山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟数学(理)试题+Word版含答案
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学理试题
理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}(,)|0A x y y ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，C A B = ，则C 的子集的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A ． C ．1 D ．03．设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ） A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ C.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ D.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4．在等比数列{}n a 中，119a =，前五项的积为1，则4a =（ ） A ．3± B ．3 C ．13±D ．135．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩ 则“|1|1a a a -=- ”是“不等式2210ax x +->有解”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若函数1()()cos 21x f x a x e =--是奇函数，2()(1)()1x xf x eg x e -=+，则24()g x dx ππ⎰=（ ） A ．1- B ．1 C ．12 D ．12-7．已知函数141(),1,2()log ,1,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若()()g x f x =，则{}|(2)1x g x ->=( )A ．{}|0x x <B ．{}|04x x x <>或 C ．{|2x x <或6}x > D ．{}|2x x <8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A．2 C.3 D．9．已知函数()2017ln 2017f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）10．若数列{}n a 满足11(21)(23)(21)(23)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且13a =，则100a =（ ）A ．402B ．603C ．201201lg99+D ．402201lg99+11．已知三棱锥A BCD -的体积为12，其中,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形, 若1AD ≠,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2π C.32π 或2π D．312．已知A B C 、、是直线l 上的三点，向量OA ,OB ,OC满足：[]()2'(1)ln(1)0OA f x f OB x OC -+++=,设()(1)h x f x ex =--，则方程l n 3()2x h x x =+的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(理)试题(二)有答案AlUwwq
高三模拟考试理科数学本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z = A ．25B ．35C ．105D ．102． 已知集合221,116943x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N= A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35 B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 A.25B.16C.13D.356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-u u u u r u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM u u u r u u u u rg的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为A ．232+B ．31+ C ．32+ D ．31+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (),23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣C ．()2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(理)试题(一)含答案
D． [ － 4，－ 1) [4 ， 5)
2．若直线 l1 : ax a 1 y 1 0 与直线 l2 : 2 x ay 1 0 垂直，则实数 a
A． 3
B． 0
C． 3
D． 0或 3
3．在各项均为正数的等比数列
an 中，若 a5a11 4, a6a12 8，则 a8 a9
A． 12
B． 4 2
C． 6 2
则 S2016 S2015 S2014 S2013 = ___________ ( 用 t 表示 ) ．
16．正四面体 A—BCD的所有棱长均为 12，球 O是其外接球， M， N 分别是△ ABC与△ ACD的重 心，则球 O截直线 MN所得的弦长为 ___________． 三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
的取值范围．
21． ( 本小题满分 12 分 )
如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC— A1B1C1中， BC=2，AB CC1 4, AC 2 5, M ，N 分 别 是 A1 B, B1 C1的中点． (1) 求证： MN / / 平面 ACC1A1 ； (2) 求平面 MNC与平面 A1B1B 所成的锐二面角的余弦值．
2
2
1 a 0 的左、右焦点，过点 F1 且与 x 轴垂直的
直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点．若 ABF2 的面积为 2 6 ，则该双曲线的渐近线方程为
A. y
3x B. y
3 x C. y
3
2x D. y
1
11．已知 a 2 xdx ，函数 f x 0
Asin x
A 0,
2 x
2
0,
的部分图象如图
D．32
4．若 x 0, y 0 ，则“ x 2y 2 2xy ”的一个充分不必要条件是
沂水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
14．直角坐标 P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ． 15．已知实数 x，y 满足约束条 16．Sn= + +…+ = ． ，则 z= 的最小值为 ．
17．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合 A 的个数是 ． 18．当 a＞0，a≠1 时，函数 f（x）=loga（x﹣1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上，则 4m+2n 的最小值是 ．
