北师大九年级数学上册第四章《图形的位似》同步练习2

8 图形的位似
1．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F 得△DEF ，下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC 与△DEF 是位似图形；
②△ABC 与△DEF 是相似形；
③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1； ④△ABC 与△DEF 面积比为4：1； A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，A B C △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；
（2）求出A B C △与A B C '''△的位似比； （3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与A B C
△的位似比等于1．5．
3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和A B C △． （1）请以点O 为位似中心，把A B C △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△．
（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．
A B
C
C '
B '
A '
4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（•或缩小）．
5．在图中，△ABC 的内部任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并在AO 、BO 、CO •这三条线段的延长线上分别取点D 、E 、F ，使
O D O E O F O A
O B
O C
===
12
，画出
△DEF ．你认为△DEF 与△ABC 相似吗？•为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？
6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比． 7． （易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 ．
8． （创新题）已知∆ABC ，以点A 为位似中心，作出∆ADE ，使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 ． 9． （探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是
10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．
11．（探究题）如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，． （1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将O B C △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；
（3）如果O B C △内部一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．
12． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的A B C △是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，． （1）把A B C △向左平移8格后得到111A B C △
，画出111A B C △的图形并写出点
1B 的坐标;
（2）把A B C △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到22A B C
△
，画出
22A B C
△的图形并写出点2B 的坐
标；
（3）把A B C △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33
A B C △
的图形．
x
参考答案
1． D
2．（1）略； （2）位似比12
； （3）略．
3．（1）如图所示．
（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点
A '，
B '，
C '的位置分别为O A ，
O B
，O C 的中点等．
4．略
5．相似，因为△DOE ∽△AOB ，
D E O D A B
O A
==
12
，同理
E F F D B C
C A
=
=
12
，所以
△DEF ∽△ABC ，它们也具有位似形的特征 6．位似中心 7．50cm 8． 2个 全等
9．无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 10．略
11．（1）画图略 （2）(62)(42)B C ''---，，， （3）(22)
M x y '--，
12．解：（1）画出的111A B C △
如图所示，点1B 的坐标为()
91--，．
（2）画出的22A B C △的图形如图所示，点2B 的坐标为()55，． （3）画出的33
A B C △的图形如图所示．
x。