二元一次方程组的拔高题
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习(含简单答案)
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习一、选择题1．如果方程组 {ax −by =134x −5y =41 与 {ax +by =32x +3y =−7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．{a =2b =1B ．{a =2b =−3C ．{a =52b =1D ．{a =4b =−52.已知（x-y+1)2+|2x+y-7|=0，则x 2-3xy+2y 2的值为（ ）A.0B.4C.6D.123.已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y 的值是A.±32B.±112C.±7D.±114.已知方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b = 1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为（ ）A.{x =8.3y = 1.2 B.{x =10.3y = 2.2 C.{x = 6.3y = 2.2 D.{x =10.3y =0.25.已知x ，y ，z 满足2x =3y −z =5x +z，则5x −yy +2z=（ ）A.1B.13C.- 13D.126.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁7.已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,那么2m 2+13mn+6n 2-44的值为（ ）A.45 B.55 C.66 D.778．关于实数a ，b ，定义一种关于“※”的运算：a ※b =2a +b 3，例如：2※1=2×2+13=413．依据运算定义，若a ※3b =a +1，且12(a +1)※(b −1)=0，则2a +b 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．−12D ．129．计算机的某种运算程序如图：已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x （x ≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x 时输出的运算结果为Q ，则（ ）A ．P ：Q ＝3B ．Q ：P ＝3C ．（Q ﹣1）：（P ﹣1）＝3D ．（Q +1）：（P +1）＝310.在一家水果店，小明买了1斤苹果、4斤西瓜、2斤橙子、1斤葡萄，共付27.6元；小天买了2斤苹果、6斤西瓜、2斤橙子、2斤葡萄，共付32.2元。
人教版七年级数学下《实际问题与二元一次方程组》拔高练习
《实际问题与二元一次方程组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．（5分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③3．（5分）修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天4．（5分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元5．（5分）2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．7．（5分）已知某通讯公司的短信收费如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．某用户在一月份共发送以上两种短信150条，支出短信费19元，该用户在二月份由于开通了微信，与上月比以上两种短信共减少了50条，其中网际短信减少了35条，则二月份该用户的短信费用为元．8．（5分）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品．9．（5分）小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．10．（5分）明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了道题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润＝收入﹣成本）时段销售量收入甲型号乙型号第一周652200元第二周4103200元（1）求这两种型号的风扇的售价；（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．12．（10分）某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？13．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？14．（10分）（1）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？（2）小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？15．（10分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．《实际问题与二元一次方程组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙8岁．乙是甲现在的年龄时，甲26岁，可列方程求解．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣26）岁，根据题意得：x+8＝2（2x﹣26）解得x＝202x﹣26＝14岁，20﹣14＝6答：甲比乙大6岁；故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．2．（5分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，再列出方程（组）即可．【解答】解：设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；故①正确；②错误；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误；故选：D．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．（5分）修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5＝1，解得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．4．（5分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．5．（5分）2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x．当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有25人，小和尚有75人．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为：25；75．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7．（5分）已知某通讯公司的短信收费如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．某用户在一月份共发送以上两种短信150条，支出短信费19元，该用户在二月份由于开通了微信，与上月比以上两种短信共减少了50条，其中网际短信减少了35条，则二月份该用户的短信费用为12.25元．【分析】设一月份该用户发送网内短信x条，网际短信y条，根据一月份该用户发送网内、网际两种短信短信共150条且支出短信费19元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再根据二月份发送两种短信数量与一月份发送两种短信数量之间的关系结合总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：设一月份该用户发送网内短信x条，网际短信y条，根据题意得：，解得：，∴[70﹣（50﹣35）]×0.1+（80﹣35）×0.15＝12.25（元）．故答案为：12.25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（5分）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成7件作品．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【解答】解：设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）＝38化简，得5a+6b＝28，∵a、b均为正整数，∴a＝2，b＝3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）＝7（件），故答案为：7．【点评】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．9．（5分）小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有3种．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．10．（5分）明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了19道题．【分析】设该生做对x道题，做错y道题，根据25道题该生得70分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该生做对x道题，做错y道题，根据题意得：，解得：．故答案为：19．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润＝收入﹣成本）时段销售量收入甲型号乙型号第一周652200元第二周4103200元（1）求这两种型号的风扇的售价；（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．【分析】（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130﹣m）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，由m的值不为整数，即可得出销售完后总利润不能恰好为8010元．【解答】解：（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台．（2）不能，理由如下：设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130﹣m）台，根据题意得：（150﹣120）m+（260﹣170）（130﹣m）＝8010，解得：m＝，∵不为整数，∴销售完后总利润不能恰好为8010元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．12．（10分）某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？【分析】设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前出售的单价为150元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【分析】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y＝14和300x ＝120y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【解答】解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：，答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．14．（10分）（1）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？（2）小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？【分析】（1）设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据树上树下鸽子数目的变化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120﹣x﹣y）岁，根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据题意得：，解得：．答：树上有4只鸽子，树下有2只鸽子．（2）设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120﹣x﹣y）岁，根据题意得：，解得：，∴120﹣x﹣y＝66．答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（10分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间＝路程÷骑车速度；步行时间＝路程÷步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间﹣2＝小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4＝小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
