幂函数教学设计

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幂函数教学设计

幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。

其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。

以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。

(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。

(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。

(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。

2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。

教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。

(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。

(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。

(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。

(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。

3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。

(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。

(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。

(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。

4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。

(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。

幂函数教学设计

幂函数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握幂函数的性质和图像，能够正确画出幂函数的图像并解决与之相关的问题。

二、教学重点和难点教学重点1.幂函数的定义和性质2.幂函数图像的绘制和分析教学难点1.幂函数图像与参数之间的关系理解2.幂函数特殊情况的讨论三、教学过程1. 导入与引入通过提问的方式，让学生回顾一下之前学过的函数，引导他们思考函数与方程的联系。

2. 引入幂函数的概念通过给出一个幂函数的定义，让学生了解并理解幂函数的概念。

幂函数定义为y=x n，其中 n 是常数，x 是任意实数。

3. 幂函数的性质3.1 定义域和值域引导学生通过思考自变量和函数值的关系，帮助他们找到这个幂函数的定义域和值域。

由于幂函数中的指数是常数，所以定义域为所有实数，而值域的情况与指数的正负关系有关。

3.2 奇偶性分析让学生思考幂函数的奇偶性。

当指数 n 为偶数时，幂函数是偶函数；当指数 n 为奇数时，幂函数是奇函数。

3.3 单调性分析引导学生通过观察不同指数的幂函数图像，发现指数 n 的正负关系对其单调性的影响。

当指数 n > 0 时，幂函数是递增函数；当指数 n < 0 时，幂函数是递减函数。

3.4 渐近线讨论让学生思考幂函数图像的渐近线问题。

当指数 n > 0 时，幂函数的图像与 x 轴有一个水平渐近线；当指数 n < 0 时，幂函数的图像与 y 轴有一个垂直渐近线。

4. 幂函数图像的绘制和分析4.1 确定坐标轴和尺度让学生根据定义域和值域，决定合适的坐标轴范围和尺度。

4.2 确定关键点让学生通过代入一些关键点的 x 值，计算出相应的 y 值，确定幂函数图像上的关键点。

4.3 画出图像让学生根据已经确定的关键点，使用平滑线连接的方法，画出幂函数的图像。

4.4 分析图像通过观察图像，引导学生分析幂函数图像的特点，与指数 n 的值进行对比，进一步加深对幂函数性质的理解。

5. 幂函数的应用通过解决一些幂函数相关的问题，让学生将幂函数的概念和性质应用到实际问题中，提高他们对幂函数的应用能力。

幂函数优秀教案

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

幂函数的教案

幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。

二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。

三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。

请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。

解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。

3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。

如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。

引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。

4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。

零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。

5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。

如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。

6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。

并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。

7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。

鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。

幂函数教案

幂函数教案幂函数教学设计一、教学内容：本节课主要讲解幂函数的基本概念、性质以及解题方法。

二、教学目标：1. 掌握幂函数的定义及其一般形式。

2. 了解幂函数的图像特点及其变化规律。

3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新课1. 引导学生回顾一元二次函数的知识，并帮助学生发现一元二次函数与平方函数之间的关系。

2. 引导学生思考，如果给定的方程中含有类似于x^n（n为自然数）的项，该如何解决？（请学生回顾类似的方程，并尝试解题）步骤二：讲解幂函数的定义1. 运用幂函数的定义引导学生进行思考：什么样的方程是幂函数？2. 引导学生猜想幂函数的一般形式，即f(x)=x^n，其中n为实数。

3. 张绘制幂函数的图像，并引导学生发现其特点，如：当n>1时，图像呈现递增趋势；当n=1时，图像为直线，并由坐标原点经过；当0<n<1时，图像在原点附近缓慢上升。

步骤三：讲解幂函数的性质1. 解释幂函数的定义域和值域，即当n为偶数时，定义域为R，值域为[0，+∞)；当n为奇数时，值域为R。

2. 引导学生发现幂函数与幂函数之间的比较关系，即当0<n<m时，幂函数f(x)=x^n的图像位于幂函数g(x)=x^m的图像之下。

3. 引导学生探究幂函数的奇偶性，即当n为整数时，该幂函数的奇偶性与n的奇偶性一致。

比如，当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数；当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数。

