高二数学下学期文科期中考复习练习1
高二下期期中考试文科数学试题(选修1-2)(含答案)
集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。
2021年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析
A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|
3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c不都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟
【考点】二次函数的性质．
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．
【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，
解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，
∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．
故选：B．
6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．
【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，
则c＜a＜b，
故选：B．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中考试题(有答案)
4．已知命题p： ，命题q： ，则（）
A．“ ”是假命题B．“ ”是真命题C．“ ”是假命题D．“p∧￢q”是真命题
5．已知 ， ，则“ ， ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）
17．（10分）已知全集 ，集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
消费金额/元
女性消费者人数
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知 ，则 的值等于___.
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ，则曲线C的方程为_____________.
16．给出下列三个结论：
女性
男性
总计
“网购达人”
50
5
55
“非网购达人”
30
15
45
总计
80
20
100
可得 的观测值 ，
因为
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”……12分
19．（12分）解：（1）由曲线 的方程是 ，
因为 ，所以曲线 的平面直角坐标方程： ，
由曲线 的参数方程是 ( 为参数)，即 ( 为参数)，
天津市部分区2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题(含答案)
天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题公共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线1y x x=-在2x =处的切线斜率为（ ）A ． 3-B ．34C ．54D ． 52．用0~6这7个自然数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．60B ．90C ．180D ．2103．函数ln xy x=的单调递增区间为（ ）A ． (),e -∞B ． ()0,e C ． ()1,+∞D ． ()e,+∞4． ()()52x y x y +-的展开式中33x y 项的系数为（ ）A ． 30-B ． 10-C ． 10D ．305．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图所示，则对于()y f x =的描述正确的是（）A ．在区间(),0-∞上单调递减B ．当0x =时取得最大值C ．在区间()3,+∞上单调递减D ．当1x =时取得最小值6．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种7．已知函数()32113f x x x ax =+-+在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (],1-∞-B ． (),1-∞-C ． ()1,-+∞D ． [)1,-+∞8．函数()()sin 1cos f x x x x =-+在区间[]0,2π上的最大值为（ ）A ． 1-B ．1C ．1π+D ．2π+9．若对任意的()12,,x x m ∈+∞，不等式122112ln ln 2x x x x x x ->-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 31,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 31,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． ()3e ,+∞D ． )3e ,⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10．设函数()21ex f x -=，()f x '为其导函数，则()1f '=______．11．765765A 6A 6A --=______．12．在1，2，3，…，500中，被5除余3的数共有______个．13．在6⎛ ⎝的展开式中，2x 的系数是______．（用数字作答）14．如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有______种不同的着色方法．（用数字作答）15．已知函数()()()()22f x x a x a =--∈R ，当2x =时，()f x 有极大值，则a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()312f x x x =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 的极值．17．（本小题满分12分）班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．（1）每个小组有多少种选法?（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?（3）如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法?18．（本小题满分12分）已知函数()()()256ln f x a x x a =-+∈R ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6．（1）求a 的值；（2）求()f x 在区间[]1,3上的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+，a ∈R ．（1）若()f x 在点()()1,1f 处取得极值．①求a 的值；②证明：()1f x ≥；（2）求()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x x a =--，()22g x x x =-，a ∈R ．（1）求函数()y f x =-的导数；（2）若对任意的[]11,e x ∈，[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，求a 的取值范围；（3）设函数()()ln h x f x x =-，若()h x 在区间()0,e 上存在零点，求a 的最小值．天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．题号123456789答案CCBBCBACD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10．2e 11．012．10013．192-14．4815．2a >三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为R ，导函数()2312f x x '=-，令()0f x '=，解得2x =±，则()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()f x '＋0－0＋()f x 单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增故函数()f x 的单调增区间为(),2-∞-和()2,+∞，单调减区间为()2,2-；（2）由小问1知，当2x =-时，函数()f x 取得极大值16；当2x =时，函数()f x 取得极小值16-．17．（本小题满分12分）解：（1）每个小组从12名同学中选4名同学，选法种数为412C 495=；（2）每个小组从12名同学中选4名同学，选法种数为412C ，再从选出的同学中选定1名作为替补选法种数为14C ，因此还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组的选法种数为41124C C 1980=．（3）每个小组从12名同学中选4名同学并分别被指定为第一、二、三、四辩手，选法种数为412A 11880=．18．（本小题满分12分）解：（1）因为()()256ln f x a x x =-+，所以()()625f x a x x'=-+，令1x =，则()116f a =，()168f a '=-．所以曲线()yf x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()16681y a a x -=--．由点()0,6在切线上，可得61686a a -=-，解得12a =．（2）由（1）得()()()2156ln 02f x x x x =-+>所以()()()2365x x f x x x x--'=-+=令()0f x '=，解得12x =，23x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如表所示．x()1,22()2,3()f x '＋0－()f x 单调递增单调递减又由于()18f =，()326ln 38f =+>．所以，当1x =时，()f x 取得最小值8．19．（本小题满分12分）解：（1）①()221a x af x x x x-'=-+=，因为()f x 在点()()1,1f 处取得极值，所以()11101af a -'==-=；所以1a =．②中①得，()1ln f x x x =+，()21x f x x-'=令()0f x '=，解得1x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如表所示．x()0,11()1,+∞()f x '－0＋()f x 单调递减1单调递增所以，当1x =时，()f x 取得最小值．所以()()11f x f ≥=，即()1f x ≥．（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()221a x a f x x x x-'=-+=，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 的单调递增区将为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，令()0f x '=解得x a =，()0f x '>的解集为{}x x a >，()0f x '<的解集为{}0x x a <<，所以()f x 的单调递增区间为(),a +∞，单调递减区间为()0,a 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(),a +∞，单调递减区间为()0,a ．