初中数学例题以及细节
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理绝对值是初一上册数学的重难点之一，很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题，所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻，没有建立起完整的知识体系，在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。
在绝对值的学习中，首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念，什么是绝对值呢？在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离。
在概念的理解中需要注意，绝对值这个概念是从数轴引出的，它表示的是距离，绝对值本质上是数轴上两点之间的距离，哪两点之间的距离呢？表示某个数的点和原点。
那么由绝对值的定义，我们可以得到有关绝对值的那些性质呢？因为绝对值表示的是距离，从日常经验可知，距离最小为0，不可能为负数，所以就得出了绝对值最重要的一条性质：绝对值具有非负性。
从绝对值的定义出发，结合绝对值的非负性，可以得到绝对值的代数意义，也看成是绝对值性质的推广：正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
以上三条需要牢记。
这是求绝对值和简化绝对值的方法基础。
除过绝对值的定义和性质之外，在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点：任何数都有绝对值，只有一个，而且是非负的。
但是有两个数的绝对值等于正数，而且是相反的。
很多同学容易漏掉其中的一个，比较容易出错。
在有关绝对值的运算，在解含有绝对值的方程中，经常需要运用到分类讨论思路。
绝对值的概念来源于数轴，代表数轴上两点之间的距离。
绝对值与数轴有着密切的关系，在绝对值相关题目的分析和求解中，一定要注意数形结合思想的应用。
特别是在绝对值的几何意义的理解和应用上，需要结合数轴来分析和解决。
绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0.1.解决问题的关键是理解绝对值的定义和性质，把握其非负性。
2、求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定最终的结果。
3、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七年级上册数学一元二次方程应用题解题技巧
一、引言一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是学生在学习数学的过程中比较难以理解和掌握的知识点之一。
在七年级上册数学教材中，一元二次方程的应用题占据了重要的位置，学生们在解题过程中常常存在一些困惑和困难。
掌握一元二次方程的应用题解题技巧对学生来说至关重要。
本文将针对七年级上册数学中的一元二次方程应用题的解题技巧进行全面的讲解和分析，帮助学生掌握解题的方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
二、解题技巧1. 理解题意在解一元二次方程的应用题时，首先要对题目进行仔细阅读和理解，搞清题目所描述的具体背景和条件，明确问题的求解目标。
只有充分理解题意，才能有针对性地进行解题。
2. 列出方程在理解题意的基础上，要善于根据题目中所给出的条件，将问题转化成一元二次方程的形式。
一般情况下，可以设定所要求的未知数，并利用所给条件列出方程，然后通过转化和整理，将其化为标准的一元二次方程形式。
3. 解方程解方程是解决一元二次方程应用题的核心步骤。
在解方程的过程中，可以采用化简、因式分解、配方法、公式法等多种方法，根据具体情况选择合适的解法。
同时要注意方程的根的个数和意义，确保解的正确性和合理性。
4. 检验解在求得方程的解之后，一定要将所求得的解代入原方程，进行解的检验。
只有通过检验，确认所得解符合原方程的要求，才能最终确定问题的解，并得出结论。
5. 注意细节在解题的过程中，要注重细节，善于总结题目中的信息，并避免随意性的合并或忽略条件，确保问题的解答符合题意要求。
三、案例分析为了更好地理解和掌握一元二次方程应用题的解题技巧，我们通过实例对不同类型的问题进行详细的分析和讲解。
1. 例题一有一块长方形的花坛，宽为6米，长为x米，周围铺了一圈宽为2米的路。
若长方形花坛和路的总面积为260平方米，求原来花坛的长和宽。
解题步骤：（1）根据题意列出方程：(x+4)(6+4)=260（2）化简、解方程：x²+10x-104=0得到x=6或x=-16（3）排除违反题意的解：由题意可知，花坛的长必须为正数，所以x=6（4）检验解：将x=6代入原方程得验证通过（5）得出结论：花坛的长为6米，宽为10米2. 例题二张三买了一批书，7元一本，共有x本。
初中数学解题步骤与注意事项解析
初中数学解题步骤与注意事项解析在初中数学的学习中，解题是关键环节之一。
掌握正确的解题步骤和注意事项，不仅能提高解题的准确性和效率，还能培养良好的数学思维和学习习惯。
下面我们就来详细探讨一下初中数学解题的步骤以及需要注意的事项。
一、解题步骤1、认真审题这是解题的第一步，也是最为关键的一步。
