(北京专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元一次不等式(组)课件
(北京专版)201x年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 不等式(组)(试卷部
4.(2017山西,4,3分)将不等式组
2
x
x的 解6 集0 ,表示在数轴上,下面表示正确的是
40
(
)
答案 A 不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分别为x≤3和x>-4,∴不等式组的解集为-4<x≤3,故 A选项正确.
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5.(2016四川南充,9,3分)不等式 x >1 2-x1的2 正整数解的个数是 ( )
②-①,得k=n-4,
∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.
只有C选项符合条件,故选C.
解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.
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3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为 ( ) 答案 D 解4-2x>0得x<2,故选D.
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教师专用题组
考点一 一元一次不等式(组)
1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组
x 2有1 且1 只3 x有, 四个整数解,且使关于y的
5 x 2 x a
方程 y +a =2 2a 的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( )
y1 1 y
A.-3 B.-2 C.1 D.2
2
3
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 解不等式 x >1 2 -x1得2 x<5,所以不等式的解集为x<5,所以不等式的正整数解为
2
3
1、2、3、4,共4个,故选D.
6.(2018安徽,11,5分)不等式 x >81的解集是
内蒙古包头市2019年中考数学总复习-第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(
2- < 1,
的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为( D )
-2 > 3
D.a<1
2 < 3(-3) + 1,
3+2
11
4
5
4
2
B.- ≤a<-
( A )
>+
有四个整数解,则 a 的取值范围是 ( B )
11
5
4
2
C.- ≤a≤-
11
5
4
2
D.- <a<-
信息,找出相等关系和不等关系,达到求解的目的.
(3)所求的结果应符合生活实际.
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针对训练
[2017·赤峰] 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”的宏伟蓝图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果
树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是
3500元和2500元.
当m=10时,该货运公司需花费130×10=1300(元).
答:当该货运公司安排大货车8辆,小货车2辆时最节省费用.
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【方法模型】
(1)解决实际问题时,注意表示不等关系的关键词,如“不少于”“不超过”等.
(2)以图表信息的形式出现的实际问题,常用方程和不等式的方法解决.解决问题的关键是分析图表
性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向② 不变
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向③ 改变
.
.
.
考点知识聚焦
考点二 一元一次不等式
定义
一元一次不等
式及其解法
2019-2020学年中考数学总复习二 方程与不等式 北京实验版.doc
2019-2020学年中考数学总复习二 方程与不等式 北京实验版一. 本周教学内容：中考总复习（二）——方程与不等式二. 教学目标：1. 理解等式、方程及不等式之间的区别与联系．2. 会解一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程．3. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程．4. 能根据具体问题中的数量关系，列方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．5. 会解一元一次不等式（组），并能够在数轴上表示出解集．6. 理解不等式意义，能够根据具体问题中的数量关系，列不等式（组）解决问题．7. 理解一元二次方程的判别式，并解决简单综合问题．三. 教学重点、难点：（一）重点：会解整式方程、分式方程，方程组，不等式（组）（二）难点：会通过方程（组）、不等式（组）解决实际问题，提高对方程思想的认识．四. 教学过程：知识点：1. 方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解和解方程：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．（3）等式的性质①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．②等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2. 一元一次方程（1）一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0b ax =+（0a ≠）（2）一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，化成最简方程)0a (b ax ≠=的形式，然后方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解ab x =． 3. 一元二次方程（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为0c bx ax 2=++（0a ≠）．（2）一元二次方程的解法①直接开平方法：把方程变成m x 2=的形式，当0m >时，方程的解为m x ±=；当0m =时，方程的解0x 2,1=；当0m <时，方程没有实数解．②配方法：通过配方把一元二次方程0c bx ax 2=++变形为222a 4ac 4b )a 2b x (-=+的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．③公式法：对于一元二次方程0c bx ax 2=++，当0ac 4b 2≥-时，它的解为a2ac 4b b x 2-±-= 注意：公式法是解一元二次方程的一般方法．