《机械制图》——平面与回转体表面相交共40页文档
机械制图课件-6平面与平面立体表面相交
平面与平面立体表面的交线称为截交线;当平面切割立体 时,由截交线围成的平面图形称为断面。
断面
一、平面立体的截交线和断面
平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的
棱线或底边与截平面的交点,它的边是截平面与平面立体表
面的交线。
s′
Pv
s″
3′ 2′
3″ 2″
1′
1″
作图过程
a′ b′
c′ c″ a″
b″
c
3 a
1s
2
b
（1）、在棱线SA、SB、SC的正面投影s′a′、 s′b′、 s′c′与截平 面P的有积聚性的迹线PV的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 正面投影1′、 2′、 3′，与PV相重合的直线1′ 2′3′，即为截交线 △ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2） 由1′、 2′、 3′引投影连线，分别与sa、 sb、 sc和 s″a″、 s″b″、 s″c″交出1、2、3和1″、2″、 3″。连接这些点 的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面 投影△ 1″2″ 3″。
例3 已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和 侧面投影。
S
A
B
分析：由正面投影可见三棱锥上的缺口系水平面△ⅠⅡⅢ和正垂 面△ⅡⅢ Ⅳ组成，其中点Ⅰ、Ⅳ为棱线SA上的点，这两点的投 影必在棱线的同面投影上。点Ⅱ、Ⅲ分别为处于一般位置的棱面 △SAB和△SAC内的点，因此作辅助线求出它们的投影。
第二步
第三步 第四步
第五步
例２ 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的正面投 影
完成后的投影图
在形状较为负责的机件上，有时会见到由平面和 平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体或穿孔的 平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截 交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面 立体的投影图。
立体投影-第三节平面与回转体表面相交12.6
2 3
3．求出各段圆弧； 4 ． 判 别 可 见性 ， 整 理 轮廓线。
例3:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
轮廓线要不 要?
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
虚拟模型-圆柱截切
虚拟模型-圆柱截切
Ⅰ
正平线
平面与圆锥相交
例[2]：如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两 个投影。
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’) 3” 2” 1”
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
3
2
1
平面与圆锥相交
例[3]：求作切口圆锥台的左、俯视图。
例[3]求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
● ● ● ●
4″Hale Waihona Puke 3″4(2)●
解题步骤：
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
● ● ●
4 ●
●
3(1)
★完善圆柱轮廓
[例题1] 求圆球截交线
c'd'
2' 8" 4"
d"
2"
解题步骤
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b
c"
6"
b" a"
画法几何与机械制图1章图文 (6)
第6章 立体与立体表面相交
(1) 利用积聚性：两立体相交，当其中有一个立体的表 面(平面或圆柱面)垂直于某一投影面时，立体的表面具有积 聚性(积聚为直线或圆)，相贯线在这个投影面上的投影则重 合在有积聚性的直线或圆上，即相贯线在这个投影面上的投 影是已知的，从而可利用积聚性求出相贯线在其它投影面上 的投影，即可作出相贯线。
两圆柱体相交有三种形式：两外表面相交、两内表面相 交、外表面与内表面相交。图6-4给出了圆柱体相交的常见 三种形式，其相贯线的分析和作图与例6-2相同。
第6章 立体与立体表面相交
从以上几种圆柱相贯线的作图结果可总结出以下规律： (1) 当直径不等，轴线垂直相交的两圆柱相贯时，在圆 柱面有积聚性的视图中，相贯线为已知，在两圆柱面均无积 聚性的视图中(如图6-3、图6-4中的主视图)，相贯线待求。 (2) 相贯线总是发生在直径较小的圆柱周围(见图6-4主 视图)。 (3) 相贯线总是向直径较大圆柱的轴线方向凸起(见图64主视图)。 当相交的两个圆柱体的直径和两轴线的相对位置发生变 化时，相贯线的形状也随之发生变化，但是其相贯线的分析 和作图方法是类似的。
【例6-1】 如图6-2(a)所示，已知三棱柱与半球相贯， 试完成相贯体的三视图(主视图和左视图中的双点画线表示 立体未确定的图线)。
第6章 立体与立体表面相交
【解】(1) 空间情况和投影分析。由已知条件可知，相 贯体左右对称，因此相贯线也左右对称。三棱柱在俯视图中 具有积聚性，所以相贯线的水平投影是已知的，可利用积聚 性求出其它投影。三棱柱与半球相贯，可以看做半球被三棱 柱的三个棱面(截平面)切割，每一个棱面切割半球面产生一 条截交线，求出每一条截交线的投影，即得到相贯线的投影。 三棱柱的三个棱面均垂直于水平面，因此相贯线的水平投影 重合在三个棱面有积聚性的直线上。三个棱面分别切割半球 所产生的截交线实形均为圆弧，因棱面M和N为铅垂面，它 倾斜于正面和侧面，所以截交线的正面投影和侧面投影都是 椭圆弧；
第四章 2.平面与回转面的交线
第四章 组合体第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图P 22P 23P 24P 25首 页下一页平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）下页题答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）题 目下页题返 回P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 下页题4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2B（1）4-2B（2）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（2）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-54-6上页题下页题答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-54-6题 目下页题返 回P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-44-54-6下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-54-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-5上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-94-10上页题下页题答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-94-10题 目下页题返 回P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-84-94-10下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-94-10上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-10上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-9上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12上页题答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12题 目返 回P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-12题 目答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-11上页题题 目答 案P25。
平面体与回转体表面的交线
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
截交线的性质：
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二、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
先找特殊点。
⒊ 作图过程
补充中间点。
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆柱一侧弯
交线为两条平面曲线（椭圆）
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
第45页/共62页
第46页/共62页
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
第四章 平面体与回转体表面的交线
§4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切§4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯
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截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
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1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
最新平面体与回转体表面的交线课件ppt
第四章 平面体与回转体表面的交线
• §4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切
• §4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯
§4-1-1 概 述
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部
分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面 。• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法 ？
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
面侧水圆柱线直的面平柱轴；，由共投投四面线左截于有影影棱相平右交相线积积柱交行两线投空贯，聚聚的，，棱为影间线所在在四前截面两分分是以 一 矩个后交与段析析两相段形棱两线圆圆：：立贯圆上面棱为柱弧体线弧。分面两轴。表的上别与段线，与圆直垂
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
转向素线
例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
●
●
●
●
●
●
●
截交线的 ● ●
● ●
空间● 形状
？ 截交线的已知投影？
截交线的侧面投
★找影特是殊什点么形状？ ★补充中间点
平面体与回转体表面的交线
●
●
2●
4● 1● ●2 3
●
截★平空面间分与析
交线★体截的投的交影形几分线状个析在？ ★ 棱求俯截面、交相线左交视
★ 分析图棱线？上的的投形影 ★ 检查 尤其状注？意检查截
交线投影的类似性
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6
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我的法们 是！采哪用种 解题方法 ？
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7
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。18≡87
5 6
3 4
1
2
5
4
Ⅴ
7
6 3
2
ⅦⅥ
Ⅳ
Ⅲ
8
Ⅷ
1
Ⅱ
Ⅰ
截分交析线棱的 截交投？线影检线求线影查的截的的特交截投投形线交影性状？
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10
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
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11
§4-1-3 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
第四章
平面体与回转体表面的交线
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1
第四章 平面体与回转体表面的交线
• §4-1 平面体及回转体的截切
§4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切
• §4-2 平面体与回转体的相贯
§4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯
截面为圆
截面为感谢下椭载 圆
截面为矩形 15
例1：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
机械制图第2章第4节两回转体表面相交
辅助平面法 辅助球面法
利用“三面共点”的原理
二回转面的 轴线必须相交
辅助面选择原则 辅助面与二回转面交线的投影 为直线或圆 在何处作辅助面 二回转面的共有部分—交线共有
18
2. 必须熟悉相贯线的基本形式
19
20
21
22
3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线
23
3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一般为四次曲线，其 具有公共对称平面时 投影亦为四次曲线 交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
双曲线
24
圆球
PV
抛物线
25
相贯线的特殊情况
重切点
两回转面轴线相交 且外切于同一球时 交线为二平面曲线
26
相贯线变化趋势分析
以圆柱为例
平面曲线
二表面相交
平平相交 由若干段直 线构成的空 间折线
平曲相交 由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
曲曲相交
空间曲线
4
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
求交线的本质 求二表面的共有点
本节重点讨论：求相贯线的基本方法
5
5. 求相贯线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封 实质是求平面体 相贯线投影分析 闭的空间折线 各表面与回转体 相贯线的投影作图 H、W投影已知 的交线 求截交 求V投影
8
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同 求相贯线的实质相同
平面与回转体相交
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等，两 段圆弧的侧面投影重合。
精品课件
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
精品课件
一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆
柱轴线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
精品课件
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分析：圆柱的轴线是侧垂线， 截断体分别由侧平面、正垂面、 水平面截切圆柱体而成的。
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7平面与回转体表面相交共26页文档
例：完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间分析
截平面一个为 水平面，在水平投 影上反映实形，另 一个为通过锥顶的 正垂面，截交线在 三个投影上均为直 线。此外，两截平 面间还有交线。
2、作图方法
截平面为水平 面，用纬圆法求截 交线最为方便。
例: 圆锥被正平面截切，补全正面投影。
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习题详解 ——P11（3）
面
立
体
的
截
交
线
§2 – 3 平面与回转体表面相交
（书P57）
曲面立体的截交线通常是一条封闭 的平面曲线，也可能是由截平面上的曲 线和直线所围成的平面图形或多边形。
求截交线的方法：
1，先作出截交线上的特殊点; 2，补充适当的一般点:利用积聚性、素线法、
纬圆法,求截交线上的公有点。 ３，分析截交线的可见形，用光滑曲线连接。 ４，画好回转体被截切后的轮廓素线。
两圆柱相贯的常见情况
两圆柱相贯时，如果两形体的相贯形式相同，则相贯 线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
外内相贯
内内相贯
例：补全侧面投影
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●
●
●
●
●
提示：
圆柱上的相贯 线，可以根据三个 点，用圆弧画出。
三、相贯线的特殊情况
轴线相交的两个圆柱，若它们的直径相同，则它们 的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆，其投影积聚为一 段直线。
一、平面与圆柱相交（书P58）
依据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截 交线的形状有以下三种：
圆
矩形
椭圆
例：完成圆柱截切后的水平投影和侧面投影。
宽 宽
例：求作圆柱截切后的侧面投影。
工程图学_回转体表面的交线
回转体表面的交线
第一节 平面与回转体表面相交
截交线 平面与回转体表面相交产生的 交线
第二节 两回转体表面相交
相贯线 两回转体表面相交产生的交线
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质：
(1)截交线是回转体表面和截平面的共有线。截交线上的点为 回转体表面和截平面的共有点。
(2)截交线是一封闭的平面曲线(由曲线及直线围成)，形状取 决于回转体的形状以及回转体与截平面的相当位置。
相贯线特殊情况
57
相贯线特殊情况
相贯线特殊情况
59
求相贯线的方法
找出两回转体面上的若干共有点,然后 依次光滑的连接各点。 求共有点的方法：
1. 利用投影的积聚性 2. 辅助平面法
60
小结：
截交线 平面与回转体表面相交产生的交线
1 利用投影的积聚性—圆柱
2 素线法 3 纬圆法
圆锥
4 辅助圆法 —球
找出立体表面和平面上的若干共有点,然后 依次光滑的连接各点。
求共有点的方法：
1 利用投影的积聚性—圆柱
2 素线法 3 纬圆法
—圆锥
4 辅助圆法 —球
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第二节 两回转体表面相交
一、 两曲面立体相贯线的性质 二、 相贯线的三种基本形式 三、 两曲面立体相贯线的求法 四、 相贯线的特殊情况
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影响相贯线形状的各种因素分析
(1) 平面与球面相交所得截交线形状 (2) 球截交线的求法 (3) 球截交线例题
25
平面与圆球截交线举例
26
模型
27
(1）平面与球面的截交线
圆球的截交线总是圆, 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可 能是圆、椭圆或直线。
平面与回转体表面相交(1)
平面与回转体表面相交引入：物体表面上经常出现平面与回转面的交线，画图时通常把平面看成截平面，把交线看成截交线，再应用截交线的作图方法作出该交线的投影。
1.截交线的特点平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状。
截交线的形状取决于截平面与回转体轴线的相对位置。
2.求回转体表面截交线投影的分析方法1）分析截平面与回转体轴线之间的相互位置——搞清楚截交线的空间形状。
2）分析截平面与投影面的位置关系——初步掌握截交线的投影特点。
3.求平面与回转体表面截交线的步骤：1）求截交线的特殊点这些点通常是转向轮廓线上的点、极限位置点（最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点）。
2）求一般点是指在各特殊点之间插入一些点，目的是使截交线连接得更加平顺、光滑。
通常是在具有积聚性投影的截平面投影上插入这些点，完成这些点的各面投影。
3）判别可见性并光滑连线。
4.回转体被截切的情况、投影分析和作图1）平面与圆柱相交截交情况：依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线的形状有圆、椭圆、和两条直线三种。
表4.1平面与圆柱面的交线作图举例：例题完成圆柱被切割后的俯视图和左视图。
分析：从立体图及已知条件可知，这是圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱轴线斜交，截交线是椭圆。
截交线正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影积聚为圆；其侧面投影可根据投影规律和圆柱表面取点的方法求出。
作图：①作截交线上的特殊点：椭圆长短轴的四个端点，转向轮廓线上点，最高、最低、最前和最后的点。
②作一般点：在主视图中插入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影1’(2’)和3’(4’)。
按圆柱表面取点方法作出相应点的水平和侧面投影。
③依顺序连接各点，作图结果如图c所示。
（a）（b）（c）例题如图a所示为接头的立体图及已知条件，完成接头的投影图。
分析：接头由左端的凹榫和右端的凸榫组成。
画几与制图-第四章平面与回转体表面相交
今日内容：
书：第四章 立体的投影
§4-1 立体及其表面上的点与线
（重点：二、曲面立体）
§4-3 平面与回转体表面相交
（重点：一、圆柱，二、圆锥） 作业：
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画几与制图c(一)
电子教案
第四章
平面与立体相交
第5节 平面与立体相交
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§4-5 平面与立体相交(图例)
一、平面与平面立体相交 1.特殊位置平面与平面立体相交
2.一般位置平面与平面立体相交
二、平面与曲面立体相交
1.特殊位置平面与曲面立体相交
下 一节
2.一般位置平面与曲面立体相交
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