初中数学二元一次方程组提高题及常考题和培优题含解析
初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题〔共13小题〕1．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，那么m，n的值为〔〕A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．2．x=﹣3，y=1为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣63．x，y满足方程组，那么x+y的值为〔〕A．9 B．7 C．5 D．34．假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．B．C．7 D．135．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．8 B．5 C．2 D．07．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．C ．D ．8．小明在某商店购置商品A、B共两次，这两次购置商品A、B的数量和费用如表：购置商品A的数量〔个〕购置商品B的数量〔个〕购置总费用〔元〕第一次购物4393第二次购物66162假设小明需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费〔〕A．64元B．65元C．66元D．67元9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进展了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．电影"刘三姐"中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？〞刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假设用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A ．B ．C．D．11．假设方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A． B．C． D．12．"九章算术"是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是"九章算术"最高的数学成就．"九章算术"中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．13．如图，用12块一样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2二．填空题〔共13小题〕14．方程组的解是．15．a、b满足方程组，那么=．16．假设方程组与的解一样，那么a=，b=．17．是方程组的解，那么代数式〔a+b〕〔a﹣b〕的值为．18．假设〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，那么a=，b=．19．定义运算“﹡〞：规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数〕，假设1﹡1=3，1﹡〔﹣1〕=1，那么1﹡2=．20．我国明代数学家程大位的名著"直指算法统宗"里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形〔阴影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于．22．如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=．23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，假设设∠1=x°，∠2=y°，那么可得到方程组为．24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积大小为．26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．三．解答题〔共14小题〕27．解方程组：．28．解方程组：．29．关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．30．观察以下方程组，解答问题：①；②；③；…〔1〕在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？〔不必说理〕〔2〕请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的构造特征，并验证〔1〕中的结论．31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．32．某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购置一种门票共花费750元，求该班购置甲、乙两种门票的张数．33．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班缺乏50人，2班超过50人．〔1〕假设以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？〔2〕假设两班联合购票可少付多少元？34．“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价〔元/kg〕 2.8 1.6零售价〔元/kg〕 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．36．4月23日“世界读书日〞期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本"英汉词典"和"读者"杂志的单价．37．学生在素质教育基地进展社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植本钱共42元，还了解到如下信息：〔1〕请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？〔2〕这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38．某校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？39．某运发动在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时出手投篮投中〔次〕罚球得篮板〔个〕助攻〔次〕个人总间〔次〕分得分〔分钟〕数据46662210118 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运发动投中2分球和3分球各几个．40．在平面直角坐标系中，假设横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，假设一个多边形的顶点都是格点，那么称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．〔1〕利用图中条件求a，b的值；〔2〕假设某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；〔3〕在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR．初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题〕1．〔2016•毕节市〕关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，那么m，n的值为〔〕A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，应选A【点评】此题考察了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．2．〔2016•〕x=﹣3，y=1为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、〔﹣3〕+2×1=﹣1，正确；B、〔﹣3〕﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×〔﹣3〕+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×〔﹣3〕﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考察了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．3．〔2016•〕x，y满足方程组，那么x+y的值为〔〕A．9 B．7 C．5 D．3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，那么x+y=5，应选C【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．〔2016•〕假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．B．C．7 D．13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，到达降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，那么a+b=1+12=13，应选D．【点评】此题主要考察解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．5．〔2016•〕为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．6．〔2016•吴中区一模〕如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b 的值是〔〕A．8 B．5 C．2 D．0【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕，然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8，应选A【点评】此题考察了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法那么是关键．7．〔2017•河北一模〕父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高〔1﹣〕x=儿子在水中的身高〔1﹣〕y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．8．〔2016•黔东南州〕小明在某商店购置商品A、B共两次，这两次购置商品A、B的数量和费用如表：购置商品A的数量〔个〕购置商品B的数量〔个〕购置总费用〔元〕第一次购物4393第二次购物66162假设小明需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费〔〕A．64元B．65元C．66元D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，应选C【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．〔2016•〕足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进展了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【分析】设该队胜x场，平y场，那么负〔6﹣x﹣y〕场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，那么负〔6﹣x﹣y〕场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，应选：C．