2012-2013学年度下学期沈阳市郊联体高一数学A卷参考答案

2012—2013学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高一试题
数学A 卷参考答案与评分参考 命题人：法库县高级中学 李井会
评分说明：
1.本解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答题不同，可根据试题 的主要考查的内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步赢得的累加分数.
4.只给整数分数.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14. 3.143 15. ③ ④ 16. 32
9
三、解答题 17解：（Ⅰ）
∑∑===∴====4
1
4
1
2
7.0,86,5.3,5.4,5.66i i i i
i b x y x y
x ………………4分
35.05.47.05.3=⨯-=a
∴35.07.0ˆ+=x y
……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知：王同学2010年年收入是5=x 时的年收入4万元 …………………7分
∴835.07.0ˆ≥+=x y
，93.10≥x ∴11=x 时，即王同学2016年可以实现年收入翻一番 ………………………………12分 18解：（Ⅰ）由三角函数的定义得：5
cos 2
+=
x x α，
又∵x 42cos =
α，∴5
2+x x x 42
=，∴3±=x
∵
ππαππ
k k 222
+<<+ ∴0<x ∴3-=x ……………………4分
∴3
15
tan -==
x y α ……………………6分
（Ⅱ）515tan 1cot sin cos sin sin cos sin )
sin()2
cos()
29sin()211cos(-
====--=--++-αααααααααπααπαπ ………………………………………………………………………………………………12分 19解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知
06.0),01.0.02.004.007.0(515=∴++⨯-=x x …………………………………2分 身高在cm 170以上的学生人数为
60502.0504.0506.0100=⨯+⨯+⨯⨯）（ …………………………………4分 （Ⅱ）C B A ,,三个组的人数分别为30人、20人、10人.
所以从C B A ,,三组分别抽取的人数为360
6
30=⨯
、260620=⨯、160610=⨯ ……7分 （Ⅲ）解法一：设A 组的3位同学为321,A A A ，，B 组的2位同学为21,B B ，C 组的1位
同学为1C
则从6名学生中抽取2人包含15个基本事件，如下：
…9分
其中B 组的2位同学至少有1人被抽中包含9个基本事件，如下：
所以B 组至少有1人被抽中的概率为5
3
159==
P …………………………………12分 解法二：从6名学生中抽取2人包含15个基本事件，如下：
…9分
设=M “B 组至少有1人被抽中”，则=M “B 组没有人被抽中” B 组没有人被抽中包含6个基本事件，如下：
）（21,A A ,）（31,A A ,）（32,A A ,）（11,C A ,）（12,C A ,）（
13,C A 所以52156==）
（M P ，故5
3
1=-=）（）（M P M P ………………………………12分 20解：（Ⅰ）由程序框图所给的算法可知y 是关于随机变量x 的函数. 当5<x 时，由不等式082<-x
可得3<x ，故x 可取1,2； ………………………1分
当105≤≤x 时，由不等式045142
<+-x x 可得95<<x ，故x 可取6,7,8；………3分 从集合{1，2，3，…，n}中随机地抽出一个数x 基本事件的总数为10， 事件0y <包含的基本事件的个数为5，故10=n 时，0y <的概率为
2
1
…………6分 （Ⅱ）当5<x 时，由不等式082>-x
可得3>x ，故x 可取4； 当5≥x 时，由不等式045142
>+-x x 可得9>x 所以当4<n 时，0)0(=>y P ；
当104<≤n 时，n y P 1)0(=
>，故41)0(91≤>≤y P ； 当10≥n 时，n n n y P 8191)0(-=-+=
>，故1)0(5
1
<><y P
.
所以由1(0)6P y >=
知104<≤n ，6
1
1)0(==>n y P 得6=n ； …………………10分 0=y 时，53或=x
所以3
1
62)0(===y P ……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）2sin 2cos )(2-++=a x a x x f =2sin 2sin 12
-++-a x a x
=1sin 2sin 2
-++-a x a x ……………………………1分 令12)(],1,1[sin 2-++-=-∈=a at t t h x t ……………………………2分 ∴1-<a 时，2)1()(--=-=a h a g
11≤≤-a 时，1)()(2-+==a a a h a g
1>a 时，23)1()(-==a h a g ……………………………5分
∴⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤≤--+-<--=123)
11(1)1(2
)(2
a a a a a a a a g ……………………………6分
（Ⅱ）解法一：3)(->x f 时，由（Ⅰ）知31sin 2sin 2
->-++-a x a x 即02sin 2sin 2
<---a x a x
令022)(],1,1[sin 2
<---=-∈=a at t t x t ϕ
∴⎩⎨⎧<<-0)1(0)1(ϕϕ⇒⎩⎨⎧<--<-01301a a ⇒⎪⎩
⎪⎨⎧-><31
1a a
∴13
1
<<-
a ……………………………12分 解法二：令022)(],1,1[sin 2
<---=-∈=a at t t x t ϕ
0<a 时，)(t ϕ的最大值是013)1(<--=a ϕ，31->a ，∴031
<<-a ……………8分
0≥a 时，)(t ϕ的最大值是01)1(<-=-a ϕ，1<a ，∴10<≤a ……………10分
∴13
1
<<-a ……………………………12分
22解：（Ⅰ）频率分布直方图如下：
……3分
因为前4组的频率和为
5.03013<，前5组的频率和为5.030
23>，所以中位数在第5组 .…4分 设API 的中位数为x ，则
2
1)81(30010306304301302=-⨯++++x ，得83=x ． ……6分 （Ⅱ）(答对下面的一条即可)
①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的频率为
30
28
，也就是说一年中处于优或良的天数大约有341天. …………………………………………………………………………8分 说明该城市空气质量基本良好 …………………………………………………………10分 ②由样本数据该市样本API 在80以上的接近轻微污染的天数有15个,加上处于轻微污染的天数2个，共有17个,占样本数的
30
17
,超过50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近 轻微污染或处于轻微污染. ………………………………………………8分 因此该市的空气质量有待进一步改善. ………………………………10分。