在审题时，要仔细阅读题目，理解题目所表达的意思，明确已知条件和所求问题。
注意题目中的关键词、数据、图形等信息，同时要思考题目所涉及的数学概念、定理和公式。
例如，如果题目中提到“等腰三角形”，就要立刻想到等腰三角形的性质，两腰相等、两底角相等；如果有图形，要注意观察图形的形状、位置关系和标注的信息。
2、分析思路在理解题目后，要开始分析解题的思路。
可以从已知条件出发，逐步推导，思考如何利用已知条件来求出所求问题；也可以从所求问题入手，反向思考需要哪些条件才能解决。
比如，对于一道证明三角形全等的题目，可以先看已知条件中给出了哪些对应边或角相等，再根据全等三角形的判定定理来确定还需要证明哪些条件。
3、选择方法根据分析出的思路，选择合适的解题方法。
初中数学常见的解题方法有代数法、几何法、方程法、函数法等。
代数法通常用于解决代数式的运算和求值问题；几何法用于解决与图形相关的问题；方程法适用于涉及等量关系的问题；函数法则常用于研究变量之间的关系。
4、书写过程在确定了解题方法后，要规范地书写解题过程。
书写过程要清晰、条理，每一步都要有依据，遵循数学的逻辑和格式要求。
比如，在解方程时，要先写“解：”，然后按照解方程的步骤逐步进行；在证明题中，要写出“证明：”，并按照推理的逻辑进行证明，每一步后面都要注明理由。
5、检查答案完成解题后，要认真检查答案。
检查计算是否正确，推理是否合理，答案是否符合实际情况。
同时，还可以将答案代入原题中进行验证。
二、注意事项1、仔细计算计算是初中数学解题中最容易出错的环节之一。
要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。
关注细节,提高初中数学课堂教学的有效性
就是一些无效或低效的教学活动。只有认真关注数学课的各个细
节， 才能打造轻负高效 的数学课堂 。
一Leabharlann 、关注“ 三维 目标 ” 切 忌 “ 。 三维 目标 ” 割裂
两位教师的教学行为截然不同 ，学生的学 习方式 也不同 ， 学 会对线段产生一些错误 的认识 ， 而对 线段的本质属性理解却淡 化
生虽然都掌握了知识 ， 但前者失去 “ 过程 ”只关注知识技 能 ， 者 了 ！片段二 中的教师煞费苦心 ， ， 后 从生活中的许多东西可 以倒 过来 却 获得 “ 过程 ”其真正意义上 的收获是 完全不 一样的 。学生 的学 习 引进倒数 ， 出现了令人 啼笑 皆非的结果 。学生对倒数 的理 解产 ，
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新课 孑 ・ ｌ 中学
关注细节 ， 提高初中数学课 堂教学的有效性
文， 中 陈新 摘 要： 数学课堂教 学是 由无数个教 学细节构成 的。教 学 目标的设定 、 教学 内容的处理、 学方法的运用、 教 教学过程的落实、 课堂意外 隋况处理等各个方面都蕴含着丰富的细节。只有关注这些细节， 机智地处理好这些细节， 才能真正提高初中数学课堂教 学的有效性。
（） ５ 请学生 齐读等腰 三角形“ 三线合一 ” 论并进行默记 ； 结 （） ６ 根据教材内容 ， 进行定理的应用教学 。 ［ 片段二 ］ 第二位教师的教学 ： （） １先用几何 画板 出示一个不等边三角形 ； （） ２ 画出同一边 上的高线 、 中线 、 角平 分线 ， 请学 生观察 三线
［ 片段二 ］ 这是一个我听专家讲座时举到 的例 子 ， 对我启发很
析初中数学教材中的例题与习题的重要性
一、前言例题与习题是数学教科书的有机组成部分，它更是展示基本概念，评估学生学习效果，提高学生思维能力，训练学生数学表达，促进学生学习的有力工具。
所以利用例题和习题教学强化学生的数学基础知识、训练学生的数学基本技能、积累数学基本活动经验以及领悟数学的基本思想是初中数学教学的重要任务。
二、数学教科书中的例题与习题数学教科书中的例题与习题是数学学习的重要内容，例题往往是学生在初步接触新知识后提出的问题，它提供了对数学概念（定理、问题）的解读范本，具有示范引领、展示新知等作用。
习题是训练学习者数学技能的“媒介”，课本上的习题大多是学生学完一部分知识之后回顾与复习的题目，往往是由学生独立思考解决的问题，其目的在于巩固强化新知、拓展延伸新知等等。
同时例题与习题又都具有训练思维、渗透思想方法等共同的功能，对学生数学解题能力的提高、数学素养的培养、学习热情的激发等都发挥着不可替代的作用。
然而用孤立的眼光看待例题与习题是不行的，因为它们总是配套出现在一节课的知识点之后，在哪里好像都如影随影，那么谁是形谁是影呢？因此，我们研究例题和习题在数学教科书中的关系，引导教师更全面地看待例题与习题，从而能在例题与习题的教学上做出调整，促进学生的学习。
三、例题与习题关系之辨析例题与习题之间的关系存在着以下几点：习题是对例题知识的巩固提升、习题是对例题知识体系的延伸、习题是对例题方法技能的训练、习题是对例题思想方法的深化、习题与例题在功能发展上相互弥补。
下面我们以人教版义务教育初中数学教科书为例加以分析。
1.习题是对例题知识的巩固提升例题往往是在课上通过教师讲解或同学间合作交流完成的，通常教师会帮助学生分析例题的细节、梳理解题思路并示范解题过程，但是课上时间有限且例题数量较少，学生通过例题只是大体明白了如何运用所学理论来解决问题，如果止步于例题，学生就不能对所学知识进行巩固，因此要想真正掌握所学知识，就必须练习适量的习题，甚至较为综合的习题才能使学生对所学知识有所巩固。
完整版)初中数学找规律解题方法及技巧