步骤四：解决幂函数相关的实际问题1. 给学生提供一些实际应用题，如求一块长方形的面积与宽度的关系等，引导学生使用幂函数解决问题。

2. 引导学生分析问题，并运用幂函数的性质进行求解。

3. 鼓励学生自主解决问题，引导学生独立思考并找到解决问题的方法。

四、教学检查及评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式进行教学检查，及时发现学生的问题并给予指导。

2. 教师可以根据学生的思考能力和解题情况，评价学生的学习情况，及时提供帮助和改进措施。

《幂函数》教案

《幂函数》教案3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y 的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x 与2y x 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0 时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[ 上是增函数．再来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，显示0 时图象，隐藏0 时图象）幂函数在区间),0( 上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0 时，幂函数都过原点，在),0[ 上是增函数；当幂指数0 时，在),0( 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0 0在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[ 上是增函数在),0( 上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y ，因为43x y 在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2 .以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323a a a例2 讨论函数32x y 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x ＝f （x ），∴函数32x y 是偶函数； x1 2 3 4 … y x 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y 在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y，当,5,,3,1 （正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 （正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y 的单调递增区间是________.答案： ,0 3．2121211.1,9.0,2.1 c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx。

高中数学幂函数的教案

高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。

二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。

三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。

3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。

4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。

五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。

六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。

七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。

八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。

九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。

十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。

十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。

以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。

祝教学顺利！。

幂函数概念的教案

幂函数概念的教案教案标题：幂函数概念的教案教案目标：1. 使学生了解幂函数的定义和特点。

2. 帮助学生掌握幂函数的图像、性质和应用。

3. 培养学生的问题解决能力和数学思维。

教案步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入幂函数的概念，例如：计算机的指数运算、音乐音量的调节等。

概念解释：2. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，以常数为指数的函数形式，表示为f(x) = a^x，其中a是常数，x是自变量。

3. 强调幂函数的特点：幂函数的定义域为实数集，且幂函数的图像随着底数a和指数x的不同而变化。

图像展示：4. 利用投影仪或白板绘制幂函数的图像，包括底数a的不同取值和指数x的正、负、零值的情况。

解释图像的变化规律。

性质探究：5. 引导学生观察和总结幂函数的性质，如幂函数的奇偶性、单调性、零点、极值等。

通过数学推理和实例验证，让学生理解这些性质。

应用实例：6. 提供一些实际问题，让学生应用幂函数的概念和性质解决问题，如人口增长、细菌繁殖等。

鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解答。

练习巩固：7. 分发练习题，包括计算、分析和应用题型，以检验学生对幂函数的理解和掌握程度。

鼓励学生积极参与，解答并讨论问题。

课堂总结：8. 对本节课的内容进行总结，强调幂函数的概念、性质和应用。

鼓励学生提问和反馈，澄清疑惑。

拓展延伸：9. 鼓励有兴趣的学生进一步探究幂函数的相关知识，如对数函数、指数函数等。

提供相关阅读材料或引导学生进行自主学习。

评估反馈：10. 根据学生在课堂上的表现和练习题的答案，进行评估并给予反馈。

鼓励学生提出问题和改进意见。

教学资源：- 投影仪或白板- 幂函数图像示例- 练习题及答案- 相关阅读材料教学扩展：- 可以引导学生利用电脑软件或在线工具绘制幂函数的图像，进一步观察和探究。

- 可以组织学生进行小组研究，调查幂函数在不同领域的应用，如经济学、生物学等。

注：以上教案仅供参考，具体教学过程和资源可根据实际情况进行调整。

幂函数教案设计模板

课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解幂函数的概念，掌握幂函数的定义域和值域，了解幂函数的性质。

2. 能力目标：培养学生运用幂函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

教学重难点：重点：幂函数的定义、性质及应用。

难点：幂函数图像的绘制与理解。

教学过程：一、导入1. 提问：同学们，你们知道什么是幂函数吗？请结合自己的生活实际，举例说明幂函数在生活中的应用。

2. 学生分享，教师总结并引入新课。

二、新课讲解1. 幂函数的定义：形如y = x^a（a为实数，x ≠ 0）的函数称为幂函数。

2. 幂函数的性质：a. 定义域：当a为正整数时，定义域为（0，+∞）；当a为负整数时，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当a为分数时，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）。