20．（本小题满分12分）解：（1） ()e x y f x x x a -=-=-+-，所以e e 1x x y x --'=-++（2）因为()()1e 1x f x x '=+-，[]11,e x ∈，所以()0f x '≥，故()f x 在[]1,e 上单调递增，所以()e 1e 1,ee f x a a +⎡⎤∈----⎣⎦，又()()22211g x x x x =-=--，所以()g x 在[]1,2上也是单调递增，所以()[]1,0g x ∈-，因为对任意的[]11,e x ∈，[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥成立，等价于()()12min max f x g x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，即e 10a --≥，所以e 1a ≤-．故实数a 的范围是(],e 1-∞-．（3）由()e ln 0x h x x x x a =---=，即e ln x x x x a --=，令()e ln x p x x x x =--，()0,e x ∈，而()()()()1e 111e e 11e xx x xx x x p x x x x x x+-+'=+--=+-=，令()e 1x q x x =-，()0,e x ∈，则()ee 0xx q x x '=+>，即函数()q x 在()0,e 上单调递增，因为()010q =-<，()1e 10q =->，即()()010q q ⋅<，所以存在唯一的()00,1x ∈，使得()00q x =，即00e 10xx -=，即01ex x =，00ln x x =-，所以当00x x <<时，()0q x <，()0p x '<，函数()p x 单调递减；当0e x x <<时，()0q x >，()0p x '>，函数()p x 单调递增，所以()()0000000min e ln 11x p x p x x x x x x ==--=-+=，又0x +→时，()p x →+∞，所以要使()h x 在()0,e 存在零点，则1a ≥，所以a 的最小值为1．。
甘肃省白银市第九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
白银九中2021-2022学年第二学期高二文科数学期中试卷考试范围：选修1-2，4-4考试时长：120分钟；总分：150分姓名：班级：考号：一、单选题（每小题5分，共60分）1．复数34i2iz +=-（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．当用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则关于x 的方程24230x ax b -+=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程24230x ax b -+=没有实根B ．方程24230x ax b -+=至多有一个实根C ．方程24230x ax b -+=至多有两个实根D ．方程24230x ax b -+=恰好有两个实根3．将点的直角坐标()2,2化成极坐标得（）A．2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2π4,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π4,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D．π4⎛⎫ ⎪⎝⎭4．在同一坐标系中，将曲线2sin 3y x =变为曲线''sin y x =的伸缩变换是（）A ．312x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．312x xy y ='='⎧⎪⎨⎪⎩C ．32x x y y =⎧⎨=''⎩D ．32x x y y''=⎧⎨=⎩5．椭圆的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（）A ．()0,4±B ．()4,0±C ．()5,0±D ．()0,3±6．为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2K 的观测值 6.668k =，则所得的结论是：有多大把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（）附表：()20P K k ≥0.100.0250.010.0010k 2.7065.0246.63510.828A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%7．过点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．sin ρθ=B ．sin 1ρθ=C．cos ρθ=D ．cos 1ρθ=8．执行如图所示的程序框图，若输入的2k =，则输出的S =（）A ．6B ．5C ．4D ．2.89．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭，和圆2cos ρθ=的圆心的距离为（）A．B ．2CD10．直线10x y --=与圆1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）相交于M 、N 两点，则MN =（）A ．1BC ．2D．11．甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定12．方程())23110x y +-=表示的曲线是()A ．两条直线B ．两条射线C ．两条线段D ．一条直线和一条射线二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），则曲线C 的普通方程为______．14．若复数z 满足()12i i 3z +-=（i 是虚数单位），则z =___________.15．把极坐标方程cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程是________________16．在极坐标系中，以点π3,2A ⎛⎫⎪⎝⎭､(4,0)B 和极点O 为顶点的三角形的面积为________.三、解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．已知复数22(32)(43),z m m m m i m R =-++-+∈.（1）若z 对应复平面上的点在第四象限，求m 的范围；（2）若z 是纯虚数，求m 的值.18．在极坐标系下，已知圆C ：cos sin ρθθ=+和直线l ：20x y -+=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 上的点到直线l 的最短距离．19．为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投资力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x 年的年份代号为x ）年份代号x1234投资金额y （万元）12162024（Ⅰ）请根据最小二乘法求投资金额y 关于年代代号x 的回归直线方程；（Ⅱ）试估计第8年对该地区的教育投资金额.附：122ˆˆ.ˆ,ni ii nix y nxybay bx xn x=--==--∑∑20．某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的60％，选社会科学类的人数占班级人数的70％，男生有10人选自然科学类．（1）根据题意完成以下22⨯列联表：选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计（2）判断是否有99％的把握认为科类的选择与性别有关？()20P K k ≥0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．21．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1:4sin C ρθ=，曲线2:4cos C ρθ=.（1）求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，设3C 与1C 和2C 的交点分别为M，N ，求MN .22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩，(α为参数)，直线C 2的方程为 y =，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程；（2）若直线C 2与曲线C 1交于A ，B 两点，求11||||OA OB +.2021-2022学年第二学期期中考试高二数学文科答案一．选择题1-5DADBB6-10CBAAC11-12BD12．【解析】由())23110x y +-=，得2x +3y −1=010=.即2x +3y −1=0(x ⩾3)为一条射线，或x =4为一条直线.∴方程())23110x y +-=表示的曲线是一条直线和一条射线.二．填空题13．2215x y +=14．15．20y +-=16．6三．解答题17．（1）23m <<（2）2m =【详解】（1）由题意可得22320430m m m m ⎧-+>⎨-+<⎩，解得23m <<（2）由题意可得22320430m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得2m =18．（Ⅰ）C :220xy x y +--=，l :cos sin 20ρθρθ-+=；（Ⅱ）2【详解】（Ⅰ）圆C ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，圆C 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--=；直线l ：20x y -+=，则直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=.（Ⅱ）由圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=可知圆心C 坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为2，因为圆心CC 上的点到直线l 的最短距离为22=.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.19．(1)ˆ48yx =+.(2)第8年对该地区的教育投资约为40万元.【解析】【详解】分析：（Ⅰ）由表中数据，计算x ，y ，求出ˆb，ˆa ，写出y 关于x 的回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算8x =时ˆy的值即可.详解：（Ⅰ）2123260964 2.5182.5.18,4,184 2.58,149164 2.5ˆˆx y ba +++-⨯⨯====∴=-⨯=+++-⨯即所求回归直线的方程为ˆ48yx =+；（Ⅱ）当8x =时，40y =，故第8年对该地区的教育投资约为40万元.点睛：本题考查了线性回归方程的计算与应用问题.20．（1）列联表见解析（2）没有99％的把握认为科类的选择与性别有关【详解】解：（1）根据题意可知，女生人数为500.630⨯=，男生人数为20，选社会科学类人数为500.735⨯=，选自然科学类人数为15，且其中男生占10人，则22⨯列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生101020女生52530合计153550（2）由（1）中数据，2K 的观测值()25010525104006.349 6.6353515302063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有99％的把握认为科类的选择与性别有关．