完整版)初中数学找规律解题方法及技巧初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，数列的找规律题经常出现，本文就此类题的解题方法进行探索。
一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17增幅为1、2、4、8.四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只能用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包含序列号。
因此，将变量和序列号放在一起进行比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学有理数绝对值重点题型
初中数学有理数绝对值重点题型总结如下：一、理解绝对值的含义和绝对值计算公式的运用。
1. 任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说，只要是有理数，它的绝对值就有且只有一个。
2. 互为相反数的两个数绝对值相等，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值也等于它的本身。
二、绝对值的重点题型有：1. 求一个数的绝对值：首先要弄清这个数的范围，然后再根据绝对值的含义求解。
例如，若|a|＋5＝0，则a＝±5；若|a|＋(a－1)÷3＝0，则a＝2。
又如，－2的绝对值是2；4的绝对值是4等。
求绝对值的关键是要深刻理解符号，也就是绝对值的含义。
2. 求代数式的绝对值：这类题目的表达式往往是将数或式看成字母的绝对值，也就是用字母的绝对值来求表达式的值。
例如，求|a|＋3的值，如果a是正有理数，则值为4；如果a 是负有理数，则值为－3；如果a是零，则值为0。
三、重点题型例题分析：(1)判断：－a的绝对值是－a( )解：本题应先根据题意列出算式，再根据绝对值的非负性得出结论。
因为－a表示的数小于0，所以它的绝对值应是它的相反数－a，答案为正确。
(2)若|a|＝b，则a＝b( )解：因为|a|表示数a的点到原点的距离，所以由|a|＝b可得到a为一切有理数(包括正数、负数和0)，即答案不成立。
【例1】当式子|x＋1|＋|x－2|取最小值时，x的取值范围是( )【分析】利用几何方法可以作出这个式子的几何解释，在数轴上表示出数x到－1和2的距离之和，当且仅当x在点－1和2之间的线段上时距离之和最小。
【解答】解：当式子|x＋1|＋|x－2|取最小值时，x的取值范围是1≤x≤2以上就是初中数学有理数的重点题型和知识点总结。
在学习中我们要注意定义中的细节问题，并善于运用各种方法灵活解题。
同时要结合自己的实际情况进行复习，有针对性地进行强化训练，以提升自己的数学能力。
初中数学课本上的例题应该怎样理解？
初中数学课本上的例题应该怎样理解？好嘛，咱们今天就聊聊初中数学课本上的例题，这玩意儿吧，说难也不难，说简单吧，有时候也挺折磨人的。
就拿我儿子小明来说吧，他现在上初二。
前几天，他跟我吐槽说数学课本上的例题，怎么看都看不懂，尤其是那些文字描述的题，简直是绕来绕去，跟玩文字游戏似的，太难了！我笑他，说：“这你就不知道了吧，这些例题就像是一扇门，打开它，你就能进入一个新的数学世界。
你要仔细琢磨，别光看表面，要深入挖掘它们的内涵。
”然后，我就给他讲了一个例子。
课本上有一道例题，说是一个长方形，长比宽多5厘米，周长是40厘米，求长和宽。
小明说：“我知道怎么解，直接设长为x，宽为x-5，然后列方程就行了。
”我说：“没错，但你有没有想过，为什么题目要告诉你长比宽多5厘米，而不是直接告诉你长是8厘米，宽是3厘米呢？”小明愣了一下，说：“好像，确实没想过……”我继续说：“因为这道题不是单纯要你求长和宽，它还想让你明白长方形的周长公式，以及如何用代数方法来解决几何问题。
也就是说，它想要你理解问题的本质，而不是只注重答案本身。
”我接着解释说：“你看，题目给的信息‘长比宽多5厘米’就暗含了长和宽之间的关系，而‘周长是40厘米’又告诉了你长和宽的总长度。
将这两条信息结合起来，你就能推导出长和宽的具体数值。
”小明恍然大悟，说：“原来如此，我以后要多注意这些细节了。
”这就是我想要表达的。
初中数学课本上的例题，并不只是为了让你做题，而是为了让你理解数学概念，掌握数学方法，激发你的数学思维。
你可能觉得这些例题很简单，但如果你能认真思考，深入理解，你会发现它们其实是蕴藏着无限的奥秘的。
所以，下次再遇到数学题的时候，别急着做，先仔细阅读题意，想想它想要表达什么，你就会发现数学原来是如此有趣！。
初中数学猪蹄模型例题
初中数学猪蹄模型例题好嘞，今天咱们来聊聊一个挺有趣的数学问题，猪蹄模型，听起来像是在谈论美食，其实这是个关于面积和体积的题目。
你知道的，猪蹄这玩意儿，不仅仅是吃的，还是个数学题材，今天咱们就用它来入手，轻松搞定这些复杂的计算。
想象一下，咱们在市场上逛，看到一堆鲜美的猪蹄，光是那色泽就让人垂涎欲滴。
猪蹄看上去圆圆的，肉质看上去鲜嫩无比，忍不住想要咬一口。
不过，咱们不是来讨论美味的，咱们是来算算这猪蹄的面积和体积的。
你会想，怎么用数学和猪蹄扯上关系呢？别急，听我慢慢说。
假设咱们的猪蹄是个标准的圆柱体，嗯，想象一下吧，圆圆的底，挺拔的身躯，简单又可爱。
咱们设这个猪蹄的半径是r，和它的高度h。
其实你只要知道这个公式，心里就有谱了，面积公式就是πr²，而体积公式是πr²h。
