基于随机模糊投资乘数的离散CPPI资产配置研究

摘 要： 以传统 CPPI 投资策略的分析框架为基础， 在风险资产为连续价格波动的条件下， 构建离散投资决策时 将传统 CPPI 投资策略中的投资乘 点的 CPPI 投资策略。引入模糊决策的分析方法度量投资决策者的心理预期， 数修正为随机模糊投资乘数， 采用马尔科夫链蒙特卡洛模拟风险资产未来市场价格， 利用模糊隶属函数描述投 资决策者对未来市场运行状况预期的不确定性， 保证即使投资决策者预期不精确的条件下， 也能保证离散 CPPI 投资策略获得相对稳定的投资效果 。利用中国证券市场上的真实数据进行实证检验， 认为： 随机模糊投资乘数 最大限度地涵盖了投资决策者主观预测的不确定性； 基于随机模糊投资乘数的离散 CPPI 投资策略在不同的市 场运行状况中， 较传统的 CPPI 投资策略更具投资的灵活性， 可以在保证投资保险的前提下， 追求较高的投资收 益。 关键词： 金融工程； 投资组合保险； 随机模糊； CPPI； 投资乘数 3221 （ 2012 ） 04017910 中图分类号： F830． 91 文章标识码： A 文章编号： 1007-
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投资组合价值不低于某个最低价值的前提下 ， 随着市场的波动， 调整风险资产和无风险资产的比例， 利用 风险资产获取资产升值潜力的一种动态调整策略 。 投资保险策略的投资价值主要体现在市场下跌过程 ［1 ］ 能有效保护投资者的资产免受损失 。 中， Black 和 Jones［2］所提出的固定比例保险策略 （ CPPI ） 是国内外在投资组合保险领域应用最为普遍的 投资策略。CPPI 投资策略不需要估算期权保险策略中的期权价值， 单纯设定简单的操作执行参数， 其本 质是通过动态的资产配置， 控制风险暴露的程度， 并分享风险资产价格上升所带来的投资收益。 Black 和 ［3 ］ Perold 在较为严格的假设条件下， 证明了无摩擦条件下的 CPPI 投资策略等价于永久美式看涨期权， 并 ［4 ］ 对 CPPI 投资策略相关性质进行了理论探讨 ； Richard 和 Joseph 从风险管理和对冲技术出发， 系统地研究
［5 ］ 了 CPPI 投资策略的相关数学特性； Prigent 和 Bertrand 在股票指数的波动率是随机游走的条件下， 比较 了期权投资组合保险策略和 CPPI 投资保险策略的投资绩效， 并给出了 CPPI 投资策略的一般性分析框架； ［6 ］ 陈湘鹏， 刘海龙和钟永光 立足于中国资本市场的运行特征， 实证比较了 OBPI 和 CPPI 投资策略的投资 CPPI 策略受投资乘数取值的影响； 程兵和魏先华［7］ 分析了连续 CPPI 投资策略 绩效， 认为在整体绩效上， ［8 ］ 和期权之间的关联性， 并讨论借贷限制对 CPPI 策略的影响。 Rama 和 Peter 从风险管理角度出发， 研究 了 CPPI 投资策略在风险资产存在跳跃扩散条件下的投资风险 ， 并给出了相应地期望损失。上述研究立足 ， 细致剖析了 CPPI 投资策略的相关特 于资本市场中风险资产的随机特性 在风险资产连续变动的条件下， 性和应用价值。 从实际的投资决策模式来看， 投资决策者往往出于交易成本、 操作方式等方面的考虑， 更加倾向于在 离散的时点执行 CPPI 投资策略。有学者从投资决策的离散特性出发， 对 CPPI 投资策略的有效性及风险 ［9 ］ 并对其 CPPI 模式进行了研究。何涛 系统地讨论了在离散时刻对投资组合进行调整的 CPPI 投资策略， ［10 ］ Michael 和 Antje 分析了风险资产价格为连续过程， 投资策略所面临的风险暴露进行了分析 ； Sven， 投资 决策为离散时刻下的 CPPI 投资策略， 在自融资和无负风险暴露约束下的投资绩效及所面临的投资风险及 期望损失。上述研究虽然注意到了决策时点的离散性对 CPPI 投资策略的影响， 但依然遵循着传统 CPPI 投资策略的分析决策框架， 假定 CPPI 的投资乘数和最低保险金额是投资决策者主观认定的 ， 且在整个投 资策略执行期内维持不变。 Hakano， Kopprasch 和 Roman［11］认为不能有效反应市场状况的投资乘数将会影响投资效果 ， 特别是在 ［12 ］ 市场存在较大波动的时候， 较大的投资乘数会带来较大的投资损失； Yu 和 Robert 认为为了保证 CPPI ［13 ］ 投资策略能有效反映市场的变动状况 ， 需要将市场的动态运动模式纳入分析框架； Chen 等注意到了证 券市场的动态特征， 将传统的 CPPI 投资乘数修正为多因子的线性函数， 采用主成分分析以及遗传算法估 算 CPPI 的动态投资乘数。上述研究注意到了证券市场的动态特性 ， 并修正 CPPI 投资策略的投资乘数以 然而， 就证券市场的非线性动力系统而言 ， 投资决策者对未来市场运行状态的 反映证券市场的动态特征， 预期是决定其投资决策方向的最主要因素 。忽视投资决策者的心理预期因素 ， 必然会影响 CPPI 投资策略 。 的投资效果 综上所述， 以传统 CPPI 投资策略的分析框架为基础， 在风险资产为连续价格波动的条件下 ， 构建离散 引入模糊 投资决策时点的 CPPI 投资策略。考虑投资决策者对未来市场运行状态预期对投资决策的影响 ， 决策的分析方法度量投资决策者的心理预期 ， 将传统 CPPI 投资策略中的投资乘数修正为随机模糊投资乘 采用马尔科夫链蒙特卡洛模拟风险资产未来市场价格 ， 利用模糊隶属函数描述投资决策者对未来市场 数， 运行状况预期的不确定性， 保证即使投资决策者预期不精确的条件下 ， 也能保证离散 CPPI 投资策略获得 相对稳定的投资效果。
