【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1几何概型同步课件 新人教B版必修3

正方体内任意取一点， 【解】 依题意，在棱长为 3 的正方体内任意取一点， 1 棱长(即大于 ， 这个点到各面的距离都大于 棱长 即大于 1)，则满足 3 题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为 1 题意的点区域为： 的小正方体．由几何概型的定义， 的小正方体．由几何概型的定义，可得满足题意的概 13 1 率为 P＝ 3＝ . ＝ 3 27 名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 【名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 的正方体， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 3 的正方体， 事件 A 应满足各点到六个面的距离都大于 1，即由六 ， 个与原正方体六个面分别平行且距离都为 1 的面围成 的几何体——位于该正方体中心且棱长为 1 的小正方 的几何体 位于该正方体中心且棱长为 V小正方体 1 体，故 P＝ ＝ ＝ . V原正方体 27
36π 则(1)投中大圆内的概率 P(A1)＝ 投中大圆内的概率 ＝ ≈0.442； ； 256 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概 12π P(A2)＝ ＝ ≈0.147； ； 256 (3)投中大圆之外的概率 投中大圆之外的概率 256－36π － 36π P(A3)＝ ＝ ＝1－ － ＝1－P(A1)≈0.558. － ≈ 256 256
_______，而与 的____________无关，满足以上 ，而与A的 无关， 无关 条件的试验称为几何概型． 条件的试验称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率定义为
µA P(A)＝ ＝ __________________， 其中 Ω 表示区域 ， 其中µ 表示区域Ω µΩ
的几何度量， 表示子区域A的几何度量 的几何度量． 的几何度量，µA表示子区域 的几何度量． 思考感悟 概率为0的事件一定是不可能事件吗 的事件一定是不可能事件吗？ 概率为 的事件一定是不可能事件吗？概率 的事件也一定是必然事件吗？ 为1的事件也一定是必然事件吗？ 的事件也一定是必然事件吗 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 因单点的长度、 面积、 体积均为0， 因单点的长度 、 面积 、 体积均为 ， 则它出 现的概率为0(即 ＝ ，但它不是不可能事件； 现的概率为 即P＝0)，但它不是不可能事件；
课前自主学案
温故夯基 有限性 古典概型的特征： 古典概型的特征：(1)__________ ；(2) 等可能性． 等可能性． _______________
知新益能 1． 事件 理解为区域 的某一子区域 ， A的概率 ． 事件A理解为区域 的某一子区域A， 的概率 理解为区域Ω的某一子区域 几何度量(长度 面积或体积) 长度、 只与子区域A的 几何度量 长度、面积或体积 只与子区域 的____________________________ 正比 成 位置和形状
如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一 个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它 个单点，则它出现的概率为 即 ＝ ， 不是必然事件． 不是必然事件．
课堂互动讲练
考点突破 与长度有关的几何概型 如图， 、 两盏路灯之间的距离是 两盏路灯之间的距离是30米 如图，A、B两盏路灯之间的距离是 米， 由于光线较暗， 由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯 C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于 之间的距离都不小于10 、 ， 与 ， 与 之间的距离都不小于 米的概率是多少？ 米的概率是多少？
§3.3
随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
课前自主学案 3.3.1 几 何 概 型 知能优化训练 课堂互动讲练
学习目标 1.初步体会几何概型的意义，了解什么样的试 初步体会几何概型的意义， 初步体会几何概型的意义 验为几何概型． 验为几何概型． 2．初步学会用几何概型的概率公式求一些简单 ． 的几何概型中事件的概率， 的几何概型中事件的概率，并能在求解概率问 题时分清是古典概型还是几何概型． 题时分清是古典概型还是几何概型． 3．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和 ． 日常生活中的广泛应用， 日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统 计思想(用样本估计总体 用样本估计总体)． 计思想 用样本估计总体 ．
例1
思路点拨】 【思路点拨】 在A、B之间每一位置安装路 、 之间每一位置安装路 都是一个基本事件， 灯C、D都是一个基本事件，基本事件有无限 、 都是一个基本事件 多个， 多个 ， 且每一个基本事件的发生都是等可能 因此事件发生的概率只与长度有关， 的 ， 因此事件发生的概率只与长度有关 ， 符 合几何概型条件． 合几何概型条件．
变式训练4 在1升高产小麦种子中混入了一 变式训练 升高产小麦种子中混入了一 粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升 毫升， 粒带麦锈病的种子，从中随机取出 毫升， 则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是 多少？ 多少？
