河北省衡水中学2016届高三上学期三调考试数学 理 试题 Word版
河北省衡水中学2018年高2016级高三上学期三调考试理科数学试题及参考答案
2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,,若,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求,再根据得到a的不等式,即得解.【详解】由题得,因为,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算,考查集合的关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题,最好把等号带进原题检验.2.若直线与双曲线相交,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立直线和双曲线的方程得到,即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当,直线和双曲线的渐近线重合,所以直线与双曲线没有公共点.当,,解之得.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中,,,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示,由＝＝,可得,代入即可得出.【详解】如图所示,∵＝＝,∴,∴•＝＝＝﹣.故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题..4.已知数列的前项和为,正项等比数列中,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣n,a1＝S1＝0,n≥2时,a n＝S n﹣S n﹣1,可得a n.设正项等比数列{b n}的公比为q＞0,b2＝a3＝4.b n+3b n﹣1＝4b n2(n≥2,n∈N+),化为q2＝4,解得q,可得b n.【详解】数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣n,∴a1＝S1＝0,n≥2时,a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣2,n＝1时也成立.∴a n＝2n﹣2.设正项等比数列{b n}的公比为q＞0,b2＝a3＝4.b n+3b n﹣1＝4b n2(n≥2,n∈N+),∴＝4,化为q2＝4,解得q＝2.∴b1×2＝4,解得b1＝2.∴b n＝2n.则log2b n＝n.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法,考查等比数列通项的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若在已知数列中存在：的关系,可以利用项和公式,求数列的通项.5.已知直线与圆相交于,,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A.或B.C.D.1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形,得到圆心C到直线的距离d＝rsin45°,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形,∴圆心C(1,﹣a)到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝rsin45°,即＝,整理得：1+a2＝2,即a2＝1,解得：a＝﹣1或1,故答案为：D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系,涉及的知识有：点到直线的距离公式,圆的标准方程,等腰直角三角形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握公式及性质是解本题的关键. 6.在中,分别是角的对边,若,则的值为( )A. B.1 C.0 D.2014【答案】A【解析】【分析】由a2+b2＝2014c2,利用余弦定理可得a2+b2﹣c2＝2013c2＝2abcosC.利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得＝＝＝即可得出.【详解】∵a2+b2＝2014c2,∴a2+b2﹣c2＝2013c2＝2abcosC.∴＝＝＝＝2013.故答案为：A【点睛】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法,属于难题.7.已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,那么( )A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离【答案】C【解析】【分析】求圆心到直线的距离,然后与a2+b2＜r2比较,可以判断直线与圆的位置关系,易得两直线的关系.【详解】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是﹣,直线m的斜率为,∴直线l⊥m, ∵点M(a,b)是圆x2+y2＝r2内一点,∴a2+b2＜r2,∴圆心到bx﹣ay＝r2的距离是＞r,故相离.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.若圆和圆关于直线对称,过点的圆与轴相切,则圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出两个圆的圆心坐标,两个半径,利用两个圆关于直线的对称知识,求出a的值,然后求出过点C(﹣a,a)的圆P与y轴相切,就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离,即可求出圆心P的轨迹方程.【详解】圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0的圆心(),因为圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0与圆x2+y2＝1关于直线y＝x﹣1对称,设圆心()和(0,0)的中点为(),所以()满足直线y＝x﹣1方程,解得a＝2,过点C(﹣2,2)的圆P与y轴相切,圆心P的坐标为(x,y)所以解得：y2+4x﹣4y+8＝0,所以圆心的轨迹方程是y2+4x﹣4y+8＝0,故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查圆关于直线的对称问题,考查动点的轨迹方程的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法：①待定系数法：通过对已知条件的分析,发现动点满足某个曲线(圆、圆锥曲线)的定义,然后设出曲线的方程,求出其中的待定系数,从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的,可以先用点的坐标表示点的坐标,然后代入点满足的方程,即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的,可以选参、设参,然后用这个参数表示动点的坐标,即,再消参.9.平行四边形中,,,点在边上,则的最大值为( )A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的运算,求出A＝120°,再建立坐标系,得到•＝x(x﹣2)+＝x2﹣2x+＝(x﹣1)2﹣,设f(x)＝(x﹣1)2﹣,利用函数的单调性求出函数的最值,问题得以解决.