2015-2016年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
(完整word版)北京市西城区初二数学第一学期期末试题(含答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y =3x -中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30° B．100°C ．50° D．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21B ．17C ．75D ．35a6．若将分式2xx y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D 交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x 轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点 交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C ，D重合），且∠EAC =2∠EBC ．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1．又如，+⨯=2(1=8+，反之，8+=2212112-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y 为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图 图13．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE 交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之．．间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
2015-2016年北京市西城外国语中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年北京市西城外国语中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）使分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞02．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）3．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣4．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=27．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．29．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为．12．（2.00分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（2.00分）若（x+3）0=1，则x的取值范围是．14．（2.00分）如果的值为0，则x=．15．（2.00分）如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC．16．（2.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是．17．（2.00分）已知x2+3x+1=0，则x2+的值为．18．（2.00分）观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=．三、解答题（共54分）19．（6.00分）把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．20．（12.00分）计算（1）（2）（3）（4）．21．（4.00分）先化简，再求值：，其中x=2．22．（5.00分）解分式方程：+=1．23．（5.00分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24．（5.00分）已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．25．（5.00分）列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．（5.00分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．27．（7.00分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市西城外国语中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）使分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠0 D．x+1＞0【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得，x≠﹣1，故选：A．2．（3.00分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣【解答】解：3﹣3=．故选：C．4．（3.00分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=2【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，则a=1，b=﹣2，故选：B．7．（3.00分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．8．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．9．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选：D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2.00分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，将0.001239用科学记数法表示为 1.239×10﹣3．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3；故答案为：1.239×10﹣3．12．（2.00分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（2.00分）若（x+3）0=1，则x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由（x+3）0=1，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．（2.00分）如果的值为0，则x=﹣1．【解答】解：根据题意得，x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=±1且x≠1，所以：x=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2.00分）如图，已知∠B=∠D=90°，请再添加一个条件AD=AB，使得△ABC≌△ADC．【解答】解：添加AD=AB．理由如下：在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案可以是：AD=AB．16．（2.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是1＜x＜6．【解答】解：如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即7﹣5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．17．（2.00分）已知x2+3x+1=0，则x2+的值为7．【解答】解：∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．18．（2.00分）观察下列各式：39×41=402﹣1248×52=502﹣2252×62=572﹣5267×77=722﹣52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=﹣．【解答】解：39×41=402﹣12=（）2﹣（）2，48×52=502﹣22=（）2﹣（）2，52×62=572﹣52=（）2﹣（）2，67×77=722﹣52=（）2﹣（）2，…由此可得：mn=．故答案为．三、解答题（共54分）19．（6.00分）把下列各式因式分解（1）x2﹣5x﹣6（2）4x2y﹣4xy+y．【解答】解：（1）原式=（x+1）（x﹣6）；（2）原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．20．（12.00分）计算（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣+25×1=﹣2；（2）原式===；（3）原式======；（4）原式===﹣2．21．（4.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=[+]•（x+1）=[+]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==．22．（5.00分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．23．（5.00分）已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE∴∠BAC=∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AC=AD．24．（5.00分）已知a、b满足等式a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，求a+b值．【解答】解：∵a2+b2﹣4（2b﹣a）+20=0，∴a2+b2﹣8b+4a+20=0a2+4a+4+b2﹣8b+16=0，∴（a+2）2+（b﹣4）2=0，∴，∴，∴a+b=﹣2+4=2．25．（5.00分）列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．26．（5.00分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．【解答】（1）证明：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM．（2）解：∵AN=AC﹣CN，BM=BC+CM，∴AC﹣CN=BC+CM，∴AC﹣CM=BC+CM，∴2CM=AC﹣BC，∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5．27．（7.00分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图a所示：（2）①EF=DF，如图b，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=180°﹣60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．EF=FD仍然成立．②如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015-2016学年北师大版八年级上期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。
北京市西城区八级上期末数学试卷含答案解析
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14- C.4 D.4-【考点】幂的运算 【试题解析】==故选A 【答案】A2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 A ．是轴对称图形； B ． 是轴对称图形； C ． 是轴对称图形； D ． 不是轴对称图形； 故选D 【答案】D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 【考点】因式分解 【试题解析】A ．，错误；B ． ，错误；C ． ，正确；D ． ，错误；故选C 【答案】C4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22xx +【考点】分式的概念 【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一判断，可知是最简分式故选D 【答案】D5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 【考点】一次函数的图像及其性质 【试题解析】 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即m-2＜0,故选C 【答案】C 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -【考点】分式的运算 【试题解析】=故选D 【答案】D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 【考点】等腰三角形 【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4， 周长为2+4+4=10 故选B 【答案】B8．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65° 【考点】等腰三角形 【试题解析】 ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE, ∠AEC=∠ADB=105°， ∴∠AED=∠ADE=75°， ∴∠DAE=180°-75°-75°=30° 故选A 【答案】A9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.5 【考点】角及角平分线【试题解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F, ∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF,∵△BCD 的面积为5，BC=5，DF ⊥BC ， ∴DF=2 ∴DE=DF=2 故选C【答案】C10．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2， ∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2， ∵y=nx+5n=0时，x=-5， ∴nx+5n ＞0的解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0的解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为-3，-4， 故选B 【答案】B二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】分式的基本性质 【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0, x ≠1, 故答案为x ≠1 【答案】x ≠112．分解因式224x y -= ．【考点】因式分解 【试题解析】==（x+2y ）（x-2y ）故答案为（x+2y ）（x-2y ） 【答案】（x+2y ）（x-2y ）13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ． 【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数, ∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（2,3） 故答案为（2,3） 【答案】（2,3）14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）． 【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵AB=ED, ∠ABC=∠D ，BD=CB, ∴△ABC ≌△EDB ，(SAS) 故答案为BD=CB 【答案】BD=CB15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ． 【考点】等腰三角形 【试题解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 的垂直平分线交AC 于点M ， ∴MB=MA,∵△MBC 的周长是14 ， ∴BC+AC=14， ∴BC=14-AC=14-8=6 故答案为6 【答案】616．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】 一次函数，y 随x 的增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5 故答案为-5≤y ≤5 【答案】-5≤y ≤517．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE, (全等三角形对应边相等) 故答案为ASA,全等三角形对应边相等 【答案】ASA,全等三角形对应边相等t (分)S (米)412048010a018．