b. 值域：当a为正整数时，值域为（0，+∞）；当a为负整数时，值域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当a为分数时，值域为（-∞，0）∪（0，+∞）。

c. 单调性：当a > 0时，函数在定义域内单调递增；当a < 0时，函数在定义域内单调递减。

d. 奇偶性：当a为正整数时，函数为奇函数；当a为负整数时，函数为偶函数；当a为分数时，函数为非奇非偶函数。

3. 幂函数图像的绘制与理解：a. 以a = 2和a = -2为例，引导学生观察并分析幂函数图像的变化规律。

b. 引导学生总结幂函数图像的绘制方法。

三、课堂练习1. 填空题：判断以下函数是否为幂函数，并说明理由。

a. y = x^3b. y = √xc. y = x^(-2)2. 判断题：下列说法正确的是（）a. 幂函数的定义域一定是实数集b. 幂函数的值域一定是实数集c. 幂函数的图像一定是连续的3. 应用题：某商品的价格y（元）与购买数量x（件）的关系为y = 50x^(-0.5)。

请根据此关系，回答以下问题：a. 当购买1件商品时，商品的价格是多少？b. 当购买10件商品时，商品的价格是多少？c. 如果购买商品的数量是原来的一半，商品的价格是多少？四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结幂函数的定义、性质及图像。

幂函数教案

幂函数教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和性质；2.掌握幂函数的图像和变化规律；3.能够应用幂函数解决实际问题。

二、教学重点1.幂函数的定义和性质；2.幂函数的图像和变化规律。

三、教学难点1.幂函数的应用。

四、教学内容1. 幂函数的定义和性质幂函数是指形如f(x)=x a的函数，其中a是一个实数。

当a>0时，幂函数是单调递增的；当a<0时，幂函数是单调递减的；当a=0时，幂函数是常数函数f(x)=1。

2. 幂函数的图像和变化规律当a>1时，幂函数的图像是一个开口向上的拋物线，且随着a的增大，拋物线的开口越来越窄，曲线越来越陡峭；当0<a<1时，幂函数的图像是一个开口向下的拋物线，且随着a的增大，拋物线的开口越来越宽，曲线越来越平缓；当a<0时，幂函数的图像是一条关于x轴对称的曲线。

3. 幂函数的应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，例如：3.1. 指数增长指数增长是指某种数量随着时间的增长呈现出指数级别的增长。

例如，某种细菌的数量随着时间的增长呈现出指数增长的趋势。

假设某种细菌的数量N 随着时间t的增长满足以下关系式：N=N0⋅2t/T其中N0是初始数量，T是细菌繁殖周期。

将上式变形得到：log2N=log2N0+t T这是一个关于t的一次函数，可以用幂函数的知识求出细菌数量随时间的变化规律。

3.2. 投资回报率投资回报率是指某项投资的收益与投资成本之比。

假设某项投资的收益R 随着投资时间t的增加满足以下关系式：R=P⋅(1+r)t其中P是投资成本，r是年化收益率。

将上式变形得到：log1+r R=log1+r P+t这是一个关于t的一次函数，可以用幂函数的知识求出投资回报率随时间的变化规律。

五、教学方法1.讲解幂函数的定义和性质；2.展示幂函数的图像和变化规律；3.通过实例演示幂函数的应用。

六、教学过程1. 幂函数的定义和性质幂函数是指形如f(x)=x a的函数，其中a是一个实数。

幂函数教案

幂函数教案幂函数教案1教学目标：1．使同学理解幂函数的概念，能够通过图象讨论幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及讨论幂函数的性质过程中，培育同学的观看力量，概括总结的力量；3．通过对幂函数的讨论，培育同学分析问题的力量．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采纳师生互动的方式，由同学自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥同学的主动性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机帮助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观看其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会消失在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：〔1〕定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．〔2〕单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出以下函数的定义域，并推断它们的奇偶性〔1〕＝；〔2〕＝；〔3〕＝；〔4〕＝．例2 比较以下各题中两个值的大小．〔1〕1.50.5与1.70.5 〔2〕3.141与π1〔3〕(－1.25)3与(－1.26)3〔4〕3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列挨次如下图，试推断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：〔1〕以下函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有〔写出全部幂函数的序号〕．〔2〕函数的定义域是．〔3〕已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．〔4〕若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的挨次排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．幂函数教案2一、教学内容分析教材地位：幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、教学重点：幂函数的图像与性质、教学难点：以幂函数为背景的图像变换、二、教学目标设计能描绘常见幂函数的图像，把握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。

