2020_2021学年高中数学课时分层作业集合的基本关系北师大版必修

课时分层作业(二) 集合的基本关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列命题不正确的是( )
A．{0,1}N
B．∈{x∈R|x2＋1＝0}
C．{1,2}＝{x|x2－3x＋2＝0}
D．a∈{a，b，c}
B[A，C，D正确．对于B，由于{x∈R|x2＋1＝0}＝，所以B错误．]
2．已知集合S＝{1,2,3,4}，则含有元素1,2的S的子集共有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
D[含有元素1,2的S的子集为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．共4个．] 3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A B，则a＝( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
C[由A B，得1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.]
4．已知集合M＝{(x，y)|x<0，y<0}，P＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，那么( )
A．P M B．M P
C．M＝P D．M P
C[因为“x<0，y<0”等价于“x＋y<0，xy>0”，所以M＝P.]
5．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}，则M，P，S之间的关系为( )
A．S P M B．S＝P M
C．S P＝M D．S P＝M
C[由M＝{x|x＝3(k－1)＋1，k∈Z}，得M＝P，
由S＝{z|z＝3×2m＋1，m∈Z}，得S P.
故S P＝M.]
二、填空题
6．已知集合P和Q的关系如图所示，则P与Q的关系是________．
[答案] P
Q
7．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{4，x 2
}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.
4，或5，或20 [由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝4，
y ＝x 2
或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 2
，
y ＝4.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝4，
y ＝16，
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝0，
y ＝4，
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，
y ＝4，
所以x ＋y ＝4，或5，或20.]
8．集合{(x ，y )|x ＋y <4，x ，y ∈N *
}的非空子集个数是________． 7 [当x ＝1时，y ＝1,2； 当x ＝2时，y ＝1；
所以，该集合共有3个元素，所以，其非空子集个数为23
－1＝7.] 三、解答题
9．判断下列各组中两集合之间的关系．
(1)A ＝{y |y ＝x 2
＋1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2
－2x ＋2，x ∈R }；
(2)A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫x ＝k
3，k ∈Z ，B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＝k
6，k ∈Z
； (3)A ＝{矩形}，B ＝{平行四边形}； (4)A ＝{0,1,2}，B ＝{x ∈N |2x －3≤0}．
[解] (1)由y ＝x 2
－2x ＋2＝(x －1)2
＋1≥1，得B ＝{y |y ≥1}， 又A ＝{y |y ≥1}， 则A ＝B .
(2)由A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x ＝k
3，k ∈Z
＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＝2k 6，k ∈Z
，得A B .
(3)A B .
(4)由B ＝{x ∈N |2x －3≤0}＝{0,1}，得A B .
10．已知{x |1<ax <2}
{x |－1<x <1}，求实数a 的取值范围．
[解] 当a >0时，{x |1<ax <2}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
1a
<x <
2
a ，
∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧1a≥－1，
2
a
≤1，
解得a≥2.
当a＝0时，{x|1<ax<2}＝，满足题意．
当a<0时，{x|1<ax<2}＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
x
⎪⎪
⎪2
a
<x<
1
a，
∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧a<0，
2
a
≥－1，
1
a
≤1，
解得a≤－2.
综上得，a≤－2或a＝0或a≥2.
1．已知{x|ax＝1}{x|x2－4＝0}，则实数a的值是( ) A．0 B．±
1
2
C．0或±
1
2
D．0或
1
2
C[当a＝0时，{x|ax＝1}＝，满足题意；
当a≠0时，{x|ax＝1}＝
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫1
a，
∴
1
a
∈{x|x2－4＝0}，
∴
⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
a
2
－4＝0，
解得a＝±
1
2
.
综上得a＝0或±
1
2
.]
2．设a，b∈R，{1，a＋b，a}＝
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
0，
b
a
，b，则b－a＝( ) A．1 B．－1
C．2 D．－2
C [依题意，0∈{1，a ＋b ，a }，又a ≠0，则a ＋b ＝0， ∴b
a
＝－1，
又－1∈{1，a ＋b ，a }，则a ＝－1， ∴b ＝1，∴b －a ＝2.]
3．集合{x |x 2
－2x ＋3＝0，x ∈R }的子集个数为________． 1 [由Δ＝(－2)2
－4×1×3＝－8<0，得{x |x 2
－2x ＋3＝0}＝.
故其子集个数为1.]
4．若x ∈A ，则1
x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为________．
7 [当x ＝－1时，1
x
＝－1∈M .
当x ＝0时，1
x
无意义．
当x ＝12时，1
x ＝2∈M .
当x ＝1时，1
x
＝1∈M .
当x ＝2时，1x ＝1
2∈M .
当x ＝3时，1x ＝
1
3
M .
故有{1}，{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，{1，－1}，⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，12，
⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，2，共7个．]
5．设集合A ＝{x |x 2
＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2
＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0}，若B A ，求实数a 的
取值范围．
[解] A ＝{0，－4}．
Δ＝[2(a ＋1)]2－4(a 2－1)＝8a ＋8.
当Δ<0，即a <－1时，B ＝
，满足题意；
当Δ＝0，即a ＝－1时，B ＝{0}，满足题意； 当Δ>0，即a >－1时，
⎩
⎪⎨⎪⎧
－2a ＋1＝－4，
a 2
－1＝0，
解得a ＝1.
综上得，a≤－1或a＝1.。