2008年秋数字信号处理试卷(A卷答案)
2008秋数字信号处理A卷
课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷（A）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.δ(n)的z变换是。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。
( )A.y(n)=x2(n)B.y(n)=4x(n)+6C.y(n)=x(n-n0)D.y(n)=e x(n)3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（）A．Ωc/s B．s/ΩcC．-Ωc/s D．s/cΩ4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。
( )A. 窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=( )。
A.1111zzz--+=-B.1111zzz---=+C.1111zz cz---=+D.1111zz cz--+=-6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。
A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M7.序列x(n)=R 8(n)，其16点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。
A.2 B.3 C.4 D.88.下面描述中最适合DFS 的是（ ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列9．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
数字信号处理期末试卷(完整版)
又因为 为实序列
因此 .........................................2分
由 可知
=0
利用DFT的对称性可得
.........................2分
即 为纯虚函数
因为 为实序列，所以
再次利用DFT的对称性可得
即 满足共轭对称。..............................................................................2分
.................................................................................................................................. 4分
阅卷人
得分
七、（共10分）设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3rad到rad之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。
.............................................................................2分
取N=6..........................................................................................1分
A. 原点 B.单位圆C.实轴 D.虚轴
5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)
A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)
《数字信号处理》考试试卷( A卷)
2分，共16分） 1．)63()(π-=n j e n x ，该序列是 （ ）A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2．对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在（ ）范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n3. 已知某线性相位FIR 滤波器的零点Z i , 则下面那些点仍不是该滤波器的零点 ( )A Z I *B 1 / Z I *C 1 / Z iD 04. 在IIR 数字滤波器的设计中，用（ ）法只适合于分段常数特性滤波器的设计。
A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法5. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为( )。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1)6. 若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M7. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。
A.FIR 滤波器主要采用递归结构；B.IIR 滤波器不易做到线性相位；C.FIR 滤波器总是稳定；D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器8．以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( )。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系；B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射；D.不宜用来设计高通和带阻滤波器三、 判断题（ 每题2分，共16分）1.对于无限冲激响应数字滤波器的各种结构，并联型结构运算误差最小。
08级数字信号处理试卷A及参考答案1
2008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A ）一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nk N W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、 和 等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（ ） 三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
《数字信号处理》期末考试卷参考答案(TA级)
