黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期周练(9.10)数学试题 Word版含答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高二上学期周练(9.10)数学试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距是（）A．4 B．C．8 D．与有关2.已知、是椭圆的两个焦点，过与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B．C．D．3.短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或4.直线与椭圆恒有焦点，则的取值范围是（）A． B． C． D．5.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A． B．C．D．6.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A． B．C．D．7.设为椭圆上的一个点，，为焦点，，则△的周长和面积分别为（）A．16，B．18，C．16，D．18，8.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．9.已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是（）A． B．C．D．10.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A． B．C． D．11.若椭圆与直线交于、两点，过原点与线段的中点得直线的斜率为，则的值为（）A． B．C．D．12.设，分别为椭圆的左右两个焦点，点为椭圆上任意一点，则使得成立的点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共40分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．14.椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，若钝角，则点的横坐标的取值范围是．15.若方程表示一个椭圆，则实数的取值范围为．16.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知椭圆：的离心率，并且经过定点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使直线与椭圆交于、两点，且满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.设椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）直线：交椭圆于、两点，且△的面积为，求的值．高二文科数学周末测试卷——椭圆答案一、选择题二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意且，又，所以，，，由，可知，得，，，，又方程（*）要有两个不等实根，，解得， 的值要满足上面条件，所以．18.解：（1）由已知，得∴所求椭圆的方程为．（2）由得，由， 得，设，，∴，，∴．又到的距离．则11||22ABC S AB d ∆==== 所以，，，，显然，故．。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题 文
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ） A ． 线段 B ．椭圆 C ．圆 D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ） A ． (1,0)- B ．(0,1)- C ．(1,0) D ．(0,1) 4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m > 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则双曲线的方程为（ ） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ． C.2 D ．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12P P 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --= D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则||PF =（ ） A ．163 B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4 C. D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A . （1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程. 18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+. （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP +=（0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA 二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15. 16.y x =± 三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1).（2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5=，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =. 19.解：（1）10xy =.（2）. 20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x =-425==， 解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ；（2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=--，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++，即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得:(2)(21)0b m b m -+-=. 2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a cb ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<.∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含解析
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2. 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 线段B. 椭圆C. 圆D. 以上都不是【答案】A【解析】，据此可得满足题意的点的轨迹是线段.本题选择A选项.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得抛物线的准线方程为：，则：，抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 双曲线的实轴长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】双曲线的标准方程为：，则：，即双曲线的实轴长为2.本题选择A选项.5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为：，结合双曲线的性质可得双曲线中：，由离心率方程可得：，据此可得，在双曲线中：，双曲线的标准方程为：.本题选择B选项.8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显点P位于双曲线的右支，结合题意和双曲线的定义可得：，解得：，且：，本题选择D选项.9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】由焦点三角形面积公式可得：以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为，则长轴：，当且仅当时等号成立，此时，据此可得，椭圆长轴长的最小值是4.本题选择D选项.10. 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显点P在双曲线内，设直线与双曲线的交点坐标为：，则：，两式做差可得：，①利用中点坐标公式有：，代入①可得：，据此可得直线的斜率为：，则此直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．.....................12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若方程的曲线过点，则__________.【答案】-2或3【解析】由题意可得：，即：,求解关于实数k的方程可得或.14. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.【答案】【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，由抛物线的定义可得：，当且仅当三点共线时,取得最小值，此时点M的纵坐标为4，则：，即点M的坐标为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．15. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是__________.