【点评】此题主要考察二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．10．〔2016•泰安模拟〕电影"刘三姐"中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？〞刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假设用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，可得：，应选：B．【点评】此题考察二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．11．〔2016•高阳县一模〕假设方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A． B．C． D．【分析】根据加减法，可得〔x+2〕、〔y﹣1〕的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴应选：C．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，解决此题的关键是先求〔x+2〕、〔y ﹣1〕的解，再求x、y的值．12．〔2016•乐山模拟〕"九章算术"是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是"九章算术"最高的数学成就．"九章算术"中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两〞，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，应选A【点评】此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决此题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．〔2016•富顺县校级模拟〕如图，用12块一样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．根据题意得：解得：．故xy=30×10=300cm2．应选：B．【点评】此题主要考察的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．二．填空题〔共13小题〕14．〔2016•永州〕方程组的解是．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2〔2﹣2y〕+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．【点评】此题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15．〔2016•〕a、b满足方程组，那么= 3 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，那么原式=3．故答案为：3【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．〔2016•富顺县校级模拟〕假设方程组与的解一样，那么a= 33 ，b=．【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组．解这个方程组即可．【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组．17．〔2016•〕是方程组的解，那么代数式〔a+b〕〔a﹣b〕的值为﹣8 ．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，那么原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．〔2016•富顺县校级模拟〕假设〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，那么a= 3 ，b= 2 ．【分析】根据得出〔a﹣2b+1〕2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，∴〔a﹣2b+1〕2+=0，〔a﹣2b+1〕2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．【点评】此题考察了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于x、y的方程组．19．〔2016•浦东新区二模〕定义运算“﹡〞：规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数〕，假设1﹡1=3，1﹡〔﹣1〕=1，那么1﹡2= 4 ．【分析】等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，那么1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考察了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔2016•丰台区二模〕我国明代数学家程大位的名著"直指算法统宗"里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点评】此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．21．〔2016•龙岩模拟〕如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形〔阴影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于16cm ．【分析】仔细观察图形，发现此题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，〔小长方形的长+小长方形的宽×2〕2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．由题意，得，解得．小长方形的周长为2×〔3+5〕=16，故答案为16cm．【点评】此题主要考察了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到适宜的等量关系，列出方程组．解决此题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键．22．〔2016春•单县期末〕如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b= ﹣2 ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：因为4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，可得：，解得：，所以a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2【点评】主要考察二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．23．〔2016春•镇赉县期末〕一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，假设设∠1=x°，∠2=y°，那么可得到方程组为．【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，那么可得方程组：，故答案为：．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．〔2016•广陵区二模〕如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．25．〔2016•河南模拟〕一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积大小为24 ．【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论．【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，解得：，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积为52﹣4×=24．故答案为：24．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．26．〔2016•楚雄州模拟〕如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292 ．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1〞联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：292．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程〔或方程组〕是关键．三．解答题〔共14小题〕27．〔2016•〕解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，那么方程组的解为．【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．〔2016•威海一模〕解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：原方程组可化为，①×3+②，得11x=22，即x=2，将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3，那么方程组的解为．【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．〔2016•莆田模拟〕关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3〔x+y〕=k﹣1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．30．〔2016•漳州模拟〕观察以下方程组，解答问题：①；②；③；…〔1〕在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？〔不必说理〕〔2〕请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的构造特征，并验证〔1〕中的结论．【分析】〔1〕观察方程组，得到x与y的数量关系即可；〔2〕归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．【解答】解：〔1〕在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；〔2〕第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，那么x+y=4﹣4=0．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．31．〔2016•龙岩模拟〕根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．【解答】解：设杯子的单价为x元，那么热水瓶单价为y元，那么解得，答：杯子的单价为8元，那么热水瓶单价为35元．【点评】此题考察方程组的应用，关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择适宜的方法进展计算．32．〔2016•长春模拟〕某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购置一种门票共花费750元，求该班购置甲、乙两种门票的张数．【分析】设该班购置甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购置一种门票共花费750元〞列方。
北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》应用题选择题拔高训练(二)