(10). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of the time shifted version x[n-1] of x[n] is ( ).(11). We can use three basic operations to construct an arbitary complicated discrete-time LTI system. These three basic operations are addition, ( ) and unit delay.(12). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation ][]2[15.0]1[8.0][n x n y n y n y =-+--, then the transfer function is ( ).(13). The continuous-time signal xa(t) = 3cos(200πt) + 5cos(1200πt) is sampled at a 2000Hz rate generating a discrete-time sequence x[n], then the expression of the discrete-time sequence is x[n] = ( ).(14). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of ][0n x e n j ω is ( ).(15). Suppose that )(ωj e X is the DTFT of a real sequence x[n], the magnitude spectrum )(ωj e X is an ( ) function of ω.(16). For a real and nonperiodic sequence x[n], its DTFT is ( ) and periodic of ω, and the period is 2π.(17). Given two N-point real sequences g[n] and h[n], we construct a complex sequence x[n] = g[n] + jh[n]. Assume that the N-point DFT of x[n] is known and denoted by X[k], then we can determine the N-point DFTs G[k] and H[k] from X[k], and G[k] = ( ).(18). A sequence x[n] = {1, -1, 1, -1, -1, 1}, let X(e j ω) be the DTFT of x[n], then X(e j π) = ( ).(19). The fundamental period of the discrete-time sequence x[n] = cos(0.1πn) is ( ).(20). Under the sampling frequency F T = 1000Hz, the corresponding analog frequency of the sequence x[n] = cos(0.2πn) is ( ) Hz.2、Determine the linear convolution of x[n] and h[n], where][3.0][][2.0][n n h n n x nn μμ== (12’)3、Solving the following difference equation(12’)][]2[02.0]1[3.0][n x n y n y n y =-+-+Determine the unit step response.4、Determine the transfer function of the system described by the following block diagram: (12’)5、The windowed Fourier series method is often used in FIR digital filter design. The parameters of several commonly used window functions are listed in the following table. Now given the frequency specifications of an FIR digital lowpass filter below:dB p 1=α, dB s 40=α, πω2.0=p , πω4.0=s⊕][n y(a). Choose an appropriate window function. (6’) (b). Determine the order of the FIR digital filter. (6’)6、A sequence x[n] is generated by sampling a real continuous-time signal x a (t) with sampling frequency F T = 1000Hz. Its 16-point DFT X[k] is:X[k] =[0 -j4 -j4 -j4 -j4 0 0 0 0 0 0 0 j4 j4 j4 j4]Or expressed as ⎪⎩⎪⎨⎧==-=otherwise k j k j k X ,015,14,13,12,44,3,2,1,4][ Assume that the time-domain and the frequency-domain sampling processes have no aliasing.(1). Determine the IDFT x[n] of X[k]. (6’)(2). Determine the expression of the continuous-time signal x a (t). (6’)。
08级期末试题——《数字信号处理》A卷
试 题 共 1 页
2、设信号
x(t ) 2cos(2πf1t ) 4cos(2πf 2t ) 7sin(2πf3t ) ，用 DFT 对其进行谱分析，且已知
f1 5kHz，f 2 3.01kHz，f3 3.02kHz 。 （1）试确定信号的最小记录时间 tp min ，最大采样
开
课程名称 教 研 室 适用专业班级 班 级 一 简答题（20 分） 姓名 考试时间
试题
年 月 开卷 提前 √ 学号 日 时
成绩
分至 闭卷 期末
时 √
分
二 填空题（30 分） 三 综合题（50 分）
（注意：考生不得在上面表格中填写任何信息,各题的解答应按顺序写在后面的 答题纸上，并清楚的标明各题的序号。 ） 一、简答题（本题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分）
三、综合题： （共 5 小题，每小题 10 分，合计 50 分）
1、已知： X ( z )
z2 1 (4 z )( z ) 4 在 n ≥ 1 时有定义，求解： （1） x(n) ， （2） x(n) 的 6 点 DFT 变换 X (k ) 。
，收敛域为
1 z 4 ， x(n) 为 X ( z ) 的逆 Z 变换，且 x(n) 只 4
1、简要回答 IIR 和 FIR 两种数字滤波器 5 个方面的不同特点对比。 2、利用 DFT 分析连续信号频谱的主要问题有哪些?原因分别是什么? 3、若采用模拟滤波器的间接法设计 IIR 滤波器，则都有哪些方法将设计好的模拟滤波器转 换为数字滤波器?其优缺点各是什么？ 4、 为什么 FIR 滤波器的网络结构没有并联型？FIR 滤波器的频率采样型网络结构会有反馈 环节和稳定问题？
命题负责人：
数字信号处理试卷及答案
C.Ⅲ、Ⅳ
二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 1、序列 x(n) A sin(
13 n) 的周期是 3
。 __。 ，0 K N 。 、__ 、 和 DFT 的分辨力。
2、序列 R4(n)的 Z 变换为__
____，其收敛域为____ 的 N 点的 DFT 为
3、对序列 x(n) (n n0 ) ， 0 n0 N
4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是： 5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， 三、 x(n)
an n b
n0 求该序列的 Z 变换、收敛域、零点和极点。 （10 分） n 1
四、求 X ( Z )
1 ， 1 z 2 的反变换。（8 分） 1 z 1 2 z 1
