19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中(3月)
2019年河南省中考数学仿真试卷(3月份)精编含解析
2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.52．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×1063．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF 相似，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．（4）整体成绩较好的年级为，理由为（至少从两个不同的角度说明合理性）．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为．（2）y与x之间的函数关系式为，且y随x的增大而．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.5【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣4，故选：C．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝0【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；C．x2•x3＝x5，故C错．故选：D．【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【解答】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．【点评】本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝＝．故选：B．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得∠C＝∠DAC，接着证明∠B＝∠ADB，所以AD＝CD＝AB＝6，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AD＝CD＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝14﹣6＝8．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，则m＞0，∵DE＝x，DE＝AF＝BG＝CH，∴CH＝x，∴DH＝m﹣x，∵EH2＝DE2+DH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝﹣2．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是75°．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE＝150°，AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA＝15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，DE＝DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△＝b2﹣4ac＝0是解决问题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF 相似，则AF的长为2或6．【分析】分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．【解答】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠AEM＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE•tan30°＝2•＝2，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF＝AE•tan60°＝6，故答案为2或6．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝3时，四边形DOCF为菱形．【分析】（1）由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD∥GC，推出∠G＝∠ODE＝∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠BAC＝∠ODB＝90°，∴OD∥CG，∴∠G＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵∠DOC＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝2∠ODE＝2∠G；（2）解：①在Rt△BOD中，OD＝3，OB＝OE+BE＝5，∴BD＝＝4，由（1）知，OD∥CG，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴AD＝，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF＝CF＝OC＝OD＝3，∵OF＝3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠ADF＝90°﹣∠ODF＝30°，在Rt△DAF中，DF＝3，∴AF＝3×＝，∴AC＝CF+AF＝，由（2）知，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为220人．（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级（至少从两个不同的角度说明合理性）．【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 8788 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数＝＝91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%＝55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%＝220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5．（2）y与x之间的函数关系式为y＝，且y随x的增大而减小．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为4．【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy＝6，故得到y＝；（3）由反比例函数k的几何意义可知S1＝OA•OC＝k＝6，S2＝OD•OF＝k＝6；（4）根据反比例函数k 的几何意义，得到S 四边形OCBA ＝6，S △OCG ＝1，S △OCG ＝1； 【解答】解：（1）从表格可以看出xy ＝6， ∴墨水盖住的数据是1.5； 故答案为1.5；（2）由xy ＝6，得到y＝，y 随x 的增大而减少； 故答案为y＝；减少；（3）S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；（4）∵S 四边形OCBA ＝OA •OB ＝6，S △OCG＝OD •OG＝×2＝1，S △OCG＝OA •OH＝×2＝1， ∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA ﹣S △OCG ﹣S △OAH ＝6﹣1﹣1＝4； 故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k |与面积的关系是解题的关键． 21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个 （2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．【分析】（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v ＝买A 种书架的花费+买B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，求出m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可．【解答】解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20﹣x）个，根据题意，得：240x+300（20﹣x）＝5520，解得：x＝8，∴20﹣8＝12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；（2）根据题意，得：v＝210m+250（20﹣m）+20m+30（20﹣m）＝﹣50m+5600，（3）根据题意，得：20﹣m≥2m，解得：m≤，∵﹣50＜0，∴v随m的增大而减小，∴当m＝6时，v最小为﹣300+5600＝5300，线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640，5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC 外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．【分析】（1）如图①中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图①中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠DCF＝45°，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．故答案为BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA＝CB，∠ACB＝α，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠ECD＝α，∴∠ECF＝∠DCF＝α，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBF（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．（3）如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF＝AM，∵∠AFD＝∠AMD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∴∠DAF＝∠DAM＝30°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝60°，BF＝AF＝2，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF＝EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．如图③﹣1中，当点D在AM的延长线时，易证AF＝AM＝2，DE＝2DF＝4．综上所述，满足条件的DE的值为或4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DG＝DM，GD＝GM两种情况考虑：①当DG＝DM时，由等腰三角形的性质可得出HG＝HM1，进而可得出点M1的坐标；②当GD＝GM时，由等腰三角形的性质可得出GM2＝GM3＝，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标．综上，此问得解；（3）过点E作EN⊥直线DE，交x轴于点N，则△DOE∽△DEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定系数法可求出直线EN的解析式，设点P关于直线y＝x+1的对称点落在x轴上Q点处，连接PQ交DE于点R，设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，联立直线PQ和直线DE的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R的坐标，进而可得出点P的坐标，由点P的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点F的坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．将C（0，3）代入y＝a（x﹣1）2+4，得：a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3．（2）当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．当x＝1时，y＝x+1＝，∴点G的坐标为（1，），。
2019年河南省中考数学仿真试卷(3月份)解析版
2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.52．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106 3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝05．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝时，四边形DOCF为菱形．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为人．（4）整体成绩较好的年级为，理由为（至少从两个不同的角度说明合理性）．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了 （1）被墨水涂黑的数据为 ．（2）y 与x 之间的函数关系式为 ，且y 随x 的增大而 ．（3）如图是小明画出的y 关于x 的函数图象，点B 、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为S 1，矩形ODEF 的面积记为S 2，请判断S 1和S 2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 ．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表： （1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为．②线段BC、DE的位置关系为．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．2019年河南省中考数学仿真试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．C．﹣4D．﹣3.5【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣4，故选：C．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（3分）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A．3.183×103B．0.3183×108C．3.183×107D．31.83×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B．.对河南省空气质量情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x4＝x6B．（﹣x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．2x2y﹣2yx2＝0【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案．【解答】解：A．等式左边不是同类项不能合并，故A错；B．（﹣x3）3＝﹣x9，故B错；C．x2•x3＝x5，故C错．故选：D．【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题．5．（3分）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A．图①的主视图和图②的主视图相同B．图①的主视图与图②的左视图相同C．图①的左视图与图②的左视图相同D．图①的俯视图与图②的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【解答】解：找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选：B．【点评】本题主要是从比较图①、图②来考查物体的三视图，难度一般．6．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝＝．故选：B．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若AB＝6，BC＝14，则BD的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得∠C＝∠DAC，接着证明∠B＝∠ADB，所以AD＝CD＝AB＝6，然后计算BC﹣CD 即可．【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AD＝CD＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝14﹣6＝8．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE＝AF ＝BG＝CH设线段DE的长为x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，则m＞0，∵DE＝x，DE＝AF＝BG＝CH，∴CH＝x，∴DH＝m﹣x，∵EH2＝DE2+DH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝﹣2．【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是75°．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE＝150°，AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA＝15°，即可得出∠BAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，DE＝DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠BAE＝90°﹣15°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出∠DAE的度数是解题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×2×2＝0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4×1×4＝0，∴b2＝16，∴b＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△＝b2﹣4ac＝0是解决问题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BE、EF，由题意得．BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝＝1，sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，则图中阴影部分的面积＝扇形EBC的面积+△ABE的面积﹣扇形EAF的面积＝+×1×﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为2或6．【分析】分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．【解答】解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠AEM＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AF＝AE•tan30°＝2•＝2，②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，可得AF＝AE•tan60°＝6，故答案为2或6．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，∴当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．（1）求证：∠DOC＝2∠G．（2）已知⊙O的半径为3．①若BE＝2，则DA＝．②当BE＝3时，四边形DOCF为菱形．【分析】（1）由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD∥GC，推出∠G ＝∠ODE＝∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠BAC＝∠ODB＝90°，∴OD∥CG，∴∠G＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵∠DOC＝∠ODE+∠OED，∴∠DOC＝2∠ODE＝2∠G；（2）解：①在Rt△BOD中，OD＝3，OB＝OE+BE＝5，∴BD＝＝4，由（1）知，OD∥CG，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴AD＝，故答案为：；（3）如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF为菱形时，DF＝CF＝OC＝OD＝3，∵OF＝3，∴△ODF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠ADF＝90°﹣∠ODF＝30°，在Rt△DAF中，DF＝3，∴AF＝3×＝，∴AC＝CF+AF＝，由（2）知，∴△BOD∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．18．（9分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由．（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为220人．（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级（至少从两个不同的角度说明合理性）．【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数＝＝91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%＝55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%＝220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．19．（9分）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．∴DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5．（2）y与x之间的函数关系式为y＝，且y随x的增大而减小．（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，DE 交BC 于点G ，反比例函数y ＝的图象经过点G 交AB 于点H ，连接OG 、OH ，则四边形OGBH 的面积为 4 ．【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy ＝6，故得到y ＝；（3）由反比例函数k 的几何意义可知S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6； （4）根据反比例函数k 的几何意义，得到S 四边形OCBA ＝6，S △OCG ＝1，S △OCG ＝1； 【解答】解：（1）从表格可以看出xy ＝6， ∴墨水盖住的数据是1.5； 故答案为1.5；（2）由xy ＝6，得到y ＝，y 随x 的增大而减少；故答案为y ＝；减少；（3）S 1＝OA •OC ＝k ＝6，S 2＝OD •OF ＝k ＝6， ∴S 1＝S 2；（4）∵S 四边形OCBA ＝OA •OB ＝6，S △OCG ＝OD •OG ＝×2＝1，S △OCG ＝OA •OH ＝×2＝1，∴S 四边形OGBH ＝S 四边形OCBA ﹣S △OCG ﹣S △OAH ＝6﹣1﹣1＝4； 故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k |与面积的关系是解题的关键．21．（10分）某校为改善办学条件，计划购进A 、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买A 、B 两种书架20个，共花费5520元，求A 、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A 、B 两种书架20个，共花费v 元，设其中A 种书架购买m 个，求v 关于m 的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．【分析】（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v ＝买A 种书架的花费+买B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B 种书架的数量不少于A 种书架的2倍，求出m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可． 【解答】解：（1）设购买A 种书架x 个，则购买B 种书架（20﹣x ）个， 根据题意，得：240x +300（20﹣x ）＝5520， 解得：x ＝8， ∴20﹣8＝12，答：购买A 种书架8个，B 种书架12个； （2）根据题意，得：v ＝210m +250（20﹣m ）+20m +30（20﹣m ）＝﹣50m +5600， （3）根据题意，得：20﹣m ≥2m ， 解得：m ≤，∵﹣50＜0，∴v 随m 的增大而减小，∴当m ＝6时，v 最小为﹣300+5600＝5300， 线下购买时的花费为：240×6+300×14＝5640， 5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值．22．（10分）探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：①线段BD、BE的数量关系为BD＝BE．②线段BC、DE的位置关系为BC⊥DE．推广：（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB＝a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．应用：（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D 为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．【分析】（1）如图①中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（2）结论不变．如图②中，只要证明△CBD≌△CBE（SAS），即可解决问题．（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图①中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠DCF＝45°，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．故答案为BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论：（1）中的结论仍然成立．理由：如图②中，∵CA＝CB，∠ACB＝α，CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM＝α，∵∠ECD＝α，∴∠ECF＝∠DCF＝α，∵CD＝CE，CB＝CB，∴△CBD≌△CBF（SAS），∴BD＝BE，∵CD＝CE，∴BC垂直平分线段DE，∴BC⊥DE．（3）如图③中，当△AFE≌△AMD时，AF＝AM，∵∠AFD＝∠AMD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∴∠DAF＝∠DAM＝30°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝60°，BF＝AF＝2，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴DF＝EF＝BF•tan30°＝，∴DE＝2EF＝．如图③﹣1中，当点D在AM的延长线时，易证AF＝AM＝2，DE＝2DF＝4．综上所述，满足条件的DE的值为或4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴于点G．（1）求出a，b，c的值．（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若△DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标．（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y＝x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DG＝DM，GD＝GM两种情况考虑：①当DG＝DM时，由等腰三角形的性质可得出HG＝HM1，进而可得出点M1的坐标；②当GD＝GM时，由等腰三角形的性质可得出GM2＝GM3＝，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标．综上，此问得解；（3）过点E作EN⊥直线DE，交x轴于点N，则△DOE∽△DEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定系数法可求出直线EN的解析式，设点P关于直线y＝x+1的对称点落在x轴上Q点处，连接PQ交DE于点R，设直线PQ 的解析式为y＝﹣2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，联立直线PQ和直线DE的解析式成方程组，通过解方程组可得出点R的坐标，进而可得出点P 的坐标，由点P的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点F的坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．将C（0，3）代入y＝a（x﹣1）2+4，得：a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3．（2）当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．当x＝1时，y＝x+1＝，∴点G的坐标为（1，），∴DH＝1﹣（﹣2）＝3，GH＝，∴DG＝＝．分两种情况考虑（如图1）：①当DG＝DM时，HG＝HM1，∴点M1的坐标为（1，﹣）；。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(答题卡)