【答案】【解析】设椭圆上的点为(x,y)，则∵圆x2+(y−6)2=2的圆心为(0,6),半径为，∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为：∴P,Q两点间的最大距离是.16. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|FA|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)整理直线方程，得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得直线恒过定点；(2)当a=2时，直线方程即：，设出直线系方程，然后求得参数值可得直线垂直且经过点的直线方程是.试题解析：（1），所以，解得，恒过点. （2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18. 已知圆.（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.【答案】(1)；(2)，或.【解析】试题分析：(1)分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程是x=-1或；(2)分类讨论直线与圆内切、外切两种情况，解方程可得，或.试题解析：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.若直线斜率存在，设直线，则，解得.所以直线.（2）若圆与圆外切，则，解得.若圆与圆内切，则，解得.综上，或.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.试题解析：(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，，由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：.20. 已知椭圆，直线.（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;(2)结合(1)的结论求得弦长，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.试题解析：（1）设，，联立，得，所以.解得;（2），解得.21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若的面积为2，求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)；(2)直线过定点.【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
佳木斯一中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（文科）试卷（考试时间120分钟 满分150分）一.选择题1． 已知集合()},32|{},01|{2++==>-=x x y y N x x x M 则()(=⋂N M C R ） A ．}10|{<<x x B. }1|{>x x C. }2|{≥x x D. }21|{<<x x 2．已知复数Z i i Z ,)3(312+-=是Z 的共轭复数，则=⋅Z Z （ ）A ．21 B. 41C.2D. 4 3. 下列中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 4.在△ABC 中，已知b=3，c=3 3 ，A=30°，则角C 等于A ．30°B ．60°或120°C ．60°D ．120°5.函数)2|)(|2sin()(πϕϕ≤+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A ．23-B. 21-C. 21D. 236. 执行下面的程序框图，若输入6,2,110011===n k a ， 则输出的b 的值是（ ）A ． 102 B. 49 C. 50 D. 51P ﹒ABCDQ﹒主视图左视图俯视图7.下列说法正确的个数为（ ）① 统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，且]1,75.0[||∈r ，则这两 个变量的相关性很强；②在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；③在22⨯列联表中，||bc ad -越小，说明两个分类变量之间的关系越弱； ④“若,12=x 则1=x ”的否为“若,12=x 则1≠x ”A ．4 B. 3 C. 2 D. 1 8．如图所示是一个几何体的三视图， 则这个几何体外接球的表面积是（ ）A ．π16 B. π9 C. π12 D. π369．已知函数1ln 2)(+=x x f 在点))1(,1(f 处的切线为l ，点),(1+n n a a 在l 上，且,21=a 则=2015a （ ）A.122014- B. 122014+ C. 122015- D. 122015+10.如图在平行四边形ABCD 中，已知QC BQ PC DP DAB AD AB ===∠==,2,60,2,3 则，=⋅（ ）A ．213 B. 215 C. 217 D. 21911.双曲线16:22=-y x C 的左焦点为F ，双曲线与直线kx y l =:交于A 、B 两点，且,3π=∠AFB 则=FA （ ）A ． 2 B. 4 C. 8 D. 1612. 给出下列：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二．填空题13．已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为_______. 14. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为_______.15.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且Z y x ∈,，则y x 43+的最小值是_______.16．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下：①y x =是“依赖函数”；②1y x=是“依赖函数”；③2x y =是“依赖函数”；④ln y x =是“依赖函数”；⑤()y f x =，()y g x =都是“依赖函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅是“依赖函数”．其中所有真的序号是________________． 三．解答题17.（本题满分12分）．已知数列}{n a 的前n 项和为a a S a S n n n )(1(+-= 常数且)0>a ，且 34a 是1a 与22a 的等差中项。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数()1z i i =+,那么z =（ ）A ．1B ．22.抛物线22y x=的焦点到准线的距离为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．33.直线()1:3230l k xky+--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）A ．2-或1-B ．2或1-C ．2-或1D ．2或1 4. 极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线5.圆221xy+=经过伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．4B ．． D ．66.若直线ykx=与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ） A ．1,42kb ==- B ．1,42kb =-= C ．1,42kb == D ．1,42kb =-=-7.已知椭圆C 的方程为()2221016xy b b+=>，如果直线2y x=与椭圆的—个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则b 的值为（ ）A ．2B ．C ．8D ．8. 设椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，若直线y=与椭圆C 交于P Q、两点，且四边形12P F Q F 是矩形，则C 的离心率为（ ）A 3B 6C ．13D 19.已知F 是抛物线214y x=的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段P F 中点的轨迹方程是（ ） A ．212x y =-B ．21216x y =- C ．221x y =- D ．222xy =-10.已知()00,M x y 是双曲线22:12xCy-=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120M F M F ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）A ．33⎛- ⎝⎭B ．66⎛- ⎝⎭C ．33⎛- ⎝⎭D ．33⎛- ⎝⎭11.过抛物线24y x=的焦点F 的直线交抛物线与,A B 两点，O 为坐标原点.若3A F =，则A O B∆的面积为（ ）A 2B 2．12.已知双曲线()2222:10x y Ca b ab-=>0,>的右顶点为A ，抛物线2:8Cya x=的焦点为F .若在E的渐近线上存在点P ，使得A PF P⊥，则E 的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．4⎛⎝⎦C ．4⎫+∞⎪⎪⎣⎭D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设双曲线()222210x y a b ab-=>0,>的虚轴长为2,焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ．14.