2009年江苏省中考数学试卷整卷解读报告
2009年江苏中考数学试卷给我们的启示
2009年江苏中考数学试卷给我们的启示作者：袁亚良来源：《初中生世界(初三年级)》2010年第03期2009年江苏省中考数学试卷注重体现新课程理念,贴近中学数学教学实际,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查;试卷结构平稳,试题难易适当,无偏题怪题.这些对指导当前初中数学的教与学以及了解2010年中考数学命题的基本走向有着十分重要的意义.解读2009年江苏省中考数学试卷,给我们以下启示:启示一学习《初中数学课程标准》,明确内容要求2009年江苏省数学中考是严格依据《初中数学课程标准》进行命题的,并且选材合理,要求得当,落点准确.如在“式”的方面,《初中数学课程标准》的要求是:理解用字母表示数的意义,能解释简单代数式的实际背景或几何意义,会用代数式表示简单问题的数量关系.了解整式与分式的概念,并会进行简单的整式加、减、乘、除运算及分式加、减、乘、除运算(包括约分和通分).中考试题也较好地体现了这些要求.例1(试卷第2题(这里的试卷指2009年江苏省中考数学试卷,下同))计算(a2)3的结果是(). A.a5B.a6C.a8D.3a2例2(试卷第19题第(2)小题)计算(a-■)÷■.显然,例1与例2均在《课程标准》所规定的知识领域及能力要求范围内命题.因此,在新课程的学习以及初三的总复习阶段,都应该认真学习《数学课程标准》,从而进行有效的系统学习与复习.启示二全面夯实数学基础知识,构建完善的知识网络2009年江苏中考数学以及近几年全省13个大市的中考数学始终从有利于初中数学教学、有利于新课程改革的推进、有利于选拔合格人才出发,把“稳定”、“创新”、“科学”作为命题的基本原则,充分考虑中考的双重功能,从初中毕业水平测试要求入手,注重基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的考查.例3(试卷第14题)若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=.例 4(试卷第18题)如右图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2.例3考查的是最基本的代数式求值问题,不同的求解方法所花的时间是不一样的.而例4则考查如何根据梯形的面积公式,整体运用△DEF的面积和梯形ABCD的中位线去解决问题,构思十分精巧.这两个问题需要有较为扎实的基础知识和基本技能才能顺利地解决.所以,我们要全面、系统地掌握初中数学知识,形成完善的知识体系.基础知识的学习与复习要在形成体系上下功夫,要注意知识的不断深化,新知识应及时纳入已有的知识体系,特别要注意数学知识之间的相互联系,逐步形成和不断扩充知识结构系统,构建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样,在解题时,就能根据题目提供的信息,从记忆系统里快速检索出有关信息进行组合,形成正确的解题思路.启示三增强应用意识,注意联系社会和生活实际2009年江苏省中考数学试卷中的应用性问题与社会生活联系密切,选取的题材具有鲜明的时代特征,涉及知识面也大为拓宽,能够在当今同学们的实际生活中找到原型,体现了数学的人文教育价值和时代特征.例5(试卷第13题)某县2008年农民人均年收入为7800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程.例6(试卷第20题)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请把表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.实际应用问题以及分析问题和解决问题的考查是历年中考的重点,同学们要多注意用数学的观点去分析和感受身边发生的一些现象,注意深入分析和研究近几年各地中考试题中出现的实际应用性问题,并学会运用所学知识去解决.启示四深刻理解数学原理,活用数学知识解决问题数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托.结合具体的解题过程,考查数学的基本方法和基本算理,是2009年中考试卷的一大亮点.这些试题不堆砌技巧,删繁就简,突出了对数学的理解、把握和活用.运算看似很简单,但对有关算理、运算法则的考查却比较深刻.例7(试卷第17题)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到三条弧的长度之和为cm(结果保留π).本题看似用弧长公式求三条弧的长度之和,实质是要同学们观察并分析得出三条弧的圆心角均为120°,它们的半径均为1cm(正六边形的边长),三段弧拼在一起恰好是一个整圆,从而用圆的周长公式即可求得三条弧的长度之和.平时的学习以及初三阶段的复习必然要做大量的练习,在练习时应注意以下几个问题:明确练习的目的:要明了各章、各节练习的知识技能、方法是什么, 自己是否掌握, 通过练习发现自己掌握的知识还有什么遗漏, 方法技巧上还有什么不足, 要做有目的的练习.注意练习后的反思: 每次练习后适当反思回味, 体会这些题中反映的数学思想方法,要对一些通性、通法归纳提升,淡化特殊技巧.只有这样才能体现数学的学科特点,才能提高数学素养.启示五增强问题意识,提高自主探究能力2009江苏省中考数学试卷,从总体上着眼于同学们的发展来考查“双基”.试题的设计,不局限于对知识本身的考查,而是注重创设一个合适的情景,让同学们在新情景中活用“双基”.例8(试卷第22题)一辆汽车从A地驶往B地,前■路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.这里“提出一个用二元一次方程组解决的问题”显然是不唯一的,结果是开放的,只要合理都可以得分.该试题基于同学们已有的经验进行设计,不同程度的同学都可以根据自己的能力、水平进行探索,都有发挥的空间,但试题又没有现成的模式可套用,因而有利于促进同学们主动、活泼、生动地学习.例9(试卷第26题)(1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC边落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践与运用将一张矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展开纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.本题为同学们提供了动手的机会,同时要求同学们在实践活动的过程中去观察、思考,如何在运动变化中去寻求可变因素和不变因素,如何在线条纷繁的图形中去寻求位置关系和数量关系,体现了一定的能力要求.这些试题有的直接提出要探究的问题,有的通过变化原问题的情景,让考生在新情景中探究.由于问题情景新颖,不落俗套,无法套用已有的模式处理,同学们必须灵活运用已学知识,去分析、探究,创造性地解题.这些都是我们在今后的学习中应该具备的基本素质.。
立足新教材体现新理念服务新课改——江苏省2009年中考数学试题分析与启示
学 新 课 程 考 试 改 革 吹 来 了一 股 清 新 之 风 ．
１ 试 题 结 构 与 特 点
１ １ 试 卷 结 构 ． １１１ 全 卷 共 ２ ． ． ８大 题 ， ８个 填 充 题 ， Ｏ 个 选 择 １
题 ，Ｏ个 解 答 题 ， 卷 满 分 １Ｏ分． 题 内 容 遍 及 数 与 １ 试 ５ 命 代 数 、 间与 图形 、 率 与 统 计 、 题 学 习 等 四个 领 域 ． 空 概 课 具 体 统计 如 下 ：
２ ４ １ ６
３ ０ ２ Ｏ
９ ６ ６ ４
纳找规律 ， ２ 第 ５题 的 数 学 建 模 思 想 ， ２ 第 ６题 的 对 称 变 换思 想， ２ 第 ７题 的 一 次 函数 运 用 及 信 息 处 理 能 力 ， 第 ２ ８题 的 巫 标 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 ． １２ ２ 注 重 实 践 与 探 索 ， 查 学 生 观 察 ， ． 考 归纳 猜 想 的 能力 ； 查 学 生 对 轴对 称 变换 的本 质 理 解 考 例 ． 试 卷 第 ８题 ） 下 面 是 按 一 定 规 律 排 列 的 一 １ （ 列数 ：
面 积关 系 ， １ 第 ９题 有 理 数 数 式 运算 ， 式 乘 除 法 ， ２ 分 第 ３ 题 的推 理 说 理 能 力 ； 本 方 法 — — 如 第 ８题 的 观 察 、 基 归
＼＼
题型 选择题
填充题
１ ０
解答题
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题量（ ） 个
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分值（ ） 分 比例 （ ）
试 卷 总 体 难 度 按 照 约 ６ ３ １比 例 呈 现 ， 生 普 遍 ：： 学 感 觉 试卷 较 易 ， 比较 好 “ 手 ” 人 ．
2009年江苏省中考数学试卷整卷解读报告
2009年江苏省中考数学试卷整卷解读报告江苏盐城射阳陈南中学 仓 猛邳州市明德实验学校 张汉学试卷展示一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的相反数是 A. 2 B. -2 C.12 D. 12- 2. 计算()32a的结果是 A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a3. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是A. a b + ＞0B. ab ＞0C. a b - ＞0D. a b - ＞04. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法，正确的是A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格6.A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF ；②AB=DE , ∠B=∠E,BC=EF ；③∠B=∠E,BC=EF, ∠C =∠F ；④AB=DE, AC=DF ∠B=∠E 。
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8. 下面是按规律排列的一列数：第1个数：11(1)22--+； 第2个数：()()231111(1)(1)(1)3234----+++； 第3个数：()()()()2345111111(1)(1)(1)(1)(1)423456------+++++； …… 第n 个数：()()()232111111(1)(1)(1) (1) 12342n n n ------+++++.那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
江苏省2009年中考数学试卷(含答案)
