广东省深圳高级中学2018-2019学年高三年级上学期第一次考试数学(理)试卷
深圳市2019届高三第一次模拟考试数学理试题及解析
深圳市2019届高三第一次调研考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算可知，再根据共轭复数的概念，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可知，所以，其共轭复数为：，故选D。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解。
【详解】由题意，求得集合，，所以，【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及集合交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.设为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式和题设条件，求得，进而求解数列的公差，得到答案。
【详解】依题意，可得，解得，又，所以，所以公差，故选A。
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
4.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A. 42万元B. 45万元C. 48万元D. 51万元【答案】C【解析】【分析】根据上表中的数据，求得样本点中心，代入回归直线的方程，求得的值，得到回归直线的方程，即可求解。
【详解】由题意，根据上表中的数据，可得，，即回归方程经过样本点中心，又由线性回归方程为，所以，解得，所以，当时，，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用问题，其中解答中熟记回归直线方程的性质，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学答案
an,1 = 1 −
1 1 ， an−1,1 = 1 − n−2 ,(n 2) n −1 2 2
下面求数列 an ,2 的通项， 由题意可知 an ,2 = an −1,1 + an −1,2 ,(n 3) ，
研 究
1
n−2
院
2 ,(n 3) ，即 an,2 − an−1,2 = 1 − 1 2
=
（my1 + 1 ） −2
理科数学试题答案及评分参考第6页（共14页）
深
6 y2 (my1 + 1) − 2 − 2 y1 (my2 + 1) + 2
圳
∵ 6 y2 − ( x2 + 2)
2 y1 6 y ( x − 2) − 2 y1 ( x2 + 2) = 2 1 x1 − 2 x1 − 2
育
A
x
R
Q
| n1 n2 | 2 2 ， = | n1 | | n2 | 3
2 2 ．……………………12 分 3
研
C B
究
2 2 , , 0) ， 2 2
P
z
院
直线 SP 为平面 PAD 与平面 PBC 的交线，
过 D 做 DG ⊥ BC ，交 BC 于 G ，连接 PG ，则 BC ⊥ 平面 PDG ，
CD =
【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形
育
结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养． 18.（本小题满分 12 分）
P
教
圳 市
（1）求证： EF / / 平面 ABCD ； （2）若平面 PDC ⊥ 底面 ABCD ，且 PD ⊥ DC ，
最新-深圳高级中学2018学年第一学期第一次测试精品
深圳高级中学2018-2018学年第一学期第一次测试高三物理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为1－9题，共46分；第Ⅱ卷为10－15题，共54分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净。
再涂其它答案，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人员将答题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（本卷共46分）一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题4分，共16分。
）1、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（）A．在0~10s内两车逐渐靠近10~20s内两车逐渐远离B．在 5~15s内两车的位移相等C．在 t=10s时两车在公路上相遇D．在，两次经过一的时间间隔是T2、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a a）、b之间的距离为（个较高点b的时间间隔是T，则a b112222)?)g(TTg(T?T A.B. baab481122)T?T(?g(TT)gC.D.baba22的v=4m/sx=7m，A在水平拉力和滑动摩擦力的作用下，正以相距、如图所示，物体3A、B A2，的速度向右做匀减速运动，加速度a=-2m/sv速度向右匀速运动，而B此时正以=10m/s B）所用的时间为（追上则ABA.7sB.8sC.9sD.10s4、如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。
已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。
B与斜面之间的动摩擦因数是（）22??cottan B.A.33??cottan C.D.二、选择题：分。
深圳高级中学2019届高三上学期第一次测试(理数)