【详解】∵平行四边形ABCD中,AB＝2,AD＝1,•＝﹣1,点M在边CD上,∴||•||•cos∠A＝﹣1,∴cosA＝﹣,∴A＝120°,以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,建立如图所示的坐标系,∴A(0,0),B(2,0),D(﹣,),设M(x,),则﹣≤x≤,∴＝(﹣x,﹣),＝(2﹣x,﹣),∴•＝x(x﹣2)+＝x2﹣2x+＝(x﹣1)2﹣,设f(x)＝(x﹣1)2﹣,则f(x)在[﹣,1)上单调递减,在[1,]上单调递增,∴f(x)min＝f(1)＝﹣,f(x)max＝f(﹣)＝2,则•的最大值是2,故答案为：D【点睛】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题,关键是建立坐标系,属于中档题.10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】椭圆＝1(a＞b＞0)焦点在x轴上,四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a,∠ABF＝α,则∠AF1F＝α.椭圆的离心率e＝＝＝,α∈[,],≤sin(α+)≤1,≤≤﹣1,即可求得椭圆离心率e的取值范围.【详解】椭圆＝1(a＞b＞0)焦点在x轴上,椭圆上点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为F1,连接AF,AF1,BF, BF1,∴四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a,∠ABF＝α,则：∠AF1F＝α.∴2a＝2ccosα+2csinα椭圆的离心率e＝＝＝,α∈[,],∴≤α+≤,则：≤sin(α+)≤1,∴≤≤﹣1,∴椭圆离心率e的取值范围：,故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型.(2)求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系；②直接根据已知中的不等关系,建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答.11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义,结合|PA|＝m|PB|,可得＝,设PA的倾斜角为α,则当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,求出P的坐标,利用双曲线的定义,即可得出结论.【详解】过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|＝|PB|, ∵|PA|＝m|PB|,∴|PA|＝m|PN|,∴＝,设PA的倾斜角为α,则sinα＝,当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,设直线PA的方程为y＝kx﹣1,代入x2＝4y,可得x2＝4(kx﹣1),即x2﹣4kx+4＝0,∴△＝16k2﹣16＝0,∴k＝±1,∴P(2,1),∴双曲线的实轴长为PA﹣PB＝2(﹣1),∴双曲线的离心率为＝+1.故答案为：C【点睛】本题考查抛物线的性质,考查双曲线、抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,是解题的关键.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.12.已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意,；③当时,；④函数,,若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点,则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断函数的周期性,奇偶性以及函数在一个周期上的图象,利用函数与图象之间的关系,利用数形结合进行求解即可.【详解】∵函数f(x)的图象关于y轴对称,∴函数f(x)是偶函数,由f(2+x)﹣f(2﹣x)＝0得f(2+x)＝f(2﹣x)＝f(x﹣2),即f(x+4)＝f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,若x∈[﹣2,0],则x∈[0,2],∵当x∈[0,2]时,f(x)＝x,∴当﹣x∈[0,2]时,f(﹣x)＝﹣x,∵函数f(x)是偶函数,∴f(﹣x)＝﹣x＝f(x),即f(x)＝﹣x,x∈[﹣2,0],则函数f(x)在一个周期[﹣2,2]上的表达式为f(x)＝,∵f(n)(x)＝f(2n﹣1•x),n∈N*,∴数f(4)(x)＝f(23•x)＝f(8x),n∈N*,故f(4)(x)的周期为,其图象可由f(x)的图象压缩为原来的得到,作出f(4)(x)的图象如图：易知过M(﹣1,0)的斜率存在,设过点(﹣1,0)的直线l的方程为y＝k(x+1),设h(x)＝k(x+1),则要使f(4)(x)的图象在[0,2]上恰有8个交点,则0＜k＜k MA,∵A(,0),∴k MA＝＝,故0＜k＜,故选：A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,根据条件判断函数的性质,结合数形结合是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.(2)函数零点问题的处理常用的有方程法、图像法、方程+图像法.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,分别是角的对边,已知,,的面积为,则的值为_______________.【答案】2【解析】【分析】根据解出A＝,利用三角形的面积公式算出c＝2.根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA的式子算出c＝,最后利用正弦定理加以计算,即可得到答案.【详解】∵,A∈(0,π)∴2A+＝,可得A＝∵b＝1,△ABC的面积为,∴S＝bcsinA＝,即,解之得c＝2由余弦定理,得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝1+4﹣2×＝3∴a＝(舍负)根据正弦定理,得＝＝＝2故答案为：2【点睛】本题着重考查了特殊角的三角函数值、三角形的面积公式、正余弦定理解三角形等知识,属 于中档题. 14.已知平面上有四点,向量,,满足：,,则的周长是_______________.【答案】【解析】 【分析】先判断三角形为正三角形,再根据正弦定理,问题得以解决. 【详解】平面上有四点O,A,B,C ,满足++＝,∴O 是△ABC 的重心, ∵•＝•, ∴•(﹣)＝•＝0,即：⊥, 同理可得：⊥,⊥,即O 是垂心,故△ABC 是正三角形, ∵•＝•＝•＝﹣1,令外接圆半径R ,则：R 2cos(∠AOB)＝R 2cos()＝﹣1即：R ＝ 即：＝＝2R ＝2,即：a ＝, 故周长：3a ＝3, 故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的有关知识以及正弦定理解三角形等有关知识,属于中档题.15.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.【答案】【解析】【分析】设|PF1|＝r1,|PF2|＝r2,|F1F2|＝2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,由余弦定理可得4c2＝(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2＝4a2﹣3r1r2…②,在双曲线中,化简为即4c2＝4a12+r1r2…③,,再利用柯西不等式求椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值.【详解】设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a＞a1),半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知,设|PF1|＝r1,|PF2|＝r2,|F1F2|＝2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,∵∠F1PF2＝,则∴由余弦定理可得4c2＝(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2＝4a2﹣3r1r2…②,在双曲线中,①化简为即4c2＝4a12+r1r2…③,,由柯西不等式得(1+)()≥()2故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.