精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟题(含标准答案)
精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2006年高考四川文)2．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④D ①和④3．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.4．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 5．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边6．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 二、填空题7．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．8．已知l 、m 、n 是直线，a 、b 、g 是平面，下列命题中为真命题是 ① 若//m l ，且m a ⊥，则l a ⊥； ② 若//m l ，且//m a ，则//l a ； ③ 若l a b =，m b g =，n g a =，则////l m n ；④ 若m a g =，l bg =，且//a b ，则//m l ．9．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面A B C D 为菱形，3π=∠ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于 （ ）A ．23 B．3C．3D ．13（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)3．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥”的…………………………………………………………………………………………（ ） A ．充要条件． B ．充分非必要条件． C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．4．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ） (A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确5．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或 二、填空题6．已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ▲①//,////m n n m αα⇒； ②,//m m αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,////n m m m n αβαβ=⇒ ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥7．已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出 ______条直线8．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m lA A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=点则其中为真命题的是 .9． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 10．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.11． 已知正三角形ABC 的边长为2，沿着BC 边上的高AD 将正三角形折起，使得平面ABD ⊥平面ACD （如图），则三棱锥A －BCD 的体积为__________。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上(2006江西文)2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．23B ．22C ．21 D ．33(2005湖南文) 3．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线 ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β ⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. （1997全国19）二、填空题4．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P ABD -和Q CBD -是两个高相等的正三棱锥， 四点,,,A B C D 在同一平面内．要使塔尖,P Q 之间的距离为50m ，则底边AB 的长为 m ．PQD5．正方体1111ABCD A B C D -中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，若我们选定一条面对角线1AB ，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）6．已知n m ,是两条不同的直线，α为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上） 7．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若//,//a M b M ，则//a b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b ； ④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）． 8．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥； 其中正确命题的序号是 .9．在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EFGH 为 菱形，若AC ＝m ，BD ＝n ，则AE ∶BE ＝________. 解析：如图，∵EF ∥GH ，∴EF ∥平面ACD . ∴EF ∥AC .∴AB BE ＝AC EF .∵AC ＝m ，∴AB BE ＝mEF，①同理，BD EH ＝AB AE .∵BD ＝n ，∴n EH ＝ABAE .又EF ＝EH ，∴n EF ＝ABAE .②由①②得AE BE ＝mn .10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线有________条．解析：在A 1D 1上任取一点P .过点P 与直线EF 作一个平面α，因CD 与平面α不平行， 所以它们相交，设α∩CD ＝Q ，连结PQ ，则PQ 与EF 必然相交，即PQ 为所求直线．由 点P 的任意性，知有无数条直线与A 1D 1、EF 、CD 都相交．11．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号）12．已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面. 若从“①l α⊥；②//l β；③αβ⊥”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）13．已知,a b 是一对异面直线，若,a b 所成的角为70，则过定点P 且与,a b 所成的角均为70 的直线共有____________条。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．23 B ．22C ．21 D ．33(2005湖南文) 3．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北文)4．空间四点A B C D 、、、共面而不共线，那么这四点中----------------------------------------（ ）(A)必有三点共线 (B)必有三点不共线 (C)至少有三点共线 (D)不可能有三点共 5．1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是-------------------------------------------（ ）(A) 1或3个 (B) 1或4个 (C) 1个、3个或4个 (D) 1个、2个或46．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或 7．2．用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是-------------（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确8．两条相交直线,l m 都在平面α内，且都不在平面β内，命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与平面β相交。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）(2008北京理)2． 设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；④若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n 。
其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）3．对于直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ） A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β（1994全国11）4．已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ.下面四个命题中，正确的是（ ）A ．⇒⎭⎬⎫⊥⊥γβγαα∥β B ．⇒⎭⎬⎫⊥m l m β//l ⊥βC ．⇒⎭⎬⎫γγ////n m m ∥n D ．⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγn m m ∥n （2002北京春2）ACD MN P A 1B 1C 1D 1 A ．B ．C ．D ．5．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6 ()B()C3 ()D 26．下列命题中，正确结论有---------------------------------------------------------------------------（ ） ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4 7．1．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角-------------------（ ）(A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)既不相等也不互 二、填空题8．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．9．直三棱柱111ABC A B C -中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = ▲ ． 10． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 11．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°的角；④DM 与BN 垂直。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。