在极坐标系中，点2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭，在以极点为坐标原点，极轴所在直线为x 轴的平面直角坐标系中，点A 的坐标为 ．15.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x=的准线交于,A B 两点，A B =，则C 的实轴长为 ．16.已知抛物线方程为2y =-，直线l 50y +-=，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m n+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系xO y 中，曲线243y x x =-+与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且|2A B =,求a 的值.18.已知抛物线的标准方程为24x y=.（1）过点()2,1P 作直线l 与抛物线有且只有一个公共点，求直线l 的方程.（2）过点()1,1Q 作直线交抛物线于,A B 两点，使得Q 恰好平分线段A B ,求直线A B 的方程.19.已知曲线C的参数方程为o s s in x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为s in 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 20.在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4s in 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为：11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()1,1P ，直线l 与曲线C 的交点为A B 、，求P A P B⋅的值.21.已知椭圆()2222:10x y Ea b ab+=>>，椭圆两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为4的等腰直角三角形. （1）求椭圆E 的方程； （2）若点(2A，直线:2l y m=+与椭圆E 交于不同的两点,B C ，求A B C ∆面积最大时直线l 的方程. 22. 已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>1，最1-.（1）求椭圆的方程；（2）过点10,3S ⎛⎫-⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段A B 为直径的圆恒过点Q ?若存在，求出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: ADDCA 11、12：CB 二、填空题13. 2y=±14. ) 15. 4 16.4-三、解答题17.（1） 曲线与坐标轴交点分别为()()()0,3,1,0,3,0 过三点的圆的方程：()()22225x y -+-=（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且|2A B =，所以圆心到直线0x y a -+=的距离为2,2=,所以a=±18.（1）直线斜率不存在时，过点()2,1的直线2x =与抛物线24x y=有一个交点.直线斜率存在时，设直线斜率为k ，直线方程为()12yk x -=-由()2411x y y k x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩得24840x kx k -++=，直线与抛物线只有一个交点，所以()2164840kk ∆=-+=，解得1k =所以直线方程为1yx =-综上，过点()2,1与抛物线24x y=有一个交点的直线方程为2x=和1y x =-.（2）设点()()1122,,,A x y B x y 直线A B 斜率为k 点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，所以2211224,4x y x y ==所以()2212124x x y y -=-即12142x x k+==所以直线方程为210x y -+=经捡验，直线210xy -+=符合题意.19.（1）曲线C 的直角坐标方程为221279xy+=直线l的直角坐标方程为40x+-=（2）设曲线C上的点的坐标为)s ,sin θθ，点到直线40x +-=的距离为22d==当54πθ=时，d2.20. （1）曲线C的直角坐标方程为2220x yy +--=直线l10y -+-=（2）将11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t为参数）代入2220x yy +--=得到(210t t +--=∵12t t =∴P A P B ⋅=21.（1）椭圆方程为22184xy+=（2）设直线l的方程为2yx m=+，,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由22282x y y m ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得2240x x m++-=，则()()222244880mmm∆=--=->，所以208m ≤<由21212,4x x x x m+==-，得B C =又点A 到B C的距离为d=故12A B CS B C d ∆=⋅=当且仅当24m =即2m=±时取等号，当2m=±时，满足208m ≤< 故直线l的方程为:22l y x =±.22. 解（1）椭圆方程为2212xy+=.（2）当l 与x 轴平行时，以线段A B 为直径的圆的方程为2211639xy ⎛⎫++=⎪⎝⎭；当l 与y 轴平行时，以线段A B 为直径的圆的方程为221x y+=.故若存在定点Q ，则Q 的坐标只可能为()0,1Q . 下面证明()0,1Q 为所求：若直线l 的斜率不存在，上述己经证明. 若直线l 的斜率存在，设直线1:3l y kx =-，()()1122,,,A x y B x y ，由2213220y k x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得()2291812160k x kx +--=，()22144649180kk∆=++>，1212221216,189189kx x x x kk-+==++， ()()1122,1,,1Q A x y QB x y =-=-，()()121211Q A Q B x x yy ⋅=+-- ()()21212416139k k x x x x =+-++()22216412161091839189k k kkk-=+⋅-⋅+=++.∴Q AQ B⊥，即以线段A B 为直径的圆恒过点()0,1Q .。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高一上学期周练(9.10)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.满足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.定义集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ）A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．()f x =，()1g x x =- B ．()f x =()g x =C ．()1f x x =-，()1g t t =- D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有（ ）A ．A C ⊆B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数()f x = ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞-- D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3AB =，{}()1,5,7U A B =ð，{}()()9U U A B =痧，则集合B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ． 13.设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x AB x A B ⨯=∈∉且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若PQ R =，(]2,3P Q =，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ；（2）若()R BA B =ð，求实数a 的取值范围．高一数学周测（二）答案一、选择题二、填空题11.1- 12.13 13.{}|012x x x ≤<>或 14.5- 三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==．（1）由{}2AB =知，2B ∈，从而得2224(1)(5)0a a +++-=，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-.（2）对于集合B ，由224(1)4(5)8(3)a a a ∆=+--=+， 因为AB A =，所以B A ⊆．①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}1,2B A ==才能满足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a 的取值范围是3a ≤-．16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<，所以1|22AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知15|22R A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð，由()R B A B =ð，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<<，此时要使()R B A ⊂ð12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