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】①120÷4=30 m/min ，正确；②10×30=300m, 因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误； ③由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误； 故答案为①③ 【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）; （2）解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20．计算：（1）42223248515a b a bc c÷（2）24()212x xx xx x-⋅+++解：解：【考点】分式的运算【试题解析】（1）解：原式==;（2）解：原式===【答案】（1）解：原式==; （2）解：原式===21．已知2a b-=，求222()2ab aaa ba ab b÷---+的值．解：【考点】分式的运算【试题解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．【答案】见解析24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速． 解：【考点】分式方程的应用 【试题解析】解：设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260 km/h. 【答案】高铁列车的平均时速260 km/h.25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ，2)，求m 的值及直线CP 的解析式． 解：（1）直线BC 的解析式： ； （2）【考点】一次函数与几何综合 【试题解析】解：（1）直线BC 的解析式：y=-2x+4;（2）∵直线经过点C 且与正比例函数的图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点的坐标为（2,0），设CP 的解析式为y=kx+b(k ≠0),直线经过点P （-1,2），C （2,0）， ∴ 解得，∴CP 的解析式为y=【答案】见解析26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1= x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17 （2）正确的解答过程是：x2-3x-40 = x2-3x+解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-=(x-)2－==(x+5)(x-8)（3）证明：==∵（x－1）2≥0,（y－2）2≥0,∴≥0,∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【答案】见解析。
6学北京市西城区八级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14-C.4D.4-2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共50分，第19题,第20题每小题6分，第21～25题每小题5分，第26题6分，第27题7分） 19．（1）解： 2()3()a b a b -+-＝()(3)a b a b --+ ....................................................................................... 3分（2）解：221218ax ax a -+＝22(69)a x x -+ ........................................................................................... 2分 ＝22(3)a x - .................................................................................................. 3分20．（1）解： 42223248515a b a b c c ÷＝42232241558a b c c a b ⋅........................................................................................... 1分 ＝232a c............................................................................................................ 3分（2）解：24()212x xx x x x -⋅+++ ＝24()(2)1x xx x x -⋅++ ...................................................................................... 1分 ＝(2)(2)(2)1x x xx x x +-⋅++ ................................................................................... 2分＝21x x -+ ........................................................................................................ 3分 21．解：222()2ab a a a ba ab b ÷----=22()()ab a a a ba b ÷--- .......................................................................................... 1分= 2()ab aba ba b ÷-- .................................................................................................. 2分=2()ab a baba b -⋅- ...................................................................................................... 3分=1a b- .................................................................................................................... 4分 当2a b -=时，原式=12． ................................................................................. 5分 22．解：方程两边都乘以(1)(1)x x +-，约去分母，得22412(1)x x x x x -+-=- ． ................................................................................ 2分解这个整式方程，得 12x =-． ....................................................................... 4分 经检验12x =-是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为12x =-． ................................................................. 5分23．证明：∵点A ，O ，B 三点在同一条直线上， ∴∠1 +∠COB ==180°，∠2+∠AOD=180°．∵∠1=∠2，∴∠COB =∠AOD ． ...................................................................................... 1分在△AOD 和△COB 中，,,,AOD COB A C OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB ． ..................................................................................... 4分 ∴AD =CB ． ....................................................................................................... 5分 24．解：设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h ．....................................................................................................................... 1分 由题意，得135213525282.5x x--=． ................................................................ 2分 解得：x =104． ............................................................................................... 3分 经检验，x =104是原分式方程的解，且符合题意． ................................... 4分 则2.5x =260．答：高铁列车的平均时速为260km/h ． ............................................................... 5分∴点P 的坐标为（1-，2）． 由（1）直线BC 与x 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（2，0）．设直线CP 的解析式为=+y kx b （k ≠0），∴2,20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩......................................................................................... 4分解这个方程组得2,34.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CP 的解析式为2433y x =-+． ..................................................... 5分 26．解：（1）281x x +-=2228441x x ++-- ................................................................................... 1分 =2(4)17x +- ............................................................................................... 2分 （2）2340x x --=222333()()40222x x -+-- ............... 3分=23169()24x --=313313()()2222x x -+--=(5)(8)x x +- ................................... 4分（3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+ .................................................................................. 5分 ∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数． ............... 6分 27．（1）BF =CF ． ............................................................................................................... 1分证明：如图1，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°． ......................................................................... 2分 在△DBC 和△ECB 中，,,,BD CE ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△ECB ． ................................................................................ 3分 ∴∠DCB =∠EBC ．∴BF =CF ． ................................................................................................. 4分（2）由（1）∠FBC =∠FCB ， ∠ABC =60°． 设∠FBC =∠FCB =α，∴∠DBF =60°-α．当△BFD 是等腰三角形时，①若FD =FB ，则∠FBD =∠FDB >∠A ． ∴∠FBD =∠FDB > 60°， 但∠FBD <∠ABC ， ∴∠FBD <60°．∴FD =FB 的情况不存在．②如图2，若DB =DF ，则∠FBD =∠BFD =2α． ∴∠60°—α=2α． ∴α=20°．∴∠FBD =40°． ...................................................................................................... 5分③如图3，若BD =BF ，则∠BDF =∠BFD =2α． 在△BDF 中，∠DBF +∠BDF +∠BFD =180°． ∴60° -α+2α+2α=180°． ∴α=40°．∴∠FBD =20°．CBAFE D图1CBAFE D CBAF ED图2图3综上，∠FBD 的度数是20°或40°． ...................................................................... 7分北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6分）1．（1）13； ............................................................................................................. 3分（2）52． ............................................................................................................... 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）163，163； ...................................................................................................... 1分 （2）差，商； ......................................................................................................... 2分（3）答案不唯一，如：25255544-=÷等； ......................................................3分 （4）①21x y x =- ..................................................................................................... 5分②若1x >，当2x =时，y 有最小值，最值为4． .................................... 7分3．解：（1）补全图1； ...................................................................................................... 1分（2）OD = OA+AC ； ............................................................................................ 2分 证明：作BE ⊥x 轴于点E ，∵AB ⊥y 轴，∴∠CAB =∠DEB =90°． ∵AB=OA ， ∴OE =BE =AB=OA ． ∵BC ⊥BD ， ∴∠DBC =90°．在四边形OCBD 中，∠AOD +∠1+∠DBC +∠BCO =360°． ∵∠AOD =90°, ∴∠1+∠BCO =180°． 又∵∠2+∠BCO =180°． ∴∠1 =∠2． ∴△EBD ≌△ABC ．∴ED = AC．∵OD=OE+ED，∴OD=OA+AC．.......................................................................... 4分（3）由（2）△EBD≌△ABC，∴BC=BD．∵BH平分∠CBD，∴BH⊥CD，∠CBH=∠DBH=45°．∴∠BCH=45°．∴∠CBH=∠BCH．∴CH=BH．............................................................................................... 5分作HM⊥AB于点M，HN⊥OA于点N．∴∠HNC=∠HMB=90°．在四边形BACH中，∠CAB +∠ABH+∠BHC+∠HCA=360°．∴∠HCA+∠ABH =180°．又∵∠HCA+∠3 =180°，∴∠3 =∠ABH．∴△NCA≌△MBH．∴HN=HM．.............................................................................................. 6分∴∠HAO=∠HAB．∵∠BAO= 90°，∴∠HAB =45°． ....................................................................................... 7分。
