第九讲 火车行程问题
第9讲 巧解火车行程问题
第9讲巧解火车行程问题巧点睛——方法和技巧通常，在行程中的运动物体（人或车）是不考虑本身的长度的，但火车的长度不能忽略不计。
A火车从“追上”到“超过”B火车，A的车头比B的车头要多步的距离是：B车身长+A车身长，因此整个过程所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度-B车速度）对于“相遇”的两列火车，从“相遇”到“错过”所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度+B车速度）巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间？做一做1 长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒。
问这条隧道长多少米？【例2】慢车国身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，在车速为每秒22米。
慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？做一做2甲火车车身长250米，车速为每秒16米；乙火车车身长140米，车速为每秒21米。
问：乙火车从追上到完全超过甲火车需要多少秒？【例3】一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的车速和车身长各是多少？做一做一列火车通过450米长的桥用了23秒，从头到尾经过一位站的铁路边的扳道工人用了8秒。
问：这列火车的速度和车身长度各是多少？B级培优竞赛·更上层楼【例4】两列火车相向而行。
甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗时共用了14秒。
求乙车的车长。
做一做4 快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
现有两列火车同时同方向齐头行进，经过10秒钟后，快东超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
【例5】某小学三、四年级学生共528人排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。
四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版
行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
《火车行程问题》课件
城市轨道交通规 划是城市规划的 重要组成部分， 涉及到城市交通、 土地利用、环需要考虑到城 市人口、经济、 环境等因素，制 定出合理的线路 布局和站点设置。
城市轨道交通规划 需要综合考虑各种 交通方式，如地铁、 轻轨、有轨电车等， 制定出合理的换乘 方案和交通衔接方 案。
提高能源效率：火车 行程问题可以提高能 源效率，减少能源消 耗，有助于实现可持 续发展目标。
促进经济发展：火车 行程问题可以促进经 济发展，提高人民生 活水平，有助于实现 可持续发展目标。
提高社会福利：火车 行程问题可以提高社 会福利，改善人民生 活质量，有助于实现 可持续发展目标。
建立数学模型：根据问题描述，建立数学模型，如时间、距离、速度等变量之间 的关系。
求解模型：利用数学方法求解模型，如代数、微积分等。
验证模型：通过实际数据验证模型的准确性和可行性。
优化模型：根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
调度原则：安全、高效、经济 调度方式：集中调度、分散调度、混合调度 调度内容：列车运行计划、列车运行图、列车运行调整 调度工具：调度系统、调度软件、调度设备
解决方案：优化地铁线路规划， 提高地铁运营效率，降低运营 成本，提高乘客满意度
解决方案：优化列车运行图， 提高运输能力
问题背景：某铁路枢纽运输 能力不足，影响运输效率
实施效果：运输能力提高， 运输效率提升
案例分析：某铁路枢纽运输能 力优化问题的具体案例分析
背景：某跨国铁 路通道建设面临 诸多挑战，如地 形复杂、气候多 变、技术难度大
城市轨道交通规 划需要综合考虑 城市未来的发展 需求，制定出合 理的线路扩展和 站点增设方案。
01
线路规划：考虑地形、地质、环境等因素，优化线 路走向和站点设置
小学数学火车行程问题知识点
小学数学火车行程问题知识点
两列火车错车用的时间是：
（A的车身长+B的车身长）÷（A车的速度+B车的速度）
两列火车超车用的时间是：
（A的车身长+B的车身长）÷（A车的速度-B车的速度）（注：A车追B车）
火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：
（列车长度+桥的长度）÷列车速度
火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长
其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
1、例1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
解答：（120+160）÷（15+20）=280÷35=8（秒）
答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
2、例2：一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟750米，货车比客车的车身长135米。
两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。
求货车与客车的车身长各是多少米？
解：（1000－750）×1.5=250×1.5=375（米）
这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下：（375+135）÷2 （375－135）÷2
=510÷2 =240÷2
=255（米）=120（米）
答：货车长255米，客车长120米。
火车行程问题
火车行程问题一、复习旧知我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。
可是如果要研究火车的行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。
火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。
火车相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离，这段时间共行的路程就是两车车身之长的和，相向而行的速度就是两车的速度和，这里的相遇时间就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速+乙车速）两列火车同向而行，慢车在前，快车在后，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，要追及的路程就是两车车身之长的和，追及的速度就是两车的速度差，追及时间就是指快车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。