解析1．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D．-3 VIP显示解析2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 VIP显示解析3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．显示解析4．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3显示解析5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2-2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元显示解析7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°显示解析8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种显示解析二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是．★★★★★显示解析10．因式分解：a2-9=．★★☆☆☆显示解析11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．显示解析12．使分式x+12x−1的值为零的条件是x=．显示解析13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是12．显示解析14．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．显示解析15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）显示解析16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB=．显示解析17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为8cm2．显示解析18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为121150．显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思近年来，高考数学中的解析几何题一直备受关注。
2009年江苏卷数学试题同样涉及了解析几何，本文将对该试题进行解析，并结合教学实践进行反思。
题目一：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 5)，直线l1经过点A且斜率是2，直线l2的斜率为-1。
求直线l1和l2的方程，并求l1与l2的交点坐标。
解析与解题思路：首先，我们根据已知信息确定直线l1的方程，通过点斜式可得：y - 5 = 2(x - 4)，整理可得直线l1的方程为：y = 2x - 3。
接下来，根据已知信息确定直线l2的方程，由于直线l2的斜率为-1且过点A，可以使用点斜式得出直线l2的方程：y - 5 = -1(x - 4)，整理可得直线l2的方程为：y = -x + 9。
然后，我们求解l1与l2的交点坐标，即求解方程组：{y = 2x - 3y = -x + 9}将y的表达式代入第二个方程可得：2x - 3 = -x + 9，整理可得：3x= 12，解得x = 4。
将x的值代入任一方程可得：y = 5。
综上，直线l1和l2的方程分别为：y = 2x - 3 和 y = -x + 9，交点坐标为(4, 5)。
教学反思：这道题要求学生灵活应用点斜式和解方程的方法，考查了解析几何的基本概念和解题思路。
在教学过程中，可以通过实例讲解点斜式和解方程的步骤，引导学生掌握相应的解题方法。
题目二：已知等腰三角形ABC，AB = AC，且AD⊥BC于点D。
若AB = 8，BC = 12，求AD的长度。
解析与解题思路：根据等腰三角形的性质，我们知道AD是BC的垂线，因此AD将BC平分。
即BD = CD = 12 / 2 = 6。
接下来，我们可以使用勾股定理求解AD的长度。
根据题目信息可得：AD^2 + BD^2 = AB^2AD^2 + 6^2 = 8^2AD^2 + 36 = 64AD^2 = 28AD = √28 = 2√7因此，AD的长度为2√7。
2009年镇江市中考试卷评析 (二)
2009年镇江市中考试卷评析（二）>>>>>>数学: 遵循《标准》, 注重“三基”, 凸现能力○市数学学科带头人、市外国语学校王伟: 今年中考数学由省命题，具有稳中有变的传统，平和淡雅的风格，关注时事的特色。
1.遵循《课程标准》试卷以《标准》为命题理念和依据，注重“三基”落实。
试卷引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，体现义务教育性质。
面向全体，关注每一个学生的发展，大面积提高教学质量。
试卷基础题、中档题、较难题的比例约为7：2：1，题目由易到难，铺设过渡小问，使考生能由浅入深，渐入佳境，利于考生水平的正常发挥。
2.体现数学思想试卷对数学思想方法的考查自然、深入，有技巧但不刻意追求技巧。
试卷把考查初中数学基本的知识技能、思想方法，以及进入高一级学校学习所必须具备的基本能力作为考查的重点，避免繁琐计算，但并不回避对运算能力的考查。
3.注重和谐发展试卷关注学生学习和成长的整个过程，注意对学生情感、态度和价值观的考查，促进三方面和谐发展。
试卷努力克服过分注重知识掌握的偏向，体现三维目标，鼓励考生大胆尝试、实践和创新，引导自身的个性成长。
如第26题通过折纸活动，考查学生的动手操作能力和综合实践运用能力。
4. 贴近现实生活试卷坚持考查应用性方向的同时，改变“模式化”倾向，源于生活，在知识网络的交汇处设计问题，设置了生活感和时代感较强的题目。
如20题、21题、22题、25题、27题，分别以成绩统计、婴儿性别、行驶路程、测量、价格波动等为背景，人文色彩浓重，从而能引导学生学会关注生活，从生活中“发现数学”，并以数学知识解决实际问题。
5.凸现能力培养试卷从多方面加强了对符号语言、文字语言、图形语言的“翻译转化”能力的考查。
试卷在全面考查基础知识的同时，强化了对探索研究能力的考查，从而能检测考生思维的深刻性、敏捷性。
如第8题以对话形式考查了学生阅读理解、获取信息、合情推理、总结归纳能力；第22题不但考查学生解决问题的能力，而且考查学生提出问题的能力。
2009年江苏省中考数学试卷浅析
2009年江苏省中考数学试卷浅析镇江市官塘中学孟镇江初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面准确地反映初中毕业生数学学习所达到的水平，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据。
基于此，江苏省的09年初中升学考试数学、物理等科目进行了省统一命题、测试。
现对09年江苏省中考数学试卷作以下浅析。
一、试卷考查内容在2009年的江苏省中考数学试卷中，各部分内容所占分值具体如下：初中数学包含三部分：数与代数，图形与证明，统计与概率。
它们在09年中考整个试题中所占分值分别为68分、60分、22分。
其中在数与代数部分，对“数与式”的考查有1、2、3、8、9、10、11、14、19共九题，分值为32分；方程与不等式有13、22两题，11分；函数有12、24、27三题，共25分。
在图形与证明部分，三视图的考查有第4题，共3分；三角形有7、26（1）、28（2）题，共15分；四边形有18、23、26（2）题，共18分；圆有16、17、28（2）题，共9分；解直角三角形的应用有第25题，共10分；图形的变换有第5题，共3分。
在统计与概率部分，统计有6、20题，共11分；概率有15、21题，共11分。
整份试卷从总体上看，试题还是以基础为主，创新意识较强特别是与生活实际相结合较多。
试卷的大部分题目是原创题，试题呈现形式较为新颖。
同时，数与式仍是基础是中考的重点，一次函数的应用是必考的知识点，统计与概率的考查方法比较稳定，但本次试题不等式（组）、反比例函数考得比较少。
全卷既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，，对考生来说下手容易，但把关题的分布较全，想拿高分也不容易。
二、试题特点1、注重考查“三基”，着重发展能力09年试题注重基础知识，基本技能和基本方法，既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，又重视对学生数学能力的考查。
整张试卷基础知识考查到位，知识覆盖比较全面不偏，不怪。
2009年江苏中考数学试卷给我们的启示
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甄以及 分 析 问题 和 解 决 问题 的考 查 是历 年 中考 的重 点 ．同 学 们
２０ ０ ９年 江苏 省 数 学 中 考是 严 格 依 据 《 中数学 课 程 标 准 》 行 命 题 的 ． 且 初 进 并 选材合理 ， 求得当 ， 点准确． 在 “ ” 要 落 如 式 的方 面 ， 初 中 数 学 课 程 标 准 》 《 的要 求
苏州市2009—2013中考分析报告
苏州市2009~2013年中考数学分析报告报告日期：2014年4月撰写人：学而思培优中考理科团队【摘要】苏州市每年中考数学科目的考试范围依照《苏州市中考数学考试说明》中有关评价的基本要求，本着贯彻课改理念，引导教学改革，关注基础和能力，促进学生发展的指导思想，不仅对学生基础知识的掌握有了一个量化标准，同时对数学能力的考核也有很好的分层设置。
尤其是结合具体情境，分析不同角度，掌握解题思维的命题创新点，对于学生的知识应用的考查非常到位。
同时，既考虑到知识的涵盖面，又注意重点突出，不仅难度控制在“服务多数”的范围内，又有“选拔优秀”的区分度。
综观五年（2009~2013）的试题命题思路，我们不难发现除2009年（全省统考）外，近四年每年不仅考查的大纲是相似的，而且每年考试试题结构和考点也基本一致。
近四年中考命题趋势趋近稳定，这对我们备战新一年的中考有非常大的意义。
为了让学生2014年的备考方向更加明确，本报告针对五年来命题的试题结构、变化趋势，主要分析2010~2013年具体考点分析、难易分布，结合四年中考具体题目分析，把握过去中考考察特点、趋势，并结合《苏州市中考数学考试说明》解析，预测2014年中考范围。
总体结构（注：2009年中考为江苏省统一命题，其余4年为苏州自主命题）从上表可以看出：总体趋势：除2009年江苏统考，近四年苏州市中考题题型及分值分布已经基本固定。
考点分析由于2009年是统考，与苏州当地命题规则不一样，参考意义不大。
下文主要通过2010年到2013年中考试题来分析苏州试题结构和具体考点，对于以后中考试题结构预测也有非常强的参考意义。
试题结构：从试题结构来看，苏州市中考主要可分为代数、几何、代几综合和概率与统计四个部分。
具体分布如下：具体考点：从2010-2013年具体考点来看，苏州市中考代数分为：数与式、方程与不等式、函数，几何分为：三角形、四边形、圆与扇形、图形三大变换，代几综合主要考察：函数与几何结合的综合题目，再加上统计与概率，共九个部分，具体如下：①数与式：有理数、相反数、倒数、根式、分式、绝对值、科学记数法；②方程与不等式：一元一次不等式不等式（组）、一元二次方程、二元一次方程（组）、、分式方程、方程与实际应用题；③函数：一次函数、二次函数、反比例函数；④三角形：全等三角形、相似三角形、等腰三角形及三角形相关概念、直角三角形与锐角三角函数，其中全等与相似是重点；⑤四边形：正方形、菱形、矩形、平行四边形、梯形和普通四边形的考察⑥圆与扇形：圆的切线及切线长定理、垂径定理、圆内角和弦的关系、圆周角定理；扇形求面积⑦图形三大变换与动点问题：图形的旋转、平移、对称、动点问题，是中考难点之一。
2009年江苏省中考数学试卷(全解全析12)
2009年江苏省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•防城港）计算（a2）3的结果是（）A、a5B、a6C、a8D、3a2考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴。
分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4、（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．5、（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A、先向下平移3格，再向右平移1格B、先向下平移2格，再向右平移1格C、先向下平移2格，再向右平移2格D、先向下平移3格，再向右平移2格考点：平移的性质。
2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案
江苏省2009年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题） （第15题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（1.73，sin 760.97°≈， cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思
心 Ｃ到直线 ｚ ， 的距离为 ｄ所以 ｄ ２ 一 ） ＝ ， ， ＝√ （ ‘ １ 由