属于难题.16.已知数列的前项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为________________.【答案】4【解析】【分析】由数列递推式求得首项,然后构造出等差数列{},求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜(5 ﹣λ)a n,整理后得到5﹣λ.然后根据数列的单调性求得最值得答案.【详解】当n＝1时,,得a1＝4；当n≥2时,,两式相减得,得,∴.又,∴数列{}是以2为首项,1为公差的等差数列,,即.∵a n＞0,∴不等式2n2﹣n﹣3＜(5﹣λ)a n,等价于5﹣λ.记,n≥2时,.∴n≥3时,,.∴5﹣λ,即,∴整数λ的最大值为4.故答案为:4【点睛】本题考查了数列通项的求法,考查了等差关系的确定,考查了数列的函数特性,考查了不等式的恒成立问题,是中档题.(2)解答本题的关键有两点,其一是根据求数列的通项,其二是求的最大值.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17.在中,角的对边分别是,已知向量,,且满足.(1)求角的大小；(2)若,试判断的形状.【答案】(1)(2) 直角三角形【解析】【分析】(1)直接化简得,.(2)联立①,②,化简得或,当b＝2c时,可以推理得到为直角三角形,同理,若,则也为直角三角形.【详解】(1)∵,代入,,有,∴,即,∴,.(2)∵,∴①又∵②联立①②有,,即,解得或,又∵,若,则,∴,为直角三角形,同理,若,则也为直角三角形.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是推理得到或.18.已知圆经过原点且与直线相切于点(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)在圆上是否存在两点关于直线对称,且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在,请说明理由【答案】(Ⅰ).【解析】【分析】(Ⅰ)由已知得圆心经过点P(4,0)、且与y＝2x﹣8垂直的直线上,它又在线段OP 的中垂线x＝2上,求得圆心C(2,1),半径为,可得圆C的方程.(Ⅱ)假设存在两点M,N关于直线y＝kx﹣1对称,则y＝kx﹣1通过圆心C(2,1),求得k＝1,设直线MN为y＝﹣x+b,代入圆的方程,利用韦达定理及•＝0,求得b的值,可得结论. 【详解】(Ⅰ)法一：由已知,得圆心在经过点且与垂直的直线上,它又在线段的中垂线上,所以求得圆心,半径为.所以圆的方程为.(细则：法一中圆心3分,半径1分,方程2分)法二：设圆的方程为,可得解得,所以圆的方程为(细则：方程组中一个方程1分)(Ⅱ)假设存在两点关于直线对称,则通过圆心,求得,所以设直线为代入圆的方程得,设,,则解得或这时,符合题意,所以存在直线为或符合条件(细则：未判断的扣1分).【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合应用问题,其中解答中涉及到圆的标准方程及其简单的几何性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,向量的坐标运算等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中把直线的方程和椭圆方程联立,转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答问题的关键19.各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意,有.(1)求常数的值；(2)求数列的通项公式；(3)记,求数列的前项和.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)令中n＝1即得p的值.(2)利用项和公式求数列的通项公式.(3)先求出,再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解：(1)由及,得：,∴.(2)由①,得②由②－①,得,即：,∴,由于数列各项均为正数,∴,即,∴数列是首项为1,公差为的等差数列,∴数列的通项公式是.(3)由,得：,∴,∴,.【点睛】(1)本题主要考查项和公式求数列的通项,考查等差数列的通项和求和公式,考查错位相减法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)数列,其中是等差数列,是等比数列,则采用错位相减法.20.已知椭圆的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程；(2)如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题得到a,b的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y 得到,可知,设,,的中点是,求出M的坐标,再根据求出k的值.【详解】解：(1)因为,,所以,因为原点到直线的距离,解得,,故所求椭圆的方程为.(2)由题意消去,整理得,可知,设,,的中点是,则,,所以,所以,即,又因为,所以,所以.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点M的坐标,根据已知得到.21.已知定点,定直线：,动圆过点,且与直线相切.(Ⅰ)求动圆的圆心轨迹的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于,两点,分别过点,作曲线的切线,,两条切线相交于点,求外接圆面积的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)当时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.【解析】试题分析：(Ⅰ)设,由化简即可得结论；(Ⅱ)由题意的外接圆直径是线段,设：,与联立得,从而得,时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.试题解析：(Ⅰ)设点到直线的距离为,依题意.设,则有.化简得.所以点的轨迹的方程为.(Ⅱ)设：,代入中,得.设,,则,.所以.因为：,即,所以.所以直线的斜率为,直线的斜率为.因为,所以,即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点,线段是直径.因为,所以当时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式,属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法,设出动点的坐标,根据题意列出关于的等式即可；②定义法,根据题意动点符合已知曲线的定义,直接求出方程；③参数法,把分别用第三个变量表示,消去参数即可；④逆代法,将代入.本题(Ⅰ)就是利用方法①求圆心轨迹方程的.22.设函数.(1)当时,求函数的最大值；(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围；(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.【答案】(1)(2) (3)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得,.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解,设,再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意,知的定义域为,当时,,,令,解得.(∵)因为有唯一解,所以,当时,,此时单调递增；当时,,此时单调递减,所以的极大值为,此即为最大值.(2),,则有,在上恒成立,所以,.当时,取得最大值,所以.(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则,令,,因为,,所以(舍去),,当时,,在上单调递减；当时,,在上单调递增；当时,,取最小值.则,即,所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解,因为,所以方程(*)的解为,即,解得.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的最值,考查利用导数研究不等式的恒成立问题,考查利用导数研究函数的零点,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.。
