1.1整数与整除的意义
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
沪教版六年级数学考纲
六年级上学期第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
沪教版6年级数学1.1：整数和整除的意义(教案)
（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。
在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。
那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。
比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。
其中符号“－”叫做负号。
对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。
负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。
这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。
零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。
零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。
因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。
整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。
所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
数的整除_幼儿小学教育-小学考试
第一章 数的整除1.1 整数与整除的意义基本训练一、填空题 1． 和 统称为自然数. 2． 、 和 统称为整数.3．最小的自然数是 ，小于3的自然数是 .4．最小的正整数是 ，小于4的正整数是 . 5．能被2整除的最大的负整数是 .6．能被5整除的最小的正整数是 .7．20以内能被3整除的数有 .8．与27相邻的两个自然数是 .二、选择题9．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）（A ）0.8÷0.4＝2；（B ）16÷3＝5……1；（C ）2÷1＝2；（D ）8÷16＝0.5.三、简答题10．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数11.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”. ① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）提高训练12．不超过100的正整数中，能被25整除的数有 ；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有 .1.2 因数与倍数基本训练 一、填空题 1. 15的因数有 ，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是 ，最大的是 .二、选择题7．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何正整数的因数至少有两个 （B ）1是所有正整数的因数（C ）一个数的倍数总比它的因数大 （D ）3的因数只有它本身三、简答题8．请在下图中标出表示14的因数的点.9．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数提高训练10．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次） 72的因数 3的倍数14131211109876542301既是72的因数又是3的倍数的数1.3 能被2，5整除的数（1）基本训练一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.8. 在1到20的自然数中，能被2整除的是，能被5整除的是.二、选择题9．下列说法中错误的是…………………………………（）（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C）能被5整除的数一定能被10整除；（D）能被10整除的数一定能被5整除；10．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）（A）12；（B）15；（C）2；（D）130.三、简答题11．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5512．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478 能被5整除的数：能被10整除的数：提高训练13．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.1.3 能被2，5整除的数（2）基本训练一、填空题1. 个位上是数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字.2. 不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.3. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）.4．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.5．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.二、选择题6．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）（A）102；（B）105；（C）110；（D）100.7. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.三、简答题8．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数提高训练9．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是1.4 素数、合数与分解素因数（1）基本训练一、填空题1．正整数可以分为、和合数三类.2．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.3．1到20的正整数中，素数有.4．最小的素数是，最小的合数是.5．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.