超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速-乙车速）二、新课讲解例1、两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车，车身长130米，车速是每秒30米，一列快车，车身长150米，车速是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒？分析：两车车头相遇到车尾相离，两车一共行驶的路程就是两车车身长的和，求错车时间，就要用两列火车车身之长和除以两车的速度和。
例2、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车速是每秒30米。
慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？分析：快车从追上到超过慢车时，要比慢车多行快、慢两车车身长之和，而每秒钟快车要比慢车多行30-15=15（米），用两车身长之和除以两车的速度差，就得超车时间。
三、课堂练习1、两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒？2、从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米，一列快车车身长120米，每秒钟行驶34米，慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒？四、过关检测1、慢车长90米，速度是每秒20米。
火车行程问题
小初衔接课程（数学学科）编写——负责人：×××1．有关火车的行程问题◆内容梳理关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。
如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。
解题规律：（桥长＋车长）÷速度＝时间（桥长＋车长）÷时间＝速度速度×时间＝桥长＋车长◆学生问题1. 火车与普通汽车都是相遇和追击的问题，为什么还要加上车身的长度？学生不理解火车的通过与汽车通过的区别。
2.当火车要通过一个物体时，什么时候要考虑这个物体的长度，什么时候不用考虑，在计算时有什么区别？（1）当一列火车通过一个静止且长度可以忽略的物体时如何计算？（如：人、电线杆等）（2）当一列火车通过一个静止且长度不可忽略的物体时如何计算？（如：隧道、桥梁、静止的火车）（3）当一列火车与一个长度可以忽略的物体产生的行程问题（相向和追击）时如何计算？（4）当一列火车与一个长度不可忽略的物体（如另一列火车）产生的行程问题（相向和追击）时如何计算？◆指导建议1．初次遇到火车的行程问题，在固有思维的影响下，通过“速度×时间=路程”这一数量关系来计算，是十分正常的。
我们的问题解决也是围绕这一基本公式来展开的。
同时，在火车的行程问题中以计算通过时间为主。
2.小学阶段的学生空间想象能力有所欠缺，所以我们可以通过动画或者实物演示来让学生明白“通过”应该是指从火车头相遇到火车尾离开这个过程。
可利用火车模型或者其他长方体的木块、石块等，还能借助画图的方式，总之用最直观的方式来演示从而彻底明白火车长度在行程问题中的特殊性。
3.要明白火车的行程问题一定要搞清楚所通过的物体是静止还是运动？长度需不需要考虑？所以我将火车的行程问题分为以下四类。
（1）静止物体、长度忽略如：电线杆、树、静止的人火车长÷火车速度=时间（2）静止物体、长度不可忽略如：桥梁、隧道、静止的火车（火车长+物体长）÷火车速度=时间(3)运动物体、长度忽略如：汽车、自行车、运动的人(a)相遇火车长÷（火车速度+物体速度）=时间(b)追击火车长÷（火车速度-物体速度）=时间火车长÷（物体速度-火车速度）=时间(4)运动物体、长度不可忽略如：火车、较长的货车(a)相遇（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度）(b)追击（火车长+物体长）÷（火车速度-物体速度）（火车长+物体长）÷（物体速度-火车速度）◆例题解析【例 1】一列火车长120米，它以每秒24米的速度在铁轨上行驶，途中经过一棵古树，问这列火车经过这棵古树需要多长时间？【思路点拨】首先我们要分析火车经过古树的情况。
第九讲 一元一次方程应用 行程问题课后作业
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒解题方法：审题并找等量关系，设未知量x（列方程），解方程一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，列出方程。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟3、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
火车行程问题
练习：
1. A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。 两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用 了100秒钟，求B火车长多少米？ 2. 一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度 通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。 这列火车长多少米？
3. 一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5 分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这 座大桥的长度。 4. 快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同 方向齐头并进，行10秒求两列火车 的车长。
火车行程问题
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷火车 的速度； 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火 车车身长度和÷两车速度和； 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间= 两车车身长度和÷两车速度差。
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每 秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。 求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条 120米的山洞，需要多长时间？
一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速 度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这 列火车的速度。
甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐 头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进， 则甲车行30秒超过乙车。求甲列车和乙列车各长多少 米？
火车的行程问题
火车的行程问题在考虑人、汽车、飞机等的行程问题时，这些运动的人和物体自身长度不影响行程，在行程问题中把它们看作一个点在运动。
而火车的车身较长，在有些行程问题中，路程与车身长有关，因此就必须加以考虑。
特例：1、火车迎面过人的时间内，人车共行路程是车身长。
2、火车过隧道(或桥)的时间内，火车行的路程等于车长与隧道(或桥)长之和。