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学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
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20．（9分）
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21．（10分）
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22．（10分）23．（11分）
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2019年河南省郑州市中考数学一模试卷
2019年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分,共30分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（A．﹣2019B．2019）tC．D．t2．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（））A．B．C．D．4．（3分）已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获A．C．B．D．10．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O 作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共15分)11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．12．（3分）在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．三、解答题（本大题共8题,共75分,请认真读题)ܽ16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1创客课程频数频率AB360.450.25bC168D合计a1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．选项A创客课程“3D”打印数学编程BC智能机器人陶艺制作D请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝．b＝（2）“D”对应扇形的圆心角为；；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．19．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；第6页（共22页）（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜0的解集．21．（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．223．（11分）如图1，抛物线y x+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．2019年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）1．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的是：﹣2019．故选：A．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴P点在第二象限，＜t∴，＞t解得：＞a，如图所示：．故选：C．10．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE＝OE，CF＝OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y＝8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y＝8﹣x（x＜4），故选：A．二、填空题（每小题3分,共15分)11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝1ܽ．故答案为：．12．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案为：15．13．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．14．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，t t t∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC x•2h＝xh＝6，SSCEKQ3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，四边形△EFH3x•2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：3915．【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝t t，进而得出CF，90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到t根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，ttt t∴，即，ᝦ∴CF x，ᝦᝦᝦᝦ∴FN，ᝦᝦtᝦ∴CN＝CF+NF xܽx x，t ᝦᝦ ∴BN ＝5x x x ， t ∴CN ：BN ；②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB ＝∠CDF+∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，tt tt ∴ ，即， ᝦ∴CF x ，ᝦ ᝦܽ t ᝦᝦ ∴NF x ， ∴CN ＝NF ﹣CF x ，ᝦ ᝦ t ᝦ ∴BN ＝5x xx ，t ∴CN ：BN ，t综上所述，CN ：BN 的值为或 ， t t 故答案为： 或 ． t 三、解答题（本大题共 8 题,共 75 分,请认真读题)16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．、 （ 【解答】解：原式• 、 （ ，由于 a （a+1）＝0，∴a ＝0 或 a ＝﹣1，由分式有意义的条件可知 a ＝0 需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式．17．【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°＝36°，t故答案为：36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；18．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t；ᝦ当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t，即：t秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，ᝦ故答案为：或．ᝦ19．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出BN的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，t则tan40°0.84，t tܽttᝦܽ解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．20．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F．根据AAS证明△BCF≌△CAO，从而求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；（2）在第二象限内，找出一次函数值y＝kx+b落在反比例函数y图象下方的部分对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）如图，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO．在△BCF与△CAO中，tt，∴△BCF≌△CAO（AAS），∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC+CF＝1+2＝3，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入y，可得：m＝﹣3×1＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y；（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b＜0的解集为：﹣3＜x＜0．21．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+2）+3（10﹣m+1）＝47，解得m＝6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60﹣n）≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W＝（2+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W最大＝1210，∴x＝2时，最大利润为1210元．22．【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD＝∠ACE；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB ∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD AE，t t∴．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE（3）解：①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝AB﹣AD＝2．∵∠EAC＝90°，∴CE tܽܽ2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．t∴．t∴．∴PB．②当点E在BA延长线上时，BE＝10．∵∠EAC＝90°，∴CE tܽܽ2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．t∴．tt∴．t∴PB．t综上所述，PB的长为或．23．【分析】（1）根据点A、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数的解析式；（2）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设点D的坐标为（﹣2 m，﹣m+8），则点E的坐标为（﹣m﹣2，﹣m+6），点G的坐标为（m，m+5m﹣8），2点F的坐标为（﹣m﹣2，（﹣m﹣2）+5（m﹣2）﹣8），根据平行四边形的性质可得出DG＝EF，由此即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将m的值代入点E的坐标中即可得出结论；（3）设直线x＝4与x轴交于点P，取CP的中点M，连接BM，过点M作MN⊥BC于点N，则∠AKC＝∠CBM，根据等腰直角三角形的性质可得出MN、CN的值，进而可得出BN、tan∠CBM的值，由tan∠AKC可求出PK的值，进而即可得出点K的坐标．2【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、C（﹣4，4）代入y x+bx+c中，ܽ䁣t ܽ䁣ᝦ䁣得：，解得：，2∴二次函数的解析式为y x﹣5x﹣8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将B（﹣8，0）、C（﹣4，4）代入y＝kx+a中，䁪ܽt 䁪ܽ䁪得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+8，设点D的坐标为（﹣m，﹣m+8），2则点E的坐标为（﹣m﹣2，﹣m+6），点G的坐标为（﹣m，m+5m﹣8），点F的坐2标为（﹣m﹣2，（﹣m﹣2）﹣5（﹣m﹣2）﹣8）．∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF，22即m﹣5m﹣8﹣（﹣m+8）（﹣m﹣2）﹣5（﹣m﹣2）﹣8﹣（﹣m+6），解得：m＝5，∴点E的坐标为（﹣7，1），∴当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺右边缘与直线BC的交点E的刻度是1；（3）∵直线x＝﹣4与x轴交于点P，取CP的中点M，连接BM，过点M作MN⊥BC于点N，如图所示．∵C（﹣4，4），B（﹣8，0），A（﹣2，0），∴PB＝PC＝4，AP＝2，BC＝4，∴∠BCP＝∠CBP＝45°．∵点M为PC中点，∴PM＝2＝PA，∴tan∠MBP tan∠ACP，∵∠BCP＝45°，MN⊥BC，∴△CMN为等腰直角三角形，∴MN＝CN CM，∴BN＝BC﹣CN＝3，t∴tan∠CBM，t∵∠ACP+∠AKC＝∠ABC，∴∠AKC＝∠ABC﹣∠ACP＝∠CBM，∴tan∠AKC，∴PK＝3AP＝6，∴点K的坐标为（﹣4，6）或（﹣4，﹣6）．。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--2．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1053．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°4．﹣18的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣185．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．106．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°730( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7 9．tan45º的值为（）A．12B．1 C2D210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1；⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是12．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．14．因式分解：a 2﹣a ＝_____．15．因式分解：x 2y-4y 3=________.16．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．18．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．20．（6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？21．（6分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．22．（8分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 24．（10分）如图，已知点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE ＝CF.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE ＝CF 除外)．25．（10分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 运动形式 A B C D E 人数 12 30 m 54 9请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = . ()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．C 【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18，故选C．5．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．7．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.9．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1， 故选B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．10．A【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522ba-+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数12．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3π-【解析】试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=23，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =12×2×23﹣2602360π⨯=23﹣23π，故答案为23﹣23π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.14．a （a ﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案【详解】a 2﹣a ＝a （a ﹣1）．故答案为a （a ﹣1）．【点睛】此题考查公因式，难度不大15．y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．.【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．18．2.1．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】【分析】利用“HL”判断Rt △OPM ≌Rt △OPN ，从而得到∠POM=∠PON ．【详解】有画法得OM ＝ON ，∠OMP ＝∠ONP ＝90°，则可判定Rt △OPM ≌Rt △OPN ，所以∠POM ＝∠PON ，即射线OP 为∠AOB 的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.20．（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x+100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．21．（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】【分析】()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==．故答案为（1）证明见解析；（2）256BE = ． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形． 22．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3），∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．23．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．解得x 1＝3（舍去），x 2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4． 面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．（1）见解析；（2）AD ＝BC ，EC ＝AF ，ED ＝BF ，AB ＝DC.【解析】整体分析：（1）用ASA 证明△ADE ≌△CBF ，得到AD=BC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE ≌△CBF ，和平行四边形ABCD 的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD ∥BC ，DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，∠DAC ＝∠BCA ，∴∠DAE ＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.25．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．27．（1）任意写出两个符合题意的答案，如：2243,43y x x y x x =-+=++；（2）21222y y ax c +=+，顶点坐标为()0,2c【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y 轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--= ，进一步得出m=a ，n=-b ，p=c ，从而得到y 1+y 2=2ax 2+2c ，根据关系式即可得到顶点坐标．【详解】解：（1）答案不唯一，如2243,43y x x y x x =-+=++；（2）∵y 1=ax 2+bx+c 和y 2=mx 2+nx+p 是“关于y 轴对称的二次函数”， 即a=m ，-2b a -2n m =0，224444ac b mp n a m--=， 整理得m=a ，n=-b ，p=c ，则y 1+y 2=ax 2+bx+c+ax 2-bx+c=2ax 2+2c ，∴函数y 1+y 2的顶点坐标为（0，2c ）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．。
河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)
2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关玄阜 系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 13的绝对值是（ ）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分） 主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所 求.【解答】 解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与 【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为： 了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁， 故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（ ）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针 旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角 函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】 解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与 ［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可 得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】 解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根， 设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得 到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一 ，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程， 求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此 即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】 解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】 解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为： 购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足 球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等 量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】 解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下： 过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示： 则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一 弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(参考答案)