, 上单调递增，且 x ，所以 tan x tan ，即 tan x 1 .反之，当 2 4 4 2 2 tan x 1 时， k x k （ k Z ） ，不能保证 x ，所以“ x ”是“ tan x 1 ” 2 4 2 4 2 4
【解析】解：∵等差数列{an}中，an=4n﹣3， ∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5． ∴公差 d=a2﹣a1=5﹣1=4． ∴首项 a1 和公差 d 的值分别为 1，4． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项 a1 和公差 d 的求法，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，
21．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= （Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
，5（a2+b2﹣c2）=3
ab．
22．已知椭圆： 于 M，N 两点，且△F2MN 的周长为 4． （Ⅰ）求椭圆方程；
，离心率为
沂水县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
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山东临沂18-18学年高三上学期期中考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3U =，集合{}3,5A =，{}1,3,7B =，则A ⋂（UB ）等于A ．{}5B ．{}3,5C ．{}1,5,7D ．{}∅2．下列函数中，为增函数的是A ．21()(0)f x x x => B ．()f x =C ．1()f x x x=-+D ．2()69(3)f x x x x =-+≥3．化简3a +得A 2aBC ．D ．2a4．设函数()log a f x x =（a>0,且a ≠1）,若122007()f x x x ⋅⋅⋅＝8，则222122007()()()f x f x f x ++⋅⋅⋅+的值等于 A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a5．已知35abA ==，则112a b+=则A 等于A ．15BC ．D ．2256．已知01cos(75)3a +=，且0018090a -<<-，则0cos(15)a -的值为A ．3-B ．3C ．3D ．37．设0x 是方程log xa a x =的一个实根，其中0<a<1,b>1，则有A ．0(1,1)x ∈-B ．0(0,)x b ∈C ．0(,1)(0,1)x b ∈--⋃D ．0(,1)(1,)x b b ∈--⋃8．若过定点M （1，0）且斜率为k 的直线与圆22450x y x +--=在第二象限内的部分有交点则k 的取值范围是A ．0k <<B ．0k <C ．0k <<D ．05k <<9．已知m 、n 是两条直线，a β、是两个平面，有下列4个命题：①若//,m n n a ⊂②若,,m n m a n a ⊥⊥⊄，则//n a ③若,,,a m a n ββ⊥⊥⊥则m n ⊥④若m n 、异面，,,//,//m a n m n βββ⊂⊂则 其中正确的命题有 A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④10．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接A ''，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为A ．12B ．2C ．13 D ．1411．如图，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量的大小；用一个锐角为060的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为A ．200πB ．300πC ．D ．12．已知直线:4l y x =和点P （3，2），点Q 是l 上的第一象限内的点，直线QP 交x 轴与点M ，则 OMQ 的面积的最小值是A ．10B ．20C ．30D ．40第Ⅱ卷 非选择题 （90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
【高三数学试题精选】2018高考数学(理)模拟考试题一(沂水县有答案)
2018高考数学（理）模拟考试题一（沂水县有答案）
5 c 高三年级模拟测试
数学(理)卷
注意事项
1．考试范围集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．[－1，4)B．[0，5)c．[1，4]D．[－4，－1) [4，5)
2．若直线与直线垂直，则实数
A．3B．0c． D．
3．在各项均为正数的等比数列中，若
A．12B． c． D．32
4．若，则“ ”的一个充分不必要条是
A． B． c． D．
5．设实数满足，则的大小关系为
A．c a bB．c b a c．a c bD．b c a
6．已知锐角满足
A． B．2c． D．
7．已知实数满足不等式组，则函数的最大值为
A．2B．4c．5D．6。
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟理综试卷(带答案)
2018届高三模拟理科综合试题第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ca40 S 32 Cl 35.5 P31 Cu 64一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列有关化合物的叙述，正确的是A. 生物吸收N元素用于合成脂肪、核酸及蛋白质B. ATP、DNA和RNA的结构中都有腺嘌呤和核糖C. 1分子蔗糖水解成2分子葡萄糖才能被人体吸收D. 细胞膜上的糖蛋白具有识别、保护及润滑的功能2.下列关于细胞呼吸原理应用的叙述，正确的是A. 剧烈运动时，人体肌细胞会因无氧呼吸而产生酒精B. 伤口较浅时，破伤风芽孢杆菌容易繁殖并产生毒素C. 稻田定期排水可避免水稻幼根无氧呼吸产生酒精而腐烂D. 利用麦芽和酵母菌在持续通气的发酵罐内可以生产啤酒3. 下列关于洋葱根尖有丝分裂的叙述，正确的是A. 中心体发出星射线形成纺锤体B. 同源染色体两两配对完成联会C. 赤道板向四周扩展形成新的细胞壁D. 染色体复制后平分到两个子细胞中4. 下列关于基因表达的叙述，错误的是A. 不同组织细胞中有相同的基因表达B. 细胞衰老过程中mRNA种类和含量不断变化C. 决定氨基酸的密码子是RNA上的3个相邻的碱基D. 白化症状体现了基因可通过控制酶的合成来控制生物体的性状5. 下列有关生物变异的叙述，正确的是A. 由环境引起的变异一定是不能够遗传的B. 染色体数目的变异一定不产生新的基因C. 受精作用的过程中会发生基因重组D. 同源染色体交叉互换会引起染色体变异6. 某同学利用性状分离比的模拟实验装置，进行了如下实验：甲乙两个容器中各放置两种小球，球上标记的A、a、B、b代表基因；实验时每次从甲乙两个容器中各随机抽出一个小球，记录组合情况，如此重复多次并计算各种组合间的比例，下列说法错误的是A. 甲容器中的小球可能代表精子，也可能代表卵细胞B. 本实验模拟了两对等位基因之间的自由组合C. 甲乙两个容器中的小球总数量应为1∶1D. 重复的次数越多，组合间的比例越接近1∶1∶1∶17. 下列说法中错误的是A. 合成纤维的“六大纶”都可以用聚合反应制备B. 不能用燃烧法鉴别环己烷、苯、CCl4C. 使用国际通行的凯氏定氮法测定奶粉中的蛋白质含量时，会把三聚氰胺当做蛋白质而导致测定结果偏高D. 蓝矾、明矾、石膏、芒硝都是硫酸盐的结晶水合物8. 设N A为阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是A. 32 g S8单质中含有的S—S键个数约为6.02×1023B. 12.4g白磷中含有磷原子数为0.4N AC. 常温常压下，1 mol氦气含有的核外电子数为4 N AD. 0.1molOH－含N A个电子9. X、Y、Z、W是短周期元素，X元素原子的最外层未达到8电子稳定结构，工业上通过分离液态空气获得其单质；Y元素原子最外电子层上s、p电子数相等；Z元素+2价阳离子的核外电子排布与氖原子相同；W元素原子的M层有1个未成对的p电子。
