广州市2020版中考模拟数学试题(II)卷
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ） A ．80.135310⨯ B ．71.35310⨯ C ．81.35310⨯ D ．713.5310⨯4．不等式组212x x -+⎧⎨<⎩…的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，10B ．10，20C ．10，10D ．10，157．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°9．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC 的值为（ ）A B C ．23 D10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②CE CF =；③AE CG =；④6CE CG +=．其中结论正确的序号有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④二、填空题11．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是． (填“甲”或“乙”) 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =． 13．因式分解：222x -=．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°圆锥的母线l =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17．（1112sin 303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6936x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．先化简，再求值：22111x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x ． 19．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？22．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小红的影长FG ；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．【测量数据】小红影长2m FG =，身高 1.6m EF =，旗杆顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．若已知点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP 的高度吗?（参考数据：sin 490.8︒≈，cos490.7︒≈，tan 49 1.2︒≈）23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 边上一点，连结OB ，以OC 为半径的半圆与AB 边相切于点D ，交AC 边于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若OB OA =，2AE =，①求半圆O 的半径；②求图中阴影部分的面积．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC '=米，求GG '的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．25．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG ⊥AE 于点Q ．求证：AE ＝FG ．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．。
2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105 B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．（3分）化简：﹣＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【分析】根据条形统计图得出即可．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF 的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【分析】根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．（3分）化简：﹣＝．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．13．（3分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x ＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x ＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．【分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．【分析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k +4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC ＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c＝9a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。
原创2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)
绝密*启用前数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4． （2023学年胡文广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5． 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5． （2023学年胡文广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ） A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6． （2023学年胡文广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n，其中0≤P （A ）≤1.【推荐指数】★★★★7． （2023学年胡文广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8． （2023学年胡文广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项2中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．（2023学年胡文广东广州，9，3分）若a＜11＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣aa =1＝11a--，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a--＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2023学年胡文广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2023学年胡文广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★12．（2023学年胡文广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．（2023学年胡文广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★14．（2023学年胡文广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 【分析】扇形弧长可用公式：180n r l π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★15．（2023学年胡文广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★16．（2023学年胡文广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AB C D【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023学年胡文广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x 【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 【推荐指数】★★★18．（2023学年胡文广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可． 【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 【推荐指数】★★★19．（2023学年胡文广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2024年广东省广州市广东广雅中学中考二模数学试题(解析版)
2024年广州市中考数学模拟试卷本试卷共 6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟第一部分 选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的倒数是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可.【详解】∵，∴的倒数是，故选：B2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项不符合题意；CD，故本选项不符合题意．故选：C ．3. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）2-1212-22-1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭2-12-=3=±=3=-3==3=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】【详解】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．，故选D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4. 某种零件模型如图所示，该几何体空心圆柱的主视图是 A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）()()A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5【答案】B 【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6. 已知3是关于x 的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m 的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程的一个实数根，∴，解得，()2120x m x m -++=ABC ABC 3x =3x =4x =()2120x m x m -++=()231320m m ++=-6m =∴原方程为，解方程得或，当腰长为3时，则底边长为4，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为；当腰长4时，则底边长为3，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为，综上所述，的周长为10或11，故选D ．7. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴，为27120x x -+=27120x x -+=3x =4x =334+>ABC 33410++=344+>ABC 34411++=ABC ABCD 60DAB ∠=︒D DF AD E CD G 183π-9π-92π-3π-∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．8. 如图，点A 是反比例函数y ＝(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝图象上移动，则k 的值为( )A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】A 【解析】【详解】解：∵点A 是反比例函数（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，），∴OC =x ，AC =，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴，∴OD =2AC =，BD =2OC =2x ，∴B （﹣，2x ），∵点B 反比例函数图象上，∴k =﹣•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，1xkx1y x =1x 1x12AC OC AO OD BD BO ===2x 2x k y x=2xAP＋BP 的最小值为（ ）．A.B. 6C.D. 4【答案】A 【解析】【详解】试题解析：如图，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD ，，∴，又∵∠PCD=∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ．∴，∴PD=BP ，∴AP+BP=AP+PD ，当点A，P ，D 在同一条直线时，AP+BP 的值最小，Rt △ACD 中，∵CD=1，CA=6，∴，∴AP+BP ．故选A ．在1212CD CP CP PB ==12PD BP =12121212【方法点睛】首先连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD，则有；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推得，AP+BP=AP+PD ，再应用勾股定理，求出AP+BP 的最小值为多少即可．10. 高斯函数也称取整函数，记作，表示不超过的最大整数．例如，．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了对高斯函数的理解，以及对方程的解和函数图象交点之间联系的理解，解题的关键在于利用数形结合的方式找出临界点．根据题意可得与有三个不同的交点，恒过点，画出函数图象，找出临界点，即可求出实数的取值范围．【详解】解：关于的方程有三个不同的实根，与有三个不同的交点，有恒过点，如下图：当过点时，，当过点时，，当过点时，，当过点时，，12CD CP CP PB ==12PD BP =1212[]x x []2.22=[]2.13-=-[]y x x =-x []()1x x k x -=+k 113k -<<112k -<≤-1124k -≤≤112k -<≤-1143k ≤<()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-k x []()1x x k x -=+∴()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-y kx k =+()2,113k =y kx k =+()3,114k =y kx k =+()2,1-1k =-y kx k =+()3,1-12k =-关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是或 ．故选：D ．第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分， 满分 18 分．）11. 据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为____________．【答案】6.05×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【详解】解：60500=6.05×10000=6.05×104，故答案为6.05×104．【点睛】本题考查的是利用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握“科学记数法的表示方法”是解本题的关键．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴x []()1x x k x -=+k 112k -<≤-1143k ≤<10n a 19∴三辆车全部同向而行的概率是＝，故答案为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13. 若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为____．【答案】y =﹣x 2+4x ﹣3．【解析】【分析】抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1，把点B （1，0）代入即可求出a =﹣1，再写出解析式即可．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），∴可设抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1．又∵抛物线y =a （x ﹣2）2+1经过点B （1，0），∴（1，0）满足y =a （x ﹣2）2+1．∴将点B （1，0）代入y =a （x ﹣2）2得，0=a （1﹣2）2即a =﹣1．∴抛物线的函数关系式为y =﹣（x ﹣2）2+1，即y =﹣x 2+4x ﹣3．故答案为：y =﹣x 2+4x ﹣3．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设顶点式是解题的关键．14. 如图，圆O 与正方形的两边相切，且与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为2，且，则 的长度为____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，解题的关键是根据切线长定理得出．设与正方形的边，切于点F ，H ，先证四边形是正方形，求出，再根据切线长定理可得．【详解】解：如图，设与正方形的边，切于点F ，H ，连接3271919ABCD AB AD ，DE 6AB =DE DE DF =O ABCD AD AB AHOF DF DE DF =O ABCD AD AB ,,OH OF OE则，∵四边形是正方形，∴，，，，四边形是正方形，的半径为2，， ，与相切于点E ，，故答案为：4．15. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线上的点G 处（不与B ，D 重合），折痕为，若，则点E 到的距离为____．【解析】【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作于H ，，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，设，则， 在中，，，90OFD OFA OHA ∠=∠=∠=︒ABCD 90A ∠=︒6AD AB ==90A ∠=︒ OH OF =∴AHOF O 2OF AF OH ∴===624DF AD AF ∴=-=-=DE O 4DE DF ∴==ABCD 120ABC ∠=︒BD EF 26DG BG ==，BD EH BD ⊥EG EA =ABD △AB BD =BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △12BHx =EH x =则， 根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作于H ，由折叠的性质可知，，由题意得，，四边形是菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，设，则，在中，，，∴在中，，即，解得，，∴16. 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣定理：若点C ，D 在线段所在直线的两侧，并且，那么A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：的162GH x =-EH BD ⊥EG EA =8BD DG BG =+=ABCD AB BD =1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒ABD △8AB BD ==BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △1cos cos 602BH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=sin sin 60EH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=162GH BG BH x =-=-Rt EHG △222EG EH GH =+()2221862x x x ⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭145x =145EH ===AB 180ACB ADB ∠+∠=︒若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．【答案】【解析】【分析】过点G 作于点M ，连结，，先根据蔡老师给的定理证明，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，再利用圆周角定理证明是正三角形，从而得到点M 为一个定点，再根据的位置，得到当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大，设，利用勾股定理列方程并求解，即得答案．