最新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》课堂探究(第1课时)
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版(1)
A.a ∵∠DAC=∠B.12Ba,∠C=∠C,C.13a
D.25a
关闭
∴△ACD∽△BCA.
∴������������
������������
=
2 4
=
12.
因此△ACD 与△BCA 的相似比是1,即面积比是1.设△ACD
2
4
关闭
的C 面积为 S,则△ABC 的面积为 S+a,因此������+������������ = 14,解得 S=13a.
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨(1)借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因 此可以计算线段的比以及图形面积的比. (2)相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
1
1
2
3
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5
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7
(1)证明： ∵四边形EFGH为矩形, ∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC. 又∠HAG=∠BAC, ∴△AHG∽△ABC.
∴������������
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则 △EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以 DE=12AD=12BC.由 AD∥BC,得△EDF∽△BCF.它们的对应角平
则它们底边上对应高的比为( A )
A.3∶4
B.4∶3
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形应用举例(第一课时)课件
导入
☆、如图，如果木杆EF长2m，它的影 长FD为3m，测得OA为201m，求金字 塔的高度BO。
探究
一、如图，太阳光线BA、ED之间有什 么关系？ BA∥ED
探究
二、如图，△ABO和△DEF有什么特 殊关系？ △ABO∽△DEF
探究
三、如图， EF=2m，FD=3m，OA= 201m，怎样求BO？
OB OA EF FD
归纳 相似三角形的应用：
利用三角形的相似，解决不能直 接测量的物体长度。
范例 例1、如图，为了估算河的宽度，在河 的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与 P 河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS a Q R 的直线b的交点R。
相似三角形应用举例(1)
复习
1、已知：如图，AB⊥BC于B，EC⊥ BC于C，BD=100，DC=40，EC=30。 求：AB的长。 A C E 对应角相等，对应边的比相等
B
D
复习
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应 边的比相等。
导入 ☆、古希腊数学家、天文学家泰勒斯利 用三角形相似原理，在金字塔的顶部立 一根木杆，借助太阳的光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
S T
b
范例
例1、如果测得QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ。
P
Q S
R T
a
b
巩固
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高 度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6 m，BC=8.4m，楼高CDP的北偏 东60°的A处，它沿正南方向航行70海 里后，到达位于灯塔P的南偏东30°的 北 B处，求此时海轮 A 至灯塔P的距离。 60° P
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形判定定理1教学设计
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
3.通过相似三角形的判定定理1的学习，让学生感受数学在实际生活中的应用，增强学生的实践意识。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的自信心和成就感。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，引出相似三角形的定义，激发学生的兴趣。
2.实际应用拓展：请学生结合生活中的实例，运用相似三角形判定定理1解决问题，并撰写解题过程。
例题：某建筑物的一角被测得为30°，测得该角两边分别为10m和15m。请利用相似三角形的性质，计算建筑物的高度。
3.创新思维训练：设计一道与相似三角形判定定理1相关的开放性题目，鼓励学生运用所学知识，发挥创新思维。
（二）教学难点
1.理解相似三角形的判定定理1中“对应成比例”的含义，并将其运用到实际问题中。
2.掌握尺规作图的方法，能够准确地作出相似三角形。
3.解决与相似三角形相关的综合应用问题。
教学设பைடு நூலகம்：
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题为切入点，如测量建筑物的高度，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握。
3.判定定理1：详细讲解相似三角形的判定定理1，结合尺规作图，让学生直观感受。
4.例题解析：通过典型例题，让学生学会运用判定定理1解决实际问题。
5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，交流学习心得，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调相似三角形判定定理1的重要性。
3.强调实际应用：再次强调相似三角形在实际生活中的应用，提高学生的实践意识。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案
初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思：第2课时 图形的相似 （2）教学目标：1、 知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。
九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案
《27.2相似三角形（1）》教学设计教学流程安排活动2 问题诱导探究新知1、 (教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。
2、实践操作 再探新知思考：1、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？你能否加以证明。