【点睛】本题考查由已知关系完善22⨯列联表，还考查了由独立性检验的实际应用，属于基础题.21．（1）2240x y y +-=，2240x y x +-=；（2）2-.【详解】解：（1）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为2240x y y +-=.由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（2）联立4sin 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得M ρ=联立4cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得2N ρ=，.故2M N MN ρρ=-=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及利用极坐标方程解决曲线与曲线的交点问题．属于基础题.22．（1）1C ：ρ2﹣4ρcos θ﹣4ρsin θ+7=0，2C ：=()3R πθρ∈；（2）27+.【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求11||||OA OB +.【详解】（1）曲线C 1的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数)，直角坐标方程为(x ﹣2)2+(y ﹣2)2=1，即x 2+y 2﹣4x ﹣4y +7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ﹣4ρsin θ+7=0直线C 2的方程为y，极坐标方程为=()3R πθρ∈；（2）直线C 2与曲线C 1联立，可得ρ2﹣ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2ρ1ρ2=7，∴11||||OA OB+=121227ρρρρ++=.。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
2021-2022年高二下学期期中考试数学(文科)试题 含答案
2021-2022年高二下学期期中考试数学（文科）试题含答案（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．下列求导运算正确的是( )A． B．C． D．2．设f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )A．B． C． D．3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为( )A．B． C． D．4．函数是减函数的区间为( )A．B．C．D．5．已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A． B． C． D．6．不等式的解集为（）A ． B. C. D.7．设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）8．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，则曲线的直角坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)10．在极坐标系中，已知曲线与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为（ ）A．2或-8 B．-2或8 C．1或-9 D．-1或911．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A． B． C． D．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，+>且f(－3)＝0，则不等式的解集是( ) '()()()'()0f xg x f x g xA．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，点的直角坐标为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 .（）14．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________. 15．对任意实数，恒成立，则的取值范围是 .16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为________________.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式：18.（12分）已知曲线的参数方程为：（为参数）,曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线和曲线的普通方程；（2）求曲线和曲线的交点的坐标.19．（12分）已知函数32()39.f x x x x a=-+++（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20．（12分）已知直线的参数方程为：212xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）, 在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，直线与曲线C相交于两点，求的值.21、（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，都有成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．高一数学文期中考试答案一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、4 15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）（1），（2）19、（12分）（1）增区间：；减区间：（2）-720、（12分）（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：；（2）021.（12分）（1）当时，在上单调递增；当时，增区间：减区间（2）22. 【解析】（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，． 由得解得．故的单调递增区间是．（II ）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III ）由（II ）知，当时，不存在满足题意． 当时，对于，有，则，从而不存在满足题意． 当时，令，，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=． 由得，．解得10x =<，21x =>．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．33693 839D 莝24317 5EFD 廽wuJ36819 8FD3 迓31545 7B39 笹21638 5486 咆30121 75A9 疩28420 6F04 漄 5!25572 63E4 揤。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二下学期期中考试文科数学试题及答案
2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．4π) D ．(2, 2π)2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 （ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝5．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( ) A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．58.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③9.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 10.已知向量(2,1)a =， )2,1(2--=→k b ，则2k =是a b ⊥的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（ ）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切12.下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
千阳中学2022—2023下学期高二期中数学（文科）试题时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题共60分）一、单选题1．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=−lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10−7.45~1×10−7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（）A．[7.25,7.55]B．[7.25,7.45]C．[7.25,7.35]D．[7.35,7.45]2．已知Р为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点Р到C的焦点的距离为9，到y轴的距离为6，则p=（）A．3B．6C．9D．123．甲、乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别为0.4和0.3.现甲、乙两人各投篮一次，则两人都命中的概率为（）A．0.46B．0.12C．0.58D．0.74．已知复数z=3−4i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设集合A={x|0<x<10}，B={x|x>3}，则A∪B=（）A．(0,+∞)B．(3,10)C．(−∞,+∞)D．(3,+∞)6．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A．43B．53C．34D．547．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为x，方差为s2，则（）A．x̅=80，s2<25B．x̅=80，s2=25C．x̅=80，s2>25D．x̅<80，s2>258．阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．99．三段论形式如下：因为对a ，b ∈R +，a +b ≥2√ab ，有x +1x≥2√x ⋅1x，所以x +1x≥2，以上推理过程中的错误为（ ） 推理过程中的错误为 A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．无错误10．已知a ，b ∈R ，a ≠b ，a +b =2，则（ ） A ．1<ab <a 2+b 22B ．ab <1<a 2+b 22C ．ab <a 2+b 22<1 D ．a 2+b 22<ab <111．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 312．设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则（ ）． A ．f (log 20.5)>f (log 23) B ．f (20.2)>f (2−0.5) C ．f (20.2)>f (log 25)D ．f (log 23)>f (23)第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题13．