二、选择题6．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数（B）素数都是奇数（C）自然数不是素数就是合数（D）不存在最大的合数7．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数三、填图题8．把1到20的正整数按要求填入下图奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数四、简答题9．判断39、51、57、97是素数还是合数.1.4 素数、合数与分解素因数（2）基本训练一、填空题1. 36的全部素因数是.2. 分解素因数12＝，12的因数是.3. 把24分解素因数得，24的因数是.4．把32分解素因数得，32的因数是.5．24和32公有的素因数有，公有的因数有.二、选择题6．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×317．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、分解素因数8．用“树枝分解法”分解素因数：46、30、529．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010．用“机算法”分解素因数：105、216、20061.4 素数、合数与分解素因数（3）基本训练一、填空题1．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.2．在1，2，510四个数中是的倍数，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3．素数中唯一的偶数是，最小的奇素数是，最小的合数是.4．把51分解素因数得，把91分解素因数得.二、选择题5．凡9的倍数一定是…………………………………（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，127．把15写成两个素数相加的形式是……………（）（A）11＋4 （B）12＋3 （C）13＋2 （D）14＋1三、填图题8．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数四、简答题9．分解素因数32 60 75基本训练一、填空题1．几个数公有的，叫做这几个数的公因数.2．16和20的公有的素因数是，它们的最大公因数是.3．7和28的公因数有，它们的最大公因数是.4．8和9的最大公因数是.5. 相邻两数的最大公因数是.6. 4和7的最大公因数是.7．如果两数互素，它们的最大公因数就是.8．3和6的最大公因数是.9．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的.10．72和12的最大公因数是.二、选择题11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和26三、填图题12．按要求完成下图12的因数 18的因数12和18的公因数四、求下列各题中两数的最大公因数13、36和48 14、42和56提高训练五、简答题15．已知甲数＝2×3×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，求甲乙两数的最大公因数.基本训练一、填空题1．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做.2．15和22的最大公因数是，所以15和22 互素数（填“是”或“不是”）.3．求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的连乘，所得的积就是它们的最大公因数.4．36和60的公有的素因数是，所以它们的最大公因数是.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是.6．8和9的最大公因数是，125和25的最大公因数是.二、选择题7．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36 （B）27和36 （C）7和21 （D）78和268．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数（B）乙数（C）1 （D）没有三、求下列各题中两数的最大公因数9、45和75 10、36和90 11、48和72四、填图题12．按要求完成下图72的素因数 90的素因数72和90的公有的素因数所以72和90的最大公因数是.提高训练五、简答题13．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数和A.1.6 公倍数与最小公倍数（1）基本训练一、填空题1. 几个数公有的，叫做这几个数的公倍数.2．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.3．8和9的最小公倍数是，相邻两数的最小公倍数是.4. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.5．3和6的最小公倍数是.6．72和12的最小公倍数是.二、选择题7．下列说法中正确的是的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1（B）21和9的最小公倍数是21×9（C）7和11没有最小公倍数（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3三、求下列各题中两数的公倍数8、8和12 9、42和14 10、16和24提高训练四、简答题11．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.1.6 公倍数与最小公倍数（2）基本训练一、填空题1．20以内的正整数中，3的倍数有.2．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.3．3和5的最大公因数是，最小公倍数是.4．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.5．10和25的最大公因数是，最小公倍数是.二、简答题6、求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（1）15和65 （2）24和307、6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.提高训练五、简答题8、某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足以上条件的数有多少个？求最小的一个.