《解直角三角形》课件6-优质公开课-人教9下精品
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《解直角三角形》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共15张PPT)
C
6
B
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:41:3709:41:3709:419/18/2021 9:41:37 AM
课后作业
教科书练习 教科书习题 28.2 第 1 题
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时41分37秒上午9时41分09:41:3721.9.18
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
一角一边
A
30
2
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
，BC=
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
你发现了什么?
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 (其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝5.2m，AB＝54.5m.
6
B
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:41:3709:41:3709:419/18/2021 9:41:37 AM
课后作业
教科书练习 教科书习题 28.2 第 1 题
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时41分37秒上午9时41分09:41:3721.9.18
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
一角一边
A
30
2
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
，BC=
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
你发现了什么?
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 (其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝5.2m，AB＝54.5m.
人教版九年级数学下册《解直角三角形》PPT课件
由cosB a ，得 c
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD
1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC
1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形， 使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA
A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边）， 就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD
1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC
1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形， 使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA
A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边）， 就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.
解直角三角形(优质课)课件pptx
思考题：请思考一下，除了上述提到的领域外，解直角三角形还可以应用于哪些领域？并尝试给出具体的例子。
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
人教版9年级数学下册 《 解直角三角形 》优质课件
解:在Rt△ABC中
B
a=5
C
c
( 30°
(2) A 30 , BC 5 BC 1 sin 30 AB 2 即AB 2 BC 2 5 10
b
A
(3) BC 5, AB 10 AC AB BC 10 5 5 3
C
A
45
60
B
D
例5. 如图，一艘海轮位 于灯塔P的北偏东65°方 向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东34°方向 上的B处，这时，海轮所 在的B处距离灯塔P有多 远？ （精确到0.01海里）
65° P
A C
34°
B
【方位角】
指南或指北的方向线与目标方向线构成小 于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
人教版九年级下册28章第二节第一课时
（一）创设情境 导入新课
如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少 要买地毯多少米？（取 3 1.732 ，精确到0.1m）
A
2m
30° B 图(1) C
请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？
填一填
角α
三角函数
记一记
30° 45°
解：要使A、C、E在同一直线 上，则 ∠ABD是 △BDE 的一 个外角 ∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
a
B
3. 3.从边与角关系出发： 边角间的关系: c o s A A 的 邻 边
tanA
A的对边 BC a 邻边 AC b
试一试
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5， ∠A＝30°你能求出 这个直角三角形的其他边和角吗？
全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》公开课课件
解：∵∠α+∠β=90°∴△ABC为直角三角形
仰角
而AD是水平线，所以AD⊥BC
∴△ABD, △ACD为直角三角形
且∠C= ∠ α=30°， ∠B= ∠ β =60°
勾股定理（ + = ）
∠A+∠B=90°
sin A=
直角三角形除直角外五个元素只要
知道其中的2个元素（至少有1个是边），
就可以求出其余的3个未知元素。
cos A=
tan A=
∠所对的边
斜边
∠所邻的边
斜边
∠所对的边
邻边
∠所对的边
=
sin B=
=
=
=
=
30°
【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
A
西
O
45°
B
南
东
02
解直角三角形应用举例
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
3
2
2
2
1
2
tan a
3
3
1
sin a
3
A
b
邻边
a 对边
C
01
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
仰角
而AD是水平线，所以AD⊥BC
∴△ABD, △ACD为直角三角形
且∠C= ∠ α=30°， ∠B= ∠ β =60°
勾股定理（ + = ）
∠A+∠B=90°
sin A=
直角三角形除直角外五个元素只要
知道其中的2个元素（至少有1个是边），
就可以求出其余的3个未知元素。
cos A=
tan A=
∠所对的边
斜边
∠所邻的边
斜边
∠所对的边
邻边
∠所对的边
=
sin B=
=
=
=
=
30°
【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
A
西
O
45°
B
南
东
02
解直角三角形应用举例
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
3
2
2
2
1
2
tan a
3
3
1
sin a
3
A
b
邻边
a 对边
C
01
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
解直角三角形课件数学九年级下册PPT公开课
(2) 根据 AC＝，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 在图中的 Rt△ABC 中，
当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).