Hz。
C 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 1.在对连续信号均匀采样时， 要从离散采样值不失真恢复原信号， 则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系 （ ） B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc ）
A.Ωs>2Ωc
2.下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列 Z 变换的收敛域为 5>|z|>3，则该序列为（ A.有限长序列 4.实偶序列傅里叶变换是（ A.实偶序列 B.右边序列 ） B.实奇序列 C.虚偶序列 ） C.左边序列 ） D.双边序列
(0 n 7) 和 y(n) (0 n 19) 分 别 作
数字信号处理10级(电科)试卷(A)
中国矿业大学2012～2013学年第 1 学期 电科10《数字信号处理》试卷（A ）卷（本试卷共6页；考试时间：100分钟；考试方式：闭卷；试卷拆开作废）班级__________姓名__________班级序号__________成绩__________一、选择题（每空2分，共10分）1.)]5()([2)(--=n u n u n x n ，则)(z X 的收敛域应是（ ） A. ∞<<||0z B. ∞≤<||0z C. ∞<≤||0z D. ∞≤≤||0z2.已知)(t x a 的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是（ ）3. 计算256点的按时间抽取基-2 FFT ，在每一级有（ ）个蝶形。
A. 256 B. 1024 C. 128 D. 644.下列关于脉冲响应不变法描述错误的是（ ）A. S 平面的每一个单极点k s s =变换到Z 平面上T s k e z =处的单极点B. 如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的C. )(s H a 和)(z H 的部分分式的系数是相同的D. S 平面零点与Z 平面零点都有T s k e z =的对应关系5.下列关于窗函数设计法说法中错误的是（ ） A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关C. 窗函数设计法得到的数字滤波器的通带和阻带的最大波纹基本相等D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，旁瓣幅度足够小二、填空题（8小题，共20分）1．（2分）序列)52sin()(n n x π=的周期=N __________；某离散系统输入输出关系是)1(3)(-=n x n y ，则该系统时不变特性判断结果为 。
2．（4分）某模拟信号为t t x a π4cos 2)(=，若用采样频率π6=Ωs 对)(t x a 进行理想采样，则采样信号的表达式为=)(t x a；采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原，则输出信号)(t y 为 。
(完整)数字信号处理试卷及答案,推荐文档
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理试卷a标准答案及评分
标准答案及评分标准一、简答题1、答：IIR 滤波器： h (n )无限长，极点位于z 平面任意位置，滤波器阶次低，非线性相位，递归结构，不能用FFT 计算，可用模拟滤波器设计，用于设计规格化的选频滤波器。
FIR 滤波器：h (n )有限长，极点固定在原点，滤波器阶次高得多，可严格的线性相位，一般采用非递归结构，可用FFT 计算，设计借助于计算机，可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器。
---5分 2、答： L 点循环卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列。
当L>=M+N-1时，L 点循环卷积能代表线性卷积。
---5分 3、答：a) 确定数字滤波器的技术指标：b) 利用双线性变换法将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标：)2tan(2ωT =Ωc) 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器d) 利用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器---5分4、答：① 对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性延拓形成的。
②要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率，h s h s f f 22>Ω>Ω，即---5分二、计算证明题1.解： （1）满足叠加原理 因此该系统是线性系统。
-----4分 （2）因此该系统不是移不变系统。
-----4分（3） 因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关。
所以是因果系统 -----3分 （4）若)(n x 有界，即∞<≤M n x )(，则[]M n g n x T )()(≤当∞<)(n g 时，输出有界，系统为稳定系统；当∞=)(n g 时，输出无界，系统为不稳定系统。
-----4分()()()()()1212T ax n bx n g n ax n bx n +=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解：()()()()12ag n x n bg n x n =+()()12aT x n bT x n =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()T x n m g n x n m -=-⎡⎤⎣⎦()()()y n m g n m x n m -=--()T x n m ≠-⎡⎤⎣⎦()()()T x n g n x n =⎡⎤⎣⎦22s h s hf f Ω>Ω> 即2.解 ))(()(12232523211---=+--=---z z z zzz Z X122211223-+--=---=z z z z zZ X ))(()(502.)(-+--=z zz z Z X（1） Roc ：250<<z .)()()(1221--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n u n u n x nn------5分（2） Roc ：2>z)()()(n u n u n x nn221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ------5分（3）系统的并联结构为- -----5分3.解----5分-----10分4.解11122232=+-+=+-+=++=s T s B s A s s s s s s G βα)(（1）111211111211-----------=---=ze zezeB zeA z H ssT T βα)(脉zz z z z z z s G z H z z T s s 261111212112222112--=++--++-==+-=)()()()(双（2） -- -10分a) 冲激响应不变法：优点：h (n )完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应)(t g 时域逼近良好，保持线性关系：s T Ωω=线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器 - b) 双线形变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点： 线性相位模拟滤波器产生非线性相位数字滤波器 -- -55.