④因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．4. 分式方程（1）分式方程的定义：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（2）分式方程的解法：去分母法，换元法．说明：解分式方程时，有可能产生增根，因此必须验根．5. 方程组的有关概念由几个方程组成的一组方程，叫做方程组．方程组里各个方程的公共解，叫做这个方程组的解．求方程组所有的解或判断它没有解的过程叫做解方程组．6. 二元一次方程组及其解法（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．任何一个二元一次方程都有无数个解．（2）二元一次方程组：由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．说明：在初中只研究由两个一次方程组成的二元一次方程组，并且方程组只有唯一解这种情况．（3）二元一次方程组的解法；代入消元法（简称代入法）；加减消元法（简称加减法）．7. 不等式：表示不等关系的式子，叫做不等式．8. 不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式方向不变．（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9. 不等式的解集能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．求不等式解集的过程，叫做解不等式．10. 一元一次不等式及其解法可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．它的标准形式是0b ax <+或0b ax >+（0a ≠）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似，但一定要注意，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变．11. 一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．12. 一元一次不等式组的解法（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定这个不等式组的解集．例1. 选择；（1）若3x =是方程5a 2x 3=+的解，则a 的值是（ ）A. 4B. 4-C. 2D. 2-（2）若x x 2=，则x 的值是（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1且0（3）方程01x 2=+的解是（ ）A. 1B. 1-C. 1±D. 无实根解：（1）D（2）C （3）D例2. 用三种方法解方程：03x 2x 2=--解：配方法：131x 2x 2+=+- 1x ,3x 21x 4)1x (212-==∴±=-∴=- 公式法：3c ,2b ,1a -=-==1x ,3x 242x 2)3(14)2()2(x 212-==∴±=∴-⨯⨯--±--=∴ 因式分解法：0)1x )(3x (=+-1x ,3x 01x 03x 21-==∴=+=-∴或例3. 当m 为何值时，方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根？解： 方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根m 4m 16m 4m 161m 4)m 4(0222=-∴-=⋅⋅--=∆=∆∴ 解得41m ,0m 21==41m 0m =∴≠ 即当41m =时，方程01mx 4mx 2=+-有两个相等的实数根．例4. 已知代数式31a y x 21-与b a 2b y x 3+--是同类项，求a,b 的值． 解：据题意有：⎩⎨⎧=+-=-3b a 2b 1a 整理，得⎩⎨⎧=+=+3b a 21b a 解得：⎩⎨⎧-==1b 2a a ∴的值为2，b 的值为1-．例5. 解不等式1216131+-<--+y y y ，并在数轴上表示解集． 解：6)1(3)1()1(2+-<--+y y y ，y ,y 20,y y 333,3y 33y >∴<-<-+<+说明：把解集表示在数轴上时，要注意分清是空圈还是实点，以及折线的方向．例6. 求9x 5)1x (3-≥+的非负整数解．解：9x 53x 3-≥+，x 3x 593-≥+，x 212≥，6x ≤∴．x 取非负整数解．0x ≥∴，∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．说明：此题易出现的错误是只求出6x ≤，而没有按题意求出非负整数解．非负整数的概念不清，丢掉“0”，或对“≤”的理解不准确，而丢掉“6”．例7. 解不等式组⎩⎨⎧-≥++>-,1x 48x ,1x 1x 3 解：解得⎩⎨⎧≤>3x 1x ∴不等式组的解集是：3x 1≤<．说明：解不等式组是要利用数轴找到解集，要避免出现错误．例8. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元．（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来．（2）上面方案中哪种方案的获利最大，最大利润是多少？分析：分析实际问题，找到问题中的不等关系：生产x 件A 种产品需用甲种原料的数量＋生产（50－x ）件B 种产品需用甲种原料的数量≤甲种原料360千克；生产x 件A 种产品需用乙种原料的数量＋生产)x 50(-件B 种产品需用乙种原料的数量≤乙种原料290千克．解：设生产A 种产品x 件，B 种产品)x 50(-件，则：⎩⎨⎧≤-+≤-+.290)x 50(10x 3,360)x 50(4x 9 解得：32x 30≤≤．所以有3种方案：方案1：A 种30件，B 种20件；方案2：A 种31种，B 种19件；方案3：A 种32件，B 种18件．其中，方案1获利最大：4500012002070030=⨯+⨯（元）．说明：通过对实际问题的分析，找到问题中的不等关系；利用一元一次不等式组的模式解决实际问题；结合不等式组的解集和实际情况得到问题的答案．例9. 如图1，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2m 540，求道路的宽．（部分参考数据：230448.270452.102432222===）分析：解决不规则图形的问题是比较困难的，转化为规则图形后如图2、图3解决起来比较简单．图1 图2 图3解法1：由题意转化为图2．设道路宽为xm ．根据题意得540)x 32)(x 20(=--，即0100x 52x 2=+-，解得50x 1=（舍去），2x 2=，即道路的宽为2m ．解法2：由题意转化为图3．设道路宽为xm ．根据题意得540x x )3220(32202=++-⨯，即0100x 52x 2=+-，解得50x 1=（舍去），2x 2=，即道路宽为2m ．注：求不规则图形的问题时，可先把不规则图形转化为规则图形，再列方程求解．（三）小结：本单元知识结构：方程与不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧分式方程的解法及检验——分式方程可化为一元一次方程的——分式方程加减法代入法二元一次方程组及解法——二元一次方程式一元二次方程实根判别因式分解法公式法配方法直接开平方法一元二次方程解法一元二次方程一元一次方程及其解法整式方程方程等式基本性质等式 ⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫的解法及应用组不等式一元一次不等式组一元一次不等式不等式基本性质不等式)(（答题时间：30分钟）（一）选择题（每小题5分，共35分）1. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ ）A. 赚6元B. 不亏不赚C. 亏4元D. 亏24元2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg )3.025(,kg )2.025(,kg )1.025(±±±的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋面粉，它们的质量最多相差（ ）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg3. 请给出一元二次方程+-x 8x 2_______0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．（ ）A. 20B. 16C. 12D. 244. 根据图所示，对a,b,c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A. c a <B. b a <C. c a >D. c b <*5. 某学生用一架不等臂天平称药品．第一次在左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡．第二次在右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡．则两次称得药品的质量和（ ）A. 等于100克B. 大于100克C. 小于100克D. 以上情况都有可能6. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ） A.20x 400010x 4000=-- B. 2010x 4000x 4000=-- C. 20x 400010x 4000=-+ D. 2010x 4000x 4000=+- 7. “某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程20x400010x 4000=--．”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失的条件，应补为（ ）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务（二）填空题（每小题5分，共35分）8. 方程2x 33x 2-=-的解是__________． 9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+≥-12x 3,1x 215x 2的解集是___________． 10. 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．11. 某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为______立方米．12. 缝制一个足球需要五边形的黑皮和六边形的白皮，共32块．设黑皮有x 块，白皮有y 块，则可列方程组____________．13. 如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为___________．14. 《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重，倘若你的货给我一口袋，我驮的货比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’则驴子驮_______袋货物，骡子驮______袋货物．”（三）解方程或不等式组（每小题8分，共24分） 15. 0x 5x 32=-16. 5)1x )(3x (=-+ 17. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-②①x 21x 31x 2四. 解答题（每小题10分，共30分）18. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27千瓦时；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405千瓦时．问只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少千瓦时？19. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□的位置，则他拨对小东电话号码的概率是__________．（2）若□位置的数字是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤>-4x 21x ,011x 2的整数解，求□可能表示的数字．[参考答案]（一）选择：1. C2. C3. C4. C5. B6. D7. B（二）填空：8. 5x = 9. 4x ≥10. 50000 11. 12 12. ⎩⎨⎧==+y 3x 532y x 13. 6，4 14. 5，7（三）解方程（或）不等式组15. 0x 1=,35x 2= 16． 2x ,4x 21=-= 17. 1x -≤（四）18. 甲种空调每天节电207千瓦时，乙种空调每天节电180千瓦时．19. （1）101 （2）所求数字为6或7或8。
(北京)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一次方程(组)
课时训练（五） 一次方程（组）（限时:40分钟）|夯实基础|1. ［2019 •房山二模］方程组--2的解为（2.若2a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，则（ ）A -2B.C -2］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木 ，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条 ，绳子剩余4. 5尺,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺,木条长y 尺,根据题意所列方程组正确的B.1-21D-1 125. ［2019 •怀柔二模］为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心 经从怀柔区延伸到密云区，怀柔科学城在两区的占地面积共100. 9平方千米，其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的 2倍还多3. 4平方千米，如果设科学城在怀柔区的占地面积为 x 平方千米，在密云区的占地面积是 y 平方千米，则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米6. ［201 •海淀期末］京张高铁是 2022年冬奥会的重要交通基础设施 ，考虑到不同路段的特殊情况 ，将根据不 同的运行区间设置不同的时速 .其中,北站到清河段全长 11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运B .C. D.-23.