2016年度-2017年度北京西城区初二数学上学期期末试题(含规范标准答案整理编辑)
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x -B.18C.116D.29a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5B. 4C. 3D. 2 5.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==--- C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A. BD =CD B. ∠B =∠C C. AB =AC D. ∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL 二、填空题（本题共18分，每小题3分）小刘同学 小赵同学11. 0(π-3)=________.12.如果3x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB =OQ.证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．．．．．.．．．．作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）Array解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ADM错误!未找到引用源。
2015-2016第2学期初二年级数学期末考试题-西城
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 ºB ．60 ºBAC．67.5 ºD．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（111)；（2．解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图 成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1） （2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ．①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 图2解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系 ，位置关系 ； 证明：P（2）。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
3x北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. 18 C., 1 D. 9a 2 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台 （LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿 和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的 空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存 在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引 力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之 一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ） A . 2.857 10-8 B. 2.857 10-7 C .2.857 10-6 D. 0.285 7 10-63.以下图形中，不是.轴对称图形的是( ). ISA™ABC D 4.如图，在厶ABC 中，/ B=ZC=60，点D 在AB 边上，DE 丄AB ,并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6,那么CE 等于（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 5.下列各式正确的是（ ）6』2 A. x x x x162 3B. x x x2\33 J2C.(xy ) =x y6-化简討正确的是（7. 在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定 能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是（）.A.BD=CDB. / B=Z CC.AB=ACD. / BDA=/ CDA8.下列判断错误的是（ ）.A.当a ^ 0时，分式-有意义B.当a - -3时，分式-a 2一~3有意义aa -9C.当 a —丄时，分式 也的值为0D.当a =1时，分式 红 的值为12 a a9.如图，AD 是△ ABC 的角平分线，/ C=20，AB B^AC ，将△ ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ,那么/ AED 等于（）.10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC ，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（A X 2 -1 (X -1)21x 2 -1 (x_1)2B.x -1x _1 x -1x -1 x -1 x -1X 2 _1 (x +1)(x —1) =x £ D X 2—1_(X+1)(X —1)_ 1 C.x-1x -1 x -1 X _1A. 80B.60C. 40D. 30 RDCA.SAS，HLB. HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. （ n-3）0= _____ .12. ______________________________________________________ 如果口在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____________________________________13. _______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（」,1）关于y轴对称的点的坐标为 _______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________________________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有______ 种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4, < 3>=2.现对72进行如下操作：第一次第二次第三次P72—-<--/72>=9—^<^>=3—^<V3>=2.即对72只需进行3次操作后变为2.类似地」（1）_____________________ 对36只需进行操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 _______ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b _5a2b2; （2）3a2 -12a 12.解：解:18. （本题6分）1 a —2 a —1 ). a — 4 .化简并求值:a2 2a _a2 4a 4 a 2，其a__ .19. （本题6分）解方程：上 1 1X —1 X +1 x -1解:，再完成此题的解答 过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB=OQ. 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖• n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）（a）2+□ =a+（口）2（其中a, b为任意实数，且b工0 .你相信它成立吗？”b b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）;②当a=，匕=时，等式（□成立；□不成立）（2）对于任意实数a，b （b^0，通过计算说明（上）2+仝兰=旦十（匕32是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1 :表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.轨们甘怨枫述并下的问右知阳1■点齋刖娇劃£直玻"岡如何虚止察上找到一牛点比使掲卩肿“科■小？”我何可克经述以下歩廉屏决这个问题：（1）鼻草團（五口麻劇｝分析恐離:虚直找上衽护一点严，连孩严if ,尸'仏帳据趨目需要，柞点M吳于賣践MB的对聆盍朋携p r M+ PW箱比肖严M 广化曲奇直"爭找，円W十严"的jft. ■卜值；请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择□24』；024.2-24.1解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为，FA+FB取最小值时点F的位置是；（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P,使得.MPB二.NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）1.M 解：确定点P位置的简要步骤：屈::24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图..：已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.草图（目标示意图）区（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解:（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. （本题6分）在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA （如图1）.（1）求证：/ BAD=Z EDC;（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形;想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）.（1）证明:图1（2）①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.1、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A B D B D C A B C A 、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1. 12. x>3. 13.(5,1). 14.(竺-1).v解：原式=、9+(2 3)2 -2 2 32、212 -4.6 2 = 15- -4. 6 .V42 216. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题(本题共52分) 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b _5a 2b 2 =a 2b(a -5b)；(2) 3a 2 -12a 12 =3(a 2 -4a 4) =3(a -2)2. 18.（本题6分）解:I a —2a —1 a —4 a 2 2a a 2 4a 4 a 2a(a 2)(a 2) a - 4 a(a _4) (a 2)( a _ 4) (a —2)( a + 2) —a(a — 1)a —412a(a 2)(a -4) a(a 2)(a-4) a 2a当a 二-1时,1 12 — 2a 22a (-1)2 2 (-1)19.（本题6分）解：方程两边同乘（x-1）（x 1），得2（x 1） （x-1^7. 去括号，得2x ，2・x -1=：7.移项，合并，得 3x =6.系数化1,得x =2. 经检验，x = 2是原方程的根.所以原方程的解为x =2. 20.（本题6分）15. （1）见图1 （涂色1分，画对称轴1分）；（2） 3 （1分）图121.（本题6分）证明：如图2「：△ RAO和厶PBQ是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ，/ OPA=600, / QPB=60°.•••/ OPA= / QPB.. OPA_. 3=/QPB 一. 3.二/ 仁/2.在厶PAB和厶POQ中，PA =PO,I.1=2, •••△ PAB^A POQ. A AB=OQ.PB =PQ,22.（本题6分）（1）例如：①当2 12 1*=2，b=3 时，等式（3）2 V3（3）2成立;②当a= 3_，b=_5_时，等式3、2 2 3 2 2() ()成立.5 5 5 52 2 2 a b(b - a) _ a -ab b(2)解：Q)2•口拦= 2- 2，b b b2 b b2b22 2 2 2a /b—a、2 ab -2ab a a -ab b b b b b2b2所以等式(旦)2•口 =? •(口)2成立.b b b b23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）阅或載仲的选择■贏珅■O L HII-A■ LMii（2）结论略.24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），标图1分（图略）•（2）先画点M关于直线AB的对称点M ：射线NM与直线AB的交点即为点P.（见图3）图3注：画图1分，回答1分.24.2 （本题7分）（1）解：草图如图4•先由长为h，m的两条线段作RtAADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C.25.（本题6分）（1）证明：如图6. •••△ ABC是等边三角形，--BAC = . B = . 2 = 60 .•/ AD=DE，二.1 二/E .v . BAD = BAC- 1 , EDC = 2-. E ,•••/ BAD=Z EDC.（2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7.由（1）已得• 3-4.v点E与点M关于直线BC对称，可得4= 5 , DE=DM .v DE=DA ,二.3", DA=DM .vZ ADC是厶ABD的外角，••• . ADC = . B . 3=60 . 3.又v . ADC 二.ADM . 5 ,••• . ADM =60 .•••△ ADM是等边三角形.••• DA=AM .法2:证明：如图8,在AB边上截取BF=BD，连接CM , DF.可得△ BDF是等边三角形，• AFD二■ DCE =120 .v DA= DE, 3=4•••△ ADF ◎△ DEC.••• DF=EC .v点E与点M关于直线BC对称,可得 4 "5 , CE=CM ,.DCM 二.DCE =120 .••• BD= DF=EC= MC , ACM =60 . 乙B /ACM .•••△ ABC是等边三角形，••• AB 二AC.•••△ ABD^A ACM.••• DA=AM .图8。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017。
1 一、选择题（本题共30分,每小题3分)各题有四个选项,只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中,最简二次根式是( ). A 。
1x -B.，18 C 。
116D 。
29a2。
2015年9月14日,意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO )的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所示）,也被称作“时空中的涟漪"，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）.A ．-82.85710⨯B 。
-72.85710⨯C 。
-62.85710⨯D 。
-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6,那么CE 等于（ ）。