解 因为 其它42/)(πωωω≤⎩⎨⎧=-j j d e eH 所以M=4 ，增大时，非线性严重当，之间有近似的线性关系和较小时，当ωωΩω（1）ππωπππωω)()(sin )(242212-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰--n n d een h nj jdππωπππωω)()(sin )(242212-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰--n n d een h nj j，M n ,,, 10=41222312140/)(,/)()(,/)()(=====h h h h h ππ -- -10分（2）432142122412221----=-++++==∑zzzzzn h z H n nππππ)()(ππππ224213412221210=====)(,)(,)(,)(,)(b b b b b其横截型结构为-- 10分。
2008信号与系统A卷答案
（10分）1. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出)22(t f -的波形。
（5分） （2分）（1分）（2分）（直接给出最终结果，不扣分）2. 已知)(t f 的波形如下图所示，利用()t u 写出该信号的时间表达式。
（5分）()()()()212-+--=t u t u t u t f（知道由三项组成，但表达式写错，给2分）（4分）计算积分dt t t e t )2()32(+δ+⎰∞∞--()6232)2()32(22-=+=+δ+-=-∞∞--⎰e t e dt t t e t t t （2分）（2分） （8分）已知描述连续时间LTI 系统的微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy +=+2 求该系统的单位冲激响应()t h 。
()21++=s s s H （3分） ()211+-=s s H （2分） ()()()t u e t t h t2--δ= （3分）（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）四、 （10分）一个连续时间LTI 系统的激励)(t x 和单位冲激响应)(t h 分别为()()t u t x =，()()t u e t h t 3-= 计算该系统的零状态响应()t y ZS 。
()s s X 1=（2分） ()31+=s s H （2分） ()()()()31+==s s s H s X s Y ZS （2分） ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=31131s s s Y ZS （2分）()()()t u e t y t ZS 3131--=（2分）（18分）（1）设()tf 为带限信号，频带宽度为m ω，求信号()⎪⎭⎫⎝⎛t f t f 21,2的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）()t f 2 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即()t f 2的带宽为m ω2 （2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛t f 21时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即⎪⎭⎫⎝⎛t f 21的带宽为m ω21 （2分）（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为()ωF ，不要求()ωF ，求()0F （6分）根据 ()()dt et f F tj ωω-∞∞-⎰=（2分得到()()828210=⨯⨯==⎰∞∞-dtt f F （2分 + 2分） ）（3）求信号 ⎪⎩⎪⎨⎧><+=1 , 01),cos 1(2)(t t t t f π 的傅里叶变换（6分）()()()t t G t f πcos 12+= （1分） ()()ωSa t G 422↔ （1分）()()()()[]πωδπωδπωπδπ++-+↔+2cos 1t （1分）()()()()()()()()[][]()()()()[][]()()()πωπωωπωδπωδωδωπωδπωδπωπδωπωπ++-+=++-+*=++-+*⨯=↔+=Sa Sa Sa Sa Sa F t t G t f 224222421cos 12 （3分）（每小题6分，18分）（1） 求函数()())(3223t u e e t f t t ---=的拉普拉斯变换()s F ； ()()()()2352332+++-=+-+=s s s s s s F （ 6分 ） （2） 求函数()()86162++=s s s s F 的单边拉普拉斯反变换()t f ；()()()()()()42242421686162+++-+=++=++=s s s s s s s s s s F （ 4分 ）（算错分子的系数扣2分）()())(24242t u e e t f t t --+-= （ 2分 ）（3） 求函数()())1(252++=s s s F 的拉普拉斯反变换()t f 。
08级信息工程专业-数字信号处理试卷A
2010-20111 数字信号处理信息科学技术学院 电子信息工程本科2008级（1-4班）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题（30分，每空1分）1.模拟电路构成的模拟滤波器一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成；而数字滤波器则是将信号离散化后，与数字滤波器h(n)进行时域或频域计算，达到滤波效果，它是以数值计算为特点对信号进行处理。
因此，模拟（滤波）系统的精度取决于____，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示带符号小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为____，用十进制科学技术法表示它相当于____，所以数字信号处理系统比模拟处理系统处理的精度要_______；此外，数字滤波实现时是通过编程实现的，我们在实验过程中可知，滤波器的通带、阻带频率值以及滤波器阶数等参数都可以很容易地在编程时改变；相反，模拟滤波器是硬件系统，更改其参数比较困难，因此，我们说数字信号处理系统的另外一个优点是_______。
2.由时域抽样定理可知数字信号处理典型框图中前置滤波器的作用是___________。
3.信号()t x a 为带限信号，其频谱为()Ωj X a ，以s f Hz 为采样频率将其离散化为()n x ，则()n x 的频谱是周期的，根据量纲不同，其周期可以为_______Hz 或_______rad/s 或_______radian 。
4.时域内长度为T 的信号X(t)称为_______信号，以便于与“带限”信号相对应，则其频谱是非带限的；相反，频域为带限的信号，则其时域长度为_______；对该信号X(t)的频谱()Ωj X 进行频域采样，采样间隔为∆Ω，则离散频谱对应的是时间信号则是X(t)的周期延拓，其周期为__________，为了不使频域抽样失真，采样间隔∆Ω应满足_______，它与时域抽样定理相对应，我们称之为频域抽样定理。
5. 抽样定理中信号恢复时，一般将信号通过低通滤波器。