17A.16 17D.深圳高级中学2019届高三上学期第一次测试数学(理)本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大趣共8个小题；每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = ｛x\x 2+ 2x 一 “ = O,x e /?｝,且A h 0.则实数d 的取值范围是 A. a<\ B. a<-\ C. a>\D.f/>-12. 当xe/?+时，下列各函数中，最小值是2的是=r ,16A ・ y = ；C-2x + 4B ・ y = x + 一xC ・ y = V-v 2 + 2 + , 1D. y = x + 1yjx 2 +2X3. 已知平面向呈：N = (x,—3)与向量5 = (-3.2)垂直，则x 的值是A. 3B. 2C. -2D. 一34. 等比数列｛aj 中,a?=9, as=243,则｛%｝的前4项和为 A. 81B ・ 120C ・ 168D ・ 1925. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y= ±*x,则该双曲线的离心率c= A. 5B. -x/5C.字D. |6. 设m, n 是两条不同的直线，a, 0, 了是三个不同的平而，给岀下列四个命题：① 若m 丄a , n// a ,则m 丄n ： ② 若a // p y p U 丫、m 丄a ,则m 丄y ； ③ 若 m 〃a, n// a ,则 m 〃n ； ④ 若a 丄八p 丄八则a // p o 其中正确命题的序号是A.①和②B ・②和③ C.③和④D.①和④2 27. 若椭圆丄v +二=1 (QQ0)的左、右焦点分别为F ｝、F 2,线段聞被抛物线y 2 = 2bxCT的焦点分成5 : 3的两段，则此椭圆的离心率为2(x e R),区间 M=[a, b](a<b),集合 N ={ y\y = /(x).xe Af }>则使M=N 成立的实数对(a, b)有A. 0个B ・1个C ・2个二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年广东省深圳市高三第一次调研考试数学【理】试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。
}2,0{ C 。
}5,1{ D 。
}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.21i +- B 。
21i -- C 。
21i + D 。
21i- 3、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。
10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。
4、已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。
4 C 。
6 D 。
95、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。
25 C 。
36 D 。
497、在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(πB 。
]3,0(πC 。
],3[ππD 。
),3(ππ图 1图28、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。
将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 83 B 。
82 C 。
39 D 。
37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2018年高三最新 广东省深圳高级中学2018届高三上学期
高级中学2018—2018学年高三第一学期第一次考试数 学（理）试题本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数()x cos x sin x f 22-=的最小正周期为（ ） A.π B. 2π C. 2π D. 4π2. 已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥abD ．81122≤+ba 4.“(3)0-≤x x ”是“12-≤x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n +⨯=+123，则=a （ ） A. 0B.6-C. 3-D. 2-6．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy （ ） A ．有最大值e BC ．有最小值e D7. 设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数()00>>+=b ,a by ax z 的值是最大值为10，则ba 45+的最小值为( ).A ．6B ．7C ．8D ．98. 已知数列：,,,,,,,,,,, 41322314312213211211依它的前10项的规律，这个数列的第2018项2010a =（ ）A. 577B. 657 C. 655 D. 755二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95S S = 10.海上有A 、B 两个小岛相距20海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，则B 、C 间的距离是 海里．11. 定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=)(*∈N n ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥)(*∈N k 成立，则k a 的值为12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：()()911+=。
深圳高级中学2019届高三上学期第一次测试理综试题
深圳高级中学20佃届高三上学期第一次测试试卷共36题，共300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1. 考生务必将答案答在各科相应的答题卷上，在试卷上作答无效。
2. 答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔按照各科题号顺序在各科题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Li 7 S 32一、单项选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得4分，选错或不选的得0分）1 •若某蛋白质的相对分子质量为10972,在合成这个蛋白质分子的过程中脱水量为1728,假设氨基酸的平均相对分子质量为127，则组成该蛋白质分子的肽链有A . 1条B. 2条 C . 3条 D . 4条2•将状况相同的某种绿叶分成四等组，在不同温度下分别暗处理1h，再光照1h（光强相同），测其重量变化，得到如下表的数据。
可以得出的结论是组别-一- -二二三四温度/C27282930暗处理后重量变化/mg-1-2-3-1光照后与暗处理前重量变化/mg+3+3+3+1A •该植物光合作用的最适温度约是27 CB •该植物呼吸作用的最适温度是29 CC . 27〜29C下的净光合速率相等D . 30C下的真正光合速率为2mg/h 3.右图表示研究NaHC03溶液浓度影响光合作用速率的实验。
