理论力学动力学第一章PPT课件
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理论力学1-3动 力 学1
y
i
j
i
j
0
质点系内力主矩为0
动量定律
•质点系的动量
质点系动量定理
(e) (i ) (e ) (i ) dpi dpi Fi Fi 0 Fi Fi dt dt dp 质点系的总动量对时间的导数 FR 等于作用于质点系的外力主矢 力重不能自举，须人乃举。 dt
动量矩定律
动量矩守恒定理
质点系动量矩定理
(e ) dLo Mo dt
１、
if
(e) Mo 0
then Lo C
２、
if
M
(e) l
0
then Ll C
动量矩定律
质点系动量矩定理
例题１：水平杆以角速度绕铅垂轴Oz转动。杆上有用一细绳连接 质量分别为mA=2(kg) 和 mB=0.5(kg)的物块A和B，两物块可沿水 平杆滑动。绳长为l=1(m)。已知当物块A离Oz轴的距离rA=0.6(m) 时，它相对与水平杆的速度vA=0.4(m/s),方向沿Ox轴；而此时水平 杆绕Oz轴的角速度 =0.5(rad/s),试求该瞬时水平杆的角加速度。 水平杆和细绳的质量及轴承的摩擦均略去不计。
动力学基本定律 质点运动微分方程
例：求解质量为ｍ的平面单摆中绳的张力。已知 t=0，=o，v=vo。 解: S l v S l S l
o
ml mg sin
FT
n
m
mg
2 FT mg cos ml d 1 2 g ( ) sin d 2 l 2 vo 2g 2 (cos 1) 2 l l 2 vo FT mg ((3 cos 2) 2 ) l
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
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7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
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21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学—相对运动动力学PPT
(1)当动系相对于定系仅作平动时 (1)当动系相对于定系仅作平动时
m r = F +F a Ie
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (3)当质点相对于动参考系静止时
m r =F a
F +F =0 Ie
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 质点相对静止的平衡方程： 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 质点相对平衡方程
m r = F + F +F a Ie IC
9
m r = F +F +F a Ie IC
非惯性系中质点的运动微分方程
d2r′ m 2 = F +F +F Ie IC dt
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。 力的矢量和。
10
m r = F +F + F a Ie IC
ω地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M 取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。 应提供其圆周运动的向心力。
F = m C = m⋅ 2 evr = 2m 地vr sinϕ a ω ω IC
该处应在南半球
2 vr m =FIC= 2m 地vr sinϕ ω R
aC vr
15
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
16
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。 流科氏惯性力。
m r = F +F a Ie
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (3)当质点相对于动参考系静止时
m r =F a
F +F =0 Ie
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 质点相对静止的平衡方程： 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 质点相对平衡方程
m r = F + F +F a Ie IC
9
m r = F +F +F a Ie IC
非惯性系中质点的运动微分方程
d2r′ m 2 = F +F +F Ie IC dt
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。 力的矢量和。
10
m r = F +F + F a Ie IC
ω地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M 取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。 应提供其圆周运动的向心力。
F = m C = m⋅ 2 evr = 2m 地vr sinϕ a ω ω IC
该处应在南半球
2 vr m =FIC= 2m 地vr sinϕ ω R
aC vr
15