将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直2．空间三条直线a b c 、、，若,a b b c ∥∥，则由直线a b c 、、确定的平面个数为----（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或 二、填空题3．【题文】四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，2=PA ，则该球的体积为 ．【结束】4．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是5．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为 ．6．在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD 的序号是 .7．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．8．有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．9．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB=BC=1，AB ⊥BC ，PB 与面ABC 所成的叫为45，则三棱锥P ABC -的侧面积为__________10．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是 ．11．设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).12．空间四边形ABCD 的对角线AC =10cm ，BD =6cm ，M N 、分别是AB CD 、的中点，MN =7cm ，则异面直线AC 与BD 所成的角为___________④①②ABC P（第16DA B CP DH13．如果a,b 是异面直线，P 是不在a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都平行，其中正确的结论有 个14．若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是三、解答题15． 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=, 90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．（本小题满分14分）【证】（1）因为BC//平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ， 所以BC//AD ． …………………………………3分 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．……………………………………………………6分 （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………………………9分 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………………… 14分16．如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC⊥平面D D CC 11. (5分)17．如图，多面体ABCDEFG 中,AB AC AD ,,两两垂直，平面//ABC 平面DEFG ， 平面//BEF 平面ADGC ，1,2=====EF AC DG AD AB . （1）证明四边形ABED 是正方形；（2）判断点,,,B C F G 是否四点共面，并说明为什么？ （3）连结,CF BG BD ,，求证：CF ⊥平面BDG .18．如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．ABCDEFG19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1AA =2，D 为1AB 上的点，且BD ⊥平面111,,AB C BC B C 交于点E 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm (2004江苏) 2．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A. 77cmB. 72cmC. 55cmD.102cm (2004北京春季理)（8）3．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 （ ）A ．91B ．81 C ． 71 D ．41(2005重庆理)4．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角5．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为 A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:26．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖二、填空题7．设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ// 其中正确命题的序号是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④（2004北京理）（3） 8．用6根长度相同的火柴搭成正三角形，最多可搭___________个三角形。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）(2008北京理)2．在空间，下列命题正确的是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. ①如果两直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b . ②如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β. ①果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a ⊥β.④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ. （2000北京安徽春季18）3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6 ()B6 ()C3 ()D 24．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 322 D 34二、填空题ACD MN P A 1B 1C 1D 1 A ．B ．C ．D ．5．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若αββα//,,l l 则⊥⊥； ②若βαβα⊥⊥则,//,l l ； ③若l 上有两点到α的距离相等，则l //α； ④若βγγαβα⊥⊥则,//,． 其中正确命题的序号是___▲___.6．点P 在平面ABC 上的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是△ABC 的 ．（填：外心，内心，重心，垂心）7．底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为 。
8． 如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，则异面直线1AB 与EF 所成的角的大小是 。
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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3(2005福建理)2．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3(2004福建理)3．下面各图中，P Q R S 、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是------（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题4．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上).5．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝4，CB ＝2，AA 1＝2，∠ACB ＝60°，E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点.（图见答卷纸相应题号处） ⑴证明C 1F//平面ABE ； ⑵ 若P 是线段BE 上的点，证明：平面A 1B 1C ⊥平面C 1FP ；⑶ 若P 在E 点位置，求三棱锥P －B 1C 1F 的体积. （本题满分16分）6．空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ，若BD ＝6cm,梯形EFGH 的面积为28cm 2。