已知单位向量a ⃗，b ⃗⃗的夹角为60°，则|3a ⃗+b⃗⃗|=______. 14．若实数x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥02x −y −4≤0y ≤2，则z =x −2y 的最小值为______.15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为_______．16．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______三、解答题17．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2，E ､F 分别是PB ､AC 的中点.(1)证明：EF//平面PCD ； (2)求三棱锥E −ABF 的体积.18．已知函数f (x )=|x +1|+|x −2|. (1)求不等式f (x )≤7的解集；(2)设a ，b ，c ∈R +，f (x )的最小值为m ，若a +b +c =m ，求a 2+b 2+c 2的最小值.19．已知直线l 的直角坐标方程为：x +y −2=0，曲线C 的直角坐标方程为：(x −2)2+y 2=4.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)若射线θ=π4(ρ≥0)分别交直线l 和曲线C 于M 、N 两点（N 点不同于坐标原点O ），求|MN |.20．某企业投资两个新型项目，新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为n =1.7m −0.5，新型项目B 的投资额x （单位：十万元）与纯利润y （单位：万元）有如下统计数据表：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的回归方程，若A ，B 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好. 附：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为b̂=∑x i y i −nxy ni=1∑x i2−nx 2n i=1a ̂=y −b ̂x 参考数据：∑x i 2=555i=1，∑x i y i =915i=1.21．（1）用分析法证明√7−√6<√3−√2；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+1b 与b+1a中至少有一个不小于2．22．某工厂甲、乙两条生产线生产的一批电子元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机从这批元件中抽取120件元件进行检测，检测结果如下表：(1)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；(2)根据下面2×2列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．IIII请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第二部分 非选择题（90分） 二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16.三、解答题（6小题，共70分） 17.(10分)18.（12分）千阳中学2022-2023下学期高二期中数学（文科）答题卡姓 名准考证号注意事项 1. 选择题请用2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。
9478高二文科数学第二学期期中考试
高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（ ）A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（ ）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（ ）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（ ） A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（ ） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（ ）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.A BCD P FE 13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 . 14、CB A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。
湖北省黄冈市普通高中高二下学期期中考试数学文科模拟试题Word版含答案
黄冈市普通高中高二下学期期中考试文科数学模拟试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“,20x x R ∃∈≤”的否定．．是( ) A ．,20x x R ∀∈>，假命题 B ．,20x x R ∀∈>，真命题C ．,20x x R ∃∈>，假命题D ．,20x x R ∃∈>，真命题2、已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12)()z i a i =-+在复平面内对应的点为M ， 则“12a >”是“点M 在第四象限”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数()f x 的定义域为开区间(,)a b 导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 内的极大值．．．点有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4、已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件．．．．是1(,0)x b a b +<>， 则,a b 之间的关系是( )A ．2a b ≥B ．2a b <C ．2b a ≤D ．2b a > 5、抛物线24x y =-的焦点坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)- C. 1(0,)16- D. 1(,0)16- 6、已知集合{}212M x x =-<，211x N x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂等于( )A ．312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．13,122x x x ⎧⎫-<<≠⎨⎬⎩⎭且7、若不等式|2||1|x x a -++≥的解集为R ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．3a ≤C ．1a ≤-D ．3a ≤-8、 }{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，22156841=++--a a a a a ，则=15S ( )A 、30B 、15C 、30-D 、15-9、已知函数 ()tan x f x x =，则 ()4f π'=（ ） A ．14π- B ．12π+ C ．12π- D ．1 10、过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线交双曲线于B A ,两点且4||=AB ，则这样的直线有( )A 、4条B 、3条C 、2条D 、1条二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11、若复数)1()3(i i a --+（a R ∈，i 为虚数单位）的模为5,则=a ___12、以直线2-=y 为准线的抛物线的标准方程是___13、已知在等比数列}{n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则该等比数列的公比为____14、不等式：0)65)(13(2>-+-+x x x 的解集为_____15、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则=a _____16、函数412+=+x e y 在1=x 处的切线的斜率为_______17、如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米.l 4m三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）已知命题:p 方程210x ax ++=有两个不等．．的负．实根，命题:q 函数2()lg(1)f x ax ax =-+的定义域为R ，若p q ⌝且为真，求实数a 的取值范围。
陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高二年级(文科数学)试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟．2．答卷前检查答题卡上条形码的信息是否正确．3．答卷必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．4．只交答题卡，不交试题卷．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合={|10}A x x <，={|2}B x x <，则A B =ð().A {|2}x x <.B 10|2{}x x ≤<.C {|10}x x ≥.D {|210}x x <≤2．已知复数z 满足|1|1zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的().A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3．若k R ∈，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的().A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4．函数21()cos 221x xf x x +=-的图象大致是().A .B .C .D 5．已知曲线e ln xy a x x =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则().A ,1a e b ==-.B ,1a eb ==.C 1,1a e b -==.D 1,1a eb -==-xyOxyOxyOxyO6．已知函数ln ,(0,1]()2(1),(1,)x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈+∞⎩，则7(2f =().A 16ln 2-.B 16ln 2.C 8ln 2-.D 32ln 2-7．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为().A 2π.B 3π.C 4π.D 6π8．丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数()f x 在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，在(,)a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．则下列函数在(0,2)π上是“凹函数”的是().A ()sin f x x x =-.B 2()sin f x x x =+.C ()ln f x x x=+.D ()ln x f x e x x=-9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知25,3c B π==，ABC ∆的面积为1534，则b =().A 7.B .C .D 610．