山东省临沂市2018届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．39．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC 的体积比为（）A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：310．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．二项式的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K 的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出全集中y的值确定出U，再由B利用补集的定义求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由全集U中y=log2x，x=，1，2，16，得到y=﹣1，0，1，4，即全集U={﹣1，0，1，4}，∵A={﹣1，1}，B={1，4}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）={﹣1}，故选：B．2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选C．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x﹣2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解答】解：函数y=|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜1时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充分不必要条件故选：A．5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，即有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2F1=4c2+4c2﹣2•4c2•（﹣）=12c2，即有|PF1|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故选：A．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=|x+2y|，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大值，此时z最大．即A（﹣2，﹣2），代入目标函数z=|x +2y |得z=2×2+2=6 故选：C ．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与三棱锥D ﹣PAC 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：8C ．1：6D ．1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据两个棱锥的底面和高与棱锥P ﹣ABC 的底面与高的关系得出两棱锥的体积与棱锥P ﹣ABC 的关系，得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S △ACD ． ∴V D ﹣PAC =V P ﹣ACD =V P ﹣ABC ．∵NB=2PN ，∴NB=PB ，∴V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ﹣V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ．∴．故选：D ．10．已知抛物线x 2=4y ，直线y=k （k 为常数）与抛物线交于A ，B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A ，B 重合），满足，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≥2 B ．k ≥4 C ．0＜k ≤2 D ．0＜k ≤4 【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），运用向量的数量积的坐标表示，由换元法可得二次方程，由判别式大于等于0和两根非负的条件，运用韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由y=k（k＞0），代入抛物线x2=4y，可得x=±2，可设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），由，可得（2﹣m，k﹣）•（﹣2﹣m，k﹣）=0，即为（2﹣m）（﹣2﹣m）+（k﹣）2=0，化为m4+m2（1﹣）+k2﹣4k=0，可令t=m2（t≥0），则t2+t（1﹣）+k2﹣4k=0，可得△=（1﹣）2﹣（k2﹣4k）≥0，即1≥0恒成立，由韦达定理可得﹣（1﹣）≥0，k2﹣4k≥0，解得k≥4．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=cosπx．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为：cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=+﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，|x1﹣x2|≤|1﹣2|=1，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|≤=，由于|≤K恒成立，∴，∴K的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f （x ）=sin （x ﹣）．∴f （x ）的最小正周期T=．（2）∵f （）=sin （A ﹣）=，∴sin （A ﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b 2+c 2=bc +1≥2bc ，∴bc ≤1．∴S △ABC ==≤．∴△ABC 面积的最大值是．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E （ξ）． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…都付0元的概率为P 1==，都付40元的概率为P 2==，都付80元的概率为P 3=（1﹣）（1﹣）=，故所付费用相同的概率为P=P 1+P 2+P 3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P （ξ=0）==，P （ξ=40）==，P （ξ=80）=+=，P （ξ=120）=+=，P （ξ=160）=（1﹣）（1﹣）=，ξ 0 40 80 120 160数学期望E （ξ）=+=80．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E 为PA 的中点．