A. 5B. 4C 。
3 D. 2 5。
下列各式正确的是（ ）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）。
A 。
221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7。
2014-2015学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣5 3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤34．（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．＝2+C．﹣＝2D．＝2+10．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．（3分）计算：÷＝．16．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．（4分）计算：+×﹣6．20．（5分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥FD，且∠E＝∠F．求证：EC＝FB．21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝．四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．（5分）解分式方程：+＝1．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM＝72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线y＝﹣x+1上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．26．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC＝2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝°，∠AEC＝°．（2）如图2，①求证：AE+AC＝BC；②若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC的度数．2014-2015学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．4．（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°【分析】由翻折的特点可知，∠ACB＝∠ADB＝100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB＝∠ADB＝100°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，A′B′＝B′C′＝A′C′，∵AB＝A′B′，∴AC＝A′C′，BC＝B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．＝2+C．﹣＝2D．＝2+【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，＝2+．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，由直线l将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD面积，进而求出BD的长，得出OB的长，即为B横坐标．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，由题意，可知△ABD的面积为+3＝，∴AD•BD＝，即BD＝＝，∴OB＝4﹣＝，则点B的横坐标为．故选：B．【点评】此题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出△ABD面积是解本题的关键．二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝3（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为14．【分析】由边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，AB＝2AE＝2×3＝6，又由△ADC的周长为8，即可求得AC+BC ＝8，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×3＝6，∵△ADC的周长为8，∴AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝8，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝14．故答案为：14．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的除法：＝•，能约分的要约分．16．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a＝2，a+b＝﹣3，解得：b＝﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．17．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝10，PD＝5．【分析】求出∠COP＝∠CPO＝∠BOP，即可得出PC＝OC，根据角平分线的性质得出PD＝PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP，∴PC＝OC，∵PC＝10，∴OC＝PC＝10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝PC＝5，∴PD＝PE＝5，故答案为：10，5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为100km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝或4h时，两车相距20km．【分析】由速度＝路程÷时间就可以乙的速度，由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值，由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t 的值．【解答】解：由题意，得乙车的平均速度为：350÷（4.5﹣1）＝100km/h，甲车的速度为：350÷5＝70km/h，设乙出发x小时追上甲车，由题意，得70（x+1）＝100x，解得：x＝，∴a＝×100＝km．当70t﹣100（t﹣1）＝20时，t＝．当100（t﹣1）﹣70t＝20时，解得：t＝4．故答案为：100，，或4．【点评】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．（4分）计算：+×﹣6．【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝3+﹣2＝3+4﹣2＝5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（5分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥FD，且∠E＝∠F．求证：EC＝FB．【分析】根据平行线的性质可得到∠A＝∠D，根据等式的性由已知AB＝CD可得AC＝BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC＝FB．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC＝BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当m＝时，原式＝﹣7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．（5分）解分式方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）根据图象即可求得不等式﹣x＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．24．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM＝72°，则图中与BC相等的线段是DC，AD．【分析】（1）①以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置；②利用角平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）①如图所示：AC＝AB；②D点即为所求；（2）∵∠ABM＝72°，AB＝AC，∴∠ACB＝72°，∵∠ACD＝∠DCB，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝36°，∴图中与BC相等的线段是：DC，AD．故答案为：DC，AD．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线y＝﹣x+1上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．【分析】（1）根据自变量的值，可得相应的函数值；（2）根据根据线段垂直平分线的性质，可得D点关于y轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得CG，根据待定系数法，可得函数解析式，可得点E的坐标，（3）根据垂直平分线的性质，可得AC与AB的关系，根据等腰三角形的定义，可得答案．【解答】解：（1）由点C在直线y＝﹣x+1上，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）+1＝5，即C （﹣4，5）；（2）有D是OA的中点，得D（﹣2，0），D点关于y轴的对称点是G（2，0），连接CG，交y轴于E点，EC+ED＝CE，设CE的解析式为y＝kx+b，把C、G点的坐标代入y＝kx+b，得．解得，即E点坐标（0，）；（3）由点A恰好在BC的垂直平分线上，得AC＝AB＝5，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，得AF＝5．当点F在A点的左边时，﹣4﹣5＝﹣9，即F点坐标（﹣9，0），当点F在A点的右边时，﹣4+5＝1，即F点坐标（1，0），当点F在原点右侧时，F点坐标（4，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的相应关系，（2）利用了轴对称的性质，线段的性质；（3）利用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，要分类讨论：当点F在A点的左边时，当点F在A点的右边时，以防漏掉．26．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC＝2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝54°，∠AEC＝99°．（2）如图2，①求证：AE+AC＝BC；②若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝27°，根据角平分线的性质得到∠DEB＝∠EBC+∠ECB＝54°，再由角平分线的性质得到∠ACD＝∠ECB＝27°，因为∠EAC＝2∠EBC＝54°，求得∠AEC＝180°﹣27°﹣54°＝99°；（2）①在BC上取一点M，使BM＝ME，根据等腰三角形的性质得到∠MBE＝∠MEB，由∠EAB＝2∠MBE，∠EMC＝∠MBE+∠MEB＝2∠MBE，得到∠EAC＝∠EMC，由全等三角形的性质推出AE＝ME，CM＝AC，于是得到结论；②如图2，在BC上取一点M，使BM＝ME，连接AM，由∠ECB＝30°，得到∠ACB＝60°，于是推出△AMC是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC＝∠MAE，由∠MAC ＝60°，得到∠EAC＝2∠EBC＝2∠MAE，于是得出结果．【解答】解：（1）∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝27°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECB＝27°，∵∠EAC＝2∠EBC＝54°，∴∠AEC＝180°﹣27°﹣54°＝99°，故答案为：27°，99°；（2）①证明：如图1，在BC上取一点M，使BM＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∵∠EAC＝2∠MBE，∠EMC＝∠MBE+∠MEB＝2∠MBE，∴∠EAC＝∠EMC，在△ACE与△MCE中，，∴△ACE≌△MCE，∴AE＝ME，CM＝AC，∴AE＝BM，∴BC＝BM+CM＝AE+AC；②如图2在BC上取一点M，使BM＝ME，连接AM，∵∠ECB＝30°，∴∠ACB＝60°，由①可知；△AMC是等边三角形（M点与B点重合），∴AM＝AC＝BE，在△EMB与△MEA中，，∴△EMB≌△MEA，∴∠EBC＝∠MAE，∵∠MAC＝60°，∵∠EAC＝2∠EBC＝2∠MAE，∴∠MAE＝20°，∠EAC＝40°，∴∠EBC＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)
八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）图2备用图1备用图2。
2016-2017学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）D. √9a2A. √x−1B. √18C. √1162.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. 2.857×10−8B. 2.857×10−7C. 2.857×10−6D. 0.2857×10−63.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（）A. x 6⋅x −2=x −12=1x 12 B. x 6÷x −2=x −3=1x 3 C. (xy −2)3=x 3y −2=x 3y 2D. (y 3x 2)−1=x 2y 36. 化简x 2−1x−1正确的是（ ）A. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=1x−1 B. x 2−1x−1=(x−1)2x−1=x −1 C.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x +1D.x 2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=1x+17. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD 全等的条件是（ ）A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA8. 下列判断错误的是（ ）A. 当a ≠0时，分式2a 有意义 B. 当a =−3时，分式a+3a 2−9有意义 C. 当a =−12时，分式2a+1a的值为0 D. 当a =1时，分式2a−1a的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20°，AB +BD =AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. SAS ，HL B. HL ，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 计算（π-3）0=______．12. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点（-5，1）关于y 轴对称的点的坐标为______．14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施--“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少______小时．（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形． （1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴； （2）满足题意的涂色方式有______种．16. 对于实数p ，我们规定：用＜p ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞=4，＜√3＞=2．现对72进行如下操作：72→第一次＜√72＞=9→第二次＜√9＞=3→第三次＜√3＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是______．17. 将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，√87，3√10按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将√15所在的位置记为（1，5），2√6所在的位置记为（2，3），那么（1）√30所在的位置应记为______；（2）在（4，1）的位置上的数是______，6√2所在的位置应记为______； （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为______． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 18. 分解因式：（1）a 3b -5a 2b 2； （2）3a 2-12a +12．19. 化简并求值：（a−2a 2+2a -a−1a 2+4a+4）÷a−4a+2，其中a =-1．20. 解方程：2x−1+1x+1=7x 2−1．21.小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）22.如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．23.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）；②当a=______，b=______时，等式______（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（ab ）2+b−ab=ab+（b−ab）2是否成立．24.阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．25.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：______．26.阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．27.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）28.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足-2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC-AE=6-2=4，故选：B．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5.【答案】D【解析】解：A、x6•x-2=x4，故A不符合题意；B、x6÷x-2=x8，故B不符合题意；C、（xy-2）3=x3y-6=，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原式==x+1，故选：C．原式分子变形后，约分即可得到结果．此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD （ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9.【答案】C解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．故选：C．根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】1【解析】解：（π-3）0=1，故答案为：1．根据零指数幂的性质即可得出答案．本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x-3≥0，故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】（5，1）【解析】解：点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．−1)14.【答案】(200v【解析】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15.【答案】（1）如图所示：解：（1）见答案；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16.【答案】3；256【解析】解：（1）由题意可得，36＜＞=6＜＞=3＜＞=2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞=16＜＞=4＜＞=2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17.【答案】（2，5）；4√3；（5，4）；（6，2）【解析】解：（1）的被开方数是的被开方数的10倍，所在的位置在第二行第五个，（2）第三行的最后一个是， 第四行的第一个是=4， 6==，第五行的第四个， 6所在的位置应记为（5，4）；（3）3=，3的被开方数是的被开方数的30倍， 在第六行的第2个，即（6，2），故答案为：（2，5）；，（5，4）；（6，2）． 根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．18.【答案】解：（1）a 3b -5a 2b 2=a 2b （a -5b ）；（2）3a 2-12a +12=3（a 2-4a +4）=3（a -2）2．【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)-a−1(a+2)2]•a+2a−4=a−2a(a−4)-a−1(a+2)(a−4)=(a−2)(a+2)−a(a−1)a(a+2)(a−4)=a−4a(a+2)(a−4)=1a 2+2a ， 当a =-1时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：方程两边同乘（x -1）（x +1），得 2（x +1）+（x -1）=7， 去括号，得 2x +2+x -1=7，移项，合并，得 3x =6，系数化1，得 x =2，经检验，x =2是原方程的根，所以原方程的解为x =2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：如图， 正确解法为：原式=√94+(2√3)2−2×2√3×√2+(√2)2 =32+12−4√6+2 =1512−4√6．【解析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22.【答案】证明：∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴OA =OP ，PB =PQ ，∠APO =∠BPQ =60°，∴∠APB =∠OPQ ，在△APB 和△OPQ 中，{AP =OP∠APB =∠OPQPB =PQ，∴△APB ≌△OPQ （SAS ），∴AB =OQ ．【解析】由SAS 证明△APB ≌△OPQ ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．23.【答案】1 1 成立 1 2 成立【解析】解：（1）①当a=1，b=1时，（）2+=，+（）2==1，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a=1，b=2时，（）2+=，+（）2==，∴（）2+=+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式=成立．（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】160【解析】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．25.【答案】4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P【解析】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）草图如图所示：作图思路：先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C．（2）如图所示，△ABC即为所求．【解析】（1）根据BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c进行作图即可；（2）先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C即可．本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，解决问题的关键是先作出Rt△ADH．解题时时注意：解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，{∠BAD=∠CAM AB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．28.【答案】解：如图所示，任画一种即可．【解析】根据轴对称图形的定义作图即可得．本题主要考查作图-轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．29.【答案】解：（1）如图1，作CD⊥y轴于点D．由题意可得AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°．∵∠AOB=∠BDC=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°．∴∠OAB=∠DBC．∴△OAB≌△DBC．∴OB=DC，OA=DB．∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b），点B在y轴的正半轴上，∴OA=4，OB=b．∴OD=OB+BD=b+4，CD=OB=b．由题意知点C在第二象限，∴点C的坐标为（-b，b+4）．（2）①画图如图2．②线段C1C2，其中C1，C2两点的坐标分别为C1（2，2），C2（-5，9），线段C1C2所在直线与y轴所夹的锐角为45°．③简要证明过程：如图3，设点G的坐标为G（0，4），点H的坐标为H（4，0），可得∠OGH=45°．任取满足题意的点B（0，b）（其中-2≤b≤5），作出相应的线段BC和线段AC，作CD⊥y 轴于点D．由点G（0，4）可得OG=4=OA．同（1）可得OB=CD，AO=BD．所以CD=OB=OD-BD=OD-OA=OD-OG=DG．由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45°．所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上．而点B在y轴上运动满足-2≤b≤5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段C1C3（见图2），其中与点B1（0，-2）对应的端点为C1（2，2）；与点B2（0，5）对应的端点为C2（-5，9）．【解析】（1）如图，作CD⊥y轴于D．先证明△ABO≌△BCD，推出BO=CD=b，OA=BD=4，推出OD=4+b，由此即可解决问题．（2）①因为C（-b，4+b），所以点C在直线y=x+4上，图中的线段C1C2即为点C的运动轨迹．②点C的运动轨迹是线段C1C2，线段的两个端点的坐标C2（-5，9），C1（2，2）．③先求出∠DGC=45°，进而得出C1，C2的坐标即可．本题考查作图旋转变换、轨迹、一次函数等知识，解题的关键是发现点C的坐标满足直线y=x+4，由此判断出点C的运动轨迹是线段，本题比较难，属于中考常考题型．。
2016-2017年-北京西城区初二数学上学期期末试题(含答案word直接打印)
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.B.182. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C .-62.85710⨯ D.-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）. A. 5 B. 4C. 3D.25.下列各式正确的是（ ）. A.6212121= x x x x --⋅= B.62331 x x x x --÷== C.323322 () x xy x y y --== D.13223y x x y-⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==---B.221(1)111x x x x x --==---C.21(1)(1)111x x x x x x -+-==+-- D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）. A.BD =CD B.∠B =∠C C.AB =AC D.∠BDA =∠CDA8.下列判断错误的是（ ）.A.当a ≠0时，分式2a有意义B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C.当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D.当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒B.60︒ C. 40︒D. 30︒10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）. A.SAS ，HLB. HL ，SASC.SAS ，AASD.AAS ，HL小刘同学 小赵同学二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12.在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.13. 在平面直角坐标系xOy中，点(5,1)-关于y轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂．．黑一个．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答．．．．．．．过程．．.解：21. （本题6分）如图，△P AO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.求证：AB=OQ.证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； ① 当a =，b =时，等式（□成立；□不成立）；②当a =，b =时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a bb -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出P A+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来．．．．．．；解：P A+PB的最小值为，P A+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得MPB NPB∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）. （1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM ，只需证△ADM 是等边三角形； 想法2：连接CM ，只需证明△ABD ≌△ACM 即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）. （1）证明：（2）①补全图形.②证明：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13.(5,1). 14.200(1)v. 图1图215. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分） 解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-；（2）231212a a -+23(44)a a =-+23(2)a =-. 18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+-21=2a a +.当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.去括号，得 2217x x ++-=.移项，合并，得 36x =.系数化1，得 2x =. 经检验，2x =是原方程的根. 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）解：原式222-⨯=31222+-=1152-21. （本题6分）图1证明：如图2.∵△P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴∠OP A =∠QPB .∴33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴∠1=∠2. 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△P AB ≌△POQ .∴AB=OQ . 22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；②当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立.（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==， 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b--+-++=+=. 所以等式2()a b a b b -+=2()a b a b b-+成立.23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）（2）结论略. 24.1（本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）.（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P .（见图3） 注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4.先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C.图2图3（2）如图5.注：25.（本题6分）（1）证明：如图6. ∵△ABC 是等边三角形，∴260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵AD=DE ，∴1E ∠=∠.∵1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴∠BAD =∠EDC . （2）①补全图形.（见图7）②法1：证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得 45∠=∠，DE=DM . ∵DE=DA ，∴35∠=∠，DA=DM . ∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠.又∵5ADC ADM ∠=∠+∠，∴60ADM ∠=︒. ∴△ADM 是等边三角形. ∴DA=AM . 法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵DA= DE ，34∠=∠ ∴△ADF ≌△DEC . ∴DF=EC .∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，图8120∠=∠=︒.DCM DCE∴BD= DF=EC= MC，60∠=︒.ACM∴B ACM∠=∠.∵△ABC是等边三角形，∴AB AC=.∴△ABD≌△ACM.∴DA=AM.。