数学参考答案 第 1 页（共 7 页）16 11．212．b <913．910 π 14．415．1 或3317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10 =72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）数学参考答案 第 2 页（共 7 页）33 18.【解析】（1）如图，连接 DO ．学科&网（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径，∴∠BDC =∠ADC =90°， 由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3． ②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：数学参考答案 第 3 页（共 7 页）∵∠ACB =90°，∴∠A =45°， ∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，数学参考答案 第 4 页（共 7 页）⎩ ⎩∴k =2，2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）学科.网（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， ），221.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分） （2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），数学参考答案 第 5 页（共 7 页）单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元）， 请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）．∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ， ∴DE =AB =2，AE =BC =4，Rt △BDE 中，BE =6，学*科网由勾股定理得： BD = 2．（7 分）（3） 拓展延伸10数学参考答案 第 6 页（共 7 页）2 如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，同理得：△CED ≌△AFD ， ∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4 ⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ， ⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3），3 22数学参考答案 第 7 页（共 7 页）∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）23 23∴S △PAB = 1×PE ×（AD +DO ）= 1×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9， 22 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）学科#网即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9）2+y 2，423 解得：y =- ；2当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2， 即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9，24方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4）或（3，- 2），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版).docx
文档2019 年河南省重点中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1 ．下面的图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．2 ．下列事件为必然事件的是（）A ．小王参加本次数学考试，成绩是500 分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球23 ．若 x＝ 1 是方程ax +bx+c ＝ 0 的解，则（）A ． a+ b+ c＝ 1B ． a﹣ b+ c＝ 0C ． a+b+ c＝ 0D ． a ﹣ b﹣ c＝ 04 ．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C． D ．5 ．如图，在平面直角坐标系中，过点 A 且与 x 轴平行的直线交抛物线y＝2于 B ，C 两点，（ x+1 ）若线段BC 的长为 6 ，则点 A 的坐标为（）专业资料文档A ．（ 0， 1）B ．（ 0， 4.5 ）C．（ 0， 3） D ．（ 0， 6 ）6 ．如图，在平面直角坐标系中，⊙ P过O（0，0），A（3，0），B（0，﹣4）三点，点 C 是上的点（点O 除外），连接OC ， BC ，则sin ∠OCB 等于（）A ．B ．C． D ．7．现有 6 张卡片，卡片的正面分别写有“ 我”“ 们”“ 的”“ 四”“ 十”“ 年”，它们除此之外完全相同，把这 6 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是（）A ．B ．C． D ．8．如图，斜面 AC 的坡度（ CD 与 AD 的比）为 1： 2 ， AC ＝米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端 B 点与 A 点之间有一条彩带相连．若AB ＝ 13 米，则旗杆BC 的高度为（）A ．（+1）米B ． 5 米C． 9.5 米 D ． 12 米9 ．已知直角三角形纸片的两直角边AC 与 BC 的比为3： 4，首先将△ ABC 如图 1 所示折叠，使点C落在AB 上，折痕为BD ，然后将△ABD 如图 2 所示折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF ，则sin ∠ DEA 的值为（）专业资料文档A ．B ．C． D ．10 ．如图，在半径为 6 的⊙ O 中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH 都内接于⊙ O，则图中阴影部分的面积为（）A ． 27 ﹣ 9B ． 18C ． 54 ﹣ 18D ． 54二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．若点 P（ 4，﹣ 5）和点 Q（ a， b）关于原点对称，则 a 的值为．12．如图，△ ABC 与△A 1B1C1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1： 2 ，已知△ ABC 的面积为 3，那么△ A1B1C1的面积是．13 ．如图，正方形ABCD是⊙ O的内接正方形，点P 在劣弧上不同于点 C 的任意一点，则∠BPC的度数是度．14 ．如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O 为 60 °， A ， B， C 都在格点上，则tan∠ ABC 的值为．15 ．如图，矩形ABCD的边长AB ＝ 3cm ，AC ＝ 3cm，动点M 从点 A 出发，沿AB 以 1cm/s 的速度专业资料文档向点 B 匀速运动，同时动点N 从点 D 出发，沿DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速运动．若△AMN 与△ ACD 相似，则运动的时间t 为s．三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16 ．（ 8 分）如图，AB ⊙为 O 的直径，C、 D 是⊙ O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．17 ．（ 9 分）如图，△ABC 由△ EDC 绕C点旋转得到， B 、 C 、 E 三点在同一条直线上，∠ACD ＝∠B．求证：△ABC 是等腰三角形．18 ．（ 9 分）如图，在一居民楼AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶塔的底部 D 点，且俯角α为38°．从距离楼底 B 点 2 米的P 经处树过顶C 点，且仰角β为28°．已知树高EF ＝ 8 米，求塔CD 的高度．A 经处树过顶 E 点恰好看到E点恰好看到塔的顶部（参考数据：sin38 °≈ 0.6 ， cos38 °≈ 0.8， tan38 °≈ 0.8 ， sin28 °≈ 0.5， cos28 °≈ 0.9 ， tan28 °≈0.5 ）19 ．（ 9 分）已知，如图所示直线y＝ kx+2 （ k≠0 ）与反比例函数y＝（m≠0）分别交于点P，与y 轴、 x 轴分别交于点 A 和点 B ，且cos ∠ABO ＝，过P点作x 轴的垂线交于点C ，连接AC，专业资料文档（1）求一次函数的解析式．（2）若 AC 是△PCB 的中线，求反比例函数的关系式．20 ．（9 分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40 只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x 只蛋糕的成本为R 元，售价为每只P 元，且R、 P 与x 的关系式为R＝ 500+30 x， P ＝ 170 ﹣ 2x ，设她家每日获得的利润为y 元．（ 1）销售x 只蛋糕的总售价为元（用含x 的代数式表示），并求y 与 x 的函数关系式；（ 2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500 元？（ 3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？21 ．（ 10 分）如图，在△ABC 中， AB ＝ 8，∠ CBA ＝ 30 °，以AB 为直径作半圆O，半圆O 恰好经过点 C ，点 D 在线段AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， DF⊥ DE 于点 D ，并交EC 的延长线于点 F ．（1）求证： CE ＝ CF（ 2）填空：① 若DF与半圆O 相交于点P ，则当点 D 与点O 重合时，的长为②在点 D 的运动过程中，当EF 与半圆O 相切时，EF 的长为．22﹣ mb+ c． 22 ．（10 分）已知抛物线y＝ ax + bx+ c（ a≠ 0）上的一点A（ m ﹣ b， n）（m ≠ b），且n＝ m2（ 1）若a＝ b， c＝ 0 ，求抛物线y＝ ax+bx +c 与 x 轴的交点坐标2（ 2）若抛物线y═ ax+bx+c 与 x 轴只有一个交点，求 b 与 c 的数量关系2（ 3）在（ 2）的条件下，若抛物线y═ ax+bx+c 经过点（﹣1， 0），则当 m 为何值时，n 有最小值？专业资料文档23 ．（11 分）若△ ABC 绕点 A 逆时针旋转α 后，与△ ADE构成位似图形，则我们称△ABC 与△ ADE互为“ 旋转位似图形”．（ 1）知识理解：如图 1 ，△ ABC 与△ADE 互为“旋转位似图形”．①若α＝25°，∠ D ＝ 100 °，∠ C ＝ 28 °，则∠ BAE ＝；②若 AD ＝ 6， DE ＝ 7， AB ＝ 4，则BC ＝（ 2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ ADC＝90°，AE⊥ BD于点E，∠DAC ＝∠DBC ，求证：△A CD 与△ABE 互为“旋转位似图形”．（ 3）拓展提高：如图 3 ，△ ABG 为等边三角形，点C 上的一点，点 E 在线段CF 上，且△求的值．为 AG 的中点，点 F 是 AB 边上的一点，点 D 为 CF 延长线ABD 与△ ACE 互为“旋转位似图形” ．若AB ＝ 6， AD ＝ 4，专业资料Word 文档2019 年河南省重点中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1 ．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选： D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2 ．【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；故选： D ．【点评】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．3 ．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝ 1 代入原方程可以求得 a 、 b、 c 的关系．2【解答】解：把x＝ 1 代入 ax+bx+c ＝ 0，可得：a+b+ c＝ 0 ；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4 ．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．专业资料文档【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等5 ．【分析】设 A （ 0， b）， B （ x1， b）， C （ x2， b ），把y＝ b 代入 y＝（ x+1 ）22得， x+2x+1 ﹣23b ＝ 0 ，然后根据根与系数的关系，得出（﹣2）﹣ 4 （ 1﹣ 3b ）＝ 36 ，解得即可．【解答】解：设A（ 0， b）， B （ x1， b）， C （ x2， b），22把 y＝ b 代入 y＝（ x+1 ）得， x+2x+1 ﹣ 3b ＝ 0 ，∴x1+x2＝﹣ 2， x1?x 2＝ 1 ﹣ 3b ，∵ BC ＝ 6，∴x2﹣ x1＝ 6，∴（x1+x 2）2﹣ 4x 1?x 2＝ 36 ，∴（﹣ 2）2﹣ 4 （ 1﹣ 3b）＝ 36 ，解得 b ＝ 3，∴ A （ 0， 3）故选：C．【点评】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x 轴上的两点之间的距离，比较简单．6 ．【分析】连接AB ，由圆周角定理得出∠OCB ＝∠ OAB ，求出OA ＝ 3， OB ＝ 4 ，由勾股定理得出AB ＝ 5 ，则 sin ∠ OAB ＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AB ，则∠ OCB ＝∠ OAB ，如图所示：∵O（ 0， 0）， A （ 3， 0）， B（ 0，﹣ 4），∴ OA＝ 3， OB ＝ 4，在 Rt△ AOB 中， AB ＝＝＝5，sin ∠ OAB ＝＝，专业资料文档∴ sin∠ OCB ＝；故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键．7 ．【分析】画树状图所有30 种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“ 我们” 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的结果数为 2 ，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“ 我们”的概率＝＝．故选： A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．8 ．【分析】设 CD ＝ x 米，根据坡度的定义用x 表示出 AD ，根据勾股定理列式求出x，求出AD 、CD 的长，根据勾股定理求出BD ，计算即可．【解答】解：设CD ＝ x 米，∵斜面 AC 的坡度为 1： 2，∴ AD ＝ 2x ，222由勾股定理得，x＝（），+（ 2x ）解得，x＝，专业资料文档∴CD ＝ x＝， AD ＝ 2x＝ 5，在 Rt△ ABD 中， BD ＝＝ 12，∴BC ＝ BD ﹣ CD ＝ 9.5 （米），故选： C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键．9 ．【分析】设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理可求AB ＝ 5x，由折叠的性质可得∠AED ＝ 2∠ ABD ＝∠ABC ，即可求 sin ∠ DEA 的值．【解答】解：∵ AC 与 BC 的比为 3 ： 4，∴设 AC ＝ 3x， BC ＝ 4x ，∴ AB＝＝5x∵将△ ABC 如图 1 所示折叠，使点 C 落在AB 上，∴∠ DBC ＝∠ DBA ＝∠ ABC，∵将△ ABD 如图 2 所示折叠，使点 B 与点 D 重合，∴∠ ABD ＝∠BDE∴∠ AED ＝ 2 ∠ ABD ＝∠ ABC∴sin∠ DEA ＝ sin ∠ ABC ＝故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，解直角三角形，证明∠AED ＝ 2∠ ABD ＝∠ABC 是本题的关键．10 ．【分析】设EF交AH于M、交HD 于 N ，连接OF 、 OE 、 MN ，根据题意得：△EFO 是等边三角形，△ HMN 是等腰直角三角形，dc1EF ＝ OF ＝ 6 ，由三角函数求出△EFO 的高为＝3，得出MN ＝ 2（ 6﹣ 3）＝12﹣6，求出FM ＝ 3﹣3，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．【解答】解：设EF 交 AH 于 M 、交HD 于 N ，连接OF 、 OE 、 MN ，如图所示：根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF ＝ OF ＝ 6，∴△ EFO 的高为：OF ?sin60 °＝ 6 ×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，专业资料文档∴ FM ＝（ 612+6﹣）＝ 33﹣，∴ 阴影部分的面积＝4S △AFM＝ 4×（ 33﹣）× 3＝ 54 18﹣；故选： C．【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于 4 个三角形的面积．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 ．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P （ 4 ，﹣5）和点Q（ a， b）关于原点对称，∴点 Q 的坐标为（﹣4， 5 ），即a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12 ．【分析】由△ ABC与△ A1B1C1为位似图形，位似比是1： 2 ，即可得△ABC 与△ A1B1C 1为相似三角形，且相似比为 1 ： 2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC 与△ A1B 1C 1为位似图形，∴△ ABC ∽△ A 1B1 C 1，∵ 位似比是1： 2 ，∴ 相似比是1： 2 ，∴△ ABC 与△ A1B1C 1的面积比为： 1 ： 4 ，∵△ ABC 的面积为3，∴△ A1B 1C 1的面积是： 3 ×4＝ 12．故答案为：12 ．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面专业资料文档积的比等于相似比的平方定理的应用．13 ．【分析】连接OB，OC，由正方形的性质知，△BOC 是等腰直角三角形，有∠BOC ＝ 90 °，由圆周角定理可以求出．【解答】解：连接OB，OC，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BOC ＝ 90 °，∴∠ P＝∠BOC＝45°．故答案为：45 ．【点评】本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解．14 ．【分析】先证明∠ AEC＝90°，再根据tan ∠ABC ＝，求出AE 、 EB 即可解决问题．【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得∠AEF ＝ 30 °，∠ BEF ＝ 60 °， AE ＝a， EB ＝ 2a ，∴∠ AEC ＝ 90 °，在 Rt△ AEB 中， tan∠ABC ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是加添助辅线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15 ．【分析】先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：由题意得DN ＝ 2t， AN ＝ 6﹣2t， AM＝ t ，若△ NMA ∽△ ACD ，则有＝，即＝，解得t＝ 1.5 ，专业资料文档若△ MNA ∽△ ACD则有＝，即＝，解得t＝ 2.4 ，答：当t ＝ 1.5 秒或 2.4 秒时，△ AMN 与△ ACD 相似．故答案为： 1.5 或 2.4 ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16 ．【分析】根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答即可．【解答】证明：∵ OB＝OD，∴∠ D ＝∠ B，∵BD ∥OC ，∴∠ D ＝∠ COD ，∠AOC ＝∠B ，∴∠ AOC ＝∠ COD ，∴＝．【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答．17 ．【分析】由旋转的性质可知∠ D ＝∠ B，再根据已知条件证明AC ∥ DE ，进而证明∠ACB ＝∠ A ，所以△ ABC 是等腰三角形．【解答】证明：由旋转知∠ D ＝∠ B，∵∠ ACD ＝∠ B，∴∠ ACD ＝∠ D， AC ∥DE ，∴∠ ACB ＝∠E ，又∵∠ A ＝∠ E，∴∠ ACB ＝∠A ，∴△ ABC 是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是：旋转前、后的图形全等．18 ．【分析】根据题意求出∠EDF ＝ 38 °，通过解直角△EFD求得FD ，在 Rt △ PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF ，即可求得PG，在Rt △ PCG 中，继而可求出CG 的长度．专业资料文档【解答】解：由题意知，∠EDF ＝α＝38°，∴ FD＝≈＝10（米）．EH ＝ 8﹣ 2 ＝ 6（米）在 Rt△ PEH 中，∵ tan β＝＝．∴≈ 0.5．∴BF ＝ 12 （米）PG ＝ BD ＝ BF+ FD ＝ 12+10 ＝ 22 （米）．在直角△ PCG 中，∵ tan β＝．∴CG ＝ PG?tan β≈ 22 ×0.5 ＝ 11 （米）．∴CD ＝ 11+2 ＝ 13 （米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．19 ．【分析】（1）由cos∠ABO＝，可得到tan ∠ABO ＝ 2，从而可得到k＝ 2；（ 2）先求得 A 、 B 的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数的解析式可求得m 的值．【解答】解：（1）∵ cos ∠ABO ＝，∴tan∠ABO ＝ 2．∴k＝ 2．∴一次函数的解析式为y＝ 2x+2 ．（2）当 x＝ 0 时， y＝ 2，∴ A （ 0， 2）．当y＝ 0 时， 2x+2 ＝ 0，解得： x＝﹣ 1．∴ B （﹣ 1， 0）．∵ AC 是△ PCB 的中线，专业资料文档∴ P （ 1， 4）． ∴ m ＝ xy ＝ 1×4＝ 4，∴ 反例函数的解析式为y ＝ ．【点评】 本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k ＝ tan ∠ABO 是解题的关键．20 ．【分析】 （ 1）利用总售价＝销售单价 ×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x 只蛋糕的成本可得y 关于 x 的解析式；（ 2）求出 y ＝ 1500 时 x 的值即可得；（ 3）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．2【解答】 解：（ 1）销售 x 只蛋糕的总售价为（170 ﹣ 2x ） x ＝﹣ 2x+170x （元），根据题意，得： y ＝（﹣ 2x 2+170 x ）﹣（ 500+30x ）＝﹣ 2x 2+140 x ﹣ 500 ， 故答案为：（﹣2x 2+170 x ）；（ 2）当 y ＝ 1500 时，得：﹣2x 2+140 x ﹣ 500 ＝ 1500 ，解得： x 1＝ 20 、 x 2＝ 50，∵ x ≤ 40 ，∴ x ＝ 20 ，即当每日做20 只蛋糕时，每日获得的利润为1500 元；（ 3） y ＝﹣ 2x 2+140x ﹣ 500 ＝﹣ 2（ x ﹣ 35 ） 2+1950 ，∵ a ＝﹣ 2＜ 0 ，∴ 当 x ＝ 35 时， y 取得最大值，最大值为1950 ，答：当每日做35 只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950 元．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入＝售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．21 ．