【详解】如图1，为正方形的内接正三角形，，过点G 作于点M ，连结，，四边形是正方形，，根据蔡老师讲的定理可知，，，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，，同理G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，，，，即是正三角形，则点M 必为一个定点，正的面积取决于它的边长，当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大（如图2），在图2中，在和中，，，，-GM EF ⊥AM DM A ADM △EF EF EF EFG AE AF x ==EFG ABCD 60GEF GFE ∴∠=∠=︒GM EF ⊥AM DM ABCD 90BAD ADC B ∴∠=∠=∠=︒180GAE GME ︒∠+∠=A ∴60GAM GEM ∴∠=∠=︒60GDM GFM ∴∠=∠=︒60GAM GDM AMD ∴∠=∠=∠=︒AM DM AD ∴==ADM △ EFG ∴EF EF EFG Rt BCE Rt DCG △BC DC CE CG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BCE DCG ∴△≌△BE DG ∴=，，，，设，则，，，，，解得，（舍去），，．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共 9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，移项，合并同类项得：，经检查：是原方程的解，为AB AD = AE AG ∴=90BAD ∠=︒Q EG ∴=AE AG x ==EG EC ==2BE x =-90B ∠=︒ 222BE BC CE ∴+=222(2)2)x ∴-+=12x =-12x =-2AE ∴=EG ∴==312422x x x +=--5x =-322x x +=-5x =-5x =-故原方程的解为．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．19. 如图，，是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，是⊙O 的直径，，求的度数.【答案】40°【解析】【分析】根据切线长定理，可知，再由是⊙O 的直径可得，求出，是⊙O 的切线，则，再利用三角形内角和可求的度数.5x =-22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭13x =221x x -34-13x =22221111x x x x x x x x ⎛⎫=÷+ ⎪⎝⎭+--+-2221111x x x x x x =-÷+++-()()211111x x x x x -=⋅++-1111x x =+-+2111x x x ++-=-221x x =-13x =2331419==--PA PB AC 70ACB ∠=︒P ∠PA PB =AC 90ABC ∠=︒20CAB ∠=︒PA 70PAB ∠=︒P ∠【详解】解：∵是⊙O 的直径∴∵∴∵，是切线∴，∴【点睛】本题主要考查切线长定理及三角形内角和定理，掌握切线长定理是解题的关键.20. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b （没有指针指向交线的情况发生），把a ，b 作为点A 的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或树状图法求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】此题考查是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，根据概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：列表得：的AC 90ABC ∠=︒70ACB ∠=︒20CAB ∠=︒PA PB PA PB =70PAB PBA ∠=︒=∠180707040P ∠=︒-︒-︒=︒(,)A a b (,)A a b 4y x=316(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)点的个数是16；【小问2详解】解：当点在函数上，则，∴符合条件的点有这3个，∴点在函数的图象上的概率为．21. 如图，在中．（1）利用尺规作图， 在边上求作一点P ，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）画出（1）中的线段．若，求的长．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解，【解析】【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂线，考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得，先对运用勾股定理求得，可得，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程即可．【小问1详解】解：如图，点P 即为所求：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴(,)A a b (,)A a b 4y x=4ab =()()()1,4,2,2,4,1(,)A a b 4y x=316Rt ABC △BC P AB PD PC PD 5,12AC BC ==PB 263PB =P AB (PD PC P BAC ∠Rt ABC △13AB =Rt Rt APC APD ≌PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-【小问2详解】解：如图，线段即为所求：在中，由勾股定理得：，由作图知平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．22. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【答案】(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．PD Rt ABC △13AB ==AP CAB ∠90,C PD AB ∠=︒⊥PC PD =AP AP =Rt Rt APC APD ≌5AC AD ==1358BD =-=PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-103x =10261233PB =-=【解析】【详解】试题分析：（1）设应涨价x 元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．（1）设售价应涨价x 元，则：（16+x-10）（120-10x ）=770，解得：x 1=1，x 2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为w 1元，则：w 1=（16+x-10）（120-10x ）=-10x 2+60x+720=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z 元时，每天的利润为w 2元，则：w 2=（16-z-10）（120+30z ）=-30z 2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．23. 已知抛物线，其中．（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的交点分别为，，且，求的值；（3）试判断：无论取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【答案】（1）见解析（2） （3）是过定点，【解析】【分析】此题考查了抛物线的性质，抛物线与x 轴交点，一元二次方程根与系数的关系，(1)令，利用根的判别式证明即可；()21213y mx m x m =+++-0m ≠x x (),0A a (),0B b ()()225a b a b ++=m m 29m =-()1,20y =(2) 由一元二次方程根与系数的关系得到，将其代入化简后的方程求出m 即可；(3) 将代入抛物线解析式，求出，由此得到抛物线过顶点【小问1详解】证明：令，则，，∴该抛物线与轴有两个不同的交点；【小问2详解】∵该抛物线与轴的交点分别为，，∴，∵，∴，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解；【小问3详解】抛物线是过定点，令中，得，∴抛物线过点，即无论取任何实数，该抛物线必经过定点24. 如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形中，E ，F 分别是，上的点，，， 分别交对角线于P ，Q 两点．我们很容易得到下面三个结论：结论1：1213,m m a b ab m m+-+=-=1x =2y =()1,20y =()212130mx m x m +++-=()()2224214131610b ac m m m m ∆=-=+--=+>x x (),0A a (),0B b 1213,mma b ab m m +-+=-=()()225a b a b ++=222425a ab b ab +++=()225a b ab ++=2121325m mm m +-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭29m =-29m =-()21213y mx m x m =+++-1x =12132y m m m =+++-=()1,2m ()1,2ABCD BC CD45EAF ∠=︒AE AF BD BE DF EF +=结论2：结论3：A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可不用证明）有题目如下：（1）如图1，条件不变．求证：①；②．（2）如图2，在矩形中，E ，F 分别是，上的点，，且．请写出，，三者之间满足的数量关系，并加以证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）①连接，证明为等腰直角三角形，得出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，证明，得出，证明，得出，，根据三角形的面积得出得出，根据，，得出，即可证明结论；（2）延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，根据等腰直角三角形性质证明，，，证明，得出，，求出，222PQ PB DQ =+EF PQ=AE AF BD EF ⋅=⋅ABCD AD CD 45EBF ∠=︒DE DF =CF AE EF ()2222EF AE CF=+PF AEQ △AE AQ=APF AF AP=APQ AFE ∽EF AF PQ AP ==CB AG AF ⊥CB AGB AFD ≌AG AF =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯EQ AE =AB =1122EF AF AE ⨯=⨯BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥AM AE =CF CK =BM BK =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =MH CK CF ==证明，得出，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理得出，求出结果即可．【小问1详解】证明：①连接，如图所示：∵四边形为正方形，∴，∵A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，∵，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴∵A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上，，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，GBE FBE △≌△GE EF =ANGH GH AN CF ===GN AH 222GE GN AE =+PF ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒90ABE ∠=︒AE 90AQE ∠=︒45EAF ∠=︒AEQ △AE AQ=90ADF Ð=°AF 90APF ∠=︒45EAF ∠=︒APF AF AP=AF AE AP AQ=PAQ EAF =∠∠APQ AFE ∽∴；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，EFAF PQ AP==CB AG AF ⊥CB ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒AB AD =AB =90GAB BAF BAF FAD +=+=︒∠∠∠∠GAB FAD ∠=∠90ABG ADF ∠=∠=︒AGB AFD ≌AG AF =45GAE GAF EAF =-=︒∠∠∠GAE FAE ∠=∠AE AE =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯AEQ △EQ AE =AB BD =1122EF AF AE =⨯∴；【小问2详解】解：．理由如下：延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，如图所示：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，AE AF BD EF ⋅=⋅()2222EF AE CF =+BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥ABCD 90C D ABC BAD ∠=∠=∠=∠=︒DE DF =190452DEF DFE ==⨯︒=︒∠∠45AEM DEF ==︒∠∠45CFK DFE ==︒∠∠1809090EAM =︒-︒=︒∠1809090FCK =︒-︒=︒∠AEM △CFK BMK △AM AE =CF CK =BM BK =90GBH HBF HBF CBF +=+=︒∠∠∠∠GBH CBF ∠=∠90GHB BCF ==︒∠∠BG BF =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =BM BH BK BC -=-MH CK CF ==45EBF ∠=︒∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，在中，根据勾股定理得：，∴，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角是三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．25. 在平面直角坐标系中，已知，，，那么可以得到线段的中点和的重心．根据以上信息解决如下问题：如图所示， 等边的边长为，是的中点，是的重心．顶点在射线（，射线与轴正方向所成夹角为）上，顶点在射线关于轴的对称射线上，顶点在边的上方．904545GBE =︒-︒=︒∠GBE EBF ∠=∠BG BF =BE BE =GBE FBE △≌△GE EF =90ANG NAH GHA ===︒∠∠∠ANGH GH AN CF ===GN AH Rt GEN △222GE GN AE =+()222EF AH AN AE =++()()22AM MH CF AE =-++()()22AE CF CF AE =-++()222AE CF =+()2222EF AE CF =+()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y BC 2323,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 2M BC G ABCB 1:l y =0y ≥x 60︒C 1l y 2l A BC（1）若设，则求其横纵坐标，满足的等量关系（不用写出，的取值范围）．（2）若点B ，C 的横坐标分别为a ，b ；①求出的取值范围；②求点B 从原点开始运动时，当点C 回到原点时，点G 运动路径的长度．【答案】（1） （2）①【解析】【分析】（1）可求，设，，则，由，化简得：，而，化简得；（2）①先求得得到，可得，继而，则，可得；②先得到G 、C 、O、B 四点共圆，则，而，可得到点G 在y 轴上，当点B 在原点时，求得，当点B 运动到轴时，可求．【小问1详解】解：∵，与关于y 轴对称，(),M x y x y x y a b -2293x y +=12a b -≤≤2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2293x y +=0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±214M x ≤234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤12a b ≤-≤30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒OG =BC y ⊥OG '==1:l y =1l 2l∴设上任意一点为，则在上，设，代入，解得：∴，设，，则，∵，化简得：，而，∴代入得：，∴，即：．【小问2详解】解：由，得，∴联立，解得：，∴，∴，而，1l ()m ()m -2l ()2:0l y kx k =≠()m -km =-k =2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2241243M M x y +=2293M M x y +=2293x y +=2293M M x y +=22930M M x y =-≥0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±1122M x -≤≤214M x ≤2239M M y x =-∴，∴，，∵∴，∴，即；②∵为等边三角形，∴，∵点G 是等边重心，∴点G 也是等边外心，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴G 、C 、O 、B 四点共圆，∴，而，∴点G 在y 轴上，当点B 在原点时，如图：234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤0,0a b ≥≤a b a b -=-12a b ≤-≤12a b ≤-≤ABC 60BAC ∠=︒ABC ABC 2120BGC BAC ∠=∠=︒GC GB =180120302GBC GCB ︒-︒∠=∠==︒60BOx ∠=︒30BOy ∠=︒60COB ∠=︒180BGC BOC ∠+∠=︒30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒过点G 作，由得：，∴当点B 运动到轴时，如图：此时，∵在点B 运动中，长度不变，则，∴∴当点C 回到点O．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，已知两点求距离，待定系数法求正比例函数解析式，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，正确添加辅助线，准确理解题意是解题的关键．GM OC ⊥GC GB=1BM =cos30BM OG ==︒BC y ⊥306090OBG '∠=︒+︒=︒BG BG BG '==sin 30BG OG ''==︒=。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．3C ．D ．1-2．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.21810⨯B ．82.1810⨯C ．221.810⨯D ．621810⨯ 3．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．若2, 4m n a a ==，则33m n a -的值为（ ）A ．8B ．12C ．24D ．485．在平面直角坐标系中，已知()220a b +=，则点(),a b 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB 、AC 是O e 的切线，B 、C 为切点，D 是O e 上一点，连接BD 、CD ，若60BDC ∠=︒，3AB =，则O e 的半径长为（ ）A ．1.5B ．23 C D8．若6x ，小数部分为y ，则(2x y ⋅的值是（ ）A ．5B ．3C 5D ．－39．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a ，b ，c 求三角形面积的“秦九韶公式”，即S =ABC V 中，a =b c =b 边上的高为（ ）A B C D 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点．已知二次函数()240y ax x c a =-+≠的图象上有且只有一个雅系点55,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且当0m x ≤≤时，函数()21404y ax x c a =-++≠的最小值为6-，最大值为2-，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤≤ B ．722m -<≤- C ．42m -≤≤- D ．7924m -≤<-二、填空题11．已知二元一次方程组251x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则2x y -的值为． 12．将抛物线22y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，30BAC ∠=︒．D 是AC 边上一点，且4=AD ，连接BD ，以点B 为圆心， BD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．14．若关于x 的方程()2360x m x m -+++=的两根1x ，2x 满足1212x x <≤<，则二次函数()236y x m x m =-+++的顶点纵坐标的最大值是．15．已知实数a ，b 满足()215a b -=，4ab =，则44a b +的值为．16．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，其中AH BC ⊥，垂足为H ，若5AB =，8BC =，3cos 5B =，则tan CDH ∠= ．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若AOD △为直角三角形，则BP 的长为．三、解答题18．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩． 19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 分，平均数是 分；(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB CD ∥，过点B 作BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点F ，BD CD ⊥于点D ，9CD =，3BD =．(1)求证：BE BD =；(2)求ABE V 的面积．21．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为反比例函数k y x=图象的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 22．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为16的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，且3B C '=，求AM 的长．24．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE DF =；(2)求：经过多少秒四边形BEDF 是矩形；(3)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，并求出此时四边形AEFD 的面积；如果不能，说明理由．25．已知抛物线()24y x m m =--+的顶点在第一象限．(1)如图（1），若1m =，抛物线交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．①求A ，B 两点的坐标；②D 是第一象限内抛物线上的一点，连接AD ，若AD 恰好平分四边形ABDC 的面积，求点D 的坐标；(2)如图（2），P 是抛物线对称轴与x 轴的交点，T 是x 轴负半轴上一点，M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP 是平行四边形，且45MTP ∠=︒，求OT 的最大值．。