第5章《二元一次方程组》应用题选择题拔高训练（二）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．2．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A．B．C．D．3．《九章算术》是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中有一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意为：“现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱．问一头牛、一匹马各多少钱？”设一匹马值x钱、一头牛值y钱，则符合题意的方程组为（）A．B．C．D．4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm29．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A．4000元，8000元B．8000元，4000元C．14000元，8000元D．10000元，12000元10．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长D．BC的长11．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元12．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）小宇小明小华小芳笔记本（本）9 3 6 12钢笔（支）15 5 10 20总价（元）198 66 132 244 A．小芳B．小华C．小明D．小宇13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（A．3元、2元B．2元、3元C．3.4元、1.6元D．1.6元、3.4元14．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元15．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分16．合肥路通旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客（）A．129名B．120名C．108名D．96名17．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2 18．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）A．8、12 B．10、10 C．11、9 D．12、8 19．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只20．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720 B．860 C．1100 D．580参考答案1．解：由题意可得，，故选：B．2．解：由题意可得，，故选：D．3．解：设一匹马值x钱、一头牛值y钱，由题意可列方程组．故选：A．4．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．5．解：依题意，得：．故选：D．6．解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，故选：A．7．解：依题意，得：．故选：B．8．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．根据题意得：解得：．故xy＝30×10＝300cm2．故选：B．9．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，故选：B．10．解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）＝2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a＝4x；故选：D．11．解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y＝120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．12．解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y＝3（3x+5y）＝198，3x+5y＝198÷3＝66（元）；小聪：3x+5y＝66，3x+5y＝66（元）；小华：6x+10y＝2（3x+5y）＝132，3x+5y＝132÷2＝66（元）；小芳：12x+20y＝4（3x+5y）＝244，3x+5y＝244÷4＝61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．13．解：设笔的单价为x元/支，笔记本单件为y元/本，根据题意，得：，解得：，∴笔的单价为1.6元/支，笔记本单件为3.4元/本，故选：D．14．解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y＝9，故x+y＝1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．15．解：设大圈内，小圈内得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：小方、小军一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9＝32分．故选：B．16．解：设每辆中巴车载客x人，每辆小客车载客y人，由题意得：，解得：，3×18+6×7＝96（名），故选：D．17．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15＝525cm2，故选：B．18．解：设笼中有x只鸡，y只兔，依题意，得：，解得：．故选：D．19．解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，解得：．故选：D．20．解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．11 / 11。
第七章 二元一次方程组 全章拔高训练(含答案)-
第七章二元一次方程组全章拔高训练（90分钟 100分）一、学科内综合题（1-4题每题4分，5-7题各8分，共40分）1．若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项，则b a的值是（）．A．2 B．-2 C．1 D．-12．如果方程组4,3,52x yax by bx ay==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）．A．2,2,2,2,...1111 a a a aB C Db b b b===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩3．若a-b=2，a-c=12，则（b-c）2-3（b-c）+94=_________．4．已知x，y，z满足方程组20,7450,x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，且z≠0，求x，y，z．5．设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交于点A、B，试求△PAB的面积．6．一个两位数加上它的各位数字之和的3倍为86，这个两位数除以它的各位数字之和，商是7，余数是6，求这个两位数．7．已知 ABCD中，∠A为锐角， ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F•为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的长．二、学科间综合题（每题8分，共16分）8．把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%•的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克．9．如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，•右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度y（°F）与摄氏温度x（℃）之间的一次函数关系式．三、应用题（每题8分，共16分）10．3月12日是植树节．•育人中学七年级一班学生到中山公园参加植树活动．•有28人种植云杉，18人种植白杨树．现有20名游客也自愿参加植树活动，•请你设计一个调配方案，使种植云杉和白杨树的人一样多．11．某液化气公司计划向A、B两城市输送天然气，A城市需144万m3，B城市需90•万m3，现已两次送气，往A城市送气3天，B城市送气2天，共送气84万m3，往A城市送气2天，B城市送气3天，共送气81万m3，问完成往A、B•两城市送气任务还各需多少天？四、创新题（8分）12．先阅读，然后解方程组．材料：解方程组213,3410.x y x y x y x y⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩解：设11,m x y x y=+-=n ，将原方程组化为 31,23,2,,423410, 1.11.4x m n m x y m n n x y y ⎧=⎧⎪-==+=⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪⎪-==-⎩⎪⎩解得即原方程的解为 此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组7,231.34x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩五、中考题（13题5分，14题15分，共20分）13．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳车费230•元，问中、小型汽车各有多少辆？14．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试；当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥护，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．•假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规范？请说明理由．附加题（20分）如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒35的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒45的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第_______s第一次相遇．答案：一、1．B 分析：由同类项定义得24,1,512. 2.a b a a b b =+=⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得，∴b a=-2． 点拨：此题是同类项与方程组的综合题．2．B 分析：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是4,3.x y =⎧⎨=⎩，把4,3.x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得435,2,432 1.a b a b a b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩得 点拨：此题还有一巧办法，把两个方程相加得7a+7b=7，∴a+b=1，只有答案B•满足此条件，因此选B ．3．9 分析：把a-c=12与a-b=2两边分别相减得b-c=32， ∴原式=（-32）2-3·（-32）+94=9．4．1：2：3 分析：把x 看做常数，解方程组12,3745.2.3x z x y z x y z y z ⎧=⎪-=-⎧⎪∴⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩得，∴x ：y ：z=1：2：3．5．分析：如图，求出P 、A 、B 三点的坐标，即可求出△APB 的面积．解：7,34,43,5.4x y x y x y ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩方程组的解为∴P （74，54），又一次函数y=3x-4与x 轴的交点A 的坐标为（43，0），y=-x+3与x 轴的交点B 的坐标为（3，0），∴AB=3-43=53，过P 作PE ⊥AB 于E ， 所以PE=54，∴S △APB =12×AB ×PE=12×53×54=2524． 点拨：本题在确定P 点坐标时，是通过其对应的二元一次方程组的解得到的，体现了二元一次方程与一次函数的内在联系，是数形结合的具体体现．6．分析：此题属于数字问题．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字是y ，根据题意得103()86,6,107() 6. 2.x y x y x x y x y y +++==⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩解得 答：这个两位数是62．7．分析：首先要求出平行四边形的一组邻边的长．