课件 一元一次方程的解法
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湘教版数学七上《一元一次方程的解法》ppt课件
系数化为1的根据是等式的基本性质2
巩固新知
解方程，每步要依据的哟！
（1）x +4 = 5
（2）-5 + 2x = -4
（3） 2 x 5
9
（4）7u-3=9u-4
（5）2.5x+318 =1068 （6） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
巩固新知
小刚在做作业时，遇到方程２x＝3x， 他将方程两边同时除以x，竟然得到 ２＝3.他错在什么地方？
情景体验
如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个 一元一次方程吗？
4x=3x+50
探索新知 这样解所列出的方程呢？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50 －3x 4x－3x=50
x=50
4x 3x 50 4x 3x 50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫做移项。
（4）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 改正 5x -3x = 7+2
(5) x-4=8,移项得x=8-4 改正 x = 8+4
(6) 3x=2x+5,移项得3x-2x=5
（错 ） （错 ） （错） （错 ）
(错 ) ( 对)
(7) 5x-2=4x+1移项得5x-4x=1+2
(对 )
例题解析
x 5 是原方程的解.
(2)解：移项得
x 1 x 31
2 合并同类项，得
1
x
4
2
两边都乘以-2，得 x 8
检验：把 x 8代入
原方程的左右两边， 左边 (8) 1 7
右边 3 1 (8) 7
巩固新知
解方程，每步要依据的哟！
（1）x +4 = 5
（2）-5 + 2x = -4
（3） 2 x 5
9
（4）7u-3=9u-4
（5）2.5x+318 =1068 （6） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
巩固新知
小刚在做作业时，遇到方程２x＝3x， 他将方程两边同时除以x，竟然得到 ２＝3.他错在什么地方？
情景体验
如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个 一元一次方程吗？
4x=3x+50
探索新知 这样解所列出的方程呢？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50 －3x 4x－3x=50
x=50
4x 3x 50 4x 3x 50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移 到另一边，这种变形叫做移项。
（4）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 改正 5x -3x = 7+2
(5) x-4=8,移项得x=8-4 改正 x = 8+4
(6) 3x=2x+5,移项得3x-2x=5
（错 ） （错 ） （错） （错 ）
(错 ) ( 对)
(7) 5x-2=4x+1移项得5x-4x=1+2
(对 )
例题解析
x 5 是原方程的解.
(2)解：移项得
x 1 x 31
2 合并同类项，得
1
x
4
2
两边都乘以-2，得 x 8
检验：把 x 8代入
原方程的左右两边， 左边 (8) 1 7
右边 3 1 (8) 7
(完整版)一元一次方程的解法PPT课件
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2
《一元一次方程的解法》数学教学PPT课件(2篇)
性质2
等式两边都乘以(或除以)同 一个数(除数不为零)，所得的结 果仍是等式．
1、利用等式的性质解下列方程：
（1） 5x – 2 = 8 . （2）3x=2x+1
2、自学课本第159页（例1以前的）内容，独 立完成下列各题：
（1）用你自己的语言描述：什么是移项？ （2）移项的依据是什么？移项应注意什么问题？ （3）下面的变形是移项吗？从x+5=7，得到5+x=7 （4）移项与交换两项的位置的区别是什么？
自学反馈2
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８ ２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x ３ｘ－２ｘ＝４－５ 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ x＝－１ 合并同类项，得 ｘ＝９
7.3 一元一次方程的解法
第1课时
（1）通过具体例子，归纳移项法则，体会移项则的优越性。 （2）明确移项法则的依据及移项过程中容易出现的错误。 （3）并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
⒈重点：理解移项法则，准确进行移项； ⒉难点：准确进行移项求解简单的一元一次方程。
性质1
等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个式子，所得 的结果仍是等式．
5x＝10 x＝2
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－___2_x_＝__1__ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1
5x＝8 ＋2 3x -2x =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
解方程ppt课件
解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解
《因式分解法解一元一次方程》课件
含有参数的一元一次方程的解法
举例：解方程 ax + b = c (其中 a, b, c 为已知数，且 a ≠ 0)。
1. 当 a, b, c 为具体数值时，直接求解 得 x = (c-b)/a。
2. 当 a, b, c 中含有参数时，例如 a = m, b = n, c = p (其中 m, n, p 为已知 数)，则需要根据 m, n, p 的不同取值 进行分类讨论，并分别求解得 x = (p-
目的
通过因式分解，可以降低多项式 的次数，从而简化计算过程。
因式分解的方法