【分析】（1）由点 E 与点 D 关于A C 对称可得CE ＝ CD ，再根据DF ⊥DE 即可证到CE ＝ CF ；（2）①根据已知条件得到 DE ⊥AC ，推出 DF ⊥BC ，得到∠ FDB ＝ 60 °，根据弧长的公式即可得到结论；②连接OC ， CD ，推出△ AOC 是等边三角形，根据切线的性质得到∠ACE ＝∠ B＝ 30 °，得到∠专业资料文档OCD ＝ 30 °，根据三角函数的定义得到CD ＝ sin60 °? AC ＝ 2，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CD ，如图 1 所示，∵点 E 与点 D 关于AC 对称，∴CE ＝ CD ，∴∠ E ＝∠ CDE ，∵DF⊥ DE ，∴∠ EDF ＝ 90 °，∴∠ E+ ∠ F ＝ 90°，∠ CDE +∠ CDF ＝ 90°，∴∠ F ＝∠ CDF ，∴CD ＝ CF ，∴CE ＝ CD ＝ CF ；（ 2）① ∵点 E 与点 D 关于AC 对称，∴DE ⊥ AC ，∵∠ ACB ＝∠EDF ＝ 90°，∴DF⊥ BC ，∴∠ FDB ＝ 60 °，当点 D 与点O 重合时，的长＝＝，故答案为：；②连接OC ， CD ，∵∠ CBA ＝ 30 °，∴∠ AOC ＝ 60 °，∵ OC ＝ OA ，∴△ AOC 是等边三角形，∵ EF 与半圆O 相切，∴∠ ACE ＝∠B ＝ 30°，∴∠ ACD ＝ 30 °，∴∠ ADC ＝ 90 °，∴∠ OCD ＝ 30 °，∴ CD ＝ sin60 °? AC ＝ 2，专业资料文档∵ CE ＝ CD ＝ CF ，∴ EF ＝ 2CD ＝ 4 ．故答案为：4．【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，画出的计算，轴对称的性质．正确的作出辅助线是解题的关键．222 ．【分析】 （ 1 ） a ＝ b ， c ＝ 0 代入表达式得到 ax +ax ＝ 0，即可求点；（ 2） A （ m ﹣ b ， m 2﹣ mb+ c ）代入表达式得 a ＝ 1， △＝ b 2﹣ 4c ＝ 0 求关系式；（ 3）将点（﹣ 1 ， 0）代入解析式，c ＝ 122 即可求解；， b ＝ 2 得到 n ＝ m ﹣ mb+c ＝（ m ﹣ 1）【解答】 解：（ 1）∵a ＝ b ， c ＝ 0，∴ y ＝ ax 2+ ax ，2ax + ax ＝ 0 ，∴ x ＝ 0 或 x ＝﹣ 1，∴ 抛物线与 x 轴交点坐标（0， 0），（﹣ 1， 0）；2（ 2）∵ n ＝ m ﹣ mb+ c ，∴ A （ m ﹣ b ， m 2﹣ mb+ c ），2将点 A 代入抛物线 y ＝ ax+bx+ c ，∴a（ m﹣ b）2+b （ m﹣ b ） +c ＝ m2﹣ mb+ c，整理，得（ m﹣ b）2（ a﹣ 1 ）＝ 0，∵m≠ b，∴a＝ 1，2∴y＝ x+ bx+ c，2△＝b ﹣ 4c ＝ 0 ；2∴ b ＝ 4c；专业资料文档（ 3）∵ y ＝ x 2+ bx+ c ，将点（﹣1， 0）代入解析式，∴ b ＝ 1+ c ，∴ （ 1+c ） 2＝ 4c ，∴ c ＝ 1， b ＝ 2 ，2 2∴ n ＝ mmb+﹣ c ＝（ m1﹣） ，当 m ＝ 1 时， n 有最小值 0；【点评】 本题考查二次函数的性质；掌握函数点与解析式之间的关系，函数图象 与x 轴交点的存在条件，二次函数最值的求法是解题的关键 ．23 ．【分析】 （ 1 ） ① 依据 △ ABC 和 △ ADE 互为 “旋转位似图形 ”，可得 △ABC ∽△ ADE ，依据相似三角形的对应角相等，即可得到 ∠BAE ＝ 180 °﹣100 °﹣28°﹣25°＝ 27 °；② 依据 △ ABC ∽△ ADE ，可得，根据 AD ＝ 6， DE ＝ 7， AB ＝ 4，即可得出 BC ＝ ；（ 2）依据 △ AOD ∽△ BOC ，即可得到，进而得到 △ AOB ∽△ DOC ，再根据 ∠ 7 ＝∠ 8，∠ADC ＝∠AEB ，即可得到 △ABE ∽△ ACD ，进而得出 △ACD 和△ ABE 互为 “旋转位似图形 ”；（ 3）利用三角函数和勾股定理解答即可．【解答】 解：（ 1） ① ∵△ ABC 和△ ADE 互为 “旋转位似图形 ”，∴△ ABC ∽△ ADE ，∴∠ D ＝ ∠ B ＝ 100 °，又 ∵ α＝25°，∠ E ＝ 28 °，∴∠ BAE ＝ 180 °﹣100 °﹣25°﹣28°＝ 27 °；② ∵△ ABC ∽△ ADE ，∴，∵AD ＝ 6， DE ＝ 7， AB ＝ 4 ，∴，∴BC ＝，故答案为：27 °；；（2）∵∠ DOA ＝∠ COB ，∠DAC ＝∠ DBC ，∴△ DOA ∽△ COB ，专业资料文档∴，即，又∵∠ DOC ＝∠AOB ，∴△ AOB ∽△ DOC ，∴∠ DCA ＝∠ EBA ，又∵∠ ADC ＝ 90 °， AE ⊥BD ，∴∠ ADC ＝∠ AEB ＝ 90 °，∴△ ABE ∽△ ACD ，∴∠ DAC ＝∠ EAB ，∴△ AEB 绕点 A 逆时针旋转∠ DAE 的度数后与△ADC构成位似图形，∴△ ACD 和△ ABE 互为“旋转位似图形；”（ 3）∵ AC ＝AG ＝AB ＝ 3 ，由题意得：，∵ AD ＝ 4，∴ AE＝ 2 ，∵∠ DAE ＝∠ FAC ＝ 60°，∴ cos ∠DAE ＝ cos60 °＝，∴∠ DEA ＝ 90 °，∴由勾股定理可得CE ＝，∴ DE ＝ AE?tan ∠DAE ＝ 2，∴．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理的综合运用．在解答时添加辅助线等腰直角三角形，利用相似形的对应成边比例是关键．专业资料。
2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷
2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷一.选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）人类已知最大的恒星是盾牌座UY，它的规模十分巨大，如果将盾牌座UY放在太阳系的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937×109km．那么这个数的原数是（）A．143344937km B．1433449370kmC．14334493700km D．1.43344937km4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a＝﹣1B．（a2b3）3＝a5b6C．a2•a3＝a6D．a2+3a2＝4a25．（3分）已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（）A．m≤1且m≠0B．m≤1C．m≥﹣1D．m≥﹣1 且m≠06．（3分）如图所示，该物体的主视图为（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中∠A＝25°，∠ACB＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于一点D，交AC于点E，则∠DCE的度数为（）A．30°B．25°C．40°D．50°8．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO 为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a﹣b的值应为（）A．4B．C．D．π二.填空题（3分×5＝15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．13．（3分）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝8，BE＝DF＝1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为．三.解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，然后从﹣的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（9分）如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O 于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．19．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）20．（9分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x 轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．21．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22．（10分）等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED．（1）观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为；（2）探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE 的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．23．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0），D（8，8）．抛物线y＝ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为1个单位长度，运动时间为t秒．①如图1所示，过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，点G关于抛物线对称轴的对称点为H，求当t为何值时，△HAC的面积为16；②如图2所示，连接EQ，过Q作QM⊥AC于M，在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t，使得∠QEM＝2∠QCE？若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由．2019年河南省郑州一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题（3分×10＝30分）1．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．所以5的相反数是﹣5．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：1.43344937×109km＝1433449370km．故选：B．4．【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，本选项错误；B、（a2b3）3＝a6b9，本选项错误；C、a2•a3＝a5，本选项错误；D、a2+3a2＝4a2，本选项正确；故选：D．5．【解答】解：去分母，得mx2﹣2x+1＝0，∵方程有解，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故选：B．6．【解答】解：该物体的主视图为：．故选：B．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：C．8．【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．9．【解答】解：列表如下1253361544820661230由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，所以转得的两个数之积为偶数的概率为，故选：C．10．【解答】解：设两段半圆的半径为r，根据题意得：当0≤x≤π时，y＝b＝r，当x＝，即小明到左侧半圆弧线中点时，y＝a＝π+r，∴a﹣b＝π+r﹣r＝π．故选：D．二.填空题（3分×5＝15分）11．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．13．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．14．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．15．【解答】解：如图，若∠FCA'＝90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN＝CD＝8∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'B＝＝4∵∠BA'E+∠MA'N＝90°，∠BA'E+∠A'EB＝90°，∴∠BEA'＝∠MA'N，且∠B＝∠MNA'＝90°∴△A'BE∽△MNA'，∴∴∴A'M＝＝MA如图，若∠A'FC＝90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG＝CD＝8，同理可得NG＝BE＝1，DF＝A'H＝1，AE＝HN∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7＝HN，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'N＝HN﹣A'H＝6∴EN＝＝∵∵∠NA'E+∠MA'H＝90°，∠NA'E+∠A'EN＝90°，∴∠NEA'＝∠MA'H，且∠ENA'＝∠MHA'＝90°∴△A'NE∽△MHA'，∴∴∴A'M＝＝MA故答案为：或三.解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【解答】解：＝＝＝，当x＝1时，原式＝．17．【解答】解：（1）（6+4）÷50%＝20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．18．【解答】证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：19．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin30°＝＝，∴CF＝15cm，在直角三角形ABG中，sin60°＝，∴＝，解得：BG＝20，又∠ADC＝∠BFD＝∠BGD＝90°，∴四边形BFDG为矩形，∴FD＝BG，∴CE＝CF+FD+DE＝CF+BG+ED＝15+20+2≈51.6（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．20．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴2m﹣4＝mn，即m﹣2＝2，解得：m＝4，∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．21．【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．22．【解答】解：（1）CD⊥BG，CD＝BG，理由是：如图1，延长CD交AB于P，∵△EDC是等腰直角三角形，∴∠ECD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，即CD⊥BG，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC＝PB，∵DF⊥AC，AC⊥BC，∴FG∥BC，∴∠DGP＝∠B＝45°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴PD＝PG，∴PC﹣PD＝PB﹣PG，即CD＝BG；故答案为：CD＝BG，CD⊥BG；（2）如图2，延长ED至H，使得DH＝DE，连接CH、BH，延长BH交AE于K，设AC与BK交于点O，∵△CDE是等腰直角三角形∴CD⊥DE∴CE＝CH，∠ECD＝∠HCD＝45°∴∠ECH＝90°∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCH，又∵AC＝BC，EC＝HC∴△ACE≌BCH（SAS），∴AE＝BH，∠EAC＝∠HBC，又∵∠AOK＝∠BOC，∴∠AKB＝∠ACB＝90°，又∵DF⊥AE，∴BH∥GE，又∵BG∥EH，∴四边形BHDG为平行四边形，∴DH＝BG，又∵CD＝DE＝DH，CD⊥DH，∴CD⊥BG，CD＝BG；（3）存在两种情况：①如图4，由（2）知：CD＝DE＝BG＝2，当E、D、G三点共线时，Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∵CD＝2，BC＝4，∴BD＝＝＝2，∴DG＝BD﹣BG＝2﹣2；②如图5，E、D、G三点共线，同理可得：BD＝2，∴DG＝BD+BG＝2+2，综上，DG的长为2﹣2或2+2．23．【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax2+bx，得：，解得：a＝﹣，b＝4，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x（2）①易知tan∠CAB＝＝，∵AP＝t，BP＝8﹣t∴EP＝t，∴HG＝t，∴H点坐标为（，），易求，，即∠APH＝∠CPB，∴H、P、C三点在同一直线上，∴S△AHG＝×AP×（4+）∴S△AHG＝+2t，∴+2t＝16，解得t＝﹣4+或﹣4﹣（舍），即当t＝﹣4+时，△HAC的面积为16；②取AC中点P，连接DP，过D点作DH⊥AC，易求AC＝4，DR＝2，DH＝，∴sin∠DRA＝＝，∵E点坐标为（4+，8﹣t），Q点坐标为（8，t），∴MQ＝CQ×sin∠ACD＝t•＝，EQ＝∵∠QEM＝∠QRA＝2∠QCE，∴整理得：63t2﹣576t+1080＝0，（3t﹣16）（21t﹣80）＝0；∴t＝或．故t＝或时当∠QEM＝2∠QCE第21页（共21页）。
19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中(三模)
19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中（三模）一.选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）人类已知最大的恒星是盾牌座UY，它的规模十分巨大，如果将盾牌座UY放在太阳系的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937×109km．那么这个数的原数是（）A．143344937km B．1433449370kmC．14334493700km D．1.43344937km4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a＝﹣1B．（a2b3）3＝a5b6C．a2•a3＝a6D．a2+3a2＝4a25．（3分）已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（）A．m≤1且m≠0B．m≤1C．m≥﹣1D．m≥﹣1 且m≠06．（3分）如图所示，该物体的主视图为（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中∠A＝25°，∠ACB＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于一点D，交AC于点E，则∠DCE的度数为（）A．30°B．25°C．40°D．50°8．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO 为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a﹣b的值应为（）A．4B．C．D．π二.填空题（3分×5＝15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．13．（3分）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝8，BE＝DF＝1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为．三.解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，然后从﹣的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（9分）如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O 于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．19．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）20．（9分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x 轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．21．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22．（10分）等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED．（1）观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为；（2）探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE 的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．23．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0），D（8，8）．抛物线y＝ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为1个单位长度，运动时间为t秒．①如图1所示，过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，点G关于抛物线对称轴的对称点为H，求当t为何值时，△HAC的面积为16；②如图2所示，连接EQ，过Q作QM⊥AC于M，在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t，使得∠QEM＝2∠QCE？若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由．19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中（三模）参考答案与试题解析一.选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．【分析】根据相反数的概念可以直接得到答案．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．所以5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）人类已知最大的恒星是盾牌座UY，它的规模十分巨大，如果将盾牌座UY放在太阳系的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937×109km．那么这个数的原数是（）A．143344937km B．1433449370kmC．14334493700km D．1.43344937km【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：1.43344937×109km＝1433449370km．故选：B．【点评】此题主要考查了原数的求法，要熟练掌握，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣3a＝﹣1B．（a2b3）3＝a5b6C．a2•a3＝a6D．a2+3a2＝4a2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，本选项错误；B、（a2b3）3＝a6b9，本选项错误；C、a2•a3＝a5，本选项错误；D、a2+3a2＝4a2，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（）A．m≤1且m≠0B．m≤1C．m≥﹣1D．m≥﹣1 且m≠0【分析】去分母，得mx2﹣2x+1＝0，因为方程有解，所以△＝b2﹣4ac＝4﹣4m≥0，则m≤1．【解答】解：去分母，得mx2﹣2x+1＝0，∵方程有解，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．6．（3分）如图所示，该物体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：该物体的主视图为：．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中∠A＝25°，∠ACB＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于一点D，交AC于点E，则∠DCE的度数为（）A．30°B．25°C．40°D．50°【分析】求出∠BCD即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下1253361544820661230由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，所以转得的两个数之积为偶数的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO 为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a﹣b的值应为（）A．4B．C．D．π【分析】设两段半圆的半径为r，根据图象解答即可．【解答】解：设两段半圆的半径为r，根据题意得：当0≤x≤π时，y＝b＝r，当x＝，即小明到左侧半圆弧线中点时，y＝a＝π+r，∴a﹣b＝π+r﹣r＝π．故选：D．【点评】本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答问题．二.填空题（3分×5＝15分）11．（3分）＝﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．13．（3分）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【分析】可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．【点评】考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决问题的关键，14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．15．（3分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝8，BE＝DF＝1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为或．【分析】由正方形的性质可得AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质可得AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A ＝∠EA'M＝90°，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求MA的长．【解答】解：如图，若∠FCA'＝90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN＝CD＝8∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'B＝＝4∵∠BA'E+∠MA'N＝90°，∠BA'E+∠A'EB＝90°，∴∠BEA'＝∠MA'N，且∠B＝∠MNA'＝90°∴△A'BE∽△MNA'，∴∴∴A'M＝＝MA如图，若∠A'FC＝90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG＝CD＝8，同理可得NG＝BE＝1，DF＝A'H＝1，AE＝HN∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7＝HN，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'N＝HN﹣A'H＝6∴EN＝＝∵∵∠NA'E+∠MA'H＝90°，∠NA'E+∠A'EN＝90°，∴∠NEA'＝∠MA'H，且∠ENA'＝∠MHA'＝90°∴△A'NE∽△MHA'，∴∴∴A'M＝＝MA故答案为：或【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三.