直线运动相遇和追及问题的模型构建与探究
直线运动中的“追及”与“相遇”问题
直线运动中的“追及”与“相遇”问题作者：易教珍来源：《教师·下》2010年第05期直线运动中的“追及”与“相遇”是研究两个物体作相对运动时常常会涉及的两类问题,它们既有区别又有联系。
正确解决这两类问题的关键在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度或两物体速度之间存在的特殊关系。
一、问题的物理情景1.“追及”问题(1)在“追及”问题中,只有当追及物的速度大于被追物的速度时才有追上的可能性。
若追及物做匀减速直线运动,而被追物做匀速直线运动或匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远不能追上被追物;若追及物做匀速直线运动,被追物做匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远追不上被追物。
总之,在追及问题中,只有追及物的速度大于被追物的速度时,两者间的距离才越来越小,反之,两者间的距离越来越大。
(2)追及物与被追及物的速度相等,是“追及”问题中的临界条件。
根据题目的不同条件,速度相等是两物体间距离最大、最小或者恰好追上而不相撞的临界点,应进行具体分析。
2.“相遇”问题两个运动物体相遇时,它们必定位于同一位置,对同一参考点而言,它们的位移相等。
在涉及“相遇”问题时,往往要分析两物体相遇的可能性,即在运动时间内是否存在相遇。
二、解答问题的一般方法例1在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v甲=15m/s,v乙=15m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为150m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为0.2m/s2,问:乙车能否追上甲车?错解乙车刹车后做匀减速直线运动,设其从刹车到停下来所用的时间为t,通过的位移为x乙,则t=v乙a乙=200s甲车在t=200s末离开乙车初始位置的位移为:x甲=15000+v甲t=4500m乙车在此时间内的位移为:x乙=■v乙t=■×40×200m=4000m所以乙车不能追上甲车。
正解由于乙车速度大于甲车的速度,因此,尽管乙车刹车后做匀减速直线运动,速度开始减小,当乙车的速度减为与甲车的速度相等时,若乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移,则乙车就一定能追上甲车。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
运动的追及和相遇课件
应用向心加速度公式
根据向心加速度公式，可以求出物体在任意时刻的速度和位移。
建立数学模型
通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，便于求解。
常见题型解析
两个物体在同一直径上的追及和相遇问题
这类问题需要分析两个物体的速度变化和相对位移，判断是否能够追上或者相遇。
匀加速直线运动中的追及和相遇问题解析
追及问题
当一个物体在后面追赶另一个物体时 ，需要考虑两者之间的初始距离、速 度差和加速度等因素，判断是否能够 追上以及何时追上。
相遇问题
两个物体在同一时刻到达同一位置即 为相遇，需要分析两者的运动轨迹、 时间、速度等因素，判断是否能够相 遇以及何时相遇。
常见题型解析
1 2 3
直线上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在同一方向上运动， 需要考虑两者之间的距离、速度和加速度等因素 。
环形轨道上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在圆形轨道上运动， 需要考虑两者之间的角度、速度和加速度等因素 。
斜坡上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在不同斜率的斜坡上 运动，需要考虑两者之间的路径、速度和加速度 等因素。
公式运用
相对速度=速度差+加速度差；相对距离=初始距离+速度差×时间 +1/2×加速度差×时间的平方
综合应用举例二：卫星相遇问题
总结词
轨道与时间的计算
详细描述
在卫星相遇问题中，需要考虑卫星的轨道和时间，通过计算卫星的 角速度和相对位置，判断卫星何时相遇。
公式运用
角速度=2π/周期；相对位置=弧长差/角速度
01
高中物理专题：匀变速直线运动的研究-追及相遇问题
高中物理专题：匀变速直线运动的研究-追及相遇问题追及相遇问题分析方法1、 相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
具体分析方法如下：（1） 列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
（2） 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
（3） 寻找问题中隐含的临界条件。
（4） 与追及中的解题方法相同。
例题1：甲乙两物体相距S ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V 0,加速度为a 2的匀加速直线运动，则（ ）A.若a 1=a 2，则两物体可能相遇一次B.若a 1>a 2，则两物体可能相遇两次C.若a 1<a 2，则两物体可能相遇两次D.若a 1>a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇例题2：甲、乙辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲在紧急刹车时加速度a 1=3m/s 2,乙车紧急刹车时加速度a 2=4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离.2、追及问题的图像关系①匀加速追匀速能追上且只能相遇一次；交点意义：速度相等，两物体相距最远）②匀减速追匀速当V 减=V 匀时，如果ΔS=S 0，则恰能追上，这也是避免相撞的临界条件，只能相遇一次。