2024届广东省广州市越秀区知用中学中考二模数学试题含解析
2024届广东省广州市越秀区知用中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．3 B．113C．103D．43．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm7．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<0 8．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是109．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017 10．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．1311．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．3312．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16的算术平方根是．14．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.17．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．21．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．22．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．23．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．25．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．2、B【解题分析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．3、D【解题分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4、A【解题分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【题目详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5、C【解题分析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点． 6、A【解题分析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质7、A【解题分析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【题目详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.8、A【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5， 数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 故选A ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9、B【解题分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b ）2017=（-1）2017=-1，故选B ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键． 10、A【解题分析】 先求出33--=-，再求倒数.【题目详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13-故选A【题目点拨】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.11、A【解题分析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【题目点拨】本题主要考查特殊角的三角函数值. 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、4 【解题分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为414． 【解题分析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=1722， BF=12BD=1742， EF=22BE BF -=742.【题目详解】∵∠ABC=∠ADC ， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∴AC 为直径， ∵E 为AC 的中点， ∴E 为此圆圆心， ∵F 为弦BD 中点， ∴EF ⊥BD ， 连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +=1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN, 在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADM ≌△CDN （AAS ）， ∴AM=CN ，DM=DN ， ∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°, ∴四边形BNDM 为矩形， 又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形， ∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ， ∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74.故答案为74.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用. 15、2． 【解题分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【题目详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键． 16、（254π－252）cm 2 【解题分析】S阴影=S扇形-S △OBD =90360π 52-12×5×5=225504cm π-. 故答案是:225504cm π-. 17、1【解题分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【题目详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．18、（﹣2016+1）【解题分析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为，横坐标为2，∴C（2+1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016）故答案为：（﹣2016）【题目点拨】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、20°【解题分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【题目详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20、（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解题分析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、见解析，4 9 .【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解题分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【题目详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．23、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解题分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量⨯(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【题目详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.24、（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解题分析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【题目详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx=；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．25、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.26、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解题分析】试题分析：利用正六边形的特性作图即可.试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：27、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解题分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【题目详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．。
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)
中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。
2020年广东省中考数学全真模拟试卷(新题型)(解析版)
2020年广东省中考数学全真模拟试卷（新题型）（解析版）考试时间：90分钟；满分：120学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1063．（3分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞04．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°7．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b28．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．22．（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C＝，求AE的长．25．（10分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104，故选：C．3．（3分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．4．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．【解答】解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．5．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．7．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．8．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）【分析】如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，由点P坐标为（a，b），得到BP＝b，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP＝b，∵∠PEP′＝90°，∴∠AEP′＝∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′＝BP＝b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x＝1时，有a+b+c＝0，因而方程有根．②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P 点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C ＝90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．19．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，21．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”【分析】即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．22．（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．23．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C＝，求AE的长．【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰三角形的性质得BD＝CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC＝∠B，再证明∠DEC＝∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH＝EH；（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC＝5，在Rt△CDH中可计算出CH ＝，则CE＝2CH＝2，然后计算AC﹣CE即可得到AE的长．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，∵cos C＝＝，∴AC＝5，在Rt△CDH中，∵cos C＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．25．（10分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC；（3）设AM＝t则DN＝2t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
精品解析：2023年广东省广州市实验中学中考二模数学试题(原卷版)
2023年中考适应性训练数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，属于有理数的是（）A.111 B. C.π D.2.单项式24xy 的次数是（）A.1 B.2 C.3D.43.若正数a 的两个平方根是32m -与32m -，则m 为（）A.0B.1C.1-D.1或1-4.下列运算正确的是（）．A .22-=- B.()22346a b a b =C.()2211a a -=-D.3+=5.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是8 B.众数是9C.平均数是8D.方差是06.下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a +b 的值为（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.28.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC 的内切圆的半径r 是（）A.2B.3C.4D.无法判断9.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图,AB 为O 直径,点C 为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC 翻折交AB 于点D,连接CD,若点D 与圆心O 不重合,∠BAC=20°,则∠DCA ()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.点()3,4关于原点对称的点的坐标是______．12.因式分解：2312m -=__________．13.在ABC 中，70BAC ∠=︒，12∠=∠，则ADC ∠=______．14.计算：20222023122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭______．15.一元二次方程230x x m -+=有两个相等的实数根，点()11A x y ，、()22B x y ，是反比例函数m y x =上的两个点，若120x x <<，则1y ______2y （填“<”或“>”或“=”）．16.如图，在矩形ABCD 中，4,8AB AD ==，点E ，F 分别在边,AD BC 上，且3AE =，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B'，则线段BF的长为_______；第二步，分别在,'EF A B ¢上取点M ，N ，沿直线MN 继续翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN 的长为_______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算，()02cos452023π︒+-18.如图，已知1120∠=︒，260∠︒，若3122∠=︒，求4∠的度数．19.已知T 229633a a a a a -=+++（）（）．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20.为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A 、B 、C 、D 表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E 、F 、G 表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．21.电灭蚊器的电阻随温度x ℃变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5kΩ?22.便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得30cm,12,45CD C AC C AD =∠='︒∠='︒，请计算此时水桶下降的高度CC '．（参考数据：sin120.2,cos12 1.0,tan120.2︒≈︒≈︒≈）23.如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒；以BC 为直径作O ，与边AC 相切于点C ，交AB 边于点D ，E 为AC 中点，连接DE ．（1）求证，DE 是O 的切线；（2）尺规作图，点P 是线段BC 上一动点，当DP EP +最小时，请在图中西出点P 的位置（不写作法，保留作图痕迹），（3）在（2）的条件下，若8CD =，3tan 4ECD ∠=，求出CP 的长度．24.平面直角坐标系中，抛物线2211:221C y x mx m =-+-，与y 轴交于点A ．（1）2m =时，过点A 作直线l 垂直于y 轴，与抛物线1C 的另一个交点记为点B ．求AB 的长；（2）拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，顶点在21y x =-上，2C 的顶点横坐标为n ，且2C 解析式记为2y ．①2C 与直线l 交于点C 、D 两点，若CD AB >，求n 的范围；②若m n ≠，当抛物线1C 2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上时，求此时12y y +的最小值（用含k 的代数式表示）．25.如图1，在钝角ABC 中，30ABC ∠=︒，4AC =，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，BA =，BC =，将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度()0180α︒≤≤︒．（1）求DE 的长；（2）如图2，当0180α︒<<︒时，连接AD CE 、．求证：BDA BEC ∽；（3）如图3，在旋转BDE 的过程中，直线CE AD 、交于点G ．∠=______；①AGC从图1位置绕点B逆时针方向旋转180︒，求点G的运动路程．②将BDE第8页/共8页。
2022年广东省广州市广州大学附属中学九年级二模数学试题(解析版)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据二次根式加法法则判定B；二次根式性质化简并判定C；根据积的乘方与幂的乘方计算并判定D．
【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；
B．3 +2 不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C． ，故C错误；
9.函数 与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.