解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，然后从﹣的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当x＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%＝20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O 于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD，由同弧所对的圆周角相等可证∠CAD＝∠ACE，可得CE＝AE；（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；由“SAS”可证△AOE≌△EOC，可得∠AOE＝∠COE，可证△AOE，△COE都是等边三角形，可得AO＝CO＝CE＝AE，可得四边形AOCE是菱形；②过点C作CN⊥AD于N，利用勾股定理列出方程组，可求EN的长，即可求DE的长．【解答】证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键．19．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）【分析】根据sin30°＝＝，求出CF的长，根据sin60°＝，再求出BF的长，即可得出CE的长．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin30°＝＝，∴CF＝15cm，在直角三角形ABG中，sin60°＝，∴＝，解得：BG＝20，又∠ADC＝∠BFD＝∠BGD＝90°，∴四边形BFDG为矩形，∴FD＝BG，∴CE＝CF+FD+DE＝CF+BG+ED＝15+20+2≈51.6（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．（9分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x 轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO 时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．22．（10分）等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED．（1）观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG的关系为CD＝BG，CD⊥BG；（2）探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE 的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一得：PC⊥AB，证明△PCB和△PDG是等腰直角三角形，可得PC＝PB，PD＝PG，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△ACE≌BCH（SAS），得AE＝BH，∠EAC＝∠HBC，根据三角形的内角和定理可得：∠AKB＝∠ACB＝90°，所以可以证明四边形BHDG为平行四边形，从而得结论；（3）存在两种情况：分别根据勾股定理进行计算即可．【解答】解：（1）CD⊥BG，CD＝BG，理由是：如图1，延长CD交AB于P，∵△EDC是等腰直角三角形，∴∠ECD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，即CD⊥BG，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC＝PB，∵DF⊥AC，AC⊥BC，∴FG∥BC，∴∠DGP＝∠B＝45°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴PD＝PG，∴PC﹣PD＝PB﹣PG，即CD＝BG；故答案为：CD＝BG，CD⊥BG；（2）如图2，延长ED至H，使得DH＝DE，连接CH、BH，延长BH交AE于K，设AC与BK交于点O，∵△CDE是等腰直角三角形∴CD⊥DE∴CE＝CH，∠ECD＝∠HCD＝45°∴∠ECH＝90°∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCH，又∵AC＝BC，EC＝HC∴△ACE≌BCH（SAS），∴AE＝BH，∠EAC＝∠HBC，又∵∠AOK＝∠BOC，∴∠AKB＝∠ACB＝90°，又∵DF⊥AE，∴BH∥GE，又∵BG∥EH，∴四边形BHDG为平行四边形，∴DH＝BG，又∵CD＝DE＝DH，CD⊥DH，∴CD⊥BG，CD＝BG；（3）存在两种情况：①如图4，由（2）知：CD＝DE＝BG＝2，当E、D、G三点共线时，Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∵CD＝2，BC＝4，∴BD＝＝＝2，∴DG＝BD﹣BG＝2﹣2；②如图5，E、D、G三点共线，同理可得：BD＝2，∴DG＝BD+BG＝2+2，综上，DG的长为2﹣2或2+2．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的运用，第二问的关键是作辅助线构造全等三角形，第三问利用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．23．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0），D（8，8）．抛物线y＝ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为1个单位长度，运动时间为t秒．①如图1所示，过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，点G关于抛物线对称轴的对称点为H，求当t为何值时，△HAC的面积为16；②如图2所示，连接EQ，过Q作QM⊥AC于M，在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t，使得∠QEM＝2∠QCE？若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；即可得出A点坐标，AC分别代入y＝ax2+bx即可求出函数解析式．（2）由点G关于抛物线对称轴的对称点为H和tan∠CAB＝＝，可求H点坐标为（，），由三角函数可求证HPC在同一直线直线上，进而根据三角形面积求法求解即可．（3）取AC中点R，连接DR，可知∠DRA＝2∠QCE，求出tan∠DRA＝，然后根据E、Q坐标求出EQ、QM 长根据tan∠QEM＝＝，列出方程即可求出t．【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax2+bx，得：，解得：a＝﹣，b＝4，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x（2）①易知tan∠CAB＝＝，∵AP＝t，BP＝8﹣t∴EP＝t，∴HG＝t，∴H点坐标为（，），易求，，即∠APH＝∠CPB，∴H、P、C三点在同一直线上，∴S△AHG＝×AP×（4+）∴S△AHG＝+2t，∴+2t＝16，解得t＝﹣4+或﹣4﹣（舍），即当t＝﹣4+时，△HAC的面积为16；②取AC中点P，连接DP，过D点作DH⊥AC，易求AC＝4，DR＝2，DH＝，∴sin∠DRA＝＝，∵E点坐标为（4+，8﹣t），Q点坐标为（8，t），∴MQ＝CQ×sin∠ACD＝t•＝，EQ＝∵∠QEM＝∠QRA＝2∠QCE，∴整理得：63t2﹣576t+1080＝0，（3t﹣16）（21t﹣80）＝0；∴t＝或．故t＝或时当∠QEM＝2∠QCE【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、矩形的性质、三角函数等知识，抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，然后根据线段和角的关系用解三角形或勾股定理列方程求解．。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(全解全析)
数学全解全析 第 1 页（共 11 页）1．【答案】A【解析】因为在数轴上-3 在其他数的左边，所以-3 最小，故选 A ． 2．【答案】C【解析】27500 亿= 2750000000000 = 2.75⨯1012 ≈ 2.8⨯1012 ，故选 C ．3．【答案】B【解析】选项 A 是主视图；选项B 是右视图；选项C是俯视图；选项 D 是左视图，故选 B ．故 选 C ． 5．【答案】C【解析】如图，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵BC =64，BD ∶CD =9∶7，∴CD =64×6. 【答案】D7 9 + 7=28，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，∴DE =CD =28，故选 C ．【解析】∵ a ∥b ， ∠3 = 40︒，∴ ∠1+ ∠2 =180︒- 40︒ =140︒， ∠2 = ∠4 ．∵ ∠1 =∠2 ，∴ ∠2 =1⨯140︒= 70︒，∴ ∠4 =∠2 = 70︒．故选D．学%科网27.【答案】D【解析】由于总共有11 个班级，且它们的成绩各不相同，第6 名的成绩是中位数，因此不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11 个班级成绩的中位数，故选D．8.【答案】D1【解析】∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=2 1∠BAD，而∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=2∠BAD=40°，故∠AEC=180°-∠AEB=180°-40°=140°，故选D．9.【答案】A【解析】画树状图如下：由树状图知，共有9 种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，1所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是310.【答案】A【解析】作AD⊥y 轴于D，作CE⊥y 轴于E，如图，，故选A．数学全解全析第 2 页（共11 页）数学全解全析 第 3 页（共 11 页）3 5 ∴点 C 的坐标为（ ，-1）．故选 A ．11. 【答案】2【解析】原式=3-1=2，故答案为：2．12. 【答案】b <9【解析】∵方程 x 2﹣6x + b = 0 有两个不相等的实数根，∴ ∆ = (-6)2 - 4b = 36 - 4b > 0 ， 解得：b <9．故答案为：b <9．16 13. 【答案】9【解析】如图，14.【答案】10 - π 4【解析】如图，作 DH ⊥AE 于 H ，∵∠AOB = 90︒ ，OA =2，OB =1，∴AB = ，由旋转的性质可知 OE =OB =1，DE =EF =AB = 5 ，数学全解全析 第 4 页（共 11 页）可得△DHE ≌△BOA ，∴DH =OB =1，∴阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形 AOF 的面积-扇形 DEF 的面积1 1 90 ⋅ π ⋅ 22 90 ⋅ π ⋅ 5 10 - π10 - π= ⨯ 3⨯1+ ⨯1⨯ 2 + 2 215. 【答案】1 或33360 -= 360，故答案： 4 ．学&科网 4∴EH = 1EG =3 ，22HE在 Rt △DEH 中，DE =cos30︒=1，当 GE =GF 时，如图 2，过点 G 作 GQ ⊥EF ，∴EQ = 1EF =3 ，在 Rt △EQG 中，∠QEG =30°，∴EG =1，22数学全解全析 第 5 页（共 11 页）1 过点 D 作 DP ⊥EG 于 P ，∴PE = 2同①的方法得，DE =3 ，31 EG = ，2当 EF =FG 时，由∠EFG =180°-2×30°=120°=∠CFE ，此时，点 C 和点 G 重合，点 F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为：1 或3 ．学*科网317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10=72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）18.【解析】（1）如图，连接 DO ．数学全解全析 第 6 页（共 11 页）33（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径， ∴∠BDC =∠ADC =90°，由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3．②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：∵∠ACB =90°， ∴∠A =45°，数学全解全析 第 7 页（共 11 页）∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，∴k =2，数学全解全析 第 8 页（共 11 页）⎩ ⎩2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， 2），学科@网21.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分）（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元）， 单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），数学全解全析 第 9 页（共 11 页）10 ∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）． ∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ，∴DE =AB =2，AE =BC =4， Rt △BDE 中，BE =6，由勾股定理得： BD == 2 ．（7 分）（3） 拓展延伸如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，数学全解全析 第 10 页（共 11 页）2同理得：△CED ≌△AFD ，∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ，⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，学科*网由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3）， 3 2 2∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）2 3 23数学全解全析 第 11 页（共 11 页）∴S △PAB = 1 ×PE ×（AD +DO ）= 1 ×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9，2 2 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）9 解得：y = 4；（9 分）学科@网当∠CBQ =90°时，有 BC 2+BQ 2=CQ 2，即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9 ）2+y 2，4 23解得：y =- ；2 当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2，即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9 ，2 4方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4 ）或（3，- 2 ），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣32．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，1cos 2A =，那么∠B 的度数为（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．30°或60°5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA 5B ．5C 25D ．128．直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣2312．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．14．在函数12xyx-=+中，自变量x 的取值范围是_________．15．写出一个比2大且比5小的有理数：______．16．计算3274-=________．17．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．20．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．21．（6分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；22．（8分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），点B （3，0），连接AB ，若对于平面内一点C ，当△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB 的“等长点”．（1）在点C 1（﹣2，3+22），点C 2（0，﹣2），点C 3（3+3，﹣3）中，线段AB 的“等长点”是点________；（2）若点D （m ，n ）是线段AB 的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D 的坐标； （3）若直线y=kx+33k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，求k 的取值范围．23．（8分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．24．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转25．（10分）如图，在菱形ABCD中，BADα，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；⊥.（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF26．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？27．（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 2．C 【解析】 【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 3＜y 2＜y 1. 【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解：∵1 cos2A ，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.5．B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误． 故选A ． 7．A 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=，55OC sinA OA ∴==． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8．A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可． 【详解】 解：如图所示；∵OM 平分∠AOD ，以点P 为圆心的圆与直线AB 相离， ∴以点P 为圆心的圆与直线CD 相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．9．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．11．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．12．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．14．x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．15．2【解析】【分析】直接利用接近2和5的数据得出符合题意的答案.【详解】解：2到5之间可以为：2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.16．1【解析】试题解析：3274-=3-2=1.17．0【解析】原式=22121=212⎛⎫⨯-⨯-⎪⎪⎝⎭=0，故答案为0.18．6【解析】【分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．20．（1）；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣□+1＝1，∴□＝﹣1＝；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)； 【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0 解得12k ≤ （2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1解得k 1＝k 2＝1 ∵12k ≤ ∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)解得k 1＝1，k 2＝－3 ∵12k ≤ ∴k ＝－3综合①、②可知k ＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.22．（1）C 1，C 3；（2）D 0）或D （3）；（3）﹣3≤k≤5 【解析】【分析】（1）直接利用线段AB 的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m ，n ；（3）先判断出直线A ，B 相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A （0，3），B 0），∴∵点C 1（﹣2，），∴AC 1∴AC 1=AB ，∴C 1是线段AB 的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3tan∠OAB=OBOA3，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D30），∴3n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线y=kx+33k=k（x+33），∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴3﹣3，∴k=3当直线3与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AG OP PG，k=5或k=5（舍去）∵直线上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣3≤k≤5，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B 相切时是分界点．23．见解析【解析】【分析】根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，AB ADABF ADEBF DE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．24．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 25．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.26．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．证明过程见解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．。
2019年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(含精品解析)
【解析】
解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是（-，-），观察各选项只有 D 符
合题意，
故选：D．
根据第三象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（-3，-20）．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四 象限（+，-）． 9.【答案】A
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31. 已知如图，在直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切，且 C 点的坐标为（-1，0），直线 l 过点 A（1，0）且 与⊙C 切于点 D， （1）∠DAC=______°； （2）求直线 l 的解析式； （3）若在直线 l 上存在一点 P，使△APC 为等腰三 角形，求 P 点的坐标．
6.【答案】C
【解析】
解：0.000 00012=1.2×10-7． 故选：C．
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数， 包括整数位上的 0． 把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做 科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；
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5.【答案】A
【解析】
解：把点（2，-1）代入解析式得-1= ， 解得 k=-2． 故选：A．
由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可 求出比例系数． 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求
出 k 值，即得到反比例函数的解析式．
30. 在平面直角坐标系中有一点 P0（1，0），O 为坐标原点．将线段 OP0 绕点 O 按逆 时针旋转 45°得线段 OP1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1．再将 OP2 绕点 O 按 逆时针方向旋转 45°得线段 OP3，延长 OP3 到点 P4，使 OP4=2OP3．照此规律，继 续下去．试写出 P2、P7、P100 三个点的坐标．
2019年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(含精品解析)