01
02
03
提公因式法
找出多项式中各项的公因 式，提取出来作为新的因 子，剩下的部分作为另一 个因子。
公式法
利用一些特定的公式进行 因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等。
分组分解法
将多项式中的项按照某种 规则进行分组，然后对每 一组进行因式分解，最后 再将各组的结果相乘。
示例
$x^2 - 5x + 6 = 0$， 因式分解为 $(x 2)(x - 3) = 0$，解 得 $x_1 = 2, x_2 = 3$。
04
因式分解法的应用举例
简单一元一次方程的解法
• 方程形式：形如 ax + b = 0 (a ≠ 0) 的一元一次方 程。
简单一元一次方程的解法
解法步骤 1. 移项，使方程变为 ax = -b 的形式。
课件详细阐述了因式分解法的步骤和技巧
课件中详细介绍了因式分解法的具体步骤，包括提取公因式、应用公式法等，同时还提供 了一些实用的技巧，如观察法、分组法等，帮助学生更好地掌握这种方法。
通过实例和练习，学生可以熟练掌握因式分解法
课件中提供了大量的实例和练习，让学生有机会反复练习和应用因式分解法，从而熟练掌 握这种方法。
一元一次方程及其解法课件
§3.1 一元一次方程
及其解法
（第1课时）
合肥市五十五中学 陈凤
Байду номын сангаас
问题1:
在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚 金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共 获得了多少枚金牌？
解：设澳大利亚共获得了x枚金牌，由题意得，
3x 9 51
问题2 ： 王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问：再过几 年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
1 1 1 x 2 3 6
，那么 1 1 1 x
2 6 3
四、课堂小结
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)方程的解及方程的检验；
(3)如何运用等式的基本性质解一元一次方程。
2.把你的收获与不足与同伴分享.
一展身手：
必做题：第92页第1，2两题 选做题：
3. (对称性）如果a=b,那么b=a.
4. (传递性）如果a=b,b=c,那么a=c.
下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:
1.如果5x+3=7, 那么5x=4
4 2.如果5x=4， 那么 x 5 1 3.如果-8x=4， 那么 x 2
4.如果3x=2x+1, 那么 x=1 5.如果－0.25=x, 那么 x=－0.25 6.如果
（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳
子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折 来量，井外余绳子1尺。于是量井人说： “我知道这口井有多深了。”你知道吗？ 试一试！
动动手：
同时加上4个小球
同时拿掉1个小球
(3)如果小明和小文身高一样,那么小文 和小明身高一样吗?你能得到等式还 具有什么性质吗？
及其解法
（第1课时）
合肥市五十五中学 陈凤
Байду номын сангаас
问题1:
在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚 金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共 获得了多少枚金牌？
解：设澳大利亚共获得了x枚金牌，由题意得，
3x 9 51
问题2 ： 王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问：再过几 年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
1 1 1 x 2 3 6
，那么 1 1 1 x
2 6 3
四、课堂小结
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)方程的解及方程的检验；
(3)如何运用等式的基本性质解一元一次方程。
2.把你的收获与不足与同伴分享.
一展身手：
必做题：第92页第1，2两题 选做题：
3. (对称性）如果a=b,那么b=a.
4. (传递性）如果a=b,b=c,那么a=c.
下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:
1.如果5x+3=7, 那么5x=4
4 2.如果5x=4， 那么 x 5 1 3.如果-8x=4， 那么 x 2
4.如果3x=2x+1, 那么 x=1 5.如果－0.25=x, 那么 x=－0.25 6.如果
（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳
子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折 来量，井外余绳子1尺。于是量井人说： “我知道这口井有多深了。”你知道吗？ 试一试！
动动手：
同时加上4个小球
同时拿掉1个小球
(3)如果小明和小文身高一样,那么小文 和小明身高一样吗?你能得到等式还 具有什么性质吗？
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
一元一次方程及其解法,市级公开课课件,免费课件下载PPT
程就是根据等式的性质求方程的解的过程。
等式的基本性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解：设再过 x年，王玲的年龄是 (12 x)岁，她 爸爸的年龄为 (36 x) 岁，根据题意，得
36 x 2 ( 12 x )
上面得到的两个方程有什么共同特点？
2 x 10 40
36 x 2 ( 12 x )
1、有几个未知数？
2、未知数的次数是多少？
性质1
解：两边都减去1，得 2 x 4 （等式性质 1）
x2 （等式性质 2） 例1 解方程： 2x 1 5
两边都除以2，得
检验：把x 2分别代入原方程的两边，得
左边 2 2 1 5 右边 5
即 左边 右边
所以x 2是原方程的解
今天，我带来了4个金蛋，你 可以任选一个,如果出现“恭喜 你”，你将直接过关;否则将有 考验你的数学问题，当然你可以 自己作答,也可以求助你的同学.
