渗流力学例题精解

第一章渗流的基本概念和基本规律

1、某井油层中部海拔-940m，油水界面海拔-1200m，地层原油密度0.85g /cm3，实测油层中部压力为9.9MPa(表压)，求折算到原始油水界面的折算压力。

解：标高z=1200-940=260m

油的密度ρ=0.85g/cm3=850kg/m3

Pr＝9.9×106+850×9.8×260＝12.07×106Pa＝12.07MPa

则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。

2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为-1000m；位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa，地层中部海拔为-1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。

解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。油藏示意图如右图所示。

由，得

将等已知数据代入，可得

答：该油田油水界面海拔为1163m。

3、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，用粘度为1的

解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。

由

另可得岩心的渗透率为

4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，

。

解：渗流速度真实速度

5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，

。

解：雷诺数，所以该渗流没有破坏线性关系。

第二章油气渗流的数学模型

1、渗流数学模型的一般结构是什么？

用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。一般结构是：

(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。

(2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。

(3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。

以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。

(4)能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。

(5)其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化学现象附加的方程。如物理化学渗流中的扩散方程等）。

(6)有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容）

2、在渗流力学中，质量守恒定律(又称连续性原理)是指地层中任一微元体，若没有源汇，则包含在微元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。

3、试推导油、气、水三相同时渗流时的连续性方程和数学模型，假设气只可溶解在油中。

解：已知自由气的状态方程；溶；

原油的状态方程；

式中：ρg为气体密度；ρga为大气压下气体密度，C（P）为表征气体密度的压力函数，M为地下单位体积原油中溶解气的质量，ρp为单位体积脱气原油中溶解气的质量，B O（P）为石油的体积系数，ρoa为脱气石油的密度。

4、常见的渗流数学模型的边界条件有哪几种？

解：(一)给出势函数的边界条件——第一类边界条件

待求的势函数Φ(x,y,z,t)在边界上是已知的函数，即：

这种边界条件的特殊情况是势函数为常数，即Φ=Φ0=常数。这种边界对三维流动称为等势面，对二维流动称为等势线，在油气渗流中经常遇到。

(二)给出流量或流速的边界条件——第二类边界条件

待求的势函数在边界上是未知的，但边界上的流量（或流速）是已知的，其表达式为：

式中，n——边界S的外法线方向； q——单位面积上的流量（流入取正，流出取负）为已知函数。

这种待求势函数的导数在边界上为已知函数的边界条件称为第二类边界条件，又称Neuman问题。

(三)第三类边界条件

待求的势函数及其导数在边界上均未知，但其关系是已知的，相应的表达式为：

式中λ、f均为边界上的已知函数。象这样的边界条件在多孔介质渗流中很少遇到，一般是用混和边值问题：就是在有些边界上是第一类边界条件，其余的边界上用第二类边界条件。

第三章单相液体稳定渗流

1、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度20m，渗透率1μm2，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85g/cm3，地下原油粘度10mPa.s，地层压力15MPa，油井半径10cm，油井供油面积0.3km2，为了使油井日产80t，应控制井底压力为多少MPa？

解：由刚性水压驱动产量公式(径向稳定渗流)计算。

；

由得代入

注意参数单位、该公式为地下值，需将以上参数换算为地下值。Re由供油面积算出。

2、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度10m，k=1μm2,Bo=1.2，地面ρo=0.8g/cm3，地下μo=10mPa.s，Pe=25MPa，rw=10cm，A=0.3km2，形状如图，为使日产油40t，应控制井底压力多少MPa

解：

由得

3、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量Q生产，已知井折算半径Rwr、井底压力pw、供给压力pe、油层厚h、渗透率k，若Re到R1为线性渗流，R1到Rwr为非线性渗流，求压力P的表达式。

解：；

4、求得不完善井的产量相当于完善井产量的80％，已知供给半径1000米，井半径0.1米,计算附加阻力系数及油井折算半径。

解：

5、无限大地层中直线断层与直线供给边界相交成直角，在其角平分线上有一口生产井，据断层垂直距离为a，推导其产量公式。已知：地层厚度为和，供给边缘压力Pe，井半径Rw，井底流压Pw。