下列说法错误的是A.将整个装置放在光下，毛细管内的红色液滴向左移动B .将整个装置置于暗室，一段时间后检查红色液滴是否移动，可以证明光是光合作用的必要条件C.当NaHCO3溶液浓度不变时，在B内加人少量蛔虫，对红色液滴移动不产生明显影响D .为使对照更具说服力，烧杯A中也应放置等量相烧杯A毛细刻度传红色液滴--------- 型料涌;I 一扌!烧林R同的伊尔藻4•农科所技术员研究温度对某蔬菜新品种产量的影响，将实验结果绘制成如下曲线。
2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学答案
2019年深圳市高三年级第一次调研考试 理科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一．选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.A9.C 10.D 11.B 12.A11. 解析:设△ABC 的外接圆圆心为O '，其半径为r ，球O 的半径为R ，且||OO d '=， 依题意可知1max 2()3V R d V d +==，即2R d =，显然222R d r =+，故R =，又2sin AC r ABC ==∠，故r =∴球O 的表面积为2216644πππ39R r ==，故选B . 12. 解析：11()9xx λ≤，∴9x x λ≥，∴ln 2ln3x xλ≥，*x ∈N ，∴0λ>，（法一）∴ln 2ln3x x λ≥，令ln ()x f x x =，则21ln ()x f x x −'=，易知()f x 在(0,e)上递增，在(e,)+∞上递减， 注意到2<e<3，只需考虑(2)f 和(3)f 的大小关系， 又ln 2ln8(2)26f ==，ln3ln9(3)36f ==，∴(2)(3)f f <， ∴只需ln32ln3(3)3f λ=≥，即6λ≥，即实数λ的最小值为6，故选A. （法二）ln 2ln3x x λ≥，2ln 3ln x x λ∴≥，令2ln3k λ=，则ln x kx ≥（*）， 不等式（*）有正整数解，即ln y x =在y kx =的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线exy =与曲线ln y x = 相切，如右图所示，∴ln 22k ≥，或ln33k ≥， 解得4ln3ln 2λ≥，或6λ≥，不难判断4ln36ln 2≥，即实数λ的最小值为6，故选A.二．填空题：13. 314. 1515. 8 16. 10316. 解析：,11112n n a −=−，∴1,1211,(2)2n n a n −−=−≥ 下面求数列{},2n a 的通项，由题意可知,21,11,2,(3)n n n a a a n −−=+≥，∴,21,21,1211,(3)2n n n n a a a n −−−−==−≥，即,21,2211,(3)2n n n a a n −−−=−≥， ∴,2,21,21,22,23,22,22,2215()()()22n n n n n n a a a a a a a a n −−−−=−+−+⋅⋅⋅+−+=+−，数列{},2n a 显然递增，又易知102,2103,2100a a <<，∴m 的最小值为103，故应填103．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线， 已知1BC =，且3cos 5BCD ∠=−． （1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长； （2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．解：（1）若对角线AC 平分BCD ∠，即22BCD ACB ACD ∠=∠=∠，∴23cos 2cos 15BCD ACB ∠=∠−=−，cos 0ACB ∠>，∴cos ACB ∠=，………………………3分 在△ABC 中，1BC =，2AB =，cos ACB ∠=∴由余弦定理2222cos AB BC AC BC AC ACB =+−⋅⋅∠可得：2305AC AC −−=，解得AC =5AC =−（舍去），∴AC…………………6分PAC（2）3cos 5BCD ∠=−，∴4sin 5BCD ∠==，……………7分又45CBD ∠=︒，∴sin sin(18045)=sin(+45CDB BCD BCD ∠=︒−∠−︒∠︒）(sin cos )210BCD BCD =∠+∠=，…………………………9分 ∴在△BCD 中，由正弦定理=sin sin BC CDCDB CBD∠∠，可得 sin =5sin BC CBDCD CDB⋅∠=∠，即CD 的长为5.………………………12分【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长 为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点，E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =.（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥， 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．解：（1）证明：（法一）如图，设DM 中点为N ，连接EN ，NF ，BD ，则有//NE AD ，NE ⊄平面ABCD ，AD⊆平面ABCD ，//NE ∴平面ABCD ，……………………2分又34PN PF PD PB ==， ∴//NF DB ，……………………4分NF ⊄平面ABCD ，BD⊆平面ABCD ， //NF ∴平面ABCD ，……………………5分又NF NE N =，∴平面//NEF 平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ．……………………6分（第18题图）P ABCDF MEPAC（法二）如图，设AD 中点为R ，Q 为线段BD 上一点，且3DQ QB =. 连接ER 、RQ 、QF ，则有//ER PD ，……………………1分14BF BQ BP BD ==，∴//QF PD ，……………………3分 ∴//QF ER ，且14QF PD ER ==，…………………4分即QFER 为平行四边形，∴//EF QR ，………………5分EF ⊄平面ABCD ，RQ ⊆平面ABCD ， //EF ∴平面ABCD ．