数学文化［2019 •通州一模4. [2019 •门头沟二模］团体购买某公园门票，票价如下表：览公园，则共需支付门票费为 1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体 ,同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A 20B. 35C. 30D. 40,经过延伸扩建的怀柔科学城，已,依题意可列方程组行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟 小时,求清华园隧道全长为多少千米 •设清华园隧道全长为 x 千米,依题意，可列方程为7. 数学文化［2019 •房山一模］《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架 ， 其中方程术是重要的数学成就 •书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三 十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50钱，普通酒一斗的价格是 10钱，现在买 两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少 ？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为 __________. 8. ［2019 •平谷一模］甲、乙二人分别从相距 20 km 的A ，B 两地出发，相向而行•如图K& 1是小华绘制的甲、乙 二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是甲走Odh第.次胆竺整進翌丝迺归图 K5-1注1: “指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日）“平 日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票 ；注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996元，而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有 _____________ 人.10. ［201 •朝阳一模］保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义 .2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 .甲走lh第二次相距】I km例如,某户家庭年使用自来水200 m3,按此标准应缴纳:180 5+(200 -180) 7=1040(元);某户家庭年使用自来水300 m3,按此标准应缴纳:180 X 5+(260 -180) X 7+(300 -260) X 9=1820(元).. . 3 . . 3 (1)小刚家2016年共使用自来水170 m ,应缴纳_______________ 元；小刚家2017年共使用自来水260 m ,应缴纳元•⑵小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？|拓展提升| 12.在2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K52是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 _____________ .411图K5-213. [201 •朝阳期末]如图K53,在3X 3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字示一个数）,若处于每一横行、每一竖列为 _______ .,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等（其中每个式子或汉字都表,则这个方阵图中x的值□□E□H□□S图K5-31. A2. D3. B4. C ［解析］设两个部门人数分别为 a , b. •/ 990不能被13整除,•••两个部门人数之和：a+b > 1 . ••• 1290不能被13整除，•••两个部门人数不能同时都少于 51人.•/ 1290不能被11整除，•两个部门人数不能同时在51〜100范围内.(1) 若 1 < a+b w 100 贝U 11(a+b )=990,得：a+b=90 ① 不妨设1w a < 0贝U 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.②1 0由①②得： n 不符合题意.-0(2) 若 a+b>100,则 9( a+b ) =990,得 a+b=110.③ 不妨设1w a w 0贝y 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.④由③④得:故两个部门的人数之差为 70- 40=30(人), 故选:C . 9. 3 ［解析］设大家庭中有x 人买普通票，有y 人买优惠票，根据题意,10. 解:设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地(2 x+400)公顷. 依题意,得 x+2x+400=2200. 解得x=600. 2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷. 11. 解:(1)850;1460⑵ 设小强家2017年共使用了 x m 3自来水.【参考答案】120120 0 9910 0解得5.100 9 211- _1 720~07. 2 10 8.2 20 11 20180X5V1180V1460,贝U 180X 5+7(x- 180) =1180.解得x=220.答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.2 1 212.2,9 ［解析］设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得21 ' 2解得9故答案为2,9.13.- 5。
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
新北师大版八年级下册数学第2章一元一次不等式(组)2.2不等式的解集及一元一次不等式
m1
7. 若 3x
0 是关于 x 的一元一次不等式，则
m ________.
8.如果关于 x 的不等式 (a 1)x a 5 和 2x 4 的解集相同，则 a 的值为 ___________.
1 x 2x 1
9.不等式
的非负整数解为 ______________.
2
3
8.关于不等式 m 的解集在数轴上表示如右：那么关于 x 的不等式 ( m 2) x m 2 的解集是
D.m 0
③不等式 5( x 1) 3x 2x 3 的解集为（ ）
A.无解
B.一切实数
C.x 1
D.x 1
例 2、已知不等式 5x a 3 的解集是 x 2, 试求 a 的值 .
2x y m
例 3、在方程组
中，若未知数 x, y 满足 2x 3y 0, 求 m 的取值范围 .
2y x 1
例 4、如果关于 x 的不等式 k x 6 0 的正整数解集为 1,2,3 ，正整数 k 应取怎样的值？
4.不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1，像这样的
不等式，叫做 一元一次不等式 .
