运筹学A卷 07物流、07营销 屈彪
物流运筹学试卷及答案卷4
课程名称：运筹学一、（10分）写出下面线性规划的标准形式和对偶规划:min z=x1-X2-2X3X1+X2+X3≤22s.t.<3x1+2X2= 20—2x∣÷2x2一当≥-5X1≥O,x2≤0,Λ⅛无约束二、（20分）用单纯形法求解maxz=3x l+2x2x l+x2≤4«—X]÷X2≤26x1+2X2≤18x1≥O,x2≥O并考虑若目标函数的系数变为C=（3,0.5）T后，最优解的变化情况。
三、（15分）运用表上作业法求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。
四、（15分）有5个工人，要指派去做5项工作，每人做各项工作的能力见下表。
应如何指派，才能使总的得分最大？五、（25分）下图为一网络图，边上数字为边的容量或者长度：（1）求从顶点1到顶点8的最大流（10分）；（2）用Dijkstra算法求解从顶点1到顶点8最短路（8分）；（3）画出最小生成树（7分）。
六、在如下的网络中，从起点A到终点G分六个阶段，每个阶段各有若干条可选择的道路，每条道路的长度如下图所示。
试确定从A点到G点的最短路线。
（15分）___________ 6j IOlOl∙3∕20 ∙1∕4（3分）此时，原问题得到最优解为X*=（5∕2,3/2,0,3,0）τ∙maxZ=21∕2（2分）当目标函数系数变为（3,0.5）时，把新系数带入最终单纯型表：G一30.5000θC B X B b Xi×2×3X4X50.5X23/201[3/2]0-1/4I0X4300-211/2-3Xi5/210-1/201/4-⅝003/40-5/8（3分）0X3102/310-1/60X4504/3011/63X1311/3001/60-1/200-1/2（3分）甲乙丙T产量Ui A(3)91(7)100B(-1)(0)(1)662C4(4)2282销量493824Vj113-1（2）因为。
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲运筹学复习提纲一、运筹学概述1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学在实际问题中的应用领域3.运筹学与管理科学的关系二、线性规划1.线性规划的基本概念和特点2.线性规划模型的建立3.线性规划问题的图形解法4.单纯形表法求解线性规划问题5.整数线性规划的求解方法三、网络图与最短路径算法1.网络图及其表示方法2.最小生成树算法3.最短路径问题的定义和求解方法4.最短路径算法的应用实例四、整数规划1.整数规划的基本概念和特点2.整数规划模型的建立3.整数规划问题的求解方法4.0-1整数规划的解法和应用实例五、动态规划1.动态规划的概念和基本思想2.动态规划的状态转移方程3.动态规划问题的求解方法4.应用实例分析六、排队论1.排队论的概念和基本假设2.排队系统基本模型3.排队系统的性能指标和评价方法4.排队论的应用实例七、决策分析1.决策分析的基本概念和决策环境2.决策树模型的建立和解析3.敏感性分析和价值分析4.决策分析的应用领域和实例八、多目标决策1.多目标决策的基本概念和目标函数形式2.多目标决策的解法和权重确定方法3.多目标决策的应用实例九、模拟仿真1.模拟仿真的概念和基本原理2.模拟仿真的建模方法和过程3.模拟仿真的应用实例十、运筹学在实际问题中的应用案例分析1.接受订单问题的运筹学方法分析2.物流配送问题的运筹学方法分析3.供应链管理中的运筹学应用案例分析4.资源调度问题的运筹学方法分析该提纲中包含了运筹学的主要概念、基本模型和解法,并结合了实际应用案例的分析,有助于理解运筹学的基本原理和应用方法。
学生可以根据提纲进行复习,并根据自己的实际情况进行重点、难点的整理和深入学习。
《运筹学》2007-2008学年第一学期期末考试B卷参考答案及评分标准
广东外语外贸大学《运筹学》2007-2008学年上学期期末考试试卷（B ）考试时间：2小时参考答案及评分标准一、判断题 (每小题2分，共10分)（ F ）1、如果一个线性规划问题有最优解，则其最优值只能在可行域的某个顶点上获得。
一定可以（ F ）2、如果要使目标规划的实际实现值不大于目标值，则相应的偏离变量应满足0=-d。
偏离变量应满足：0=+d（ T ）3、求解最短路问题的Dijkstra 算法只适用于求解网络图中所有点间连线上的权都非负的情形。
（ T ）4、如果在无圈图G ＝（V ，A ）中，任意两顶点之间都有一条链相连接，则G 是一棵树。
（ F ）5、在网络计划图中，关键工序的时间缩短a 天，则整个工程的完工期相应缩短a 天。
缩短天数小于或等于a 天二、填空题（每小题6分，共30分）1、答：该问题的产销平衡表为：2、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤++++≤++++≤++++++++=5,,2,110251021032564972587345.3015204020max 54321543215432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j ，或 （4分）其中决策变量表示：⎨⎧=个工程不施工，表示第个工程施工表示第j j x j 0,1 （2分）3、（1）用悲观值准则求得最优方案为 A 3（2分）（2）其后悔矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3025011415021320;（2分）用后悔值准则求得最优方案为A 2 （2分）4、该可行流的流量为27；不是最大流,增广链为 V 1→V 4→V 5←V 3←V 2→V 6；5、约束 松弛变量 对偶价格（元） 常数项下限 当前值 上限 1 0 60 55 70 220 2 110 39 48 66如果约束1右端常数增大10，则最优目标函数值将增大600 。
三、（10分）最短行走路线为：V1——V3——V5——V7；最短距离为：52四、（10分）解：设产品甲、乙的产量分别为x 1, x 2,且+-11,d d 分别表示不足和超过500小时运行能力的偏差，－32,d d -分别表示甲、乙未达到销售量的偏差，该问题的目标规划模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+=-+++++=--+---+-+,,,,,400 020 500 P )(2P P min 321121322111211332211d d d d x x d x d x d d x x d d d d Z －－－五、（前2个小题各6分，后3个小题各4分，共24分） (1)、(2) 计划网络图、各工序的最早开始时间和最迟开始时间标在下图； 其中箭线上括号内的数据分别为（TES, Tij, TEF ）和(TLS, TF, TLF)（3）关键路线为：I G F D A →→→→；工程完工期为65天。