数字信号处理考试试卷A卷
河南农业大学2008—2009学年第一学期《数字信号处理》考试试卷(A卷)一、填空：(每空2分，共18分)1 •用脉冲响应不变法将H a(s)转换为H(Z)，若H a(s)只有单极点S k，则系统H(Z)稳定的条件是(取T 0.1s)。
2. _______________________________________________________________________________ 实序列x(n)的10 点DFT[ x(n): = X(k) (0 < k < 9 ),已知X(1) = 1 + j ,则X(9) = _________________。
3•如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5卩s,每次复数加需要1卩s,则在此计算机上计算210点的基2FFT需要___________ 级蝶形运算，总的运算时间是 ___________________ 卩s。
4 .在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，引起混叠失真的设计方法法是。
5. X1 R*n) X2 R5(n)，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷计。
6. 序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在______________________ 的N点等间隔采样。
7. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用次FFT算法。
&下图所示信号流图的系统函数为H(z) = __________ 。
）法只适合于分段常数特性滤波器的设计。
C.窗函数法 D •频率采样法6. 若序列的长度为 M 要能够由频域抽样信号 X （k ）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点 数N 需满足的条件是（）7. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是（）。
滤波器主要采用递归结构； 滤波器不易做到线性相位；滤波器总是稳定；滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器&以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是 （）。
2008数字信号处理期末考试A卷答案
学院_______________________ 系别____________ 班次_____________ 学号__________ 姓名________________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….….效…..………………..电子科技大学二零零 八 至二零零 九 学年第 一 学期期 末 考试数字信号处理课程考试题 半期考卷 〔 120 分钟〕 考试形式： 开卷 考试日期 2021年12月 30 日1. Given a causal system with the transfer function being 1123()252z H z z z----=-+. (1) Try to calculate it’s differen ce equation.(2) Try to give the zero-pole plot of the system, then determine whether the system is stable. (3) Calculate it’s impulse response.(4) Give a canonic direct realization of the system and plot it. Solution: 〔共20分〕(1) Difference equation is: 2y[n]-5y[n-1]+2y[n-2]=-3x[n-1]〔3分〕 (2) zero-pole plot:〔5分〕The ROC is |z|>2, so the system is not stable.〔2分〕(3) 1111221133120.52()25225221210.512z z z z H z z z z z z z z z ---------===-=--+-+----11[]0.5(0.5)[]2(2)[]{(0.5)(2)}[]n n n n h n n n n μμμ--∴=-=- 〔5分〕(4)〔5分〕2.Consider a length-9 sequence x [n ] = {2, -3, -1, 0, -4, 3, 1, 2, 4}, -2 ≤ n ≤ 6. The z -transform X (z ) of x [n ]is sampled at N points ωk = 2 k /N, 0 ≤ k ≤ N -1, on the unit circle yielding the frequency samples: Determine the periodic sequence []x n whose discrete discrete Fourier series coefficients are given by[]X k when N = 4 and N = 11, respectively ( without evaluating []X k ). Solution:〔共15分〕According to the definition of z-transform,62()[]nn X z x nz-=-=∑ (0.1)〔5分〕Then, []X k can be written as262[][],0,1,,1kn jNn X k x n ek N π-=-==-∑ (0.2)〔5分〕According to the definition of DFS21[][],,0,1,,1kn N jNn X k x n en k N π--===-∑ (0.3)〔5分〕when N = 4, [][4]x n x n r =+, and its principle period is {0, 2, 2, 0}, 0 ≤ n ≤ 3when N = 11, [][11]x n x n r =+, and its principle period is {-1, 0, -4, 3, 1, 2, 4, 0, 0, 2, -3}, 0 ≤ n ≤ 103．Knowing the transfer function of a causal system as 111()10.9z H z z --+=-, we get a new transferfunction 41()()H z H z =. Please:(1) Sketch the magnitude response of 1()j H e ω.(2) Determine the ω values of peaks and dips in magnitude of 1()j H e ω.