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1、一元一次方程 （四要素：一元、一次、等式、整据等式的性质解一元一次方程
1、在问题2中，我们曾列出方 程 36 x 2 ( 12 x ) ，这种复杂 的一元一次方程该怎么解呢？ 2、一群老头去赶集，半路买了 一堆梨。一人一个多一个，一人两 个少俩梨。请问同学知道否，几个 老头几个梨？
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
3.3-一元一次方程的解法-课件
1 ( 3 x 3x 5
2
2
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少 一条船 ，正好每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
6y+6y=150000-12000
合并，得
12y=138000
系数化为1
y=11500
那么上半年平均每月用电量为：11500+2000=13500（度）
答：去年上半年平均每月用电13500度.
▲用一元一次方程解决实际问题
的一般步骤：
⑴ 读题、审题后，找出实际问
题中的等量关系.
⑵ 根据找出的等量关系，设未知 数，列方程，把实际为题转化成数
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
提问：怎样解这个方程？它与上节课遇到 的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25 （利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25－4x （合并同类项）
值时， y1 = y2 ？
阿尔-花拉子米（约780——约850） 中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献.它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响.
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
初中数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法(1) 课件
勒内·笛卡尔
一元一次方程的解法（1）
考考你
1、下列哪些方程是一元一次方程？ (2)
（1）2x 3 （2）4x 3 5 （3）3a 2b 5 （4）2 3
x
2、_______是方程2x-3=7的解.
（C ）
A.x=3
B.x=0 C.x=5
D=2
考考你 3、请你根据等式的基本性质填空：
典例精析
解方程：
（2）5x 6 3x
为了防止我们解的方程 出现错误，通常我们在 解完方程之后会进行检 验。
小试牛刀
解方程，并检验：
1、
2、
3、
天天在解一道一元一次方程题目的时候发现了一个 奇怪的现象,以下是他解方程的过程：
3x-5=5x-5 方程两边同时+5，得：3x=5x 方程两边同时÷x，得：3=5
天天百思不得其解，3怎么会等于5呢？ 你知道其中的奥秘吗？
谈谈你这堂课的收获与不解。
学法大视野P57～58.
谢谢聆听
Thanks for your listening.
种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 合理安排时间，就等于节约时间。——培根 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。 益者三友：友直友谅友多闻。——《论语·季氏》 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 每天告诉自己一次，“我真的很不错”。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 憎恨别人对自己是一种很大的损失。 我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。
（1）若a=b,则-2a+4=_-_2__b+4； n
一元一次方程的解法（1）
考考你
1、下列哪些方程是一元一次方程？ (2)
（1）2x 3 （2）4x 3 5 （3）3a 2b 5 （4）2 3
x
2、_______是方程2x-3=7的解.
（C ）
A.x=3
B.x=0 C.x=5
D=2
考考你 3、请你根据等式的基本性质填空：
典例精析
解方程：
（2）5x 6 3x
为了防止我们解的方程 出现错误，通常我们在 解完方程之后会进行检 验。
小试牛刀
解方程，并检验：
1、
2、
3、
天天在解一道一元一次方程题目的时候发现了一个 奇怪的现象,以下是他解方程的过程：
3x-5=5x-5 方程两边同时+5，得：3x=5x 方程两边同时÷x，得：3=5
天天百思不得其解，3怎么会等于5呢？ 你知道其中的奥秘吗？
谈谈你这堂课的收获与不解。
学法大视野P57～58.
谢谢聆听
Thanks for your listening.