若ΔS ＜S 0，则不能追上（其中S 0为开始时两物体的距离）交点意义：速度相等时若未追上，则距离最近.若ΔS ＞S 0能相遇两次③匀速追匀加速规律同上②④匀速追匀减速规律同上①⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②例题3：汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？课堂练习：1．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
直线运动中的相遇追及问题
直线运动中的追及和相遇问题一、追及问题匀速追匀减速一次相遇，则说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.3、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．例1、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶, 在某一时刻经过乙车身边, 此时乙车的速度为2m/s, 加速度为0.2m/s2, 若甲、乙两车同向运动, 乙车做匀变速直线运动. 求：(1) 当乙车的速度多大时? 乙车落后于甲车的距离最远? 这个最远距离是多大?(2) 当乙车的速度多大时, 乙车追上甲车? 乙车追上甲车用多少时间?针对训练1、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车．从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．(2)乙车追上甲车所用的时间．针对训练2、物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．针对训练3、如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面针对训练4、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐二、相遇问题1、分类第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.2、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．（3）寻找问题中隐含的临界条件．（4）与追及中的解题方法相同例2、在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
直线运动之“追及”和“相遇”问题
直线运动之“追及”和“相遇”问题一、追及（1）匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若两者速度相等了，追者还没追上被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
若两者处于同一位置（后者追上前者）了，追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者处于同一位置（追上）时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者的距离有一个较大值。
（2）初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体时，当两者速度相等时两者有最大距离。
（3）如下图所示，设后者甲在t 的时间内走的位移为甲s ，前者在t 时间内走的位移为乙s ，开始追及时甲落后乙的距离为d （有些题目也常用s ），那么甲追上乙时必符合d s s =-乙甲，即甲追上乙时甲恰好比乙多走了d 的位移。
若d s s <-乙甲，则说明甲还未追上乙；若d s s >-乙甲，则说明甲已经超越乙或者在之前已发生碰撞。
二、相遇（1）同向运动的两物体追及即相遇，分析同上述“追及”的（1）。
（2）相向运动的物体，当两物体发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
三、解决“追及”和“相遇”问题的常用方法：（1）数学分析法 （2）物理分析法 （3）图像法（4）巧选参考系等（具体可看例4的第二种解法）【备注】: 其实不管是哪种方法，在于对题目的模型还有已知条件的把握和掌握、应用程度，但是在解决“追及”或“相遇”问题时，基本上结合物理分析法和图像法，再配合上相关的公式，足够矣。
相关的解题技巧或者分析题目的技巧，只能在很多练习中训练中领悟。
下面只是通过一些例子的分析，希望能让同学们对各种类型有个初步的理解。
切忌，不要认为只需要看懂下面几道例题就算完成任务了，重要还是在甲s乙s甲乙∙ ∙ ∙ 相遇点d于平时的训练，在训练中逐步达到“万变不离其宗”之境。
（1）匀减速直线运动追匀速直线运动例1、汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为2/6s m 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【分析】:匀减速直线运动追匀速直线运动的追及问题，临界条件是两者速度相等，也就是说如果后者速度减到与前者速度相等时还没追上，在接下来的时间里，前者速度就比后者速度还有大，那么后者则永远没机会追上了。
物理中的追及和相遇问题及解法初探
．
（ ２） 设 甲车减 速 到零 所需 时 间为 ｔ １ ，则有 ：
ห้องสมุดไป่ตู้！
辟
２ ０ Ｓ
把两种教学方式结合使 用 ，则 比单 一 采用 一 种 方式有效果。在七年级 上册 《 经线和纬线 》内 容 的 教学 中 ，把两 种 方 式结合起来， 效果很好 。
显 关系和位移关系， 通过画草图找
兴 出两 物体 的位 移关 系是 解题的
突破 口。 ２ 常 见 的几 类追 及 问题