（Ⅰ）设面PAB ∩面PCD=l ，求证：CD ∥l ； （Ⅱ）求二面角B ﹣CE ﹣D 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征． 【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD ∥l ；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取CD 的中点H ，∵AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2， ∴AH ⊥CD ，∠CAH=∠CAB=45°， 即∠BAH=90°，即四边形ABCH 是矩形， 则AB ∥CH ，AB ∥CD∵CD ⊄面PAB ，AB ⊂面PAB ， ∴CD ∥面PAB ，∵CD ⊂面PCD ，面PAB ∩面PCD=l ， ∴根据线面平行的性质得CD ∥l ．（Ⅱ）∵AC=2，∴AB=BC=AH=，DH=，建立以A 为原点，AH ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则A （0，0，0），B （0，，0），C （，，0），P （0，0，2），E （0，0，1），D （，﹣，0），=（﹣，﹣，1），=（，0，0），=（0，﹣2，0）设平面BPC的一个法向量为=（x，y，z），则，则x=0，令y=，则z=2，即=（0，，2），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），，则y=0，令x=，则z=2，=（，0，2），则cos＜，＞====，即二面角B﹣CE﹣D的余弦值是．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由，可得=T1+2=22，解得a1．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，S n．可得2n+1=T n+2，利用递推关系可得b n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．可得：c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．n≥3，W n=c1+c2+…+c n ﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴=T1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a1=1．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴S n==n2．∴2n+1=T n+2，∴当n≥2时，2n+1﹣2n=T n+2﹣（T n+2）=b n，﹣1∴b n=2n，当n=1时也成立．∴b n=2n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．∴c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．∴n≥3，W n=﹣c1﹣c2+c3+…+c n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，2Q n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Q n=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Q n=（2n﹣3）•2n+1+6．∴W n=．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，运用直线斜率公式和斜率之积为﹣1，可得m，再由直线MA与椭圆求得交点P；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，运用韦达定理，解得P的坐标；同理求得Q的坐标，运用直线的斜率公式可得PQ的斜率，由点斜式方程可得PQ的方程，再由恒过定点思想，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，可得k BH•k MA=﹣1，即有•=﹣1，可得m=，由MA的方程：y=（x+2），代入椭圆方程，可得8x2+4x﹣48=0，解得x=﹣2，或，即有P（，）；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，可得（36+m2）x2+4m2x+8m2﹣288=0，由﹣2x P=，可得x P=，y P=（x P+2）=；又MB：y=（x﹣2），代入椭圆方程，可得（4+m2）x2﹣4m2x+8m2﹣32=0，由2+x Q=，可得x Q=，y Q=（x Q﹣2）=﹣，即有直线PQ的斜率为k==，则直线PQ：y﹣=（x﹣），化简即有y=（x﹣1），由x﹣1=0，解得x=，y=0．故直线PQ恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a的范围即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（Ⅲ）构造函数f（x）=ln（1+x）﹣x，利用导数法可证得ln（1+x）≤x（当x≠0时，ln（1+x）＜x），令x=，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．。
【高三数学试题精选】2018届高三数学(理)上学期一轮模拟试卷(沂水县第一中学有答案)
2018届高三数学（理）上学期一轮模拟试卷（沂水县第一
中学有答案）
5 c 2018届高三模拟
数学试题（理）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1已知集合，则（）
A． B． c． D．
2 复数的共轭复数为（）
A．－ B． c． D．
3 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）
A． B． c． D．
4 已知函数，则不等式的解集为（）
A． B．
c． D．
5 已知命题，且，命题，下列命题是真命题的是（）
A． B． c． D．
6 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）
7 下列说法错误的是（）
A．“函数的奇函数”是“ ”的充分不必要条
B．已知不共线，若则是△ 的重心
c．命题“ ，”的否定是“ ，”
D．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(二)数学(理)试卷(含答案)
沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试（二）理科数学本试卷共5页，满分l50分。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 2． 已知集合221,116943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N=A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35 B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.25B.16C.13 D. 356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为AB ．C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 A．2BC2+ D1+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,2-∞-B．)2⎡++∞⎣C．(2-+D．2⎡-+⎣第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学(理)试