河北省衡水中学2015-2016学年度上学期高三年级第三次调研考试
衡水中学2015〜2016学年度上学期高三年级三调考试英语试卷★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生答题时，请将自己的学校、姓名、考号填写在答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3. 考生答题时，请按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
考试结束时，只交答题卷。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the woman going with her children?A. To Australia.B. To Canada.C. To Japan.2. How much should the man pay?A. $ 16.B. $ 32.C. $ 60.3. What does the woman expect the man to do on Saturday?A. Celebrate their mum’s birthday.B. Take Brian out for the day.C. Help Brian move house.4. What does the woman mean?A. She doesn’t like the job.B. She will take the job right away.C. She isn’t sure whether to take the job.5. What are the speakers mainly talking about?A. A novel.B. A film.C. A writer.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学2016届高三数学三轮复习(理科)(六Word版)
河北省衡水中学2016届高三三轮复习考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合{}{}1,2,,2,3,4,S a T b ==,若{}1,2,3ST =，则a b -=（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2 2. 已知i 为虚数单位，则复数1ii+=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．12i +D ．12i - 3. 已知平面向量()(),1,2,3a x b ==-，如果//a b ，那么x =（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 4函数2sin 22sin 1y x x =-+的最大值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．3 5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．566. 下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）A ．23π+ B ．523π-C ．53-2π D ．223π-7、直线21y x =+与圆2224x y x y +-+＝0的位置关系为（ ） A 、相交且经过圆心 B 、相交但不经过圆心 C 、相切 D 、相离 8. 为得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位9. 在数列{}n a 中，12211,,123n n a a a a +===，则20162017a a +=( )A ．56 B ．52 C ．72 D ．5 10. 在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于（ ） A ．12 B ．14 C ．23D ．1311. 设12,F F 是双曲线22:19x y C m-=的两个焦点，点P 在C 上，且120PF PF ⋅=，若抛物线216y x =的准线经过双曲线C 的一个焦点，则12||||PF PF ⋅的值等于（ ） A． B ．6 C ．14 D ．16 12. 已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为（ ）A ．-8B ．-16C ．55D ．101第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线()2xf x xe =-在点（0,2）处的切线方程为 .14. 若,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则32+z x y =+的最大值为 .15. 已知三棱锥P ABC -的顶点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆的等边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为 .16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果ABC ∆的面积等于8，5a =,4tan 3B =-,那么sin sin sin a b cA B C++++= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，123626,728a a a S ++==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：21243nn n n S S S ++-<⨯.18. (本小题满分12分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得A 等（优秀），在[60,80)的学生可取得B 等（良好），在[40,60)的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 a =12 b = 女生 c =34d =合计100n =附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.()20P k k ≥0.15 0.10 0.05 0k2.0722.7063.84119. (本小题满分12分)如图，在三棱锥A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点. (Ⅰ)求证：AE BD ⊥；(Ⅱ)设平面ABD ⊥平面,2,4BCD AD CD BC ===，求三棱锥D ABC -的体积.20. (本小题满分12分)已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于3，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=. (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若3AP PB =，求2m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知()0,ln 2a f x a x x ≠=+.