精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试版题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条(2008四川理)2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．3 B ．13π C ．23π D ．3(2006安徽理)3．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形(2005全国2理)4．有下列命题：①如果一条直线与一个平面平行，那么它就和这个平面内的任意一条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③若一直线与一平面内一直线平行，则它必与此平面平行；④过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在其中，正确命题的个数是--------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)5．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------（ ）A ．三角形是平面图形B ．圆是平面图形C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内二、填空题6．PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝5，P A ＝PB ＝PC ＝10，则PO 的长等于________．解析：∵P A ＝PB ＝PC ，∴P 在平面ABC 内的射影O 为△ABC 的外心．又△ABC 为直角 三角形，∴O 为斜边BA 的中点．在△ABC 中，BC ＝5，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴PO ＝PC 2－⎝⎛⎭⎫AB 22＝5 3.7．△ABC 中，AB =BC=4，120ABC ∠=︒，现将△ABC 绕BC 边所在直线旋转一周，所得简单组合体的体积为 ．8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是______9．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：（1）若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有真命题的序号是 ．10．空间四边形ABCD 中，M N 、分别是AB CD 、的中点，AC BD 、是空间四边形的对角线，那么①1()2MN AC BD =+；②1()2MN AC BD >+； ③1()2MN AC BD <+其中正确的命题是__________ 11．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号）12． 设平面,,βα直线b a ,，集合{}{}垂直的平面与，垂直的平面与βα==B A ，{}垂直的直线与a M =，{}垂直的直线与b N =，给出下列命题：①若∅≠B A ，则;//βα ②若βα//，则B A =；③若b a ,为异面直线，则∅=N M ；④若b a ,相交，则;N M =其中不正确的命题序号是___ ★ ．（1），（3），（4）13．下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行；(2）、平行于同一平面的两个平面平行；(3）、垂直于同一直线的两直线平行；(4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有14．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)．解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．15．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥．可由上述条件可推出的结论有 ▲ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．16．设αβγ、、为平面，m 、n 为直线，有下列四个条件：（1）αβ⊥，n αβ=，m n ⊥； （2）m αγ=，αγ⊥，βγ⊥；（3）αβ⊥，βγ⊥，m α⊥； （4）n α⊥，n β⊥，m α⊥．其中m β⊥的一个充分条件是序号 ．17． 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有 ▲ 对18．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积为 ▲ 3cm ．19．底面边长为2 ，高为1 的正三棱锥的全面积为：_____▲ ．20．点P 在平面ABC 上的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是△ABC 的 ．（填：外心，内心，重心，垂心）21．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．22．如图, 在空间四边形SABC 中, SA ⊥平面ABC , ∠ABC = 90︒, AN ⊥SB 于N , AM ⊥SC 于M 。
新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B ．若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC ．若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD ．若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N （2003上海春13）2．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为（ ）（A ）60（B ）45（C ）30（D ）15(2005全国2文) 二、填空题3．已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题： （1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ； （3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。
其中正确命题的序号是4．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有 条 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所成角的大小为 ．6．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2． （Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；D 1C 1B 1A 1DC B A（Ⅲ）求证CE ∥平面PAB ．（本小题满分15分）7．在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 平行的表面的对角线有 条 8． 若三条直线两两相交，由这三条直线中任意两条所确定的平面有 ▲ 个．9．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 。
精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 （ ）A ．2B CD ．1（2012大纲理）2．已知a b 、是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b --------------------------------（ ）(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线 二、填空题3．直三棱柱111ABC A B C -中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = ▲ ．4．，则其外接球的表面积是 . 5．正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是异面直线1,AC A D 的公垂线，则1,EF BD 的关系为6．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 分为1DD 的中点，则1BD 与平面AEC 的位置关系是7．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是__________；8．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是_________． 9． 下列说法不正确的．．．．是______________ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.10．下列命题正确的是 .,,a b l 表示直线，,,,αβγθ表示平面.（1）a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b ；（2）a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α； （3）l ∥a ，a ⊥α，b ⊥α，则l ∥b ；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；（5）α⊥β，γ⊥α，θ⊥β，则γ⊥θ； （6）a b ∥，b α⊂，则a α∥．11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 关键字：投影；正方体；求最值12．下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ ．（填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线13．直线与平面所成的角θ的取值范围是______________14．ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，过A 、C 、B 1三点的平面与底面A 1B 1C 1D 1的交线为l ，则l 与AC 的位置关系是 。
精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考试(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ） （A ）0个（B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能2．已知平面αβαβα∈=⊥P m 点平面,, 直线n 过点P ，则β⊥⊥n m n 是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件3． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是________________________二、填空题4．如图所示，已知E 、F 分别为正四面体ABCD 所在棱的中点，则 异面直线AC 与EF 所成的角为________．解析：取BC 中点G ，连结EG ，FG ，则∠GEF 为异面直线所成 角，∵EG ＝12AC ＝12BD ＝GF ，又可证AC ⊥BD ，∴∠EGF ＝90°，则∠GEF ＝45°.5．直观图的斜二测画法规则：（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y、，再取Oz 轴，使x O z ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。
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2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )D A ．若//l m ，//m n ，则//l n . B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.（2005上海春季13)
二、填空题
2．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为2
3
π的扇形，则此圆锥的高为___cm ．
3．如图，在空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别为AB AD BC 、、的中点，M N 、为对角线AC BD 、的中点，若EFM α∠=，则DNG ∠=_______________
4．直线a b 、不在平面α内，a b 、在平面α内的射影是两条平行直线，则a b 、的位置关系是________________________
5．将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________.