山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，则集合{}0,1,2M =和(){}22log 0N x x x x =⋅-⋅=的关系用如图所示的四幅图可表示为（ ）A． B． C．D ．2.已知i 是虚数单位，则复数11ii+-在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()1,0- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()0,1 3.设向量()(),1,1,2a m b ==-，且22a b a b a b +--=⋅，则m =（ ） A ．2 B1 C 1 D ．44.若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A ．52-B ．4-C ．32- D ．2-5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6924,63S S ==，则4a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76.已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()0,0f 处的切线倾斜角为45︒，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．3 7.)()*nn N ∈的展开式中恰有三项的系数为有理数，则n 的可能取值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 8.已知1b a >>，且10log log 3a b b a +=，b a a b =，则如图所示的程序框图输出的S =（ ）A ．2 C ．3 9.某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A C ．1 D ．4310.设函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>).若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．2π B ．π C ．32πD ．2π 11.已知12,F F 是椭圆2211612x y +=的左、右焦点，点()2,3M ，则12F MF ∠的角平分线l 的斜率为（ ）A ．1B ．2 D12.已知函数()ln f x x =，()()2g x a e x b =-+.若不等式()()f x g x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则2e ba⋅的最小值为（ ） A ．1- B ．1 C ．e - D ．e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 四个人围坐在一张方形桌旁，每个人抛掷一枚质地均匀的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币反面朝上，则这个人继续坐着.那么，恰有相邻的两个人站起来的概率为 ．14.双曲线()2222:-=10,0x y C a b a b >>与抛物线24y x =有公共焦点F ，P 是它们的公共点，设()0,1Q ，若QP QF ⊥，则C 的离心率e = ．15.—张半径为1的圆形包装纸，按照如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长都相等的四棱锥，折叠所成的四棱锥外接球的表面积为 ．16.整数1,2,,n ()*,2n N n ∈≥的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有 个.（用含n 的代数式表示） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()cos cos sin a B C A C a -=-. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的周长为8ABC ∆的面积.18.如图，矩形ABCD 中，24AD AB ==，E 为BC 的中点，现将BAE ∆与DCE ∆折起, 使得平面BAE 及平面DEC 都与平面ADE 垂直.（1）求证：//BC 平面ADE ； （2）求二面角A BE C --的余弦值.19.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x :(单位：元/月）和购买人数y (单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系？并指出是正相关还是负相关； （2）①求出y 关于x 的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.158161164.参考公式：相关系数()()nii xx y yr --=∑，回归直线方程y bx a =+，其中()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.20.如图，抛物线2:2C y x =的焦点为F ，抛物线C上,A B 两点，在抛物线的准线上的射影分别为,P Q .（1）如图，若F 点在线段AB 上，过A 作FQ 的平行线l 与抛物线准线交于R ，证明：R 是PQ 的中点；（2）如图，若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.21.设函数()2ln f x x x ax =+，已知()f x 不单调，且其导函数()g x 存在唯一零点.（1）求a 的取值范围；（2）若集合(){}M y y f f x ==⎡⎤⎣⎦，(){}N y y f x ==，求证：M N =. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:0l x =，圆()(22:111C x y -+--=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1,l C 的极坐标方程； （2）若直线2l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设12,l l 与C 的公共点分别为,A B ，求OAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =（1）当1a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当[]1,2a ∈时，求证：()2215f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: CDCBB 11、12：CA 二、填空题13.141 15. 8π 16.12n - 三、解答题17.解：（1）由()()cos cos sin a B C A C a -=-，得()cos cos sin cos a B C a A C A -+=，即()()cos cos sin cos a B C a B C C A --+=，所以()cos cos sin sin cos cos sin sin a B C a B C a B C B C +--sin cos C A =即sin sin sin cos a B C C A =，因为sin 0C ≠，所以sin cos a B A .由正弦定理得sin sin cos A B B A ，因为sin 0B ≠，所以sin A A ，所以tan A =，得60A =︒.