已知函数()sin ()cos 4f x x f x π'=-，则3()4f π的值为().A .B .C 1.D 1-11．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为6，则C 的离心率为().A 5.B 6.C 7.D 812．()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足()2()0xf x f x '+>，则不等式(2022)(2022)3(3)32022x f x f x ++<+的解集为().A {|2019}x x >-.B {|2019}x x <-.C {|20220}x x -<<.D {|20222019}x x -<<-第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）13．为了研究某种细菌在特定环境下，繁殖个数y (千个)随天数x (天)变化的繁殖规律，根据如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.85yx a =+，由此预测第7天细菌繁殖个数为千个．天数x (天)12345繁殖个数y (千个) 2.5344.5614．已知球面上三点,,A B C ，6,8,10AB BC AC ===，球半径为13R =，则球心到平面ABC 的距离是．15．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=．16．已知函数,0()2ln ,0x f x x x ⎪<=⎨⎪>⎩，若函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则实数k的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．18．(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”．调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工男性员工合计100(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”．现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++．2()K k P ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．(本小题满分12分)已知函数()ln 1()f x a x x a R =-+∈．(1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间；(2)对任意的12,(0,1]x x ∈，当12x x <时都有121211()()4()f x f x x x -<-，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知点(0,2)A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．请考生在第21、22题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．21．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=．(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．22．(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲．已知()1()f x x x a a R =++-∈．(1)若2a =，求不等式()5f x >的解集；(2)若对任意x R ∈，关于x 的不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围．陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案B A BCD C D B A C AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本大题共5小题，共56分）17.解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得1114(3)(6)15a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以1(1)2n a a n d n =+-=+．(2)由(1)可得2nn b n =+．所以231012310(21)(22)(23)(210)b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++2310(2222)(12310)=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+102(12)(110)10122-+⨯=+-11(22)55=-+112532101=+=．18.解：(1)由题，22⨯列联表如下：属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工204060男性员工202040合计4060100∵()2210020202040252.7783.841406040609K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.(2)设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ”．则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“,,a b c ；,,a b A ；,,a b B ；,,a b C ；,,a c A ；,,a c B ；,,a c C ；,,b c A ；,,b c B ；,,b c C ；,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ；,,A B C ”共20种．其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ”共9种．∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率920P =．19.解：(1)定义域为(0,)+∞，()1a a x f x x x-'=-=．当0a >时，由()0f x '<解得x a >，由()0f x '>解得0x a <<．即()f x 在(0,)a 上单调递增，在(,)a +∞上单调递减．(2)121211()()4()f x f x x x -<-，即()()121244f x f x x x -<-．令4()()g x f x x=-，则可知函数()g x 在(0,1]上单调递增．所以2244()()10a g x f x x x x''=+=-+在(0,1]上恒成立．即4a x x -在(0,1]上恒成立，只需max 4()a x x- ，而函数4y x x =-在(0,1]单调递增．所以max 4()143a x x-=-=-．综上所述，实数a 的取值范围为[3,)-+∞.20.解：(1)设(),0F c ，因为直线AF 的斜率为233，()0,2A -．所以2233c =，c =.又2223,2c b a c a ==-解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．(2)设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为2y kx =-，联立22142x y y kx ⎧⎪⎨⎪+=-⎩=消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即32k <-或32k >时1212221612,1414k x x x x k k +==++.所以2414314PQ k ===+点O 到直线l 的距离d =所以21214OPQk S d PQ k ∆==+，0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2=，解得72k =±时取等号，满足234k >-所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：722y x =-或722y x =--.21．解：(1)1C 的普通方程为2213xy +=，2C的直角坐标方程为40x y +-=.(2)由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()|sin(2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22.22．解：(1)2a =时，21,1()123,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩，所以，当1x ≤-时，不等式变为215x -+>，解得2x <-；当12x -<≤时，不等式变为35>，不等式无解；当2x >时，不等式变为215x ->，解得3x >．所以原不等式的解集为,2(),)3(-∞-⋃+∞．(2)因为()()111f x x x a x x a a =++-≥+--=+，当且仅当0()1)(x x a +-≤时等号成立，所以min ()1f x a =+．由题意知15a +≥，所以15a +≥，或15a +≤-，所以4a ≥，或6a ≤-．所以a 的取值范围为(][),64,-∞-⋃+∞．。
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测文科数学试题命题人：濮阳市一高数学命题中心一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）1．命题“x ∃∈R ，使得2320x x ++≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，使得2320x x ++>B ．x ∃∈R ，使得2320x x ++≥C ．x ∀∈R ，都有2320x x ++≤D ．x ∀∈R ，都有2320x x ++>2．设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z =)A ．1BC ．2D．3．已知关于x 的不等式20x mx n ++<的解集为{}12x x -<<，则m n -的值为（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-4．已知实数,x y 满足条件：0301x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为（）A ．12B ．2C ．35D ．15．“0＜λ＜4”是“双曲线2241x y λ=-的焦点在x 轴上”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在用反证法证明“已知x ，y ∈R ，且0x y +<，则x ，y 中至多有一个大于0”时，假设应为（）A ．x ，y 都小于0B ．x ，y 至少有一个大于0C ．x ，y 都大于0D ．x ，y 至少有一个小于07．在等比数列{}n a 中，已知1236a a a ++=，2343a a a ++=-，那么345678a a a a a a +++++等于（）A ．2116B ．1916C ．98D ．348．已知圆22(1)(2)4x y +++=关于直线()200,0ax by a b ++=>>对称，则12a b+的最小值为（）A ．2B ．4C ．9D ．929．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足24n n S a =-，则5a =（）A ．