2015年天津大学考研2007运筹学基础考研真题跟答案参考书考研经验专业课重点新
天津大学招收 2007 年硕士学位研究生入学考试试题参考答案
一、
1．(1)出基变量为 x4；进基变量为 x3。
2
(2)
B*1
5 1
5
1 10 3 10
0
0 。
1
1 2
1
(3)
CB XB B-1b
x1 x2
x3
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x4 x5
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1
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x6
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2/5
0 1/10
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(1)初表的出基变量为
，进基变量为
。
(2)最优基逆B*1
f5 (s5 )
max
0x4 s4
x4 (1 0.06)2
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x 4 )(1 0.04)2
1.095s5
五、
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0x4 s4
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1 x2 4
2/5 1 0 1/10 4/5
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运筹学试卷与参考答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写错误者写“X”。
）1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
（）2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j> 0，贝V问题达到最优。
（）3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
（）4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
（）5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
（）6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
（）7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
（）8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m + n —1的规则。
（）9. 指派问题的解中基变量的个数为m +n。
（）10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
（）11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
（）12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
（）13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
（）14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
（）15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
（）三、填空题1. 图的组成要素------------------- ; ---------------- 。
2. 求最小树的方法有------------------ 、-------------- 。
3. 线性规划解的情形有--------------- 、------------- 、-------------- - ----------- 。
4. 求解指派问题的方法是------------------ 。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为----------------- 、、。
物流运筹学讲义
定理4 （基本定理）： 任何一个矩阵对策 ，一定存在混合策略解 ，。
路漫漫其悠远
• 图解法
矩阵对策的求解
【例11-7】用图解法求解矩阵对策
其中
• 线性方程组法 【例11-9】给定一个矩阵对策
对策G的值与解。其中
， ，求
路漫漫其悠远
• 线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。 【例11-10】给定一个矩阵对策
路漫漫其悠远
最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A 的元素满足：
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势
使
纯
策略中的解，此时 与 分别为局中人Ⅰ和局中人
Ⅱ的最优纯策略。
路漫漫其悠远
【例11-3】对于一个矩阵对策G ={Ⅰ，Ⅱ；S1，
G ={Ⅰ，Ⅱ；S1；S2；A }或G = {S1，S2；A }
路漫漫其悠远
【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都 可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布，而 布又胜过石头。这里也是两个局中人：局中人Ⅰ、Ⅱ ，双方各有3个策略，策略1代表出石头，策略2代表 出剪刀，策略3代表出布。假定胜者得1分，负者得-1 分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。取 S1={石头、剪刀、布}，S2={石头、剪刀、布}，则局 中人Ⅰ的支付矩阵A为
物流运筹学讲义
路漫漫其悠远 2020/4/5
知识目标
了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型 、基本定理及解法;
了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决 一些简单的实际问题.