点 到 直 线 的 距 离 公 式 有 ｄ： 二 三
√１＋
１
题（） ２ 的解法 １设点 Ｐ 口 ６ 满足条件 ， ： （ ，） 不妨设直线 ｚ 的方程 为 Ｙ一６ （ 。 ＝ｋ 一０ ， ≠０ 则 直线 ｆ ）ｋ ， 的方 程为
２ ２
中・擞・ （０年 １ 高 版 ７ ７ ２９ 第 ０ 中 ） ０ 期．
． 解题研究 ．
２０ ０ ９年 江 苏 巷 饵 析 几 何 题 解 题 分 析 与教 学 反 思
２ ６０ 江苏 省海安 高级 中学 ２６０
１ 问题的提 出 题 在 平 面 直 角 坐 标 系
Ｊ
王
忠
这种解法是通法 ， 考生 用得 最 多 的方法 ， 是 代数 和
地 给 出完 整 的解 答 ．这 提 醒 我 们 在 日常 的教 学 、 习 中 学
分； 运算 出错 ， 这类错误五花八 门， 减法运算 做成加法 有 的 ， 忽视 了绝对 值符 号 的， 不 能准确 去绝对值 符号 有 有
的， 有代人消元 中出错 的 ， 韦达定 理用错 的 ， 有 有方程两 边轻易 约分而漏解 的……．
图 １
定理布列关于斜率 ｋ的方程 ， 出斜率 ， 求 得直线方程．
典 型错误 ： 少考 生缺 乏分 类 意识 ， 不 忽视 对斜 率存 在性 的讨论 ， 直接设直 线的方 程为 Ｙ＝后 一４ ， （ ） 导致失
（ ） Ｐ为平面上 的点 ， ２设 满足 存在过 点 Ｐ的无 穷多 对互相垂 的直线 ｚ和 ｚ， 它们分别与 圆 Ｃ 和 圆 Ｃ 相交 ， 。 且直线 Ｚ 被圆 ｃ 截得 的弦长与 直线 ｚ被 圆 Ｃ 截 得 的 ： ： 弦长相等 ， 试求所有满足条件 的点 Ｐ的坐标． 、这是今年江苏 高 考数 学试 卷 的第 ｌ ， 背 景源 ８题 其 于课本 ， 以直线和 圆两个 ｃ级 知识 点 为载体 ， 体现 了 由 浅入深 ， 由表及里 ， 由静至动 的思维 方式 ， 主要考查 直线 与圆的方 程、 到直线 的距离 公式 等基础 知识 ， 查数 点 考 学运算 求解 能力 、 综合分 析 问题 的能力． 管解决 它并 尽 不特别 困难 ， 但从 阅卷 的情 况来看 ， 本题失分较 多 ， 很多 同学答 题不 完整 或解答 繁琐 ， 费时 较多 ， 反映 出学生 这 平 时虽然做过大量 的练 习 ， 缺少对基 本知识 和基 本方 但 法 的 比较 分析 ， 使在需 要 的情况 下 ， 致 不能 简洁而 流 畅
2009-2012年南京市中考数学试卷分析
江苏省南京市09—12年中考数学试卷分析结果——张进奇第一部分数与代数09年考了5题，3题选择题，1题填空题，1题解答题.第1题选择题考查了有理数的相反数，分值为3分，难易度为A；第2题选择题考查了绝对值，实数与数轴上的点一一对应，实数的四则运算，其中有理数知识占1分，难易度为B，第3题选择题考查的是数字规律，分值3分，难易度为B；填空题考查了有理数的乘方运算，分值为3分，难易度为A；解答题考查了绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中有理数知识占2分，难易度为B.10年考了1题填空题，考查了绝对值，分值为2分，难易度为A.11年考了2题填空题，第1题填空题考查了有理数的相反数，分值为2分，难易度为A，第2题填空题考查的是数字规律，分值2分，难易度为B.12年考了1题选择题，考查了绝对值，平方运算，平方根，其中有理数知识占1分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为8%，1.67%，3.33%，0.83%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：A或B.每年必考1题有关有理数的绝对值或相反数的选择题或填空题.本知识点是中学数学的基础知识，在中考试卷中常以选择题或填空题的形式考查，解答题中较少涉及.其中次重点：绝对值；非重点有理数的乘方运算，数字规律、相反数；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，1道填空题，1道解答题.选择题考查的是绝对值，实数与数轴上的点一一对应，实数的四则运算，其中实数知识占2分，难易度为B；填空题考查的是根式有意义的条件，分值3分，难易度为A；解答题考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中实数知识占2分，难易度为B；10年考了3题，2题选择题，1题填空题．第1题选择题考查了实数的导数，分值为2分，难易度为A；第2题选择题考查了实数与数轴上的点一一对应，算术平方根和立方根，分值为2分，难易度为A；填空题考查了二次根式的乘法法则，分值为2分，难易度为A.11年考了2题，1题选择题，1题填空题.选择题考查了算术平方根，分值为2分，难易度为A；填空题考查了实数的简单四则运算，分值为2分，难易度为B.12年考了4题，2题选择题，2题填空题.第1题选择题考查了绝对值，乘方运算，平方根，其中实数知识占1分，难易度为A；第2题选择题考查了用有理数估计一个无理数的大致范围，分值为2分，难易度为A；第1题填空题考查了算术平方根的概念，分值为2分，难易度为A；第2题填空题考查了实数的简单四则运算，分值为2分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为4.67%，5%，3.33%，5.83%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：A或B.其中平方根在近四年试卷中均有所考查.本知识点是中学数学的基础知识，是对小学所学的有关数的知识进行了综合，在中考试卷中常以选择题或填空题的形式考查.其中重点：平方根运算，实数的四则运算；无次重点；非重点：实数与数轴上的点一一对应，算术平方根的概念；其余知识点均为一般.09年考了2道题，1道填空题，1道解答题.填空题考查的是求代数式的值，分值3分，难易度为B；解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中代数式知识占1分，难易度为C；10年考了2题解答题．第1题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，二次函数的表达式、图象及顶点坐标，其中代数式知识占2分，难易度为B；第2题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，解一元二次方程，其中代数式知识占4分，难易度为B.11年考了1题填空题，考查了求代数式的值，分值为2分，难易度为B.12年考了1题解答题，考查了用代数式表示简单问题的数量关系，直线与圆以及圆与圆的位置关系，解直角三角形，特殊角的三角函数值，二次函数的应用，其中代数式知识占2分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为2.67%，5%，1.67%，1.67%；出题方式：填空题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点，次重点：分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；非重点：求代数式的值；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，1道填空题，1道解答题.选择题考查的是整数指数幂的运算，分值3分，难易度为A;填空题考查的是用科学记数法表示数，分值3分，难易度为A；解答题考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和同分，整式与分式的混合运算，其中整式的知识占2分，难易度为B.10年考了3题，1题选择题，1题填空题，1题解答题．选择题考查了同底数幂的运算，分值为2分，难易度为A；填空题考查了用科学记数法表示数，分值为2分，难易度为A；解答题考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算，其中整式知识占2分，难易度为B.11年考了3道题，2道选择题，1道解答题，第1道选择题考查的是整数指数幂运算，分值2分，难易度为A，第2道选择题考查的是科学记数法，分值2分，难易度为A，解答题考查的是乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算，其中整式知识占1分，难易度为B；12年考了3题，2题选择题，1题解答题.第1题选择题考查了用科学记数法表示数，分值为2分，难易度为A；第2题选择题考查了整数指数幂的运算，分值为2分，难易度为A；解答题考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，分式的四则运算，一元一次不等式组，其中整式知识占1分，难易度为B.本章知识在09、10、11、12年试卷中的分值比例分别为：5.33%、5%、4.17%、4.17%.总体来说：本章重点：整数指数幂运算，科学记数法，乘法公式，其余为一般.09年考了1道解答题，考查的是绝对值，有理数的四则运算，算术平方根，代数式，整数指数幂的运算，乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，整式与分式的混合运算，其中分式知识占2分，难易度为B；10年考了 1题解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算，其中分式知识占4分，难易度为B.11年考查了1道解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算，其中分式知识占5分，难易度为B.12年考了 1题解答题. 考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，分式的四则运算，一元一次不等式组，其中分式知识占4分，难易度为B.本章知识在09、10、11、12年试卷中的分值比例分别为：1.33%、3.33%、4.17%、3.33%.总体来说：本章重点：利用分式的基本性质进行约分和通分，分式的四则运算；无次重点和非重点；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道填空题，2道解答题.填空题考查的是根据具体问题中的数量关系，列出方程，分值3分，难易度为B；第1道解答题考查的是二元一次方程组及其应用，分值8分，难易度为B；第2道解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中方程（组）知识占6分，难易度为C.10年考了3题解答题.第1题解答题考查了解简单的二元一次方程组，分值为6分，难易度为B；第2题解答题考查了一次函数的表达式及其应用，解一元一次方程，其中方程（组）知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，解一元二次方程，一次函数的表达式，其中方程（组）知识占4分，难易度为B. 11年考了1题解答题，考查了解一元二次方程，分值为6分，难易度为B.12年考了3题，1题填空题，2题解答题.填空题考查了可化为一元一次方程的分式方程，分值为2分，难易度为B；第1题解答题考查了解简单的二元一次方程组，分值为6分，难易度为B；第2题解答题考查了解一元二次方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，分值为8分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为11.33%，10%，5%，13.33%；出题方式：选择题，填空题，解答题；难易度：B或C.本知识点的重点：解一元二次方程；次重点：二元一次方程组，一元一次方程；非重点：根据问题的实际意义检验结果是否合理；其余知识点均为一般.09年考了1道解答题，考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，三角形相似的判定（三个角对应相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中不等式（组）知识占2分，难易度为C. 10年考了1题选择题，考查了解一元一次不等式组，分值为2分，难易度为A. 11年考了1题解答题，考查了解一元一次不等式组，分值为6分，难易度为B. 