2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标 III 卷）

文 科 数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A

B =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}

012，，

1．答案：C

解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.

2．()()12i i +-=（ ）

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

2．答案：D

解答：2

(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中

木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

3．答案：A

解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1

sin 3

α=，则cos 2α=（ ）

A ．89

B ．

79

C ．79

-

D ．89-

4．答案：B

解答：2

27

cos 212sin 199

αα=-=-

=.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7

5．答案：B

解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x

f x x

=

+的最小正周期为（ ）

A ．

4

π B ．

2

π C ．π

D ．2π

6．答案：C 解答：

22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x

x x x x f x x x x x x x x x

==

===+++

，∴()f x 的周期22

T π

π=

=.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =-

B ．()ln 2y x =-

C ．()ln 1y x =+

D ．()

ln 2y x =+

7．答案：B

解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B.

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

D ．⎡⎣

8．答案：A 解答：

由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB =

=

22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，

∴圆心到直线20x y ++=

=∴点P

到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤d ≤≤∴1

||[2,6]2

ABP S AB d ∆=

⋅∈. 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

9．答案：D 解答：

当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；

又因为3

424()(22

y x x x x x '=-+=-+

-，则()0f x '>的解集为

(,(0,22

-∞-

U ，()f x 单调递增区间为(,2-∞-，(0,2；()0f x '<的解集为

(()22-

+∞U ，()f x 单调递减区间为(2-，()2

+∞.结合图象，可知D 选项正确.

10．已知双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，()40，到C 的渐近线的

距离为（ ）

A

B ．2

C

D ．10．答案：D 解答：

由题意c e a ==则1b

a

=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离

为

d =

=故选D. 11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为222

4

a b c +-，

则C =（ ）

A ．

2

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

6π

11．答案：C 解答：

2222cos 1

cos 442

ABC

a b c ab C S ab C ∆+-===，

又1sin 2ABC S ab C ∆=，故t a n 1C =，∴4

C π

=

.故选C.

12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积

为D ABC -体积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．12．答案：B 解答：

如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的

重心，由ABC S ∆=6AB =，取BC 的中点H ，∴sin60AH AB =⋅︒=