……………………6分（2）（法一）解：平面PDC ⊥底面ABCD , 且PD DC ⊥，∴PD ⊥底面ABCD ，……………………7分如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz −，则(0,0,0)D ，(0,0,2)P ，(1,0,0)A ，(,22C −∴(1,0,0)BC AD ==−，(,2)22PC =−−，……………………8分 设平面PBC 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则1100n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴02022x x y z −=⎧⎪⎨−+−=⎪⎩， 取y =1(0,22,1)n =，……………………10分又易知平面PAD 的一个法向量2(0,1,0)n =，……………………11分 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为q ，则1212||cos ||||n n n n θ⋅=⋅3=， ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为3．……………………12分 （法二）如图，过A 、P 分别做PD 、AD 的平行线，交于点S ，则////SP AD BC ，CPCS∴直线SP 为平面PAD 与平面PBC 的交线，过D 做DG BC ⊥，交BC 于G ，连接PG ，则BC ⊥平面PDG ，∴GPD ∠即为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角，设为θ，……………………9分底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，∴DGC 为等腰直角三角形，∴2DG =，又2PD =， ∴cos θ=3．…………………………12分 【说明】本题主要考察了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的性质，平面与平面所成角等知识，意在考察考生的空间想象能力，逻辑推理能力以及运算求解能力． 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．解：（1）(法一)设椭圆C 的方程为221(0)a b a b+=>>，一个焦点坐标为(1,0)F ，∴另一个焦点坐标为(1,0)−，……………………1分∴由椭圆定义可知2a =4=∴2a =，……………………3分∴2223b a c =−=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分 (法二)不妨设椭圆C 的方程为221x y m n+= (0m n >>)， 一个焦点坐标为(1,0)F ，∴1m n −=，① ……………………1分 又点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴1312m n+=，② ……………………2分 联立方程①，②，解得4m =，3n =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………………4分 （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，由方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，并整理得：22(34)690m y my ++−=，∵22(6)36(34)0m m =++>∆， ∴122634m y y m +=−+， 122934y y m =−+，……………………7分 ∵直线BM 的方程可表示为11(2)2y y x x =−−， 将此方程与直线4x =联立，可求得点Q 的坐标为112(4,)2y x −，……………………9分 ∴22(2,)AN x y =+，112(6,)2y AQ x =− ∵122126(2)2y y x x −+⋅−211216(2)2(2)2y x y x x −−+=− [][]211216(1)22(1)212y my y my my +−−++=+−（）1212146()1my y y y my −+=−221964()6()343401mm m m my −−−++==−，∴//AN AQ ，……………………11分又向量AN 和AQ 有公共点A ，故A ，N ，Q 三点在同一条直线上．…………12分 【说明】本题以直线与椭圆为载体，及其几何关系为背景，利用方程思想解决几何问题，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力. 20.（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回．．．地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 解：（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0,1,2”，……………………1分∴11284422121216319(1)(1)(2)333333C C C P X P X P X C C ≥==+==+=+=. ………………3分（或者2821219(1)1(0)133C P X P X C ≥=−==−=. ……………………3分）（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=，……………………4分 ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， ……………………5分方案2： 设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0,200,300”， ……………………6分 Q 摸到红球的概率：121525C P C ==，∴03120133232381(0)5555125P C C η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21232336(200)55125P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(300)5125P C η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， …………………………8分∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元，……………………10分 ∴按照方案2奖励的总金额为：2(28260312)76.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ……………………11分Q 方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少. ……………………12分【说明】本题以健身锻炼为背景，考查应用超几何分布、二项分布等分布列模型及分层抽样与期望等统计学和概率知识对数据进行分析处理及决策的数学建模能力，综合考查了考生应用数学模型及所学知识对数据的处理能力及建模、解模的数学应用意识. 21.