（2）因为ABC ∆所以2sin 23a R A ===，所以5b c +=， 由余弦定理得()22222cos 22cos60a b c bc A b c bc bc =+-=+--︒()23b c bc +- 所以()22325916bc b c a =+-=-=，得163bc =，所以ABC ∆的面积1116sin 223S bc A ==⨯=.18.解：（1）分别取,AE DE 中点,M N ，分别连接,,BM CN MN ，则BM AE ⊥且CN DE ⊥.∵平面BAE 及平面DEC 都与平面ADE 垂直， ∴BM ⊥平面ADE ,CN ⊥平面ADE ,由线面垂直性质定理知//BM CN ，又BM CN =， ∴四边形BCNM 为平行四边形，//BC MN ， 又BC ⊄平面ADE ，∴//BC 平面ADE .（2）方法一：如图，以E 为原点，,ED EA 为,x y 正半轴， 建立空间直角坐标系E xyz -，则(,B C，平面ABE 的一个法向量()11,0,0n =，设平面CBE 的法向量()2,,n x y z =，则222020EB n y EC n x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩， 取1y =-得()21,1,1n =--， ∴121212cos ,3n n nn n n ⋅===⋅故二面角A BE C --的余弦值为方法二：如图，取BE 的中点P ,连结,PM PC ，于是，//PM AB ,∴PM BE ⊥. 由（I )可知12BC MN AD BE CE ====, ∴CP BE ⊥.所以MPC ∠为二面角A BE C --的平面角.又1,PM PC ==MC =∴222cos 2PM PC MC MPC PM PC +-∠==⋅即二面角A BE C --的余弦值为19.解：（1）根据题意，得()13035404550405x =++++=， ()1181********y =++++=. 可列表如下根据表格和参考数据，得()()51160i i i x x y y =--=∑，161=≈.因而相关系数()()51600.99161iix x yyr ---==≈-∑. 由于0.99r ≈很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y 与x 的关系. 由于0r <，故其关系为负相关.（2）①()()()515211600.64250ii i ii xx y yb x x ==---===--∑∑，110.644036.6a =+⨯=， 因而y 关于x 的回归方程为0.6436.6y x =-+.②由①知，若25x =，则0.642536.652.6y =-⨯+=，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.20.解：（1）方法一：由题，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线12x =-.设直线1:2AB x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，1211,,,22P y Q y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.联立22121022x my y my y x ⎧=+⎪⇒--=⎨⎪=⎩，∴121y y =-.于是12OF k k y ==-，直线()121:l y y y x x -=--，设直线l 与PQ 交于点R ，令12x =-.得：2121121122R y y y y x y y x ⎛⎫=---=++ ⎪⎝⎭221211212122222y y y y y y y y y +=++=+-=.故直线l 经过PQ 的中点.方法二：延长,AR BQ 交于点S ，由抛物线定义知,AP AF BQ BF ==，∵//AS QF ,∴BS BA =，从而 SQ AF AP ==.于是Rt RSQ Rt RPA ∆≅∆，R 为PQ 的中点. （2）设,AB PQ 与x 轴的焦点分别为,D E ，则2112PQF S EF y y ∆=⋅-，2112ABF S FD y y ∆=⋅- ∵PQF ∆的面积是ABF 的面积的两倍， ∴2EF FD =，所以点()1,0D .可设直线:1AB x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，AB 中点()00,M x y ，2212202x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩， ∴12122,2y y m y y +==-.于是1202y y y m +==，()2221212*********y y y y x x y y x +-++=== 222044114m m y +==+=+即AB 中点的轨迹方程为21x y =+.21.解：（1）由题意得()g x 有唯一零点，且()g x 在零点两侧的符号相反.()ln 21g x x ax =++，()12,0g x a x x'=+>. ①当0a ≥时，()0g x '>，故()g x 在区间()0,+∞上单调递增，又0x →时，()()0,1210g x g a <=+>，故()0g x =在区间()0,+∞上存在唯一零点且在零点两侧的符号相反. ②当0a <时，()0g x '>，得12x a <-，故()g x 在区间10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，若102g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()g x 存在唯一零点，但在零点两侧都为负，不合题意；若102g a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()0g x <恒成立，此时()g x 无零点，不合题意；若102g a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，又0x →时，()0g x <，x →+∞时，()0g x <，此时()g x 有两个零点，不合题意.综上所述，a 的取值范围是()0,+∞.（2）由（1）知0a ≥，设()00g x =，即00ln 210x ax ++=. 则()f x 在区间()00,x 上单调递减，在区间()0,x +∞上单调递增， ∴()f x 的值域为())0,f x ⎡+∞⎣，即())0,N f x ⎡=+∞⎣. 要使M N =，只需()00f x x ≤，即20000ln x x ax x +≤， 也就是00ln 1x ax +≤.又()001ln 12ax x =-+，故011ln 122x -≤，即30x e ≤. 又()g x 在区间()0,+∞上单调递增函数， ∴要证30x e ≤ 只要证()()30g x g e ≤，即()30g e ≥. 而()333312420g e ae ae =++=+>，故结论得证.22.解：（1）∵cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1l 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即()2R πθρ=∈，C 的极坐标方程为(22cos 21sin 30ρρθρθ--++=.（2）将2πθ=代入(22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得(22130ρρ-+++，解得11ρ=.将4πθ=代入(22cos 21sin 30ρρθρθ--+++，得(22130ρρ-+++，解得21ρ=+故OAB ∆的面积为(211sin 124π⨯+⨯=+.23.解：（1）当1a =时，()f x 当110x x --+≥，得1110x x x <-⎧⎨-++≥⎩或()11110x x x -≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩或()1110x x x >⎧⎪⎨--+≥⎪⎩解得1x <-或10x -≤≤或∅. ∴()f x 的定义域为(],0-∞.（2）()221111112f x f x a x a a x a x x a a ⎛⎫+-=--++----+≤+ ⎪⎝⎭ 125a a ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a =时等号成立.。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(理)试题(一)含答案_tmp