解：∵如图，DE 、DF 是平行四边形的高，∴DE ·AB=DF ·BC ．∴5AB=8BC ．∴可得方程组26,16,58.10.AB BC AB AB BC BC +==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得由勾股定理得∴BE+BF=（+（）点拨：注意CF>BC ，因此．二、8．分析：等量关系有两个：（1）甲酒精质量+乙酒精质量=500；（2）甲含纯酒精质量+乙含纯酒精质量=500×75%．解：设甲、乙两种酒精各取xg ，yg ，根据题意得500,250,90%60%50075%.250.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+=⨯=⎩⎩解得 答：甲、乙两种酒精各取250g ．9．分析：从图中可看到x=10时，y=50；当x=20时，y=68．用待定系数法即可求解． 解：设y=kx+b ．把x=10，y=50和x=20，y=68分别代入上式得1050, 1.8,2068.32.k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩，∴y=1.8x+32．点拨：要找同一水平线的左、右两个刻度，即x 与y 的一对对应值． 三、10．分析：此题属物量调配问题．解：设将20名游客中x 人调去种植云杉，y 人调去种植白杨树，则20,5,2818.15.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得 11．分析：只要求出每天分别向A 、B 两城送气的立方数，问题就可解决．解：设每天往A 城送气x 万m 3，往B 城送气y 万m 3，则3284,18,144185901553(),2381.15.1815x y x x y y +==⎧⎧-⨯-⨯=⎨⎨+==⎩⎩解得天=1（天）． 答：完成往A 城送气城市还需3天，往B 城送气还需1天．四、12．分析：把x+y ，x-y 分别看成一个整体，进行“换元”，方程组会简化很多．解：设x+y=m ，x-y=n ，则原方程组化为7,6,6,9,2312.12. 3.1.34m nm x y x m n n x y y ⎧+=⎪=+==⎧⎧⎧⎪∴⎨⎨⎨⎨=-==-⎩⎩⎩⎪-=-⎪⎩解之得解之得 点拨：也可以按常规方法解方程组，先去分母把方程组化简．五、13．分析：根据题意列方程组求解．解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据题意，得 答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．14．分析：本题有两个未知数──平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个（略）．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，则2(2)560,120,4()800.80.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得． （2）这栋楼最多有学生4×8×45=1 440（名），拥护时5min 四道门通通过：5•×2（•120+80）×（1-20%）=1 600（名）， ∵1 600>1 440．∴建造的4道门符合安全规定．点拨：第（2）问还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4•道门所用时间：•14402(12080)(120%)⨯+⨯-=4.5min ．4.5<5，因此符合安全规定．附加题分析：由勾股定理可知：正方形EFGH 的边长为5．从A 点出发后5s 内，两只蚂蚁分别在AE和AH上爬行，它们不可能相遇．第5s时，它们分别在E和H处，然后分别按逆时针、顺时针方向沿正方形EFGH的边爬行．所以它们的第一次相遇在边EF，FG或GH的某处．解：设甲，乙两只蚂蚁相遇时间为t，则：35t+45t=15+3+4，解得t=1557，∴甲，乙两只蚂蚁在第1557s第一次相遇．点拨：此题属相遇问题，但要分段考虑．。
七年级下学期数学二元一次方程组拔高题(实验班)
七年级数学二元一次方程组拔高题（实验班）一、选择题.1．二元一次方程的一个解是（ ）A ．两个数值B ．任意一对未知数的值C ．一对未知数的值D ．满足这个方程的一对未知数的值2．已知y x 56-与2)3431(-+y x 互为相反数，则y x -1的值是（ ） A ．421- B ．214- C ．407 D ．740 3．三个二元一次方程9,132,73-==+=-kx y y x y x 有公共解，则k 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．4-D ．44．若1222--n n m y x 与m m y x 21381--的和是同类项式，则n m 2+的值为（ ） A ．4- B ．316- C ．2- D ．310- 5．若方程组⎩⎨⎧=-=+13124y x y ax 无解，则a 的值是（ ） A ．36- B ．12- C ．6- D ．3-6．有一些苹果箱，若每只装苹果25公斤，则剩余40公斤无处装，若每只装30公斤，余有20只空箱，这些苹果箱有（ ）A ．12只B ．60只C ．112只D ．128只7、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8、下列不是二元一次方程组的是（ ）⎩⎨⎧=+=+42634y x y x A 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B 、C 、⎩⎨⎧=-=+14y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x 9. 在下面四个方程组中，以⎩⎨⎧-==12y x 为解的方程组是 ( )A ．⎩⎨⎧=+=-321y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+102y x y xC ．⎩⎨⎧=-=732y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1043534y x y x 10. 如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 211.（2011泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+400161230y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+400121630y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+400301612y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+400301216y x y x 12.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）A 、男村民3人，女村民12人B 、男村民5人，女村民10人C 、男村民6人，女村民9人D 、男村民7人，女村民8人13.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ），，，，20g*14.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 则12：00时看到的两位数是（ ）A 、24B 、42C 、51D 、15二、填空题.1．若1032=++z y x ,15234=++z y x ，则x ＋y ＋z 的值是 ．2．已知01232=-+y x 在正整数范围内的解是 。
解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)
解二元一次方程组专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，即x ﹣4x +6＝6．故选：B ．2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．故选：B ．3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．故选：C ．4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时，利用①×a +②×b 消去y ，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，﹣5【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时， 利用①×2+②×3消去y ，得：10x +6x ＝20+3，则a 、b 的值可能是a ＝2，b ＝3，故选：A ．5．（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．6 D ．8【分析】把两个方程相加，则可直接求得2x +y 的值．【解答】解：{x +2y =3①x −y =5②， ①+②得：2x +y ＝8．故选：D ．6．（2022秋•桥西区期中）关于x 、y 的二元一次方程组{6x −5y =36x +y =−15，用加减消元法消去x 后得到的结果为（ ） A ．6y ＝﹣12 B ．﹣4y ＝﹣12 C ．6y ＝﹣18 D ．6y ＝18【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：{6x −5y =3①6x +y =−15②， ②﹣①得：6y ＝﹣18，故选：C ．7．（2021秋•藤县期末）在等式y ＝kx +b 中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．则k •b 的值为（ ）A ．18B ．﹣18C ．﹣20D ．20【分析】由题意先得到二元一次方程组，再解方程组求出b 、k ，最后代入得结论．【解答】解：由题意，得{k +b =3①−k +b =9②， ①+②，得2b ＝12，∴b ＝6；①﹣②，得2k ＝﹣6，∴k ＝﹣3．∴k •b ＝﹣3•6＝﹣18．故选：B ．8．（2022春•寻乌县期末）已知|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9 【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0，进而求得x 与y ，再代入求值．【解答】解：∵|x +5y +9|≥0，（x ﹣2y ﹣5）2≥0，∴当|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则|x +5y +9|＝0，（x ﹣2y ﹣5）2＝0．∴x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0．∴x ＝1，y ＝﹣2．∴（x +y ）2＝（1﹣2）2＝1．故选：A ．9．（2021秋•竞秀区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1，下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a ﹣1的解；②无论a 取何值，x ，y 不可能互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝3，其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y ＝2a ﹣1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x +y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【解答】解：①将a ＝1代入原方程组，得{x +2y =3x −y =3解得{x =3y =0 将x ＝3，y ＝0，a ＝1代入方程x +y ＝2a ﹣1的左右两边，左边＝3，右边＝1，当a ＝1时，方程组的解不是是x +y ＝2a ﹣1的解；②解原方程组，得{x =2a +1y =2−2a∴x +y ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③∵x +y ＝2a +1+2﹣2a ＝3∴x 、y 为自然数的解有{x =0y =3，{x =1y =2，{x =2y =1，{x =3y =0． ④∵2x +y ＝8，∴2（2a +1）+2﹣2a ＝8，解得a ＝2．综上所述：②③正确，故选：B ．10．（2022春•武城县期末）若方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】先解二元一次方程组求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4，最后求出m 的值．【解答】解：∵方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数， ∴{2x +3y =1①x +y =0②． 