则两车一定不会相撞 的。然后让学生拿出地 【 解析 】 甲车做减速运动，乙车做加速运动 ， 图 ，让 学 生 观 察地 图上 （ １ ）匀加速运 动的物体追 两车车速相同时 ，距离最小，若此时没有相遇 ， 赶 同向匀速运动的物体 ， 一定能 的纬线及其分布，找 出 以后就不可能相撞．因此 ， 若相撞 ， 两车速度一 赤道。 接着 转 动地 球仪 ， 追上。追上前两者具有最大距离 定相同。 设 甲乙速度相等时时间为 ｔ ， 有： ｖ — ａ ｌ ｔ ＝ ａ ２ ｔ ， 仔 细 观 察地 球 仪 上 的纬 的条 件 是 ：两者 速 度相 等 。 贝 Ｕ ｔ ＝ ｖ ／ ａ ［ ＋ ａ ２ ＿ ｘ甲 ＝ ｖ ｔ 一 １ ／ ２ ×ａ ｌ ｔ Ｚ ， ｘ乙 ＝ １／ ２ ｘ ａ ２ ， （ ２ ）匀 速运 动 的 物 体 追赶 线 分 布 。学 生 立 刻就 会 则 有 ：ｘ甲 ＜ｄ ＋ ｘ乙 时不会 相 撞 ，解 得答 案 Ｄ ． 同向初 速较小的匀 加速运 动的 感 觉 到 ，在 地 球 仪 上面 通 过 以上 例题 的解 法 不 难 看 出 ，处 理 “ 追 观察纬线的分布和在地 物体 ，当两 者速 度相等 时，若 及”、 “ 相 遇 ”问题 常用 三 种方 法 ：① 物 理方 法 ： 图上观察纬线 的分布是 ’ 两者 到达同一 位置 ，则恰好 能 通过对物理情景和物理过程的分析 ，找到临界状 追上 ；若 追 者仍 在 被追 者 后方 ， 两种 感 觉 。找 出赤道 的 态和临界条件 ， 然后列 出方程求解；②数学方法： 则追 不 上 ，此 时两 者距 离 最小 ； 位置。 通过观察地球仪， 由于 在 匀变 速 运 动的 位移 表 达 式 中有 时 间的 二 次 比较 得 出 ：赤 道 就 是最 若追者在被追者前方 ，则出现两 方，列出位移方程利用二次函数求极值的方法求 次相 遇 。 长的纬线圈。同时学生 解；③图像法 ：对于定性分析的问题 ，可利用图 知道 了在 地 图 上 ，纬 线 （ ３ ）匀减速运 动物体追赶 同向匀速运动的 像法分析，避开繁杂的计算 ，快速求解。 是用 直 线 表 示 。而 在 地 物体，当两者速度相等 ，若两者到达同一位置 ， 参考 文献 ： 球 仪 上 ，纬 线 的确 是 一 则恰好追上；若追者仍在被追者后方 ， 则追不上 ， ［ １ ］ 张泉 ． 世 纪 金榜 （ 物理 必修 一 ） ［ Ｈ ］ ． 云 南： 个圆圈。 此时两者距离最小 ；若追者在被迫者前方 ，则 出 云 南 科技 出版 社 ．２ ０ １ １ 利用学生的知识储 现 两次 相 遇 。 ［ ２ ］ 薛金星， 高材 生． 怎样 学好高一物理（ 上） （ ４）若被追赶的物体做匀减速直线运动， 备引导学生判断出图上、地球仪上东南 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：北京 教 育 出版 社 西北的四个方向，然后给学生稍一点拨 ， 定要 注意判断追上前该 物体是 否已经停止运 ［ ３ ］陕西大 中学 物理教 参编 辑部 ．中学物 就明了纬线的指示方 向。是指示东西方 动。 理教 学参考 ［ Ｊ ］ ．内蒙古：内蒙古大学 出版 社． ３ ． 解 追及 和 相遇 问题 的一 般 思路 和 方 法 向。地球仪上的方 向判断 ，教师要多花 ２ ０ ０ ６（ 第 ２期 ） 点时间说明。 ｝ 甘撕 蜘棒ｉ ｛ 远鹤ｉ ｛ 拽 梅搏瓣时： Ｉ 删熊箨ｌ （ ２）纬线 长短的变化 ：多媒体 画
高中物理：直线运动中的追及相遇问题
高中物理：直线运动中的追及相遇问题在高中物理试题考查中，如两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇等问题。
分析此类问题的关键是，两物体能否同时到达空间同一位置。
其基本思路如下：①分别对两物体进行研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论分析追及相遇问题时要注意一个临界，两个关系一个临界：两物体速度相等。
速度相等时有临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等。
其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。
注意：①同一位置不一定两物体的位移相等，要看是否从同一位置出发②同一时刻不一定两物体的运动时间相等，要看是否从同一时刻开始计时追击问题【第一类---小追大】速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
② 当两者位移相等时，则追上。
【第二类---大追小】速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）① 当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
② 若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③ 若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
相遇问题：①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇x－t图象：(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．v－t图象：(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。
高中物理模型法解题——追及相遇模型
高中物理模型法解题———追及和相遇模型【模型概述】追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。
速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。
在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。
解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。
【知识链接】一、追及和相遇问题1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。
再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。