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
16
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。 流科氏惯性力。
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学—动力学PPT
10
工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
曲线的几何性质与自然轴系
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
理论力学PPT课件第1章 力系的简化2
同，有可能不同。当把物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
2019/9/20
38
第1章 力系的简化
1：力系简化的含义是什么？ 2：力系简化的意义何在？ 3：力系简化理论基础有哪些？ 4：力的简化结果有哪些？ 5：力系简化有哪些用途？ 6: 力学基本量有哪些？
（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
2019/9/20
3
2019/9/20
4
2019/9/20
5
（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
方位：沿柔索中心 指向：离开物体
2019/9/20
27
2019/9/20
28
（2）弹性基础
多种模型：如文克尔
FA
FA=-kwA FB=-kwB
（3）柔性关节
M=k(12)
其它约束：根据约束对位 移的限制特性及力系简化 原理，确定约束力。
2019/9/20
FB
29
三、物体的受力图
步骤：
1）明确研究对象，取分离体
3）销钉附于BC插端
2019/9/20
33
课堂练习 不计杆重 画各构件受力图
A
G
B
O A
FA
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
2019/9/20
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第1章 力系的简化
1：力系简化的含义是什么？ 2：力系简化的意义何在？ 3：力系简化理论基础有哪些？ 4：力的简化结果有哪些？ 5：力系简化有哪些用途？ 6: 力学基本量有哪些？
（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
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3
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4
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5
（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
方位：沿柔索中心 指向：离开物体
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28
（2）弹性基础
多种模型：如文克尔
FA
FA=-kwA FB=-kwB
（3）柔性关节
M=k(12)
其它约束：根据约束对位 移的限制特性及力系简化 原理，确定约束力。
2019/9/20
FB
29
三、物体的受力图
步骤：
1）明确研究对象，取分离体
3）销钉附于BC插端
2019/9/20
33
课堂练习 不计杆重 画各构件受力图
A
G
B
O A
FA
理论力学-第一章2PPT课件
2、轨道能量的计算
机械能守恒，取轨道上任意特殊点来计算质点总机械能
1mr2r22 k2mE r2h
2
r
E12mr2
h2 r2
k2rm
选择轨道上特殊点来计算！——近日（地）点
由 r ： 1ep co ， s r 得 ＝ 1 pe ： s cei o n 2s 近日 0 点 r 0
还需要求出近日点处r轨道对应的h：h2 pk2
在彗星近日点：
r p R p2R/n 2n
h2p2 k2R2k/n
h
2Rk 2 n
r
2R
n1cos
（2）代入方程进行积分： r2dhdt
0 4R2d
2Rk2 t
00
n21c
d
os2
dt
n0
2Rn2k
0 1cos2 n 4R2t
令 001c dos22001c dos22I
由万能公式：
tg0
2
n1
I1tg0 1tg30 1 n1n1 n1
2 26 2 2
6
代回原积分结果：
t
n 4R2 n2
2R
n2k
3
n1
（3）求地球公转周期（一年）
2a3/2 2R3/2
k
k
t
32
n2 n
n1 2n
作业：P109 (1.43)、(1.45)、(1.47)第二问
-
22
五、宇宙航行和宇宙速度
1、相关假定
28a忽略地球的引力将质点视为自由质点求从a处収射使其脱离太阳的吸引所需动能类似第二宇宙速度gmmvse太阳坐标系考虑到地球的牵连运动如果选择収射方向不地球公转的线速度方向一致则有収射速度地球公转速度约为30kms1232b计入质点脱离地球的引力所需的动能mvmvmv161229六圆形轨道的稳定性六圆形轨道的稳定性一微扰问题的普遍性和处理思路二圆形轨道条件三圆形轨道稳定性条件由泰勒展开
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
理论力学第一章ppt(哈工大版).