12年考了1题解答题，考查了乘法公式，利用分式的基本性质进行约分，整式的四则运算，一元一次不等式组，其中不等式（组）知识占4分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为1.33%，1.67%，5%，3.33%；出题方式：选择题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点；次重点（无重点）：一元一次不等式组；无非重点；其余知识点均为一般.09年未考查. 10年考了2题，1题填空题，1题解答题.填空题考查了函数自变量的取值范围（分式），分值为2分，难易度为A；解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中函数知识占1分，难易度为C. 11年未考查.12年考了1题解答题，考查了变量的意义，结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，分值为7分，难易度为B.本知识点在10年和12年试卷中所占的分值比例依次为2.5%，5.83%；出题方式：填空题，解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点、次重点，非重点：函数自变量的取值范围，其余为一般.09年考了1道解答题，考查的是根据图象确定一次函数表达式，一次函数的实际应用，分值 12分，难易度为B；10年考了2题，1题选择题，1题解答题.选择题考查了一次函数的图象，中心投影，其中一次函数知识占1分，难易度为B；解答题考查了一次函数的表达式及其应用，解一元一次方程，其中一次函数知识占6分，难易度为B. 11年考了3题解答题，第1题解答题考查的是根据图象确定一次函数表达式，一次函数的应用，分值7分，难易度为B，第2题解答题考查的是一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，其中一次函数知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中一次函数知识占3分，难易度为C；12年考了2题，1题选择题，１题填空题.选择题考查了一次函数与反比例函数的图象，其中一次函数知识占1分，难易度为B；填空题考查了根据图象上点的坐标确定一次函数的表达式，分值为2分，难易度为A.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为8%，5.83%，10%，2.5%，；出题方式：选择题，填空题、解答题；难易度：A、B、C.本知识点的重点：一次函数的表达式；次重点：一次函数的图象，一次函数的应用；无非重点；其余知识点均为一般.09年考了1道填空题，考查的是反比例函数的图象，分值3分，难易度为A. 10年考了1题填空题，考查了反比例函数的表达式及其图象，分值为3分，难易度为B. 11年考了1题解答题，考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中反比例函数知识占3分，难易度为C.12年考了1题选择题，考查了一次函数与反比例函数的图象，其中反比例函数知识占1分，难易度为B.本知识点在09、10、11、12年试卷中所占的分值比例依次为2%，2.5%，2.5%，0.83%，；出题方式：选择题，填空题、解答题；难易度：A、B、C.本知识点无重点和非重点；次重点：反比例函数的图象；其余知识点均为一般.09年考了1道解答题，考查的是二次函数的图象、顶点及对称轴，二次函数的表达式，菱形的性质，点关于直线对称，点的坐标表示，其中二次函数知识占8分，难易度为B.10年考了2题解答题.第1题解答题考查了分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，二次函数的表达式，图象及顶点坐标，其中二次函数知识占5分，难易度为B；第2题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边的对应相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中二次函数知识占2分，难易度为C.11年考了2题解答题，第1题解答题考查的是一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，其中二次函数知识占5分，难易度为B，第2道解答题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，其中二次函数知识占5分，难易度为C；12年考了1题解答题，考查了直线与圆以及圆与圆的位置关系，解直角三角形，特殊角的三角函数值，用代数式表示简单问题的数量关系，二次函数的应用，其中二次函数知识占4分，难易度为B.本知识点在09、10、11、12年试卷中所占的分值比例依次为5.33%，5.83%，8.33%， 3.33%，；出题方式：解答题；难易度：B或C.本知识次重点;二次函数图象；非重点：二次函数性质，表达式及其顶点；其余知识点均为一般. 第二部分空间与图形09年考了2道题，1道填空题，1道解答题.填空题考查的是直径所对圆周角的特征，平行线的性质(两直线平行内错角相等)，直角三角形的两锐角互余，其中角相交线与平行线知识占1分，难易度为B；解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中角相交线与平行线知识占1分，难易度为B .10年考了4题，1题填空题，3题解答题.填空题考查了补角，分值为2分，难易度为A；第1题解答题考查了全等三角形的性质（对应角相等)，平行线的判定（内错角相等），等腰三角形的性质，三角形的内角和，其中相交线与平行线知识占3分，难易度为B；第2题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为C；第3题解答题考查了直线与圆的位置关系，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），扇形的面积，平行四边形的判定（两组对边平行）及性质，其中相交线与平行线知识占2分，难易度为B. 11年考了1题填空题，考查了五边形的内角，平行线的性质，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为B.12年考了3题，1题选择题，2题填空题．选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，主考轴对称和解三角形，难易度为C；第1题填空题考查了补角，多边形的外交和等于360°，其中相交线与平行线知识占1分，难易度为A；第2题填空题考查了平行四边形的性质，平行线的性质（内错角相等），相似三角形的判定及性质（对应边成比例），主考平行四边形的性质和相似三角形，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为1.33%，6.67%，0.83%，0.83%；出题方式：选择题、填空题、解答题；难易度：A、B或C.本知识点无重点，次重点：余角，平行线的性质；其余知识点均为一般.09年考了3道题，1道选择题，2道解答题.选择题考查的是两个三角形全等的条件，分值3分，难易度为B.第1道解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中三角形知识占5分，难易度为B；第2道解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，代数式，三角形的相似（三个角相等的两个三角形相似），勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，其中三角形知识占2分，难易度为C.10年考了4题，1题填空题，3题解答题.填空题考查了圆与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，其中三角形知识占1分，难易度为B；第1题解答题考查了全等三角形的性质（对应角相等)，平行线的判定（内错角相等），等腰三角形的性质，三角形的内角和，其中三角形知识占4分，难易度为B；第2题解答题考查三角形相似的条件，勾股定理，其中三角形知识占2分，难易度为B；第3题解答题考查了全等三角形的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等)及其性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质（对应边成比例），余角，一元二次函数的表达式，函数自变量的取值范围，其中三角形知识占5分，难易度为C.11年考了5题，1道选择题，1道填空题，3道解答题，选择题考查的是直线与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，其中三角形知识占1分，难易度为B，填空题考查的是勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，其中三角形知识占1分，难易度为B，第1道解答题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定，矩形的判定，其中三角形知识占3分，难易度为B，第2道解答题考查的是勾股定理，三角形相似的判定与性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直径所对圆周角的特征，其中三角形知识占1分，难易度为B，第3道解答题考查的是直角三角形的性质，三角形相似的判定，相似的新定义，尺规作图，其中三角形知识占1分，难易度为B；12年考了4题，1题选择题，3题解答题.选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，其中三角形知识占1分，难易度为C；第1题解答题考查了三角形全等的判定（有两角及其夹边相等的两个三角形全等），直角三角形的性质，尺规作图，其中三角形知识占4分，难易度为B；第2题解答题考查了三角形和梯形的中位线，等腰梯形的性质，正方形的判定（有一个角是直角的菱形是正方形），勾股定理，其中三角形知识占3分，难易度为B；第3题解答题考查了圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，勾股定理，点与圆的位置关系，三角形的内角和，其中三角形知识占2分，难易度为C.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为6%，9.17%，5.83%，8.33%；出题方式：选择题、解答题；难易度：B或C.本知识点的重点：勾股定理，全等三角形的判定；次重点：等腰三角形的性质；非重点：等腰三角形的判定；其余知识点均为一般.09年考了5道题，2道填空题，3道解答题.第1道填空题考查的是弧长公式（以正六边形为载体），其中四边形知识占1分，难易度为B，第2道填空题考查的是梯形中位线，分值3分，难易度为B，第1道解答题考查的是平行四边形的判定及性质，矩形的判定(对角线相等的平行四边形是矩形），分值为10分，难易度为B；第2道解答题考查的是二次函数的图象、顶点及对称轴，二次函数的表达式，菱形的性质，点关于直线对称，点的坐标表示，其中四边形知识占1分，难易度为B；第3道解答题考查的是等腰三角形的判定，正方形的判定及性质，轴对称的性质，余角，其中四边形知识占2分，难易度为B.10年考了2题，1题选择题，1题解答题.选择题考查了点的坐标表示，菱形的性质，其中四边形知识占1分，难易度为A；解答题考查了直线与圆的位置关系，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），扇形的面积，平行四边形的判定（两组对边平行）及性质，其中四边形知识占2分，难易度为B. 11年考了5题，4题填空题，1题解答题.第1题填空题考查了多边形的内角，平行线的性质，其中四边形知识占1分，难易度为B；第2题填空题考查了等腰梯形的性质，梯形的中位线，分值为2分，难易度为B；第3道填空题考查的是勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，其中四边形知识占1分，难易度为B，第4题填空题考查了对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等，正方形的性质，其中四边形知识占1分，难易度为B；解答题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定（有两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），矩形的判定（对角线相等），其中四边形知识占4分，难易度为B. 