“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v甲＞v乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上去，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。
匀变速直线运动应用--追及和相遇问题完美版
匀变速直线运动应用--追及和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
追及相遇问题高中物理题模型
追及相遇问题高中物理题模型
追及相遇问题是高中物理中常见的问题模型，通常涉及到两个
物体在同一直线上运动，其中一个物体追赶另一个物体并最终相遇
的情况。
这类问题可以涉及到时间、速度、距离等物理量的计算，
下面我将从不同角度对追及相遇问题进行解释。
首先，我们可以从基本概念入手。
追及相遇问题实质上是一个
相对运动的问题。
我们需要考虑两个物体的相对速度，即一个物体
相对于另一个物体的速度。
在追及相遇的情况下，追赶者的速度必
须大于被追赶者的速度才能实现追及。
通过建立数学模型，我们可
以利用速度和时间的关系来解决这类问题。
其次，我们可以从公式和方法入手。
在追及相遇问题中，我们
可以利用距离等于速度乘以时间的公式来解决问题。
通过设定变量、建立方程组，我们可以求解出相遇时的时间或距离。
另外，也可以
利用图形法，通过画出两个物体的距离-时间图或速度-时间图来直
观地解决问题。
此外，我们还可以从实际问题入手。
追及相遇问题模型常常可
以应用于日常生活中，比如两辆车相向而行相遇的问题、两个人在
操场上相向而行相遇的问题等。
通过将物理知识与实际问题相结合，可以更好地理解和应用追及相遇问题。
总之，追及相遇问题是物理学中一个重要的问题模型，通过理
解基本概念、掌握相关公式和方法，并将其应用于实际问题中，可
以更好地掌握这一类问题的解决方法。
希望这些解释能帮助你更好
地理解和掌握追及相遇问题。
人教版高中物理必修第一册第二章专题强化2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论、追及和相遇问题
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第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
探究 追及和相遇问题 要点提炼
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现 最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇 问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位 置。
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第二章 匀变速直线运动的研究
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到 关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明 可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ<0，说明追不上或 不能相碰。
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第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
3．解题思路
分析两物体 运动过程
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第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，同时注意初末时 刻与实际问题对应。
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第二章 匀变速直线运动的研究
物理（必修·第一册 RJ）
典例剖析
典题 1 (2023·内蒙古赤峰高一期中)港珠澳大桥上的四段长度均
为 110 m 的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从 a 处开始做匀减速直线
运动，恰好行驶到 e 处停下。汽车通过 ab 段所用的时间为 t1，汽车通过
de 段所用的时间为 t2，则tt21满足( C )
A．1<tt21<2
B．2<tt21<3
C．3<tt21<4
直线运动中的“追及”、“相遇”问题
直线运动中的“追及”、“相遇”问题在高中阶段学习中，我们常常会遇到直线运动中“追及”和“相遇”问题，这是在研究两个物体做相对运动的主要问题只有准确掌握到这两种物理问题的解答方法，才能学好直线运动相关知识，取得优异的物理学习成绩。
物体运动是复杂的，因而，直线运动中“追及”和“相遇”问题一直困扰着我，为了能够较好地解决直线运动中相关问题，我结合自己的学习经验对这一类问题的有效性解决方法进行了总结，旨在能够给其他学生物理知识学习提供一定参考。
一、“追及”和“相遇”问题在我们所学的高中物理教材中对“追及”和“相遇”问题已经有了一个明确概述。
所谓“追及”问题，是指在直线运动中追及物与被迫物做相对运动的问题。
在这一个问题中，当追及物速度大于被迫物速度时，会有追上的可能。
反之，则没有追上的可能性。
而二者速度相等，是这个问题的临界条件。
“相遇”问题，是指对两个运动物体相遇可能性的分析，“相遇”问题主要出现在参考点相同、位置相同的直线运动中。
在我看来，“追及”和“相遇”问题是直线运动解题中的难点问题和重点问题，我们应积极探索这一类问题的一般解题方法，掌握一些问题的简便解题方式。
二、直线运动中“追及”和“相遇”问题一般解法（一）物理分析法我在解?Q直线运动中“追及”和“相遇”问题时，会运用物理分析法，这种解题方法能够帮助我找到临界状态，求出问题的最终答案。
以我做过的一道题为例：例1：已知有一个铁轨，甲和乙分别是铁轨上的列车，甲车行驶速度是15m/s，乙车与甲车的行驶速度相同，但甲车在乙车前面。