4、你现在能用什么方法可以说明两个三角形相似？5、如果平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所教师引导学生继续探究把图1中的直线l 1 , l 2变到相交，交点A 刚好落到l 3或l 4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形判定定理1优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活实例导入：以日常生活中的几何现象为切入点，如建筑设计、物品摆放等，引导学生关注相似三角形的判定方法在实际生活中的应用。通过生动有趣的情景创设，激发学生的学习兴趣，提高他们的观察能力和实践能力。
2.问题情境创设：教师提出具有挑战性和针对性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的判定方法。例如：“如何在只知道两个三角形相似的情况下，求出第三个三角形的边长？”等问题，引导学生思考和探索。
在教学过程中，教师将以关爱的心态和人性化的语言，关注每一个学生的成长。教师将注重培养学生的团队协作精神，让他们在合作中发现问题、解决问题，共同进步。教师将通过对生活实例的剖析，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣和探究欲望。教师将采用多元化的评价方法，关注学生的知识掌握程度，更注重培养学生的学习兴趣、创新能力和道德品质。教师将让学生在挑战中成长，体验到学习的乐趣，培养克服困难的勇气和信心。最终，使学生在数学学科的学习中，收获知识、提升能力、成长为人格健全的社会人才。
2.利用生活实例，让学生在实践中感受相似三角形的判定方法，提高学生的动手操作能力和问题解决能力。
3.注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，感受数学的魅力。
2.通过对相似三角形判定方法的学习，使学生体会到的成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。
在教学过程中，我以生活中常见的几何现象为切入点，激发学生的学习兴趣。通过设计富有启发性的问题和实践活动，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。在教学方法上，我采用小组合作、讨论交流的方式，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
唐志康——《相似三角形的判定》第一课时教学设计
宁陕县蒲河九年制学校27.2.1相似三角形的判定（一）教学设计执教年级：九年级教师：唐志康27.2.1相似三角形的判定第一课时教学设计一、教材依据：《相似三角形的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。
二、设计思路：通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。
本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
），继而引导出相似三角形的判定：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。
通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
三、学生基础分析：学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识，全等三角形的判定也掌握的非常好，对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。
并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。
相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。
同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。
由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。
四、教学目标：1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形性质说课稿
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：三角板、直尺、量角器等，用于在黑板上展示相似三角形的性质和判定方法。
2.多媒体资源：PPT、几何画板等，动态展示相似三角形的性质，帮助学生直观理解。
3.技术工具：网络教学平台，用于发布课后作业、拓展资源，方便学生自主学习。
这些媒体资源在教学中的作用：一是直观展示几何图形，帮助学生理解抽象的数学概念；二是提高课堂趣味性，激发学生学习兴趣；三是拓展教学时空，方便学生课后复习和巩固。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂教学中，教师提出问题，引导学生思考、回答，及时给予反馈，激发学生的积极性。
2.生生互动：小组合作探究相似三角形的性质，组内讨论、交流，提高学生的合价、提问，促进课堂氛围的活跃。
3.通过对相似三角形性质的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学习热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
3.培养学生的集体荣誉感，增强团队合作意识。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
2.探究活动：组织学生进行小组合作，通过观察、猜想、验证等环节，发现相似三角形的性质，提高学生的参与度和积极性。
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极评价，鼓励学生勇于提问、发表见解，培养学生的自信心和成就感。
4.游戏教学：设计有趣的几何游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固相似三角形的性质，提高学习兴趣。
在学习兴趣方面，学生对新鲜有趣的几何问题较感兴趣，喜欢通过动手操作、合作交流等方式解决问题。然而，部分学生对理论知识的学习兴趣相对较弱，需要教师引导激发。在学习习惯上，学生已形成一定的自主学习与合作学习习惯，但仍有部分学生依赖性强，需要教师在教学过程中关注和引导。
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)
27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定 （第1课时）
最新人教版九年级数学下 册27.2.1相似三角形的判定 (第1课时)
教学目标
• 理解相似三角形的判定方法．
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
教学重难点
• 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点。
C/ C
A
B
A/
B/
注意
在写两个三角形相似时应把 表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A
l3
D
E l3
D
E l4
A
l4
B
（图1） C l5
B
（图2）
C l5
结论：平行于三角形一边的直线截其他两
边（或两边的延长线），所得对应线段成
比例.