2019年河南省郑州一中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.化简的结果是（）A. 2B.C. 2或D. 42.比-2小1的数是（）A. B. 0 C. D. 13.计算a3÷a2的结果是（）A. B. C. D. a4.16的算术平方根是（）A. B. 4 C. D.5.若反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为（）A. B. 2 C. D.6.某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A. B. C. D.7.二次函数y=（x-1）2+2的对称轴是（）A. B. C. D.8.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）A.B.C.D.9.已知如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则cos B的值为（）A. B. C. D.10.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB的度数为（）A.B.C.D.11.面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的（）A. B. C. D.12.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.分解因式：x3-4x=______．14.请写出一个满足下列条件的函数：当x＞0时，函数值y随着x增大而增大______．15.某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备______cm内径的管道（内径指内部直径）．16.在比例尺为1：40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm2，那么，该经济开发区的实际面积为______km2．17.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=______度．18.如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为______cm2．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）19.解方程：=．20.求不等式组＜的非负整数解．21.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．22.在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）23.（-）÷24.如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E．（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F=∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）．25.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．（1）小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是多少？（2）请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．26.如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按逆时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，求出该路径的长度．（结果精确到0.1米，π≈3.14，，≈1.73）27.小明就本班同学参加各项体育运动的情况进行了一次调查，图1和图2是他根据调查所得的数据绘制的两份不完整的统计图，请你根据图中提供的有关信息回答以下问题：（1）求该班有多少名学生？（2）在图1中将表示“田径”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出表示“其它”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有500人，请你估算出全年级参加“田径运动”的人数．28.百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．29.数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？30.在平面直角坐标系中有一点P0（1，0），O为坐标原点．将线段OP0绕点O按逆时针旋转45°得线段OP1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1．再将OP2绕点O按逆时针方向旋转45°得线段OP3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3．照此规律，继续下去．试写出P2、P7、P100三个点的坐标．31.已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（-1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC=______°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=2．故选：A．根据二次根式的性质进行化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2.【答案】C【解析】解：-2-1=-3，故选：C．根据有理数的减法，即可解答．本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式．3.【答案】D【解析】解：a3÷a2=a．故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：B．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．5.【答案】A【解析】解：把点（2，-1）代入解析式得-1=，解得k=-2．故选：A．由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．6.【答案】C【解析】解：0.000 00012=1.2×10-7．故选：C．用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7.【答案】D【解析】解：∵y=（x-1）2+2，∴二次函数对称轴为x=1，故选：D．由抛物线解析式即可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8.【答案】D【解析】解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是（-，-），观察各选项只有D符合题意，故选：D．根据第三象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（-3，-20）．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】A【解析】解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴cosB==，故选：A．根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形和勾股定理的逆定理的应用，关键是求出∠C=90°．10.【答案】D【解析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDC=20°，∴∠ACB=90°-∠BAC=70°．故选：D．由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ABC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：根据题意，得正方形的边长是．∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：B．根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉1-20的整数的平方．12.【答案】A【解析】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径=1.5cm，底面周长=3πcm，∴圆锥的侧面积=×3π×3=4.5πcm2，故选：A．根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．13.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14.【答案】y=x+2（答案不唯一）【解析】解：函数关系式为：y=x+2，y=-，y=x2+1等；故答案为：y=x+2（答案不唯一）．一次函数只要满足k＞0，反比例函数满足k＜0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．15.【答案】100【解析】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，∴AC=AB=×60=30，CO=AO-10，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm．∴内径为2×50=100cm．故答案为：100．连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．考查了垂径定理的应用和勾股定理，本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．16.【答案】3.2【解析】解：设该经济开发区的实际面积为xcm2．根据题意得：=（）2，解得：x=320 0000 0000，∵320 00000000cm2=3.2km2，∴该经济开发区的实际面积为3.2km2．故答案为：3.2．首先设该经济开发区的实际面积为xcm2，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x 的值，注意统一单位．此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，注意统一单位． 17.【答案】70【解析】解：由折叠的性质知，AD=DF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，由折叠可知AD=DF ， ∴BD=DF ，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°-2∠B=70°． 故答案为：70． 利用折叠的性质求解．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解． 18.【答案】200【解析】解：根据题意得，AE=EF=FD=10cm ，DC=HF=20cm ， ∴S 扇形FAH =S 扇形DEC ，∴S 阴影部分=S 矩形ABCD -S 曲边ABH -S 扇形DEC =S 矩形ABCD -（S 矩形ABHF -S 扇形FAH ）-S 扇形DEC =S 矩形FHCD ，∵S 矩形FHCD =HF•FD=20cm×10cm=200cm 2， ∴S 阴影部分=200cm 2；故答案为200．先根据S 阴影部分=S 矩形ABCD -S 曲边ABH -S 扇形DEC =S 矩形ABCD -（S 矩形ABHF -S 扇形FAH ）-S 扇形DEC =S 矩形FHCD ，由S 矩形FHCD 的面积即可得出结果．本题考查了矩形的性质以及扇形的面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，理清各个图形之间的面积关系是解题关键． 19.【答案】解：原方程可化为：x =2（x -3），解得：x =6，经检验：x=6是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：解不等式组得-2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：=，=，解得：AE=8米．则AB=AE+BE=8+2=10米．即旗杆的高度为10米．【解析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转化为三角形的问题求解．22.【答案】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．23.【答案】解：原式==【解析】先进行约分，然后进行减法运算，最后进行乘法，即可得出答案．此题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练运算法则，是解此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF，∵E是AD中点，∴DE=AE，∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF，∴CD=AF．（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB．理由：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD=AF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∴AB=AF，即BF=2AB，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．【解析】（1）欲证明CD=FA，只要证明△CDE≌△AEF即可；（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是；（2）画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，小亮两次都能摸到白球的有1种情况，∴小亮两次都能摸到白球的概率为．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小亮两次都能摸到白球的情况，根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．26.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=2米．∴AB=2BC=4（米），AC-=2（米）．（2）A点路线见图中红线．路线长：l=+2≈11.8（米）【解析】（1）解直角三角形求出AB，AC即可．（2）A点路线图中红线．利用弧长公式，平移的性质即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）20÷50%=40（名）；（2）20%×40=8（名）；（3）由图知“其它”占30%，所对的圆心角的度数为30%×360°=108；（4）参加“田径”的人数为：500×20%=100．【解析】（1）分析统计图可知，参加球类运动的有20人，所占百分比为50%，则可求出该班学生总人数；（2）根据总人数ד田径”所占百分比，求得“田径”人数，再补全条形图；（3）圆心角度数=360°×该部分所占全体的百分比；（4）全年级人数×参加“田径运动”所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28.【答案】解：（1）在1.8分钟时，y值大的在领先位置，由图可知，1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；（2）达到1050米的所用时间越短就越先到达；由图象可知：这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟；（3）乙队加速后，直线过点（2，300）、（4.5，1050），设解析式为y=kx+b，则解得k=300，b=-300．则解析式为y=300x-300（2≤x≤4.5）．【解析】（1）如图，在1.8分钟时可看到是甲队处于领先．（2）由图中可以看出，乙队比甲队先到达终点，先到达的时间为（5-4.5）．（3）设解析式为y=kx+b，把乙队加速后经过的坐标代入可得解．本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．29.【答案】接：（1）y=30+3（70-x）=-3x+240；（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360-9600；（3）当w=900时，（x-40）（-3x+240）=900整理得：x2-120x+3500=0∴x1=50，x2=70，∵要使顾客得到实惠，∴x=70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360-9600得w=-3（x-60）2+1200w最大=1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．【解析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可；（3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．30.【答案】解：由题意：OP0=1，OP1=1，OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=22，OP5=OP4=22，OP6=2OP5=23，OP7=OP6=23，…，所以OP100=250．，P2（，），P7（-8，0）．由题意：点P0的坐标为（1，0）在x轴正半轴，由题意旋转一周为16次，∵100÷16=…4，∴P100的与P4的方向相同，在y轴正半轴上，∵OP100=250，∴点P100的坐标是（0，250）．【解析】利用旋转的性质，确定点P2、P7、P100的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是根据新定义画出几何图形．31.【答案】30【解析】解：（1）如图，连接CD，则CD⊥AD，∵C（-1，0），A（1，0），∴CD=OC=1，OA=1，则AC=2CD，∴∠DAC=30°，故答案为：30．（2）∵∠DAC=30°，OA=1，∴OF=OAtan∠DAC=，则F（0，），设直线l的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为y=-x+；（3）设P（m，-m+），由题意知AC=2，①若AP=AC，则=2，解得m=1，∴点P（1+，-1）或（1-，1）；②若CA=CP，则=2，解得m=-2，∴P（-2，）；③若PC=PA，此时点P与点F重合，∴P（0，）；综上，点P的坐标为（1+，-1）或（1-，1）或（-2，）或（0，）．（1）连接CD，则CD⊥AD，由CD=OC=1，OA=1知AC=2CD，依据直角三角形的性质可得答案；（2）由∠DAC=30°，OA=1知OF=OAtan∠DAC=，据此知F（0，），再结合点A的坐标，利用待定系数法求解可得；（3）设P（m，-m+），由题意知AC=2，再分AP=AC、CP=AC和PA=PC 三种情况分别求解可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的切线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式及等腰三角形的判定与性质等知识点．。
河南省郑州市中考数学模拟试卷(3月份)
河南省郑州市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2019七上·栾川期末) 当，代数式的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+=3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a33. （2分）数轴上的点A、B分别表示-2和3，则线段AB的中点所表示的数是（）A .B .C .D .4. （2分）三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，这个三角形的各边长为（）A . 7、5、8B . 7、5、6C . 7、1、9D . 7、8、45. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·涞水期末) 若a﹣b= ，且a2﹣b2= ，则a+b的值为（）A . ﹣B .C . 1D . 27. （2分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A . ABB . ACC . BPD . BE8. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(*)A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个9. （2分）如图，已知点O为圆心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 80°C . 160°D . 120°10. （2分） (2016九上·大悟期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°11. （2分） (2019七下·台州月考) 已知a，b为实数，则解集可以为-2<x<2的不等式组是（）A .B .C .D .12. （2分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A . 2月和12月B . 2月至12月C . 1月D . 1月、2月和12月13. （2分） (2017八下·宾县期末) 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 3或615. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个16. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④D . ①③④17. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A .B . 2C .D . 318. （2分）(2019·信阳模拟) 点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A .B .C .D .19. （2分） (2016八下·宜昌期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A . BO=DOB . S△COD=S△AODC . ∠BAD=∠BCDD . AC=BD20. （2分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . m＜y＜m+4D . y＞m二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）将代入反比例函数中，所得函数值记为 ,又将代人原反比例函数中,所得函数值记为 ,再将代人原反比例函数中,所得函数值记为，...如此继续下去，则=________.22. （1分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________23. （1分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是________．24. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．三、解答题 (共4题；共50分)25. （10分）(2016·桂林) 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26. （10分）(2018·济南) 如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．27. （15分） (2016七下·临沭期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2=0.（1）求a，b的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28. （15分）(2014·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共4题；共50分) 25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷(3月份)