【基础练习】
1. 方程 5x 14 的解有 _____个，不等式 5x 14 的解有 _____个，其中非负整数解有 ____个 .
2.不等式 2 x 1的整数解为 ______________________. 3.若不等式 2x a 的解集为 x 2 ，则 a _______.
2.2 不等式的解集及一元一次不等式
1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解 . 2. 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的 解集 .在数轴上可以用一个折线划
(北京专版)中考数学 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 一元一次不等式(组)课件
第8课时┃ 一元一次不等式(组)
北京考点聚焦
考点●1 不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，不等号的方向_不__变_____． (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向__不__变____． (3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向__改__变____．
式题[2014·大庆]
求不等式组
7（x－1）<4x－3， 6（0.5x＋1）≥2x＋5
的非正整数解．
解：76（（x0.－5x1＋）1<）4x≥－23x，＋①5.②
解不等式①，得x<43， 解不等式②，得x≥－1. 所以不等式组的解集为－1≤x<43， 即不等式组的非正整数解为－1，0.
思想方法 数形结合思想——不等式与数轴手牵手 将不等式的解集用数轴表示是数形结合的完美体现，利 用数轴表示不等式的解集时，要注意以下两点： (1)当解集中是“>”或“≥”时，在数轴上应向右画线，当 解集中是“<”或“≤”时，在数轴上应向左画线．(2)注意空心 圆圈与实心点的区别，若边界点在范围内；则用实心点表 示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示．
第8课时┃ 一元一次不等式(组)
热考3 一元一次不等式的应用
例3 [2014·丰台二模] 某产品生产车间有工人10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10 个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个 乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此 车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少 名工人去生产乙种产品才合适？
考点聚焦
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式(组)
北京中考数学总复习(课件)：2.8 一元一次不等式(组)
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
基础温故
1．若x＞y，则下列不等式中不．一．定．成立的是( D )
A．x＋1＞y＋1 B．2x＞2y
C.x2>y2
D．x2＞y2
2．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示 如图8－1，则该解集是( B )
图8－1 A．－2<x<3 B．－2<x≤3 C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
|针对训练|
【2017·东城一模】解不等式
Hale Waihona Puke x＋1 2＞2x＋2 3
－1，并写
出它的所有正整数解．
解：x＋2 1＞2x＋ 3 2－1，3x＋3＞4x＋4－6， x＜5，∴正整数解为4，3，2，1.
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点2 一元一次不等式
一
只含有一个未知数，并且未
元 一 次
定义
知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式
不
等
式 及 其
解一元一次不等 式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移 项；(4)合并同类项；(5)系数 化为1
解
法
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式（组）
一元一次 不等式组
的概念 不等式组 的解集的
求法
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组 成的不等式组叫做一元一次不等式组
北师版 九年级数学 下册(中考 知识点梳理)第二单元 方程(组)与不等式(组) 第8讲 一元一次不等式(组)
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
注意：
列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.
6.解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a＜b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小，小大中间找
无解
大大，小小取不了
知识点四：列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
2.不等式的基a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < .
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.
知识点二：一元一次不等式
3.定义
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
第8讲一元一次不等式(组)
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
(北京专版)2019年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.2 分式方程(试卷部分)
中考数学 (北京专用)
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§2.2 分式方程
五年中考
2014-2018年北京中考题组
1.(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供
依题意,得C 1o8= p×y3 r1i8. ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2x 9 7 x
解得x=27.
经检验,x=27是原方程的解,且符合题意. 答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
教师专用题组
考点一 分式方程及其解法
1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 x +1 =11的解是 ( )
答:新购买C的o纯电p动y汽r车ig每h行t驶12千0米0所需4的-2电费0为101.18元A. spose Pty Ltd.
3.(2013北京,17,5分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了 2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面 积.
(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-1≠0,方程①无解;
(北京专版)201x年中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 整式方程(组)(试卷
.
654
答案 12
解析
设a
b
=
c=
6 54
则a=6k,b=5k,c=4k,
=k(k≠0),
∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6.
解得k=2.∴a=6k=12.
.
11.(2018江西,9,3分)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:
“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊
.
5.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 解析 (1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2. ∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= [,(k3)](k1)
2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x
两、y两,依题意,可列出方程组为
.