听起来是不是很简单？就像在家做饭，调料越简单，味道越好。
来，咱们把这些数字代入一下。
假设这个猪蹄的半径是5厘米，高度是10厘米。
咱们先算面积，π大约是3.14，5的平方是25，乘上3.14，哇，算下来就是78.5平方厘米，想象一下，这个面积大概就是你手掌的几倍，感觉是不是特别壮观？再来算体积，哇，还是先算面积，78.5乘上10，嘿，结果是785立方厘米。
想想这个数字，简直是个小山丘呀，看到没，这数学和猪蹄竟然如此搭配，简直天作之合。
有的人会问，数学到底有什么用呢？数学无处不在，就像咱们的生活。
你想想，去超市买东西，计算总价；订餐的时候，估算外卖费；甚至逛街时，算算买了几件，花了多少钱，这些都离不开数学。
猪蹄模型就是一个小小的提醒，让咱们意识到，生活中的每个细节都藏着数学的影子。
再说了，学数学可不是为了考试，而是为了生活的方方面面。
想想那些平常的日子，没事儿就刷刷手机，看看视频，搞点小投资，其实都是在用数学。
学好这些基本概念，咱们在生活中就能游刃有余，不再为那些小问题而烦恼。
想象一下，以后你和朋友们聚会，点了好几份猪蹄，大家都在讨论这个美食的同时，你默默计算着这些猪蹄的面积和体积，心里乐开了花，谁还在担心分不了？不怕，你早就心里有数了，这猪蹄的分量可真是重啊，大家吃得开心，自己心里也是明亮的。
初中一年动点题经典例题
初中一年动点题经典例题好嘞，咱们来聊聊初中一年级的动点题。
这可不是啥无聊的数学题，而是充满乐趣的挑战，简直就像一场冒险游戏。
想象一下，你正在操场上玩“捉迷藏”，你是一只灵活的小狐狸，而你的朋友们则是那些藏得严严实实的小兔子。
你要根据他们的动向来判断他们藏在哪里，真是太有意思了。
动点题，听起来是不是有点儿复杂？其实啊，它就是研究运动物体的位置、速度这些变化的故事。
比方说，有一辆小车，它从学校出发，一路向前，想要追上正在慢慢移动的玩具车。
这时候，你要做的就是抓住小车和玩具车之间的距离变化，想想它们的速度差，咱们就能知道小车何时才能追上玩具车。
哎呀，这就像你跟着你的朋友一起去买冰淇淋，明明你快到了，可是他们的速度总是慢半拍。
你看，这样的场景是不是很熟悉？记得有一次，我们班的数学老师就用这个动点题给我们出了一道题。
她说：“小明骑着自行车，以每小时12公里的速度朝前走，结果发现他的朋友小华在前面追着一只小狗，速度也不慢哦，每小时8公里。
”我们当时都想，哇，骑自行车的小明，能追上那只小狗吗？于是我们就开始算了，心里想着：“这小明的速度可比小华快多了，肯定能追上。
”但是，没那么简单啊！小狗可是个调皮的家伙，它跑得可快了。
我们开始琢磨，要是小明在出发的地方和小华之间有个距离，那就更复杂了。
于是，班上就开始炸开了锅，大家都开始争论起来，谁能想出最快的方法来解决这个问题。
有人说：“用公式啊！”还有人说：“直接画图呀！”这就让动点题的魅力展现得淋漓尽致。
动点题就像是一道生动的拼图，拼出来的是你对速度、时间和距离的理解。
我们还会碰到什么相遇问题、追及问题，简直像在看一部悬疑片。
你根本不知道结局会如何。
小明能追上小狗吗？小华能不能跑得快一点？这些问题都在不断刺激着我们的思维。
再说说那些形形色色的题目，有的看起来简单，其实在细节上埋下了大坑。
就像你在吃炸鸡，外表金黄酥脆，里面却可能藏着一块生的鸡肉，这时候你得小心翼翼，生怕吃到嘴里不太好。
初中数学中常见的易错题与解题技巧
初中数学中常见的易错题与解题技巧在初中阶段，数学是让很多学生感到头疼的学科之一，尤其是学习一些抽象、难懂的概念或遇到一些容易出错的问题时，很容易让学生失去信心。
针对初中数学中经常出现的易错题和解题技巧，本文将介绍一些常见的问题和解决方法，希望能够对初中生们的数学学习有所帮助。
一、整除问题整除在初中数学中是一个非常基础、重要的概念，但是在实际运用中，经常出现一些计算错误。
比如：求100除以2的结果是多少？答案这里有很多学生会直接计算100÷2=50，却忘记判断是否整除，由此而错。
这种情况下，我们需要先看一下被除数100是否是2的倍数。
如果是，答案就是100÷2=50；如果不是，就要用商数与余数的思想，将100除以2得到商数50和余数0。
二、分式问题题目中涉及到的分式往往是让学生们头疼的问题之一。
要想有效地解决分式问题，需要掌握一些基本的规则和技巧。
首先，对于分数的四则运算，要进行分子、分母的因式分解，然后将其化到最简形式。
如果分母是分数，需要先将分母化为整数，然后再合并同类项，最后将结果化简即可。
其次，要注意分式的约束条件。
例如，一个分式中不能含有除数为零的元素，因此，在进行分式的约分、合并同类项、中间计算时都要注意被约分的元素是否为零，并留意单独存在的分式是否为零。
三、代数方程问题代数方程是初中数学中一个非常重要、基础的知识点。
当学生学完代数式的基础知识后，就进入到了代数方程解题的阶段。
要想成功解决代数方程问题，首先应该理解等式的含义，即等式两边的代数式值相等。
其次，处理代数方程时，常用的方法有通式法、消元法、设未知数法等。
对于二元一次方程和一元二次方程的解法，也要系统地学习和掌握。
最后，要注意在解题过程中的细节。
有时候，代数方程题目很简单，但因为大意没有理解清楚或者计算过程有误而出现了错误。
因此，在解题过程中，要仔细阅读题目、审清思路，同时注意计算过程中的一些小细节。
四、几何问题几何问题是初中数学中一个非常重要、基础的知识点，涉及到的问题也很广泛。
初一数学裂项题
初一数学裂项题初一数学裂项题是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到数列的求和问题。