【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，
A. 顶点坐标是（﹣1，1）B. 对称轴是直线x＝1
C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 该图象与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】
【分析】将函数解析式由一般式转化为顶点式，再根据二次函#43;3＝2（x﹣1）2+1，
∴抛物线顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x＝1，
15.如图，在矩形 中， 的角平分线 交 于点 ，连接 ， 恰好平分 ，若 ，则 的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质得 ， ， ，根据BE是 的角平分线，得 ，则 ， ，在 中，根据勾股定理得 ，根据平行线的性质得 ，由因为EC平分 则 ，等量代换得 ，所以 ， ，即可得．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BE=4 ，
∴PE= =1，
∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②错误；
广州市2020版数学中考二模试卷(II)卷
广州市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -5的倒数是（）A .B .C . -5D . 52. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（）．A . 156×102mB . 15.6×103mC . 0.156×104mD . 1.56×104m4. （2分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A . 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B . 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C . 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D . 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形5. （2分） (2018九上·天台月考) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分） 2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A . 众数是60B . 中位数是100C . 极差是40D . 平均数是788. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分）(2020·新野模拟) 直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=1B . b＜2aC . a﹣b=﹣1D . ac＜0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·镇雄期末) 分解因式：ab2﹣4a=________．12. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________ ．14. （1分） (2019八下·岱岳期末) 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E 和B、D、F，如果，，，那么 ________．15. （1分） (2020八下·偃师期中) 如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________.16. （1分）(2017·薛城模拟) 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17. （1分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °18. （1分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分）综合题。
2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】
2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（ ）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（ ）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（ ）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第 象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为 ．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。
2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题【答案】
白云区2024年初中毕业班综合训练 (二)数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B ．0C ．2-D ．142x 应满足的条件是（ ）A ．1x ³B ．1x >-C ．1x <D ．1x £-3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．()3131x x -=-C ． ()224ab ab -=D ．()()22a b a b a b+-=-5．已知关于x 的方程． 20x x a -+=的一个根为2，则另一个根是 （ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．26．长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，那么D 点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,5C ．()5,3D ．()5,17．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ）A ．101050{2250x y x y -=+=B ．101050{2250x y x y +=+=C ．101050{2250y x x y -=+=D ．101050{2250x y x y -=-=9．如图，AB 是O e 的弦，CD 是O e 的直径，CD AB ^于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD Ð=°C ．2COBD Ð=ÐD ．COB CÐ=Ð10．定义新运算：()()00aa ba b b a a ì³ïïÄ=íï<ïî例如 1113,2132Ä=-Ä=-，则2y x =Ä的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题 (共90 分)二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)11．因式分解：23a -2a = ．12．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ． (填“甲”或“乙”)13．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成： ，所写出的命题是命题(填“真”或“假”) ．14．已知一次函数()2y k x b =++（k ，b 是常数）的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若当12x x <时，12y y >，则k 的取值范围是 ．15．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，若AD BC CE DE ===，则BAC Ð= ．16．两块三角板 (ABD △中，90BAD AB AD Ð=°=，，BCD △中，90BCD Ð=°，30CBD Ð=°)按如图方式放置，下列结论正确的是 (填写所有正确结论的序号)．①75AOB Ð=°；②AB =；③BC CD +=；④:3:2BOC AOD S S =V V ．三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．解不等式组 ()13293x x ì-->í+³î并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点D 在AB 上． 点E 在AC 上，,AD AE ADC AEB =Ð=Ð．求证：AB AC =．19．已知 ()()211T a a a =++-(1)化简T ；(2)若a 满足613a +=，求T 的值．20．人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生答对题数的情况如下表：答对题数5678910人数33α622占总人数比例15%15%20%b10%10%根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的=a _____，b = _____；(2)被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____；(3)若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有600名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数．21．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少20%，今年15～月份每辆车的销售价格是多少万元?22．如图，一次函数47y x =与反比例函数ky x=的图象相交于点()4C n ，，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别落在y 轴和x 轴上．(1)求k ，n 的值；(2)求ABO Ð的正切值．23．如图，在ABC V 中，90A Ð=°，点O 在边BC 上，O e 经过点B 并且与AC 相切于点D ，连接BD OD 、．(1)尺规作图：过点D 作DE BC ^，垂足为点E ； (保留作图痕迹，不写作法)(2)在 (1)所作的图形中，①求证：BD 平分ABC Ð；②若四边形ABED 的周长与面积均为18，求BD 的长．24．已知抛物线()21y x mx m =+-+，(1)当4m =-时，求抛物线与x 轴交点的坐标；(2)抛物线的顶点为A ．①若当0x <时，都有y 随x 的增大而减小．求此时顶点A 的纵坐标的取值范围；②抛物线与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点C ，直线AB 与x 轴交于点D ，抛物线在①的条件下，求AOD △的面积1S 与BCD △的面积2S 满足的数量关系．25．如图，在菱形ABCD 中，6,60AB ABC =Ð=°，(1)连接BD ，求BD 的值；(2)点E 以每秒2个单位长度的速度从B 点出发向点C 运动，同时点Q 度的速度从D 点出发向点B 运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．①连接EQ ，BEQ V 能否为等腰三角形？如果能，求点E ，Q 的运动时间；如果不能，请说明理由；② 连接,AE AQ ，当30EAQ Ð=°时，求AE AQ +的值．【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：A 是无理数，符合题意；B 、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C 、2-是有理数，不是无理数，不符合题意；D 、14是有理数，不是无理数，不符合题意；故选A ．2．C【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，∴1x <；故选C ．3．B【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果．【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形；故选：B ．4．D【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】A 中3251--=-¹-，故不符合要求；B 中()313331x x x =--¹-，故不符合要求；C 中()22244ab a b ab -=¹，故不符合要求；D 中()()22a b a b a b +-=-，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．【分析】本题主要考查了方程的解和根与系数的关系等知识点，根据关于x 的方程20x x a -+=有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，即可得解，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．【详解】∵关于x 的方程20x x a -+=有一个根为2，设另一个根为m ，∴1211m -+=-=，解得，1m =-，故选：C ．6．B【分析】根据长方形的性质求出点D 的横坐标和纵坐标即可．本题考查了平面直角坐标系中的坐标、长方形的性质．【详解】解：∵长方形ABCD 的三个顶点的坐标是()1,1A 、()3,1B 、()3,5C ，∴点D 的横坐标与点A 的横坐标相同，点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴点D 的横坐标为1，纵坐标为5，∴点D 的坐标为()1,5，故选B ．7．A【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=，故选：A ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8．C【详解】设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米， 根据题意得：101050{2250y x x y -=+=故选C 9．D【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可．【详解】解：CD Q 是O e 的直径，CD AB ^，AE BE \=，90CBD Ð=°，2COB D Ð=Ð，CBO C Ð=Ð，故A 、B 、C 不符合题意，D 符合题意；故选：D ．10．C【分析】本题考查定义新运算，一次函数与反比例函数的图象，根据新运算的法则，列出关系式，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：()()02220xx y x x xì³ïï=Ä=íï<ïî，∴当0x ³时，函数图象是过原点的向上的直线，当0x <时，函数图象是过第三象限的双曲线；故符合题意的是：C 11．2a (a +1)(a -1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可得到答案．【详解】解：322a a-()221a a =-()()211a a a =-+故答案为：()()211a a a -+．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先应该提公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时切记因式分解一定要彻底.12．乙【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，即可得出结果．【详解】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，0.060.14<，∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．两个面积相等的三角形是全等三角形假【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键．根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可．【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题，故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假．14．2k <-【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当12x x <时，12y y >，得到20k +<，求解即可．【详解】解：∵12x x <时，12y y >，∴20k +<，∴2k <-；故答案为：2k <-．