具有电介质核心多孔介质微波冷冻干燥过程的耦合传热传质的数值研究

ρ i >> ρ v
I =− d ρ v ∂T ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⎜K ⎟ + (1 − S )ε ∂r ⎝ ∂r ⎠ d T ∂τ
若忽略蒸汽流动换热，则能量方程为
∂ (ρcT ) ∂ = ∇ ⋅ (λ∇T ) − I ⋅ ∆H + q − (c vTJ v s ) ∂τ ∂r ρc = ρ s cs (1 − ε ) + ρ i ciεS + ρ v c vε (1 − S )
(1) (2)
通常可以忽略对流项 ερ v u v ，则上述方程合并为：
能量守恒方程 由体平均，可以得到： 2.2 冰区 蒸汽连续性方程
λ = λs (1 − ε ) + λ vε
∂ (ερ v ) = ∇ ⋅ (De ∇ρ v ) ∂τ ∂ (ρcT ) = ∇ ⋅ (λ∇T ) + q ∂τ ρ c = ρ s c s (1 − ε ) + ρ v c v ε
r = r 1−
− 1
合并式(14)和式(18)得 式中， 2.3 电介质核 此区仅有能量守恒方程
(23)
2.4 升华界面 对于第一升华界面：界面处升华的水蒸汽为 J vf 1 = ( −usat S ⋅ ∂r / ∂τ ) 此处的质量守恒方程为 能量守恒方程为
( − De ⋅ ∂ρ v / ∂r ) r = r ( −λe ⋅ ∂T / ∂r )
收稿日期：2003-03-03；修订日期：2003-07-28。 作者简介：吴宏伟(1974-)，男，山东惠民人，北京航空航天大学博士生。 通讯联系人：陶智，E-mail：tao_zhi@
182
高
校 化 学 工
程 学 报
2005 年 4 月
Hoover 等[3, 4]和 Gould 等[5]许多人都致 Copson[2]在 1962 年首先提出了微波冷冻干燥的数学模型， 此后， 力于该领域的研究。Ma 等[6, 7]构造出第一个一维瞬态模型，在此基础上，由 Ang 等[8, 9]考虑物料的各向异性 而将其扩展到二维。近年来 Wang 等[10~15]提出的升华-冷凝理论很好地分析了非饱和含湿多孔介质微波冷冻 干燥的过程。 尽管常规的微波冷冻干燥可以大大缩短干燥时间，但是通过数值模拟，作者发现在物料中加入电介质 核可以进一步加速该过程。合理选用比冰损耗系数大的电介质核，则微波能主要由核所吸收并向外界传递。 因此，电介质核可以看作是另外一个热源，物料将由内及外同时被加热，从而极大地提高了干燥速率。本 文将在上述理论基础上，建立起具有电介质核心微波冷冻干燥过程的耦合传热传质模型，导出过程的控制 方程组，并对干燥过程的各主要参数进行分析计算。
1 引
言
冷冻干燥(冻干法)是在低温、 低压及缺氧的操作条件下将水分从物料中去除的过程， 同其他干燥方法相 比，冷冻干燥可以最大限度地保留食品原有的营养成份、生物活性和形态，因而特别适用于热敏材料的干 燥，如药品、食品、生物制品等。但常规冷冻干燥存在干燥时间长，产品成本高的显著缺点，而微波冷冻 干燥正是近年来为克服上述缺点发展起来的一项新技术，其主要优点是体加热和加热均匀，因此可以得到 较高的干燥速率和优质的产品质量[1]。
∂ (ερ v ) = ∇⋅ Jv ∂τ J v = De ∇ρ v − ερ v u v
图 1 具有电介质核冷冻干燥物理模型
1 2 3 4 5
Jvf2 VF2 J JVF1 Jvf1
Fig. 1 Schematic of freeze drying with dielectric core 1. dried region 2. first sublimation front 3. second sublimation front 4. icy region 5. dielectric core
(15) (16)
由体平均得：
λ = λs (1 − ε ) + λiεS + λvε (1 − S )
∂⎡ ⎣( ρ c ) e T ⎤ ⎦ ∂τ
(17) (18)
(19) (20) (21)
(22)
由式(14)， 式(15)可简化为： 式中，
= ∇ ⋅ ( λe ∇T ) + q
(ρc )e = ρ s cs (1 − ε ) + ρ i ciεS + ρ v cvε (1 − S ) + (1 − S )ε d ρ v ⋅ ∆H
r = r 1−
+ 1
− ( − K ⋅ ∂T / ∂r ) r = r
r = r 1+
= J vf 1
− ( −λ ⋅ ∂T / ∂r )
= J vf 1 ⋅ ∆H
对于第二升华界面：界面处升华的水蒸汽为 J vf 2 = ( usat S ⋅ ∂r / ∂τ ) 此处的质量守恒方程为 能量守恒方程为 2.5 边界条件及初始条件 由于对称性，球心及表面的边界条件为：
dT λe = λs (1 − ε ) + λiεS + λvε (1 − S ) + K ⋅ ∆H + c vTK