技能目标
根据实际问题建立支付矩阵(建模); 根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等
，利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优 策略和对策值.
《物流运筹学》试题(A卷)
考试《物流运筹学》试题（A 卷）说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。
一、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空2分, 共24分）1、线性规划模型的四个组成部分是决策变量、（ ）、（ ）和非负限制；图解法只适用于（ ）个决策变量的线性规划问题求解；2、对于最大型线性规划问题，用单纯形法求解的过程是：在保持b 列大于等于0的前提下，通过逐步迭代最后实现全部检验数（ ）0；3、用表上作业法求解运输问题时，一般用（ ）法求初始方案；4、“报童问题”属于（）为离散变量的存贮模型；求解指派问题时，常用（ ）法；5、狄克斯屈标号法用来求解网络中指定两个结点之间的（ ）；增广链是求解网络中（ ）问题的概念；6、、关键路线是《物流运筹学》中一章名叫（ ）中的概念；距离摹乘法可适用于一切网络的最短路径的求解，它采用的距离矩阵中的任意一行表示一点到（ ）点的距离；7、在“齐王赛马”中，齐王和田忌各自有（ ）个策略。
二、物流需求预测和线性规划求解题（共30分）1、（21分）用单纯形法求解下面的线性规划问题： max z =3212x x +s t ．,314234*********≥≤-≤+≤+-x x x x x x x x求其加权平均数y 。
三、网络规划与网络计划求解题（共25分）1、（15分）如图，s v 是一仓库，t v 是商店，边旁的数字是距离，请用Dijkstra算法求一条从s v 到t v 的最短路。
（要求在下面表格中列出标号步骤）2v 1 5v● ●9 10 209s v 13● ●3v ●t v374 3 154v ● ●6v72、（10分）根据下表所给的工程资料，画出网络图。
四、表上作业求解题（共20分）根据下面的运价矩阵用表上作业法求出最优调运方案（把运量直接填入表中左下角）考试《物流运筹学》试题（A 卷）说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。
运筹学试题(含答案)
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)123123123123123567531556102050,0,MIN Z X X X X X X X X X X X X X X X =----+-≥⎧⎪--+≤⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩约束条件不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)12121212105349528,0MAX Z X X X X X X X X =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩约束条件四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)12313231341218332250MIN Z X X X X X X X X -=+++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩约束条件五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。
但必须对上岗人员进行培训。
由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。
如下表所示…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。
已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。
(10分) 七、八、已知线性规划问题：（12分）123123121232624MAX Z X X X X X X X X X X X =-+++≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩约束条件，， 用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么 （1） 目标函数变为MAX Z= 2X 1 + 3X 2 + X 3（2）约束条件右项由64⎡⎤⎢⎥⎣⎦变为34⎡⎤⎢⎥⎣⎦九、已知赢得矩阵为1713902A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试用图解法求解此对策。
物流运筹学试卷及答案卷9
课程名称：运筹学 __________________________________一、单项选择题(下列每道选择题四个选项中只有一个是正确的答案，请将正确答案的字母填入题后的答案表内。
每小题3分，10题，共30分)1 .对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若存在某检验数σ∕>O,且它所在列的系数向量舄≤0,则该线性规划问题( )A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；D.无可行解。