15．100°##100度【分析】过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，易得四边形DBCF 为平行四边形，进而得到,DF BC BD CF ==，证明DAE ECF V V ≌，推出DEF V 为等边三角形，设BAC a Ð=，根据等边对等角，表示出,ADE ADF ÐÐ，根据60ADE ADF Ð+Ð=°，列出方程进行求解即可．【详解】解：过点D 作DF BC ∥，CF BD ∥，连接EF ，则：四边形DBCF 为平行四边形，∴,DF BC BD CF ==，∵AD BC CE DE ===，AB AC =，∴AD AB CE AC -=-，DE DF =，∴AE BD =，∴AE CF =，∵CF AD ∥，∴ECF EAD Ð=Ð，∴DAE ECF V V ≌，∴DE EF =，∵DE DF =，∴DE EF DF ==，∴DEF V 为等边三角形，∴60EDF Ð=°，设BAC a Ð=，则：()11802ADF ABC a Ð=Ð=°-，180DAE a Ð=°-，∴18022180ADE DAE a Ð=°-Ð=-°，∴()12180180602EDF ADE ADF a a Ð=Ð+Ð=-°+°-=°，解得：100a =°，∴100BAC Ð=°；故答案为：100°．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊图形．16．①②④【分析】如图，记BD 的中点为E ，连接AE CE 、，则EA EB EC ED ===，A B C D 、、、四点共圆，由90BAD AB AD Ð=°=，，可得45ABD ADB Ð=Ð=°，由 CDCD =，可得30CAD CBD Ð=Ð=°，则75AOB CAD ADB Ð=Ð+Ð=°，可判断①的正误；由题意知，cos 45AB BD ==°，2sin 30CD BD CD ==°，则AB =，可判断②的正误；如图，作DM AC ^于M ，设DM a =，则tan 30DM AM ==°，由 AD AD =，可得45ACD ABD Ð=Ð=°，则tan 45DM CM a ==°，sin 45DM CD ==°，tan 30CD BC ==°3a =，BC CD +=，则C B C C D +¹，可判断③的正误；证明BOC AOD ∽△△，则22cos303sin 452BOC AOD S BC BD S AD BD ×°æöæö===ç÷ç÷×°èøèøV V ，可判断④的正误．【详解】解：如图，记BD 的中点为E ，连接AE CE 、，又∵90BAD Ð=°，90BCD Ð=°，∴EA EB EC ED ===，∴A B C D 、、、四点共圆，∵90BAD AB AD Ð=°=，，∴45ABD ADB Ð=Ð=°，∵ CDCD =，∴30CAD CBD Ð=Ð=°，∴75AOB CAD ADB Ð=Ð+Ð=°，①正确，故符合要求；由题意知，cos 45AB BD ==°，2sin 30CD BD CD ==°，2CD =，即AB =，②正确，故符合要求；如图，作DM AC ^于M ，设DM a =，则tan 30DM AM ==°，∵ AD AD =，∴45ACD ABD Ð=Ð=°，∴tan 45DM CM a ==°，sin 45DM CD ==°，tan 30CD BC ==°，∴AC AM CM a =+=+3a =，∴BC CD +=，3a ¹，∴C B C C D +¹，③错误，故不符合要求；∵CBO DAO Ð=Ð，BOC AOD Ð=Ð，∴BOC AOD ∽△△，∴22cos303sin 452BOC AOD S BC BD S AD BD ×°æöæö===ç÷ç÷×°èøèøV V ，④正确，故符合要求；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．32x -£<-，图见解析【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解：()13293x x ì-->í+³î①②由①，得：<2x -；由②，得：3x ³-，∴不等式组的解集为：32x -£<-，数轴表示解集如图：18．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明ADC AEB △≌△，即可得出结论．【详解】证明：在ADC △和AEB △中：A A AD AEADC AEB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴ADC AEB △≌△，∴AB AC =．19．(1)31a +(2)2【分析】本题考查整式的运算，代数式求值：（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可；（2）根据613a +=，求出a 的值，代入（1）中的结果，进行计算即可．【详解】（1）解：()()211T a a a =++-2212a a a a =+++-31a =+；（2）∵613a +=，∴13a =，∵31T a =+，∴当13a =时，13123T =´+=．20．(1)4，30%(2)8，7.5(3)420【分析】（1）根据2033622a =-----，115%15%20%10%10%b =-----，计算求解即可；（2）根据众数，中位数的定义求解即可；（3）根据462260020+++´，求解作答即可．【详解】（1）解：由题意知，20336224a =-----=，115%15%20%10%10%30%b =-----=，故答案为：4，30%；（2）解：由题意知，众数是8，中位数为第1011，位数的平均数为787.52+=，故答案为：8，7.5；（3）解：∵462260042020+++´=，∴估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数为420人．【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体．熟练掌握频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体是解题的关键．21．今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元【分析】设今年15～月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.【详解】解：设今年15～月份每辆车的销售价格是x 万元，依题意得5000(120%)50002x x -=+. 解得8x =.经检验，8x =是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1～5月份每辆车的销售价格是8万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.22．(1)28k =，7n =(2)34【分析】（1）将()4C n ，代入47y x =，可求7n =，则(74)C ，，将(74)C ，代入k y x=，可求k ；（2）如图，作CE x ^轴于E ，证明()AAS AOB BEC V V ≌，则4OB CE ==，3OA BE ==，根据tan OA ABO OBÐ=，求解作答即可．【详解】（1）解：将()4C n ，代入47y x =得，447n =，解得，7n =，∴(74)C ，，将(74)C ，代入k y x=得，47k =，解得，28k =，∴28k =，7n =；（2）解：如图，作CE x ^轴于E ，∵正方形ABCD ，∴AB BC =，90ABC Ð=°，∵90OAB ABO ABO EBC Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴OAB EBC Ð=Ð，又∵90AOB BEC Ð=°=Ð，AB BC =，∴()AAS AOB BEC V V ≌，∴4OB CE ==，3OA BE ==，∴3tan 4OA ABO OB Ð==，∴ABO Ð的正切值为34．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．23．(1)图见解析(2)①见解析②【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）①等边对等角，得到OBD ODB Ð=Ð，切线的性质结合平行线的判定推出OD AB ∥，得到ABD ODB Ð=Ð，进而得到OBD ABD Ð=Ð，即可得证；②角平分线的性质，得到AD DE =，证明ABD EBD △≌△，得到AB BE =，根据题意得到2218AB BE DE AD AB AD +++=+=，12182AB AD ´×=，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，DE 即为所求；（2）①∵O e 经过点B 并且与AC 相切于点D ，∴OD CD ^，∴90ODC A Ð=°=Ð，∴OD AB ∥，∴ABD ODB Ð=Ð，∵OB OD =，∴OBD ODB Ð=Ð，∴OBD ABD Ð=Ð，∴BD 平分ABC Ð；②∵BD 平分ABC Ð，90,A DE BC Ð=°^，∴AD DE =，90A DEB Ð=Ð=°，222AB AD BD +=又∵BD BD =，∴ABD EBD △≌△，∴AB BE =，∵四边形ABED 的周长与面积均为18，∴2218AB BE DE AD AB AD +++=+=，12182AB AD ´×=，∴9,18AB AD AB AD +=×=，∴()2222221881AB AD AB AD AB AD BD +=++×=+´=，∴BD ==【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键．24．(1)()()1,0,3,0(2)①0A y £②12S S =【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）把4m =-代入函数解析式，进行求解即可；（2）①根据0x <时，都有y 随x 的增大而减小，得到02m -³，进而得到0m £，求出顶点纵坐标，求出最值即可；②分别求出,,B C D 三点的坐标，利用面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：当4m =-时，()2244143y x x x x =---+=-+，当0y =时，2430x x -+=，解得：123,1x x ==，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()()1,0,3,0；（2）∵()22211412m y x mx m m m x æö=+-+=+--ç÷èø-，∴2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，①当0x <时，都有y 随x 的增大而减小，∴02m -³，∴0m £，∵()22114421A y m m m --=-+=-∴0A y £；②∵()22211412m y x mx m m m x æö=+-+=+--ç÷èø-，∴对称轴为直线2m x =-，当0x =时，1y m =--，∴,02m C æö-ç÷èø，()0,1B m --，∵2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，∴设直线AB 的解析式为：1y kx m =--，把2411,2m A m m æö--ç÷è-ø-，代入，得：211142m m k m m --=----，解得：2m k =，∴12m y x m =--，∴当0y =时，102m x m --=，解得：22m x m +=，∴22,0m D m +æöç÷èø，∵0m £，∴点D 在点C 的左侧，∴()()()222221121411242242AOD A m m m m S m m m mm OD y ++++==+=×-=´´+V ，()211122222214BCD B m m m S CD m m m y m +æö=×=´--´ç÷è-+-=ø-+V ，∴AOD BCD S S =V V ，即：12S S =．25．(1)BD =(2)①能，2秒【分析】（1）连接AC ，交BD 于点O ，利用菱形的性质，进行求解即可；（2）①设点E 的运动时间为t ，则：2,BE t DQ =，进而得到BQ BD DQ =-=，当BE EQ =时，BEQ V 是等腰三角形，过点E 作EH BQ ^，利用三线合一以及锐角三角函数进行求解即可；②过点B 作BF AD ^，将三角形DAQ 绕点A 旋转得到ABQ ¢V ，易得,,,A Q B E ¢四点共圆，得到60AQ E ABE ¢Ð=Ð=°，设运动时间为x ，则2BE x =，BQ DQ ¢==，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可．【详解】（1）解：连接AC ，交BD 于点O ，∵在菱形ABCD 中，6,60AB ABC =Ð=°，∴30,ABO AC BD Ð=°^，2BD OB =，∴cos30BO AB =×°=，∴BD =（2）①能，设点E 的运动时间为t ，则：2,BE t DQ ==，∴BQ BD DQ =-=，如图，当BE EQ =时，过点E 作EH BQ ^，则：12BH BQ ==，∵1302CBD ABC Ð=Ð=°，∴=，∴BH ==，解得：2t =，∴当点E ，Q 的运动时间为2秒时，BEQ V 为等腰三角形；②过点B 作BF AD ^，则：90AFB Ð=°，∵菱形ABCD ，60ABC Ð=°，∴AD BC ∥，60ADC Ð=°，30ADB Ð=°，AD AB =，∴120,60DAB BAF Ð=°Ð=°，90FBE Ð=°，∴30ABF ADQ Ð=°=Ð，将三角形DAQ 绕点A 旋转得到ABQ ¢V ，答案第15页，共15页∴,120,AQ AQ QAQ BQ DQ ¢¢¢=Ð=°=，∵30EAQ Ð=°，∴90EAQ EBQ ¢¢Ð=°=Ð，∴,,,A Q B E ¢四点共圆，∴60AQ E ABE ¢Ð=Ð=°，在Rt AFB V 中，6,30AB ABF =Ð=°，∴132AF AB ==，BF ==设运动时间为x ，则：2BE x =，BQ DQ ¢==，∴EQ ¢==，FQ BF BQ ¢¢=-=，在Rt EAQ ¢V 中，60AQ E ¢Ð=°，∴12AQ EQ x ¢¢==，AE x ¢==在Rt AFQ ¢V 中，222AQ AF FQ ¢¢=+，∴()2223x ö=+÷÷ø，解得：12x =（不合题意，舍去）或125x =，∴125AE AQ AQ ¢====，∴AE AQ +=．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理．综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．。
广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷(含解析)