（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()e (2)xaf x x x=−−.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的递增区间；（2）若函数()f x 为定义域上的增函数，且12()()4e f x f x +=−，证明:122x x +≥.解：（1）易知22e (1)()()x x x a f x x−−'=，……………………………………………1分 ①若0a ≤，由()0f x '>解得1x >，∴函数()f x 的递增区间为(1,)+∞；……………………………………………2分②若01a <<，则∴3分③若1a =，则22e (1)(1)()0x x x f x x−+'=≥， ∴函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；……………………………………………4分④若1a >，则∴5分综上，若0a ≤，()f x 的递增区间为(1,)+∞； 若01a <<，()f x 的递增区间为和(1,)+∞； 若1a =，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞； 若1a >，函数()f x 的递增区间为(0,1)和)+∞.（2）函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，∴1a =，即1()e (2)x f x x x=−−，…………………… 6分注意到(1)2e f =−，故12()()4e 2(1)f x f x f +=−=，∴不妨设1201x x <≤≤，…………………………7分(法一)欲证122x x +≥，只需证212x x ≥−，只需证21()(2)f x f x ≥−，即证114e ()(2)f x f x −−≥−，即证11()(2)4e f x f x +−≤−，令()()(2)x f x f x ϕ=+−，01x <≤，只需证()(1)x ϕϕ≤，……………………8分∴222222e (1)(3)()()(2)e(1)[](2)x xx x x f x f x x xx ϕ−−+−'''=−−=−−−， 下证()0x ϕ'≥，即证2222e (1)(3)0(2)x x x xx −+−−≥−， 由熟知的不等式e 1x x ≥+可知221222e(e )(11)x x x x −−=≥+−=，当01x <≤时，即222e 1x x−≥，∴22322222e (1)(3)(3)311(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x x −+−−−++−≥+−=−−−，…………………10分 易知当01x <≤时，2210x x −−<，∴32231(1)(21)0x x x x x x −++=−−−≥，∴2222e (1)(3)0(2)x x x x x −+−−≥−，………………………………11分 ∴()0x ϕ'≥，即()x ϕ单调递增，即()(1)x ϕϕ≤，从而122x x +≥得证. ………12分(法二) 令222e (1)(1)e (1)()()e (1)x x xx x x g x f x x x x −+−'===−−，则323e (1)(2)()x x x x g x x −++'=，…………………8分由上表可画出()e (2)x f x x x =−−的图象，如右图实线所示，右图虚线所示为函数1()e (2)x f x x x =−−(01)x <≤的图象关于点(1,2e)Q −对称后的函数()4e (2)h x f x =−−−的图象，设图中点11(,())A x f x ，则12(2,())C x f x −，22(,())B x f x ，欲证122x x +≥，只需证212x x ≥−，只需证点B 不在点C 的左侧即可，即证当12x ≤<时，4e (2)()f x f x −−−≥恒成立，即证2114e e ()e (2)2x x x x x x −−−−−≥−−−，即证211e (2)e ()4e 2x x x x x x −+−++≥−，……………………………………10分由基本不等式可知211e (2)e ()2x x x x x x −+−++≥−2e 4e =≥=，∴211e (2)e ()4e 2x x x x x x −+−++≥−，∴122x x +≥得证. ……………12分【说明】 本题以基本初等函数及不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有较强的综合性.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+−=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．（1）求曲线C 的参数方程；（2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PA PB +的取值范围． 解:（1）2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=， ……………………1分将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入上式， ……………………2分 可得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +−=，即22(1)1x y −+=，……………3分 ∴曲线C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. ……………………5分 （2）将⎩⎨⎧=+−=,sin ,cos 2ααt y t x 代入曲线C 的直角坐标方程， 整理得：26cos 80t t α−+=， ………………………………………………6分 由题意得236cos 320α∆−>=，故98cos2>α， 又1cos 2≤α，∴28cos (,1]9α∈， ………………………………………………7分设方程26cos 80t t α−+=的两个实根分别为1t ，2t ，则αcos 621=+t t ，821=⋅t t ，…………………………………………………………8分 1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义，可得αcos 62121=+=+=+t t t t PB PA ，821=⋅=⋅t t PB PA ，22222()211PA PB PA PB PA PB PA PB +−⋅∴+=⋅221212212()29cos 4()16t t t t t t α+−⋅−==⋅， ………………… ……………………9分 Q 28cos (,1]9α∈， 29cos 415(,]16416α−∴∈， 2211PB PA +∴的取值范围为15(,]416． ……………………………………10分 【说明】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数21)(−++=x x x f ，1)(2++−=mx x x g ．