答案
5x 2 y 10 2 x 5 y 8
解析 每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8
两”,可得
5x
2
x
2 5
.
4.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在 周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小 时,小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答案 C 设安排x名男生,y名女生,则5x+4y=56,∵x,y为非负整数,可得y≤14,举例验证可得当y =14时,x=0,当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女 生参加活动,所以方案共有3种,故选C.
北师大版数学中考复习二《方程与不等式》doc
一. 教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题四. 课堂教学：中考导航一‘等式及其性质'一元一次方程的解法'一元一次方程的应用中考大纲要求一中考导航二L元一次方程（组）定义及其解一一、人、工口心解二元一次方程组一兀一次方程组』、简单的三元一次万程组的解法一 .教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题四. 课堂教学：中考导航一等式及其性质一 "、中一元一次方程定义、方程的解一兀一次万程一兀一次方程的解法一元一次方程的应用中考大纲要求一知识与技能目标考点考纲要求灵活了解理解掌握〜由应用了解等式的概念，掌握等式的性质了解方程、方程的解及解方程的概念一了解一元一次方程及标准方程的概7C“ 念，掌握一元一次方程的解法，并会一次、E 检验万程会列一元一次方程解应用题，并根据V V V VVV V V应用题实际意义检验求得的值是否合理V7V7V7中考导航二二元一次方程（组）定义及其解一一、人、工口心解二元一次方程组一兀一次方私组、蔺单的三兀一次方程组的解法一 .教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题四. 课堂教学：中考导航一等式及其性质一 "、中一元一次方程定义、方程的解一兀一次万程一兀一次方程的解法一元一次方程的应用中考大纲要求一知识与技能目标考点考纲要求灵活了解理解掌握〜由应用了解等式的概念，掌握等式的性质了解方程、方程的解及解方程的概念一了解一元一次方程及标准方程的概7C“ 念，掌握一元一次方程的解法，并会一次、E 检验万程会列一元一次方程解应用题，并根据V V V VVV V V应用题实际意义检验求得的值是否合理V7V7V7中考导航二二元一次方程（组）定义及其解一一、人、工口心解二元一次方程组一兀一次方私组、蔺单的三兀一次方程组的解法一 .教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
(北京专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第07课时分式方程课件
解:设 2015 年底全市租赁点有 x 个,
由题意得:50000 =1.2×25000 ,
������
600
解得:x=1000,
经检验:x=1000 是原方程的解,且
符合实际情况.
答:预计到 2015 年底,全市将有租
赁点 1000 个.
3.[2014·北京18题]列方程或方程组解应用 题 小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃 油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动 汽车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来 的燃油汽车所需要的油费比新购买的电动 汽车所需要的电费多0.54元,求新购买的纯 电动汽车每行驶1千米所需要的电费.
������ ������+5
B.1���0��� -050 =7���5���0 D.1000 =750
������+5 ������
[答案]A
[解析]甲类玩具的进价为 x 元/个, 则乙类玩具的进价为(x-5)元/个, 由题意得1000 =750 ,故选:A.
������ ������-5
2.[2015·北京21题]为解决“最后一公里”的交 通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供 市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车 25000辆,租赁点600个,预计到2015年底,全 市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租 赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个 租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到 2015年底,全市将有租赁点多少个?
解:设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需电费为 x 元, 由题意可得:������ +1008.54=2������7 , 解得:x=0.18, 经检验 x=0.18 为原方程的解且符 合实际问题的意义. 答:新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需电费为 0.18 元.
初一数学(北京版)-一元一次不等式和一元一次不等式组复习(第二课时)-教案
∴400×85%－4y≤180．
答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．
通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案；在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
200＋1.8x＞245．
解不等式，得
x＞25．
答：增加的科研经费应高于25万元．
归纳小结：
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：
1．审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
2．设适当的未知数；
3．找出题目中的所有不等关系；
4．列不等式组；
5．求出不等式组的解集；
6．写出符合题意的答案．
教案
教学基本信息
课题
《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习（第二课时）
学科
数学
学段：初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模思想．本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答．本课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
本题涉及的知识点有“不等式”和“实际应用”．通过题干中蕴含着的不等关系建立数学模型，利用解不等式组得到解集．需要注意的是题目中x的实际意义，所以x的最小值要对取值范围的临界值向上取整．