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 L1 L2
L3//L4//L5
应边成比例。
A'
B'
2021年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(第1课时)》精品课件
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/4
谢谢观看
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定（1 ）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形. A
D
C
B
F
相似的表示方法 E
符号： ∽ 读作：相似于
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC，
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2相似三角形相似三角形的性质研究课导(教案)
b.对应边成比例：指出相似三角形中，相对应的边长之比是相等的，这是相似三角形最重要的特性。
c.对应角的平分线、中线、高线相等：这是相似三角形性质的延伸，要求学生理解并掌握这些特殊线段在相似三角形中的关系。
举例：在解决实际问题时，如三角形的形状相似、比例放大缩小等，能够运用上述性质进行计算和分析。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们测量和计算未知长度。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形的性质有了初步的理解，但也遇到了一些挑战。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子引入相似三角形的概念，学生们表现出很大的兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。
课堂上，我注意到在讲解相似三角形的性质时，对应边成比例这个概念对学生来说是一个难点。他们在理解比例关系上有些吃力，我通过多次举例和引导，帮助他们逐渐理解了这一性质。在今后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生能够更直观地感受到对应边成比例的实质。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中积极参与，但也有一些小组在操作过程中遇到了困难。我意识到，在实践活动之前，应该提供更明确的指导，确保每个学生都能跟上步骤，更好地理解相似三角形的性质。
小组讨论时，学生们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这让我感到很欣慰。他们在交流中互相启发，共同解决问题。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，我需要思考如何更好地调动这些学生的积极性，让每个人都有机会发表自己的观点。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 研究课 教案
课题相似三角形的判定教材人教版义务教育教科书九年级（下册）教学目标1、会证明三角形相似的判定定理.2、会运用相似判定定理解决简单的问题教学重点难点重点：判定定理的证明.难点：判定定理的证明.学情分析相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容.学生在掌握了平行线分线段成比例的基本事实的基础上，研究判定定理的证明.又为接下来证明其他的判定定理做铺垫.教学阶段教师活动学生活动环节一复习引入【复习】平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．当l3//l4//l5时，有AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，BC EFAC DF=等．【几何画板演示】如果移动平行线段的位置，结论会发生变化吗？你能找到对应的比例线段吗？【小结步骤】1.找到对应线段：同一段平行线截出的线段.2.写出对应线段的比例关系：左边线段被截得的任何两段之比=右边线段被截得的对应两段之比.3.检测比例式是否正确：分子和分母分别是对应线段.环节二定理的证明【观察】在平行线分线段成比例的基本事实中，关注截后得到的两个三角形，思考图中△ABC和△ABC 有什么关系？例1（1）：如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC于点D，E，△ADE 与△ABC 有什么关系？【猜想】△ADE∽△ABC.分析：用定义证明△ADE∽△ABC，需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：AD AE DEAB AC BC==．如何证明AE DEAC BC=呢？【结论】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．【变式】例1（2）：如图，DE∥BC，且DE 分别交BA，CA 的延长线于点D，E，△ABC 与△ADE相似吗？【定理】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．符号语言：∵DE//BC∴△ABC∽△ADE经历“提炼图形——提出问题——平移转化——解决问题”的探究思路.学生讨论，回顾转移线段的方法，将DE转化为BF，从而证明三组对应边成比例.类比例1（1）的证明方法，学生分组讨论完成例1（2）的证明.教师板书定理的文字、基本图形和符号语言.环节三定理的应用【例2】在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，BD=3，AC=10，请写出图中的相似三角形，指出它的相似比，并求AE的长.【例3】在△ABC中，已知DE∥BC，12ADBD=，DE=4，求BC.【分析】观察例2和例3的解题过程，思考：什么情况下可直接使用平行线分线段成比例的基本事实？当涉及到DE和BC时，需要使用到今天学习的判定定理.【例3】已知四边形ABCD是平行四边形，请写出图中所有的相似三角形.【思考题】（1）若23CFAF=，求GFBF的值.（2）求证：2BF GF EF=.学生答题，分析两个题的异同点和易错点，为今后做题又快有准做准备.训练从复杂图形中寻找基本图形的能力.环节四小结提升【拓展】求证三角形的三条中线交于一点.【小结】1、三角形的判定定理：2、基本图形：3、做题步骤：找平行线找相似找对应线段ACBDACBD。
人教版九年级数学 下册 第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、平行线分线段成比例定理三条______截两条直线，所得的_______线段的比_______。