12年考了4题，1题选择题，2题填空题，1题解答题.选择题考查了轴对称，菱形的性质，平行线的性质（同旁内角互补），补角，余角，三角形的内角和，等腰三角形的判定，解直角三角形，特殊角的三角函数值，主考轴对称和解三角形，难易度为C；第1题填空题考查了补角，多边形的外角和等于360°，其中四边形知识占1分，难易度为B；第2题填空题考查了平行四边形的性质，平行线的性质（内错角相等），相似三角形的判定及性质（对应边成比例），其中四边形知识占1分，难易度为B；解答题考查了三角形和梯形的中位线，等腰梯形的性质，正方形的判定（有一个角是直角的菱形是正方形），勾股定理，其中四边形知识占6分，难易度为B.本知识点在近四年试卷中所占的分值比例依次为11.33%，2.5%，7.5%，6.67%；出题方式：选择题、填空题、解答题；难易度：A、B或C.本知识点的重点：平行四边形的性质，菱形的性质；次重点：梯形中位线，非重点：等腰梯形性质，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定及性质；其余知识点均为一般.09年考了3道题，2道填空题，1解答题.第1道填空题考查的是直径所对圆周角的特征，平行线的性质（两直线平行内错角相等），直角三角形的两锐角互余，其中圆的知识占2分，难易度为B；第2道填空题考查的是弧长公式（以正六边形为载体），其中圆的知识占2分，难易度为B，解答题考查的是点的坐标表示，解简单的一元一次不等式，用代数式表示简单数量关系，三角形相似的判定，勾股定理，解一元一次方程、一元二次方程，根据问题的实际意义检验结果是否合理，等腰三角形的性质，直线与圆的位置关系，其中圆的知识占1分，难易度为C.10年考了3题，2题填空题，1题解答题.第1题填空题考。
2009年初中数学中考分析[1]
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D P C
D
LOGO
空间与图形
LOGO
空间与图形
63.识图能力：已知AB是圆O的直径，D是AB延长线上 一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC， 若 C A B 30 ° ，若连结OC、BC，则图中有几个
等腰三角形和直角三角形？有几个等边 三角形？
A O B D
C 第62题图
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空间与图形
48.怎样测量底部不能达到的物体的高度？（河宽） 49.解直角三角形：已知BC=50，∠C=60°， 求BD. 50.解直角三角形：已知 R t △ A B C 中，
A B C 90 °， B A C 30 °， A B 2 3cm
求AC的长. 51.面积计算；已知等边三角形的边长
A O B M
C F
x
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函数
32.函数图象：在同一平面直角坐标系中， 8 反比例函数 y 与一次函数 y x 2 交于 A、 B 两点，利用性质正确画出草图. 33.待定系数法：已知直线DC，经过D（0，1）， C（1，0），求函数DE的解析式. 34.待定系数法：已知抛物线
D P A B C
那么点 M
与AD有何位置关系？
LOGO
66.圆的内接四边形定理；四边形ABCD是圆 ， O 的内接四边形, BD=DC， B A C 120 ° 则 △ B D C 是什么形状的三角形? 67. 正多边形的计算：如图所示，圆
部分的面积是（ ）.
第54题图
LOGO
空间与图形
△ ABC
55.识图能力：如图，将
绕顶点
C顺时针旋转至 △ A B C 的位置，且 A、 C 、 B 三点在同一条直线上，则旋转角为多少度？ 用圆规画出点A运动的最短路线. 56.图形变换：在如图所示的方格纸中，每个 △ 小方格都是边长为1个单位的正方形， A B C （每个小方格的顶点 的三个顶点都在格点上 叫格点）．画出 △ A B C 绕点O逆时针 旋转90°后的 △ A B C ．
2009年江苏中考数学试题错列分析及启示
为 ｋ ｍ．
江 苏省 的面 积 约 为 １ ２６ ０ ｍ２ ０ ０ ｋ ．这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示
分 析 ： 误 答 案 有 ０ １２ ￣１６１ ．６ １４ ． 生 错 误 的原 因是 科 学 记 数 法 错 ．０ ６ ０ ，０２ ￣ ０ 等 产
、、
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■ 兴 化 市教 育 局教 研 室 陈德 前 错 例 剖 析 计算 （２， ｎ） 的结 果 是 （ Fra bibliotekＢ．６ Ⅱ Ｃ．
一
、
第 ２题
Ａ．
） ．
Ｄ． ３
分 析 ： 选 Ａ， 生错 误 的原 因是 将 “ 的 乘 方 ， 数 不 变 ． 数 相 乘 ” 解 为 误 产 幂 底 指 误 “ 的乘 方 ， 数 不 变 ， 幂 底 指数 相 加 ” 即与 “ ， 同底 数 的幂 相 乘 ， 数 不 变 ， 数 相 加 ” 底 指
成 ＡＤ： Ｂ （ ） ３ Ｃ： ２ 没有 遵 循 考 试 要 求 ， 自做 主 ， 用 了证 明依 据 ２ 擅 使 ８条 以外 的 “ 夹 在两 条 平 行 线 间 的 平 行线 段 相 等 ” 接 证 得 ＡＢ＝ Ａ Ｃ 从 而 得 到 Ａ 加 ， 直 ＤＥ， Ｄ， 导致 一 分 都 得 不 到 ： ３ 误 将 （ ） （） ２ 中结 论 ￣ ＡＥ Ｄ 写 成 ｚＴ Ｃ （ ） 题 过 程 、 ： Ｆ Ｊ ＝ＡＢ Ｄ；４ 解 解 题 格 式 书写 不 规 范 ． 生 错 误 的 原 因 是 ： １ 对 证 明 依 据 ２ 产 （） ８条 规 定 不 够 重 视 ， 也
Ｃ
2009年江苏中考数学试题错例分析及启示
2009年江苏中考数学试题错例分析及启示作者：陈德前来源：《初中生世界(初三年级)》2010年第03期一、错例剖析第2题计算(a2)3的结果是( ).A.a5B.a6C.a8D.3a2分析:误选A,产生错误的原因是将“幂的乘方,底数不变,指数相乘”误解为“幂的乘方,底数不变,指数相加”,即与“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”混淆.第7题如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有().A.1组B.2组C.3组D.4组分析:误选D,产生错误的原因是受题中所给图形的误导,误认为两三角形的形状已确定,都是锐角三角形,故误认为④也成立.事实上,本题的设计是值得商榷的,既然题目中给出了要判断的两个三角形的形状,那么问题的讨论应该在这个前提下进行,所以许多优等生认为④也成立是情理之中的.这到底是命题者的疏忽,还是命题者故意设计的陷阱,值得研究.第8题下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:■-1+■;第2个数:■-1+■1+■1+■;第3个数:■-1+■1+■1+■1+■1+■;……第n个数:■-1+■1+■1+■…1+■.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是().A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数分析:考生不选或乱选,究其原因是被复杂的运算式子吓住了,不善于从复杂的式子中寻找出规律,运用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了,但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的,费时费力,影响了后面试题的解答,造成了隐性失分.本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中的因数是成对增加的,且增加的每一对数都互为倒数,所以这些数的减数都是■,只要比较被减数即可,即比较■、■、■、■的大小,答案一目了然.第9题计算(-3)2=.分析:错误答案有32、6、-9等等.填32的考生是没有明白题目的要求;填6的考生是误认为32=3×2=6,没有弄清乘方的意义;填-9的考生是误认为(-3)2=-32,混淆了负数的乘方与乘方的相反数的区别.第10题使■有意义的x的取值范围是.分析:错误答案有x-1≥0、x>1、x≥-1等.产生错误的原因是没有弄清楚本题考查的知识点有两个:一是要由算术平方根的被开方数是非负数得到不等式x-1≥0,二是要正确地解不等式x-1≥0得到正确答案x≥1.第11题江苏省的面积约为102 600km2,这个数据用科学记数法可表示为km2.分析:错误答案有0.1026×106,10.26×104等.产生错误的原因是科学记数法的定义没有理解透彻.第13题某县2008年农民人均年收入为7800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程.分析:错误答案有7800(x2+1)=9100、7800(x%+1)2=9100等.前者是对增长率公式记忆有误所致,后者是没有弄清未知数x求出后再转化为百分数,与方程中的x%有本质区别.还有不少考生将方程7800(x+1)2=9100展开变形,甚至求出解来,不仅浪费了宝贵的时间,而且容易出现错误,出现了不符合要求的答案.第14题若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=.分析:有的考生利用方程算出a的值,再代入求代数式的值,把a的两个值分别代入计算,比较麻烦,而且容易出错.若考生能用整体思想来思考,就能迅速得到答案.第18题如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为cm2.分析:部分考生没有填写答案或填写错误答案8cm2,其原因是考生在运用梯形面积公式时误认为梯形面积=■×中位线×高. 有些考生不会用转化思想解决问题,漫无目的地去思考问题,费时费力,很难得出正解.第19题(1)-2-(1+■)0+■.分析:错误答案有4、-1等.前者误认为(1+■)0=0,后者误认为-2=-2.第20题某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.分析:本题考查的是统计知识,比较简单,但从阅卷结果来看,错误率较高.原因有以下三个方面:(1)审题不清:许多考生解题时错误地把60000看成了6000,造成结果为■×6000=5472而失分;(2)计算较繁琐:部分考生在求所抽取2000名学生的数学成绩合格以上(含合格)的人数时,计算过程为280+290+240+200+132+180+240+130+132,造成运算量大而产生错误,又浪费了时间;(3)解题不规范:部分考生在填第(1)题的表格时填错,而在第(2)题中计算学生成绩合格以上(含合格)的人数时,又没有过程,直接写1824,造成评分时阅卷老师难以判断采用什么方法求出此答案而不好给分.第22题一辆汽车从A地驶往B地,前■路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.分析:主要错误有:(1)没有就该汽车行驶的“路程”或“时间”提出问题,而是提出的其他问题造成失分;(2)提出的问题不能用二元一次方程组求解;(3)提出问题后忘记了求解.究其原因主要是审题不清,目标不明.第23题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:?荀AEFD是矩形.分析:主要错误有:(1)将BC=3AD写成AD=3BC;(2)没有遵循考试要求,擅自做主,使用了证明依据28条以外的“夹在两条平行线间的平行线段相等”直接证得AB=DE,AF=CD,从而得到AF=DE,导致一分都得不到;(3)误将(2)中结论?荀AEFD写成?荀ABCD;(4)解题过程、解题格式书写不规范.产生错误的原因是:(1)对证明依据28条规定不够重视,也不够熟悉;(2)书写解题过程过于急躁,欠周密考虑.