第4章 多元相关与回归分析及R使用(王斌会)ppt课件
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应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT
(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式。
在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进展研究。
在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量。
例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。
四、相关图表
对现象变量之间是否存在相关关系以及存在 怎样的相关关系进展分析、作出判断，这是进展 回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关 图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否 存在相关关系以及关系的类型。
(一) 相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的 表格。
例如，为研究商店人均月销售额和利润 率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人 均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简 单相关表如下表。
当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。
在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的。
应用多元统计分析-回归分析
回归分析用于确定一个或几个连续变 量(称为响应变量、因变量或指标)与另一些 连续变量(称为自变量或因素)间的相互依赖 关系.
3
第四章 回归分析
如果只要考察某一个因变量与 其余多个变量的相互依赖关系.我 们称为多元回归问题.
如果要同时考察p个因变量与m 个自变量的相互依赖关系,我们称 为多因变量的多元回归问题（或简 称为多对多回归）.
10
第四章 §4.1 经典多元线性回归
参数向量β的最小二乘估计
定义4.1.1 在模型(4.1.2)中，参数β的最小
二乘估计量b=(b0,b1,…,bm)′是使误差平方和 Q(b)达最小.即
其中
11
第四章 §4.1 经典多元线性回归
参数向量β的最小二乘估计
记
C
1 1
1 n
x11
x21 xn1
型.其中Y是可观测的随机向量,ε是不可观测的
随机向量,C是已知矩阵,β,σ2是未知参数.并设n
＞m, rk(C)=m+1.
9
第四章 §4.1 经典多元线性回归
多元线性回归模型
在经典回归分析中,我们讨论多元线 性回归模型中未知的参数向量β= (β0,β1,…,βm)′和σ2的估计和检验问题.
在近代回归分析中讨论变量筛选、 估计的改进及对模型中的一些假定进 行诊断.
但因σ^2不是σ2 的无偏估计量.通常取s 2作为σ2的估计:
15
第四章 §4.1 经典多元线性回归 σ2的估计
因Q(b) (Y Cb)'(Y Cb)
(Y C(CC)1CY )(In H )Y Y ' (In H )Y Y ' PY (P In H是对称幂等阵)
Q(b) Y PY (Y C C )P(Y C C )
3
第四章 回归分析
如果只要考察某一个因变量与 其余多个变量的相互依赖关系.我 们称为多元回归问题.
如果要同时考察p个因变量与m 个自变量的相互依赖关系,我们称 为多因变量的多元回归问题（或简 称为多对多回归）.
10
第四章 §4.1 经典多元线性回归
参数向量β的最小二乘估计
定义4.1.1 在模型(4.1.2)中，参数β的最小
二乘估计量b=(b0,b1,…,bm)′是使误差平方和 Q(b)达最小.即
其中
11
第四章 §4.1 经典多元线性回归
参数向量β的最小二乘估计
记
C
1 1
1 n
x11
x21 xn1
型.其中Y是可观测的随机向量,ε是不可观测的
随机向量,C是已知矩阵,β,σ2是未知参数.并设n
＞m, rk(C)=m+1.
9
第四章 §4.1 经典多元线性回归
多元线性回归模型
在经典回归分析中,我们讨论多元线 性回归模型中未知的参数向量β= (β0,β1,…,βm)′和σ2的估计和检验问题.
在近代回归分析中讨论变量筛选、 估计的改进及对模型中的一些假定进 行诊断.