(Ⅱ)当()f x 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，BC 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于,C AB 是⊙O 的弦，D 是AC 弧的中点，BD 的延长线与CE 交于E .(Ⅰ)求证： BC CD BD CE ⋅=⋅； (Ⅱ)若93,5CE DE ==，求AB .23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩,（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2312cos ρθ=+.(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知()2122f x x x x =-++++. (Ⅰ)求证：()5f x ≥；(Ⅱ)若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围.附加题:在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2)b c a =-，m 和向量(cos cos )C A =，n 为共线向量．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝6，求△ABC 面积的最大值．(6)答案附加题答案:（Ⅰ）因为向量(2)b c a =-，m 和向量(cos cos )C A =，n 为共线向量， 所以(2)cos cos b c A a C -=， ··································································· 2分 由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=， 即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A C A A C A C B =+=+=．由于B 是三角形的内角，sin 0B ≠，则1cos 2A =，所以3A π=. ······················· 6分（Ⅱ）因为2222cos a b c bc A =+-， 所以2222362cos 23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=， 且仅当b =c 时取得等号，所以36bc ≤， ···················································· 10分故11sin 3622ABC S bc A ∆=≤⨯=所以当b ＝c 时，△ABC 面积的最大值为 ··········································· 12分。
河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试理数试题 Word版含解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项） 1.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件 【答案】A考点：充分条件与必要条件.【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．2.若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥ 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A ，B 错；由线性规划易得y x 2+的取值范围为R ，故022≥++y x 不成立；y x -2在B处取得最小，故02111212≥=+-⨯≥+-y x.考点：线性规划.3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（ ） A.2 B.3 C.12 D.13【答案】A 【解析】试题分析：记题中的等比数列的公比为 q .依题意有 639S S ＝，6338S S S -=633S S S -∴8=，即 38q =，得 2q = ，故选A. 考点：等比数列的性质.4.已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立.又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ） A.12D.【答案】D 【解析】试题分析：因为二次三项式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，所以0440a ab >⎧⎨-≤⎩；又o x R ∃∈，使220o o ax x b ++=成立，所以440ab -≥，故只有440ab -=，即0,,1a ab a b >>=，所以22b b a a a b+-=-+2aba b -=2a b a b -+≥-D 。
2016届河北省衡水市高三大联考数学(理)试题含解析汇编
河北省衡水市2016年高三大联考数学试卷（理科）（解析版）12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 - 'I 31已知i 为虚数单位，复数 z=（ --------- ），则z 的共轭复数是（1 + 1A. i B . - i C . 1 - i D . - 1+i2.集合A={1 , 2, 4}, B={X |X 2€ A}，将集合A 、B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的题中的真命题是（大于1的概率为（ ）、选择集合中元素个数恰好为4的是（3 .命题p ： ^>1 b>l ,fa+b>2是二 H.--- i.（8>b 〉0的充要条件，命题 q ： , _b 是j ：>「的充分条件，则下列命 A . p A q B . p V q C . p V(「q )4. 已知菱形 ABCD 的边长为为4, D . p A （「q ）It / ABC= •，向其内部随机投放一点 P ,则点P 与菱形各顶点距离均V5兀B . 1--V5兀125.按顺序输入X , y , z 的值，运行如图的程序后，输出的结果为8,则输入的X , y , z 的值可能是（A .8B .C .D .D.A . X=6, y=8, z=9B . X=8 , y=7, z=9C . X=8, y=6 , z=10D . X=8 , y=6 , z=86. 三棱锥的四个面都是直角三角形，各棱长的最大值为4,则该三棱锥外接球的体积为（）何£冗16兀32兀A. -B. C . D.n7.已知函数f (x ) =4sin (2x+r ), x € R ,则下列命题正确的是()nA . f (x )在区间0,=］内是增函数B .若？ x 产x 2, f (x 1) =f (x 2) =0,则x 1 - x 2必是n 的整数倍cosB 的值为( )9.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月 5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每 天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用-天，则不同的用车方案种数为( )A . 5B . 24C . 32D . 64210•已知抛物线 C ： y =2px ( p >0)，直线l 与抛物线C 交于A , B 两点(不同于原点)，以 AB 为直径 的圆过坐标原点 O ,则关于直线I 的判断正确的是( )A .过定点(4p , 0)B .过定点(2p , 0)C .过定点(p , 0)D .过抛物线焦点11. 已知平面直角坐标系 xOy 中，B (0, 2), C (0.4), A 为x 轴正半轴上的点，则/ BAC 最大时，点 A 的横坐标为()A . 4B . 2C . 2D . 112. 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足 ①f (4) =0;② 曲线y=f (x+1)关于点(-1 , 0)对称；③ x € (- 4, 0)时，f (x ) =log 2 (—~ "_+e x - m ).若 y=f (x )在 x €- 4, 4］上恰有 7 个零点，则实数 m 的取值范围为( )A . C .C x )的图象关于点(-n k 兀+，0)(k € Z )对称nD . f (x )的图象关于直线 x= •-对称 &已知 A 、B ABC 的内角，向量 =(si nA , si nB ),=(cosB ,cosA ),-r 5 4'=下,tanA=.，则16A.-16 636B. C.D.-2213. 点(x , y )满足不等式| x|+| y| w 1, Z= (x - 2) + (y - 2)，则Z 的最小值为2f (x - 500),时遇⑵)曲心,则f (2016)的值为——、填空4小题，每小题5分，共20 分)14.若函数f (x )=15•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为三、解答题(本大题共 5小题，共70分。