在解决裂项题时，我们需要运用数列的性质和一些特定的解题方法。
下面将通过几个例子来详细介绍初一数学裂项题的解题方法。
例题一：已知数列$1,3,5,7,\dots$的前$n$项和为$S_n$，求$S_{10}$。
解析：我们观察数列的形式可以发现，这是一个等差数列，公差为2。
因此，我们可以写出数列的通项公式$a_n=2n-1$。
根据数列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，我们可以计算出前10项和$S_{10}$为$S_{10}=\frac{10}{2}(1+19)=100$。
例题二：已知数列$2,5,8,11,\dots$的前$n$项和为$S_n$，求$S_{15}$。
解析：我们观察数列的形式可以发现，这是一个等差数列，公差为3。
因此，我们可以写出数列的通项公式$a_n=3n-1$。
根据数列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，我们可以计算出前15项和$S_{15}$为$S_{15}=\frac{15}{2}(2+44)=330$。
例题三：已知数列$1,2,4,8,\dots$的前$n$项和为$S_n$，求$S_{12}$。
解析：我们观察数列的形式可以发现，这是一个等比数列，公比为2。
因此，我们可以写出数列的通项公式$a_n=2^{n-1}$。
根据数列的求和公式$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，其中$q$为公比，我们可以计算出前12项和$S_{12}$为$S_{12}=1\frac{1-2^{12}}{1-2}=-4095$。
通过以上三个例题，我们可以看出，初一数学裂项题的解题方法主要分为等差数列和等比数列两种情况。
对于等差数列，我们可以利用通项公式和数列求和公式来求解；对于等比数列，我们需要利用通项公式和数列求和公式来求解。
在解题过程中，我们需要注意数列的特点和性质，灵活运用数列的通项公式和求和公式。
初中数学大题讲解
初中数学大题简介初中数学大题是数学考试中的重要部分，通常占据较高的分值。
这类题目往往涉及多个知识点，需要学生综合运用所学的数学知识和方法来解决。
下面，我将结合具体例子，对初中数学大题的解题思路和方法进行讲解。
一、理解题意，明确目标解决初中数学大题的第一步是仔细阅读题目，理解题意。
学生需要明确题目所给的条件、要求解的问题以及限制条件。
只有明确了题目的要求，才能有针对性地运用数学知识进行求解。
例如，题目：“已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求∠EDB的度数。
”在理解题意时，学生需要关注以下几点：已知条件：AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB。
求解目标：∠EDB的度数。
限制条件：三角形ABC中，DE⊥AB。
二、分析条件，寻找突破口在明确题意后，学生需要对已知条件进行分析，找出与求解目标直接相关的条件。
这些条件往往能够为学生提供解题的突破口。
在上述例子中，学生可以发现以下几个关键条件：AB=AC，这意味着三角形ABC是等腰三角形。
∠BAC=120°，由此可以求出∠B和∠C的度数。
D是BC的中点，结合等腰三角形的性质，可以推断出AD⊥BC。
DE⊥AB，这意味着DE与AB垂直，由此可以进一步求解∠EDB 的度数。
三、运用数学知识，逐步求解在找到突破口后，学生需要运用所学的数学知识进行逐步求解。
在这个过程中，学生需要综合运用代数、几何等知识点来解决问题。
在上述例子中，学生可以按照以下步骤进行求解：由于AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质可知，∠B=∠C=30°（三角形内角和为180°）。
D是BC的中点，因此AD⊥BC。
由于∠BAC=120°，则∠BAD=∠CAD=60°（等腰三角形三线合一）。
DE⊥AB于点E，因此∠AED=90°。
在教学细节中发展学生数学核心素养——以“代数式”为例
在教学细节中发展学生数学核心素养——以“代数式”为例发布时间：2021-04-28T12:48:00.643Z 来源：《现代中小学教育》2021年4月上作者：张冲杰[导读] 数学核心素养主要是指学生通过数学的学习而达成的反映数学基本特征的思维品质和核心能力.对数学教学来说，发展学生数学核心素养是我们一线教师追求的最高目标.在2019年慈溪市初中数学优质课展示与观摩中，庵东初中方舒梦老师执教的课例《4.2代数式》(浙教版数学七上)这节课（第一名），很好地体现了这一教学理念.本文就围绕这节课的教学细节针对它的亮点进行评析与思考.慈溪市新浦初级中学张冲杰数学核心素养主要是指学生通过数学的学习而达成的反映数学基本特征的思维品质和核心能力.对数学教学来说，发展学生数学核心素养是我们一线教师追求的最高目标.在2019年慈溪市初中数学优质课展示与观摩中，庵东初中方舒梦老师执教的课例《4.2代数式》(浙教版数学七上)这节课（第一名），很好地体现了这一教学理念.本文就围绕这节课的教学细节针对它的亮点进行评析与思考. 【片段一】情境引入（出示问题）已知饮料每瓶3元，饼干每盒5元.师：（问题1）初一（1）班买20瓶饮料，10盒饼干共需要元. 生：110元（3×20+5×10）.师：（问题2）初一（2）班买5瓶饮料，20盒饼干共需要元. 