(3) If the transfer function H(z) is cascaded with a system 11()(1)(10.9)G z z z --=+- to get a new systemtransfer function H 2(z), try to compute the phase function and the group delay of 2()H z .Solution:〔共20分〕(1) 4141()10.9z H z z --+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=- magnitude response:〔共9分〕(2) ω values of peaks in magnitude of 1()j H e ω:-π/2,0,π/2, π, 〔2分〕ω values of dips in magnitude of 1()j H e ω:,－3π/4, －π/4，π/4, 3π/4〔2分〕〔3〕12122()()()(1)12H z H z G z z z z ---==+=++The phase function ()θωω=-，The group delay ()1g d d θωτω=-=〔共7分〕 ing windowed Fourier series method, design a causal low-pass FIR digital filter with the followingspecifications:Pass band edges f p : 6kHz Stop band edges f s : 8kHz Pass band ripple αp : 1dB Stop band attenuation αs : 40dBSampling frequency FT: 20kHzSolution:〔共15分〕(1) Perform some specifications transform.22347,,,555210p p s s p s s p c TT f f F F πωωπππππωωωωωω+====∆=-===〔每个1分，共4分〕 (2) The ideal impulse response issin [],c LP nh n n nωπ=-∞<<∞〔1分〕 (3) According the requirement of stop band attenuation, the Hann 〔or Hamming,Blackman 〕 window should be chose. π/M, i.e.,3.1115.555M M ππ≤⇒≥〔2分〕So, M = 16 and the Hann window function is2[]0.50.5cos ,21n w n M n M M π⎛⎫=+-≤≤ ⎪+⎝⎭〔2分〕(4) Windowing: h t [n ] = h LP [n ]w [n ], -16 ≤ n ≤ 16〔2分〕 Casual system: h [n ] = h t [n -16], 0 ≤ n ≤ 33〔2分〕(5) Test ：Compute H(e jw )=DTFT(h[n]) to verify.〔1分〕5. The normalized transfer function of an order-2 low-pass Butterworth analog filter is as follows:121)(2++=s s s H an .With bilinear transform, an order-2 low-pass IIR Butterworth digital filter with -3dB cutoff frequency at 1000Hz and sampling frequency at 4000Hz has been designed. The structure of the filter is sketched in figure 1. Determine the value of constant K and M and expression of prototype analog filter H a (s).Solution:〔共20分〕10002240002C C T f F πωππ==⨯=〔3分〕 Prewarp ()124cC tg tgωπΩ===〔2分〕Prototype analog filter()()()A an an C s H s H H s ===Ω〔5分〕 Bilinear transform6. In practice ，digital filters are often used to process analog signal. The processing procedure is shown as figure 2, where T denotes sampling interval ，and satisfies Nyquist Theorem . And we can regard it as an equivalent analog filter.Figure 2If the digital filter h[n] is a bandpass filter with the cutoff frequencies 121,,1563c c kHz T ππωω===，give the cutoff frequency 1c f and 2c f of the equivalent analog filter.Solution ：11112222,366,33c c c c c c c c TT T TT TTωωππωωππω=Ω∴=Ω=Ω===Ω=Ω==（分）（3分） Because the last step is an ideal lowpass filter with cutoff frequency beingTπ，the cutoff frequencies ofthe equivalent system is 12,63c c TTππΩ=Ω=rad/s.So, 12111150001150001250,250021212266c c c c f Hz f Hz T T ππΩΩ========（2分）（2分）。
2007-2008数字信号处理题目_140302030
清华大学2008秋季学期 数字信号处理试题（A 卷）1．计算或回答以下各题（每题6分，总24分） （1）已知连续信号()a x t 的傅立叶变换如下图所示其中1000025000221⨯=Ω⨯=Ωππ,，现用10kHz 对其进行采样，得到离散信号[]x n ，画出其离散信号傅立叶变换DTFT 的图形，标出关键点的值（关键点的幅度值、角频率值）。
（2）已经设计的滤波器传输函数为)(z H ，单位抽样响应为[]h n ，进行2Z z -=变换，得到新的滤波器)(Z H 1，单位抽样响应为[]1h n 。
用[]h n 表示[]1h n ; 若)(z H 是对应截止频率为3/π的理想低通滤波器，画出新滤波器的幅频响应的图形（画出],[ππ-之间的图形），标出关键频率点的值（即截止频率的位置）。
（3）已知一个系统的传输函数是11131151----+=zz z z H )()(，求一个传输函数形式为111--++=bzcz d z G )(，且与)(z H 有相同的幅频响应的最小相位系统的传输函数并画出系统流图。
（4）一个有五个非零系数的线性相位因果LTI 数字FIR 滤波器，已知其中一个零点是π4380j e.，求其单位抽样响应。
2．（10分）已知连续时间信号)()jt a x t eϕ+=为复单频信号，现以T 为周期对它进行采样得到离散序列()2ϕπ+=nT j e n x ][，对该序列作N 点DFT 得到N 个变换系数。
如果要使得DFT 的N 个变换系数只有一个不为零而其它全部为零，T 和N 应满足什么条件？为什么？3．（10分）有一个FIR 滤波器，冲激响应长度为56，均为实数值，该滤波器过滤一个实值长信号，用256点按基2分解的FFT 程序做处理（0N W 等旋转因子都计入乘法次数），采用重叠保留法。
给出长信号的分段方法，和结果的拼接方法。
假设用DSP 处理器处理该任务，处理器完成一次乘法需要一个时钟周期，假设编程技巧足够好，数据存取和加法均不需要额外指令，只需考虑乘法次数。
2008年秋数字信号处理试卷(A卷答案)