2、平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.3、三角形相似的判定方法1：三、合作探究生成能力目标导学一：相似三角形的有关概念在与中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如∽;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：例1：如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二：平行线分线段成比例定理例2：如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到AD/AB＝AE/AC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴AE＝10/7.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．目标导学三：三边对应成比例的两个三角形相似任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′证明：【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．例3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED＝5，证明△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．四、课堂总结相似三角形是最简单的相似图形，学好它，再推广就容易了。
第二十七章 相似 第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
【归纳总结】 1.构造相似三角形测宽度的“三点注意”： (1)在构造的三角形中，被测对象必是其中一个三角形的一边； (2)注意把握“所构造的相似三角形中，除被测对象外其余的对应边 易测量”的原则； (3)构造的方法较多，常构造包括被测线段在内的两个三角形相似．
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第二十七章 相似
27．2.3 相似三角形应用举例
第二十七章 相似
第1课时 利用影长或数学知识 构造相似三角形进行测量
目标突破 总结反思
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
目标突破
目标一 能利用影长进行测量
图③
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
【归纳总结】 利用影长测量不能直接测量的物体的高度的方法： (1)利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形； (2)利用相似三角形对应边的比相等列出关于物体高度、物体影长、 标杆高、标杆影长的比例式； (3)通过测量物体影长、标杆高、标杆影长来计算出物体的高度．
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
2．在测距离问题中，最常见的相似三角形模型： 如图27－2－21所示．
图27－2－21
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
总结反思
知识点一 利用相似三角形进行测量 利用相似三角形的知识进行测量的一般步骤： (1)因地制宜，构造相似三角形； (2)测量与未知线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长； (3)根据相似三角形的对应边成比例进行计算．
图27－2－18
第1课时 利用影长或数学知识构造相似三角形进行测量
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课堂探究
1．在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )
A ．△ABC ∽△ADE
B ．△AB
C ∽△AED
C ．△ABC ≌△ADE
D ．△ABC ≌△AED
2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD =1，BC =3，则AO CO
的值为( )
A ．12
B ．13
C ．
14 D ．19 4．已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 与△DEF 的相似比是______；△DEF 与△ABC 的相似比是________.
5．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，则BC ＝_________.
规律方法
1．数平行线型相似三角形的对数的方法
当问题中含有平行的条件时，数相似三角形的对数，既要注意寻找“A ”型相似三角形，也要注意寻找“X ”型相似三角形，要做到不重不漏．
2．用相似三角形求线段长度的方法
用相似三角形求线段的长度，首先要看所求的线段在哪个三角形中，这个三角形与哪个三角形相似，然后列出比例式求解．
【例1】如图，在ABCD 中，F 是AD 边上的任意一点，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E ，则图中与△DEF 相似的三角形共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以FD ∥BC ，DE ∥AB ．于是可从图中找出符合“A ”型的△DEF 与△CEB ，符合“X ”型的△DEF 与△ABF .
答案：B
【例2】如图，已知在ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为( )
A ．163
B ．8
C ．10
D ．16 解析：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB ．∴
=EF DE AB DA .而2=3DE EA ， ∴3=2EA DE .∴=AD DE EA DE DE ＝1＋EA DE ＝1＋32＝52
. ∴2=5DE DA ，即2==5
EF DE AB DA . 又EF ＝4，∴
42=5AB .∴CD ＝AB ＝10.故选C ． 答案：C
答案：
1．A 2．D
3．B 根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质，即可得到1==3
AO AD CO BC . 4．1∶2 2∶1
5．6 ∵l 1∥l 2∥l 3，∴
=AB DE BC EF ，即32=4
BC .∴BC ＝6.。