2 .关于凸集，不正确的描述是()A.凸集里面的任意两个点的连线上的点仍然在该凸集内；B.线性规划问题的可行域一定是一个凸集；C.若线性规划问题的可行域是凸集，则该凸集上的任一个顶点都可能是最优解；D.若线性规划问题存在最优解，则最优解一定是可行域的凸集上的某一个顶点。
3 .在产销平衡运输问题中，设产地为M 个，销地为〃个，那么解中非零变量的个数()oA.等于(加+1)：B.不能小于1)；C.不能大于D.不确定4 .在求解目标规划问题时，如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量一定满足()oA.d +>0,B .小=0：c.d->O,d+>O.;D .d =0.5 .若7=(匕&)是图G=(%E)的支撑树，MG),q(G)分别是图G 的顶点数与边数，则丁的边数为()oA.p(G);B.a(G);C.p(G)-l ；D.式G)-P(G)+1.“中部6.整数规划问题（）βA.可以用舍入取整法求得最优解；B.最优目标函数值一定优于松弛问题最优目标函数值;C.可以化为0-1型整数规划问题；D.一定有有限个可行解。
7.若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数上得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（）。
A.新问题与原问题有相同的最优解；8.新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C.新问题最优解等于原问题最优解加上女；D.新问题最优解小于原问题最优解8.解最大化指派问题时，先将其转化为标准的最小化指派问题，转化的方法是。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
2024年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案
2024年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学起源于（）A. 第二次世界大战期间B. 第一次世界大战期间C. 20世纪50年代D. 20世纪60年代答案：A2. 线性规划中，目标函数是（）A. 线性方程B. 非线性方程C. 线性不等式D. 非线性不等式答案：A3. 在整数规划中，若决策变量为整数，则称为（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B4. 目标规划中，若有两个或两个以上的目标函数，则称为（）A. 单目标规划B. 多目标规划C. 线性规划D. 非线性规划答案：B5. 下列哪个不属于运筹学的基本方法（）A. 线性规划B. 动态规划C. 随机规划D. 线性代数答案：D6. 网络计划中，关键路径是指（）A. 最长路径B. 最短路径C. 最小费用路径D. 最大流量路径答案：A7. 在决策树中，决策节点表示（）A. 方案B. 状态C. 结果D. 期望值答案：A8. 随机规划中，决策者面临的决策环境是（）A. 确定的B. 随机的C. 动态的D. 线性的答案：B9. 在库存管理中，EOQ模型是指（）A. 经济订货量模型B. 经济批量模型C. 经济周期模型D. 经济库存模型答案：A10. 下列哪个不属于排队论的基本要素（）A. 输入过程B. 服务过程C. 排队规则D. 客户满意度答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 运筹学是一门研究如何有效地进行决策的学科，其目的是实现资源的优化配置。
12. 线性规划中，约束条件通常表示为线性不等式。
13. 整数规划中的0-1规划问题，是指决策变量只能取0或1的值。
14. 目标规划中，通过引入松弛变量和剩余变量，将约束条件转化为等式。
15. 动态规划是一种求解多阶段决策问题的方法。
16. 网络计划中，关键路径的长度等于整个项目的最短完成时间。
17. 决策树是一种表示决策问题的图形工具，其中每个节点代表一个决策或状态。
运筹学a卷07物流、07营销屈彪 (1)
运筹与管理学院专业课期末考试试卷（A 卷）2008 —2009 学年第2学期专业 市场营销、物流管理 年级 2007本科 考试科目 运筹学 授课教师 屈彪注意 事项本试题共 2 页；必须在答题纸上作答，写清题号，不用抄题； 考试结束时，必须将本试卷及答题纸一并交齐。
一、单项选择（每小题2分，共20分）1．下面数字可能是某图奇点个数的是（ ）。
A ．3 B ．5 C ．7 D ．22．当满足最优检验，且检验数为0的变量的个数大于基变量的个数时，可知线性规划问题（ ） A ．有唯一最优解 B ．有无穷多最优解 C ．无最优解 D ．无可行解3．设有最大化的整数规划问题A ，与它相应的线性规划为问题B ，设A 、B 的最优目标函数值分别为**,A B z z ，则其关系为（ ）A ．**AB z z ≥ B ．**A B z z ≤C ．**A B z z = D ．没有关系4．关于树，以下说法不正确的是（ ）A ．若树T 有n 个点，则其边数为n-1B ．若在树中添加一条边，必出现圈C ．树中点与点可以不连通D ．树中若去掉一条边，必不连通 5．下列说法正确的是（ ）A. 若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B. 若线性规划的对偶问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解C. 若线性规划的原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解D. 