种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 合理安排时间，就等于节约时间。——培根 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。 益者三友：友直友谅友多闻。——《论语·季氏》 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 每天告诉自己一次，“我真的很不错”。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 憎恨别人对自己是一种很大的损失。 我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。
（1）若a=b,则-2a+4=_-_2__b+4； n
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不要漏乘括号 里的每一项
1 、5(x+8)-2(x-2)=6变形正确的是（ D） 变形正确的是（ 变形正确的是 A、5x+8-2x+2=6 、 C、5x+8-2x-2=6 、 B、5x+40-2x- 4=6 、 D、5x+40-2x+4=6 、
注意 变号
2 、解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6 解方程： 解：去括号，得 4x-2-3x+3=6 去括号， 移项， 移项，得 4x-3x=6+2-3 化简， 化简，得 x=5
10 x + 1 2 x + 1 − = −1 6 4
3、6和4的最 、 和 的最 小公倍数是 12
去括号 8x − 4 − 20x －2 = 6 x + 3 − 12
移项
化简
8x − 20x − 6x = 3 −12+ 4 + 2 1 x= 注意变号 6
熟
能 生 巧
解 方 程
练 一 练
x+8 x x +1 x− = −1− 6 2 3
注意事项
不要漏乘不 含分母的项 注意括号中 符号的变化 移项要变号 把系数相加， 把系数相加，字母 和字母的指数不变 解的分子， 解的分子，分母 位置不要颠倒
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
今天你学到了什么？ 今天你学到了什么？ 还有哪些疑问？ 还有哪些疑问？
作 业
解方程 5 x + 1 3x − 1 9 (1) + = x− 2 5 10 x+3 x+7 (2) x − = 2− 2 5
x+8 x x +1 解： 去分母 6 x − ×6 = ×6−6− ×6 6 2 3 6 x − ( x + 8) = 3 x − 6 − 2( x + 1) 去括号 6 x − x − 8 = 3 x − 6 − 2 x − 2 移项 6 x − x − 3 x + 2 x = −6 − 2 + 8 化简 4x = 0 x=0
设合做x天可以完成全部工作任务？ 设合做 天可以完成全部工作任务？ 天可以完成全部工作任务 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 + =
1
1 甲单独做需要 15天完成，那么每天完成 ，甲共 15 1 做了(x + 1)天，所以甲的工作量为 (x + 1) 15 乙单独做需要12天完成，乙共做了( x + 4 )天，同样可
以得到乙的工作量为 1 (x + 4)
12
由等量关系得到了方程
1 1 (x + 1) + (x + 4 ) = 1 12 15
括号前的系数是 分数， 分数，直接去括 号特别繁琐 方程两边同时乘以 12和15的最小公 和 的最小公 倍数60， 倍数 ，消去分 母
学海无涯
唯勤是岸
1 1 (x + 1) + (x + 4 ) = 1 12 15 1 1 解：去分母，得 ( x + 1) + (x + 4) × 60 = 1 × 60
动脑筋 一件工作，甲单独做需要 天完成 天完成， 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做 需要12天完成。 需要 天完成。现在甲 天完成 先单独做 1 天，接着乙 又单独做 4 天，剩下的 工作由甲、 工作由甲、乙两人合做 问合做多少天可以完成 全部工作任务？ 全部工作任务？
我们把工作 总量看做“ 总量看做“1”
15 12
等式的基 本性质2 本性质
60是12和15 是 和 的最小公倍数
1 1 不能漏乘一项） × 60( x + 1) + × 60( x + 4 ) = 1 × 60 （不能漏乘一项） 15 12
4( x + 1) + 5( x + 4) = 60
去括号，得 4 x + 4 + 5 x + 20 = 60 移项，得
移项要变号） 4 x + 5 x = 60 − 4 − 20 （移项要变号）
驶向胜利 的彼岸
化简，得 x = 4
试一试
分数线有括号 2x − 1 的作用， 的作用，注意 3 加上括号
解 方 程
2x −1 10x +1 2x +1 ×12− ×12 = ×12−1×12 解：去分母 3 6 4
4 2 x − 1 − 2 10 x + 1） （2 x + 1 − 12 =3 （ ） （ ）
尝试
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
再
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
见 ！
祝你成功 ！ຫໍສະໝຸດ 驶向胜利 的彼岸解一元一次方程的步骤
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 系数化