解这个方程组，得{x =−1y =1． 把{x =−1y =1代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4， 得m +1+（m +1）×1＝4．解这个方程，得m ＝1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•禹州市期末）若关于x ，y 的方程组{ax +y =2x −by =3的解是{x =2y =−1，则2a ﹣b 的值是 2 ． 【分析】先把方程的解代入方程组，整理后代入2a ﹣b 得结论．【解答】解：把{x =2y =−1代入方程组{ax +y =2x −by =3，得{2a −1=22−(−1)b =3． 整理，得{2a =3①b =1②， ∴①﹣②，得2a ﹣b ＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（2022春•普陀区校级月考）写出一个解是{x =3y =6的二元一次方程组 {x +y =9x −y =−3． 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可．【解答】解：∵{x =3y =6， ∴x +y ＝9，x ﹣y ＝﹣3．∴解为{x =3y =6的二元一次方程组为：{x +y =9x −y =−3（答案不唯一）． 故答案为：{x +y =9x −y =−3． 13．（2021秋•天府新区期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3k x −y =k的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 14 ．【分析】首先把方程组解出，用k 表示x 、y ，再把x 、y 的值代入二元一次方程求出k ．【解答】解：{x +y =3k①x −y =k②， ①+②得2x ＝4k ，解得x ＝2k ，把x ＝2k ，代入②得y ＝k ，把x ＝2k ，y ＝k ，代入x +2y ＝1，得2k +2k ＝1，解得k =14，故答案为：14． 14．（2022春•武江区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解，则a ＝ ﹣2 ，b ＝ 3 ．【分析】依据题意重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 值代入得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解， ∴{x +2y =102x −y =5， 解得：{x =4y =3． ∴{4a +3b =14b +3a =6，解得：{a =−2b =3． 故答案为：﹣2；3．15．（2022春•邗江区期末）小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．【分析】把x ＝5代入方程组求出y 的值，即可确定出所求．【解答】解：设●表示的数为a ，把x ＝5代入方程组得：{10+y =a 10−y =12， 解得：y ＝﹣2，则a 这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．16．（2022春•昌平区期中）已知{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2的解是 {x =2y =−2． 【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将{x =3y =4代入{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2得：{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2， 将{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2代入方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2得： {x −1=1y +3=1解得：{x =2y =−2， 故答案为：{x =2y =−2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•杜尔伯特县期中）解方程组．（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5； （3）{2x +5y =53x −5y =10； （4）{3x +2y =52x +5y =7． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3x ＝12，解得x ＝4，把x ＝4代入①，得8+y ＝3，解得y ＝﹣5，∴方程组的解为{x =4y =−5； （2）①×3﹣②，得21y ＝7，解得y =13，把y =13代入①，得x +5×13=4，解得x =73，∴方程组的解为{x =73y =13； （3）{2x +5y =5①3x −5y =10②， ①+②，得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，得6+5y ＝5，解得y =−15，∴方程组的解为{x =3y =−15； （4）{3x +2y =5①2x +5y =7②， ①+2﹣②×3，得﹣11y ＝﹣11，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得3x +2＝5，∴x ＝1，∴方程组的解为{x =1y =1． 18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）{x +y =25x −3(x +y)=4； （2）{x+13−y+24=0x−34−y−33=112； （3）{2x+y 2=5x−3y 415%x +25%y =40×20%；（4）{0.2x +0.5y =0.20.4x +0.1y =0.4； （5）3x+2y 4=2x+y+25=−x+5y 3．【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（3）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（4）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3，再进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：{x +y =2①2x −3y =4②， ①×2得：2x +2y ＝4③，③﹣②得：5y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，x +0＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =0； （2）将原方程组化简整理得：{4x −3y =2①3x −4y =−2②， ①×3得：12x ﹣9y ＝6③，②×4得：12x ﹣16y ＝﹣8④，③﹣④得：7y ＝14，解得：y ＝2，把y ＝2代入①得：4x ﹣6＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； （3）将原方程组化简整理得：{x −5y =0①3x +5y =160②， ①+②得：4x ＝160，解得：x ＝40，把x ＝40代入①中，40﹣5y ＝0，解得：y ＝8，∴原方程组的解为：{x =40y =8； （4）将原方程组化简整理得：{2x +5y =2①4x +y =4②， ①×2得：4x +10y ＝4③，③﹣②得：9y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，2x +0＝2，解得：x ＝1，∴原方程组的解为：{x =1y =0； （5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3， 化简整理得：{7x +6y =8①11x +28y =−6②， ①×14得：98x +84y ＝112③，②×3得：33x +84y ＝﹣18④，③﹣④得：65x ＝130，解得：x ＝2，把x ＝2代入①中，14+6y ＝8，解得：y ＝﹣1，∴原方程组的解为：{x =2y =−1． 19．（2022•阳谷县三模）已知方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解，求a 的值． 【分析】先解方程组求得x ，y 值，再将x ，y 值代入方程ax +y ＝4，解方程可求解a 值．【解答】解：解方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解为{x =−6y =1， ∵方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解， ∴﹣6a +1＝4，解得a =−12．20．（2022春•大安市期末）在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4． （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可；（2）将a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：{−12+b =−45a +20=10， 解得：{a =−2b =8； （2）把{a =−2b =8代入方程组得：{−2x +5y =10x −2y =−1， 解得：{x =15y =8． 21．（2022春•东平县期中）已知方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同，求2（a +b ）2014的值． 【分析】根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a 、b 的方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据乘方，可得幂．【解答】解；方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同， 可得{2x +y =−2①3x −y =12②{ax −by =−8③bx +ay =−6(4)， 解第一个方程组得{x =2y =−6， 把{x =2y =−6代入第二个方程组得{2a +6b =−82b −6a =−6， 解得{a =12b =−322（a +b ）2014＝2（12−32）2014 ＝2．22．（2021春•天心区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值； （2）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．【分析】（1）将x ，y 值代入方程，得到关于a ，b ，c 的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定a ．【解答】解：（1）{x =3y =1代入方程得：3a +b ＝c ， ∵b ＝a +1，c ＝b +1，∴b ＝c ﹣1，a ＝c ﹣2，∴3c ﹣6+c ﹣1＝c ．∴c =73．（2）证明：由题意，得ax +（a +1）y ＝a +2，整理得，a （x +y ﹣1）＝2﹣y ①，∵x 、y 均为正整数，∴x +y ﹣1是正整数，∵a 是正整数，∴2﹣y 是正整数，∴y ＝1，把y ＝1代入①得，ax ＝1，∴a ＝1，此时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，方程的正整数解是{x =1y =1． ∴仅当a ＝1时，该方程有正整数解．23．（2022春•兴化市月考）对于有理数x ，y ，定义新运算：x &y ＝ax +by ，x ⊗y ＝ax ﹣by ，其中a ，b 是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组{x&y =4−m x ⊗y =5m的解也满足方程x +y ＝5，求m 的值； （3）若关于x ，y 的方程组{a 1x&b 1y =c 1a 2x ⊗b 2y =c 2的解为{x =4y =5，求关于x ，y 的方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2的解．【分析】（1）根据定义新运算得出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x +y ＝3求解即可；（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得{a +b =13a −2b =8，解得{a =2b =−1； （2）依题意得{2x −y =4−m 2x +5=5m，解得{x =m +1y =3m −2， ∵x +y ＝5，∴m +1+3m ﹣2＝5，解得m =32；（3）由题意得{2a 1+b 1y =c 12a 2+b 2y =c 2的解为{x =4y =5，， 由方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2得{6a 1(x +y)−4b 1(x −y)=5c 16a 2(x +y)+4b 2(x −y)=5c 2，整理，得{2a 1⋅35(x +y)−b 2⋅45(x −y)=c 12a 2⋅35(x +y)+b 2⋅45(x −y)=c 2， 即{35(x +y)=445(x −y)=5， 解得{x =15524y =524．。