但因σ^2不是σ2 的无偏估计量.通常取s 2作为σ2的估计:
15
第四章 §4.1 经典多元线性回归 σ2的估计
因Q(b) (Y Cb)'(Y Cb)
(Y C(CC)1CY )(In H )Y Y ' (In H )Y Y ' PY (P In H是对称幂等阵)
Q(b) Y PY (Y C C )P(Y C C )
应用统计方法第四章-回归分析PPT课件
应用统计方法第四章-回归分 析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
第四讲多元回归分析(共72张PPT)
第四讲多元回归分析?多元线性回归分析逐步回归分析?逐步回归分析定性指标的相关分析?多对多的回归分析第一节多元线性回归分析?回归分析概论?回归分析的功能及涵义?回归分析的研究思路和步骤?回归分析的内容体系?多元线性回归模型?模型中参数的估计?回归方程以及回归系数的显著性检验?回归模型的变量子集合的选择回归变量的选择回归分析概论?回归分析的功能及涵义?回归分析是研究一个变量即应变量或多个变量对于一个或多个其他变量即解释变量的依存关系并用数学模型加以模拟目的在于根据已知的或在多次重复抽样中固定的解释变量之值估计预测因变量的总体平均值
引入或剔除变量的依据
• 依据是偏回归平方和 逐步回归分析是按照各自变量对因
变量作用显著程度大小来决定其是否引 入还是剔除。用于衡量各自变量对因变 量作用大小的量是它们对因变量的“贡 献”，即偏回归平方和。
逐步回归方程的矩阵变换计算法
计算量大，且由于某个因子的引入使变得不显著的其他因子仍然留在方程中。 “逐步引入法”（原理、局限性） 建立“最优”回归方程的方法 属于多元统计分析方法之一。 利用回归方程进行预测。 对回归方程、参数估计值进行显著性检验。 从一个因子开始，逐个引入回归方程，因子引入后概不剔除。 回归分析的研究思路和步骤 回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。 利用回归方程进行预测。
回归模型的变量子集合的选择（回 归变量的选择）
第二节 逐步回归分析
• 逐步回归分析的原理 • 引入或剔除变量的依据 • 逐步回归方程的矩阵变换计算法 • 具体实例以及计算步骤 • 计算机软件应用举例
逐步回归分析的原理
“最优”回归方程的选择
所谓“最优”的含义：回归方程中包含所有对y影响比较显著 的变量，而不包括对y影响不显著的变量的回归方程。 必要性：用于预测、控制
引入或剔除变量的依据
• 依据是偏回归平方和 逐步回归分析是按照各自变量对因
变量作用显著程度大小来决定其是否引 入还是剔除。用于衡量各自变量对因变 量作用大小的量是它们对因变量的“贡 献”，即偏回归平方和。
逐步回归方程的矩阵变换计算法
计算量大，且由于某个因子的引入使变得不显著的其他因子仍然留在方程中。 “逐步引入法”（原理、局限性） 建立“最优”回归方程的方法 属于多元统计分析方法之一。 利用回归方程进行预测。 对回归方程、参数估计值进行显著性检验。 从一个因子开始，逐个引入回归方程，因子引入后概不剔除。 回归分析的研究思路和步骤 回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。 利用回归方程进行预测。
回归模型的变量子集合的选择（回 归变量的选择）
第二节 逐步回归分析
• 逐步回归分析的原理 • 引入或剔除变量的依据 • 逐步回归方程的矩阵变换计算法 • 具体实例以及计算步骤 • 计算机软件应用举例
逐步回归分析的原理
“最优”回归方程的选择
所谓“最优”的含义：回归方程中包含所有对y影响比较显著 的变量，而不包括对y影响不显著的变量的回归方程。 必要性：用于预测、控制
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
《相关和回归分析》ppt课件
2yyˆ2最小值
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
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令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
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解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
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一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
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知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
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最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
相关分析与回归分析PPT课件
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
22.10.2020
h
12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
第4章 多元相关与回归分析
第4章 多元相关与回归分析及R使用- 1-变量间的关系分析与回归分析。
多元相关回归分析的目的和基本思想，回归变量选择及逐步回归分析方法。
在学生已具有的（一元）相关与回归分析的基础知识上，掌握和应用多元线性相关与回归分析。
1 简单相关分析的R计算2 一元线性回归分析的R计算本节内容【例 4-1】（续例2-2）身高与体重的相关关系分析。
下面以例2-2的身高与体重数据分析。
x1=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,16 6,159,164)x2=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)通过散点图看身高与体重的关系plot(x1,x2)lxy<-(x,y)functionsum(x*y)-sum(x)*sum(y)/length(x)r=lxy(x1,x2)/sqrt(lxy(x1,x1)*lxy(x2,x2)) r[1] 0.9593n=length(x1)#向量的长度tr=r/sqrt((1-r^2)/(n-2))#相关系数假设检验t统计量tr[1] 10.74cor.test(x1,x2)#相关系数假设检验Pearson's product-moment correlation data: x1 and x2 t = 10.743, df = 10, p-value = 8.21e-07alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval:0.8574875 0.9888163sample estimates:cor0.9593031【例 4-2】下面仍以例2-2的数据来介绍建立直线回归方程的步骤。
x=x1#自变量,数据来自例2.2y=x2#因变量,数据来自例2.2b=lxy(x,y)/lxy(x,x)#线性回归方程斜率a=mean(y)-b*mean(x)#线性回归方程截距c(a=a,b=b)#显示线性回归方程估计值a b-140.36436 1.15906 plot(x,y)#做散点图lines(x,a+b*x)#添加估计方程线其中其中【例 4-3】以下收集了我国自1978年改革开放以来到2008年共31年的税收(x,百亿元)和财政收入(y,百亿元)数据，试分析税收与财政收入之间的依存关系。
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与 要求：
要
求
在学生已具有的（一元）相关与回归分析的基础知识上，
掌握和应用多元线性相关与回归分析。
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
1 简单相关分析的R计算
本节内容
2 一元线性回归分析的R计算
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
两 样本的线性相关系数： 变 量 线 性 相 离均差平方和与离均差积和： 关 系 数
的
0.8574875 0.9888163
假 sample estimates:
设 检
cor 0.9593031
验
.
