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y += 由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+=（或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= ）（Ⅱ）曲线1C ：221169x y+=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-，又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332t t λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩ ，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 得直线l 的普通方程为：34120x y --=，设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+=∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =-故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --=22. 试题解析：（1）：43322123,2241,2141=====a a a ，所以12+=n n n a .(2)由（1）得,2211++-=n n n S 所以)222423(132++++-=n n n n T ，由错位相消法得1242+++-=n n n n T .。