具体做法
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数 一般先去小括号， 一般先去小括号，再去 中括号， 中括号，最后去大括号 未知项向左移 已知项向右移 把方程变为ax=b 把方程变为 （a≠0 ) 的最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a 数系数 ，得解
1 、5(x+8)-2(x-2)=6变形正确的是（ D） 变形正确的是（ 变形正确的是 A、5x+8-2x+2=6 、 C、5x+8-2x-2=6 、 B、5x+40-2x- 4=6 、 D、5x+40-2x+4=6 、
注意 变号
2 、解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6 解方程： 解：去括号，得 4x-2-3x+3=6 去括号， 移项， 移项，得 4x-3x=6+2-3 化简， 化简，得 x=5
10 x + 1 2 x + 1 − = −1 6 4
3、6和4的最 、 和 的最 小公倍数是 12
去括号 8x − 4 − 20x －2 = 6 x + 3 − 12
移项
化简
8x − 20x − 6x = 3 −12+ 4 + 2 1 x= 注意变号 6
熟
能 生 巧
解 方 程
练 一 练
x+8 x x +1 x− = −1− 6 2 3
注意事项
不要漏乘不 含分母的项 注意括号中 符号的变化 移项要变号 把系数相加， 把系数相加，字母 和字母的指数不变 解的分子， 解的分子，分母 位置不要颠倒
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
今天你学到了什么？ 今天你学到了什么？ 还有哪些疑问？ 还有哪些疑问？
作 业
解方程 5 x + 1 3x − 1 9 (1) + = x− 2 5 10 x+3 x+7 (2) x − = 2− 2 5
x+8 x x +1 解： 去分母 6 x − ×6 = ×6−6− ×6 6 2 3 6 x − ( x + 8) = 3 x − 6 − 2( x + 1) 去括号 6 x − x − 8 = 3 x − 6 − 2 x − 2 移项 6 x − x − 3 x + 2 x = −6 − 2 + 8 化简 4x = 0 x=0
设合做x天可以完成全部工作任务？ 设合做 天可以完成全部工作任务？ 天可以完成全部工作任务 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 + =
1
1 甲单独做需要 15天完成，那么每天完成 ，甲共 15 1 做了(x + 1)天，所以甲的工作量为 (x + 1) 15 乙单独做需要12天完成，乙共做了( x + 4 )天，同样可
以得到乙的工作量为 1 (x + 4)
12
由等量关系得到了方程
1 1 (x + 1) + (x + 4 ) = 1 12 15
括号前的系数是 分数， 分数，直接去括 号特别繁琐 方程两边同时乘以 12和15的最小公 和 的最小公 倍数60， 倍数 ，消去分 母
学海无涯
唯勤是岸
1 1 (x + 1) + (x + 4 ) = 1 12 15 1 1 解：去分母，得 ( x + 1) + (x + 4) × 60 = 1 × 60
动脑筋 一件工作，甲单独做需要 天完成 天完成， 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做 需要12天完成。 需要 天完成。现在甲 天完成 先单独做 1 天，接着乙 又单独做 4 天，剩下的 工作由甲、 工作由甲、乙两人合做 问合做多少天可以完成 全部工作任务？ 全部工作任务？
我们把工作 总量看做“ 总量看做“1”
15 12
等式的基 本性质2 本性质
60是12和15 是 和 的最小公倍数
1 1 不能漏乘一项） × 60( x + 1) + × 60( x + 4 ) = 1 × 60 （不能漏乘一项） 15 12
4( x + 1) + 5( x + 4) = 60
去括号，得 4 x + 4 + 5 x + 20 = 60 移项，得
移项要变号） 4 x + 5 x = 60 − 4 − 20 （移项要变号）
驶向胜利 的彼岸
化简，得 x = 4
试一试
分数线有括号 2x − 1 的作用， 的作用，注意 3 加上括号
解 方 程
2x −1 10x +1 2x +1 ×12− ×12 = ×12−1×12 解：去分母 3 6 4
4 2 x − 1 − 2 10 x + 1） （2 x + 1 − 12 =3 （ ） （ ）
尝试
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
再
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
见 ！
祝你成功 ！ຫໍສະໝຸດ 驶向胜利 的彼岸解一元一次方程的步骤
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 系数化
具体做法
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数 一般先去小括号， 一般先去小括号，再去 中括号， 中括号，最后去大括号 未知项向左移 已知项向右移 把方程变为ax=b 把方程变为 （a≠0 ) 的最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a 数系数 ，得解