止推轴承——空间三正交分力
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
(964页PPT幻灯片版)理论力学课件
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 工程中的绝大
多数物体为非自由体。其位移受到周围物
体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。 约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。 约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
中南大学土木建筑学院
14
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
F2
绳子
平衡
F1
公理5告诉我们：处于平衡 状态 的变形体，可用刚体静 力学的平
F1
F2
刚体
平衡
衡理论。
理论力学
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15
§1-2 约束和约束力
一、概 念
理论力学
中南大学土木建筑学院 2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课 基 础 课
技 术 基 础 课
专
业
课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力
学、机械原理、机械零件、结构力学、 弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
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理论力学
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16
约束力的特点： 约 束 力 大小——待定 方向——与该约束所能阻碍 的位移方向相反 作用点——接触处
F
F
FN2
P
解除约束，按约束 性质代之以约束力。
FN2
P
对单个对象，为了简化
FN1
理论力学
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多数物体为非自由体。其位移受到周围物
体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。 约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。 约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
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公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
F2
绳子
平衡
F1
公理5告诉我们：处于平衡 状态 的变形体，可用刚体静 力学的平
F1
F2
刚体
平衡
衡理论。
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§1-2 约束和约束力
一、概 念
理论力学
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二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课 基 础 课
技 术 基 础 课
专
业
课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力
学、机械原理、机械零件、结构力学、 弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
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理论力学
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16
约束力的特点： 约 束 力 大小——待定 方向——与该约束所能阻碍 的位移方向相反 作用点——接触处
F
F
FN2
P
解除约束，按约束 性质代之以约束力。
FN2
P
对单个对象，为了简化
FN1
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第1章 牛顿力学基础(动力学部分).ppt
例1.8 光滑的水平面上放有A、B 两物体，如图所示。A、B 两
物体的质量分别为m1 和 m2，在如图所示的沿 x 向的水平力F
作用下，它们一起运动，求A、B 物体间的摩擦力。
y
N
A m1
B m2
F
x
解：根据牛顿第二定律
m1
F
m2
m1 m2 g
y 向： N (m1 m2 )g = 0 x 向： F =（m1 m2 )a
(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(4)是对的
*** 质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度 大小为(v表示任一时刻质点的速率)
A d v v2
dt R
B
dv dt
2
v4 R2
1
2
C v2
R
D d v
dt
**** 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为
可得共同水平加速度为
y
A m1
B m2
F
x
a= F
m1 m2
N
m1
fs
m1g
m1 受到和静摩擦力为
fs
=
m1a
=
m1
m1
F m2
方向向右
考虑 m2 受到的摩擦力及方向？
例1.9 在蒸汽机发展早期以及现在许多机器还在使用的机械 调速器原理如图所示。随着两球体 m 的转速不同,θ发生变化， 球体高度升高或降低。当转速超过一限制时，此装置可以使 动力阀门关闭；当转速过低时，使动力阀门打开，达到调速 的作用。当球体的转速为ω 时，求杆臂 l 与铅直向的夹角θ， 设 l 已知。
牛顿第二定律则研究质点在不等于零的合力作
理论力学PPT课件第1章 力系的简化1
注意: 质心的定义是独立的
2019/11/5
44
Hale Waihona Puke b. 形心：定义:
rc
Vi ri V
mi =Vi i
当 i 为常数时（均质）,形心与质心重合
投影:
xc V V ixi,yc V V iyi,zc V V izi
, g 同为常量，则三心合一。
均质薄平板的形心
xcA A i xi
3）平面力偶系： M Mi (代数和)
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29
1.3 力系的简化 一、力的平移定理 1.过程
2.定理：作用于刚体上的力，可平移至该刚体内 任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对 平移点之矩。
用途: 力系简化的理论基础,可解释某些工程现象. 适应：同一刚体。
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30
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
2019/11/5
3
力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念
F2
y
O
4m
F1 300N Mo 300 6Nm
x
F3
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41
（平行力系的简化中心）
一、重心位置
1.矢径位置
G Gi
由合力矩定理
rcGriGi
即rcG k riG ik
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.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
19
例1.1 分析以下各系统的自由度，并选择一组广义坐标。
方向
指向
（2）图示
（3）矢量相等aΒιβλιοθήκη a 模相等 a=b
ab
方位、指向相同
b.
27
（4）负矢量 ab
a
b
a
方位相同，指向相反
b
（5）单位矢量 ea ea
a
ea 1
2.矢量代数 （1）加减法（矢量和）
cab
平行四边形法则
三角形法则
.
28
(2)数乘 ab
n
（3）矢量的分解 a
a i （分解不惟一）
F
F=10kN
已知方位，未知指向和大小 图示方位，任意假设指向
求出结果若F>0，则假方向设正确，若F<0，则与假
设方向相反
F>0
F
F
F<0
F
完全未知 建立坐标 系xyz，分解为 aaxayaz 则 ax,ay,az 为已知. 方位，未知指向和大小32
3.矢量分析
运动学中，常有矢量函数 aa(t)
.
13
（3）光滑圆柱铰链约束
C
A
B
(4)光滑球铰链约束
.
14
（5）固定铰支座
.
15
（6）活动铰支座
.
16
(7)固定端（固支端）约束
.