− usat ∂S = −∇ ⋅ (K∇T ) + f t ∇ ⋅ (λe ∇T ) + f t q ∂τ ε (1 − S ) d ρ v ft = ⋅ (ρc )e d T ∂ ( ρ d cd T ) = ∇ ⋅ (λd ∇T ) + qd ∂τ
吴宏伟 1,2, 陶 智 1, 陈国华 2, 邓宏武 1, 徐国强 1, 丁水汀 1 (1. 北京航空航天大学能源与动力工程学院, 北京 100083； 2. 香港科技大学化学工程系, 香港 九龙 清水湾)
摘 要：利用变时间步长的有限体积法对具有电介质核心多孔介质微波冷冻干燥的耦合热质传递过程进行了数值模拟。计 算结果表明：在有电介质核的多孔介质内部存在着两个升华界面，该双升华界面模型成功地模拟了该干燥过程；合理的选 用电介质核心可以大大缩短干燥时间，对于几个大小分别为 1.0，1.5，2.0 和 2.5mm 的电介质核，其单位体积所需干燥时 间同无核相比分别减少了 8%，19%，33%，48%；在相同的电场强度下，电介质核的损耗系数越大，所需干燥时间越短。 关键词：传热和传质；冷冻干燥；多孔介质；电介质核心；损耗系数 中图分类号：TQ028.23；TQ028.677 文献标识码：A
Numerical Study on Conjugate Heat and Mass Transfer Process within Porous Media with Dielectric Cores during Microwave Freeze Drying
WU Hong-wei1,2, TAO Zhi1, CHEN Guo-hua2, DENG Hong-wu1, XU Guo-qiang1, DING Shui-ting1 (1. School of Jet Propulsion, The Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China; 2. Department of Chemical Engineering, The Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong, China) Abstract： Microwave freeze drying of porous media with dielectric cores was studied numerically. The sets of transient governing equations developed for the conjugate heat and mass transfer process was derived and solved with variable time-step finite volume method. Numerical results show that two sublimation fronts do exist within the porous media, and this is a new phenomenon associated with dielectric core. The two sublimation fronts model proposed can successfully simulate this drying process of porous media with dielectric cores. A dramatic drying time saving could be obtained with proper selection of dielectric cores. Comparing with that of porous media without dielectric core, the drying time per unit volume decreases by 8%, 19%, 33% and 48%, for the porous media with 1.0, 1.5, 2.0 and 2.5mm dielectric core, respectively. It is found that the drying process is mostly influenced by the core size and the loss factor of the core material. Bigger loss factor results in a shorter drying time under the same electric field strength. Key words: heat and mass transfer; freeze drying; porous media; dielectric core; loss factor