第24题如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.(1)求点A与点C的坐标;(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.分析:主要错误有:(1)用配方法求顶点坐标时出错;(2)不会利用对称性和抛物线经过原点求出抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;(3)不善于利用菱形的中心对称性由点A的坐标来求出点B的坐标,而是在菱形的边或角的关系上做文章;(4)求抛物线的解析式时解方程组出现错误.第25题如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线l的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:■≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)分析:主要错误有:(1)求B到航线l的距离即BE的长时,有的考生误用三角函数关系求错答案,其实利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”很简便;还有考生对于点到直线的距离意义搞不清导致错误;(2)单位不统一导致错误,题中时间单位是min,而结果要求速度单位是km∕h;(3)没有看清结果要求精确到0.1km∕h,而错写成40.56km∕h;(4)没有使用题中提供的数据■≈1.73进行计算,而是直接使用计算器进行计算;(5)解题过程中取近似值没有按题目要求先多取一位,或是放到解题过程的最后再按要求取近似值.产生错误的原因是:(1)平时解题过程的书写欠规范,过程不够重视;(2)“标图”的习惯没有养成,导致分析有困难;(3)审题不清.第26题(1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.(2)实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.分析:第(1)题的解法比较灵活,有的考生写得很复杂,浪费了时间.如果考生知道折纸的实质,就会用轴对称的知识来解决,如(1)中的∠BAD=∠CAD,AD与EF垂直,(2)的图③中有∠AEB=∠FEB=45°,图④中有∠DEG=∠D′EG,解决问题就会轻而易举.关键还是审题、标图,弄清怎么折叠的,哪些角相等.最后还有解题格式,不少考生书写存在问题,比如AD与EF的交点加一个字母 ,有考生写小写字母m等等.第27题某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)分析:主要错误有:第(1)题:①审图不清,误认为当销售利润为4万元,销售量为4÷(5.5-4.5)=4(万升),造成答案正确过程错误,或误认为当销售利润为4万元,销售量为4÷(5.5-4)=■(万升),造成答案错误.②主观臆断,直接用线段OA的解析式是y=x来求y=4时x的值,其实线段OA的解析式是未知的,需要考生来求.③单位混乱,解题过程中,升与万升、元与万元混淆不清.第(2)题:①张冠李戴,在求线段AB与BC所对应的函数关系式时,将B、C两点的坐标对应的解析式误认为线段AB的函数关系式,将A、B两点的坐标对应的解析式误认为线段BC的函数关系式.②方法不当,不善于利用销售量、每万升销售利润、销售总利润的关系来求出B的横坐标,而是想通过几何图形的性质来获解,其实从13日到15日,销售总利润是(5.5-4)万元,每万升的销售利润为(5.5-4)万元,所以13日到15日的销售量便唾手可得,B点的横坐标就不难得到了.同样求C点的纵坐标时,必须利用上述关系来求出15日到31日的销售利润,其中销售量是(10-5)万升,即5万升,而这5万升中,每万升销售利润是不相同的,原来的1万升的每万升销售利润是1.5(=5.5-4)万元,后来进的4万升的每万升销售利润是1(=5.5-4.5)万元,所以销售这5万升油的利润是1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(万元).而C点的纵坐标是销售10万升油的利润,而销售10万升油的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐标为(10,11).第(3)题:①审题不细,把“在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大”理解为“在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润最大”,而误答为线段BC.②答非所问,求出线段OA、AB、BC对应的利润率而没有作出正确的判断.本题在设计中,重复使用了数据4、5.5,既干扰了部分考生的思考,也使部分考生的错误答案“合法化”了,不能不说是美中不足.第28题如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;(2)以点C为圆心、■t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.分析:本题作为压轴题,考查考生综合运用知识的能力,某一个知识点的缺陷或某一个计算失误都有可能造成失分. 第(1)题可以说是送分题,只要稍微动一下脑筋,是很容易解决的,但有很多考生认为最后一题是压轴题,一定“很难”,看都不看就直接放弃了.考生的典型错误表现在以下几个方面:转化思想应用不灵活:求点P的坐标时部分考生不知过P点作x轴的垂线段PE,构造△PDE∽△EDO,从而失分.另外,第(2)题中的第①题很多考生不善于用运动的观点来分析转化,在用含有t的代数式表示PA、PB的长度时,不能过P点作x轴的垂线段PQ,构造Rt△PAQ和Rt△PBQ,再利用勾股定理转化为方程来解决.数形结合理解不深刻:当点C在点D左侧时,部分考生不知过C点作CF⊥射线DE于F,得△CDF∽△EDO,则■=■.解得CF=■.此时,求t的范围问题就转化为直线与圆的位置关系相关知识的应用问题,从而由CF≤■t,即■≤■t,解得t≤■.有些考生误认为圆与射线有公共点就是圆与射线相切. 分类讨论运用不到位:第(2)题中的第②题不会用分类讨论及数形结合的思想加以分析解决,有的考生不会分类,造成分类不当,有的考生解方程错误导致漏解或答案不正确.在△PAB为等腰三角形时求t值,需要分PA=AB,PB=AB,PA=PB三种情况讨论:当PA=AB时,可得9t2-72t+80=0,解得t1=■,t2=■;当PA=AB时,有PC⊥AB,可得5-t=3-■t,解得t3=5;当PA=AB时,可得7t2-8t-80=0,解得t4=4,t5=-■(不合题意,舍去). 所以本题有四解:t1=■,t2=■,t3=5,t4=4.二、复习启示1.要重视基础知识的学习.从这份中考试卷来看,送分题很多,只要数学基本功扎实,得及格分数还是很容易的,但许多考生在这些基础题面前仍然显得力不从心,错误百出,得分并不令人满意,这不能不引起我们的反思.我们的数学学习不能一味地求难求新,在基本要求还没有掌握的情况下就进行高难度的训练,什么“综合训练”、“思维拓展”等等,这其实是本末倒置.从近年来的中考试题来看,“题在书外,根在书内”,我们可以从课本中找到原型,它们或是课本例题、习题,或是其变式题,或是源于课本并适度拓展的引申题.因此,我们的数学学习必须真正回到课本中去,回到基础中去,通过对课本知识的学习、梳理,形成网络,明确初中阶段必须掌握的知识点有多少,对课本中必须掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标.要重视对基础题的练习与反思,不可片面追求偏题、怪题、难题,更不能刻意去补充学习课标和教材要求之外的知识与方法;要及时总结经验教训,避免重蹈覆辙,比如试卷的第23题,很多考生因没有遵循考试要求,擅自作主,使用了证明依据28条以外的“夹在两条平行线间的平行线段相等”而导致一分都得不到,我们要吸取这方面的教训.2.要重视学习习惯的培养. 许多考生在解决基本题时,容易掉以轻心,没有认真分析就动笔解答,结果造成易题易错、知识混淆、目标不清、答非所问、主观臆断、张冠李戴等错误,其中绝大多数是非知识性的错误,问题出在解题的不良习惯上. 很多尖子生考出的成绩与中等生差距不是很大,原因与考生的答题方法和书写习惯有很大关系.如第25题中的第(2)小题,很多考生在计算的过程中直接使用近似值计算或直接使用计算器计算,使得计算结果与标准答案出入很大而导致失分.因此,在平时的学习中,要重视细节,重视良好学习习惯的培养.在解题时,不管题目多么简单,都要认真审题,反复读题,善于找出题目中的关键字眼,从而作出正确的判断;要重视解题格式的规范、证明依据的规范化使用等. 初中数学的知识点多而杂,如果在学习中不能将知识系统化、条理化,往往会“一招出错,全盘皆输”. 在学习中要注意准确区别一些似是而非的概念,从本质上发现数学知识之间的区别与联系;要对初中阶段所学的知识加以分类、整理、综合,形成一个知识结构系统,力求在记忆系统中储存一个“数学知识结构”,在考试前要重新回顾一下有关知识,做到知识清晰,求解准确.3.要重视基本经验的积累.在我们的数学学习中,要重视对基本活动经验的总结与提炼,不断积累基本活动经验,用以指导新的活动(包括解题活动),从而不断提高自己的思维水平.中考中的许多问题(如本卷第3、13、27题等)都有多种解题方案,如何在较短的时间内作出决策,靠的是基本活动经验.如果我们在平时的学习中能通过典型问题去探索,去思考,那么在遇到这类问题时就会借助于已有的经验,选择最佳方案来处理. 数学建模是数学学习中需要解决的重点问题,特别应加强对社会热点问题、生产生活中的实际问题的研究,要熟悉数学应用问题的背景和数学建模的方法,积累基本活动经验,进而提升数学素养,提高解决数学问题的能力.。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)全解全析
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符．4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差()2211ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1． 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为 ▲ ． 2． 已知向量a 和向量b 的夹角为30，|a |=2，|b |=3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b = ▲ ．3． 函数f (x )=x 3−15x 2−33x +6的单调减区间为 ▲ ． 4． 函数y =A sin(ωx +φ)（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲ ．5． 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ ．6． 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s 为 ▲ ． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ．8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 10． 已知a ，函数f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲． 11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−,a )，若A B ，则实数a 的取值范围是(c ,+)，其中c =▲ ． 12． 设 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则 平行于β； （2）若 外一条直线l 与 内的一条直线平行，则l 和 平行；（3）设 和β相交于直线l ，若 内有一条直线垂直于l ，则 和β垂直； （4）直线l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos ,sin )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan( +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan tan β=16，求证：a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．