幂函数教案

幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质，能够正确运用幂函数的相关概念；2. 掌握幂函数的图像、性质以及变化规律；3. 能够解决幂函数相关的实际问题。

二、教学重点1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像及其变化规律；3. 幂函数在实际问题中的应用。

三、教学难点1. 幂函数的概念和性质的理解与运用；2. 幂函数图像的绘制及变化规律的总结；3. 幂函数在实际问题中的应用解决。

四、教学过程1. 幂函数的引入（10分钟）教师通过列举一些实际问题，引导学生思考实际问题中的变化规律，并与幂函数进行对比，引入幂函数的概念。

2. 幂函数的定义和性质（20分钟）教师给出幂函数的定义，并介绍幂函数的性质，如定积分的计算、导数的运算规则等。

学生通过课堂讨论和练习题的完成，掌握幂函数的定义和性质。

3. 幂函数的图像及其变化规律（30分钟）教师通过几个具体的例子，演示绘制幂函数的图像，并引导学生总结幂函数图像的特点、变化规律和性质。

4. 幂函数的应用（20分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学的幂函数知识解决实际问题。

学生通过讨论和解决问题，加深对幂函数应用的理解和运用。

5. 综合练习与讨论（20分钟）教师布置一些综合练习题，让学生进行个人或小组讨论，并进行答案讲解和讨论。

通过综合练习，巩固所学知识并提高解题能力。

6. 课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调学生在课后的复习重点和需要注意的问题。

五、教学辅助用具1. 纸笔，用于绘制幂函数的图像。

2. 幂函数的例题和练习题，用于学生的讨论和练习。

六、教学评价与反思在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，通过引入实际问题，让学生主动思考和运用所学知识解决问题。

在练习环节，应鼓励学生进行个人或小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

同时，教师在讲解过程中，要注重总结幂函数的性质和变化规律，并将其应用到实际问题中，帮助学生理解和运用幂函数知识。

幂函数教案模板

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义及其基本性质；（2）掌握幂函数的图像特点及图象变换规律；（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过探究活动，让学生体会幂函数的形成过程；（2）引导学生运用数形结合的方法，归纳总结幂函数的性质；（3）培养学生观察、分析、归纳等思维能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对幂函数学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）让学生体会数学与实际生活的联系，树立科学的世界观；（3）培养学生严谨、求实的科学精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）幂函数的定义及其基本性质；（2）幂函数的图像特点及图象变换规律。

2. 教学难点：（1）幂函数的图像变换规律；（2）运用幂函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教学课件；2. 教学板书；3. 练习题。

四、教学过程（一）导入1. 提问：回顾初中阶段学习的函数，如正比例函数、反比例函数、二次函数等，引导学生思考这些函数的共同特征。

2. 引入幂函数的定义，激发学生的学习兴趣。

（二）新课讲解1. 定义幂函数：给出幂函数的定义，让学生理解幂函数的概念。

2. 性质讲解：（1）单调性：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的单调性；（2）奇偶性：通过实例分析，让学生理解幂函数的奇偶性；（3）值域：讲解幂函数的值域，包括有界和无穷大两种情况；（4）图像特点：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的图像特点。

（三）图像变换1. 介绍幂函数的图象变换规律，包括水平伸缩、垂直伸缩、平移等；2. 通过实例，让学生理解并掌握幂函数的图象变换方法。

（四）实际问题1. 提供实际情境，引导学生运用幂函数解决实际问题；2. 鼓励学生合作交流，共同解决实际问题。

（五）课堂小结1. 总结幂函数的定义、性质、图像变换规律；2. 强调幂函数在实际问题中的应用。

（六）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 查找与幂函数相关的实际应用案例，进行探究。

幂函数教学设计反思及评析

《幂函数》教学设计、反思及评析
幂函数是高中数学中重要的数学概念，也是大学数学基础课程中的重点内容。

本文将对本次教学设计、反思及评析进行具体描述。

一、教学设计
1、教学内容：本次教学的内容是关于幂函数的概念及其相关的概念、性质以及求解
方法，主要包括：指数函数、指数函数的性质、二次函数、复合函数、幂函数、幂函数的
性质、幂函数的求解方法。