（1）当4−=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式)()(x g x f <在1[2,]2−−上恒成立，求实数m 的取值范围． 解: (1) 21)(−++=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+−=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f …………………………………………1分当4−=m 时，14)(2+−−=x x x g ，①当1−≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得02<<−x ，12−≤<−∴x ； …………………………………………2分 ②当21<<−x 时，原不等式等价于0242<++x x ， 解之，得2222+−<<−−x ，221+−<<−∴x ； ……………………………………………………3分 ③当2≥x 时，11)2()(−=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． …………………………………………4分 综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为(2,2−−．…………………………5分 （2）①当12−≤≤−x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22−>，又0<x ， 2−<∴x m ，故4−<m ；…………………………………………………………7分 ②当211−≤<−x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(m in >x g ， 只需(1)31()32g g −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩即可，即3,9,2m m ≤−⎧⎪⎨<−⎪⎩29−<∴m ， ……………………………………………………9分综上，9(,)2m∈−∞−．………………………………………………………………10分【说明】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．命题人：徐黄（深圳市南头中学），吕正军（深圳市新安中学），冯广军（深圳市科学高中），徐尤清（深圳实验学校）审题人：李志敏（深圳市教科院）。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
深圳高级中学2019届高三年级上学期第一次考试(理数)
深圳高级中学2019届高三年级上学期第一次考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{2,1,0,1,2}A =-- ，2{|20}B x x x =+-< ，则A B = （ ）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1,0}-D.{0,1,2}2.已知a ，b 为实数，则“22a b >”是“ln ln a b > ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.奇函数()f x 在R 上单调递减，若(1)1f =- ，则满足1(2)1f x -≤-≤ 的x 的取值范围是（ ） A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]4.已知全集U R = ，集合{|25}A x x =-≤ ，4{|0}1xB x x -=≤+ ，那么集合()U AC B = （ ） A.[2,4)-B.(1,3]-C.[2,1]--D.[1,3]-5.已知数列{}n a 首项112a =，111n n n a a a ++=- ，则2018a = （ ）A.3B.12C.13-D.2-6.已知集合{0,1,2}A = ，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈ 的子集个数为（ ） A.15B.16C.31D.327.已知条件2:60p x x --≤ （上面这个不等式已经出现过），条件22:440q x x m -+-< ，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ） A.(1,1)-B.(4,4)-C.(,4)(4,)-∞-+∞ D.(,1)(1,)-∞-+∞8.已知曲线ln(1)y ax x =-+ 在点(0,0) 处的切线方程为2y x = ，则a = （ ） A.3B.2C.1D.09.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1358102()3()36a a a a a ++++= ，则11S = （ ） A.33B.44C.55D.6610.若不等式23log 0a x x -< 对任意1(0,)3x ∈ 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)27B.1[,1)27C.1(0,)27D.1(0,]2711.已知()y f x = 为R 上的连续可导函数，当0x ≠ 时，()()0f x f x x'+> ，则函数1()()g x f x x =+ 的零点个数为（ ） A.1B.2C.0D.0 或212.若函数22()ln f x x a x x=+- （0a > ）有唯一零点0x ，且0m x n << （m ，n 为相邻整数），则m n + 的值为（ ） A.3B.5C.7D.9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省深圳市高级中学2019届高三数学上学期第一次月考(理)