A x 0, B x x 1x 5 0 ，则A B =
B．[0，5) C．[1，4] 与直线 D．[－4，－1) [4，5) 垂直，则实数 a
l1 : ax a 1 y 1 0
B．0
l2 : 2 x ay 1 0
C． 3
2
1 log 2 3 , b a 3 , c ln a ，则 a, b, c 的大小关系为 5．设实数 a, b, c 满足： a 2
A．c<a<b
B．c<b< a
C．a <c<b
D．b<c< a
6．已知锐角 满足 tan
2 1, 则 tan 2 2 sin 2
8 16 3 A．
9．函数 A．7
B．
8
16 3
C． 12 6
4 4 D． 3
f x x g x
B．4
y x 1，则g 2 g 2 的图象在点 x 2 处的切线方程是
C．0 D．－ 4
x2 y 2 C： 2 1a 0 F F ,F 2 10．设点 1 2 分别是双曲线 a 的左、右焦点，过点 1 且与 x 轴垂直的
f x x 2 2 x
．
1 x ,3 2 时，求函数 f x 的值域； (1)当
(2)若定义在R上的奇函数
f x
对任意实数 x ，恒有
g x 4 g x ，且当x 0, 2
的值．
时，g x f x ，求g 1 g 2 g 2017
高三年级模拟测试数学(理)卷
注意事项： 1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解 三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主 ，可少量涉及圆锥曲线)。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合 A．[－1，4) 2．若直线 A．3
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟数学(理)试卷(含答案)
2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞UB ．(,3)(1,)-∞-+∞UC ．(3,1)(1,1)---UD ．(1,1)(1,3)-U5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视⊂≠图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++L L ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i -10. 已知34πθπ≤≤2=，则θ=（ ） A ．101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，0aBC bCA c AB +-++=u u u r u u r u u u r r，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==r r 且(2)()a b a b +⊥-r r r r，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()22ln(10ln(1)x x f x x e ++<+≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(二)数学(理)试卷(含答案)
沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试（二）理科数学本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 2． 已知集合221,116943x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N= A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.25 B.16C.13 D. 356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-u u u u r u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB的中点，则OC OM u u u r u u u u rg的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 A ．232+B ．31+ C ．32+ D ．31+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (),23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣C ．()2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试(二)数学(理)试卷(含答案)
沂水县第一中学2018届高三下学期模拟考试（二）理科数学本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35CD 2． 已知集合221,116943x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N= A ．∅B ．()(){}4,0,3,0C ．[]3,3-D ．[]4,4-3．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.25 B.16C.13 D. 356．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c7．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，522,33AB OC OA OB ==-u u u u r u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB的中点，则OC OM u u u r u u u u rg的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1,2,AB BC ACD ==∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 A ．232+B ．31+ C ．32+ D ．31+12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (),23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣C ．()2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）⊂≠A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤=θ=（ ） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+；4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17.