河北省衡水中学高三第三次调研考试(数学理)
衡水中学2008—2009学年度第一学期第三次调研考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
满分共150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 函数xx x y -+=||)1(0的定义域是 ( )A.{}0|>x x B. {}0|<x xC.{}1x ,0|-≠<且x x D.{}R x x x ∈-≠≠,1x ,0|且２．已知点)5,(x A 关于),1(y P 的对称点是)3,2(--B ，则点),(y x 到原点的距离是（ ）A.13 B. 15 C. 4 D.17３.已知不等式9)1)((≥++yax y x ，对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8４.函数)0)(cos()sin()(>++=ωθωθωx x x f 以2为最小正周期，且能在2=x 时取得最大值，则θ的一个值是（ ）A. 43π-B. 45π-C. 47πD.2π５．若数列{}n a 的前n 项和公式为)1(log 3+=n S n ，则5a 等于 （ ）A.6log 5B. 56log 3C. 6log 3D. 5log 3 6. “04≤<-k ”是“抛物线12--=kx kx y 恒在x 轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要 7.过点)3,2(p 引圆044222=++-+y x yx 的切线，其方程是（ ）A. 2=xB.09512=+-y xC. 026125=+-y xD. 2=x 或09512=+-y x8．实数x,y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02240y x y x y ，11+-=x y ω的取值范围是（ ）A. ]31,1[-B. ]31,21[-C.)2,21[-D. ),21[+∞- 9.若直线b x y += 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A. ]1,1(-∈bB. 2-=bC. 2±=bD. 2-b ]1,1(=-∈或b 10.过抛物线)0(ax y 2>=a 的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Q P ,两点，若线段PF 与QF 的长分别是q p ,，则qp 11+等于 （ ） A.a 2 B.a 21 C. a 4 D. a411.设21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，且||||,022AF AF ==⋅，则椭圆的离心率为 （ ） A.22 B. 23C.36-D. 26- 12．已知两个非零向量)1,1(--=→n m a 和),3,3(--=→n m b 若0,cos >≤<→→b a ，则n m +的取值范围是（ ）A. ]23,2[B. ]6,2[C. )23,2(D.)6,2(第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（每题５分，共２０分）13．经过两圆072222=-+-+y x y x 和084422=--++y x y x 的两个交点的直线方程是 ？14. 顶点在原点、焦点在直线134=-yx 上的抛物线的标准方程是 ？ . 15.21,F F 是椭圆1162522=+y x 的左右焦点，P 是椭圆上的任意一点（除去长轴端点），过点2F 作21PF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，则||ON 的取值范围是 ? 16.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且3635++=n n B A n n ，则使得nnb a 为正数的正整数n 的个数是 ? 三、解答题（共７０分）。
河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学试卷(理科) Word版含解析
absinC=2 ， 即为ab=8， 又a+b=6， 由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab =（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12， 解得c=2 ． 故选C． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两 角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题． 6．设M是△ABC所在平面上的一点，且 +
A． B． C． D． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期 求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的 函数解析式． 【解答】解：由题意m=2． A=±2， 再由两个对称轴间的最短距离为 ，可得函数的最小正周期为π可得 ，解得ω=2， ∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2． 再由 是其图象的一条对称轴，可得 +φ=kπ+ ，k∈z，即φ=kπ ，故可取φ= ，
5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2 ，a+b=6， =2cosC，则 c=( ) A．2
B．4 D．3
C．2
6．设M是△ABC所在平面上的一点，且 +
+
= ，D是AC中点，则 的值为( A． B． C．1 D．2 )
7．已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应 边，若sin2A﹣cos2A= ，则下列各式正确的是( ) A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a 8．已知函数g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称
河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学(理)试卷 Word版
14、已知函数 （ ）满足 ，且 的导数 ，则不等式 的解集为① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑥ ．
其中正确命题的个数是．
16、已知函数 为偶函数且 ，又 ，函数 ，若 恰好有 个零点，则 的取值围是．
A． B． C． D．
7、已知锐角 是 的一个角， ， ， 是三角形中各角的对应边，若 ，则下列各式正确的是（）
A． B． C． D．
8、已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值围是（）