生：115元（3×5+5×20）.师：（问题3）初一（3）班呢？初一（4）班呢？……我们能不能用一个式子来表示初一各班需要的费用呢？生：我们可以设各班购买饮料x瓶，饼干y盒，所需总费用为（3x+5y）元.师：同学们觉得这个式子好不好？好在哪里？生：这个式子简洁明了地表示出七年级各班的费用，不管各班购买饮料和饼干的数量怎么变化，各班的总费用总是（3x+5y）元，这个式子具有普遍意义.此素材取自于生活中常见的情境.问题1和问题2涉及具体的数字，问题3需要学生自设字母表示问题情境中相关的量.这样设计既考虑到知识的前后联系，引领了学生的思维，又发展了学生的模型思想，培养学生的符号意识.让学生体会到数学知识与生活实际的联系，让学生学会用数学的眼光去观察世界，有利于学生适应社会生活关键能力的形成.【片段二】知识建构师：观察并思考，下面两组算式有什么区别？（注：第一组是由5个实际问题列出来的）生：第一组每个算式都含有表示数的字母，第二组每个算式不含有表示数的字母.师：像第一组这样的算式我们称为代数式，请大家试着用自己的语言给代数式下一个定义.生：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.师：还有什么问题吗？生：一个数或一个字母是不是代数式？师：为了今后研究和表述的方便，把单独一个数或者字母也称为代数式.代数式概念的探究，学生先后经历了观察、联系、比较、概括等思维活动，以原有的认知结构、活动经验和理解水平，积极主动地构建出新概念.这一教学环节的设计充分体现了学生的主体地位，对于发展学生的模型思想和推理能力，培养学生分析问题、解决问题等能力具有重要作用.【片段三】知识探究（出示问题）列代数式：(1) x的3倍与3的差(2) x的2倍与y的的和(3) 2a的立方根(4) a,b两数和的平方（学生回答，教师板书）师：（1）中为什么用减号？生：有“差” 字.……师：如果把(4)中“a,b两数和的平方”改变为“a与b的平方的和”, 那么结果又怎样？生：a+b2.师：“a,b两数和的平方”与“a与b的平方的和”，有什么区别？生：都出现“和”和“平方”两种运算，但运算顺序不同.师：那么“a,b两数的平方和”结果又怎样？生：a2+b2.师：你认为在列代数式时要注意什么问题？生：抓住关键词，选准运算符号.生：理清运算顺序.教师不是直接告诉学生列代数式要注意什么，而是通过问题引导学生对前面的列代数式作概括反思，以便学生对知识有更深刻的认识.师生的互动改变了传统的灌输式教学方式和被动式学习方式，数学知识方法是在教师的引导下学生自己体验感悟出来的，这是培养发展学生数学核心素养的关键.【片段四】知识应用（出示问题）已知游园大巴以30千米/时的速度行驶，从景点A到景点B需t时,如果该车的行驶速度增加v千米/时.师：根据已知你能提出什么问题？生1：求景点A到景点B的路程.生2：求增速后的速度.生3：求增速后从景点A到景点B需多少时间.生4：增速后从景点A到景点B比增速前节省多少时间？生5：增速后t小时可行驶多少路程？生6：……（学生回答，教师板书，师生讨论后按问题的难易程度有序编号，再请全班同学将每个小问题的代数式列在任务单上，请一位同学在黑板上板书，全班交流.）此素材来自于教材中的【例2】 “一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）.如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A 城到B城需多少时间？” 教师活用教材，通过改变问题的呈现方式，为学生创设了一个开放的问题情境，充分调动了学生的积极性，给学生更广阔的思维空间，暴露学生学习的思维过程，不同层次的学生得到不同的发展.这一教学环节的处理使数学的教学内容丰富了很多，不仅能强化学生对所学知识的理解能力，而且在很大程度上还能帮助学生学会如何发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力.如何在数学教育教学的过程中发展学生的核心素养？数学知识是发展学生数学核心素养的载体，数学教学活动是发展学生数学核心素养的途径.作为数学教育教学的实践者，需要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，根据学情而且合理有效的创设有利于培养学生数学核心素养的教学情境，在细节处采用恰当的教学方法和策略，提出适宜的问题，引发学生深层次的思考或与他人进行有价值的讨论，引导学生自主探究建构知识体系，感悟数学思想，积累数学思维经验，形成和发展数学核心素养.。
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初中数学经典例题第一单元有理数1.|a+5|在数轴上的意义是；2.定义：a是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a的倒差数。