第一章测试卷（45分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、在能够被2整除的两位数中，最小的是.2、和统称为自然数.3、12和3，是的因数，是的倍数.4、写出2个能被5整除的两位数：.5、写出2个现能被5整除，又能被2整除的数：.6、写出2个2位数的素数：.7、在11到20中，合数有：.8、分解素因数：24＝.9、8和12的最大公因数是.10、18和30的最大公因数是.11、3和15的最小公倍数是.12、已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13、对20、4和0，这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；(C)4能被20整除；(D)0能被20整除.14、下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数；(B)1是合数；(C)1即是素数又是合数；(D)1即不是素数也不是合数.15、下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数(B)偶数都是合数(C)合数不都是偶数(D)素数都是奇数16、下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6(B)28＝2×2×7(C)12＝4×3×1(D)30＝5×6三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17、分解素因数.（1）120（2）23818、写出下列各数的所有约数.（1）6（2）10519、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18（2）24和3620、写出最小的8个不同的素数.21、写出最小的8个不同的合数.22、在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23、求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.第二章分数2.1分数与除法基本训练一、填空题1.35是_____个15; 8个111是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把分数写成两个数相除的式子:310=_______.5.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示)6.把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示)7.在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______.8.把图中 7看成整体1,那么表示分数______.二、选择题9.下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）1 47102533(A)1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个三、解答题10.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?11.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?12.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.13.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.提高训练14. 如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？321H G F E D CBA 043212.2分数的基本性质(1)基本训练 一、填空题1.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5× ）=6__. 2右图中的涂色部分分别占圆的____、____、____,这些分数____. 3.10102518182÷===⨯ . 4.一个分数的分子扩大3倍,那么这个分数比原来扩大了___倍. 5.一个分数的分母扩大3倍,那么这个分数比原来缩小了___倍. 6.22__283333__++==++; 66__6__99618-+==-. 二、选择题 7. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（ ）. （A ） 1525 （B ）315 （C ）525（D ）5158.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变; （B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; （C ）(0)a a m m b b m +=≠+; （D ）5含有10个15. 三、解答题 9.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数.提高训练10.己知,x y xyA B x y x y-==++,当x 、y 的值都扩大为原来的3倍时,A 、B 的值有何变化?()()2.2分数的基本性质(2)基本训练 一、填空题1.分子和分母________的分数,叫做最简分数.2.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____.3.约分就是利用分数的_________,把一个分数化成____分数的过程.4.分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 5.108千克花生可榨油96千克,平均一千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)6.用最简分数表示:6分米=_____米; 三刻钟=______小时.7.用短除法可得: ,那么ab=________. 8.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________. 9.一个分数,它的分母是72,化成最简分数是34,这个分数原来是____. 10.分母为12的最简真分数有_________________________. 二、选择题 11.在分数74、2324、3913、69、1520中,最简分数的个数为( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4 12.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A ）14 （B ）15 （C ）45 （D ）34 13.大于13小于12且分母为24的最简分数有( )个（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）43213ba三、解答题14.