16B ．32C ．64D ．12810．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足(b +a +c )(a +b －c )=3ab ，2cos A sin B =sin C ，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形11．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF 2|>|PF 1|，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为（）A ．4B ．6C．D ．812．设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图象是连续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（）A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点的中心②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好④若变量y 和x 之间的相关系数为0.946r =-，则变量y 和x 之间线性相关性强14．已知ABC ∆的面积为2,3AB B π=∠=，则sin sin BC=____．15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点A (2，1)，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则△MAF 周长的最小值为____．16．已知不等式21e 0x x a +-≥有且只有两个整数解，则实数a 的范围为___________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4ρ=．（1）求l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）若l 与圆C 相交于A ，B 两点，(1,0)P ，求||||PA PB ⋅．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos b c A acosC -=.（1）求角A ；（2）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.19．2021年1月1日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）估计这100名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d-=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知数列{}n a 的首项113a =，且满足132n n n a a a +=-．(1)证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；(2)设11n nb a =-，21n c n =-，求数列{}n n b c ⋅的前n 项和n S ．21．已知()ln 2f x x =-，()()()()g x f x af x a R '=+∈．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）若函数()g x 在区间1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，求a 的取值范围．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C 上一点，且△PF 1F 2的周长是6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率为k 的直线交x 轴于T 点，交曲线C 于A ，B 两点，是否存在k 使得22AT BT +为定值，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．1．D 【分析】由特称命题的否定：存在改为任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为x ∀∈R ，都有2320x x ++>.故选：D 2．B 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【详解】由(1)2z i i -=，得22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-====-+--+，||z ∴B ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算．3．A 【分析】由题得1-、2为方程20x mx n ++=的根，将1-代入20x mx n ++=，即得解【详解】由题得1-、2为方程20x mx n ++=的根，将1-代入20x mx n ++=，得10m n -+=，即1m n -=，故选：A 4．C 【分析】画出可行域，利用斜率的几何意义求解.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，1yx +表示可行域内的点与定点()1,0-的连线的斜率.解方程组030x y x y -=⎧⎨+-=⎩的33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭,1yx +的最大值为3323512=+故选C.5．A 【分析】先根据双曲线2241x y λ=-的焦点在x 轴上得到λ的范围，进而求得答案.【详解】由双曲线2241x y λ=-的焦点在x 轴上可知，0λ>.于是“04λ<<”是“双曲线2241x y λ=-的焦点在x 轴上”的充分不必要条件.故选：A.6．C 【分析】反证法，应假设命题结论的否定.【详解】“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“x ，y 都大于0”．故选：C 7．A根据题中条件求出等比数列{}n a 的公比，再由345678a a a a a a +++++=()()25123q q a a a +++可计算出345678a a a a a a +++++的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，()23412312363a a a a q a q a q q a a a q ++=++=++==-Q ，12q ∴=-，222345655751231238a q a q a q a q a a a a a a a a q q =++++∴++++++()()2525123112162216q q a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=-+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选A.【点睛】本题考查等比数列性质的应用，在求解等比数列的问题时，一般要结合题中条件求出公比的值，充分利用等比数列的性质求解，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.8．D 【分析】由直线20ax by ++=过圆22(1)(2)4x y +++=的圆心求得,a b 的等量关系式，结合基本不等式求得12a b+的最小值.【详解】圆22(1)(2)4x y +++=的圆心为()1,2--，由于圆22(1)(2)4x y +++=关于直线20ax by ++=对称，所以直线20ax by ++=过圆22(1)(2)4x y +++=的圆心，即220,22a b a b --+=+=()0,0a b >>，()512122211222b a b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+⎪+=+=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭+19522⎛≥+= ⎝，当且仅当222,3b a a b a b ===时等号成立.9．C 【解析】根据n S 与n a 的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，即可求出n a ，进而求得5a ．【详解】因为24n n S a =-，当1n =时，1124a a =-，∴14a =；当2n ≥时，1124n n S a --=-，与24n n S a =-相减，得12n n a a -=，又14a =，∴0n a >，即可得12nn a a -=，由此可知，数列{}n a 是首项为4，公比为2的等比数列，即有()1*42n n a n N -=⨯∈∴454264a =⨯=.故选：C.【点睛】本题主要考查n S 与n a 的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩的应用，属于基础题．10．D 【分析】由()()3a b c a b c ab +++-=有222a b c ab +-=，根据余弦定理可求出角C ，再将2cos sin sin A B C =化为2cos sin sin()A B A B =+，化简然后可得出A B =，可得答案.【详解】由()()3a b c a b c ab +++-=有222a b c ab +-=,由余弦定理有：2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又角0C π<<，所以3C π=.又2cos sin sin A B C =，即2cos sin sin()A B A B =+，所以2cos sin sin cos cos sin A B A B A B=+则cos sin sin cos 0A B A B -=，即in 0()s A B -=,又2233A B ππ-<-<，所以0A B -=,即A B =，故为ABC 等边三角形.故选：D 11．D 【分析】由题意可得112||||2PF F F c ==，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得2133e e +的表达式，化简后再用均值不等式即可求解.【详解】由题意得：112||||2PF F F c ==，设椭圆方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为222222221(0,0)x y a b a b -=>>，又∵121212||||2,||||2PF PF a PF PF a +=-=.∴2122||+22,||22PF c a PF c a =-=，∴122a a c -=，则22112122393333e a a a c c e a c ca ++=+=2222229(2)3633c a a c a c ca c a ++==++2236683a c c a =++≥+=，当且仅当2233a c c a =，即23e =时等号成立.则2133e e +的最小值为8.故选：D 【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将2133e e +化为22911(18)18)833a c c a ++≥=为解题关键，注意取等号.12．D 【解析】构造函数()()cos f x g x x=，可知该函数为奇函数，利用导数可判断出函数()y g x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，进而得出该函数在定义域,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，将所求不等式变形为()3g m g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，利用函数()y g x =的单调性可解出所求不等式.