若线性规划的原问题为无界解，则其对偶问题或具有无界解或无可行解 6．若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑不正确的是（ ）A. max z d d -+=+ B. max z d d -+=- C. min z d d -+=+ D. min z d d -+=-7．对网络(,,)D V A C =上的任一可行流f (其流量为()v f )和任一截集11V （V ,）（其截量为11)V c(V ,），一定有（ ）A ．11)V ≤v(f)c(V ,B ．11)V ≥v(f)c(V ,C ．11)V v(f)=c(V ,D ．无法比较8．以下序列可能为某个简单图的次的序列的是（ ）A ．7 6 5 4 3 2B ．3 5 3 3C ．6 6 5 4 3 2 1D ．6 5 5 4 3 2 1 9．关于运输问题，以下说法不正确的是 ( )A.产销平衡的运输问题总存在可行解B. 产销平衡的运输问题必存在最优解C.求解运输问题的表上作业法实质上是单纯形法D. 产销不平衡的运输问题不能用表上作业法求解 10．从指派问题（假设其最优解唯一）的系数矩阵的每行、每列中分别减去一个非零的数，得到一新矩阵，则以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解（ ） A ．相同 B ．不相同 C ．两最优解的差是一非零向量 D ．无法判断二、填空（每小题2分，共10分）1．线性规划问题的基可行解与基解的区别是 。
2024年考研高等数学三运筹学在物流管理中的应用历年真题
2024年考研高等数学三运筹学在物流管理中的应用历年真题随着现代物流管理的不断发展和进步，运筹学在物流管理中的应用越来越广泛。
本文将通过历年真题的分析，探讨2024年考研高等数学三中运筹学在物流管理中的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用广泛的方法之一，也在物流管理中发挥重要作用。
通过历年真题的分析，可以发现在物流过程中，很多问题可以通过线性规划得到解决。
举例来说，在物流配送中存在着大量的货物配送问题。
运筹学中的线性规划模型可以将这类问题形式化，以达到最优化的目标。
通过确定供应链中不同环节的目标函数和约束条件，可以通过线性规划方法来优化车辆配送路线、减少运输时间和成本，并提高物流效率。
二、整数规划在物流管理中，存在着许多需要做出整数决策的问题，如仓库选址、设备调度等。
这些问题很适合使用整数规划方法来解决。
历年真题中的一个例子是仓库选址问题。
通过整数规划模型，可以确定最优的仓库选址方案，以降低运输成本和缩短货物运输时间。
整数规划通过在模型中引入整数决策变量，使得实际问题的解更加准确和可行。
三、网络流模型网络流模型是物流管理中常用的数学模型之一。
通过历年真题的分析，我们可以看到网络流模型在物流管理中的广泛应用。
一个典型的例子是最小费用流问题。
在物流配送中，我们常常需要在不同的供应链节点之间进行货物调度。
网络流模型可以帮助我们确定最佳的调度方案，以最小化调度成本。
通过建立网络流模型，可以有效地解决物流调度中的配送优化问题。
四、排队论排队论是运筹学中用于解决排队问题的数学方法。
在物流管理中，排队论也得到了广泛应用。
历年真题中的一个典型例子是货物装卸服务系统的排队问题。
通过排队论的方法，可以确定最优的服务系统设计和优化方案，以提高货物装卸服务的效率和质量。
综上所述，运筹学在物流管理中的应用是十分广泛且重要的。
通过线性规划、整数规划、网络流模型和排队论等方法，可以解决物流过程中的诸多问题，优化物流效率，降低运输成本，提高供应链管理的质量。
运筹学学习资料-运筹学习题集-第五章.doc
判断题判断正误，如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3,销地数围的平衡运输中，变量组{Xll, X13, X22, X33, X34}可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
& 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A,则有r(A)〈=m+nT。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C (00),则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组是一个闭回路的有A{x21,xll,xl2,x32,x33,x23} B{xll,xl2,x23,x34,x41,xl3} C {x21,xl3,x34,x41,xl2} D{xl2,x32,x33,x23,x21,xll} D{xl2,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征A有MN个变量M+N个约束B 有M+N个变量MN个约束C有MN个变量M+N-1个约束D有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有A运输问题的运价表第r行的每个cij同时加上一个非0常数k, 其最优调运方案不变。
《运筹学》_期末考试_试卷A_答案
页眉内容《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
求解广义Nash均衡问题的一种新算法
A New Method of the Generalized Nash Equilibrium
Problem
作者： 蒋金广;李靖;屈彪
作者机构： 曲阜师范大学运筹与管理学院,山东日照276826