广东省深圳市高级中学2019届高三数学上学期第一次月考（理）─学年第一次月考试题高三数学（理）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合2{,0},{|250,}M a Nx x x x Z ==-<∈，若M N ≠∅，则a 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2.5D ． 1或22．已知△ABC 中，=，=，当0<⋅时，△ABC 的形状为 （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法判定3. 已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于04.在数列{}n a 中，1n n a ca +=（c 为非零常数），且前n 项和为3nn S k =+，则实数k 的值为 （ ）A.0B.1 C .－1 D.25、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数 （ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2ππ B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫⎝⎛25,23ππ D. ()ππ3,2 6.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ） （A ）185 （B ）43（C ） 23 （D ） 877．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM⋅的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 8．已知f(x)=a tan2x-b sin x +4(其中a 、b 为常数且ab ≠0),如果f(3)=5,则f(π-3)的值为 （ ）A. -3B. -5C. 3D.5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。
10．已知114sin cos 3a a +=，则a 2sin = ．11．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公n b = ．12.在ABC ∆中，已知角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且bca B C -=3cos cos ，又3=b ，则ABC ∆的面积的最大值为 ．13．函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅= ．14．已知0>a ，设函数120092007()sin ([,])20091x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M 为N ，那么=+N M ．三、解答题（12+12+14+14+14+14 共计80分） 15、(本题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
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2018-2019学年广东省深圳高级中学高三年级第一次考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{2,1,0,1,2}A =-- ，2{|20}B x x x =+-< ，则A B = （ ）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1,0}-D.{0,1,2}2.已知a ，b 为实数，则“22a b >”是“ln ln a b > ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.奇函数()f x 在R 上单调递减，若(1)1f =- ，则满足1(2)1f x -≤-≤ 的x 的取值范围是（ ） A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]4.已知全集U R = ，集合{|25}A x x =-≤ ，4{|0}1xB x x -=≤+ ，那么集合()U AC B =（ ） A.[2,4)-B.(1,3]-C.[2,1]--D.[1,3]-5.已知数列{}n a 首项112a =，111n n na a a ++=- ，则2018a = （ ） A.3 B.12C.13-D.2-6.已知集合{0,1,2}A = ，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈ 的子集个数为（ ） A.15B.16C.31D.327.已知条件2:60p x x --≤ （上面这个不等式已经出现过），条件22:440q x x m -+-< ，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A.(1,1)-B.(4,4)-C.(,4)(4,)-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞8.已知曲线ln(1)y ax x =-+ 在点(0,0) 处的切线方程为2y x = ，则a = （ ） A.3B.2C.1D.09.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1358102()3()36a a a a a ++++= ，则11S = （ ） A.33B.44C.55D.6610.若不等式23log 0a x x -< 对任意1(0,)3x ∈ 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)27B.1[,1)27C.1(0,)27D.1(0,]2711.已知()y f x = 为R 上的连续可导函数，当0x ≠ 时，()()0f x f x x'+> ，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0 或212.若函数22()ln f x x a x x=+- （0a > ）有唯一零点0x ，且0m x n << （m ，n 为相邻整数），则m n + 的值为（ ） A.3B.5C.7D.9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设命题:p n N ∀∈ ，22n n ≤ ，则p ⌝ 为________________。
14.若函数(1)2,2()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩ 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是________________。
15.已知函数()ln a f x x x x =+ ，32()5g x x x =-- ，若对任意的1x ，21[,2]2x ∈ ，都有12()()2f x g x -≥ 成立，则实数a 的取值范围是________________。
16.对于正整数n ，设曲线(1)n y x x =- 在2x = 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S = ________________。
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知首项为6- 的等差数列{}n a 的前7 项和为0 ，等比数列{}n b 满足37b a = ，346b b -= 。
（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）是否存在正整数k ，使得数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k ？请说明理由。
18.已知函数322()()3f x x f x x c '=+-+ ，（其中2()3f ' 为()f x 在点23x = 处的导数，c 为常数）。
（1）求2()3f ' 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设函数3()[()]x g x f x x e =-⋅ ，若函数()g x 在区间[3,2]- 上单调递增，求实数c 的取值范围。
19.已知数列{}n a 中，14a = ，1123n n n a a --=++ （2n ≥ ，*N n ∈ ）。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求n b 的前n 项和n S 。
20.已知函数2()4ln(1)f x ax x =--，a R ∈（1）若12a =，求曲线()f x 在点(2(2))f 处的切线方程； （2）已知点(1,1)P 和函数()f x 图像上的动点(,())M m f m ，对任意[2,1]m e ∈+ ，直线PM 的倾斜角都是钝角，求a 的取值范围。
21.已知函数()ln 2f x x x =+ ，2()g x x mx =- 。
（1）若方程()()0f x g x += 有两个不同的实数根，求证：(1)(1)0f g +< ； （2）若存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得()()2mf x g x x m '+≥+ 成立，求实数m 的取值范围。
22.已知函数2()ln 2a f x x x x x a =--+ （a R ∈ ）在定义域内有两个不同的极值点。
（1）求实数a 的取值范围。
（2）记两个极值点为1x ，2x ，且12x x < ，已知0λ> ，若不等式112x x e λλ+⋅> 恒成立，求λ 的取值范围 。
参考答案与评分标准一、选择题： 1-5：CBDDA 6-10：DCAAB 11、12：CB二、填空题：13.0:p n N ∃∈ ，0202n n >14. 15.[1,)+∞16.122n +-三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由176702a d ⨯+= ，得2d = ， 所以6(1)228n a n n =-+-⨯=- 。
设等比数列{}n b 的公比为q ，则由376b a == ，得466b -= ，所以412b = ，或40b = （舍去），所以2q = ，31232b b q == ， 所以232n n b -=⋅ 。
（2）不存在。
理由如下： 设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和为，则2123111111141[21](1)32232k k k k S b b b b -⎛⎫=+++=++++=- ⎪⎝⎭所以43k S <<所以不存在正整数k ，使得数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 。
18.解：（1）22()32()13f x x f x ''=+- ，令23x = ，解得2()13f '=-（2）32()f x x x x c =--+ ，得2()321(31)(1)f x x x x x '=--=+- 当()0f x '> ，即13x <- 或1x > 时，函数()f x 单调递增；当()0f x '< ，即113x -<< 时，函数()f x 单调递减。
∴()f x 单调递增区间为1(,)3-∞- 和(1,)+∞ ， ()f x 单调递减区间为1(,1)3-（3）32()[()]()x x g x f x x e x x c e =-⋅=--+⋅得：2()(31)x g x e x x c '=⋅---+ ∵()g x 在区间[3,2]- 上单调递增，∴2()(31)0x g x e x x c '=⋅---+≥ 恒成立。
∵ 0x e > ∴2310x x c ---+≥ 在[3,2]x ∈- 恒成立设2()31h x x x c =---+ ，则(3)0(2)0h h -≥⎧⎨≥⎩ ，∴111c c ≥⎧⎨≥⎩，∴11c ≥所以c 的取值范围是11c ≥ 。
19.解：（1）由1123n n n a a --=++ （2n ≥ ，*N n ∈ ）得：1123n n n a a ---=+ （2n ≥ ，*N n ∈ ）21223n n n a a ----=+32323n n n a a ----=+…2123a a -=+所以112(12)3(1)12n n a a n ---=+-- （2n ≥ ，*N n ∈ ） 于是231n n a n =+- （2n ≥ ，*N n ∈ ）又当1n = 时，14a = 上式成立。
所以231n n a n =+- 。
（2）由题意31122n n n na nb -==+， 所以12n n S b b b =+++ 22531(1)(1)(1)222n n -=++++++22531()222nn n -=++++令22531222n nn T -=+++， 则231125312222n n n T +-=+++ 两式相减，得231133331122222n n n n T +-=++++- 1111[1()]3142131212n n n -+--=+⨯-- 153522n n ++=- 所以3552n nn T +=-所以3552n nn S n +=+-20.解：（1）当12a =时，21()4ln(1)2f x x x =-- ，则(2)2f = 因为4()1f x x x '=-- ，所以(2)2f '=- ， 则所求的切线方程为22(2)y x -=-- ，化简得260x y +-= （2）因为对任意[2,1]m e ∈+ ，直线PM 的倾斜角都是钝角， 所以对任意[2,1]m e ∈+ ，直线PM 的斜率小于0 ， 即()101f m m -<- ，()1f m < ， 即()f x 在区间[2,1]e + 上的最大值小于1 ，242(2)()211ax a f x ax x x --'=-=-- ，(1,)x ∈+∞ ，令2()2g x ax ax =--①当0a = 时，()4ln(1)f x x =-- 在[2,1]e + 上单调递减，max ()(2)01f x f ==< ，显然成立，所以0a = 。