2.在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =5.
3 ，解这个直角
解：如图，
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，S△ABC＝92 3 ，∴12 ab＝92 3 ，
∴a＝3 3 ，∴tan A＝ba ＝333 ＝ 3 ，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－ ∠A－∠C＝180°－60°－90°＝30°，∴c＝2b＝6.
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝13 ，则 AC 等于(
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB 的长.
知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. (2)a＝36，∠B＝ (1)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，b =12；
根据下列条件，解直角三角形： (2)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，c=6.
已知一锐角和一边解直角三角形的方法
1.已知一锐角和一直角边对边时，利用这个角的正弦求斜 边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的 余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条 边).
你能求出∠A 的度数吗？
合作探究 新知一 直角三角形中的边角关系
当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).
2.在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =5.
3 ，解这个直角
解：如图，
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，S△ABC＝92 3 ，∴12 ab＝92 3 ，
∴a＝3 3 ，∴tan A＝ba ＝333 ＝ 3 ，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－ ∠A－∠C＝180°－60°－90°＝30°，∴c＝2b＝6.
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝13 ，则 AC 等于(
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB 的长.
知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. (2)a＝36，∠B＝ (1)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，b =12；
根据下列条件，解直角三角形： (2)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，c=6.
已知一锐角和一边解直角三角形的方法
1.已知一锐角和一直角边对边时，利用这个角的正弦求斜 边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的 余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条 边).
你能求出∠A 的度数吗？
合作探究 新知一 直角三角形中的边角关系
人教版九年级数学下册第二十八章《解直角三角形》公开课 课件
更上一层楼
必做题： 书本P96/4、P97/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5_)m（根号保留）．
塔楼AB的高.
（参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
在进行观察或测量时，
仰角和俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
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3、优选关系式
知斜求直正余弦 知直求直正余切 知边求角要选好 能用乘法不用除.
思考练习题
• 1、已知在△ABC中,∠C＝９０º ∠A=60º ， BC=5，BD是中线，则BD的长为_______ • 2、在△ABC中 ∠C＝９０º ，CD ⊥AB 于D 4 • AD=4， sin ∠ACD= , CD=__BC=__
反思：
已知 两边
(1) 已知两直角边 ( a, b) a 0 2 2 90 A a b 则： c _________; tanA _________; B _______. b
(2)已 知 直 角 边 和 斜 边 (若a, c) a 0 90 A c 2 a 2 sinA ________; 则 ：b _________; B ________. c
A
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
C B
AB=8, BC=4, ∠B=30°， 直角三角形。 反思：
已知一边、一锐角
解这个
B
(1)已 知 锐 角 及 直 角 边 (若A, a) a a tan B c ________. 900 A b _______; sinA 则 ：B ________;
B
a
C
c b
A
尝试中考
如图，在△ABC中，已知AC=6， A ∠ C=75°，∠B=45°， D 60° 求:AB的长；
450
B
点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们
常用的一种方法。
⌒
75° C
小结
1、直角三角形解法
2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图 形以利于分析解决问题。 选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误 差”和“一错再错”
B
c
(1)三边之间的关系：
a2＋b2＝c2(勾股定理)
a
(2)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°
A
C b
(3)边角之间的关系：
a sinA= c
cosA =
b c
b a tanA= cotA= a b 利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至 少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
其中 A可换 成B
(2)已 知 锐 角 及 斜 边 (若 A, c) 0 cosA A a c sinA b c 则 ：B 90 ________; ________; ________.
a
C
c b
A
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°BC= 3 ,
A
AC=3
3 解这个直角三角形。
B C
5 3、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分 别为∠A、∠B、∠C的对边，
(1)a＝4,，sinA＝ 2求b,c,tanB；5(2)a＋C来自12，b＝8，求a，c，cosB
解直角三角形
引例 △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝ 30°，你还能求出那些未知元素呢？
B
c
? 3
?
a
?
A
30°
b
C
B
c A
a
六 个 元 素
三边
两个锐角
五 个
一个直角 （已知）
b
C
定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程叫 解直角三角形 .