2、教学方法：本次教学采用以问题解决为主的探究式教学方法，以小组合作的形式
开展，学生可以自主学习，激发自身的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。

3、教学媒体：本次教学采用PPT、电子白板、多媒体等教学媒体，加深学生的认知，充分发挥学生的创新能力。

二、教学反思
1、课堂气氛：本次教学课堂气氛较为活跃，学生积极参与，对课堂内容有较好的理解，但由于学生缺乏主动性，导致课堂讨论较少，有待改进。

2、课堂效果：本次教学效果良好，学生表现良好，有的甚至完成了一些更深入的题目，表明学生对课堂内容有较好的理解。

3、教学效果：本次教学让学生更好地理解幂函数的概念、性质以及求解方法，也让
学生有了更深入探究的能力，有效提高了学生的学习效果。

三、评析
本次教学比较成功，学生理解了幂函数的概念、性质以及求解方法，也有了更深入探
究的能力，但也发现学生缺乏主动性，课堂讨论较少。

未来可以尝试运用更多的教学媒体，采取更多的激发学生学习兴趣的方式，提高学生的学习效果。

幂函数教学设计(优秀5篇)

幂函数教学设计（优秀5篇）1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。

函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和师：我们把形如的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

幂函数教学设计(共7篇)

幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造〞过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力开展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学〞的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的开展。

在问题解决的探究过程中应表达“以人为本〞，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学〞，“不同的人在数学上得到不同的开展〞的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验根底之上，而学生的根底知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

1幂函数一等奖创新教案

1幂函数一等奖创新教案第六章幂函数、指数函数、对数函数第6.1节幂函数教材在知识的呈现方式上，并没有过度强调理性推导．基本初等函数I的性质都是通过图象直观感知的，自始至终紧扣“图象——性质”这一条主线，从作函数的图象开始，通过对函数图象的观察，得出函数的性质．这一研究方法，在以后的学习中经常用到，有利于激发学生开展学习活动，结合观察、思考、归纳、抽象、概括、运用等方法，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，在体现数学理性精神同时，注意适度的形式化．课程目标学科素养1.了解幂函数的概念.2.掌握y＝xα的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．a数学抽象: 幂函数的概念的理解. b逻辑推理: 幂函数图象与性质的应用. c数学运算:根据幂函数的性质求参数的值或范围.d 直观想象:根据图像掌握幂函数在第一象限的分类特征.1.教学重点：幂函数图象与性质的理解.2.教学难点：掌握幂函数在第一象限的分类特征.1．判断．(对的打“√”，错的打“×”)(1)若函数f(x)＝－x2，x∈，则f(x)是偶函数．( )(2)若函数f(x)＝，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．( )(3)若函数f(x)＝x0，则f(x)是奇函数．( )(4)若函数f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．若函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，则f(－2)和f(2)的大小关系为________．答案：f(－2)＝f(2)3．若函数f(x)＝2x＋b是奇函数，则b＝________.答案：04．若函数y＝x2＋mx的图象关于y轴对称，则m＝ .答案：0知识点一幂函数的概念思考y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案底数为x，指数为常数．梳理一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1定义域R R R [0，＋∞) {x|x≠0}值域R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞) 上增，在(－∞，0] 上减增增在(0，＋∞) 上减，在(－∞，0) 上减知识点三一般幂函数的图象特征一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．类型一幂函数的概念例1 已知是幂函数，求m，n的值．解由题意得解得或所以m＝－3或1，n＝.点评幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．跟踪训练1 在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析因为y＝＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y＝1不是幂函数．类型二幂函数的图象及应用例2 若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1或xg(x)；(2)当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a答案 B解析∵y＝x在R上为减函数，∴，即ac.∴b>a>c.故选B.点评此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变．比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小：(1)0.3与0.3；(2)－1与－1；(3)0.3与解(1)∵0，∴0.3>0.3.(2)∵y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，又－－1.(3)∵y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数，∴由>0.3，可得0.3>0.30.3.①又y＝0.3x在(－∞，＋∞)上为减函数，②由①②知命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a的取值范围．解因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－93－2a>0或3－2a。

幂函数教学设计

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1幂函数 一等奖创新教案

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