2． （10 分）设有一因果系统，其输入输出关系为： 1 y (n) y (n 1) x(n) 2 1）求单位冲激响应 h(n) ； （3 分） 2）求该系统的系统函数 H ( z ) 及其收敛域； （3 分） 3）求系统的频率响应 H (e j ) ； （2 分） 4）求对于输入为 x(n) u(n) 时的输出响应 y (n) 。 （2 分） 解：1） h(0)
解： H ( z ) 的收敛域是一环状区域，不包括 点， 系统是非因果的。 …………（2 分）
H ( z ) 的收敛域包括单位圆 该系统是稳定的。
…………（2 分）
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三、简答题（共 9 分） 1． （3 分）简述无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的特点？ 答： （1）系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的； ………………（1 分）
n
x ( n) ）
左边 序列的 z 变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。 3．对一个频带宽度为 50Hz~10kHz 的连续时间信号进行采样，采样信号的频谱较原信 号频谱产生了 周期延拓 ；采样频率最低不少于 20k Hz 时，可以保证能够由采样信号 不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为 10k Hz 的理想低通滤波器又可 不失真地恢复成原连续时间信号； 4．对 M 点的有限长序列进行 N 点频域采样，则频域采样不失真的条件是：N ≥ M。 5．按时间抽选的基-2FFT 算法在 时 域进行奇偶抽取。在按时间抽取的 FFT 运算流图 中，输入数据 x(n) 按 倒位序（码位倒置） 的顺序输入，输出数据 X ( k ) 按 正常（自然） 顺序输出。 二、判断题（共 21 分）
数字信号处理试卷A卷标准答案
2008 年秋季学期电子系专业《数字信号处理》期末试卷（A卷）卷面总分：100分答题时间：120分钟专业年级班级姓名学号一、填空题（2*20=40分）1、按信号的时间变量是否取连续值，可将信号分为___连续时间信号___和____ 离散时间信号__________两类。
2、正弦序列4()sin()7x n nπ=是周期序列，其周期为_____7__________。
3、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应h(n)满足下式_____h(n)=0, n<0__________________；其充分必要条件还可表述为：系统函数H（z）的收敛域包含__无穷远点_________。
4、一个因果稳定系统的系统函数H(z)的所有极点必须位于z平面的_单位圆内。
5、对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，则采样信号的频谱是原连续信号的频谱以______采样频率____为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号为带限信号，其最高截止频率为Ωc ，如果采样角频率Ωs满足Ωs_≥2Ωc______，则可由采样信号恢复原连续信号。
6、对实信号进行谱分析，信号最高频率f c=2.5kHz，如果要求谱分辨率F≤10Hz，那么最大的采样间隔Tmax 为___0.2×10-3s__________，最少的采样点数Nmin为__500_______。
7、 对于时域抽取基-2FFT 算法，输入序列按__倒序____排列，输出序列按__正常___排列。
8、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟角频率为Ω，数字频率为ω，采样周期为T ，若采用脉冲响应不变法，则三者之间的关系为___ω=ΩT ____；若采用双线性变换法，则三者之间的关系为Ω=(2/T)tan(ω/2)_______。
9、 利用窗函数设计FIR 数字滤波器时，为了改善滤波器的性能，选择窗函数一般要求窗函数幅度特性的___主瓣宽度__________尽可能的_窄____，以获得较__陡__的过渡带。
2008年南邮数字信号处理真题参考答案
N e j , k m 2
N e j , k m 2
X e (k ) =
N ej,k N m 2
X o (k ) =
N ej,k N m 2
0 其他ｋ
0 其他ｋ
9
2
x(n)
z1 z1
z 1
h(0) h(1) h(2) h(3)
线性相位型实现结构如：
x(n)
z-1
y(n)
z-1
z-1
y(n)
0.4142
级联型实现结构如：
x(n)
y(n)
z 1
z 1
-1.414
z 1
四、证明题（共 10 分）
证明：
h(n)
1 N
N 1
H (k )WNkn
k 0
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
s
) 1
c '
c '
c '
(T
)3
s3
2(T
1 )2 s2
2(T
)s
1
2
2
2
H
(z)
H
(s)
|s 2 T
1 1
z z
1 1
1 1
z 1 z 1
3
2
1 1
1
z 1 z 1
2
2
1 1
z 1 z 1
1
1
3z1 3z2 2(3 z2 )
z 3
故所设计的低通滤波器系统函数 H (z) 为上式。
n
n
5、线性系统应满足叠加性和齐次性， y(n) 2x(n) 5
T x1(n) 2x1(n) 5;T x2 (n) 2x2 (n) 5. T ax1(n) bx2 (n) 2ax1(n) 2bx2 (n) 5 aT x1(n) bT x2 (n) 为
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N 1
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x1 (m)
3 2 1● 0
● ●
x2 ( m )
x2 ((m )) N RN (m )
●
●
1 2 3 4
m
1● 0
●
●
● ●
1 2 3 4
m
y N ( n)
1● 0
● ●
●
●
1 2 3 4
m
x2 ((1 m )) N RN (m )
2.（6 分）给出判断系统线性及移不变性的条件。并判断下列系统是否是线性和移不 变的： （1） y(n) T [ x(n)] x(n) (n) （2） y(n) Ae x ( n ) 解：线性性判断条件： T a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1T x1 (n) a2T x2 (n) …………（1 分） 移不变性判断条件： y (n m) T x(n m) ……………（1 分）
2． （10 分）设有一因果系统，其输入输出关系为： 1 y (n) y (n 1) x(n) 2 1）求单位冲激响应 h(n) ； 分） （3 2）求该系统的系统函数 H ( z ) 及其收敛域； 分） （3 3）求系统的频率响应 H (e j ) ； 分） （2 4）求对于输入为 x(n) u (n) 时的输出响应 y ( n) 。 分） （2
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（1）线性性判断： T a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1 x1 (n) a2 x2 (n) (n)
a1T x1 (n) a2T x2 (n) a1 x1 (n) a1 (n) a2 x2 (n) a2 (n) T a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1T x1 (n) a2T x2 (n)
………………………（1 分）