-2015北京市西城区初二第一学期期末数学试卷
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：原式= …………………………………………………………3分 =． ………………………………………………………………………4分20．证明：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，∴AB +BC=CD +BC ．即AC=DB ． ……………………………………………………………1分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． ……………………………………………………2分 在△AEC 和△DFB 中,,,E F A D AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△DFB ． ………………………………4分∴EC =FB ． ………………………………5分21．解：m m m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- ………1分m m m m --⋅--=3)2(2292 …………2分 mm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( ……3分 )3(2+-=m …………4分 62--=m ． ……5分当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． ……………………… 6分 四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解：去分母得 4)2(22-=++x x x ． ………2 整理得 42222-=++x x x ． …3分 解得 3-=x ． ……4分 经检验3-=x 是原分式方程的解． ……5分 ∴原分式方程的解为3-=x ．23．解：（1）∵直线23=-y x 经过点B （a ，2），∴223a =-． 解得 3a =-． … 1分∵直线=+y kx b 经过点A （2-，4）和点B （3-，2）， ∴42,23.=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ……… 2分解得2,8.=⎧⎨=⎩k b ∴直线=+y kx b 的解析式为28=+y x ． ………………… 3分（2）当0=y 时，280+=x ，解得4=-x ．∴点C 的坐标为（4-，0）． …… 4分 设平移后的直线的解析式为23y x m =--．∵平移后的直线经过点C （4-，0），∴ 20(4)3m =-⨯--．解得83m =． … 5分 （3） 3<-x ．……………………… 6分24．解：（1）①如图1，点C 即为所求… 1分②如图1，点D 即为所求； 3分（2）AD ，CD ． ………………………………… 5分五、解答题（本题共14分，每小题7分） 图125．解：（1）∵CA ⊥x 轴于点A ，且点A 的坐标为（4-，0），∴点C 的横坐标为4-．∵点C 在直线1=-+y x 上，∴点C 的坐标为（4-，5）． ………… 1分（2）∵点D 是OA 的中点，∴点D 的坐标为（2-，0）．作点D 关于y 轴的对称点'D ，则'D 的坐标为（2，0）． …………… 2分 连接'CD 交y 轴于点E ，此时EC +ED 的值取到最小．设直线'CD 的解析式为=+y kx b ，则 54,02.=-+⎧⎨=+⎩k b k b解得5,65.3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴直线'CD 的解析式为5563=-+y x ． ……… 3分 当0=x 时，53=y ．∴点E 的坐标为（0，53）． ………… 4分 （3）（4，0）或（1，0）或（9-，0）． …………………………………… 7分26．解：（1）54，99； …………………………………………………………………… 2分（2）①证明：在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中，AC =FC ，∠1=∠2，EC =EC ，∴△ACE ≌△FCE ． ……………………………………………… 3分 ∴∠3=∠4，AE =FE ．∵∠4=∠5+∠6，∴∠3=∠5+∠6．∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． ……………………………………………………… 4分 ∴FB =FE ．∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ……………………………………… 5分②解：连接AF ．（如图3）∵∠1=∠2=30°，∴∠ACF =∠1+∠2=60°．∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形．∴AF =AC ，∠FAC =60°．图2∵AC =BE ， ∴BE =AF ． 在△BFE 和△AEF 中， BF =AE ， FE =EF ， BE =AF ， ∴△BFE ≌△AEF ．……………………………… 6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC =20°． ……………… 7分图3。
北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．二次函数()257y x=-+的最小值是（）．A．7-B．7C．5-D．5【答案】B【解析】当5x=时y取得最小值，最小值为7．2．如图，在Rt ABC△中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，则cos A的值为（）．A．35B．53C．45D．34【答案】A【解析】在Rt ABC△中，由勾股定理得：5AB=．∴3 cos5ACAAB==．3．如图，⊙C与AOB∠的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若90AOB∠=︒，6OP=，则OC的长为（）．A．12B．C ．D ． 【答案】C【解析】如图，连接C 点与切点，则QCPO 为正方形，∴CO ==4．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是（ ）．A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-【答案】C【解析】22265(3)95(3)4y x x x x =-+=--+=--．5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12πcm ，则此扇形的圆心角等于（ ）． A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 【答案】D 【解析】∵π180n rl =， ∴18018012π120ππ18l n r ⨯===︒⨯．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)-，AB x ⊥轴于点B ．以原点O 为位似中心，将OAB △放大为原来的2倍，得到11OA B △，且点1A 在第二象限，则点1A 的坐标为（ ）．A ．(2,4)-B ．1(,1)2-C ．(2,4)-D ．(2,4) 【答案】A【解析】将OAB △放大为原来的2倍， 且点A 的坐标为(1,2)-， ∴1A 坐标为(2,4)-．7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37︒方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与灯塔P 的距离BP 的长可以表示为（ ）．A ．40海里B ．40tan37︒海里C ．40cos37︒海里D ．40sin37︒海里【答案】D【解析】由图像知cos 40cos5340sin 37BP AP APB =⋅∠=⋅︒=⋅︒．8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在ABC △中，70ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是 BAC的中点，连接DB ，DC ，则DBC ∠的度数为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒ 【答案】C【解析】由题知18080BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴80BDC BAC ∠=∠=︒， ∵D 是BAC 的中点，∴BD CD =， ∴180502BDCDBC ︒-∠∠==︒．9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（ ）．A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =-- 【答案】B【解析】由题知y 与x 的关系式为(60)(30020)y x x =-+．10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）．A ．8B ．10-C ．42-D ．24-【答案】D【解析】函数对称轴为直线22bx a=-=． 又当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，∴222(2)8(2)026860m m ⎧⨯--⨯-+⎪⎨⨯-⨯+⎪⎩≤≥， 解得24m =-．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a bb +的值为 ． 【答案】74【解析】34a b =，∴34a b =，∴3(1)744ba b b b ++==．12．点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】>【解析】函数对称轴为直线5522x -=-=，且函数开口向上， 3-离对称轴更远，∴12y y >．13．ABC △的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF △的最小边长为15，则DEF △的周长为 ． 【答案】90【解析】ABC △与DEF △相似，且DEF △的最小边长为15， ∴相似比为51153=， ∵ABC △的周长为5121330++=， ∴DEF △的周长为33090⨯=．14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，30A ∠=︒，20AB =．点D 在射线AC 上，且ADB∠是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD = ．【答案】10【解析】如图，过点B 作BE AC ⊥交AC 于点E ，∴cos30AE AB =⋅︒=∵点D 在射线AC 上，且ADB ∠是钝角， ∴0AD AE <<． ∴AD 可以为10．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步5=尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知1AC =尺，10CD EB ==尺，人的身高5BD =尺．设绳索长OA OB x ==尺，则可列方程为____________．【答案】222(4)10x x =-+【解析】∵5EC BD ==尺，1AC =尺，∴514EA EC AC =-=-=尺，(4)OE OA AE x =-=-尺， 在Rt OEB △中，(4)OE x =-尺，OB x =尺，10EB =尺， 根据勾股定理得：222(4)10x x =-+．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证90OAP OBP ∠=∠=︒，其依据是____________；由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是____________．【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：24cos30tan 60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，ABC △中，12AB =，15BC =，AD BC ⊥于点D ，30BAD ∠=︒．求tan C 的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A BDC ∠=∠． （1）求证：ABD DCB ∽△△；（2）若12AB =，8AD =，15CD =，求DB 的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点． （1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点(1,)A t 和点(,)B m n 都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =C ，E 分别在⊙xOy 上，且OC AB ⊥于点D ，30E ∠=︒，连接l ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙P 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为BAF ∠的度数．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45︒，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58︒．请帮助他们计算出最高塔的高度1P 约为多少米．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）25．如图，ABC △内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD AB⊥于点D ，交AC 于点E ． （1）求证：PCE PEC ∠=∠； （2）若10AB =，32ED =，3，求PC 的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于(1,3)A 和(3,1)B --两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<； （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341y x x =+-； （不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ； （4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A ，且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长； （3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180︒得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．28．在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，M 为AB 的中点．D 是射线BC 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED ，N 为ED 的中点，连接AN ，MN ．（1）如图1，当2BD =时，AN = _______，NM 与AB 的位置关系是____________； （2）当48BD <<时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM 与AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME ，在点D 运动的过程中，当BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．29．在平面直角坐标系xOy 中，过⊙C 上一点P 作⊙C 的切线l ．