2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、在下列化简中，正确的是（）A. a2+a2=a4B. -a2•a3=a5C. （-a）3÷（-a）2=-aD. （-a2）3=a62、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A. 正五边形B. 正三角形，正方形C. 正三角形，正五边形，正六边形D. 正三角形，正方形，正六边形3、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（）A. 3B. 3C. 2D. 25、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）A. -2aB. 2aC. 2bD. -2b二、填空题1、如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP =4，则⊙O的半径为______．2、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A. 20个B. 28个C. 36个D. 无法估计3、给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为时，输出值为_____ _．4、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件______元．5、若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为______cm2．6、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是______．7、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块；（2）第n个图案有白色地面砖______块．三、解答题1、在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．______四、计算题1、解下列方程：______2、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：______．______3、下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B 转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？______4、某船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（=1.7，结果保留一位小数）______5、某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．（1）该校选择哪一家旅行社合算？（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？______6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．______7、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了两个信息图，如甲、乙两图．（注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本．生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．______8、如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？______9、把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板AB C的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．______2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为-a2•a3=-a5，故本选项错误；C、（-a）3÷（-a）2=-a，正确；D、依据幂的乘方运算法则可以得出（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选：C．按照同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．幂的乘法法则：底数不变指数相加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；故选：B．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE，∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA，∠FEB=∠C=90°，∴∠FEA=∠FAE，∴EF=AF=4，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴BF=2EF=8，由勾股定理得，BE==4，∵EF∥AC，∴=，即=，解得，EC=2，故选：C．根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠FEA=∠FAE，得到EF=AF，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出BE，根据平行线分线段成比例定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: A解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选：A．根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 2.5解：连接OA．∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，设OA=OB=r，则OA2+AP2=OP2，即r2+62=（r+4）2，解得r=2.5，即⊙O的半径为2.5，故答案为：2.5．连接OA，由切线的性质可证△AOP为直角三角形，再利用勾股定理求半径OA．本题考查了切线的性质，勾股定理的运用．关键是由切线的性质构造直角三角形，运用勾股定理列方程求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：设盒子里有白球x个，根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：=解得：x=28．经检验得x=28是方程的解．答：盒中大约有白球28个．故选：B．可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，把x=1，y=1和x=-1，y=-3代入上式中列方程组，解得，∴规则是2x3-1=y，当x=时，y=-．故本题答案为：-．根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x=时，程序的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 150解：设标价是x元．根据题意有：0.8x=100（1+20%），解可得x=150；故答案为150．根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），八折即标价的80%．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 24解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）（2）（3）（4）解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△AEB≌△AFC∴BE=CF（第二个正确）∠EAB=∠BAC∴∠1=∠2（第一个正确）∵△AEB≌△AFC∴∠B=∠C，AB=AC∵∠CAB=∠BAM∴△ACN≌△ABM（第三个正确）∴AM=AN∵AB=AC∴BN=CM∵∠B=∠C，∠MDC=∠NDB∴△MCD≌△NBD（第四个正确）故填（1）（2）（3）（4）．由已知条件，易得△AEB≌△AFC，得到角相等，借助公共角得（1）是正确的，进一步可得其它结论是正确的．此题考查了全等三角形的判定和性质；得到△AEB≌△AFC是正确解答本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 18 （4n+2）;解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+ 2）块．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE 为半径作圆交AB于D、F．（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，∴OE=OH，设OE=OH=r，∵S△ABC=•AC•BC=•AC•r+•BC•r，∴r=．（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交A B于D、F．图中半圆即为所求．（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 12 0.24 50 80.5-90.5 216解：（1）总人数=4÷0.08=50，在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，=0.24，，故答案为：12、0.24（2）补全的频率分布直方图如图所示：（3）由（1）可知样本容量为50，故答案为50．（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．故答案为80.5-90.5．（5）90×0.24=216人故答案为216（1）根据百分比=，频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；（5）用样本估计总体的思想解决问题；本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）列表如下：由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为；（2）不公平，因为≠；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；（2）由（1）的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．（3）只要使甲、乙获胜的概率相等即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D依题意得：∠BAC=30°在Rt△ABD中BD=AB=×20×16=160＜200所以B处会受到台风的影响．（2）以B为圆心，200为半径画弧交AC于E、FCE==120在直角△ABC中，AC=160．∴AE=160-120．∴t==4-3≈4×1.7-3=3.8（小时）．（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，求出BD的长，与200海里比较大小就可以．（2）台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．考查了解直角三角形的应用-方向角问题．求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得：y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160解得：x=46当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160解得：x＜46当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160解得：x＞46答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低．∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元）答：参加旅游的教师每人至少要花820元．（1）设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，∴DE∥BC，∵D为AB中点，∴DF为△ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）∵平行四边形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD=CD=BD，∴四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）此题主要考查平行四边形、正方形的判定．（1）根据三角形的中位线，证出即可；（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形；（2）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价-成本，易知，在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是1元；（2）设图甲中图象的函数关系为y甲=kx+b，图乙中图象的函数关系式为y乙=a（x-h）2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元），∴，解得：，∴y甲=-x+7，∴抛物线y乙=a（x-h）2+k．的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4），∴y乙=a（x-6）2+1，∴4=a（3-6）2+1，∴a=，∴y乙=（x-6）2+1，∴y=y甲-y乙=-x+7-（x-6）2-1，y=-（x-5）2+，∴当x=5时，y有最大值．即当5月份出售时，每千克收益最大．（1）根据从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价-成本求出即可；（2）结合图象B点、C点的坐标以及抛物线的顶点坐标以及F点的坐标求出函数解析式即可得出答案．此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）由题意知：BP=t，CQ=2t，PC=t-2．∵EC∥AB，∴∴∴（2）作PF⊥L于F，交DC延长线于M，AN⊥CD于N．则在△PBF中，PF=PB•sin60°=∴S△APQ=S△AQE+S△PQE=QE•AN+QE•PM=QE•PF=•=（3）此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点则t-2=2，∴t=4==6（厘米）（1）根据题意的出BP=t，CQ=2t，PC=t-2．再根据EC∥AB，得出最后得出EC的值，即可表示出CE和QE的长．（2）本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，过P引l的垂线作高，根据P的速度可以用t表示出BP，也就能用BP和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE的长，我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ，那么只要求出CE即可．因为EC∥BA，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长，根据三角形PEC和PAB相似，可得出关于CE、AB、PC、BC的比例关系式，有BP、BC、AB的值，那么我们就可以用含t的式子表示出CE，也就表示出了QE，那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了．（3）如果QE恰好平分三角形APQ的面积，那么此时P到CD和CD到l之间的距离就相等，那么C就是PB的中点，可根据BP=2BC求出t的值，然后根据（1）中得出的表示QE的式子，将t代入即可得出QE的值．本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 解：（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．证明：连接CG，KH，∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，在△BGH与△CGK中，∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK，S△BGH=S△CGK．∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4，即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）∵AC=BC=4，BH=x，∴CH=4-x，CK=x．由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得y=4-x（4-x），∴y=x2-2x+4．由0°＜α＜90°，得到BH最大=BC=4，∴0＜x＜4；（3）存在．根据题意，得x2-2x+4=×8，解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的．（1）可将四边形CHGK分成两部分，然后通过证三角形全等，将四边形的面积进行转换来求解．连接CG，可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出他们的面积相等，进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半，由此可得出四边形CHGK的面积是4，所以不会改变；（2）连接HK后，根据（1）中得出的四边形CHGK的面积为4，可根据三角形GHK的面积=四边形CHGK的面积-三角形CHK的面积来求，如果BH=x，那么根据（1）的结果CK=x，有B C的长，那么CH=4-x，由此可得出关于x，y的函数关系式．x的取值范围应该大于零小于4；（3）只需将y=×8代入（2）的函数式中，可得出x的值．然后判断x是否符合要求即可．本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识点，通过构建全等三角形将面积进行转换是解题的关键．。
2019年河南省郑州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.方程x2-x=0的根是（）A. x=1B. x=0C. x1=0或x2=1D. x1=−1或x2=12.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形3.如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD 的面积为（）A. 2B. 43C. 32D. 534.如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5.如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12（S3+S4），则S4等于（）A. 38abB. 34abC. 23abD. 12ab6.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A. B. C. D.8.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.69.若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.10.从A地到C地，可供选择的方案有走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地．则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20种B. 8种C. 5种D. 13二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备______cm内径的管道（内径指内部直径）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cos∠B=______．13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．14.已知样本数据：98，99，100，101，102．则它们的标准差是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=m在第一象限交于点A，在第三象限交x于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；（1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x+1=0（2）x2+5x+7=0（3）3x（x-1）=2-2x（4）x2=x+5618.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．（1）共多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？19.正比例函数y=hx和反比例函数y=k的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，x3）．写出这两个函数的表达式．20.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．21.作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22.已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．23.如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点______B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2-x=0，提公因式得，x（x-1）=0，解得x1=0，x2=1．故选：C．此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．2.【答案】D【解析】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．∴EF=BD，同理：GH=BD，EH=AC，FG=AC．又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．∵OP是△EFG的中位线，∴EF EG，PM∥FH，同理，NM EG，∴EF NM，∴四边形OPMN是平行四边形．∵PM∥FH，OP∥EG，又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，∴平行四边形OPMN是矩形．故选：D．首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC．再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN 的边的关系．3.【答案】D【解析】解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：3a×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，9a2=1，a=（a＞0），∴矩形的面积=3a×5a=．故选：D．设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH本题可从矩形的面积表示方法入手进行计算．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵▱ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．由▱ABCD的周长为16cm，即可求得AD+CD=8cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD 的长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用．5.【答案】A【解析】解：S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4=（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab，∴S3+S4=ab，∴S1+S2=ab，连接DB，则S△DCB=ab，∴CF：BC=S2：=S△DCB=ab：ab=1：2，∴FB=BC，同理，EB=AB，∴S3=EB•FB=•BC•AB=ab，∴S4=ab-S3=ab-ab=ab；故选：A．连接DB，根据S矩形ABCD=S1+S2+S3+S4得出S1+S2=ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB=ab，从而得出FB=BC，同理得出EB=AB，求得S3，然后即可求得S4．此题考查了列代数式，用到的知识点是三角形面积和长方形的面积公式，解6.【答案】A【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．7.【答案】B【解析】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．个矩形，可以堵住方形空洞．本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8.【答案】B【解析】解：由题意知：小王从中任取两件共有C52=10种情况，而小王取到都是次品的情况只有1种，所以小王取到都是次品的概率是=0.1．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．9.【答案】C【解析】解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=，其中x＞0．故选：C．写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．10.【答案】D【解析】解：∵从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，∴走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3=12（种），∵走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，∴从A地到C地可供选择的方案有：12+1=13（种）．故选：D．由从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，可得走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3=12（种），又由走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，即可求得答案．此题考查了乘法公式的应用．注意做到不重不漏．11.【答案】100【解析】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，∴AC=AB=×60=30，CO=AO-10，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm．∴内径为2×50=100cm．故答案为：100．连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．考查了垂径定理的应用和勾股定理，本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．12.【答案】513【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，而BC=5，AC=12，∴AB==13而cos∠B==故答案为．根据勾股定理可以求出AB=13，再根据余弦定义即可求出cos∠B的值．本题考查的是三角函数中的余弦函数，会根据函数的定义求对应函数值是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．14.【答案】√2【解析】解：=100+[（98-100）+（99-100）+（100-100）+（101-100）+（102-100）]=100，S2=[（98-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（102-100）2]=2，所以标准差是，故答案为：．先求出数据的平均数，再求出方差，最后求出标准差即可．本题考查了标准差、方差、平均数等知识点，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴S△=×6×8=24．先根据勾股定理的逆定理，利用三角形三边的长判断出其形状，再计算出其面积即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．16.【答案】解：（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限交于点A，S△AOB=1，∴12xy=1，即xy=m=2，∴m=2，（2）∵m=2，∴直线方程为y=x+2，令y=0，得x=-2∴C点坐标为（-2，0）联立两函数的方程{y=x+2 y=2x，解得A点坐标为（√3−1，√3+1）BC=√3+1，S△ABC=12×（√3+1）×（√3+1）=2+√3，（3）D点坐标为（-√3−1，1-√3），由两点之间的距离公式得AD=2√6．【解析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC的长．（3）先求出A，D两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．本题考查了反比例函数的系数m的几何意义，同学们在解答本题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出现错误．17.【答案】解：（1）x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x -2）2=3， x -2=±√3，x 1=2+√3，x 2=2-√3；（2）x 2+5x +7=0，b 2-4ac =52-4×1×7=-3＜0，所以原方程无解；（3）3x （x -1）=2-2x ，3x （x -1）+2x -2=0，3x （x -1）+2（x -1）=0，（x -1）（3x +2）=0，x -1=0，3x +2=0，x 1=1，x 2=-23；（4）x 2=x +56，x 2-x -56=0，（x -8）（x +7）=0，x -8=0，x +7=0，x 1=8，x 2=-7．【解析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出b 2-4ac 的值，再判断即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：由树状图可得共有12种情况；（2）摸出2个黑球的结果数有6种；（3）摸出2个黑球的概率数612=12．【解析】（1）第一次摸球有4种情况，第二次摸球有3种情况，用树状图表示即可； （2）从树状图分析摸出2个黑球的结果数即可；（3）让摸出2个黑球的结果数除以总情况数即为摸出2个黑球的概率．考查列树状图解决概率问题；找到摸出2个黑球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：把A（1，3）代入y=hx中，得3=1×h，∴h=3，∴正比例函数的解析式为：y=3x；中，得k=1×3=3，把A（1，3）代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=3．x【解析】把A点坐标代入函数解析式中便可求得待定字母的值．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式．关键是正确运用待定系数法解题．20.【答案】解：设平均每年增长的百分率为x．根据题意，得1000（1+x）2=1210．1+x=±1.1，解这个方程，得x1=0.1=10%，x2=-2.1．由于增长率不能为负数，所以x=-2.1不符合题意，因此符合本题要求的x=0.1=10%．答：平均每年增长的百分率为10%．【解析】本题是增长率的问题，是从1000万元增加到1210万元，根据增长后的面积=增长前的面积×（1+增长率），即可得到两年后的产值是1000（1+x）2万元，即可列方程求解．解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．21.【答案】解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；DE为半径画圆，两圆相交于F点；②分别以D、E为圆心，以大于12③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22.【答案】解：由题意得OA=3，∠OAB=60°，∴OB=3×tan60°=3√3∵△ACB≌△ADB∴AD=AC=OB，过D作DE⊥y轴于点E∵∠OAD=30°∴ED=3√32∵cos30°=OA+EOAD-3=1.5那么OE=3√3×√32D（3√3，-1.5）．2【解析】利用三角函数可得到OB长，根据翻折得到的对应线段相等，也就得到了AD、AC长度，过D向y轴引垂线后，利用三角函数，可得到点D的横坐标，AE的值，进而求得OE的长，点E的纵坐标．翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．23.【答案】B【解析】解：（1）两船相遇之处E点在线段BC上．故答案为：B．（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2，解得x=200±，∵200+＞100（舍去），∴DE=200-．答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200-）海里．（1）连接BD，则△ABD是等腰直角三角形，假设E为AB的中点，有AB=2DE，此时DE最短；假设E点在线段AB上，但不在中点，根据已知客轮速度是货轮速度的2倍可得AE=2DE，由假设E为AB的中点，有AB=2DE得出AE=AB，很明显假设不成立．故E点不在AB上，应该在线段BC上；（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程求解．。