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引言
投资组合保险理论是指将投资组合的资金分别投资于风险资产和无风险资产 ， 在以无风险资产保证
收稿日期： 2011-04-07 70871022 ) 基金项目： 中国博士后科学基金资助项目( 20110490206 ) ; 国家自然科学基金资助项目( 71021001 ， )， )， 作者简介： 刘洋( 1980男， 辽宁沈阳人， 博士后， 博士， 研究方向: 金融优化和投资策略; 徐信忠 ( 1964男， 江 苏 南 通 人， 教授， 研究方 ) 男， 向: 行为金融和金融工程; 庄新田( 1956吉林四平人， 教授， 博士生导师， 研究方向: 金融复杂性和金融工程。
Abstract ： Based on the analysis framework of the traditional CPPI investment strategy，we establish the CPPI investment strategy with which the trading decision is made in the discrete time on condition that the risky asset is driven by a continuoustime process． Measuring the psychic expectation of the investor with the analysis method of the fuzzy decision，we revise the risk multiplier in the traditional CPPI investment strategy into the random ChainMontefuzzy risk multiplier，and simulate the future market price of the risky asset by using the MarkovCarlo simulation，then describe the uncertain degree to which the investor anticipates the future market state with so we can make sure that the CPPI investment strategy can gain the relatively stathe fuzzy membership function， s anticipation of the market is iuprecise． Empirically analysing the ble investment effect even though the investor’ data of the China security market，we conclude that the random fuzzy risk multiplier can cover the investment anticipation uncertainty maximally； the CPPI investment strategy based on the random fuzzy risk multiplier for investment can be more flexible than the traditional CPPI in the different market state，and it can gain more investment income on condition that the investment insured． Key words： financial engineering； investment insurance； random fuzzy； CPPI； risk multiplier
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离散 CPPI 投资策略构建
动态资产价格过程 假定投资决策者可以在市场上选择两类资产进行投资 ， 分别为风险资产和无风险资产。 它们的价格 运动过程可以分别表示为： dS t = S t （ κdt + σdW t ） ， S0 = s （ 1） dB t = rB t dt， B0 = b （ 2）
第 21 卷 第 4 期 2012 年 8 月
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OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE
Vol． 21 ， No． 4 Aug． 2012
基于随机模糊投资乘数的离散 CPPI 资产配置研究
1 1， 2 3 刘 洋 ， 徐信忠 ， 庄新田 （ 1． 北京大学 光华管理学院， 北京 100871 ； 2． 中山大学 岭南（ 大学） 学院， 广东 广州 510275 ； 3． 东北大学 工商管理学院， 辽 宁 沈阳 110004 ）
The Discrete Asset Allocation Research Based on the Random Fuzzy Risk Multiplier