(1)迎面错车两车错车时间内，共行路程是两车车身长的和，错车“车速”是两车车速的和，即：(2)同向超车两列火车同向超车的时间内，快车多行的路程是两车车身长之和，超车“车速”是两车车速的差，即：小张和小王各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。
(1)小张和小王从同一地点同时出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少？(2)小张和小王从同一地点同时出发，沿同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？A、B是圆的直径的两端，小强在A点、小明在B点，同时出发反向而行，他们在离A点80米的C处第一次相遇；在离B点60米的D处第二次相遇，求圆的周长？绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟。
问：两人出发后多少时间第一次相遇？绕人民大会堂一周是600米，小张骑车速度是200米/分，小王步行速度是50米/分，他们从同一地点同时出发，同方向绕人民大会堂环行。
问：出发后多少时间小张追上小王？A、B是圆的直径的两端，甲从A、乙从B同时同向出发，甲走一周要15分钟，乙走一周要20分钟，问出发后多少时间甲追上乙？一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前进。
【小高数学知识点】火车行程问题
火车过桥 火车过点火车前进方向火车火车行程问题一、学问构造图火车行程二、方法讲解火车在行驶中，常常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等状况， 通常，在行程问题中所涉及的运动物体(人或者车)是不考虑它本身长度的，可是考虑火车的行程问题时，由于一列火车有百米以上的长度，所以在解答问题时，火车本身的长度是不能无视不计的．因此，火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如 以以以以下图：火车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键．过桥问题也要用到一般行程问题的根本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=(桥长+车长)÷过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长)÷车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长后三个都是依据其次个关系式逆推出的．对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候确定得结合着图来进展．下面我们先来看看火车经过静止的人的过程。
火车前进的路程通过线段图我们可以看出，从火车车头与人相遇始终到火车车尾离开人，火车前进的路程就是火车的长度。
我们也可以这样来理解：当车头和人相遇时，车尾和人相距一个火车长火车根本数量关系不同类型错车问题度，所以整个过程就是车尾和人的相遇问题。
以上是人不动状况下的火车行程问题，下面我们来介绍一下行人和火车的相遇和追及问题，如以以以以下图所示：火车前进方向车尾离开行人车头遇到行人 火车行人的路程火车前进的路程火车的长度我们可以将火车看成一个点：开头的时候行人和车尾的距离为一个车长，完毕的时候行人和车尾相遇了。
也就是说，从火车与行人的相遇到错开，这个过程可以看成是行人与车尾相遇了。
也就是说，从火车与行人的相遇到错开，这个过程可以看成是行人与车尾的相遇问题，火车和行人经过的路程和等于火车的长度。
类似的，对于火车追行人的过程，从追上到离开，火车和行人的路程差等于火车的长 度。
火车行程问题
火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解作答过程作答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)作答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
2：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解作答过程：(150+450)÷20=30(秒)作答：需要30秒。
3：一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
解作答过程：这列客车每秒行驶：(860－620)÷(45－35)=240÷10=24(米)这列客车的车身长：24×45－860=1080-860=220(米)作答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
4：某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解作答过程：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400－131=269(米)作答：这座桥长269米。
《火车行程问题》课件
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
【精品】四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题(二)(含答案)人教版
火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题行程问题（二）知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达， 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的 时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时） 逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时） 水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
小学数学行程专题：火车行程问题
小学数学行程专题：火车行程问题火车问题是行程问题中的一个典型专题。
由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有所不同。
因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度在物体运动中的作用，这样才能正确运用路程、速度和时间这三者之间的关系来解答。
解答火车问题的一般数量关系式是：相遇交错（迎面错车）而垃过的时间=火车长度的和÷速度和追及相离（超错而过）的时间=火车长度的和÷速度差在解答过程中，题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有所不同。
例如，对于一列长100米的客车以每分钟400米的速度通过南京长江大桥长6700米的问题，我们可以通过求出客车通过大桥所行驶的总路程（桥长和车长相加的和）来得到答案。
即（6700+100）÷400=17（分钟），因此这列客车通过大桥需要17分钟。
对于一列火车以每秒25米的速度行驶着到达一座大桥，从上桥到离桥共用30秒的问题，我们可以通过求出火车过桥的总路程，从中减去车身长来得到桥长。
即25×30－240=510（米），因此这座桥全长510米。
对于一列火车通过360米的第一个山洞用了24秒，接着通过第二个长216米的山洞用了16秒的问题，我们可以通过求出列车的速度来得到车身长。