当入射光线照射在点P 处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l 的夹角和入射光线与切线l 的夹角相等，点P 称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C ，即当入射光线在⊙C 外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C 内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C 外反射的示意图如图1所示，其中12∠=∠．（1）自⊙C 内一点出发的入射光线经⊙C 第一次反射后的示意图如图2所示，1P 是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C 第二次反射后的反射光线； （2）当⊙O 的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x 轴，且自⊙O 的外部照射在其上点P 处，此光线经⊙O 反射后，反射光线与y 轴平行，则反射光线与切线l 的夹角为__________︒；②自点(1,0)A -出发的入射光线，在⊙O 内不断地反射．若第1个反射点1P 在第二象限，且第12个反射点12P 与点A 重合，则第1个反射点1P的坐标为______________；（3）如图4，点M 的坐标为(0,2)，⊙M 的半径为1．第一象限内自点O 出发的入射光线经⊙M 反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P 的纵坐标的取值范围．北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式24= 162=- 112=．18．解：∵AD BC ⊥于点D ， ∴90ADB ADC ∠=∠=︒．∵在Rt ABD △中，12AB =，30BAD ∠=︒， ∴162BD AB ==， cos 12cos30AD AB BAD =⋅∠=⋅︒=∵15BC =，∴ 1569CD BC BD ==-=-． ∴在Rt ADC △中，tan AD C CD ===19．解：（1）令0y =，则2230x x -++=．解得 11x =-，23x =． ∵点A 在点B 的左侧，∴(1,0)A -，(3,0)B ．对称轴为直线1x =． （2）∵当1x =时，4y =，∴顶点C 的坐标为(1,4)． ∵点C ，D 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为(1,4)-． ∵4AB =，∴1=442162ACB DCB ACBD S S S +=⨯⨯⨯=四边形△△．20．（1）证明：∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠． ∵A BDC ∠=∠， ∴ABD DCB ∽△△．（2）解：∵ABD DCB ∽△△，∴AB ADDC DB=． ∵12AB =，8AD =，15CD =， ∴12815DB =． ∴10DB =． 21．解：根据题意，得(213)(82)60x x --=．整理得211180x x -+=．解得12x =，29x =． ∵9x =不符合题意，舍去，∴2x =．答：人行通道的宽度是2米．22．解：（1）∵抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点，∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根． ∴2(4)420k ∆=--⨯=． 解得 2k =．（2）∵抛物线1C ：21242y x x =-+22(1)x =-，顶点坐标为(1,0)，抛物线2C ：222(1)8y x =+-的顶点坐标为(1,8)--，∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C ．（3）31m -<<． 23．解：（1）∵OC AB ⊥于点D ，∴AD DB =，90ADO ∠=︒．∵AB =∴AD =∵2AOD E ∠=∠，30E ∠=︒， ∴60AOD ∠=︒．∵在Rt AOD △中，sin ADAOD OA∠=，∴4sin AD OA AOD ===∠．（2）75BAF ∠=︒或15︒．24．解：（1）∵在Rt ADB △中，90ADB ∠=︒，45B ∠=︒，∴9045BAD B ∠=︒-∠=︒． ∴BAD B ∠=∠． ∴AD DB =． 设AD x =，∵在Rt ADC △中，tan ADACD DC∠=，58ACD ∠=︒， ∴tan58xDC =︒．∵ DB DC CB AD =+=，90CB =，∴90tan58xx +=︒．将tan58 1.60︒≈代入方程， 解得240x ≈．答：最高塔的高度AD 约为240米．25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵PC 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴OC PC ⊥．∴1290PCO ∠=∠+∠=︒． ∵PD AB ⊥于点D ， ∴90EDA ∠=︒．∴390A ∠+∠=︒． ∵OA OC =， ∴1A ∠=∠． ∴23∠=∠． ∵34∠=∠， ∴24∠=∠． 即PCE PEC ∠=∠．（2）解：作PF EC ⊥于点F ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒．∵在Rt ABC △中，10AB =，3sin 5A =， ∴sin 6BC AB A =⋅=．∴8AC ==． ∵在Rt AED △中，32ED =， ∴5sin 2ED AE A ==． ∴112EC AC AE =-=． ∵24∠=∠， ∴PE PC =．∵PF EC ⊥于点F ，∴11124FC EC ==，90PFC ∠=︒．∴2590∠+∠=︒．∵21290A ∠+∠=∠+∠=︒． ∴5A ∠=∠． ∴3sin 55∠=． ∴在Rt PFC △中，55sin 512FC PC ==∠． 26．解：（2）抛物线如图所示；（3）x =4-，1-或1； （4）41x -<<-或1x >．27．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++，当0x =和5x =时所对应的函数值相等，∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称轴是直线52x =． ∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A ，∴10252b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．解得 252c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩．∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-．（2）过点B 作BD x ⊥轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，∴2153222x x x -+=-+-．解得 12x =，25x =． ∴交点坐标为(2,1)，(5,2)-． ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标为(2,1)． ∴点D 的坐标为(2,0)．在Rt ABD △中，1AD =，1BD =，∴AB（3）结论：四边形ABCN 的形状是矩形．证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180︒得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．∴ MB MN =．∵M 是线段AC 的中点， ∴ MA MC =． ∴四边形ABCN 是平行四边形．∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ， 当0y =时，3x =． ∴点E 的坐标为(3,0)． ∴1 DE DB ==．∴在Rt BDE △中，45DBE DEB ∠=∠=︒． 同理45DAB DBA ∠=∠=︒． ∴90ABE DBA DBE ∠=∠+∠=︒． ∴四边形ABCN 是矩形．28．解：（1（2）①补全图形如图所示；②结论：（1）中NM 与AB 的位置关系不变． 证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴45CAB B ∠=∠=︒． ∴ 45CAN NAM ∠+∠=︒．∵AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ， ∴AD AE =，90DAE ∠=︒． ∵N 为ED 的中点，∴1452DAN DAE ∠=∠=︒，AN DE ⊥． ∴ 45CAN DAC ∠+∠=︒，90AND ∠=︒． ∴ NAM DAC ∠=∠．在Rt AND △中，cos cos 45AN DAN AD =∠=︒=在Rt ACB △中，cos cos 45AC CAB AB =∠=︒=． ∵M 为AB 的中点，∴2AB AM =．∴2AC AC AB AM ==．∴AM AC =． ∴AN AD =AMAC． ∴ANM ADC ∽△△．∴AMN ACD ∠=∠．∵点D 在线段BC 的延长线上， ∴18090ACD ACB ∠=︒-∠=︒． ∴90AMN ∠=︒． ∴NM AB ⊥．（3）当BD 的长为6时，ME 的长的最小值为2．29．解：（1）所得图形，如图1所示．（2）①45︒；②1(,)2或1(2-． （3）①如图5，直线OQ 与⊙M 相切于点Q ，点Q 在第一象限，连接MQ ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ． ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q ， ∴MQ OQ ⊥．∴90MQO ∠=︒． ∵2MO =，1MQ =， ∴在Rt MQO △中，1sin 2MQ MOQ MO ∠==． ∴30MOQ ∠=︒．∴OQ OM cos MOQ =⋅∠= ∵QH x ⊥轴， ∴90QHO ∠=︒．∵9060QOH MOQ ∠=︒-∠=︒，∴在Rt QOH △中，3sin 2QH OQ QOH =⋅∠=． …………………………6分 ②如图6，当反射光线PN 与坐标轴平行时，连接MP 并延长交x 轴于点D ，过点P 作PE OD ⊥于点E ，过点O 作OF PD ⊥于点F ．∵直线l 是⊙M 的切线， ∴MD l ⊥．∴12 90OPD NPD ∠+∠=∠+∠=︒． ∵12∠=∠，∴OPD NPD ∠=∠． ∵PN x ∥轴，∴NPD PDO ∠=∠．∴OPD PDO ∠=∠． ∴OP OD =． ∵OF PD ⊥，∴ 90MFO ∠=︒，PF FD =．∵cos OMF ∠=MF MOMO MD=， 设PF FD x ==，而2MO =，1M P =， ∴12212x x+=+．解得x =． ∵0x >，∴x =∵PE OD ⊥，∴ 90PED MOD ∠=︒=∠． ∴PE MO ∥．∴ EPD OMF ∠=∠．∴cos cos EPD OMF ∠=∠． ∴PE MFPD MO=． ∴MFPE PD MO=⋅ 122xx +=⋅ (1)x x =+=可知，当反射点P 从②中的位置开始，在⊙M 上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q 重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P 的纵32P y <．。
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2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地．1．（3分）计算2﹣2地结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列分解因式地过程中，分解因式正确地是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x4．（3分）下列分式中，是最简分式地是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3地图象经过第一、二、四象限，则m 地取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞26．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．7．（3分）若一个等腰三角形地两边长分别为2和4，则这个等腰三角形地周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或128．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE地度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD地面积为5，则ED地长为（）A．B．1 C．2 D．510．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）地交点地横坐标为﹣2，则关于x地不等式﹣x+m＞nx+5n＞0地整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x地取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称地点地坐标．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加地一个条件是（只需填一个条件即可）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB地垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC地周长是14，则BC地长为．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y地取值范围是．17．（2分）如图，要测量一条小河地宽度AB地长，可以在小河地岸边作AB地垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN地垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE地长就是AB地长，其中用到地数学原理是：．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远地篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走地时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t地函数关系地图象如图所示，根据图中提供地信息，下列说法：①甲行走地速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人地最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确地是（填写正确结论地序号）．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．20．（6分）计算：（1）（2）．21．（5分）已知a﹣b=2，求地值．22．（5分）解方程：+1=23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区地经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区地经济和旅游发生了翻天覆地地变化，高铁列车也成为人们外出旅行地重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶地路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶地路程少52km，高铁列车比普快列车行驶地时间少8h．已知高铁列车地平均时速是普快列车平均时速地2.5倍，求高铁列车地平均时速．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x地图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x地图象，并直接写出直线BC地解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x地图象交于点P（m，2），求m地值及直线CP地解析式．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n地形式，我们把这样地变形方法叫做多项式ax2+bx+c地配方法．运用多项式地配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式地配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n地形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式地解答过程：老师说，这位同学地解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误地地方，并用“”标画出来，然后写出完整地、正确地解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16地值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF地数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上地一个动点，点E是AC边上地一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD地度数．