1.3.1 量词(教学案)

1.3.1量词

教学目标：

1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；

2．掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假．

教学重点：

对全称命题和存在性命题的理解．

教学难点：

如何判断命题的真假．

教学方法：

问题链导学，讲练结合．

教学过程：

一、问题情境

在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：

（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

（2）对任意实数x，都有x2≥0；

（3）存在有理数x，使x2－2＝0．

思考上述命题有什么不同？

二、学生活动

1．讨论老师提出的问题，举手发言；

2．列举数学中的类似实例；

3．分析、概括各种实例的共同特征．

三、建构数学

1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．

2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．

3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：∀x∈M，p（x）；存在性命题：∃x ∈M，p（x）；其中，M为给定的集合，p（x）是一个含有x的语句．4．要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假．

四、数学运用

例1判断下列命题的真假．

（1）∃x∈R，x2≥x；

（2）∀x∈R，x2≥x；

（3）∃x∈Q，x2－8＝0；

（4）∀x∈R，x2＋2＞0．

例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题：

（1）任何实数的平方都是非负数；

（2）任何数与0相乘，都等于0；

（3）任何一个实数都有相反数；

（4）有些三角形的三个内角都是锐角．

例3判断下列命题的真假：

（1）中国所有的江河都流入太平洋；

（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；

（3）实系数方程都有实数解；

（4）有的数比它的倒数小．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．如何理解全称命题和存在性命题；

2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假．