ABC A1B 1C 1 EF D第16题图17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项．18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当3A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x (a ,+)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集．2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）全解全析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1−z2)i的实部为▲．【答案】−20．【解析】z1−z2=−2+20i，故(z1−z2)i=−20−2i．【说明】考查复数的四则运算．2．已知向量a和向量b的夹角为30，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b= ▲．【答案】3．【解析】cos 23θ===a b a b．【说明】考查向量的数量积（代数）运算．3．函数f (x)=x3−15x2−33x+6的单调减区间为▲．【答案】(1,11)-．【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x=--=-+'，由(11)(1)0x x-+<得单调减区间为(1,11)-．【说明】考查函数的单调性，考查导数在研究函数性质中的应用．4．函数y=A sin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲．【答案】3．【解析】如图，2πT=，所以3ω=．【说明】考查三角函数的图象和性质，考查周期性的概念．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲．【答案】0.2【解析】随机抽取2根竹竿的取法有10种，而长度恰好相差0.3m的取法有2种，所以概率为0.2．【说明】考查古典概型．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s为▲．【答案】25．【解析】第一组数据7x =甲，212(10010)S =++++=甲；第二组数据7x =乙，24S =乙．【说明】考查总体特征数的估计．实际上，根据数据的分布，知甲班的数据较为集中（甲班极差为2，众数为7，乙班极差为3，众数为6，7）． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ． 【答案】22．W =22．【说明】本题考查算法初步，考查流程图（循环结构）．值得注意的是，本题的循环结构并非是教材中所熟悉的当型或直到型，因此该流程图是一个非结构化的流程图，对学生的识图能力要求较高．8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ． 【答案】1：8 【解析】由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方．【说明】本题考查合情推理之类比推理．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 【答案】(2,15)-．【解析】设点P 的横坐标为x 0，由2310y x '=-知203102x -=，又点P 在第二象限，02x=-，所以(2,15)P -．【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率．10． 已知a ，函数f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲．【答案】m n <【解析】由01<<知01a <<，函数()x f x a =是减函数，由()()f m f n >知m n <．【说明】本题考查函数的单调性，指数函数的性质等概念．11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−,a )，若A B ，则实数a 的取值范围是(c ,+)，其中c =▲ ． 【答案】4【解析】由log 2x ≤2得0<x ≤4，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4． 【说明】本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念． 12． 设 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则 平行于β； （2）若 外一条直线l 与 内的一条直线平行，则l 和 平行；（3）设 和β相交于直线l ，若 内有一条直线垂直于l ，则 和β垂直； （4）直线l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 【答案】（1）（2）【解析】由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行．【说明】本题考查空间点、线、面的位置关系．具体考查线面、面面平行、垂直间的关系与转化． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．【答案】5【解析】直线12A B 的方程为1yx a b+=-，直线1B F 的方程为1y x c b+=-，两方程联立方程组得T 2(,)ac ab bc a c a c +--，则点M (,)ac ab bc +，由点M 在椭圆上，代入整理得：223100a ac c --=，23100e e --=，又 0e >，所以离心率为5．【说明】本题考查椭圆的概念、标准方程与几何性质．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ． 【答案】9-【解析】由条件知数列{a n }中连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，由||1q >，所以{a n }中连续四项可能为（1）24-，36，54-，81，32q =-，69q =-；（2）18，24-，36，54-，不合；其它情形都不符合．【说明】本题考查等比数列的概念与通项公式．在本题中，如果将集合中的各数均除以3，得到集合{}232323,2,23,32,3-⨯-⨯⨯，再从其中选出四个数进行适当地排列，这样的解法更利于看清问题本质．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos ,sin )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan( +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan tan β=16，求证：a ∥b ． 【解析】（1）∵a ⊥b −2c ，∴(2)20⋅-=⋅-⋅=a b c a b a c ．即4sin()8cos()0αβαβ+-+=，∴tan()2αβ+=． （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c ，()()222sin cos 16cos sin ββββ+=++-b c 1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-， ∴当sin2β=−1时，2+b c 最大值为32，所以+b c的最大值为．（3）∵tan tan 16αβ=，∴sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=， 所以a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．【解析】（1）因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF 平面ABC ，BC 平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； （2）在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，1111BB A B C ⊥面，∵A 1D 平面A 1B 1C 1，∴11BB A D ⊥．又11A D B C ⊥，BB 1B 1C =B 1，∴111A D BC C ⊥面B ． 又11A D A FD ⊂面，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项． 【解析】（1）设公差为d ，则22225243a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=，解得15a =-，2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-． （2）12(27)(25)(23)m m m m m a a a m ++--=-，令23m t -=，12(4)(2)m m m t t a a a t++--=86t =+-， 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±，当1t =，2m =时，863t t +-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项；1t =-，1m =时，8615t +-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2m =． 18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶AB CA1B 1C1 EF D第16题图(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．【解析】(1) 0y =或7(4)24y x =--，（2）法一）设点P (,)a b ，1l ：()y b k x a -=-，则2l ：1()y b x a k-=--由截得的弦长相等可得1C 到1l 与2C 到2l 的距离相等，即11|4()5()|a b k k ----+=，即 |31||45|k ka b k a kb ---+=--++，整理得：222222(3)2(3)(1)(1)(5)2(4)(5)(4)a k ab k bb k a b k a +++-+-=-+--+- 因为有无数组解，所以对应项系数相等，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-．所以满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．法二）依题意点P 在线段1C 2C 的中垂线上，且与1C 、2C 构成等腰直角三角形，设点P (,)a b ， 则713()42b a -=--，又120PC PC ⋅=，即22670a b a b +---=，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-． 满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m ；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【解析】h =甲，h =乙当35A B m m =时，h =甲，h =乙h 甲=h 乙．当35A B m m =时，h =甲，而520B m ≤≤，所以当20B m =时，甲、乙两人的综合满意度均最大，此时12A m =．