出版物刊名： 泰山学院学报
页码： 37-41页
主题词： 广义Nash均衡;Ky—Fan函数;价值函数;正则Nash均衡;无约束优化问题
摘要：最近，Heusinger和Kanzow将广义Nash均衡问题（GNEP）转化成了带约束和无
约束的优化问题．本文在此基础上，设计了一种求解GNEP的算法，在保证解存在的情况下，
仅要求共享策略集是闭集而非紧致集，我们证明了算法的收敛性．最后，通过数值实验验证了
这种算法具有良好的数值效果．。
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运筹与管理学院专业课期末考试试卷（A 卷）
2008 —2009 学年第2学期
专业 市场营销、物流管理 年级 2007本科 考试科目 运筹学 授课教师 屈彪
1．下面数字可能是某图奇点个数的是（ ）。
A ．3 B ．5 C ．7 D ．2
2．当满足最优检验，且检验数为0的变量的个数大于基变量的个数时，可知线性规划问题（ ） A ．有唯一最优解 B ．有无穷多最优解 C ．无最优解 D ．无可行解
3．设有最大化的整数规划问题A ，与它相应的线性规划为问题B ，设A 、B 的最优目标函数值分别为
**,A B z z ，则其关系为（ ）
A ．**A
B z z ≥ B ．**A B z z ≤
C ．**A B z z =
D ．没有关系
4．关于树，以下说法不正确的是（ ）
A ．若树T 有n 个点，则其边数为n-1
B ．若在树中添加一条边，必出现圈
C ．树中点与点可以不连通
D ．树中若去掉一条边，必不连通 5．下列说法正确的是（ ）
A. 若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B. 若线性规划的对偶问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解
C. 若线性规划的原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解
D. 若线性规划的原问题为无界解，则其对偶问题或具有无界解或无可行解 6．若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑不正确的是（ ）
A. max z d d -+=+
B. max z d d -+=-
C. min z d d -+=+
D. min z d d -+=-
7．对网络(,,)D V A C =上的任一可行流f (其流量为()v f )和任一截集11V （V ,）（其截量为11)V c(V ,），一定有（ ）
A ．11)V ≤v(f)c(V ,
B ．11)V ≥v(f)c(V ,
C ．11)V v(f)=c(V ,
D ．无法比较 8．以下序列可能为某个简单图的次的序列的是（ ）
A ．7 6 5 4 3 2
B ．3 5 3 3
C ．6 6 5 4 3 2 1
D ．6 5 5 4 3 2 1 9．关于运输问题，以下说法不正确的是 ( )
A.产销平衡的运输问题总存在可行解
B. 产销平衡的运输问题必存在最优解
C.求解运输问题的表上作业法实质上是单纯形法
D. 产销不平衡的运输问题不能用表上作业法求解 10．从指派问题（假设其最优解唯一）的系数矩阵的每行、每列中分别减去一个非零的数，得到一新矩阵，则以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解（ ） A ．相同 B ．不相同 C ．两最优解的差是一非零向量 D ．无法判断
二、填空（每小题2分，共10分）
1．线性规划问题的基可行解与基解的区别是 。
2．运筹学的工作步骤是：提出和形成问题、 、求解、解的检验、解的控制、解的实施。
3. 若线性规划的原问题为无界解，则其对偶问题 。
4．线性规划的解有以下四种情况：无可行解、无界解、有唯一最优解、 。
5．动态规划是解决 决策过程的一种方法。
三、简答题（每小题5分，共10分）
1．线性规划问题1234
12341
342341234min 32534
225..60,,0,z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x =+-++-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨
++=⎪
⎪≤≥⎩
无约束的对偶问题是什么？ 2．在运输问题中，已知有m 个产地i A ，1,2,,i m = ，其产量分别为i a ，1,2,,i m = ，有n 个销地j B ，
1,2,,j n = ，其需要量分别为j b ，1,2,,j n = ，从i A 到j B 运输单位物资的运价为ij c 。
试写出当产大于
销时，使总运费最小的运输问题的数学模型。
四、计算题（第1小题20分，第2、3小题各15分，共50分）
1．已知线性规划问题
12
12121212max 32243212..30,0
z x x x x x x s t x x x x =+-+≤⎧⎪+≤⎪⎨
-≤⎪⎪≥≥⎩ （1） 用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；
（2） 用对偶理论找出其对偶问题的最优解和最优值。
2. 用Dijkstra 方法求下图所示的赋权图(每边旁的数字表示距离)中，从1v 到8v 的最短路。
3．利用动态规划方法求解下列问题
2
123
123max 42..0,1,2,3
i z x x x x x x s t x i =⋅⋅++=⎧⎨
≥=⎩ 五、（10分）叙述并证明最大流量最小截量定理。
V 1
V 4
V 6
10。