广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，23．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．﹣a2+2a2＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝62°，则∠2的值为（）A．59°B．66°C．62°D．56°5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm26．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D 坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．2C．4D．127．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，208．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD长是（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．310．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．13．计算：（π﹣）0+（）2＝．14．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．15．如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则制作这样一个无底圆锥需要铁片平方米（结果保留π）．16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．先化简再求值：1﹣÷，其中a＝﹣1．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．如图：已知：点A（﹣4，0），B（0，3）分别是x、y轴上的两点．（1）用尺规作图作出△ABO的外接圆⊙P；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出⊙P向上平移几个单位后与x轴相切．20．“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．21．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？22．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点A 作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP．（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP 与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG 分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，请直接写出F到BC的距离．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．解：﹣的倒数是：﹣2020．故选：B．2．若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，2【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．依此先求出a、b的值．解：∵M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，∴b＝3，a＝﹣2，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．﹣a2+2a2＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝9a4b2，不符合题意；C、原式＝a2，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：C．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝62°，则∠2的值为（）A．59°B．66°C．62°D．56°【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝62°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝124°（角平分线定义），∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝56°，∴∠2＝∠BDC＝56°（对顶角相等）．故选：D．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故选：D．6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D 坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．2C．4D．12【分析】设点A（a，0），由菱形的性质和两点距离公式可求点A坐标，由勾股定理可求AD的长，即可求解．解：设点A（a，0）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），∴（a﹣4）2+（1﹣0）2＝（a﹣0）2+（0﹣1）2，∴a＝2，∴点A（2，0），∴AO＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4×＝4，故选：C．7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．27.6，10 B．27.6，20 C．37，10 D．37，20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．解：这组数的平均数是：（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝20元，则中位数是20元；故选：B．8．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出所求．解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝0，解得：a＝0，把a＝0代入①得：b＝﹣1，则a﹣b＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD长是（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3【分析】根据勾股定理得到BC＝5，根据折叠的性质得到AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'D＝90°，AD＝A'D，由勾股定理即可求解．解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∵将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'D＝90°，AD＝A'D，∴A'C＝2，∵CD2＝A'D2+A'C2，∴CD2＝（4﹣CD）2+4，∴CD＝2.5，故选：C．10．如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①由非负数的性质，即可证得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数；②由抛物线l1：y1＝a（x+1）2+2与l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得随着x的增大，y1﹣y2的值减小；④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴无论x取何值，y2总是负数；故①正确；②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），∴当x＝1时，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故②正确；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；故③错误；④设AC与DE交于点F，∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴点A（﹣3，﹣2），当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴点C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD为平行四边形，∴AC＝DE，∴四边形AECD为矩形，∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形．故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x﹣2＞0，所以，x＞2，故答案为：x＞2．12．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 5 ．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．13．计算：（π﹣）0+（）2＝ 3 ．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+2＝3．故答案为：3．14．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜．【分析】考查反比例函数图象的特点，当k＞0时，图象在一三象限，k＜0时，图象在二四象限解答．解：当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，图象位于一、三象限，此时k＞0，所以1﹣2m＞0，解不等式得m＜．故答案为：m＜．15．如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则制作这样一个无底圆锥需要铁片60π平方米（结果保留π）．【分析】本题就是求圆锥铁片的侧面积．由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出．解：∵AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，∴tanα＝＝＝，∴BO＝6，∴AB＝＝10，根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×6×10＝60π（平方米），故答案为：60π．16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为3．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，根据四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∠DAC＝∠CAB＝30°，可得PE＝AP，当点D，P，E三点共线且DE⊥AB 时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，根据勾股定理即可求解．解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∴PE＝AP，∵∠DAF＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝6＝3，∴DF＝3，∵AP+PD＝PE+PD，∴当点D，P，E三点共线且DE⊥AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，∴AP+PD的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．先化简再求值：1﹣÷，其中a＝﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而把a的值代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．【分析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．如图：已知：点A（﹣4，0），B（0，3）分别是x、y轴上的两点．（1）用尺规作图作出△ABO的外接圆⊙P；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出⊙P向上平移几个单位后与x轴相切．【分析】（1）用尺规作图作出OA和OB的垂直平分线，即可作出△ABO的外接圆⊙P；（2）根据A（﹣4，0），B（0，3）可以求出圆P的半径进而可求出⊙P向上平移1个单位后与x轴相切．解：（1）如图，即为△ABO的外接圆⊙P；（2）∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∴⊙P的半径为2.5，即PD＝2.5，∵PC是AB的中点，C是OA的中点，∴PC＝OB＝1.5，∴CD＝PD﹣PC＝1．所以⊙P向上平移1个单位后与x轴相切．20．“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、C、D组人数求出E的人数即可补全图形；（2）用360°乘以E组人数所占比例即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）本次比赛参赛选手总人数为9÷25%＝36（人），则E组人数为36﹣（4+7+11+9）＝5（人），补全直方图如下：（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为360°×＝50°．（3）由题意知E组中男生有3人，女生有2人，画图如下：共有20种等可能结果，其中恰好选中两名女生的有2种，所以恰好选中两名女生的概率为＝．21．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）求A、B两种品牌的口罩进价分别为多少元，可设A种品牌的口罩每个进价为x元，根据题意列出方程解方程．（2）先设B种品牌口罩购进m件，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式求解即可．解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，根据题意得：，解得x＝1.8，经检验x＝1.8是原方程的解，x+1.8＝2.5（元），答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，解得m≥3000，∵m为整数，∴m的最小值为3000．答：最少购进种品牌的口罩3000个．22．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ABP＝3，即可得出|x﹣|＝2，解之即可得出结论．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（﹣，2），∴m＝﹣1．∴双曲线的表达式为y＝﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y＝﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y＝kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y＝﹣2x+1；（2）当y＝﹣2x+1＝0时，x＝，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP＝3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|＝3，即|x﹣|＝2，解得：x1＝﹣，x2＝．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是过点A的⊙O的切线上一点，连接OC，过点A 作OC的垂线交OC于点D，交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的长．【分析】（1）连接OE，证明△AOC≌△EOC（SAS），得出∠CAO＝∠CEO，∠CAO＝90°，则∠CEO＝90°，结论得证；（2）过点D作DH⊥AB于点H，求出OD，DH，证明△BDH∽△BFA，由比例线段可求出AF 的长．解：（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，OD⊥AE，∴∠AOD＝∠EOD，∵OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO，∵CA为⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°，即OE⊥CE，∴CE与⊙O相切；（2）过点D作DH⊥AB于点H，∵OA＝5，sin∠BAE＝，∴在Rt△ADO中，sin∠DAO＝，∴OD＝∴AD＝＝2，∵S△ADO＝×OD×AD＝OA×OH，∴DH＝＝2，∴OH＝＝1，∴BH＝5+1＝6，∵DH⊥AB，AF⊥AB，∴DH∥AF，∴△BDH∽△BFA，∴，∴，∴AF＝．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH＝OC＝3，即可求得OD的长；（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF＝∠EDF，由于tan∠ECF ＝＝＝，即可求得tan∠FDE＝；②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1＝45°，∠EDG2＝45°，求得直线CE的解析式为y＝﹣x+3，即可设出直线DG1的解析式为y＝﹣x+m，直线DG2的解析式为y＝2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．解：（1）如图1，∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），∴F的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣x2+x+3得，3＝﹣x2+x+3；解得x＝0或x＝4，∴F（4，3）∴OH＝4，∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠EDH＝90°，∴∠OCD＝∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH＝OC＝3，∴OD＝4﹣3＝1；（3）①如图3，连接CE，DF，△OCD≌△HDE，∴HE＝OD＝1，∵BF＝OC＝3，∴EF＝3﹣1＝2，∵∠CDE＝∠CFE＝90°，∴C、D、E、F四点共圆，∴∠ECF＝∠EDF，在RT△CEF中，∵CF＝OH＝4，∴tan∠ECF＝＝＝，∴tan∠FDE＝；②如图4，连接CE，∵CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CED＝45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1＝45°，∠EDG2＝45°∵EH＝1，OH＝4，∴E（4，1），∵C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+3，设直线DG1的解析式为y＝﹣x+m，∵D（1，0），∴0＝﹣×1+m，解得m＝，∴直线DG1的解析式为y＝﹣x+，当x＝4时，y＝﹣+＝﹣，∴G1（4，﹣）；设直线DG2的解析式为y＝2x+n，∵D（1，0），∴0＝2×1+n，解得n＝﹣2，∴直线DG2的解析式为y＝2x﹣2，当x＝4时，y＝2×4﹣2＝6，∴G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°，点G的坐标为（4，﹣）或（4，6）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP．（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP 与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG 分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，请直接写出F到BC的距离．【分析】（1）①当点A落在对角线BD上时，设AP＝PA′＝x，构建方程即可解决问题；②当点A落在对角线AC上时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）分两种情形，分别画出图形求解即可解决问题；（3）作FH⊥CD于H，先求出BG，再由平行线的性质求出DH即可解决问题．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，分两种情：①当点A落在对角线BD上时，如图1所示：设AP＝x，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，由折叠的性质得：AP＝PA′＝x，AD＝DA′＝3，∠DA′P＝∠BAD＝90°，∴BA′＝BD﹣DA′＝5﹣3＝2，∠BA′P＝90°，BP＝AB﹣AP＝4﹣x，在Rt△BPA′中，BP2＝PA′2+BA′2，即：（4﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，∴AP＝；②当点A落在对角线AC上时，如图2所示：由翻折性质可知：PD⊥AC，∴∠PAC+∠APD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠APD＝∠BCA，∵∠DAP＝∠ABC＝90°，∴△DAP∽△ABC，∴＝，∴AP＝＝＝，综上所述：AP的长为或；（2）①如图3所示：设AP＝x，则PB＝4﹣x，由折叠的性质得：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，∵A′B′＝2，∴4﹣x﹣x＝2，解得：x＝1，∴PA＝1；②如图4所示：设AP＝x，则PB＝4﹣x，由折叠的性质得：PA＝PA′＝x，PB＝PB′＝4﹣x，∵A′B′＝2，∴x﹣（4﹣x）＝2，∴x＝3，∴PA＝3；综上所述，PA的长为1或3；（3）作FH⊥CD于H，如图5所示：则CH的长就是F到BC的距离，由翻折的性质得：AD＝DF＝3，BG＝FG，G、F、D共线，设BG＝FG＝x，则DG＝DF+FG＝3+x，CG＝BC﹣BG＝3﹣x，在Rt△GCD中，DG2＝CD2+CG2，即：（x+3）2＝42+（3﹣x）2，解得x＝，∴DG＝3+＝，∵FH∥CG，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴CH＝4﹣＝，∴F到BC的距离为．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题(一模二模)含答案
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．313．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞09．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l＝15，则k的值为（）分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣2211．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．18．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF+CE的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．31【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．解：这组数据的平均数为：＝33（辆），故选：B．【点评】本题考查实数平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则以及同底数幂除法的运算法则计算并作出判断即可．解：A．a2和a3没有是同类项，没有能合并，故没有符合题意；B．（a3）2＝a6，故符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故没有符合题意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故没有符合题意．故选：B．【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基础题型．4．2022年2月第24届冬季在我国北京成功举办，以下是参选的会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答即可．解：根据轴对称图形和对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量【分析】根据随机的定义，抽样和全面的特点，方差的特点，样本容量的定义解答即可．解：A．打开电视机，台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机，故A选项没有符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项没有符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项没有符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了随机，抽样和全面，方差的，样本容量，熟练掌握相关的定义和特点是解答本题的关键．6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故C．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】由平行四边形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再证∠CBM＝∠CMB，则MC＝BC＝8，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC＝BC是解题的关键．8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】依据点在数轴上的位置，没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C选项的结论没有成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D选项的结论没有成立．故选：A．【点评】本题主要考查了没有等式的性质，值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE 是Rt△ABC某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S＝15，则k的值为（）△POQA．38B．22C．﹣7D．﹣22【分析】设点P（a，b），则Q（a，），依据已知条件利用待定系数法解答即可．解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝8．＝15，∵S△POQ∴PQ•OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4，B．3，πC．2，D．3，2π【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的长为：＝2π，故选：D．【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的角是解题的关键．12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④没有等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线对称轴x ＝﹣＞1，a ＞0，∴b ＜﹣2a ，∵a +b +c ＜0，∴a ﹣2a +c ＜0，∴2a ﹣c ＞a ＞0，∴③正确．如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，y 2＝﹣x +c ，由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）函数的自变量x 的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3．故x ≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（5分）如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于100°．【分析】根据圆周角定理解答即可．解：由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ABC ，∵∠ABC ＝50°，∴∠AOC ＝100°，故100°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（5分）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝﹣．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故．【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．16．（5分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝48．【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可．解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a ，短直角边是b ，则：S 1＝（a +b ）2，S 2＝42＝16，S 3＝（a ﹣b ）2，且：a 2+b 2＝EF 2＝16，∴S 1+S 2+S 3＝（a +b ）2+16+（a ﹣b ）2＝2（a 2+b 2）+16＝2×16+16＝48．故48．【点评】本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理和乘法公式表示三个正方形的面积是求解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（8分）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a ＝﹣，b ＝+4．【分析】（1）直接利用角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值．解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]•＝•＝．当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．【点评】本题考查了二次根式的运算，角的函数值，负指数次幂的运算，以及分式的化简求值，正确熟练的运算是解题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．（9分）为让同学们了解新冠的危害及预防措施，某中学举行了“新冠预防”知识竞赛．数学课外小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列没有完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由样本容量乘以频率得出m的值，再由频率的定义求出n的值即可；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故14，0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法求概率、频数分布表和频数分布直方图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，则DE＝（x+60）米，先利用平角定义求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt △ADE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定义求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，进行计算即可解答．解：（1）过点A作AE⊥l，垂足为E，设CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE•tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，经检验：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的宽度为（30+30）米；（2）过点B作BF⊥l，垂足为F，则CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古树A、B之间的距离为20米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝2，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，证明△AOF ≌△COF （SAS ），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF ＝∠OCF ＝90°，由切线的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOF ＝30°，可得出AE ＝OA ＝3，则可求出答案；（3）证明△AOC 是等边三角形，求出∠AOC ＝60°，OC ＝6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．解：（1）直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA为圆O的半径，∴AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E为AC中点，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF ＝，∴∠AOF ＝30°，∴AE ＝OA ＝3，∴AC ＝2AE ＝6；（3）∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∵∠OCP ＝90°，∴CP ＝OC ＝6，∴S △OCP ＝OC •CP ＝＝18，S 扇形AOC ＝＝6π，∴阴影部分的面积为S △OCP ﹣S 扇形AOC ＝18﹣6π．【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解．解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．23．（6分）如图，已知函数y ＝kx +b 的图象点P （2，3），与反比例函数y ＝的图象在象限交于点Q （m ，n ）．若函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是＜m ＜2．【分析】过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与双曲线分别交于点A ，B ，利用解析式分别求得A ，B 坐标，依据题意确定点Q 的移动范围，从而得出结论．解：过点P 作PA ∥x 轴，交双曲线与点A ，过点P 作PB ∥y 轴，交双曲线与点B ，如图，∵P （2，3），反比例函数y ＝，∴A （，3），B （2，1）．∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴点Q （m ，n ）在A ，B 之间，∴＜m ＜2．故＜m ＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与函数图象的交点问题，待定系数法，反比例函数的性质，函数的性质，函数图象上点的坐标的特征，确定点Q 的移动范围是解题的关键．24．