人教版七年级数学下《二元一次方程组》拔高练习
《二元一次方程组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0C．x+4y＝6D．x＝+1 4．（5分）已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（5分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2C．D．6xy+9＝0二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝．7．（5分）若x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为．8．（5分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是．9．（5分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则6b﹣4a+3＝．10．（5分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．12．（10分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．13．（10分）在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题：（1）填表：可以得到的整点的坐标可以得到的整点的个数P从O出发的时间1秒（0，1）、（1，0）22秒（2，0）、（0，2）、33秒（3，0）、（0，3）、、4（2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是个；（3）当点P从O点出发秒时，可得到整点（2，2015）；（4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y＝2x﹣6，请求P点坐标．14．（10分）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．15．（10分）已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m ﹣n＝b2+2b﹣4，求b的值．《二元一次方程组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键．2．（5分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：因为A，B，D都符合二元一次方程组的定义；C中xy是二次．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，正确把握二元一次方程组的定义是解题关键．3．（5分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0C．x+4y＝6D．x＝+1【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程组，不合题意；C、xy是二次，是二元二次方程，不合题意；B、是二元一次方程，符合题意；D、是分式方程，不合题意，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．（5分）已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．【解答】解：将代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．5．（5分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2C．D．6xy+9＝0【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程，故此选项错误；B、4x+y＝2，是二元一次方程，故此选项正确；C、+4y＝0，是分式方程，故此选项错误；D、6xy+9＝0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝0.5．【分析】根据二元一次方程的定义得出2m＝1，n＝1，求出m，再代入求出mn 即可．【解答】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.5，∴mn＝0.5×1＝0.5，故答案为：0.5．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．7．（5分）若x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为1．【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．【解答】解：∵x2a﹣b+1﹣3y a+4b﹣2＝7是一个关于x、y的二元一次方程，∴2a﹣b+1＝1，a+4b﹣2＝1，解得：a＝，b＝，∴a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．8．（5分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是m≠3．【分析】先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m的取值范围．【解答】解：方程移项，得mx﹣2y﹣3x﹣4＝0，整理，得（m﹣3）x﹣2y﹣4＝0．因为方程是关于x、y的二元一次方程，所以m﹣3≠0，所以m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题考查了移项、二元一次方程的定义．题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．9．（5分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则6b﹣4a+3＝﹣7．【分析】把解先代入方程，得2a﹣3b＝5，然后变形6b﹣4a+3，整体代入求出结果．【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的解，∴2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，∴6b﹣4a+3＝﹣2（2a﹣3b）+3＝﹣2×5+3＝﹣10+3＝﹣7．故答案为：﹣7【点评】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．10．（5分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝﹣2．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求出方程的解，进一步代入求出a+b的平方根．【解答】解：把与代入方程y＝ax+b 得，解得，a+b ＝﹣+＝3，3的平方根是±，即a+b 的平方根是±．【点评】此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．12．（10分）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b 的方程组是解此题的关键．13．（10分）在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒，且点P只能向上或向右运动．请回答下列问题：（1）填表：P从O出发的时可以得到的整点的坐标可以得到的整点的个数间1秒（0，1）、（1，0）22秒（2，0）、（0，2）、（1，1）343秒（3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1）（2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是11个；（3）当点P从O点出发2017秒时，可得到整点（2，2015）；（4）当点P从点O出发30秒时，整点P横纵坐标恰好满足方程y＝2x﹣6，请求P点坐标．【分析】（1）根据运动的速度和只能向上或向右运动得到点的个数．（2）出发10秒时可得到11个点．（3）出发15秒时可得到（10，5）这个点．（4）出发30秒时横纵坐标的和为30，从而得方程组求解．【解答】解：（1）填表如下：可以得到的整点的坐标可以得到的整点的个数P从O出发的时间1秒（0，1）、（1，0）22秒（2，0）、（0，2）、（1，1）33秒（3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1）4故答案为：（1，1）；（1，2）；（2，1）（2）10+1＝11（个）．故当点P从点O出发10秒时，可得到的整点的个数是11个；故答案为：11；（3）2015+2＝2017．故当点P从O点出发2017秒时，可得到整点（2，2015）；故答案为：2017；（4）设P（x，y）则，解得：．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是会求二元一次方程的解和列二元一次方程组．14．（10分）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有无数组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数时该方程的解；（2）①根据加减法可求a的值；②根据方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．【解答】（1）该方程的解有无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）a＝﹣2；（3）∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，∴ab+4＝3ab+2b，∴ab+b＝2，∴a＝，∵b＞2，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，∴n1＜n2．【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．15．（10分）已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m ﹣n＝b2+2b﹣4，求b的值．【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m﹣n＝2b﹣1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．【解答】解：将，代入方程y＝x+b，得：，即，又m﹣n＝b2+2b﹣4，∴b+1﹣2+b＝b2+2b﹣4，整理，得：b2＝3，解得：b＝±．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b 的一元二次方程是解题的关键．。
(完整)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组拔高题
工程问题：1、某人准备装修一套新宅，若甲、乙两个装修公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开始的角度考虑，该人是选甲公司还是选乙公司？请说明理由。
2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂，厂家需付甲、丙两队共5500元。
家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的23现在厂家要求不超过15天完成全部工程，可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
行程问题：1、甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。
相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时。
当甲到达B地后立即按原路向A地反行，当乙到达A地后也立即按原路向B地反行。
甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是多少千米。
2、有一个正在匀速向上移动的自动扶梯，旅客A从其顶端向下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级），且A的速度（即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是多少？3、小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。