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
一元线性回归模型的参数估计：
说
明
与
举 例
举例：
【例 4-2】下面仍以例2-2的数据来介绍建立直线回归
方程的步骤。
.
4析
回归系数的假设检验
数据输入：数据R语言读取
#在mvstats4.xls:d4.3中选取数据，拷贝 yX=read.table("clipboard",header=T)
作回归直线：
plot(y~x,data=yx)#做散点图 abline(fm)#添加回归线
拟合模型
4.1 变量间的关系分析
建立直线回归方程：
x=x1#自变量,数据来自例2.2
y=x2#因变量,数据来自例2.2
b=lxy(x,y)/lxy(x,x)#线性回归方程斜率
a=mean(y)-b*mean(x)#线性回归方程截距
c(a=a,b=b)#显示线性回归方程估计值
a
b
-140.36436 1.15906
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x
1 712077 712077 27427 < 2.2e-16 ***
Residuals 29 753 26
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
的
(Intercept) -1.19660 1.16126 -1.03 0.311
t
x
1.11623 0.00674 165.61 <2e-16 ***
检
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 5.095 on 29 degrees of freedom
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
举例：
【例 4-1】（续例2-2）身高与体重的相关关系分析。下
说 明 面以例2-2的身高与体重数据分析。 与 先建立一个离均差积和函数： 举 例
.
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
数据输入：读取身高与体重的数据 数据输出：
.
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
summary(fm)#回归系数t检验
回
lm(formula = y ~ x, data = yx)
归
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max
系
-6.631 -3.692 -1.535 5.338 11.432
数
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
建立离均差乘积和函数：
lxy<-function(x,y) sum(x*y)-sum(x)*sum(y)/length(x)
数据输出：
用离均差乘积和计算相关系数：
r=lxy(x1,x2)/sqrt(lxy(x1,x1)*lxy(x2,x2)) r [1] 0.9593
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4 多元相关与回归分析及R使用
回归线：
plot(x,y)#做散点图 lines(x,a+b*x)#添加估计方程线
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4.1 变量间的关系分析
方差分析：
其中
回归系数的假设检验 t检验：
其中
.
4.1 变量间的关系分析
回归系数的假设检验
举例： 【例 4-3】以下收集了我国自1978
年改革开放以来到2008年共31年的税 收(x,百亿元)和财政收入(y,百亿元)数据， 试分析税收与财政收入之间的依存关系。
x1=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,16 6,159,164) x2=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)
直观分析：图示法
通过散点图看身高与体重的关系 plot(x1,x2)
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4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
(fm=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=yX))
Call:
lm(formula = y ~ x, data = yx)
Coefficients:
(Intercept)
x
-1.197 1.116
.
4.1 变量间的关系分析
回归系数的假设检验
模型的方差分析(ANOVA)
anova(fm)#模型方差分析
多元统计分析及R语言建模
第4章 多元相关与回归分析及R使用
王斌会 教授
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多元统计分析及R语言建模 4 多元相关与回归分析及R使用
多元统计分析及R语言建模 第4章 多元相关与回归分析及R使用
内容：
变量间的关系分析与回归分析。多元相关回归分析的目的
内 容 和基本思想，回归变量选择及逐步回归分析方法。
4.1 变量间的关系分析
相 建立检验假设：
关 系 计算相关系数r的t值：
数
n=length(x1)#向量的长度
的
假
tr=r/sqrt((1-r^2)/(n-2))#相关系数假设检验t统计量
设
tr
检
[1] 10.74
验
.
4 多元相关与回归分析及R使用
4.1 变量间的关系分析
计算t值和P值，作结论：
相
cor.test(x1,x2)#相关系数假设检验
关 Pearson's product-moment correlation data: x1 and x2
系 t = 10.743, df = 10, p-value = 8.21e-07
数
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: