Lingo选址问题
一个使用Lingo求解多目标0-1整数规划问题答案
AK是一家空调制造商，其面临的需求增长很快。
预计2001年，其全国的需求在南部将为180,000单位，在中部为120,000单位，在东部为110,000单位，在西部为100,000单位。
DryIce在设计物流网络时，有四个备选的地点：New York, Atlanta, Chicago和San Diego。
在这四个地点建厂，工厂的生产能力将要么为200,000单位，要么为400,000单位。
工厂的年固定运营成本及从工厂所在地生产出产品并运往四个销售区域的生产和运输的单位成本如表所示。
请为该设施网络的设计建立模型，并请对模型作简要说明。
设定变量如下表所示：其中M11 M12等一系列值为0.1变量，即可得到如下式子：m12+9200000*m22+232*x12+212*x22+230*x32+280*x42+5600000*m13+9300000*m 23+238*x13+230*x23+215*x33+270*x43+6100000*m14+10200000*m24+299*x14+2 80*x24+270*x34+225*x44;m11*200000+m21*400000>=x11+x21+x31+x41;m12*200000+m22*400000>=x12+x22+x32+x42;m13*200000+m23*400000>=x13+x23+x33+x43;m14*200000+m24*400000>=x14+x24+x34+x44;x11+x12+x13+x14>=110000;x21+x22+x23+x24>=180000;x31+x32+x33+x34>=120000;x41+x42+x43+x44>=100000;@bin(m11);@bin(m21);@bin(m12);@bin(m22);@bin(m13);@bin(m23);@bin(m14);@bin(m24);通过运行LINGO得到如下结果：Global optimal solution found.Objective value: 0.1294800E+09Extended solver steps: 0Total solver iterations: 131Variable Value Reduced CostM11 0.000000 -6200000.M21 0.000000 -0.1440000E+08 X11 0.000000 0.000000X21 0.000000 41.00000X31 0.000000 31.00000X41 0.000000 136.0000M12 0.000000 -2500000.M22 1.000000 -6800000.X12 110000.0 0.000000X22 180000.0 0.000000X32 110000.0 0.000000X42 0.000000 95.00000M13 0.000000 -5400000.M23 0.000000 -0.1270000E+08 X13 0.000000 21.00000X23 0.000000 33.00000X33 0.000000 0.000000X43 0.000000 100.0000M14 1.000000 6100000.M24 0.000000 0.1020000E+08 X14 0.000000 27.00000X24 0.000000 28.00000X34 10000.00 0.000000X44 100000.0 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.1294800E+09 -1.0000002 0.000000 -61.000003 0.000000 -40.000004 0.000000 -55.000005 90000.00 0.0000006 0.000000 -272.00007 0.000000 -252.00008 0.000000 -270.00009 0.000000 -225.0000如下表：总成本为：$129480000。
lingo及举例
location2
Lingo程序入门
LINGO模型的构成：4个段
集合段（SETS ENDSETS）
数据段（DATA ENDDATA）
LP：移到数据段
初始段（INIT ENDINIT）
目标与 约束段
局部最优：89.8835(吨公里 )
Lingo程序入门
Lingo举例
例4：匹配问题 某班8名同学准备分成4个调查队（每队两人）前往四个地区进行
高 ﹣（取反） ＾ ﹡／
低 ﹢﹣
Lingo程序入门
（2）逻辑运算符 #not# 否定该操作数的逻辑值，#not#是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为：
c=0.02 0.07 0.04 0.03 0.05;
b=7 3 10; enddata
5 i 1
ci
xi
5 i 1
Aji
xi
bj ,
j
1, 2, 3
min=@sum(feed(i):c(i)*x(i)); ！定义目标函数并求最小化问题
@for(nutr( j):@sum(feed(i):a( j,i)*x(i))>=b( j)); ！定义约束条件
汽车制造业零部件配送中心选址模型建立与Lingo求解
技 术 与 方 法
ｄ ｉ ０３ ６ ￣ｉｓ ．０ ５ １ ２ ２ １ ．８０ １ ｏ： ．９ ９ ． ｎ１ ０ － ５ Ｘ． ２０ ．９ ｌ ｓ ０
Ｃ ａｇｈ ｎ ３ ０ １３Ｄ ｐｒ ｎｏＯｄ ａ ｃＴ ｃｎ ｌ ｙＪｌ Ｕ ｉｅｓｙＣ ａｇｈ ｎ ＇ ０ ２Ｃ ｉａ ｈｎｃ ｕ １０ ２ ；．ｅ ａｔ ｔｆ ｒｎ ｅ ｅｈ ｏｏ ，ｉｎ ｎｖｒｉ ，ｈｎ ｃｕ １ ０ ６ ，ｈｎ ） ｍｅ ｎ ｇ ｉ ｔ ３
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｎｔ ｉ ｐ ｐ ｒｗｅｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄｔ ｅ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎｃ ｓ ｄ ｌ ｏ ｅ ｐ ｒ ａ ｔ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎｃ ｎ ｅ ｆ ｅ ｔ ｉ ｇ －ｓ ａｅｃ — ｋ ｎ ｔ ａ ｔ Ｉ ｓ ａ ｅ ， ｓａ ｌ ｅ ｓｒｂ ｔ ｏ ｔ ｈ ｓ ｈｄ ｏ ｍｏ ｅ ｒ ｈ ａ ｅｐ ｒｓ ｓｒ ｔｏ ｅ ｔｒ ａｃ ｒ ｎｌ ｅ ｃ ｌ ａ ｍａ ｉ ｇ ｆ ｔ ｓ ｄ ｂ ｏ ａ ａ ｒ ｒ ｅ ｔ ｒ ｒｓ ｎ ｈ ｎ， ｍｐ ｏ ｉ ｇｔ ｅ ｓ ｆ ｒ ｅ Ｌ ｎ ｏ ａ ｄ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｏ ｔ ｇ ｃ ｓ ， ｘ ｄ ｃ ｓ ｎ ｃ ｌ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔ ｃ ｒｉ ｄ ｏ ｔ ｎ ｅｐ ｉｅａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｌｙ ｎ ｏｔ ｈ ｗａ ｉ ｇ ｎ ｏ ｓｄ ｒｎ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｙｆ ａ ｉ ｏ ｔ ｆ ｅ ｏ ｔ ｄ ｓ ａｅ ｃ ｅ ｆ ｉ ｎ ， ａ ｒｅ ｕ ｌ ｎ ｉ ａ ｉ ａ ｓａ ｅ ｈ ｓ ｄ ｔｓ ｆｔ ｅｍｏ ｅ ， ｈ ｅ ｕ ｔ ｆ ｉｈ ｈ ｄ ｐ ｉ ｔ ｄ ｏ ｔ ｈｅｏ ｔｍａ ｅ ｒｔ ｅ ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｆｌｇ ｓｉｓｃ ｎ ｏ ｉ ａｉ ｎ ｃ ｎ ｅ ｒｔ ｅ ｔ ｇ － ａ ｅ ｅ ｔ ｄ ｌ ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｏ ｃ ａ ｏｎ ｅ ｕ ｐ ｉ ｌ ａ ａｆ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｏ ｉ ｔ ｏ ｓ ｌｄ ｔ ｅ ｔｒｆ ｏ ｈ ｗｈ ｔ ｒ ｏｈ ｏ ｃ ｏ ｏ ｈ ｃ ｒ ｍａ ｅ ． ａ— ｋ ｒ Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ： ｉｔｉ ｕ ｉｎｃ ｎ ｅ ：ｏ ａｉ ｎ ｃ ｓ ； ｄ ｌ ｙ ｒ ｓ ｄ ｓｒｂ ｔ ０ ｅ ｔｒ ｌｃ ｔ ； ｏ ｔｍｏ ｅ ｏ
数学建模中选址问题(Lingo程序)
P94，例3.4 选址问题目录题目 (1)第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序 (1)第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序 (2)题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON] @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPL Y_CON] @sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75); @bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value: 136.2275Total solver iterations: 1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON] @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPL Y_CON] @sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75); @bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value: 89.88347Total solver iterations: 67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value: 85.26604Total solver iterations: 29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。
数学建模选址问题完整版
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
LINGO系统主菜单精讲
LINGO系统(LINGO)主菜单
LINGO|Generate
结果以代数表达式的形式给出，按照是否在屏幕上显示结 果的要求，可以选择“Display model（Ctrl+G）”和 “Don’t display model（Ctrl+Q）”两个子菜单供选择。在 屏幕上不显示时，运行该命令的目的可能仅仅是为了以后 选择适当的求解程序使用。 例如，选址问题， LINGO|Generate命令显示的结果如图。 注：在LINGO 8.0以及更早以前的版本中，如果有非线性变 量项，对应的非线性变量前的系数将以问号（“？”）显 示。
填充数据库表:当LINGO向电子表（如 EXCEL文件）或数据库中输出数据时， 如果电子表或数据库中用来接收收据的 空间大于实际输出的数据占用的空间， 是否对多余的表空间进行数据填充？ （缺省值为不进行填充）
优化建模
LINGO|Options|Interface（界面）选项卡
状态栏:如果选择该选 项，则LINGO系统在 主窗口最下面一行显 示状态栏；否则不显 示 状态窗口:如果 选择该选项， 则LINGO系统 每次运行 LINGO| Solve命 令时会在屏幕 上弹出状态窗 口；否则不弹 出 工具栏:如果选择 该选项，则显示 工具栏；否则不 显示
LINDO纯文本格式:模 型文件的缺省保存格式 变为LINDO格式（纯 文本）
优化建模
LINGO|Options|Interface（界面）选项卡
行数限制:语法配色的行数限制（缺省为1000）。LINGO模型窗口 中将LINGO关键此显示为兰色，注释为绿色，其他为黑色，超过 该行数限制后则不再区分颜色。特别地，设置行数限制为0时，整 个文件不再区分颜色。
简洁输出:如果选择该选项， 则LINGO系统对求解结果报 告等将以简洁形式输出；否 则以详细形式输出
数学建模论文--物流与选址问题
物流预选址问题 (2)摘要.......................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、问题重述 (2)二、问题的分析 (3)2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3)2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3)2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3)2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4)三、模型假设与符号说明 (4)3.1条件假设 (4)3．2模型的符号说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5)4.1.1模型的建立 (5)4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7)4.2.1 基于重心法选址模型 (8)4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10)4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10)4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11)五、模型评价 (16)5.1模型的优缺点 (16)5.1.1 模型的优点 (16)5.1.2 模型的缺点 (16)六参考文献 (16)物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。
对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。
lingo求解四维数据的物流中心寻址问题讲解
互联网背景下供给不确定下的多目标生鲜农产品供应链网络鲁棒优化分析引言生鲜农产品（如蔬菜、水果、肉类和水产品等）在我国消耗量巨大，但管理水平比较低。
据研究，我国生鲜农产品每年的平均损耗率高达25%~30%，其中大都是在流通过程中损耗的。
与此同时，在农产品从生产到消费整个供应链链条中，需要消耗大量的可再生与不可再生的化石燃料，以及大量的人力与畜力，从而造成大量的温室气体排放，给自然环境造成沉重的负担。
随着碳减排在全球的迅速升温，消费者的碳减排意识与日俱增，加之互联网行业的迅速发展，不少电商涉足生鲜农产品行业，如京东战略入股天天果园、阿里投资易果生鲜等等，使得消费者的选择更加趋向于多元化和个性化，这些进一步加剧了生鲜农产品行业供应链的复杂程度。
提升供应链网络效率、追求创新是生鲜农产品行业必由之路。
生鲜农产品行业的供应链也不再是单一的链条，而是一个复杂的多商品供应链网络，若不把各相关利益者的核心资源有机结合起来，形成适合于我国国情的供应链网络结构，实现资源共享、优势互补、降低成本，就有被淘汰的危险。
因此，研究生鲜农产品供应链网络各个成员的决策行为、竞争策略、结构的稳定性具有重要的意义。
国外文献关于农产品供应链的研究成果较丰富。
其中，不少学者从环保、经济成本最低方面对食品供应链进行研究，使得整个供应链实现多目标均衡，如indan，A.Jafarian，R.Khodaverdi等等[1]以经济成本和环境成本最小为目标，构建了带有时间窗的两级多车辆定位-运输路线安排问题的数学模型，并应用元启发式算法对模型进行了求解，对易腐食品的可持续性供应链网络进行了优化。
Hugo Aldana，Francisco J.Lozano，Joaquin Acevedo[2]以最大化能源生产，最小化二氧化碳产生或最小化经济成本为目标，考虑进不同的农产品残余转化技术，建立供应链多目标优化模型。
Dominic C.Y.Foo,Raymond R.Tan,Hon Loong Lam[3]在不确定因素下，比如工厂的关闭或扩张，由此生成的多种生物质供应链情境，提出了混合整数线性规划优化模型，以油棕渣的分配网络为例，验证了模型在实际操作上的灵活性。
LINGO模型―例选址问题(精)
有直线道路
1) 现有2 料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日 储量ej 各有20 吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工
地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
LINGO模型— 例：选址问题
决策变量：ci j (料场j到工地i的
min
LINGO模型— 例：选址问题
某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里), 假设：料场 i １ ２ ３ ４ ５ ６ 水泥日用量 d ( 单位：吨） i 5.75 3 7.25 和工地之间 a 1.25 8.75 0.5
b d 1.25 3 0.75 5 4.75 4 5 7 6.5 6 7.75 11
ij e j ,
j 1,2
1 3 0
2 5 0
3 0 4
4 7 0
5 0 6
6 1 10
选址问题：NLP
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，
在其它条件不变下使总吨公里数最小。
min
j 1 i 1 2
2
6
cij [( x j ai ) 2 ( y j bi ) 2 ]1/ 2
s.t.
c
j 1 6 i 1
ij d i ,
i 1,...,6
非线性规划模型
j 1,2
c
ij e j ,
j 1 i 1 2
2
6
cij [( x j ai ) 2 ( y j bi ) 2 ]1 / 2
运量）~12维
s.t.
c
j 1 6 i 1
ij d i ,
线性规划解工厂选址问题
线性规划解工厂选址问题摘要本文讨论了工厂选址最优化问题，建立了整型规划模型，并且运用了重力法，在MATLAB及lingo中编程求解工厂选址的位置。
在资源稀缺的市场竞争时代,如何优化资源配置是每个生产公司在日益激烈的市场竞争中求生存、促发展的有效途径和理智选择，求解结果可以给公司一个合理的选择针对问题一，首先利用MATLAB中的绘图工具箱，令月份为自变量，公司的月需求量为因变量。
将其进行拟合，可以看出利用linear fitting进行拟合，拟合效果最好，如图1，图2，图3。
可以求出月需求量关于月份的函数，将预测的结果进行误差分析，得到表1，精确度非常高，将12月带入方程中即可得出预测值，程序见附录一。
针对问题二, 本文利用lingo软件中的整型规划求最优解。
将模型简化成0—1整数规划。
利用LINGO进行LP优化求解得到成本最小值，并用以确定各个厂的生产规模。
为了方便建模，我们忽略了交叉工资弹性和运输竞争。
生产成本=月总工资+货物量的运输成本。
求出各厂的生产量，与各厂大概人数。
工厂规模利用工厂人数表示，可以得到表2的结果。
针对问题三, 根据第二问的0-1变量，确定出各个工厂所供应的城市。
在需求点（各个城市的坐标）、运输量及线性运输费率不变的前提下，我们将运输成本作为唯一决策因素。
于是对该静态选址问题建立模型。
通过MATLAB，利用重心法为各个工厂确定最优选址，对运输路径进行优化。
得到其运输成本最优解。
本文模型能很好的预测每个工厂的生产量，并且可以为工厂选址提供一定的参考。
本模型不考虑工厂储备以及运输过程中的运输竞争，假设每一地每月的最大值为工厂规模确定的依据，在实际中会有一定的偏差。
关键词：线性拟合, 0—1整数规划[1], 重力算法[2]一、问题的重述1.1研究背景在资源稀缺的市场竞争时代,如何优化资源配置是每个生产公司在日益激烈的市场竞争中求生存、促发展的有效途径和理智选择。
本案例是根据其上一年11月向各城市供应的需求量，来预测下一年对各城市的供应量。
Lingo求解物流配送中心选址问题
优化与统计建模试验专业学号：姓名：2015年5月24日摘要在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo，Cplex这两种优化软件以及SPSS，R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求解，学会了如何对数据进行简单分析。
本文运用了Lingo软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件Cplex对运输问题进行了求解，最后是使用了SPSS软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。
关键词：Lingo；Cplex；SPSS一、Lingo求解物流配送中心选址问题设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品，最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到客户的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5表1工厂到配送中心的运输价格表2配送中心到客户的运输价格表3工厂的总生产能力表4备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量表5客户的需求量利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下：model:sets:factory/p1..p6/:p;warhouse/w1..w4/:a,f,g;customer/c1..c6/:d;tr/tr1..tr4/:z;link1(factory,warhouse):c,w;link2(warhouse,customer):h,x;endsetsdata:p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;a=70000,60000,70000,50000;f=500000,300000,400000,400000;g=3,2,5,4;d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;c=654223496875742342513417;h=327475614253245368563746;enddatamin=@sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i))+@sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j)) +@sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i))+@sum(warhouse(i):f(i)*z(i));@for(factory(k):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=p(k));@for(warhouse(i):@sum(link2(i,j):x(i,j))=@sum(link1(k,i):w(k,i)));@for(customer(j):@sum(link2(i,j):x(i,j))>=d(j));@for(warhouse(i):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=(a(i)*z(i)));@sum(tr(i):z(i))<=3;@for(tr(i):@bin(z));end直接按Lingo求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1480000.Objectivebound:1480000.Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:7Totalsolveriterations:44ModelClass:MILPTotalvariables:52Nonlinearvariables:0Integervariables:4 Totalconstraints:22 Nonlinearconstraints:0 Totalnonzeros:180 Nonlinearnonzeros:0从以上结果中可以得到,选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址,最小物流成本为1480。
基于Lingo包装废弃物回收物流节点的选址优化模型
基于Lingo包装废弃物回收物流节点的选址优化模型针对包装废弃物回收节点的选址优化问题，采用p-中值法对包装废弃物的选址进行优化。
考虑现实生活中废弃物的回收量不是固定不变的，所以提出在回收量随时间变化的情况下进行选址，建立改进p-中值法进行选址，通过选址因素的进一步影响，得出合理的结果，从而提出改进p-中值在选址中的可行性。
标签：包装废弃物；回收节点；优化运输；LingoAbstract：The p-median method is used to optimize the location of packaging waste recycling nodes. Considering that the amount of waste recovery in real life is not fixed，this paper puts forward the idea of location selection under the condition that the recovery amount changes with time，and establishes an improved p-median method for site selection，through the further influence of site selection factors. The reasonable results are obtained，and the feasibility of improving the p-median in site selection is put forward.Keywords：packaging waste；recycling node；optimized transportation；Lingo引言重心法是设施选址方法中最基本的解析方法，物流回收中心可在选址平面内选取任意点，这种方法通常只是考虑运输成本对回收中心选址的影响，运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或者三者的结合[1][8]。
集合覆盖模型选址例题lingo
集合覆盖模型选址例题lingo以下是一个集合覆盖模型选址的 Lingo 例题:假设有一个城市网络，其中每个城市有自己的人口和交通拥堵情况。
我们的目标是选择几个城市，以最大程度地减少交通拥堵。
给定一个目的地列表，每个目的地只能通过选定的城市到达。
我们需要选择哪些城市用于运输，以确保目的地之间的交通流量最小化。
假设城市编号从 1 到 100，人口从 1000 到 10000，交通拥堵情况用 0 或 1 表示，即不拥堵或拥堵。
目的地编号从 1 到 10，每个目的地只能从一个城市出发。
以下是一个 Lingo 代码示例，用于求解集合覆盖模型选址问题: ```@variable count(1..100) "城市数量";@variable city_list(1..100) "选定的城市列表";@variable topo_order(1..100) "城市拓扑排序";@init{count = 1;city_list = [1..100];topo_order = [1..100];}@PlanningPhase( cleating=true ){// 计算每个目的地需要运输的城市列表for ( d in 1..count ) {city_list_for_d = city_list( d );if ( city_list_for_d != [] ) {运输城市列表set city_list_for_d = city_list_for_d(:); }}// 计算城市拓扑排序topo_order = sorted(city_list, "count"); // 计算运输路径for ( d in 1..count ) {// 遍历所有运输城市for ( c in city_list_for_d ) {// 如果目的地在城市列表中，则不运输if ( c in topo_order(d) ) {continue;}// 计算运输路径set path(1..length(path)) = [ d, c ];path_length = length(path);// 更新运输城市列表city_list_for_d(c) = true;city_list_for_d(d) = false;// 重新计算城市拓扑排序topo_order = sorted(city_list, "count");}}}@result(display="false"){// 输出选定的城市列表set result = topo_order;}```该 Lingo 代码使用@init 初始化变量，@PlanningPhase 进行规划阶段，并使用@result 输出结果。
基于LINGO语言的物流选址和配送问题研究
图1整个物流配送系统的网络结构图再假设：c ki为单位产品从工厂k到仓库i的配送费用，W ki未从工厂k到仓库i的运输，h ij为单位产品从仓库约束：3物流配送假设将服务对象假设为系列客户，客户所在的位置即需求点，能够满足顾客需求的称为配送中心，车辆从配送中心出发途径若干需求点，满足客户的需求并最终返回配送中心，在一定的约束条件下求使整个配送系统成本最低的配送方案。
为了简化问题的复杂度并兼顾物流配送中心的实际情形便于模型的建立，特作以下假设：①只有一个配送中心且位置确定；②需求点数量、位置和需求量信息已知；物流配送中心只有一种车型，车辆容量已知；④每辆车从配送中心出发，完成任务后返回配送中心；⑤每个需求点只能由一辆车服务。
再假设：给定的网络中G（N，A），A为所有边集合，N∈[0，N-1]为节点集合且0为配送中心，其他节点为需要服务的顾客。
车辆路径问题希望用K辆车配送N-1个顾，否则为0；u i则，本文以配送成本最低为建立了物流配送路径优化问题的数学模型目标：约束：4应用实例本文应用LINGO求解混合整数规划模型可分两个步骤来完成：根据实际问题建立数学模型；根据LINGO软件把数学模型转译成计算机语言借助于计算机来求解。
利用LINGO软件求解以上混合整数规划。
本文此处文献[1]算例为实例再根据物流选址混合整数规划模型本文编写LINGO软件语言：MODEL:SETS:FACTORY/P1..P6/:P;WAREHOUSE/W1..W4/:Q,F, G;CUSTOMER/C1..C6/:D;TR/TR1..TR4/:Z;LINK1(FACTORY, WAREHOUSE):C,W;LINK2(WAREHOUSE,CUSTOMER):H, X;ENDSETSDATA:P=@OLE('F:\data.xlsx','A4:A9');Q=@OLE('F:\da-ta.xlsx','J6:M6');F=@OLE('F:\data.xlsx','J4:M4');G=@OLE('F: \data.xlsx','J5:M5');D=@OLE('F:\data.xlsx','D19:I19');C= @OLE('F:\data.xlsx','D4:G9');H=@OLE('F:\data.xlsx','D13: I16');@OLE('F:\data.xlsx','D23:I26')=X;@OLE('F:\data.xlsx', 'M23:P28')=W;@OLE('F:\data.xlsx','M20:P20')=Z;!@OLE('F: \data.xlsx','K20:K20')=OBJ;ENDDATA图2物流配送路径优化问题示意图正确的并且根据模型设计的程序也是可行的。
lingo软件求解选址调拨路线优化问题 ppt课件
#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#
#AND# < #OR# =
>
2021/3/26
13
• 基本的数学函数
• LINGO中内部函数以”@” 打头。
• @ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。
• @SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）。
• @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值
C1+C2+C3=2000;
A1+B1+C1=2000; A2+B2+C2=2000; A3+B3+C3=2500;
工厂 需求 1（2000） 2（23
B（3000）
5
4
1
C（2000）
4
2
2
2021/3/26
21
• 旅行商问题
• 原点O（ 0 , 0） • 1栋（13.2 ，4.5） • 2栋（14.2 ，5.6） • 3栋（12 ，6.5） • 5栋（13.5 ，7） • 7栋（1.2 ，11） • 8栋（0 ，11.7） • 9栋（-2.2 ，9） • 10栋（-1.8 ，10.5） • 11栋（-1.8 ，6.6） • 12栋（-3.7 ，6）
• SETS:
• GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/;
• BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/;
• ENDSETS
• GIRLS在BOYS前定义,调用@INDEX(SUE)将返2，相当于 @INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名为SUE的小孩的索引，应该使用 @INDEX(BOYS, SUE)，返3。
2021/3/26
Lingo求解物流配送中心选址问题
优化与统计建模试验专业学号：姓名：2015年5月24日摘要在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo，Cplex这两种优化软件以及SPSS，R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求解，学会了如何对数据进行简单分析。
本文运用了Lingo软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件Cplex对运输问题进行了求解，最后是使用了SPSS 软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。
关键词：Lingo；Cplex； SPSS一、Lingo求解物流配送中心选址问题设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品，最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到客户的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5表1 工厂到配送中心的运输价格表2 配送中心到客户的运输价格表3 工厂的总生产能力表4 备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量表5 客户的需求量利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下：model:sets:factory/p1..p6/:p;warhouse/w1..w4/:a,f,g;customer/c1..c6/:d;tr/tr1..tr4/:z;link1(factory,warhouse):c,w;link2(warhouse,customer):h,x;endsetsdata:p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;a=70000,60000,70000,50000;f=500000,300000,400000,400000;g=3,2,5,4;d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;c=6 5 4 22 3 4 96 87 57 4 2 34 25 13 4 1 7;h=3 2 7 4 7 56 1 4 2 5 32 4 53 6 85 6 3 7 4 6;enddatamin=@sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i))+@sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j)) +@sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i))+@sum(warhouse(i):f(i)*z(i));@for(factory(k):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=p(k));@for(warhouse(i):@sum(link2(i,j):x(i,j))=@sum(link1(k,i):w(k,i))); @for(customer(j):@sum(link2(i,j):x(i,j))>=d(j));@for(warhouse(i):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=(a(i)*z(i)));@sum(tr(i):z(i))<=3;@for(tr(i):@bin(z));end直接按Lingo求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 1480000.Objective bound: 1480000.Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 7Total solver iterations: 44Model Class: MILPTotal variables: 52Nonlinear variables: 0Integer variables: 4Total constraints: 22Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 180Nonlinear nonzeros: 0从以上结果中可以得到,选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址,最小物流成本为1480。
LINGO模型实例及求解
LINGO求解整数非线性规划模型
Local optimal solution found at
iteration: 12211
Objective value:
28.00000
Variable Value Reduced Cost
X1 10.00000
0.000000
X2 10.00000
2.000000
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标
钢管下料问题2
增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。
现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。
对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式
决策变量 (15维) xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量
每根原料钢管切割成2某人打算外出旅游并登山路程比较远途中要坐火车和飞机考虑要带许多必要的旅游和生活用品例如照相机摄像机食品衣服雨具书籍等等共n件物品重量分别为a而受航空行李重量限制以及个人体力所限能带的行李总重量为bn件物品的总重量超过了b需要裁减该旅行者为了决策带哪些物品对这些物品的重要性进行了量化用c表示试建立该问题的数学模型
4 x1 3 x22 x3x4x550最优解：x2=15,
x22x4x53x620 x5=5, x7=5,
x3x52x715
其余为0；
xi 为整数
最优值：25。
按模式2切割15根， 与目标1的结果“共切割
按模式5切割5根， 27根，余料27米” 相比
按模式7切割5根， 共25根，余料35米 虽余料增加8米，但减少了2根
选址问题
选址问题摘要由于现代工厂地址的选择是关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济利益利益和非经济的多种因素。
合理选择料场的位置，对整个建筑工地系统的运行都具有十分重要的现实意义。
因此在选择时，应综合考虑各种优劣因素，如工厂的距离及各工厂的产品需求量，从而选出最佳地址。
本文讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。
本文采用了lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到了最优决策方案。
对于第一个问题，我们首先算出A、B料场到各工厂的距离，为达到最小的吨千米数，建立相应的目标函数，并建立相应的约束条件，在lingo中可求的最优解。
争对第二个问题，要求重建料场，同样使得吨千米数最小，这是建立在第一问的基础上的非线性规划，用matlab中的fmincon函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，即求得理想结果。
关键字:选址问题非线性规划吨千米数一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a ，b 表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量d(吨)由下表给出。
目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
假设从料场到工地之间均有直线道路相连。
（1）试制定每天的供应计划，即从A ，B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。
（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？ 二、问题分析主要讨论并解决某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。
目标是使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。
并运用Lingo 、matlab 等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案 。
5.1问题一分析制定每天的供应计划，即从A ，B 两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。
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基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究
一、问题背景：
选址问题是运筹学中经典的问题之一。
选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。
好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
二、所用工具
LINGO是交互式的线性和通用优化求解器，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。
模型由两部分组成：最优化目标（objective）、限制条件（constraint）。
本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。
三、实例研究：
某公司在华东地区建立了六个营销店，营销店位置以坐标形式（Xi，Yi）（单位:km）表示。
每个营销店位置和日货用量di（单位：t）由表1给出，公司目前有两个临时物流配货中心，分别位于A（5,1）和B（2，7），日存储量各有20t，请解决以下两个问题：
（1）假设从配送中心到营销店之间均有直线相连，试制定日运输计划，即从A、B两个配送中心分别向各营销店送货，使总的吨*千米数最小。
（2）经过一段时间运营，公司认为原来的配送中心到各营销店运输成本较大。
所以决定从新选址建设配送中心。
日存储量仍然是20t，问建在何处为好
；
表1 各营销店位置和货物日需求量
解：
问题（1）
（1）、决策变量：
设：配送中心的位置（px j，py j）来表示，日存储量用g j 表示。
设从配送中心向营销店的日运输量为C ij
（2）、目标函数：
总的吨*千米数最小
—
（3）、约束条件
一、是满足各营销店的日需求量
二、各配货中心的总出货量不超过日存储量数学模型如下：
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
:
求解结果：
表2
最优调用方案
营销店 1 2 3 <
4
5 6 合计
运量配送中心A 3 5 0 |
7
0 1 16
配送中心B 0 0 4 0 .
6
10 20
合计 3 5 4 7 6 11 、
36
求解结果：从A配送中心运货物到1、2、4、6营销店运量分别为3、5、7、1t。
从B配送中心运货物到3、5、6营销店运量分别为4、6、10t。
目标函数为*km。
问题（2）
此时配送中心的位置（px j，py j）是未知量，与C ij 一样是决策变量。
目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划。
数学模型如下：
？
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
求解结果：
·
配送中心A位置为（，），配送中心B（,）。
目标函数为*km。
说明在重新选择配送中心后，总的运输方案得到了优化。
五、学习小结
经济发展、公共设施建设等问题的成败很大一部分取决于位置选择，基于这个原因，许多学者对各种设施选址问题展开了研究，提出了很多解决选址问题的方法。
建立线性非线性方程是解决选址问题方法中，最基础都也是最重要的方法之一。
于此同时Lingo 是较好的最优化建模工具。
本题目选自运筹学教材，综合了选址与需求量两个方面的情景。
第一问，已知配送中心位置的基础上，在满足每个营销店需求量的前提下，得出从配送中心到6个营销店供货量使总的吨*千米数最小。
第二问，拟新建配送中心，在不知道配送中心的位置情况下，求配送中心位置以及最优调运方案。
目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划问题。
通过本题目对涉及到的选址问题、线性非线性规划问题、Lingo模型等知识均有所了解。
也证明了线性非线性规划在选址方面的具有良好的基础作用，同时Lingo模型在求解优化模型时快速方便。
在题目中对配送中心重新选之后，运输方案得到大幅度优化，说明了选址问题的重要性。