即（360－216）÷（24—16）=18（米），18×24－360=72（米）或18×16－216=72（米），因此这列火车的速度每秒18米，长度是72米。
最后，对于XXX在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，后面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21秒，已知火车全长336米的问题，我们可以通过求出火车的速度来解答。
即336÷21×3.6=54（公里/小时），因此这列火车的速度是54公里/小时。
有两列火车，一列长140米，速度为每秒24米，另一列长230米，速度为每秒13米，现在两车相向而行，两列火车错车而过共需要多少秒钟？思路导航：两列火车相向而行，错车而过的时间就是两车车身长度之和除以两车速度之和。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
火车行程问题
火车行程问题一.巩固旧知路程= 速度= 时间= 二.当堂小启发我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的,因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。
可是如果要研究火车行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。
火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。
火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。
三. 经典例题例1：两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车,车身长130米，车速是每秒30米；一列快车,车身长150米,车速是每秒40米。
两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒?自我尝试老师解析两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒钟?例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长132米，车速是每秒30米。
慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒?从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米;一列快车车身长120米，每秒行驶34米。
慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒?四. 举一反三1、两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长120米,两车从相遇到相离，经过5秒钟。
已知甲车每秒行22米，求乙车的速度。
2、慢车长90米，速度是每秒20米。
快车长110米，快车追上并超过慢车用了20秒。
如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间?3、快、慢两车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上。
若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒?4、一列快车长280米，一列慢车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两车相遇到相离经过20秒。
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第九讲火车行程问题
1、基本关系及基本现象
同向行驶
（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间
（2）头相齐——超过A长÷（A速－B速）＝时间
（3）尾相齐——超过B长÷（A速－B速）＝时间
相向行驶：
（1）相遇——错过（A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间
（2）头相齐——尾相齐A长÷（A速＋B速）＝时间
（3）头尾齐——尾头齐（A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间
（4）尾头齐——两尾齐B长÷（A速＋B速）＝时间
2、解决问题
例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？
据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）
答：快车从追上到超过慢车需要53秒。
练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？
（150＋300）÷18＝25秒
答：火车穿越这条隧道需要25秒。
例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？
（2010－1260）÷（90－60）＝25米
路程差时间差车速
或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米
答：车速为每秒25米，车身长240米。
讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？
此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。
36000÷3600＝10（米）……甲每秒速54000÷3600＝15（米）……乙车速
（10＋15）×14＝350（米）……乙车身长
答：乙车车身长350米。
五年级上期奥数练习九
1、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，这两辆火车同时同向齐头行进，经过10秒，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒后，快车超过慢车。
求两列火车的车身长各是多少？
（18－10）×10＝80（米）……快车长
（18－10）×7＝56（米）……慢车长
答：快车车身长80米，慢车车身长56米。
2、张师傅站在铁路旁，火车从头到尾经过他的身旁，共用了24秒；李师傅站在站台上，火车从进入站台到车尾离开站台，共用了50秒，已知车站站台长325米，火车匀速行驶，求火车的速度和车身长？
325÷（50－24）＝12.5（米）……车速
12.5×24＝300（米）……车身长
答：火车每秒行12.5米，车身长300米。
3、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要用77秒。
这列火车每秒行多少米?车身长多少米？
（456－399）÷（80－77）＝19米……车速
19×80－456＝1064米……车身长
或19×77－399＝1064米
答：这列火车每秒行19米，车身长1064米。
4、在与铁路平行的公路上，有一步行的人和一骑自相车的人同向前进，行人每秒走1米，骑车的人每秒行3米。
在铁路上有列火车从这两人后面驶来，火车超过行人用了22秒，超过骑车的人用了22秒，求这列火车的长度是多少米？
（3×26－1×22）÷（26－22）＝14米……车速
（14－3）×26＝286米……车身长
或（14－1）×22＝286米
答：火车长286米。