（6分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且+＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为2．【分析】根据x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，可得x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，把+＝x 12+2x 2﹣1变形再整体代入可得＝4﹣k ，解出k 的值，并检验即可得k ＝2．解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1，∵+＝x 12+2x 2﹣1，∴＝2（x 1+x 2）﹣k ，∴＝4﹣k ，解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，没有符合题意；∴k ＝2，故2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系得出x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，从而根据已知得到关于k 的方程，注意要由求得的k 值检验原方程是否有实数根．25．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是10．【分析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，则四边形EFGC 是平行四边形，得CE ＝FG ，则AF +CE ＝AF +FG ，可知当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ，利用勾股定理求出AG的长即可．解：延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值为10，故10．【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线将AF+CE的最小值转化为AG的长是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．（12分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践开展劳动实践．在此次中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践的租金总费用没有超过3000元．（1）参加此次劳动实践的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车？（3）学校租车总费用至少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由函数性质得学校租车总费用至少是2800元．解：（1）设参加此次劳动实践的老师有x人，参加此次劳动实践的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践的老师有8人，参加此次劳动实践的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用至少是2800元．【点评】本题考查一元方程，一元没有等式组及函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，没有等式和函数关系式．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【分析】（1）根据矩形的性质，利用AAS证明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用点E为CD 的中点，即可证明结论；（2）利用△BMF∽△ECF，得，从而求出BM的长，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的长，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的长，由（2）同理可得答案．（1）证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵点E为CD的中点，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM的长是解决（2）和（3）的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．。
2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考二模数学试题(含解析)
2023年广东省广州市荔湾区真光实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．a＞b B．|a|＞|b|C二、填空题15．如果关于范围是16．如图，在矩形同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是______．19．已知2410--=，求代数式x x20．某校在七、八年级进行了机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理如下：七年级10名学生的成绩是：(1)求ABE的面积；(2)作直线ED，将直线ED向上平移(n n>n的值．22．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动， 的切线；(1)求证：DE是O(2)尺规作图：点P是线段(1)当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；BM=，连接AM(2)如图②，点M在CB的延长线上，且1的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．(3)在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．参考答案：1．A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】解：2023的相反数为2023-，故选：A ．【点睛】本题考查相反数，理解相反数的定义是解答的关键．2．B【分析】根据比较a 、b 在数轴上的位置进行解答即可．【详解】解：如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.3．D【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【详解】解：432x x <+，移项，合并同类项得：2,x < 故选D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．4．C【分析】根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可．【详解】解：A. 2x 与4x 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ()()2111x x x +-=-，故该选项不正确，不符合题意；C. ()236x x =，故该选项正确，符合题意；D. 633x x x ÷=，故该选项不正确，不符合题意；∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，AD BC ∥，∠∵点M 、N 分别是边AD 、BC此时4AM =，2NF =，∴6BF AB ==，又BH AF ⊥∴12FBH ABH ABC ∠=∠=∠∴290HON FBH ∠=∠=︒，【详解】解：234x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得，46x =，1.5x ∴=把 1.5x =代入①得，1.52y -=，0.5y ∴=-∴原方程组的解为 1.50.5x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．18．证明过程见解析【分析】先由四边形ABCD 为平行四边形得到∠A =∠C ，AB=CD ，进而根据BE=DH 得到AE=CH ，最后再证明△AEF ≌△CHG 即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A =∠C ，AB=CD ，又已知BE=DH ，∴AB-BE=CD-DH ，∴AE=CH ，在△AEF 和△CHG 中AF CG A C AE CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CHG (SAS )，∴EF=HG ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．19．12【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．【详解】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴22(23)()()x x y x y y --+--∵OD OC=，∴ODC OCD∠=∠，直径，∵BC为O（3）解：设DD '与BC ∵90ACB CDB ∠=∠=︒，∴90ECD B ∠=∠=︒-∠在Rt BCD 中，5CD =，∴20CD BD ==，则【点睛】本题考查了二次函数的综合，求解函数解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、一元二次方程根与系数关系、三在Rt△ABC中，AB=∴tan∠CAB=33 BCAB=∴∠CAB=60°，∴点E与点B重合，∴AF=AB=3=12 AC，过F作MA的垂线，垂足为在Rt△ABM中，AB=∴AM=()22+=2，31∴∠MAB=30°，∵∠MAF=∠P+∠PFA=90°+∠MAF=∠FAE+∠BAE +∵△ADQ、△AEF等边三角形，∴∠DAQ=∠FAE=60°，AF=∴∠DAF=∠QAE，同（1）得∠ADB=30°，则∴DB是线段AQ的垂直平分线，∴QE最大=AB=3；过点Q作QG⊥AD于点G当E与点H重合时，此时当QG=OD sin60°=332，QE最小=QG-EG=32；∴32≤DF≤3．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
2023年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考二模数学试题
)
A． 1
2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
6．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 1 30 ，则 2 的
度数为（ ）
A．10
B．15
C． 20
试卷第 1 页，共 5 页
D． 30
7．已知
A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线
y
3
2m x
上，且
y1＞y2，则
m
的取值范围是
20．今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店 按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩 n（分） 评定等级 频数
90 n 100
A
2
80 n 90
B
70 n 80
C
12
n 70
D
4
根据以上信息解答下列问题：
D． 22 7
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． x4 x4 x8
B． x2 n x3 x6
C． x2 y 3 x6 y3
D． x2 x2
4．下列命题正确的是（ ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且 S 甲 2＝0.9，S 乙 2＝1.2，则乙的成绩更稳定 C．三角形的一个外角大于任意一个内角 D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于 x 轴对称 5．在 ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB 、AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积之比为 (
（）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞ 3 2
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广州市2020版中考模拟数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A′B′C′，旋转中心是（）
A．点A B．点B C．点C D．点B′
2 . 0.000345用科学记数法表示为（）
A．0.345×10﹣3B．3.45×104C．3.45×10﹣4D．34.5×10﹣5
3 . 已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）
A．内切B．外切C．相交D．外离
4 . 已知点Q与点P(2,-1)关于原点对称，则Q点坐标为（）
A．(2,1)B．(-2,1)C．(-2,-1)D．(-1,2)
5 . 若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块．
A．8B．9C．10D．11
6 . 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1
7 . 如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（）
A．8B．4C．4πD．2π
8 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =.则S阴影=
A．πB．2π
C．D．
9 . 下列各式中无意义的是（）
A．B．C．D．
10 . 在中，，若则的值是（）
A．B．C．D．
11 . 关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．a＞C．a＜﹣D．﹣＜a＜0
12 . 圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（）
A．cm B．cm C．cm D．12cm
二、填空题
13 . 某药品经两次降价后，从原来每箱元降为每箱元，则平均每次的降价率为________．
14 . 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.
15 . 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB=10，∠DBE=30°，
则△EDM的面积为____________
16 . 已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．
三、解答题
17 . 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．
18 . 如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度
数．
19 . 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
20 . 在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为、、、四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）每个班参加竞赛的学生人数为______；
（2）二班成绩为等级的学生占比赛人数的％，则______．；
（3）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；
（4）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．
21 . 某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？
22 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延
长线于点F．
（1）求证：；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．
23 . 如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式-2x+8-＞0的解集．
24 . 九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价y（单位：
元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天）1306090
每天销售量p（件）1981408020
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
25 . 已知，求代数式的值．。