冀教版九年级数学上册《圆的概念及性质》

∴四边形ADOE为矩形， 又 ∵AC=AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
C
E
·O
A
D
B
冀教版九年级数学上册 《圆的概念及性质》
2020/8/19
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象
小明和小亮合作，按照下面方法画圆
小明把绳子的一 端固定在走廊的 一点O，小亮在 绳子另一端绑上 一根粉笔，将绳 子拉紧，再绕点 O转一圈，这样 粉笔划出的痕迹 就是圆。
观察小明和小亮画图的过程，你认为圆 上任意一点到圆心的距离相等吗？
如图，平面上到定点O的距离等于定长（ OA
的长）的所有点组成图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“ ⊙O ” ，读作“ 圆O ”．
1、在一张半透明的纸上以O为圆心画一个圆，将 这张纸片沿过O的直线对折，你发现什么？
2、将圆绕圆心旋转1800后，是否与原图形重合？ 这说明什么事实？
电子屏示意图，位于AD重点处的光电P
按照如下的方式移动：绕点ABCD顺时针
旋转90°，请你画出光电P经过的路径。
A
P D
B
C
A
O
B 1.如图,半径有:_O_A__、__O_B__、__O_C__
●
若∠AOB=60°，
C
则△AOB是_等__边__三角形.
2.如图,弦有:___A_B_、__B__C_、__A_C_
A
请用数学符号表示垂径定理：
·O
E B
D
1．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm，圆心
O 到AB 的距离为3cm，求⊙O的半径．
解：
A
E
B
在
中
·
O
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O 中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明：
在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦．
1.如图,弧有:___A_⌒B____B⌒_C_____
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
BFra Baidu bibliotek
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： ⌒ ⌒ ACB BAC
C
你知道优弧与劣弧的区别么？
优弧：大于半圆的弧叫做优弧，
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，
回顾思考 解决问题
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作 AB ⌒，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
将⊙O 沿CD 所在的直线对折,哪些线段重合,哪些
弧重合?由此你能得出什么结论？
C
线段： AE=BE
弧： A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，
A
并且平分这条弦所对的两条弧．
·O
E B
D
C
AE=BE，⌒ ⌒ ⌒ ⌒
即 并A直且D=径平B分CDDA,⌒AB平C及分=弦BA⌒CCA，BB ，
，3cm和4cm的弦.
2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°。 （1）请在图中画出旋转后的三角形。 （2）请分别画出点A，B所经过的路径。
A
B’
B
C
A’
3如图，在正方形ABCD中，对角线
AC和BD相交于点O.试说明点A、B
、C、D在同一个圆上，并画出这个
圆.
A
D
O
B
C
4如图，在正方形ABCD为一个6×6的网格
如图：某船在灯塔A处周围捕鱼作业，A处周
围3km内的圆形水域为危险区域，有一渔船
误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险
区域，该船应按什么方向航行？
B A
解：应按射线AB方向航
行1000 m后才能脱离危 险．如图箭头所示方向
在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2 及相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起,使⊙O1 与⊙O2重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当的角 度,使弦AB 和弦CD 重合.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的A⌒C ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 A⌒BC）叫
做优弧.
B
等圆与等弧
O·
A
C
能够重合的两个圆叫等圆
能够重合的两个弧叫等弧
1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm 的圆，并在这个圆中分别画出长为2cm
A
B
O1
C
O2 D
你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？ 1.在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦 相等吗？ 2.在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?等弧所对 的弦呢？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
如图,在⊙O 中,CD 是直径,AB 为弦,且CD⊥AB, 垂足为E．