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19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中（3月）一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．42．（2分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．13．（2分）计算a3÷a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a4．（2分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±5．（2分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．6．（2分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣87．（2分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝18．（2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）A．（﹣2，10）B．（6，﹣30）C．（5，40）D．（﹣3，﹣20）9．（2分）已知如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．10．（2分）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°11．（2分）面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的（）A．1＜x＜3B．3＜x＜4C．5＜x＜10D．10＜x＜10012．（2分）某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm2二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（2分）请写出一个满足下列条件的函数：当x＞0时，函数值y随着x增大而增大．15．（2分）某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备cm内径的管道（内径指内部直径）．16．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm2，那么，该经济开发区的实际面积为km2．17．（2分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝度．18．（2分）如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为cm2．三、（19-21小题每小题5分，22题6分，共21分）19．（5分）（﹣）÷20．（5分）解方程：＝．21．（5分）求不等式组的非负整数解．22．（6分）如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E．（1）试说明线段CD与F A相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）．四、（每小题6分，共12分）23．（6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．（1）小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是多少？（2）请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．24．（6分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．五、（25题8分，26题6分，共14分）25．（8分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．26．（6分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按逆时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，求出该路径的长度．（结果精确到0.1米，π≈3.14，，≈1.73）六、（27题8分，28题6分，共14分）27．（8分）小明就本班同学参加各项体育运动的情况进行了一次调查，图1和图2是他根据调查所得的数据绘制的两份不完整的统计图，请你根据图中提供的有关信息回答以下问题：（1）求该班有多少名学生？（2）在图1中将表示“田径”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出表示“其它”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有500人，请你估算出全年级参加“田径运动”的人数．28．（6分）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．七、（29题8分，30题5分，共13分）29．（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？30．（5分）在平面直角坐标系中有一点P0（1，0），O为坐标原点．将线段OP0绕点O按逆时针旋转45°得线段OP1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1．再将OP2绕点O按逆时针方向旋转45°得线段OP3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3．照此规律，继续下去．试写出P2、P7、P100三个点的坐标．八、解答题（10分）31．（10分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．19年中考数学模拟试卷·河南省郑州一中（3月）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．（2分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．1【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是列出算式．3．（2分）计算a3÷a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3÷a2＝a．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．±【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．5．（2分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1＝，解得k＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．6．（2分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣8【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.000 000 12＝1.2×10﹣7．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．（2分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝1【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴二次函数对称轴为x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．8．（2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）A．（﹣2，10）B．（6，﹣30）C．（5，40）D．（﹣3，﹣20）【分析】根据第三象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（﹣3，﹣20）．【解答】解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是（﹣，﹣），观察各选项只有D符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）已知如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠C＝90°，解直角三角形求出即可．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴cos B＝＝，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的逆定理的应用，关键是求出∠C＝90°．10．（2分）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°【分析】由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ABC＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝70°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．（2分）面积为10的正方形的边长x满足下面不等式中的（）A．1＜x＜3B．3＜x＜4C．5＜x＜10D．10＜x＜100【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【解答】解：根据题意，得正方形的边长是．∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：B．【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理数的估算方法，熟悉1﹣20的整数的平方．12．（2分）某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm2【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2得出．二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（2分）请写出一个满足下列条件的函数：当x＞0时，函数值y随着x增大而增大y＝x+2（答案不唯一）．【分析】一次函数只要满足k＞0，反比例函数满足k＜0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．【解答】解：函数关系式为：y＝x+2，y＝﹣，y＝x2+1等；故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．15．（2分）某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备100cm内径的管道（内径指内部直径）．【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【解答】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，∴AC＝AB＝×60＝30，CO＝AO﹣10，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，AO2＝302+（AO﹣10）2，解得AO＝50cm．∴内径为2×50＝100cm．故答案为：100．【点评】考查了垂径定理的应用和勾股定理，本题的难点在于构造出直角三角形，内径指的是直径，这一点学生可能会出错．16．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm2，那么，该经济开发区的实际面积为 3.2 km2．【分析】首先设该经济开发区的实际面积为xcm2，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x的值，注意统一单位．【解答】解：设该经济开发区的实际面积为xcm2．根据题意得：＝（）2，解得：x＝320 0000 0000，∵320 0000 0000cm2＝3.2km2，∴该经济开发区的实际面积为3.2km2．故答案为：3.2．【点评】此题考查了比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，注意统一单位．17．（2分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝70度．【分析】利用折叠的性质求解．【解答】解：由折叠的性质知，AD＝DF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，由折叠可知AD＝DF，∴BD＝DF，∴∠DFB＝∠B＝55°，∠BDF＝180°﹣2∠B＝70°．故答案为：70．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解．18．（2分）如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为200cm2．【分析】先根据S阴影部分＝S矩形ABCD﹣S曲边ABH﹣S扇形DEC＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABHF﹣S扇形F AH）﹣S扇形DEC＝S矩形FHCD，由S矩形FHCD的面积即可得出结果．【解答】解：根据题意得，AE＝EF＝FD＝10cm，DC＝HF＝20cm，∴S扇形F AH＝S扇形DEC，∴S阴影部分＝S矩形ABCD﹣S曲边ABH﹣S扇形DEC＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABHF﹣S扇形F AH）﹣S扇形DEC＝S矩形FHCD，∵S矩形FHCD＝HF•FD＝20cm×10cm＝200cm2，∴S阴影部分＝200cm2；故答案为200．【点评】本题考查了矩形的性质以及扇形的面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，理清各个图形之间的面积关系是解题关键．三、（19-21小题每小题5分，22题6分，共21分）19．（5分）（﹣）÷【分析】先进行约分，然后进行减法运算，最后进行乘法，即可得出答案．【解答】解：原式＝＝【点评】此题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练运算法则，是解此题的关键．20．（5分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：x＝2（x﹣3），解得：x＝6，经检验：x＝6是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（5分）求不等式组的非负整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．【点评】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．（6分）如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E．（1）试说明线段CD与F A相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）．【分析】（1）欲证明CD＝F A，只要证明△CDE≌△AEF即可；（2）要使∠F＝∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC＝2AB；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA＝∠DAF，∵E是AD中点，∴DE＝AE，∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△AEF，∴CD＝AF．（2）解：要使∠F＝∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC＝2AB．理由：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD＝AF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∴AB＝AF，即BF＝2AB，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴∠F＝∠BCF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、（每小题6分，共12分）23．（6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．（1）小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是多少？（2）请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小亮两次都能摸到白球的情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是；（2）画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，小亮两次都能摸到白球的有1种情况，∴小亮两次都能摸到白球的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（6分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E，根据题意得：＝，＝，解得：AE＝8米．则AB＝AE+BE＝8+2＝10米．即旗杆的高度为10米．【点评】同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转化为三角形的问题求解．五、（25题8分，26题6分，共14分）25．（8分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．【解答】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO＝OC，连接AO并延长到点D使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC＝m∵BO＝CO，∠AOB＝∠COD，AO＝DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD＝m．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．26．（6分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按逆时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，求出该路径的长度．（结果精确到0.1米，π≈3.14，，≈1.73）【分析】（1）解直角三角形求出AB，AC即可．（2）A点路线图中红线．利用弧长公式，平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2米．∴AB＝2BC＝4（米），AC﹣＝2（米）．（2）A点路线见图中红线．路线长：l＝+2≈11.8（米）【点评】本题考查解直角三角形的应用，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（27题8分，28题6分，共14分）27．（8分）小明就本班同学参加各项体育运动的情况进行了一次调查，图1和图2是他根据调查所得的数据绘制的两份不完整的统计图，请你根据图中提供的有关信息回答以下问题：（1）求该班有多少名学生？（2）在图1中将表示“田径”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出表示“其它”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有500人，请你估算出全年级参加“田径运动”的人数．【分析】（1）分析统计图可知，参加球类运动的有20人，所占百分比为50%，则可求出该班学生总人数；（2）根据总人数ד田径”所占百分比，求得“田径”人数，再补全条形图；（3）圆心角度数＝360°×该部分所占全体的百分比；（4）全年级人数×参加“田径运动”所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名）；（2）20%×40＝8（名）；（3）由图知“其它”占30%，所对的圆心角的度数为30%×360°＝108；（4）参加“田径”的人数为：500×20%＝100．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（6分）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．【分析】（1）如图，在1.8分钟时可看到是甲队处于领先．（2）由图中可以看出，乙队比甲队先到达终点，先到达的时间为（5﹣4.5）．（3）设解析式为y＝kx+b，把乙队加速后经过的坐标代入可得解．【解答】解：（1）在1.8分钟时，y值大的在领先位置，由图可知，1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；（2）达到1050米的所用时间越短就越先到达；由图象可知：这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟；（3）乙队加速后，直线过点（2，300）、（4.5，1050），设解析式为y＝kx+b，则解得k＝300，b＝﹣300．则解析式为y＝300x﹣300（2≤x≤4.5）．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．七、（29题8分，30题5分，共13分）29．（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？【分析】（1）销量＝原销量﹣降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W＝（x﹣40）•y，整理即可；（3）令w＝900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y＝a（x﹣k）2+h，当a＜0，x＝k时，y有最大值h；当a＞0，x＝k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．30．（5分）在平面直角坐标系中有一点P0（1，0），O为坐标原点．将线段OP0绕点O按逆时针旋转45°得线段OP1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1．再将OP2绕点O按逆时针方向旋转45°得线段OP3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3．照此规律，继续下去．试写出P2、P7、P100三个点的坐标．【分析】利用旋转的性质，确定点P2、P7、P100的坐标即可．【解答】解：由题意：OP0＝1，OP1＝1，OP2＝2OP1＝2，OP3＝OP2＝2，OP4＝2OP3＝22，OP5＝OP4＝22，OP6＝2OP5＝23，OP7＝OP6＝23，…，所以OP100＝250．，P2（，），P7（﹣8，0）．由题意：点P0的坐标为（1，0）在x轴正半轴，由题意旋转一周为16次，∵100÷16＝…4，∴P100的与P4的方向相同，在y轴正半轴上，∵OP100＝250，∴点P100的坐标是（0，250）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是根据新定义画出几何图形．八、解答题（10分）31．（10分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝30°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．【分析】（1）连接CD，则CD⊥AD，由CD＝OC＝1，OA＝1知AC＝2CD，依据直角三角形的性质可得答案；（2）由∠DAC＝30°，OA＝1知OF＝OA tan∠DAC＝，据此知F（0，），再结合点A的坐标，利用待定系数法求解可得；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，再分AP＝AC、CP＝AC和P A＝PC三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）如图，连接CD，则CD⊥AD，∵C（﹣1，0），A（1，0），∴CD＝OC＝1，OA＝1，则AC＝2CD，∴∠DAC＝30°，故答案为：30．（2）∵∠DAC＝30°，OA＝1，∴OF＝OA tan∠DAC＝，则F（0，），设直线l的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，①若AP＝AC，则＝2，解得m＝1，∴点P（1+，﹣1）或（1﹣，1）；②若CA＝CP，则＝2，解得m＝﹣2，∴P（﹣2，）；③若PC＝P A，此时点P与点F重合，∴P（0，）；综上，点P的坐标为（1+，﹣1）或（1﹣，1）或（﹣2，）或（0，）．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的切线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式及等腰三角形的判定与性质等知识点．。