2 LIU Yang1 ，XU Xinzhong1， ，ZHUANG Xintian3 （ 1 ． Guanghua School of Management，Peking University，Beijing 100871 ，China； 2 ． Lingnan College，Sun YatSen University， Guangzhou 510275， China； 3． School of Business Administration， Northeastern University， Shenyang 110004 ，China）
第4 期
刘 洋， 等: 基于随机模糊投资乘数的离散 CPPI 资产配置研究
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S t 为第 t 时刻风险资产的价格， S0 = s 为初始风险资产价格， 在式（ 1 ） 中， κ 和 σ 分别为风险资产的期 W t 为概率空间上的标准布朗运动。在式（ 2 ） 中， B t 为第 t 时刻无风险资产的价格运动 望收益率和波动率， B0 = b 为初始无风险资产价格， r 为无风险利率。 这意味着， 0 ，T］ 过程， 在动态投资策略的存续期［ 内， 风 险资产和无风险资产的价格运动为连续过程 。 1 ． 2 离散化决策时点 虽然资产价格的变动是一个连续过程 ， 但在实际的投资决策中， 投资决策者出于交易成本及操作流程 等方面的考虑， 往往在固定的时点有规律地调整投资组合头寸 ， 而不是根据资产价格的变动情况进行时时 动态投资决策问题就转变为在连续价格变动下的离散时点决策的动态调整过程 。 调整。这样， 9］ 沿用文献［ 的研究假定， 不失一般性地认为在连续价格变动下 ， 动态投资策略的离散决策时点是在 n 个等时间段上进行的； 在策略存续期［ 0 ，T］ 内， 动态投资策略为自融资策略， 在整个投资期内既不会抽 0 ，T］ 出资金也不会再追加资金； 在策略存续期［ 内， 动态投资策略不允许出现负的资产暴露 。 0 ，T］ 根据动态投资策略的等时段离散决策的假定 ， 投资策略的存续期［ 可以被等分为 n 个决策时段。 1， 2， …， n － 1 ） 为投资决策者调整投资组合头寸的离散决策点， k = 0 为初始投资组合 令 t = k（ k = 0 ， 其中， ， n = T ， ， k 决策点 为策略存续期末 则在连续价格变动的条件下 投资决策者会在第 个时刻调整投资组合头 k + 1〗 并维持风险资产和无风险资产在时段 （ k， 内恒定不变。 寸， 1． 3 离散 CPPI 组合头寸 假定投资决策者将动态投资策略具体化为 CPPI 投资组合保险策略。令 η k 为投资组合在第 k 个离散 β k 为投资组合在第 k 个离散决策点时的无风险资产持有头寸， 则根据动 决策点时的风险资产持有头寸， 态投资策略为自融资策略的假定 ， 投资组合的价值变动应满足式（ 3 ） 的状态方程： 2， …， n －1 （ 3） ηk － 1 Sk + βk － 1 Bk = ηk Sk + 1 + βk Bk + 1 ， k = 1， 根据式（ 3 ） ， 在第 k 个离散决策时点的投资组合价值 V k 可以表示为： V k ≡η k S k + 1 + β k B k + 1 ， k = 0 ， 1， 2， …， n －1 （ 4） CPPI ， F 沿用传统 投资组合保险策略的分析模式 假定最低保险金额 是投资决策者主观选定的外生 0 ，T］ 变量， 且在这个策略存续期［ 内维持恒定不变， 则根据式（ 4 ） ， 离散 CPPI 投资策略在第 k 个离散决策 时点的缓冲值 C k 可以表示为： C k ≡V k － F ， k = 0 ， 1， 2， …， n －1 （ 5） 在动态投资策略不存在负资产暴露的假设下 ， 根据式 （ 5 ） ， 离散 CPPI 投资策略在第 k 个离散决策时 点的投资组合头寸可以表示为： 0｝ ， k = 0， 1， 2， …， n －1 （ 6） η k = max｛ mC k / S k ， Vk － ηk Sk ， k = 0， 1， 2， …， n －1 （ 7） βk = Bk m 为离散 CPPI 投资策略的投资乘数。 在式（ 6 ） 中， 1 ． 4 随机模糊投资乘数 在传统的 CPPI 投资保险策略中， 投资乘数 m 为投资决策者主观设定的清晰值， 且在整个投资策略存 0 ，T］ 续期［ 内维持恒定不变。然而， 从实际的投资决策过程来看， 投资决策者往往遵循从上至下的投资 根据市场的运行态势设定 CPPI 投资策略的投资乘数。由于金融系统运动的复杂性、 投资决策 分析模式， 者的投资偏好及在学识经历等方面的限制 ， 投资决策者很难对投资乘数 m 给出一个清晰、 恰当的准确判 更加倾向于采用模糊语言变量描述对未来市场状况的判断 ， 同时， 由于金融系统的非线性动力特征 ， 投 断， ， ， CPPI m 资决策者对未来市场的预期也是处于不断变化之中 因此 将离散 投资策略中的投资乘数 修订为 将投资决策者对未来市场状态预期的不精确性 ， 映射到金融市场的随机不确 含时间因子的随机模糊变量， 定性环境中， 在时变的金融系统中， 寻求最优的资产配置决策。 珟 令 m k 为投资决策者在第 k 个离散投资决策时点所设定的随机模糊投资乘数 。在传统 CPPI 投资策略 的分析框架内， 投资乘数的取值是趋向无穷大的 ， 而出于投资组合保险的考虑， 投资决策者选取的投资乘 数往往限定在一定的范围之内， 假定以离散 CPPI 投资组合保险的最低保险金额 F 为风险暴露上限， 同时 考虑到投资决策者往往在市场上涨时倾向于持有更多的风险资产 ， 而在市场下跌时倾向于持有更少的风 珟 险资产， 因此， 随机模糊投资乘数 m 随着投资决策者 k 是投资决策者对市场运行态势预期的非线性函数 ，