例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1））=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，......，以此类推，则a2012= ；第二单元实数1.√25= ；±√25= ；25的平方根是；25的算术平方根是；2.已知y=√（2x-5）+√(5-2X)-3,则2xy的值为；3.若化简|1-x|-√（x²-8x+16）的结果是2x-5，则x的取值范围是；4.把（2-x)√(1/（x-2））根号外的因式移到根号内得；5.若√（x-1）-√（1-x）=（x+y）²，则x-y的值为；6.（√（2x-2）-2）º=1成立，则x的取值范围是；7.已知a、b为有理数，且√8+√18+√（1/8）=a+b√2，则bª=；8.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是；第三单元整式1.若m²x²-2x+n²是一个完全平方式，则mn的值为；2.已知2ʰ=3，2ʳ=6，2ʷ=12，那么h、r、w满足什么关系式?3.计算1000²/(251²-249²)= ；4.已知x=2ª+1，y=4ª+3,用含x的代数式表示y，则y= ;5.已知两个多项式A、B，其中B=4x²-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x²+12，据此你能求出A+B的正确答案吗?第四单元分式1.下列各式：15/(x+y)、x²/2x、（3a²-b²)/4、2-2/a、5xy/π，其中分式的个数是；2.设m>n>0,m²+n²=4mn，则（m²-n²)/mn的值等于；3.关于x的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a的取值范围是；4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是；5.若a-1/a=3，则a²+1/a²= ;6.在数轴上，点A、B对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A、B两点关于原点对称，则x= ；7.解分式方程：①x/(x-2)+6/(x+2)=1;②3/(x-1)-(x+2)/(x²-x)=0;8.A、B两地间的距离为15km，甲从A地出发步行前往B地，20min 后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km。
乙到达A地后停留40min，然后骑车按原路原速返回，结果两人同时到达B 地，试问甲步行的速度?第五单元一次方程与方程组1.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y= ；2.定义新运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（-8）的解是；3.若关于x、y的二元一次方程组{3x+y=1+a，x+3y=3}的解满足x+y<2，则a的取值范围是；4.两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它自身长度的1/3，另一根露出水面的长度是它自身长度的1/5，两根铁棒长度之和是55cm，此时木桶中的深度是 cm；5.关于x、y的二元一次方程组{5x+3y=23，x+y=p}的解是正整数，则整数p的值为；6.解方程组：①{(x+y)/2+(x-y)/3=6 , 4(x+y)-5(x-y)=2}；②{2x+3y+z=38 , 3x+4y+2z=56 , 4x+5y+z=66}；7.小明和小玲比赛解方程组{Ax+By=2，Cx-3y=-2}，小玲很细心，算得此方程组解为{x=1，y=-1}，小明因抄错了C，解得{x=2，y=-6}，求得A、B、C的值；8.从一卷餐巾纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm ³11cm，用尺量出整卷餐巾纸的半径（R)与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，那么该两层餐巾纸的厚度为多少厘米?9.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20kg 20kg以上但不超过40kg 40kg以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少kg？第六单元一元二次方程1.已知关于x的一元二次方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为；2.设a、b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为；3.如果a，b是两个不相等的实数，且满足a²-2a=1，b²-2b=1，那么ab的值为；4.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3，那么a、b、c之间的关系是；5.已知a、b是方程3x²+4x-5=0的两根，则1/a+1/b= ,a²+b²=;6.在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4n=5 n=6 （1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。
7.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