A． B． C． D．
9、已知 是数列 的前 项和， ， ， ，数列 是公差为 的等差数列，则 （）
省中学2016届高三二调
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2、正项等比数列 中，存在两项 、 ，使得 ，且 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
3、设向量 与 满足 ， 在 方向上的投影为 ，若存在实数 ，使得 与 垂直，则 （）
A． B． C． D．
10、函数 与 的图象所有交点的横坐标之和为（）
A． B． C． D．
11、已知向量是单位向量 ， ，若 ，且 ，则 的取值围是（）
A． B． C． D．
12、定义在 上的单调函数 ， ， ，则方程 的解所在区间是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
当 时， 在 上恒成立，数 的取值围；
当 时，若函数 在 上恰有两个不同的零点，数 的取值围；
河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题
2015〜2016学年度上学期高三年级期末考试数子试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择題共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）1.若复数63ai i +-（其中a ∈R ，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则a= A.3 B.6 C.4 D.122.若集合A= {x Z ∈∣2<2x+2≤8} B=(22x x ->0},则A ⋂(R C B )所含的元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33...，那么是这个数列的第（ ）项A. 23B. 25C. 19D. 244.若曲线a x 2+by 2 = l 为焦点在X 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足 （ ）A.a2>b2B. 1a >1bC. 0<a<bD. 0<b<a5.已知函数f (x)=sin x+λcos x 的图象的一个对称中心是点(3π，0)，则函数 g(x)=Asin xcos x+sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线 A. x=56π B. x= 43π C. x = 3π D. x=3π- 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 67.如图，在∆ABC 中，13AN NC = ，P 是BN 上的一点，若AP = mAP +29AC 则实数m 的值为 ( )A. 1 B 1/3 C 1/9 D 38,在(1-2x)（1+x ）5的展开式中，x 3的系数是A. 20B. -20C. 10D. -109.如图,棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1中,P 为线段A1B 上的动点，则下列结论错误的是A ．DC 1⊥D 1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC. ∠APD1的最大值为90°D. AP+PD110. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A. 9 局B.11 局C.3局D. 18局11. 某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A 16B13. C.12D.2312.已知函数(](]1,1()12,1,3xf xx x⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中m>0，且函数()(4)f x f x=+，若方程3()f x-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是（AB.8)3C.4(3D.48(,)33第II卷(非选择題共90分）二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 函数：y=log3(2cos x+1),x22,33ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭的值域为。
河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学(理)试卷Word版
省中学2016届高三二调数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U = R,集合A = M⅛x≤2}, B = W（X-3）（x + l）≥0},则（狙A = （）A. （f TB. 2T （°，3）c∙ [°，3） D.（°，3）ɪ 4 2、正项等比数列{“〃}中，存在两项%、%,使得= 4% ,且a6 =a5 +团，则加* 〃的最小值是（）2 7_ 25A. 2B. 2 c. 3 D. 63、设向量α与匕满足同=2, ∕7在α方向上的投影为1,若存在实数2,使得α与a —2）垂直，则X=（）ɪA. 2B. 1 C, 2D, 34、已知函数∙y = Asm（0x+°） + m的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距离为y = 4sin∣2x + (]c「2Sw5、在AABC中，三个角A ,β cosB + /?cos A C --2 cos C cA. 2√7B.y = -2 sin [ 2x + 工]+ 2B. I 6Jy = 2 sin(2X + + 2B, C 所对的边为a, b , c ,若S A ABC=2 百，a + b = 6^则C=()2√3 c. 4 d, 3√3ππ—X ——2,直线6是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（）sin 2 A-Cos 2 A = ɪ2,则下列各式正确的是(存在关于X 轴对称的点，则实数。
的取值围是()差为2的等差数列，则S25=()1。
、函数“H=CoS 八与g(χHι°g2∣ι∣的图象所有交点的横坐标之和为() 6、设M 是ΔABC 所在平面上的一点，且 3 3 MB+-MA+-MC=0,D 是AC 的中点，则MD BM 的值为(ɪ A. 3ɪ B. 2C. D. 27、已知锐角A 是ΔABC 的一个角，aC 是三角形中各角的对应边，若A b + c = 2a B. b +c <2a C. b + c<2a D. b + c≥2aɪ8,已知函数8(”=。
2016届河北省衡水中学高三上学期三调考试理科数学试题及答案