在二者相距150m时，乙车开始以0.2m/s2的加速度做匀加速运动，乙车能够追上甲车？在对上述问题进行解答时，我先设乙车停下来时间是t，求出t是200s。
然后，利用x甲=15000+v甲t这个公式求出甲车离开乙车初始位置的位移，后通过计算乙车位移判断乙车不能追上甲车。
我在解答完问题之后，被老师予以否定。
经过长时间的思考，我发现，当乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，那么乙车一定能追上甲车，应设乙车速度减为15m/s时的时间是t。
追及和相遇问题的研究和讨论
1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启 动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度 a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？
解二、 Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2 ＝－ 5t2＋90t－135 ＝－5(t2－18t＋27)
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
题型三：速度大的匀减速直线运动追速度 小的匀速运动：
⑴当两者速度相等时，若追者仍未追上 被追者，则永远追不上，此时两者有最 小距离。
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等， 则追不上。
到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。 到达同一位置时， v加﹤ v匀， 则相遇两次。
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
直线运动中的追及和相遇问题
直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：1.当v 1< v 2时，两者距离变大；2．当v 1= v 2时，两者距离最大；3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
专题运动的追及和相遇剖析
对任一时间t,不等式均成立的条件为:
16 41 2L 0
L 1.5m
点评:利用根的判别式来确定方程中各系数之间的关系,这 也是物理学中常用的数学方法.
乙 v0
甲 v0
a1
a
L a2
s甲
v
s0 v0t0
s乙'
s乙
解法3:相对运动法
a1 3m / s2
乙 v0
甲 v0
X
a2 4m / s2 L
s0
取乙为研究对象,以甲为参照物,规定向右为正方向,从甲
车开始刹车计时,
在刚开始的 相对初速 v0'
t0
0.5s 时间内 0 ,相对加速度
a
0
a1
0
3
3m
/
s2
可见乙作初速为0的匀加速直线运动,在 t0 0.5s 时速度为
v at0 3 0.5 1.5m / s ①
通过路程为:
s0
1 2
则 L lmin 从甲车刹车开始计时，则：
对甲：v v0 a1t ①
对乙: v v0 a2 (t 0.5) ②
s甲
v0t
1 2
a1t 2
26m ③
t 2s
a1 3m s2
乙 v0 16 m s
v0 16 m s
v
L
a2
4m
甲
s2
s甲
v
s0 v0t0
s乙'
16 0.5
8m
即: v2 2as ③
s v2 1.52 1.125m 2a 21
L Lmin s0 s 0.375 1.125 1.5m
2：匀减速追赶匀速
一条公路与一条铁路平行，公路上有一辆汽车以 v1 5m / s
高中物理追及、相遇模型组合讲解
高中物理追及、相遇模型组合讲解一、追及、相遇模型（同一直线上）追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t，则运动时间关系为。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
模型讲解1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。
乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？< v<='' span=''></v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？<>解析：若是，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为若是，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据，求得在t时间内甲的位移乙的位移代入表达式求得小结：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。
求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。
2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。
空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。
图1（1）若声源相继发出两个声信号。
时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。
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直线运动相遇和追及问题的模型构建与探究
作者：郑行军
来源：《中学物理·高中》2016年第04期
相遇和追及问题是指两物体能否在同一时刻到达空间的同一位置，此问题有两个关键点：一是同时；二是同一位置.解决此类问题时，首先对两物体的运动情况分别进行研究，然后列出两物体的位移方程；再利用时间关系、位移关系、速度关系来建立两物体的运动关系的桥梁，最终找出相遇和追及问题的条件或特点，所以解决此类问题的关键在于寻找两物体运动的时间、位移和速度关系.