问，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?8.方程x²+2mx-1+m=0的根的情况是；9.若方程x²-2007x-2008=0和x²+2007x-2008=0的较小根分别为a和b，则ab的值为；第七单元一元一次不等式（组）正方形边长 1 3 5 7 ...... n(奇数）黑色小正方形个数正方形边长 2 4 6 8 ...... n（偶数）黑色小正方形个数1.若不等式组{x+a≥0，1-2x>x-2}有解，则a的取值范围是；2.要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x的取值范围是；3.关于x的不等式3x-a≤0只有正整数解，则a的取值范围是；4.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2。
已知这个铁钉被敲击三次后全部进入木块（木板足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是；5.某班有56人准备乘出租车去郊游，现有A、B两种出租车队，A队比B队少3辆车。
若全部安排A队的车，每辆坐5人，车不够的；每辆坐6人，有的车未坐满。
若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够的；每辆坐5人，有的车未坐满。
则A队有出租车辆？第八单元平面直角坐标系与一次函数1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3,0 ）、B（0,5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为？ yBA x2.若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。
请写出一个和谐点的坐标。
3.若一次函数的图像与直线y=-x+1平行，且过点（2,3），则此一次函数的解析式为？4.“一根弹簧原长为10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式是y=10+0.5x（0≤x≤5）”则横线处应填什么？（只需写出一个）5.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是白色区域（含正方形边界），其中A（1,1），B(2,1），C（2,2），D（1,2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到白色区域时，区域便由白变黑，则能够使白色区域变黑的b的取值范围为；6.如图，直线:p1：y=x+1与直线p2：y=mx+n相交于点q（1，b）：（1）结合图像求关于x、y的方程组{y=x+1，y=mx+n}的解；（2）直线p3：y=nx+m是否也经过q点？请说明理由；yP1P2第九单元直线与角1.计算：（1）用度、分、秒表示30.26º；（2）42º18′15″等于多少度？2.如果∠A和∠B互补，且∠A>∠B,则下列表示∠B的余角的式子中：①90°-∠B；②∠A-90°；③1/2（∠A+∠B）；④1/2（∠A-∠B）。
正确的有几个？3.如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°.那么这两个角的度数分别是；4.如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b（a>b），M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长。
A M C D N B第十单元三角形的边角关系1.设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|等于；2.已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为 cm²；3.一个正方形物体沿斜坡向下滑动，其截面图如图所示。
正方形DEFH 的边长为2m，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6m。
当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 多H少米时，有DC²=AE²+BC²。
D F CA E B4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，那么∠1、∠2、∠3这三个角中有几个锐角？第十一单元全等三角形1.在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC 边上，连接DE、DF、EF。
则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BDF与△EDF全等？A.EF∥ABB.BF=CF AC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF DB F C2.如图，在△ABC中，可得∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是；A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180° AE FB D C3.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是；AB D C4.如图，A、B两棵大树之间有一障碍物，它们之间的距离不能直接测量，请你利用全等三角形的知识，设计一个方案，测量A、B两棵树之间的距离，并说出这样设计的理由。