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映地规律，解答下列问题：（1）上面等式反映地规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数地等于它们地；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式地特征：﹣=÷；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间地关系可以表示为：（用x地式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值（填“大”或“小”），这个最值为．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限地点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间地数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD地平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH地度数．2015-2016学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地．1．（3分）计算2﹣2地结果是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：2﹣2==．故选A．2．（3分）下列剪纸作品中，不是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．3．（3分）在下列分解因式地过程中，分解因式正确地是（）A．﹣xz+yz=﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x【解答】解：A、﹣xz+yz=﹣z（x﹣y），故A错误；B、3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积地形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积地形式，故D错误．故选：C．4．（3分）下列分式中，是最简分式地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选D．5．（3分）已知一次函数y=（m﹣2）x+3地图象经过第一、二、四象限，则m 地取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3地图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故选C．6．（3分）分式可变形为（）A． B．C．D．【解答】解：﹣=．故选：D．7．（3分）若一个等腰三角形地两边长分别为2和4，则这个等腰三角形地周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选B．8．（3分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE地度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD地面积为5，则ED地长为（）A．B．1 C．2 D．5【解答】解：作DF⊥BC交BC地延长线于F，∵BC=5，△BCD地面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．10．（3分）如图，直线y=﹣x+m与直线y=nx+5n（n≠0）地交点地横坐标为﹣2，则关于x地不等式﹣x+m＞nx+5n＞0地整数解为（）A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）地交点地横坐标为﹣2，∴关于x地不等式﹣x+m＞nx+5n地解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0地解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0地解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x地不等式﹣x+m＞nx+5n＞0地整数解为﹣3，﹣4．故选B．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x地取值范围是x≠1．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（3分）分解因式：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称地点地坐标（2，3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称地点地坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．14．（3分）如图，点B在线段AD上，∠ABC=∠D，AB=ED．要使△ABC≌△EDB，则需要再添加地一个条件是BC=DB（只需填一个条件即可）．【解答】解：添加条件为：BC=DB；理由如下：在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS）；故答案为：BC=DB（答案不唯一）．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB地垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC地周长是14，则BC地长为6．【解答】解：∵MN是AB地垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC地周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC地周长是14，∴BC=14﹣8=6．故答案为：6．16．（2分）对于一次函数y=﹣2x+1，当﹣2≤x≤3时，函数值y地取值范围是﹣5≤y≤5．【解答】解：把x=﹣2代入一次函数y=﹣2x+1=5，把x=3时代入一次函数y=﹣2x+1=﹣5，所以函数值y地取值范围是﹣5≤y≤5，故答案为：﹣5≤y≤5．17．（2分）如图，要测量一条小河地宽度AB地长，可以在小河地岸边作AB地垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN地垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE地长就是AB地长，其中用到地数学原理是：ASA，全等三角形对应边相等．【解答】解：∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB．故答案为：ASA，全等三角形对应边相等．18．（2分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远地篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走地时间为t （单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t地函数关系地图象如图所示，根据图中提供地信息，下列说法：①甲行走地速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人地最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确地是①③（填写正确结论地序号）．【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走地速度为30m/min，故①正确；当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；由②知乙地速度为300÷（10﹣4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=，当t=34时，甲地路程为34×30=1020，乙地路程为1500，y=1500﹣1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题6分；第26题6分，第27题7分）19．（6分）分解因式：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）；（2）2ax2﹣12ax+18a．【解答】解：（1）（a﹣b）2+3（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+3）；（2）2ax2﹣12ax+18a=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2．20．（6分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）==；（2）===．21．（5分）已知a﹣b=2，求地值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣b=2时，原式=．22．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程地解，∴原方程地解为x=﹣．23．（5分）已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD=OB．求证：AD=CB．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD，即∠AOD=∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB．24．（5分）列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区地经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区地经济和旅游发生了翻天覆地地变化，高铁列车也成为人们外出旅行地重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶地路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶地路程少52km，高铁列车比普快列车行驶地时间少8h．已知高铁列车地平均时速是普快列车平均时速地2.5倍，求高铁列车地平均时速．【解答】解：设普快列车地平均时速为xkm/h，则高铁列车地平均时速为2.5xkm/h．根据题意得；=8．解得；x=104．经检验x=104是原分式方程地解．则2.5x=260．答：高铁列车地平均时速为260km/h．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数y=﹣2x地图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）画正比例函数y=﹣2x地图象，并直接写出直线BC地解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=﹣2x地图象交于点P（m，2），求m地值及直线CP地解析式．【解答】解：（1）列表：作出函数地图象如图：直线BC地解析式为y=﹣2x+4；（2）如图，∵直线与正比例函数y=﹣2x地图象交于点P（m，2），∴2=﹣2m，解得m=﹣1，∴P（﹣1，2），∵直线BC与x交于C，∴C（2，0），设直线PC地解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CP地解析式为y=﹣x+．26．（6分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n地形式，我们把这样地变形方法叫做多项式ax2+bx+c地配方法．运用多项式地配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=+24===（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式地配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n地形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式地解答过程：老师说，这位同学地解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误地地方，并用“”标画出来，然后写出完整地、正确地解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16地值总为正数．【解答】解：（1）x2+8x﹣1=x2+8x+42﹣42﹣1=（x+4）2﹣17；（2）如图所示：正确地解答过程：x2﹣3x﹣40=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40=（x﹣）2﹣=（x﹣+）（x﹣﹣）=（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11=（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16地值总为正数．27．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF地数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上地一个动点，点E是AC边上地一个动点，且BD=CE，BE 与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD地度数．【解答】解：（1）BF=CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD=∠CBE，∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，设∠BCD=∠CBE=x，∴∠DBF=60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，∴∠FBD=∠FDB＞60°，但∠FBDxy∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD=FB地情况不存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，∴60°﹣x=2x，解得：x=20°，∴∠FBD=40°；③若BD=BF，如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，∴60°﹣x+2x+2x=180°，解得：x=40°，∴∠FBD=20°；综上所述：∠FBD地度数是40°或20°．一、附加题：填空题（本题6分）28．（6分）（1）已知，则=；（2）已知，则=．【解答】解：（1）由=2，得到1+3•=2，则=；（2）由﹣=5，得到=5，即a﹣b=﹣5ab，则原式===，故答案为：（1）；（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）观察下列各等式：（﹣8.1）﹣（﹣9）=（﹣8.1）÷（﹣9），，4﹣2=4÷2，，┅┅根据上面这些等式反映地规律，解答下列问题：（1）上面等式反映地规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数地差等于它们地商；（2）填空：﹣4=÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式地特征：﹣3=÷3；（4）如果用x表示等式左边第一个实数，用y表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间地关系可以表示为：x﹣y=x÷y（用x地式子表示y）；②若x＞1，当x=4时，y有最小值（填“大”或“小”），这个最值为2．【解答】解：（1）根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，故答案为：差、商．∴x﹣4=，解得：，故答案为：，．（3）﹣3=÷3．（4）①根据（1）中规律，存在两个数相减等于它们相除，x﹣y=x÷y，故答案为：x﹣y=x÷y．②由①得：x﹣y=x÷y，∴y2﹣xy+x=0，由判别式可知x（x﹣4）≥0，解得x≤0（舍去）或x≥4再由求根公式得y=；由于x≥4，故y有最小值，即y min==2故答案为：=4，小，2．30．（7分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限地点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD ⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间地数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD地平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH地度数．过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△BDE，∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；②如图2，由（1）知：△ABC≌△BDE，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，∴A，C，H，B四点共圆，∴∠BAH=∠BCH=45°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。