（3≥即31024120A B A B m m m m ≥++ ①且3406120A B A B m m m m ≥++ ②，由①及520B m ≤≤得：24120310B A B m m m +≥-，又241202008[12,48]310310B B B m m m +=+∈--，只有当12A m =，20B m =时，不等式①成立．由②及312A m ≤≤得：4012036A B A m m m +≥-，又4012040200[20,80]36336A A A m m m +=+∈--， 只有当20B m =，12A m =时，不等式②成立．综上，不存在满足条件的A m 、B m 的值．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x (a ,+)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集． 【解析】（1）若(0)1f ≥，即||1a a -≥，则{201a a <≥，所以1a ≤-．（2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a af a a ≥≥⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-{{2min 2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a -≥-≥==<< 综上22min2,0()2,03a a f x aa -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩． （3）x a ≥时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-，①当a a ≤≥时，0∆≤，不等式的解集为(,)a +∞；②当a <时，0,∆>得(0x x x a ⎧⎪≥⎨>⎪⎩，i a <<时，不等式的解集为(,)a +∞；ii ）a ≤)+∞；iii ）a <<时，不等式的解集为3([)3a a +-+∞.。
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2009年江苏省中考数学试卷整卷解读报告江苏盐城射阳陈南中学 仓 猛 邳州市明德实验学校 张汉学试卷展示一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的相反数是A. 2B. -2C. 12D. 12- 2. 计算()32a的结果是A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a3. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是A. a b + ＞0B. ab ＞0C. a b - ＞0D. a b - ＞04. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法，正确的是 A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向右平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格6.A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF ；②AB=DE , ∠B=∠E,BC=EF ；③∠B=∠E,BC=EF, ∠C =∠F ；④AB=DE, AC=DF ∠B=∠E 。
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8. 下面是按规律排列的一列数： 第1个数：11(1)22--+； 第2个数：()()231111(1)(1)(1)3234----+++； 第3个数：()()()()2345111111(1)(1)(1)(1)(1)423456------+++++；……第n 个数：()()()232111111(1)(1)(1) (1) 12342n n n------+++++ .那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 计算()23-= 。
10.x 取值范围是 。
11.江苏省的面积为102600 2km ，这个数据用科学记数法可表示为 2km 。
12.反比例函数1y x=-的图象在第 象限。
13.某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元。
设人均年收入的平均镇长率为x ，则可列方程 。
14. 若22320,526a a a a --=+-=则 。
15. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数的概率为P （偶数），指针指向标有奇数的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“＞”“＜”或“＝”）。
16. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB 。
若∠ABD =65°，则∠ADC ＝ °。
17. 已知正六边形的边长为1 cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧长度之和为 cm （结果保留π）18. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为4 cm 2,则梯形ABCD 的面积为 cm 2。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）02(1-- （2） 2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭20.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第。
为了了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县城、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，使估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数21.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 22.一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路。
已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速路上行驶的速度为100 km/h ，汽车从A 地道B 地一共行驶了2.2h 。
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
23. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E 、F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形。
（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，求证：□AEFD 是矩形。
24.如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ，二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上。
（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式。
25.如图，在航线的l 两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处。
现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后盖轮船行至点A 正北方向的D 处。
（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）。
1.73 ，sin76°≈0.97, cos76°≈0.24, tan76°≈4.01）26.(1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过A 点的直线折叠，使得AC 落在AB 边上AD ，展平纸片（如图①）再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）。
小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠。
使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过 点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图④）；在展平纸片（如图⑤）。
求图⑤中∠α的大小。
27.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元。
（销售利润=（售价-成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，那A C D F E G一段的利润率最大？（直接写出答案）28.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）。
动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。
试题解读和点评一、选择题1. A 考点：相反数的感念.2. B 考点：幂的乘方的运算法则.3. C 考点：考查学生数形结合思想和实数的基本运算.4．B 考点：三视图（左视图）的定义。
5. D 考点：平移的知识.典型错解：由于在考试过程中粗心的原因，或者是对平移的性质不理解或没有基本的动手操作经验，本题往往会出现选择C答案的错误。
6. B 考点：考查的众数、平均数和中位数的概念及在日常生活中的实际应用。
首先要知道商场经理在这个“试销一种新款衬衫”中最需要的是----------“商场经理要了解新款衬衫哪种型号最畅销”，即是新款衬衫最畅销的件数所在的型号，而在一组数据中出现最多的就是对“众数”的理解。
故选择B.7. C 考点：三角形全等的条件，在给出四组条件分别对应学生熟悉的“SSS”“SAS”“ASA”“SSA ”，而第四个条件显然不能判定两个三角形全等，故答案选C. 8. A 考点：此题是一道规律探究题，学生可以从特殊到一般的去进行计算，然后进行比较，答案也可以得出。
解题提示： 这样做的缺点是费时费力；如果倒过来，从一般情况第n 个数的通项公式写出第10个数（部分），再结合第1、2、3个数的规律，那么情况就会大不相同，问题均化归为21101-，21111-，21121-，21131-，21141-，答案就不言而喻了。
学生受项数的不断增加而困扰，而又不注意去归纳、概括，进而出现了思维上混乱，计算上的零乱，导致时间的流失，答案也就会拿不准。
9. 9考点：本题是考察数的运算：有理数的乘方。
正确答案为：9)3(2=-。
点评：对这个概念的理解是做对这道题的关键。
值得注意的是，这道题的底数是-3，而不是3，防止出现不必要的错误。
10. 1≥x 。
考点：本题考查的是函数自变量取值范围的问题。
因为1-x 是二次根式，根据二次根式的意义，得01≥-x ，所以1≥x 。
典型错解：对二次根式的被开方数的取值范围必须清楚，否则可能出现01>-x ，得出1>x 的错误结论。
11. 510026.1⨯考点：本题考查科学计数法。
将一个数可以写成),101(10为整数n a a n <≤⨯的形式。
特别要注意n 的取值规律。
典型错解：本题易错点是在转化为),101(10为整数n a a n <≤⨯的形式时，对于指数n 的取值会出现这样的错误答案：610026.1⨯；同时对于a 的取值也可以出现这样的错误答案：5101026.0⨯或者51026.10⨯等多种情况。
避免出现这样的问题最好的方法是做好后，把所得的数据再还原一下，看看是否可以得到原数。
12. 二、四考点：反比例函数的图象的性质。