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数.12 16,3895,74,11121,916.15.小明做15道数学题,做错3道,1道空着没做,做对的占总数的几分之几?16.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?17.如果30千克煤可发电12度,那么平均每千克煤可发电多少度?(用最简分数表示) 提高训练18.己知一个分数的分子与分母的和为36,化简后得45,若将原分数的分子分母都加上10,这时这个分数是多少?化简后的分数是多少?2.2分数的基本性质(3)基本训练一、填空题1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.一学校四月份用水150吨,比三月份节约了30吨,四月份用水是三月份的几分之几__________.4.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.5. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.6.六(1)班有40人,六(2)班有45人.(1)班学生数是(2)班学生数的____.二、选择题7.铺设一条长3千米的管道需9天完成,平均每天铺设的管道长度为( )（A）19（B）13（C）19千米（D）13千米8.一只书架上有故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )（A）故事书有158（B）科技书有815（C）科技书是故事书的815（D）科技书是故事书的158三、解答题9.填表: 六年级(4)班学生视力情况调查结果视力情况 人数 占该班人数的几分之几0.1—0.2 3 0.3—0.4 5 0.5—0.6 12 0.7—0.8 14 0.9—1.0 10 1.0以上610.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)提高训练11.一个班级有40名学生,请你编出至少三道有关几分之几的题目.608075406555705080706050400男生女生基本训练一、填空题1.将异分母的分数分别化成___________________________的分数,这个过程叫通分.2.通分的依据是_____________________(用字母表示);约分的依据是________________________(用字母表示).3.比较下列同分母分数的大小:79_____89;1213_____513.4.比较下列同分子分数的大小:97_____98;1312_____135.5.比较下列异分母分数的大小:23___67;1324____38;925___415.6.比较分数的大小:20062005____20052006._7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.二、选择题8.分数13与35通分时,公分母只需取( )（A）5 （B）6 （C）15 （D）30 9.下列各式中正确的是( )（A）213>313;（B）5567<; （C）112<536;（D）23154>.10.大于15且小于14的分数有( )（A）0个（B）1个（C）4个（D）无数个三、解答题11.把下列每组中的的两个分数通分,并比较大小:(1)512和34; (2)87和2321; (3)513和37;12.写出在19和79之间且分母是9的所有的最简分数.提高训练13.求使71221a<的最小正整数a的值.基本训练一、填空题1.写出大于13而小于12的一个分数___________.2.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有_____个.3.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题4.小明抄写一篇课文用23小时,小杰抄同样的课文用了35小时,小明比小杰的速度( )（A）快（B）慢（C）一样（D）无法确定三、解答题5.比较三个数的大小:(1)317,,4210; (2)545,,6512; (3)36,,145;6.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些?提高训练8.我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法):分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小: 322_____433;549_____348.9.观察:(1)你能总结出什么规律?(2)比较20042005与20052006的大小.12112213+=+213314+=+314415+=+第二章 测试卷（一） (45分钟,100分)一、填空题(14×2分=28分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2.写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 6.用最简分数表示:25分钟是1小时的__________.7. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.8.比较大小:34___1012(填“>”或“<”) 9.若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.10.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快.二、选择题(4×3分=12分)11.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数; （D ）因为13>8,29>9,所以138299>. 12. 把分数a b 的分子扩大3倍，分母缩小2倍，所得的分数比ab（ ） （A ）扩大6倍; （B ）扩大5倍; （C ）缩小6倍; （D ）不变. 13．一段布料，用去5米，还剩3米，用去的是这段布料的（ ）（A 、B 为两边中点）（A ）35; （B ）25; （C ）58; （D ）38. 14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.三、解答题(8分+6分+9分+3×7分+2×8分=60分)15.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列. A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.16. 把相等的分数用线连起来. 1. 41 6025 97 2. 5738 11569 52125 6349 10025 53 32 8534 17. 先通分，再比较每组中分数的大小. (1)241785和 (2)1271811和 (3) 94、2158和4518. 