【详解】令()()cos f x g x x=，定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =为奇函数，()()()()()cos cos f x f x g x g x x x-∴-==-=--，则函数()()cos f x g x x=是定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数，()()()2cos sin cos f x x f x xg x x +''=，因为,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，∴当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，则()()cos f x g x x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.则函数()()cos f x g x x =是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数并且单调递减，又()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()3cos cos 3f f m m ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3g m g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，3m π∴>，又22m ππ-<<，因此，32m ππ<<.故选：D.【点睛】本题主要考查利用构造函数求解函数不等式，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13．①②④【分析】根据两个变量线性相关的概念及性质，逐项判定，即可求解.由题意，根据回归直线方程的特征，可得线性回归直线方程一定过样本中心，所以①正确；根据残差的概念，可得残差平方和越小的模型，拟合效果越好，所以②正确；根据相关指数的概念，可得2R 越大说明拟合效果越好，所以③不正确；若变量y 和x 之间的相关系数为0.946r =-，则变量y 和x 之间负相关，且线性相关性强，所以④正确；故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查了两个变量的线性相关性的概念与判定，其中解答中熟记线性相关的基本概念和结论是解答的关键，属于基础题.14【分析】利用面积公式求得a 的值，利用余弦定理求得b 的值，进而利用正弦定理得到角的正弦的比值等于对应变得比值，从而求得答案.【详解】2AB c ==,11sin 222ABC S ac B a ==⨯⨯⨯ 4a =,所以22212cos 164242122b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =∴sin sin B b C c ==【点睛】本题考查正余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，关键在于正弦定理进行边角转化.15．3【分析】过M 作MN 垂直于抛物线的准线l ，由抛物线的定义得到MF |＋|AM |＝|AM |＋|MN |，然后由A 、M 、N 三点共线时求解.【详解】过M 作MN 垂直于抛物线的准线l ，垂足为N ．易知F (1，0)，因为△MAF 的周长为|AF |＋|MF |＋|AM |，|AF |，|MF |＋|AM |＝|AM |＋|MN |，所以当A 、M 、N 三点共线时，△MAF 的周长最小，最小值为2＋13=+故答案为：316．25,1e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】参变分离后研究函数单调性及极值，结合与12相邻的整数点的函数值大小关系求出实数a 的范围.【详解】210x x ae +-≥整理为：e 21x a x +≤，即函数()21e xx g x +=在y a=上方及线上存在两个整数点，()1e 2x x g x -'=，故显然()g x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，且与12相邻的整数点的函数值为：()1e g -=-，()01g =，()31eg =，()25g 2=e ，显然有()()()()1201g g g g -<<<，要恰有两个整数点，则为0和1，此时()()20g a g <≤，解得：251e a <≤，如图故答案为：25,1e ⎛⎤⎥⎝⎦17．（1）y =2216x y +=；（2）||||15PA PB ⋅=．【分析】(1)根据参数方程和普通方程之间的互化可得直线的普通方程，根据极坐标方程和直角方程之间的互化可得圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得到关于t 的一元二次方程，结合参数的几何意义与韦达定理即可得到结果.【详解】（1）对直线l的参数方程消参得y =-则l的普通方程为y 由2224x y ρρ=+=，，得2216x y +=，则圆C 的直角坐标方程为2216x y +=．（2）将1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2216x y +=，得2150t t +-=．设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1215t t =-，故12||||15PA PB t t ⋅==．18．（1）A 3π=；（2）【解析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有()sin sin B A C =+，完成化简并计算出A 的值；（2）利用A 的值以及余弦定理求解出bc 的值，再由面积公式1sin 2S bc A =即可求解出△ABC 的面积.【详解】（1）在三角形ABC 中，()2cos acos b c A C -= ，由正弦定理得：()2sin cos sin cos B sinC A A C -=，化为：()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C C A C A C B =+=+=，三角形中sin 0B ≠，解得cos A 12=，()0,A π∈，∴A 3π=.（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，a=5b c +=，()2213353b c cb bc ∴=+-=-，化为4bc =，所以三角形ABC 的面积S 12=sin bc A 12=⨯42=【点睛】本题考查正余弦定理和三角形面积公式的综合运用，涉及三角函数恒等变换，属基础题.熟练掌握利用正弦定理边化角，并结合三角函数两角和差公式化简，注意余弦定理与三角形面积公式的综合运用.19．（1）0.015；（2）73.75；（3）列联表见解析，没有.【分析】（1）利用直方图面积和为1可求得实数a 的值；（2）利用中位数左边的矩形面积和为0.5可列等式求出中位数的值；（3）根据题中信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】（1）由题意可知：()0.00520.010.020.04101a +⨯+++⨯=，解得0.015a =；（2）前三个矩形的面积和为()0.0050.010.02100.350.5++⨯=<，前四个矩形的面积和为0.350.04100.750.5+⨯=>，设中位数为m ，则()70,80m ∈，由题意可得()0.35700.040.5m +-⨯=，解得73.75m =，因此，这100名学生比赛成绩的中位数估计值为73.75分；（3）抽取的100名学生中，“优秀”的人数为()1000.0150.011025⨯+⨯=人，“非优秀”的人数为1002575-=人，22⨯列联表如下表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100()2210015451030 3.030 3.84125755545K ⨯⨯-⨯∴=<⨯⨯⨯，因此，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”.【点评】本题主要考查了频率分布直方图的实际应用，考查了独立性检验的实际应用，是基础题.20．(1)11231n n a -=⨯+(2)()1322n nn S -⨯+=【分析】（1）对已知等式两边取倒数，再利用等比数列的定义证明，进而求得通项公式；（2）利用错位相减法求和即可求解.【详解】（1）由132n n n a a a +=-，两边取倒数得132312nn n n a a a a +-==-，即11313n n a a +-=-，即111131n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1112a -=，公比为3的等比数列，所以11123n n a --=⨯，11123nn a -∴=+⨯，即11231n n a -=⨯+所以数列{}n a 的通项公式为11231n n a -=⨯+（2）由（1）知123n n b -=⨯，21n c n =-，()12123n n n n b c -=-⨯⨯⋅()01211233235221233n n S n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+∴⨯⨯+L ①()12331233235232123n n S n =⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+L ②两式相减得：()121222232232221233n n n S n --=+⨯⨯+⨯⨯+--⨯⨯⨯⨯+L()()()233244212321344132313n n nnn n n n -=+⨯-+⨯----⨯⨯=--⨯⨯=-⨯-()2213n nn S ∴-+=⨯21．（1）()g x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（2）3,e e ⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）求出()f x '得到()g x ，再求出()g x '，讨论0a、0a >可得答案；（2）0a时不合题意；0a >时由()g x 的单调性得到min ()()ln 1g x g a a ==-，由()220a g e e =>和函数()g x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个不同的零点得到关于a 的不等式组可得答案.【详解】（1）因为()ln 2f x x =-，所以1()f x x'=，()ln 2ag x x x=+-，2()(0)x ag x x x '-=>，若0a，则()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，由()0g x '>，得x a >，由()0g x '<得0x a <<，所以()g x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（2）当0a时，由（1）知，()g x 在定义域上是增函数，()g x 最多有一个零点，不合题意；0a >时，由（1）知，函数()g x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，所以x a =时()g x 取最小值，min ()()ln 1g x g a a ==-．因为()220a g e e =>，又因为函数()g x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，所以21,ln 10,130,a e e a g ae e ⎧<<⎪⎪⎪-<⎨⎪⎛⎫⎪=-> ⎪⎪⎝⎭⎩解得3a e e<<，所以实数a 的取值范围是3,e e ⎛⎫⎪⎝⎭．22．