6．已知正六棱柱的底面边长为3cm ，侧棱长为3cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为 2
cm
7．已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为___________（用反三角函数表示）
8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．
C
P
上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)． 解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．
9．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm 2、4cm 2、3cm 2，那么它的外接球体积是 。
10．以下四个命题是真命题的是 ．（填序号）
①若两条直线,a b 为相交直线，则经过直线,a b 外一点有且只有一个平面与直线,a b 平行； ②若两条直线,a b 为异面直线，则经过直线,a b 外一点有且只有一个平面与直线,a b 平行； ③若两个平面,αβ相交，则经过平面,αβ外一点有且只有一条直线与平面,αβ平行； ④若两个平面,αβ平行，则经过平面,αβ外一点有且只有一条直线与平面,αβ垂直．
11．
1，则此三棱锥的体积为 ．
12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E(如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于______________．
13．如图，已知 PA ⊥Rt △ABC 所在的平面，且AB ⊥BC ，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．
D 1 C 1
14．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为,底面边长为,则以O 为球心,OA 为半径的球的表
面积为________.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））
15．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这
样的平面共有 个．
16．已知正四棱锥P —ABCD 的高为4，侧棱长与底面所成的角为60︒，则该正四棱锥的侧面积是
17．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲ ．1
2 18．已知在正三棱锥P ABC -中，侧棱与底面边长相等，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，有下列四个结论：①//BC 平面PDF ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面ABC ；④平面PAE ⊥平面ABC ，其中正确的结论有__________．
19．已知正四棱锥S ABCD -中，
SA=，那么该四棱锥的体积最大时，它的高为____________
三、解答题
20．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．
（1）求证：//AP 平面MBD ；
（2）若AD PB ⊥，求证：BD ⊥平面PAD
.
21．如图，正三棱柱ABC--111C B A 中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D 是BC 的中
点，AB = a . （1） 求证：111C B D A ⊥
（2） 判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结
论(15分)
22．如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，△ACD 是正三角形，
2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点．
（1）求证：//AF 面BCE ； （2）求证：面BCE ⊥面CDE ；
（3）设1AB =，求多面体ABCDE 的体积． （本题满分14分）
23．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为1AA 的中点． 求证：（1）1//AC FBD 平面；（2）1FBD DC B ⊥平面平面． （本小题满分10 分）
24．如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2） 点F 在BE 上，若DE//平面ACF ，求BE
BF
的值。
A
B
C
C 1
B 1
A 1
D
25．如图，在矩形ABCD 中，AD=2，AB=4，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，现将△ADE 沿DE
折起，得四棱锥A —BCDE.
（1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FDCE 的体积。
26．斜四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11ABB A ，沿着平面11A BCD 把四棱柱切开，将三棱柱1111A BB D CC -绕棱BC 旋转使1B 、1C 落在平面ABCD 上，得到新的几何体，如图．
（1）求证；//AD 平面//1111A A D D ；
（2）设/11A A 与/11D D 中点分别为E 与F ，求证：/11A A ⊥平面BCFE ．
A
B C
D E
F (第16
27．在直三棱柱111C B A ABC -中，,900
=∠ABC E 、F 分别为11A C 、11B C 的中点,D 为棱1CC 上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF ∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B ．
28．某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为
10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的
厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)
29．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ， DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．
（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．
C 1 A
B
C
D
E
F
A 1
B 1
第16题
30．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点 求证：EF ∥平面BB 1D 1D
C
B 1
A 1 C 1
D 1
A
B
D。