小萍找来三根丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？19.某工程队7天内修2千米，那么每天修多少千米？每天修工程的几分之几？20.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几?21.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几?22.给一个圆面的正反面分别涂上红色和黄色,它们所占整个圆面的大小如下图所示,试说明哪种颜色涂的面积大.23.(附加题) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.红黄黄黄黄黄红2.4 分数的加减法（1）基本训练 一、填空题1.=+5351 . 2. =+8581 . 3. 2006120062005-＝ . 4．=+4121 . 5．9121312- . 6． =-1751 .二、选择题7．下列运算正确的是…………………………………（ ） （A ）522131=+ （B ）11271183=-（C ）21431215=-（D ）6131211=-- 8．下列比较大小正确的是……………………………（ ） （A ）111552>+ （B ）18373>+ （C ）18595>+ （D ）15372>+ 三、先通分，再加减.9. 2418131++ 10. 71432827-- 11. 1075321-+四、简答题12. 小明带若干元钱去超市购物，他用其中的41买图书，用其中的51买零食，剩 下的部分购买了航模材料，问购买航模材料的钱占总数的几分之几？提高训练13. 计算：121614131+++.2.4 分数的加减法（2）基本训练 一、填空题1. 在分数412,45,43中，其中真分数有 ，假分数有 ，带分数有 . 2. 一个假分数的整数部分是2，分数部分是32，这个假分数是 .3. 化732为带分数是 . 4．化732为假分数是 .5．比较大小：433___415. 6．比较大小：8314. 7．以7为分母的真分数是 . 8．比分数1331小的最大整数是 .二、选择题9．下列说法中正确的是…………………………………（ ） （A ）假分数的值大于1 （B ）真分数一定是最简分数 （C ）假分数一定不是整数 （D ）假分数的值一定不小于1.10．下列分数中介于整数5与6之间的是 ……………（ ） （A ）523 （B ）623 （C ） 423 （D ）723 三、化以下的带分数化为假分数，假分数化为带分数11. 12113 12. 977 13. 200612 14. 1211215. 855 16.11123四、解答题17. 用分数表示下列数轴上的点A 、B 、C 所表示的数.18. 如果6x是真分数，求整数x 的值.19. 比较827 与720的大小.提高训练 五、解答题20.数轴上点A 表示的数是213，点B 在点A 的左边312个单位，求点B 表示的数.21. 以16为分母的最大真分数是 ，最小真分数是 ，最简真分数是 ，所有以16为分母的最简真分数的和是 .ABC3212.4 分数的加减法（3）基本训练 一、填空题1. =-313213 .2. =-2729 . 3. 753724+＝ . 4．=+5325 .5．=-5325 . 6．=+6121213 .7．=-15161582. 8．=+5623 . 二、选择题9．下列计算错误的是…………………………………（ ） （A ）5345326=-（B ）738415323=+（C ）1652765=-（D ）6525313=- 10．下列比较大小正确的是…………………………………（ ） （A ） 727653>（B ）65)3121(1>--（C ）13123>-（D ）103112115323<++ 三、计算11. 6556+ 12. 911972+ 13. 4111212-14. 7111833+ 15. 117311441112++ 16. 61123312++ 提高训练17. 计算：2126792155753-++2.4 分数的加减法（4）基本训练 一、填空题1. 1－=-5231 . 2. =--1014152 .3. 比较大小：31____. 4. 六年级一班男生是全班总人数的32，则女生是全班总人数的 . 5米，那么小明平均每分钟行走了 . 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是 . 二、选择题7．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（ ） （A ）A 的速度快 （B ）B 的速度快 （C ）两人速度一样快 （D ）不能确定8．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（ ） （A ）二人没有完成工作任务 （B ） 二人正好完成工作任务 （C ）二人超额完成了工作任务 （D ） 不可能确定. 三、解答题9. 星期天小明用了311小时打篮球，小李用了65小时打篮球，问小明比小李多用了多少时间打篮球？10. 一块科技试验田中，313亩用来试验培育水稻，72亩用来培育水果，问用来试验培育水稻与水果的总亩数是多少？11. 某班学生的31参加了科技兴趣小组，另有班级学生的52参加了体育兴趣小组，问没有参加这两个兴趣组的学生是班级总人数的多少？12. 在某次数学测测验中，六（1）班38人共得总分3220分，六（2）班35人共得总分3020分，问哪个班的平均分较高？13. 在某次捐款活动中，三个班级的捐款数统计如下表： 班级 人数 捐款金额（单位：元） A 38 1935 B 36 1846 C371900（1） 问哪个班级的平均捐款金额较多？（2） 平均捐款金额较多的班级的捐款数占总捐款数的几分之几？提高训练14.一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？基本训练 一、填空题1. 比213小311的数是 . 2. 与213的和是5的数是 . 3. 方程31156=-x 的解是 . 4．方程314213=+x 的解是 .5．方程2134=-x 的解是 . 6．方程475=+x 的解是 .7．一个数加上29等于10，这个数是 . 8．29减去一个数等于3，这个数是 .二、选择题9． 一个数 与的差是 ，设这个数为 ，则下面列方程正确的是…（ ） （A ）512325=-y （B ）y =-512325（C ）512315=+y （D ）512315+=y 10．已知523432,653312=+=+y x ，则则下列说法正确的 …………（ ）（A ） y x > （B ）y x < （C ） y x = （D ）x 、y 的大小不能确定三、解方程11. 713732=+x 12. 31256=-x 13. 21413=-x四、解答题14. 817正好是一个数与718的差，这个数是多少？15. 一个数减去611的差同722与313的和相等，这个数是多少？提高训练16. 解方程：47313433+=-x325512y基本训练 一、填空题1.