解：设 A＝{取出 10 毫升种子，含有麦锈病种子 ， ＝ 取出 毫升种子，含有麦锈病种子}， 毫升， 毫升， 则 µΩ＝1000 毫升，µA＝10 毫升， µA 10 ∴P(A)＝ ＝ ＝ ＝0.01. µΩ 1000
与面积有关的几何概型
例3 在墙上挂着一块边长为 在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板， 的正方形木板， 的正方形木板
上面画了小、 上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 大三个同心圆，半径分别为 cm、4 cm、6 cm，某人站在 m之外向此板投镖， 之外向此板投镖， 、 、 ，某人站在3 之外向此板投镖 设投镖击中线上或没有投中木板时都不算， 设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重 投，问： (1)投中大圆内的概率是多少？ 投中大圆内的概率是多少？ 投中大圆内的概率是多少 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 (3)投中大圆之外的概率是多少？ 投中大圆之外的概率是多少？ 投中大圆之外的概率是多少
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 飞镖落入区域是边长为16 cm的正方形．而要 的正方形． 飞镖落入区域是边长为 的正方形 击中区域为三个不同的圆面， 击中区域为三个不同的圆面，故该题型为与面 积有关的几何概型问题． 积有关的几何概型问题．解答本题只需分别计 算各区域的面积，以公式求解即可． 算各区域的面积，以公式求解即可． 16×16＝ )， 【解】 S正方形＝16×16＝256(cm2)， S小圆＝π×22＝4π(cm2)， × ， S圆环＝π×42－π×22＝12π(cm2)， × × ， S大圆＝π×62＝36π(cm2)， × ， S大圆外＝16×16－36π＝(256－36π)(cm2) × － ＝ －
变式训练2 在圆心角为 °的扇形中，以 在圆心角为90°的扇形中， 变式训练 圆心O为起点作射线 ，求使得∠AOC和 为起点作射线OC，求使得∠ 圆心 为起点作射线 和 都不小于30°的概率． ∠BOC都不小于 °的概率． 都不小于
解：如图所示，记事件 F 为“作射线 OC， 如图所示， ， 使∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°”，作射 ” 线 OD，OE， ， ， 使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°，则∠DOE ＝ ， ＝ ， ＝60°－30°＝30°. － ＝ 内时， 发生， 当 OC 在∠DOE 内时，事件 F 发生， 30 1 故由几何概型概率公式得 P(F)＝ ＝ . ＝ 90 3
变式训练3 如果在一个 万平方千米的海域 如果在一个5万平方千米的海域 变式训练 里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石 里有表面积达 平方千米的大陆架贮藏着石 假如在此海域随意选定一点钻探， 油，假如在此海域随意选定一点钻探，则钻 到石油的概率是多少？ 到石油的概率是多少？
为海域， 为贮藏着石油的大陆架， 解：设 Ω 为海域，A 为贮藏着石油的大陆架， 则所求概率等于贮油海域的面积与整个海域面积之 比， SA 40 即 P＝ ＝ ＝ ≈0.0008. SΩ 50000
【解】 记 B＝{射线 OA 落在∠xOT 内}， 落在∠ ＝ 射线 ， 60 1 ∵∠xOT＝60°，∴P(B)＝ ＝ . ∵∠ ＝ ， ＝ 360 6
【名师点评】 (1)此题关键是搞清过 O 作射线 名师点评】 此题关键是搞清过 OA 可以在平面内任意作，而且是均匀的，因而 可以在平面内任意作，而且是均匀的， 基本事件的发生是等可能的． 基本事件的发生是等可能的． (2)如果试验结果所构成的区域的几何度量可用 如果试验结果所构成的区域的几何度量可用 角度表示， 角度表示，则其概率的计算公式为 事件A构成的区域角度 事件 构成的区域角度 P(A)＝ . ＝ 试验的全部结果构成的区域角度 (3)解决此类问题的关键是确定事件 A 在区域角 解决此类问题的关键是确定事件 解决 度内是均匀的， 进而判定事件的发生是等可能 度内是均匀的， 的．
名师点评】 在研究射击、射箭、投中、 【名师点评】 在研究射击、射箭、投中、射门等实 际问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值． 际问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值．此 只需分清各自区域特征，分别计算其面积， 时，只需分清各自区域特征，分别计算其面积，以公 构成事件A的区域面积 构成事件 的区域面积 式 P(A)＝ ＝ 计算事件的 试验的全部结果构成的区域面积 概率即可． 概率即可．
【解】 记 E：“A 与 C，B 与 D 之间的距离都不 ： ， 1 三等分， 小于 10 米”，把 AB 三等分，则中间长度为 30× × 3 ＝10 米， 10 1 ∴P(E)＝ ＝ . ＝ 30 3
【 名师点评】 我们将每个事件理解为从某 名师点评】 个特定的几何区域内随机地取一点， 个特定的几何区域内随机地取一点 ， 该区域 中每一点被取到的机会都一样， 中每一点被取到的机会都一样 ， 而一个随机 事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的 某个指定区域中的点， 某个指定区域中的点 ， 这样的概率模型就可 以用几何概型来求解． 以用几何概型来求解． 变式训练1 在两根相距 m的木杆上系一根 在两根相距6 的木杆上系一根 变式训练 绳子， 并在绳子上挂一盏灯， 绳子 ， 并在绳子上挂一盏灯 ， 求灯与两端距 离都大于2 的概率 的概率． 离都大于 m的概率．