（12分）已知向量3sin(),(sin ,cos ),()22a x x b x x f x a b ππ⎛⎫=--==⋅ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ； （2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边若24C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.18.（12分）已知数列{}n a 满足12211,4,44n n n a a a a a ++===-. （1）求证：1{2}n n a a +-是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式. 19.（12分）四棱锥S ABCD -中，AD ∥BC ，,BC CD ⊥060SDA SDC ∠=∠=，AD DC =1122BC SD ==，E 为SD 的中点.（1）求证：平面AEC ⊥平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入是21()5004R x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售， ()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<，λ为销售乐观系数，据市场调查，λ是由当b a -是c b -，c a -的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求()P x 的最大值； （2）求乐观系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a b 与的值.21.（12分）已知函数2()(2),1x f x x e ax bx x =-++=是()f x 的一个极值点. （1）若1x =是()f x 的唯一极值点，求实数a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性；（3）若存在正数0x ，使得0()f x a <，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.（10分）已知曲线1C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=，2C的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）将曲线1C 与2C 的方程化为直角坐标系下的普通方程； （2）若1C 与2C 相交于A B 、两点，求AB .23.（10分）已知()211f x x x =++-.（1）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n . （2）,a b R ∈，设1am bn +=，求22a b +的最小值.2018届高三模拟 数学参考答案（理）一、选择题C A B C A ——D A B C D —— B C 二、填空题 13.12-14.4315.(]4,11- 16. 2 三、解答题17.（1）(cos )a x x =，2()sin cos f x a b x x x =⋅=1sin 2sin(2)23x x x π==-－()f x ∴的最大值为1-………………4分 此时22,32x k πππ-=+即512x k ππ=+k z ∈5,12M x x k k z ππ⎧⎫∴=+∈⎨⎬⎩⎭………………6分（2）24C M π+∈52412C k πππ∴+=+ 23C k ππ=+, (0,)C π∈ 3C π∴=………………7分1c = 由2222cos c b a ab c =+-得222c a b ab =+-22223()()()3()44a b a b a b ab a b ++=+-≥+-= 2a b ∴+≤ ………………10分又1a b +> ………………11分故23a b c <++≤，即周长 的范围为(]2,3∈ . ………………12分 18.（1）由2144n n n a a a ++=-得21112242(2)n n n n n n a a a a a a ++++-=-=-21212(2)2()0n n n a a a a -=-==-≠ 211222n n n na a a a +++-∴=-{}12n n a a +∴-是等比数列. ………………6分（2）由（1）可得112122(2)2n n n n a a a a -+-=-=111222n n n n a a ++∴-= 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列 22n n a n∴= 12n n a n -=⋅. ………………12分19.（1）E 为SD 的中点，01,602AD DC SD SDA SDC ==∠=∠=.ED EC AD DC ∴===设O 为AC 的中点，连接,EO DO 则EO AC ⊥//,AD BC BC CD ⊥ .AD BC ∴⊥又OD OA OC ==EOC EOD ∴∆≅∆ 从而EO OD ⊥AC ABCD = DO ⊂面ABCD 0AC DO =EO ∴⊥面ABCD EO ⊂ 面AEC∴面EAC ⊥面ABCD ………………6分（2）设F 为CD 的中点,连接OF EF 、,则OF 平行且等于12AD AD ∥BC EF ∴∥BC不难得出CD ⊥面OEF （EO CD ⊥ FO CD ⊥）∴面ECD ⊥面OEFOF 在面ECD 射影为EF ，EFO ∠的大小为BC 与面ECD 改成角的大小设AD a =，则2a OF =2EF =os OF c EFO EF <==即BC 与ECD（亦可以建系完成） ………………12分20.依题意总利润＝21500100400004x x x -+-- ＝21400400004x x -+- 21400400001400004()4004x x P x x x x-+-∴==--+200400200.≥-+= 此时1400004x x=400x =即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 ………………6分 （2）由()b a c a λ=+-得b ac aλ-=-b a - 是,c b c a --的比例中项2()()()b a c b c a ∴-=--两边除以2()b a -得()()1(1)c a b a c a c a c ab a b a b a b a------==-----111(1)λλ∴=-⋅解得λ=. ………………8分 （3）厂家平均利润最大，4000040000100()100200400400a x P x x ∴=++=++=元 每件产品的毛利为b a -()1)b a c a λ∴-=-=3)b ∴=元400a ∴=（元），3)b =元. ………………12分21.（1）()(1)2x f x x e ax b '=-++， 1x = 是极值点()0f x '∴= ，故20a b +=， 2b a =-()(1)(2)x f x x e a '=-+1x = 是唯一的极值点20x e a ∴+≥恒成立或20x e a +≤恒成立由20x e a +≥恒成立得2xa e ≥-，又0x e > 0a ∴≥由20x e a +≤恒成立得2x a e ≤-，而x e -不存在最小值， 20xe a ∴+≤不可能恒成立.0a ∴≥ ………………4分（2）由（1）知，当0a ≥时，1x < ， ()0f x '< ； 1x > ， ()0f x '>.()f x ∴在(,1)-∞递减，在(1,)+∞上递增.当02ea -<<时，ln(2)1a -< ln(2)x a <-，()0f x '>； ln(2)1a x -<< ， ()0f x '<； 1x >， ()0f x '>. ()f x ∴在(,ln(2))a -∞-、(1,)+∞上递增，在(ln(2),1)a -上递减。