=⨯1051 . 2. =⨯7243 . 3. 8773⨯＝ . 4．=⨯01312 .5．131131⨯ . 6．7532⨯＝ .7．144911312⨯＝ . 8．8765⨯ . 二、选择题9．下列计算结果正确的是…………………………………（ ）（A ）24168332=⨯（B ）2526135=⨯（C ）132123=⨯（D ）20710091135=⨯ 10．求851的73是多少，列式正确的是 …………………（ ）（A ）73851+ （B ）73851- （C ）73851⨯ （D ）73851÷三、计算11. 72132⨯ 12. 3322⨯ 13. 433125⨯四、解答题14. 求7个43是多少？ 15. 求522的5倍是多少？16. 求边长为65ｃｍ的正方形的周长是多少？提高训练17. 计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-基本训练 一、填空题1. =⨯211213 .2. =⨯87316 . 3. 1____52=⨯. 4．1____322=⨯.5．比较大小：127___65127⨯. 6．比较大小：1211___561211⨯.二、选择题7．下列式子中计算结果与65213⨯相等的是…………………………………（ ） （A ） 65213⨯⨯ （B ）65213⨯+ （C ） 65)213(⨯+ （D ）21653+⨯8．已知甲数乘以乙数大于乙数，那么…………………（ ）（A ）乙数一定大于1（B ）甲数一定大于1（C ）乙数一定小于1（D ）甲数一定小于1 三、解答题9. 求3公斤的52是多少公斤？10. 小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？11. 如果一集电视剧放映53小时，那么3集电视剧要放映多少小时？12 一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占了种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？提高训练13. 一个长方体的长、宽、高分别为65ｃｍ、43ｃｍ、311ｃｍ、求它的表面积.基本训练一、填空题1. 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的 .2. 没有倒数， 5的倒数是 ，91的倒数是 .3. 倒数是52的数是 . 4．322的倒数是 . 5．如果ａ、ｂ互为倒数，那么ａ×ｂ＝ . 6．._____2322⨯=÷7．.___317531⨯=÷. 8．所有正整数中， 的倒数等于它本身.二、选择题9．下列说法中正确的是…………………………………（ ） （A ）任何一个数都有倒数 （B ）311的倒数是3（C ）任何正整数的倒数都小于1 （D ）乘积为1的两个数互为倒数10．下列各数中，与533互为倒数的是…………………………………（ ） （A ）324 （B ） 95 （C ）185 （D ） 31三、解答题11.11111211⨯ 12. 512512÷ 13. 41154⨯ 14. 543÷ 15. 871÷ 16. 1872÷提高训练17. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.6 分数的除法（2）基本训练 一、填空题1. 41)(41513⨯=÷.2. )(52115⨯=÷. 3. =÷5311021 . 4．211432÷ .5．方程23=x 的解是 . 6．方程3185=x 的解是 .7．方程2218=x 的解是 . 8．方程322211=x 的解是 .二、选择题9．一个数的32是732，求这个数.下列列式正确的是………………（ ） （A ） 73232⨯ （B ）73232÷ （C ） 32732÷ （D ）73232+ 10．小丽用125小时行了834千米，小明用157小时行了854千米，下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）小丽的平均速度较快 （B ）小明的平均速度较快 （C ）两人平均速度一样快 （D ）小明比小丽每小时多行41千米. 三、解答题11. 322是x 的一半，求x 的值. 12. 一个数的297是8，求这个数13. 小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？提高训练14. 请你运用除法运算比较2000019999与2000120000的大小.。
沪教版六年级数学知识点
沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。
1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
个位上是0或5的整数都能被5整除。
将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
六年级上册1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2,5整除的数
明翰教育学科教师辅导讲义
16、奇数与偶数的积必定是偶数。
17、两个连续自然数的和是奇数。
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90。
课后练习
一、填空题（每题3分，共30分）
1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .
2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .
3．20以内能被3整除的数有 .
4．15的因数有，100以内15的倍数有 .
5．24的因数有 .
6．个位上是的整数都能被5整除.
7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.
8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.
9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.
10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.
二、选择题（每题4分，共16分）
11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）
（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；
（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.
12. 下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；
（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.