2016届河北省衡⽔中学⾼三上学期三调考试理科数学试题及答案第Ⅰ卷⼀、选择题（每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1、设,a b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮不充分不必要条件2、若,x y ，满⾜010x y x x y +≥??≥??-≥?，则下列不等式恒成⽴的是 A ．1y ≥- B ．2x ≥ C ．220x y ++≥ D ．210x y -+≥3、⼀个由实数组成的等⽐数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公⽐为A ．2B ．3C ．12D ．134、已知a b >，⼆次三项式220ax x b ++≥对于⼀切实数x 恒成⽴，⼜0x R ?∈，使20020ax x b ++=成⽴，则22a b a b +-的最⼩值为A ．1 B．2 D．5、在等⽐数列{}n a 中，若48,a a 是⽅程2320x x -+=的两根，则6a 的值是A．．．．2±6、已知点在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12a f x a x b x x =+--的最⼩正周期和最⼩值分别为A ．32,2π-B ．3,2π-C ．5,2π-D ．52,2π- 7、在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a 等于A ．3126555n n -+B ．32594n n n -+-C ．222n n -+D ．2254n n -+动点P 重A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动路程为x ，设21,y O P y =于x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的⼤致图象是9、等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213211234(),27n n S a a a a a a -=+++= ，则6a =A ．27B ．81C ．243D ．72910、已知函数()sin (1)cos t x f x t t x +=>+的最⼤值和最⼩值分别是,M m ，则,M m 为A ．1B ．2C ．-1D ．-211、已知函数()21,0log ,0x x f x x x ?+≤?=?>??，若⽅程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是A ．(1,)-+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．[1,1)-12、已知正实数,,a b c ，若22241a b c ++=，则2ab ac ++的最⼤值为A ．1B ．2 C ．第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设,a b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非不充分不必要条件
2、若,x y ，满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩
，则下列不等式恒成立的是
A ．1y ≥-
B ．2x ≥
C ．220x y ++≥
D ．210x y -+≥
3、一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为
A ．2
B ．3
C ．12
D ．13 4、已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使
2
020ax x b ++=成立，则22
a b a b +-的最小值为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．22
5、在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2
320x x -+=的两根，则6a 的值是 A ．2± B ．2- C ．2 D ．2±
6、已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12
a f x a x
b x x =+--的最小正周期和最小值分别为
A ．32,2π-
B ．3,2π-
C ．5,2π-
D ．52,2
π- 7、在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a 等于
A ．31
26555
n n -+ B ．32594n n n -+- C ．222n n -+ D ．2254n n -+ 8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ,12,O O
动点P 重A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动路程为x ，设2
1,y O P y =于x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是
9、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213211234(),27n n S a a a a a a -=+++= ，则6a =
A ．27
B ．81
C ．243
D ．729
10、已知函数()sin (1)cos t x f x t t x
+=>+的最大值和最小值分别是,M m ，则,M m 为 A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2
11、已知函数()2
1,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ， 且1234x x x x <<<，则312234
1()x x x x x ++的取值范围是 A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)- C ．(,1)-∞ D ．[1,1)-
12、已知正实数,,a b c ，若222
41a b c ++=，则232ab ac bc ++的最大值为 A ．1 B ．
22
C ．2
D ．22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、已知正实数,,a b c ，且1a b c ++=，则222(1)49a b c +++的最小值为
14、若函数()cos2sin f x x a x =+在区间(,)62
ππ是减函数，则a 的取值范围是 15、如下图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且OD =2，点P 为∆BCD
内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈ ，则αβ+的最大值等于
16、若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k-1个k ，则2014a =
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分
17、如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =.
（1）求证：2BE AD =
（2）当3,6AC EC ==时，求AD 的长。
18、设函数()24f x x m x =-+
（1）当2m =时，解不等式：()1f x ≤
（2）若不等式()2f x ≤的解集为{|2}x x ≤-，求m 的值。
19、如图，正三角形ABC 的边长为2，D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，90,(090)EDF BDE θθ∠=∠=<<
（1）当3tan 2
DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值。
20、已知α是锐角，且tan 21α=
-，函数()2tan 2sin(2)4
f x x παα=++，数列{}n a 的首项
111,()n n a a f a +==
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）求数列{}n na 的前n 项和n S 。
21、已知函数()(),x
f x e
g x mx n ==+ （1）设()()()
h x f x g x =-，若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；
（2）设函数()()()
1nx r x f x g x =
+，且4(0)n m m =>，当0x ≥时，比较()r x 与1的大小关系。
22、已知函数()sin x f x e x = （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当[0,
]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围。