现在，他们从同一起跑点沿相同方向出发，经过25分钟哥哥又追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥在第25分钟追上小明时，小明跑了多少圈？方案问题：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？2某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元。
八上第三章二元一次方程组拔高题
八年级上册复习拔高课第三章二元一次方程组一、二元一次方程组的概念问题1、若2x5ayb+4与-x1-2by2a 是同类项，则ba 的值是（ ）． A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 3、在下列所给的方程中，是二元一次方程的共有（ ）①3x+y -2=0；②x+m=310；③x2-y2=1；④x=2y -1；⑤5x+3y=2z． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4、若方程组199820062007(||2)55x y a z x +=⎧⎨-+=⎩是二元一次方程组，则a 等于（ ）A ．2B ．-2C ．±2 D．05、下列方程有几个是二元一次方程组 （ ）⑴35232x y x z +=⎧⎨+=⎩⑵22325y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ⑶252x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩⑷24245xy x y =⎧⎨-=⎩A.1个B.2个C.3个D.4个6．如果方程组4,3,52x y ax by bx ay ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩的解与方程组的解相同，则a ，b 的值是（ ）． A ．2,2,2,2, (11)11a a a a B C D b b b b ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩二、解二元一次方程组的问题 1、解方程组 （1）⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）⎩⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8432523z y x zy x2．已知x ，y ，z 满足方程组20,7450,x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，且z ≠0，求x ：y ：z ．3、已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
4、已知ｍ是正整数，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，求ｍ2的值.5、对于ｋ、ｂ的哪些取值，方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y bkx y 至少有一组解？7、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？8、已知方程组⎩⎨⎧=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。
二元一次方程组提高题归纳
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1)．已知(a －2)x －by｜a ｜－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2)．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二:二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______,b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解,则a = ，b= . 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例(7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______,y ＝______，z ＝______．练习:若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）A 、1∶2∶1B 、1∶（－2）∶（－1)C 、1∶(－2）∶1D 、1∶2∶（－1)说明：解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例(9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解,则a ＋b 的值为（10)．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是练习：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 ( ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0类型六：方程组有解的情况。
精品二元一次方程组难题集
二元一次方程组
1．已知：方程组⎩⎨⎧=+=+11
35y x m y x 的解是正整数，试求整数m 的值。
2．试问当a 为何值时，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3
)1(2212y a x a y ax 无解。
3．三个质因数（均为正数）的积恰好等于它们的和的11倍，试求这三个因数的和。
4．若⎪⎩⎪⎨⎧-=-==312z y x ，是方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++=--=--k z y x mz y nx z ny mx 52327，的解，试计算k n m 372+-的值。
5．两个凸多边形的边数之和为12，它们的对角线的条数之和为19，试确定这两个多边形的边数。
6．已知：关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 的解是整数，试求所有满足条件的整数a 的和。
7．已知：取值在60-到30-之间的整数m ，使得关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=---=-m
y x y x 73532有整数解，试求m 的取值及y x +2的值。
8．已知正整数a 、b 使得b a 2940420+为完全平方数，试求b a +的最小值。
9．已知关于x ，y 的方程组
分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．
10．将式子5232-+x x 写成c 1)b(x 1)a(x 2++++的形式，
试求
11．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）。
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二元一次方程组的拔高测试题
一、填空题
1、 如果⎩⎨⎧==a
y 1x 是方程x-y=5的一个解，那么a 的值为_________. 2、 已知二元一次方程05y 4x =--，用含y 的代数式表示x ，x=__________.
3、 对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，则
a=_________,b=______
4、 若| 5a-2b+1 |+(3a+2b+7)2=0,则a=_________,b=______
5、 若x a －b －2－2y a ＋b =3是二元一次方程,则a=________。
6、 当a=______ 时，方程组⎩⎨⎧=-=+9y x 6y 2ax 的解为⎩⎨⎧-==1
y 8x . 7、 方程x+3y=10的所有正整数解是__________________________________.
8、 某年级有有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男生、女生各有多少人？设女生人数
为x,男生人数为y,则可列方程组为______________。
9、 父亲与儿子的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁,若设父亲的年龄x 岁,儿子的年龄y 岁,则可列方程组为 。
二、选择题
1、把方程4x+
3
y =y+1写成用含x 的代数式表示y 的形式，下列各式正确的是（ ）。
A. y=23-4x B. y=23-6x C. y= -23+6x D. y =-32+6x 2、已知⎩⎨⎧=+=+2ay bx 5by ax 的解是⎩⎨⎧==3
y 4x 则a 、b 的值是( ) A. a=2, b=1 B. a=2, b=-1
C. a=-2,b=1
D. a=-2 b=-1
3、使2a+3b=4和3a-b=-5同时成立的a 、b 的值是（ ） A.a=21, b=1 B.a=1, b=3
2 C.a=-4, b=4 D.a=-1, b=2
4、已知方程组⎩⎨⎧=-=- ② 4y 3x 2 ① 16y 5x 3那么 ②×3-①×2得( )
A. -3y=2 B .4y+1=0 C.y=－20 D.7y=－8
5、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，则符合这个条件的两位数共有（ ）
A ．4个 B.5个 C.6个 D.无数个.
6、甲、乙两人相距42km,若相向而行，2小时相遇，若同向而行，乙14小时才能追上甲，设甲、乙两人每小时各走xkm 、ykm 。
列方程组是（ ）
A 、⎩⎨⎧+==+42x 14y 1442)y x (2
B 、⎩⎨⎧+==+42x 14y 1442y x 2
C 、⎩⎨⎧+==+42y 14x 1442)y x (2
D 、⎩
⎨⎧-==+42x 14y 1442)y x (2
三、解方程组
1、⎩⎨⎧=++=8y 3x 2y 3x
2、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3y 5x 2
11y 3x 5.0
3、⎩
⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x 4、1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x
四、解答题
1、已知方程组⎩
⎨⎧+=-=+11k y 4x 3k y 3x 2的解x,y 满足方程5x-y=3，求k 的值。
2、对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。
3、已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2132by ax y x 和⎩⎨⎧-=+=-26
23823by ax y x 的解相同，求ａ、ｂ的值。
4、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？
5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
6、已知ｍ是整数，方程组⎩
⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
五、列方程组解用应题
1、用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装1.5吨，还有400千克装不下；若每辆装1.6吨，还可多装100千克其他物品，求汽车的数量和货物的总重量。
2、项王故里的门票价格规定如下：1——50人每人门票5元，51——100人每人门票4.5元，100元以上每人门票4元。
某校初一甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两个班都以班为单位购票，一共需付486元。
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体，则可以节约多少钱，
（2）两个班各有多少学生？
3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承
担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
A B A B A B A B A B A B A B
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