13. 下列说法中错误的是…………………………………（）
（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C）能被5整除的数一定能被10整除；。
预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)
初中数学备课组教师班级预初学生日期上课时间学生状况：主课题： 1.1 整数和整除的意义 &1.2 因数和倍数教课目的：1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等观点2.掌握整除的条件，会划分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课要点：1.自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3.掌握求一个整数在必定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教课难点：1.掌握整数最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断能否为整除3.会在必定范围内求一个正整数的因数、倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（ natural number）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（ integer ）。
正整数整数零自然数负整数知识点 2：整除（1）整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或许说 b 能整除 a.（ 2）整除的条件（两个一定同时知足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数并且余数为零。
知识点 3：除尽与整除的异同点同样点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不一样点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不必定为整数，余数为零。
知识点 4：因数和倍数整数 a 能被整数b整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数（也称为约数）。
注：（ 1）在整除的条件下才有因数和倍数的观点；（ 2）说法：比如， 6 3=2 ，只好说 6 是 3 的倍数， 3 是 6 的因数，不可以独自说 6 是倍数， 3 是因数（ 3）假如 a 是 b 的倍数，那么 b 必定是 a 的因数；反之，假如 b 是 a 的因数，那么 a 必定是 b 的倍数知识点 5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：依据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例： 6=1× 6， 6=2× 3，因此 1、 2、 3、6 都是 6 的因数（2）列除法算式：用此数除以随意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例： 8 1=8， 8 2=4，因此 1， 2， 4，8 都是 8 的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数；3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
1.1整除和整除的意义
用来表示物体个数的数1、2、3---叫做正整数；
数字0表示什么？
用零可以表示没有物体 ，还可以表示计算过程 中 某种量的基准数
例如， 0摄氏度，海拔 米； 0
数-1、-2、-3、---叫做什么数？
在正整数1、2、3、---的前面加上符号“-”， 得到的数-1、-2、-3、---叫做负整数；
思考： 18名学生参加残奥会志愿者，如果要把他 们分成人数相等的几个小组进行活动，可 以怎样分组？
如果平均分成2组，每组9人； 如果平均分成3组，每组6人； 如果平均分成6组，每组3人； 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3
如果平均分成9组，每组2人；
18÷9=2
说出下列计算的结果分别是多少（除不尽 时，说出商和余数）？ 请说出下列除法运算中的被除数和除数都 是什么数？它们的运算结果有什么不同？
小结: 1、今天学习了什么？ 2、什么叫做整数和自然数？ 3、整数如何进行分类？ 4、什么叫做整除？ 5、整除的条件是什么？
6、对于数字0的认识.
1、被除数和除数都是整数；
2、商是整数而且余数为零。
练习： 1、如果正整数A除以4，商是5，余数是2，那 么A=_____。 你能列出计算A的算式吗？ 4×5+2 2、能被4整除的最大的两位整数是______。 3Байду номын сангаас已知a、b是正整数，且a能整除b，b也能 整除a，那么a、b之间的关系是______。
练习： 4、某班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的 个数同样多，小王统计时说：全班共糊纸盒 342个，小王统计错了？为什么？
思考：
下列数中哪些数能被2整除？哪些数 能被3整除？哪些数能被5整除？
1.1整数和整除的意义
回顾与思考
正整数、自然数、小数、分数、负整数
用来表示物体个数的数称为正整数
特点： ① 有无数个 ②正整数中有最小值，为1，没有最大值 ③ 相邻两个正整数之间相差 1，即：a、a+1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度 数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法， 所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由 教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲然数(natural number)
特点： ① 有无数个
② 自然数中有最小值，为 0，没有最大值
③ 相邻两个自然数之间相差 1，即：a、a+1
负号的来源
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先 使用了“ ＋”、“—”符号，但正式为大家 公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
(√ )
(×)
18和3 (√ )
19和38 0.2和4
(×)
(×)
17和3 (×)
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数 除数
商
整除 都是整数，除数不为0
除尽 不一定是整数，除数不为0
余数
余数 为0 没有 余数
整除是除尽的一种特殊形式。
课堂练习
一、判断： 1、_2_.5_能被5整除。× 2、0既不是正整数，也不是负整数。√ 3、a÷b = 11，则b一定能整除a。× a、b范围不明确 4、最小的整数是1。× 正整数
a÷b=c、a=b×c，（a、b、c为正整数） 我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
回家作业
校本作业A册1.1
整数和整除的意义
1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。
在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。
在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。
会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2、知道一个数的因数和倍数的求法．3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。
教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。
但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。
2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。
2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。
3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。
学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
整数和整除的意义(教学设计)
1.1 整数和整除的意义教学流程提出问题 分类讨论 组间交流 总结归纳教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
教学过程一、 建立整数和自然数的概念：1、请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。
你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、 建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。