（1）22143x y +=；（2）存在；k 【分析】（1）由椭圆的定义及△PF 1F 2的周长为6，得226a c +=①，椭圆C 的离心率12c e a ==，所以2a c =②，解得,,a c b 进而可得椭圆的方程．（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线:AB x my n =+，联立椭圆的方程，结合韦达定理，代入化简22AT BT +，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意知226a c +=；12c a =，解得2,1a c ==，∵222a b c =+，∴23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在k ，则0k ≠，设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线:AB x my n =+，(,0)T n 22143x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222(34)63120m y mny n +++-=，∴122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -⋅=+，222222364(312)(34)48(34)0m n n m m n ∆=--+=+->222222222112212()()(1)()AT BT x n y x n y m y y +=-++-+=++222221212226312(1)[()2](1)23434mn n m y y y y m m m ⎡⎤-⎛⎫=++-⋅=+--⋅⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦2222226(1)(34)4(34)(34)m m n m m +⎡⎤=-++⎣⎦+，要使22AT BT +为定值，则有2340m -=，所以m =12k m ==±．【点睛】方法点睛：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x （或y ）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
山东省临沂市蒙阴县第一中学2014-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
蒙阴一中2022—2021学年度下学期高二期中模块考试文科数学试题考试时间：120分钟；第I卷（选择题）1．已知集合，，则=（）A ．B ．C ．D ．2．i 是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．－2 C．1 D．－13．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．B ．C ．D ．4．设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（－2,1]上的图像，则f（2022）＋f（2021）＝（）A．3 B．2 C．1 D．07．用反证法证明命题：“若是三连续的整数，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A ．假设中至多有一个偶数B ．假设中至多有两个偶数C ．假设都是偶数D ．假设都不是偶数8．函数的大致图像为（）9．函数的图像（）A．关于原点对称 B ．关于轴对称C ．关于轴对称D ．关于直线轴对称10．在整数集中，被除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数，属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题11．函数的定义域是 .12．设，则13．假如函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是______．14．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为．15．设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是．三、解答题16．（本小题满分12分）计算：（1）（2）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，且a>1，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。
安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
屯溪一中2018–2019学年度高二第二学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数()ln f x kx x =-的极值点为2x =，则k 的值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D.12- 2. 曲线x x y 23+=在点)3,1(P 处的切线方程是（ ）A. 014=--y xB. 063=-+y xC. 085=-+y xD. 025=--y x3. 已知关于两个变量,x y 的回归方程为ˆ 1.545yx =+，{}1,5,7,13,19x ∈，则y 的值为 （ ）A. 58B.58.5C.59D.604. 一个质点运动的路程与时间的关系32()23s t t t t =++，s 的单位是米（m ），t 的单位是秒（s ），则该质点在3t s =时的速度是（ ）m ／s 。
A. 54 B. 45 C. 42 D. 40 5. 已知,,a b c R ∈，且0a b c ++=，0abc >，则111a b c++的值（ ） A. 一定是正数 B.一定是负数 C.可能是零 D.正、负不能确定 6. 已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如图所示，则该函数的图像是( )。
7. 函数()ln (1)xf x a x a a =->的单调递减区间为（ ）A. (1,)+∞B. (0,)+∞C. (,1)-∞D. (,0)-∞ 8.已知函数321()(12)13f x x mx m x =++++在R 上既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是（ ） A.(3,4)- B.(,4)(3,)-∞-+∞ C.(,3)(4,)-∞-+∞ D.(,3][4,)-∞-+∞9. 设(1)4f '=，则(12)(1)limh f h f h→+-=（ ）A. 8B. 4C. 8-D. 4-10. 设P =Q =R =P 、Q 、R 的大小关系是（ ）A. P Q R >>B.P R Q >>C.Q P R >>D.Q R P >> 11. 已知函数xxaee xf -+=)(，若32)(≥'x f 恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ),3[+∞B. ]3,0(C. ]3,(--∞D. )0,3[- 12. 点P 是曲线2xy e =上的一个动点，点Q 是曲线ln2xy =上的一个动点，则PQ 的最小值为（ ）。
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高二数学下学期文科期中考复习练习
班级 学号 姓名 成绩
3．抛物线22y x =的焦点坐标是
（ ） A ．)0,1( B ．)0,41( C ．)81,0( D ． )4
1,0( 5. 双曲线2228x y -=的渐近线的方程是 （ ） A. x y 2±= B.x y 2±= C.x y 2
2±= D. x y 21±= 1．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之和为2，则点P 的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．线段
D ．直线 4 设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，
那么双曲线的离心率e 等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 5 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A
25 B 5 C 2
15 D 10 6 若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）
A (7,4)
B (144)
C (7,4)±
D (7,4
)-± 2.若(12)(,)i i
a bi a
b R -⋅=+∈，则a+b= （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3
1、已知复数1z i =+，则
2z = A ． i 2- B ．i 2 C ． i -1
D ． i +1 2．"1"x >是2""x x >的（ ）条件.
A 充分而不必要；
B 必要而不充分；
C 充分必要；
D 既不充分也不必要.
9、1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、设命题p ：2
40b ac ->(0)a ≠，命题q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
12、命题“若0,m > 则方程2
0x x m +-=有实数根”的逆命题是 ．
8.下列四个命题中， （ ） ①{}1,1,0,210x x ∀∈-+>； ②x R ∃∈，使22x = ； ③x N ∃∈，使2
x x ≤； ④2,2340x R x x ∀∈-+>．
正确的有 个 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
1、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n 个图中有 个小正方形
.
9．函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）
8.
曲线x x x f
ln )(=在点x e =
A. 22+=x y
B. 22-=x y
C. 2y x e =-
D. 2y x e =+
17、设函数d cx bx ax y +++=23的图像与y 轴的交点为P 点，且曲线在P 点处的切线方
程为412-=x y 。
若函数在2=x 处取得极值0，试确定函数的解析式。
16.(12分)求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()5,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
3 双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程
15.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点P(3,0),求该椭圆的标准方程,及其顶点、焦点坐标。
B D
12、若2(1)(1)()m m i m R -++∈是纯虚数，则m =
13、通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到2
4.98K ≈，并且已知2( 3.841)0.05P K ≥≈,那么可以得到的结论是：
20、 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-
++(x ∈R).
（1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间;
（2）函数()f x 是否在R 上单调递减，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由;
（3）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.。