1 模型构建
1.1 轨迹模型的构建
同一直线上的相遇和追及问题常见情况：相向运动模型、同向运动-同时同地模型、同向运动-同时不同地模型、同向运动-同地不同时模型，四种模型的位移和时间关系如下：
1.2 问题模型的构建及分析
【模1】涉及相遇时的物理量分析：
分析思路：①根据题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图找出物体运动的位移关系和时间关系.②分析物体运动的规律，选择适当的运动公式利用位移关系和时间关系求解，可先求时间后求其它物理量.
【模2】涉及相距最近（远）的物理量分析：
处理方法：函数法、图象法、结论法.
分析思路：
①利用两物体末速度相等求两物体运动的时间.
②求出在运动时间内两物体运动的位移.
③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图找出两物体的最近（远）距离关系.
【模3】涉及恰好不相撞问题的物理量分析：
问题特征：恰好不相撞问题应同时满足以下关系：（1）末时刻两物体相遇，应存在位移关系和时间关系；（2）末时刻两物体速度相等.
分析思路：
①利用末速度相等求出两物体运动的时间.
②求出在运动时间内两物体运动的位移.
③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图求出临界状态下的待求量.
【模4】涉及前物做不可逆匀减速直线运动的物理量分析：
问题特征：后物在与前物相遇前可能存在前物已处于静止.
分析思路：
①假设前物做匀减速的末速度为零，求出前物减速至零所需的时间.
②求出前物减速至零时，两物体运动的位移.
③根据位移画出两物体运动的轨迹，根据轨迹图判断前物减速零时，后物是否已和前物相遇.
【模5】涉及物体运动最大速度的物理量分析：
问题特征：两物体在相遇前，物体的速度可能已达到最大值.
分析思路：
①假设两物体在相遇前，物体一直做匀加速直线运动.
②分析题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图寻找两物体运动的位移关系和时间关系.
③分析物体运动的规律，选择适当的运动学公式利用位移关系和时间关系求解，判断物体的末度是否超越最大值.
2 模型应用及分析
例1 同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好同时通过同一个路标，以此时为计时零点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12，乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2，以上各式均使用国际单位.（1）甲质点的位置-时间表达式；（2）两质点何时再次相遇；（3）两质点相遇之前何时相距最远.
解析本题由题目条件可知应为同向运动的同地同时模型，相遇轨迹如图6所示：
通过对以上不同类型的相遇和追及问题的题目分析，采用模型化构建的探究模式优点在于：
（1）五类轨迹模型的构建抓住了相遇和追及问题的轨迹特点，使得在分析不同表象的题目时，都能有一个清晰的轨迹模型，从而简化了题目的解题思路，提高了解题的效率，实现了化繁为简的目的.
（2）问题模型的构建挖掘了模型中可能存在隐含知识，抓住了问题的本质和相应的分析思路，提高了解题的应变能力.
（3）轨迹模型和问题模型的构建完善了相遇和追及问题的知识体系，通过对两种模型合理组合，活化的知识结构，触发了联想性思维的有效迁移.。