1 或 h( n) u ( n) ………………………（2 分） 2 1 2） Y ( z ) z 1Y ( z ) X ( z ) ………………………（1 分） 2 Y ( z) 1 H ( z) ………………………（1 分） X ( z ) 1 0.5 z 1 H ( z ) 有一个极点 z 0.5 ，由于系统是因果的，所以收敛域为 z 0.5 。 ………（1 分）
………………………………（1 分）
y ( n m) T x ( n m)
系统是移不变的
3.（共 12 分）判断下列系统的因果性和稳定性：
(1) y(n) x(n) 2 x(n 1)
………………………………（1 分）
解：n 时刻的输出只取决于 n 时刻及之前的 n-1 时刻的输入，所以系统是因果的。 分） （2 当 x(n) M 时，有 y (n) x(n) 2 x(n 1) 3M ，故系统是稳定的。
h(n) h( N 1 n)
则滤波器就具有严格的线性相位特性。 ……………………… （2 分） （2）线性相位 FIR 滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，或者说是共 轭镜像的。 ……………………… （1 分） 3． 分）简述冲激响应不变法的优缺点。 （3 答： 优点： ①时域逼近良好； ②模拟频率 Ω 和数字频率 ω 之间呈线性关系 ω=ΩT。 缺点：存在频谱混叠。 四、计算题（共 28 分） 1． 分）已知 x(n) 2n R5 (n) （8 1）求其 z 变换 X ( z ) 及其频谱 X (e j ) 2）分别求其 5 点和 10 点离散傅里叶变换 X (k ) 。 解： 1） X ( z )
j
……………… （1 分） ………………（1 分） ………………（1 分）
n
x ( n) z n 2 n z n
n 0
4
1 25 z 5 z 5 32 4 ， z 0 1 2 z 1 z ( z 2) 1 25 e j 5 1 2e j
………………………………（1 分） 系统不是线性的 移不变性判断： y(n m) x(n m) (n m) T x ( n m) x ( n m ) ( n )
y ( n m) T x ( n m ) ………………………………（1 分） 系统不是移不变的 [ a x ( n ) a x ( n )] （2）线性性判断： T a1 x1 (n) a2 x2 (n) Ae
1
,
0.3 | z |<2
解： H ( z ) 的收敛域是一环状区域，不包括 点，系统是非因果的。 …………（2 分）
H ( z ) 的收敛域包括单位圆 该系统是稳定的。
…………（2 分）
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三、简答题（共 9 分） 1． 分）简述无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的特点？ （3 答： （1）系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的； ………………（1 分）
1 0
●
● ●
●
●
1 2 3 4
mHale Waihona Puke 6 ● ● ● 5 4● 3 ● 2 1 0 1 2 3 4
n
yN (n) {4,3, 6, 6,5}
……………………………………（2 分） ………………………（1 分）
3）不等价。
N N1 N 2 1 3 4 1 6, 即N 6 时， yN (n)与y(n)等价. N 5 时， yN (n)与y(n) 不
1.（3 分）判断序列 x(n) cos n 是否是周期性的。如是周期性的，确定它的 12 6 周期。 2 2 12 为整数，所以 x(n) 是周期序列。 解： …………………（2 分） 0 6 最小周期 N = 12。 ……………………（1 分）
(2) h(n) 2n u (n 1)
…（2 分）
解： h(n) 0, n 0
该系统是因果的。
………………（2 分） ………………（2 分）
n
h(n) 2n 该系统是不稳定的。
n 1
(3)
H ( z)
1 1 2.3z 0.6 z 2
2 W
n n 0
4
kn 5
1 25W55k 1 25 e j 2 k 31 ,0 k 4 2 k j k 1 2W5 1 2W5k 5 1 2e
… 分） （2
10 点离散傅里叶变换：
kn kn X (k ) x(n)WN 2nW10 n 0 n 0 N 1 4 5 1 25W10k 1 25 e j k 1 25 (1)k （2 ,0 k 9 … 分） k k j k 1 2W10 1 2W10 1 2e 5
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标 准 答 案 及 评 分 标 准（A 卷）
课程名称：数字信号处理 一、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1．序列 x(n)的傅里叶变换存在的充分条件是 x(n) 绝对可和 。 （或 2． 一般来说， 右边
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序列的 z 变换的收敛域一定在模值最大的有限极点所在圆之外，
n
x ( n) ）
左边 序列的 z 变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。 3．对一个频带宽度为 50Hz~10kHz 的连续时间信号进行采样，采样信号的频谱较原信 号频谱产生了 周期延拓 ；采样频率最低不少于 20k Hz 时，可以保证能够由采样信号 不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为 10k Hz 的理想低通滤波器又可 不失真地恢复成原连续时间信号； 4．对 M 点的有限长序列进行 N 点频域采样，则频域采样不失真的条件是：N ≥ M。 5．按时间抽选的基-2FFT 算法在 时 域进行奇偶抽取。在按时间抽取的 FFT 运算流图 中，输入数据 x(n) 按 倒位序（码位倒置） 的顺序输入，输出数据 X (k ) 按 正常（自然） 顺序输出。 二、判断题（共 21 分）
n
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3） H (e j ) = H ( z ) |z e j
1 1 0.5e j
n 1
………………………（2 分）
1 1 m n 2 1 4） y(n) 0, n 0 ； y (n) x(n) * h(n) 1 m0 2 1 2
1 2 ,n 0 2
n
或
1 n y (n) 2 u (n) 2
……………………（2 分）
3． （10 分）已知序列 x1 (n) (n 1) R3 (n), x2 (n) R4 (n) 1）计算离散线性卷积 y(n) x1 (n) x2 (n) （要求写出线性卷积公式，画出主要解题步骤 与结果图示）（4 分） 。 2）计算长度 N=5 点的圆周卷积 yN (n) x1 (n) N x2 (n) 结果； （写出圆周卷积公式，画出 主要解题步骤与结果图示） 分） （4
（2）系统函数 H(z)在有限 z 平面（ 0 z ）上有极点存在； ……………（1 分） （3）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。 …………（1 分） 2． 分）FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？并简述线性相位 FIR 滤波器的零 （3 点分布特点。 答： （1）如果 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应 h(n)是实数序列，而且满足偶对称或奇对 称的条件，即