2017-2018学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二上学期期
佳一中2017-2018学年度第一学期第二学段高二数学试题（文科） 考试时间：120分钟 满分:150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共计12个小题,每题只有一个 符合题意，每个小题5分）1. 14x =-为准线的抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ． 212y x =C ．212x y = D ．2x y = 2. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．27265mm π B ． 236310mm π C ．23635mm π D ．236320mm π3. 如果数据12,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1243,43,,43n x x x +++的平均数和方差分别为（ ）A ． ,x sB ． 243,x s +C ．2,16x sD ．243,16x s +4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ） A ． 4 B ． 5 C. 6 D ．75. 若a b c >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a c b c >-- B ． 11a cb c<-- C. ac bc > D ．ac bc < 6. 佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（黑龙江初赛），他们取得的成绩（满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ）A ．49 B ． 2 C. 94D ．8 7. 从1.2.3.4.5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ） A ．310 B ．25 C. 35D ．710 8. 下面四个判断中，正确的是（ ） A ．式子()21+N k k k n ''+++∈，当1n =时为1B ．式子211+(N )n k k k n -+++∈ ，当1n =时为1+kC. 式子1111++++(N )12321n n ∈-，当1n =时为111++123D ．设111()(N )1231f n n n n n =++∈+++，则111(1)()323334f k f k k k k +=++++++ 9. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ． -3B ． 12- C. 2 D ．1310. 将椭圆22194x y +=按(0)(0)x x y y λλμμ=>⎧Φ⎨=>⎩：，变换后得到圈229x y +=，则（ ） A ．=3λ，=4μ B ． =3λ，=2μ C. =1λ 23μ= D ．=1λ，32μ= 11. 设有下面四个命题： 1p ：抛物线212y x =的焦点坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭，； 2:P m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；4p ：过点(3且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条. 那么，下列命题中为真命题的是（ ）A ．13p p ∧B ． 14p p ∧ C. 24()p p ∧- D ．23()p p -∧12. 如图，1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．．Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（共计4个小题，每个小题5分，将答案填在答题卡对应的横线上）13. 十进制数89化为二进制的数为 ．14. 若实数1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为 ．15. 某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为 ．16. 下列命题中，正确的命题有 ．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小； ⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17. 设条件2P :2310x x -+≤，条件2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若P -是q -的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 2016年6月22日“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15—75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)[)[)[)[)[)152525353545455555656575，，，，，，，，，，，.把年龄落在区间自[)1535，和[]3575， 内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数)和众数；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 临界值表： 附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表。
黑龙江省佳木斯市第一中学20162017学年高一上学期周练
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.知足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.概念集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ）A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ） A ．2()(1)f x x =-()1g x x =- B ．2()1f x x -()11g x x x =+-C ．()1f x x =-，()1g t t =-D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则必然有（ ）A ．A C ⊆B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数2()xf x -=的概念域是（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞-- D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3AB =，{}()1,5,7U A B =，{}()()9U U A B =，则集合B =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ． 13.设A ，B 是非空集合，概念{}|A B x x AB x A B ⨯=∈∉且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若PQ R =，(]2,3P Q =，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=． （1）若{}2A B =，求实数a 的值； （2）若AB A =，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ；（2）若()R B A B =，求实数a 的取值范围．高一数学周测（二）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B D C A D D D C二、填空题11.1- 13.{}|012x x x≤<>或 14.5-三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x=-+==．（1）由{}2A B=知，2B∈，从而得2224(1)(5)0a a+++-=，即2430a a++=，解得1a=-或3a=-.（2）对于集合B，由224(1)4(5)8(3)a a a∆=+--=+，因为A B A=，所以B A⊆．①当0∆<，即3a<-时，B=∅，知足条件；②当0∆=，即3a=-时，{}2B=，知足条件；③当0∆>，即3a>-时，{}1,2B A==才能知足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,aa+=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,aa⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a的取值范围是3a≤-．16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<， 所以1|22AB x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． （2）由（1）可知15|22RA x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或，由()R B A B =，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<<，现在要使()R B A ⊂12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 2． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|3． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð4． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=5． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 6． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣19．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可10．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．11．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤112．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．18．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 三、解答题19．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．20．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC 在矩阵N 应对的变换作用下得到矩形区域OA ′B ′C ′，如图所示． （1）求矩阵M ；（2）求矩阵N 及矩阵（MN ）﹣1．23．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.佳木斯市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.2． 【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3． 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．4． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.6． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于>，则进行220151=循环，最终可得输出结果为2048．1y y考点：程序框图．7．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.8．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．9．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．10．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C11．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C12．【答案】B【解析】解：命题p ∧（￢q ）是真命题，则p 为真命题，￢q 也为真命题， 可推出￢p 为假命题，q 为假命题， 故为真命题的是p ∨q ， 故选：B ．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p ∨q 全假时假，p ∧q 全真时真．二、填空题13．【答案】 27【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。
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2017-2018学年
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.椭圆22
2
21124
x y m m +=+-的焦距是（ ）
A ．4
B ．
C ．8
D ．与m 有关
2.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
A 、
B 两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A ．
2
B ．
3
C ．
3
D ．
2
3.短轴长等于8，离心率等于
3
5
的椭圆的标准方程为（ ） A ．
22
110064x y +=
B ．
22110064x y +=或22
110064y x += C ．
22
12516
x y +=
D ．
2212516x y +=或22
12516
y x += 4.直线(1)1y k x =-+与椭圆
22
19x y m
+=恒有焦点，则m 的取值范围是（ ） A ．9(,)8
+∞
B ．9[,9)
(9,)8+∞ C ．9(,9)(9,)8+∞ D ．9
[,)8
+∞
5.如果椭圆
22
1369
x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=
B ．240x y +-=
C ．23140x y +-=
D ．280x y +-=
6.椭圆
22
1164
x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（ ）
A ．3
B
C ．D
7.设M 为椭圆
22
1259
x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的周长和面积分别为（ ）
A ．16
B ．18
C ．16，
D ．18，8.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A 1
B 1
C 1
D 1
9.已知直线1y x =-+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率
为
2
，焦距为2，则线段AB 的长是（ ）
A ．
3
B ．
3
C D ．2
10.已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A ，
B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）
A ．
22
14536
x y += B ．
2213627x y += C ．2212718x y += D ．22
1189
x y += 11.若椭圆2
2
1mx ny +=与直线10x y +-=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点得
直线的斜率为
2
，则n m 的值为（ ）
A B C D 12.设1F ，2F 分别为椭圆
22
1259
x y +=的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得127PF PF ⋅=-成立的点P 的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（共40分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，点
P 在椭圆上，且
120PF PF ⋅=，12tan 3
PF F ∠=
，则该椭圆的离心率为 ． 14.椭圆2
214
x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一动点，若12F PF ∠钝角，则点P 的横坐标的取值范围是 ．
15.若方程
22
126x y m m
+=--表示一个椭圆，则实数m 的取值范围为 ． 16.椭圆
22
1167
x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2
e =1)2P ．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足OA OB ⊥，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
18.设椭圆M ：22221(0)y x a b a b +=>>经过点(1P ，其离心率2
e =．
（1）求椭圆M 的方程；
（2）直线l ：y m =+交椭圆于A 、B 两点，且△PAB m 的值．
高二文科数学周末测试卷——椭圆答案
一、选择题
二、填空题
1 14.( 15.()()2,44,6 16.2.5
三、解答题
17.解：（1）由题意c e a =
=
223114a b +=，又222
c a b =-，
所以1285m x x +=，21244
5
m x x -=，
1212()()y y m x m x =--222
2
212128444
()555
m m m m x x x x m m --=-++=-+
=， 由OA OB ⊥，可知0OA OB ⋅=，
得1122(,)(,)0x y x y ⋅=，12120x x y y +=，22444055m m --+=，m =
又方程（*）要有两个不等实根，2
2
(8)45(44)0m m ∆=--⨯->，解得m <<
m 的值要满足上面条件，所以m =．
18.解：（1
）由已知，得22222
21
1,,2a b a b c c a
⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪
⎪=⎪⎩
∴2,a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所求椭圆M 的方程为22142y x +=．
（2
）由22,
1,24
y m x y ⎧=+⎪⎨+
=⎪⎩
得22
440x m ++-=
，由
22)16(4)0m ∆=-->，
得m -<<11(,)A x y ，22(,)B x y ，
∴12x x m +=，21244m x x -=
，
∴
12|||AB x x =
-=
=
= 又P 到AB
的距离d =
．
则11||22ABC
S AB d ∆====
=428160m m -+=，24m =，2m =±，
显然2(±∈-，故2m =±．。