17
§ 1.2 广义坐标与自由度
广义坐标qi —— 确定物体在参考空间中位置 的一组独立的几何参数
系统中各质点的空间位置是qi的函数，
系统中各质点的速度是qi和 q i 的函数， 系统中各质点的加速度是qi、q i 和qi 的函数
（1）杆AB，在杆所在的平面内作平面运动
A(xA,yA)
S=3
B
广义坐标：xA, yA,
（2）对杆的平面运动加以约束
S=1
广义坐标： .
S=1
广义坐标： 20
（3）
（4）刚体系统
.
S=0 结构
S=2
广义坐标：，
21
(5)
m
m为质点 S=1 广义坐标：
A
A为圆轮
S=2
广义坐标： ，
.
22
行星轮机构 S=1
3
a3
若沿正交轴分解
e3 e1
a1
a
e2
a a 1 a 2 a 3 a 1 e 1 a 2 e 2 a 3 e 3
a2
2
则投影等于分量的大小
1
2
若沿斜交轴分解
a2 a
则投影不等于分量的大小
a2
a1 a1
1
.
31
（10）本课程中矢量的表示方法
矢量：大小，方位，指向 完全已知 图示方向、指向，写出大小
任意时刻的矢径 简单、直观，矢量方程，结论只与参考空间有关
（2）分析法----建立坐标系，描述物体任意时刻的坐标 复杂，便于上机，标量方程，结论依赖于坐标系
.
3
.
4
§1 运动学基础
§ 1.1 约束 § 1.2 广义坐标与自由度 § 1.3 点的一般运动及其描述 § 1.4 刚体运动的分类 § 1.5 刚体的基本运动及其描述
(1)矢量的导数 （2）矢量的微分
dd d aa tdl at i0 dm a t，(t常 矢 tt) 量a(d t)a 0
dt
（3）矢量微分的运算规则，若 m m ( t)a , a ( t)
d(m a)dm amda
若
a(t)a1(t)e1(t) a2(t)e2(t)a3 (t)e3(t)
则 dad1ea 1d2ea2d3ea3a1de1a2de2a3de3
.
33
§ 1.3 点的一般运动及其描述
一、点的运动的矢量描述，矢量法
1.点的运动方程
r研M究v对1 v象2 ：点v3M点，点的选的运定运动动参方轨考程迹空间-r-及- - 一rr(参t的)（考矢1.点1端）图
O 速度大小
：
v速2.点度v的v速d度rdd、r，t 加速r速度度方向：沿（轨1迹.2）切线，
.
23
活塞连杆机构 .
S=1
24
四连杆机构 S=2
.
25
讲授过的几个重要概念；
参考空间（参照系） 矢量法 解析法； 约束 广义坐标 自由度
.
26
二、关于矢量代数、矢量分析的复习（附录I）
针对自由矢量（可在空间中自由移动）的常用规则
1.矢量的表示 （1）符号
大小（模） a a
a
方位（作用线）
.
1
动系 s
x
v
y 定系 参考系与运动描述
2.坐标系
在参考空间中选定，如直角坐标系、柱坐标系、
球坐标系、自然轴系等。
.
2
3.运动的描述 ——任意时刻物体中任意质点的空间位置
由运动方程(含时间)或运动轨迹(不含时间)描述。
运动学----根据已知的运动学量求其他的运动学量 （1）矢量法----在参考空间中选定原点，描述物体
.
5
§1 运动学基础
对于一个系统的运动如何描述？
.
6
.
7
.
8
.
9
.
10
.
11
§1 运动学基础
§ 1.1 约束 约束是指物体的运动所受到的几何限制条件。
自由物体----运动不受其他物体限制 非自由物体----运动受到周围物体限制 几种典型的约束
（1）柔绳约束， 刚性杆约束
.
12
(2)光滑面约束
i 1
（4a ）b 点 积b （内a 积 ，a 标c 积b ）os a b
（5）叉积（外积，矢积） cabba
cabsin
cb
a
（6）混 合 积 ： 三 个矢 量 的运算 ， 其结 果为 标 量， 记为 ( a , b , c ) a ( b c ) b ( c a ) c ( a b )