）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2019-2020年六年级上册1.1《整数和整除的意义》word教案
2019-2020年六年级上册1.1《整数和整除的意义》word教案教学目标1. 知识目标：在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2. 能力目标：在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。
3. 情感目标：通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力。
并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
教学设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。
对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。
在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到巩固知识的目的。
教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学过程一、建立整数和自然数的概念：1. 请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。
你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2. 把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1. 你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。
）2. 你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________ 分类的理由：1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________3. 请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。
教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。
但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。
三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。
2.让学生掌握整除与除尽的区别。
3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整除的概念。
2.整除与除尽的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.课件、教学辅助材料。
3.计时器、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。
同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。
3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。
同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪教版六年级上册数学知识点及练习题
【导语】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科。
数学是⼈类对事物的抽象结构与模式进⾏严格描述的⼀种通⽤⼿段，可以应⽤于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是⼈为定义的。
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1.沪教版六年级上册数学知识点：整数 1.1整数和整除的意义 1．在数物体的时候，⽤来表⽰物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前⾯添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3．零和正整数统称为⾃然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，的因数是它本⾝ 4．⼀个数的倍数的个数是⽆限的，其中最⼩的倍数是它本⾝ 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6．0是偶数 1.4素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本⾝的整数叫做素数或质数 2．除了1及本⾝还有别的因数，这样的数叫做合数 3．1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成⼏个素数相乘的形式，这⼏个素数都叫做这个合数的素因数 6．把⼀个合数⽤素因数相乘的形式表⽰出来,叫做分解素因数。
7．通常⽤什么⽅法分解素因数:树枝分解法,短除法 1.5公因数与公因数 1．⼏个数公有的因数，叫做这⼏个数的公因数，其的⼀个叫做这⼏个数的公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的公因数 4．如果两个数中，较⼩数是较⼤数的因数，那么这两个数的公因数较⼩的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的公因数是1 1.6公倍数与最⼩公倍数 1．⼏个数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数 2．⼏个数中最⼩的公因数，叫做这⼏个数的最⼩公倍数 3．求两个数的最⼩公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各⾃独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最⼩公倍数 4．如果两个数中，较⼤数是较⼩数的倍数，那么这两个数的最⼩公倍数是较⼤的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最⼩公倍数是；两个数的乘积2.沪教版六年级上册数学知识点：分数 2.1分数与除法 ⼀般地，两个正整数相除的商可⽤分数表⽰，即被除数÷除数=⽤字母表⽰为p÷q=（p、q为正整数） 2.2分数的基本性质 1．分数的分⼦和分母同时乘以⼀个不为零的整数，分数的值不变 2．分⼦分母只有公因数1的分数叫做最简分数 3．把⼀个分数化成同它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分 2.3分数的⽐较⼤⼩ 1．同分母分数的⼤⼩只需要⽐较分⼦的⼤⼩，分⼦⼤的⽐较⼤，分⼦⼩的⽐较⼩ 2．通分的⼀般步骤是： （1）求公分母——求分母的最⼩公倍数； （2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
六年级(上)第一章知识点整理
2、求因数：如28
28=1×28
=2×14
=4×7则28的因数有1、2、4、7、14、28
求倍数
×1、×2、×3……
如28，则是：28、56、84……
1.3能同时整除2、5的数的特征
2：末尾是2、4、6、8、0（偶数）
3：各位数字加起来，能被3整除就能被3整除
2、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分
2.2分数的基本性质
概括：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。即
==(b≠0,k≠0,n≠0).
2.3分数的大小比较
1、将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通风。
第2节分数的运算
他们的最小公倍数：7×4×3=84
同上题求19、21的最大公因数和最小公倍数
它们互素
最大公因数：1
最小公倍数：19×21=399
第二单元概念总结
第1节分数的意义和性质
2.1分数与除法
概括：两个正整数p、q相除，可以用分数（fraction）表示.
既p÷q=,其中p为分子，q为分母。
1、分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
2、最大公因数：
公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3、互素：
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
肯定互素有条件：
1、相邻两个正整数（5、6，21、22）
2、两个相邻奇数（5、7，33、35）
3、1与任何自然数
4、两个不同的素数
4求最大公因数的方法：枚举法、分解素因数法、短除法○
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1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。