小升初数学专项题 枚举法(二)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。
而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。
本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。
练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。
他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。
请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。
练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。
小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。
但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。
2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。
练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。
他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。
请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。
(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。
练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。
其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小升初数学专项题-第十一讲 枚举法(二)通用版
第十一讲枚举法（二）【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。
【典例精讲1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600份报纸，每个工厂至少订了199份，至多201份，问：一共有多少种不同的订法？思路分析：分3个厂都订200分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。
解答：三个工厂都订200份，有1种情况；三个工厂分别订199、200、201份报纸，当甲厂订199份，那么可能乙厂订200份，丙厂订201份，或乙厂订201份，丙厂订200份两种情况；同理乙厂订199份，丙厂订199份也各有2种情况；共有：2×3=6（种），所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法．小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订199份，找出另两个厂的不同订法。
【举一反三】1.明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？2.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．【典例精讲2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
解答：出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。
【举一反三】3.数一数，右图中有多少个三角形。
4.是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？答案及解析：1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有20个玩具，每人有玩具情况有21种；②确定共有19个，每人有玩具情况有20种，③确定共有18个，每人有玩具情况有19种…确定共有玩具1个，每人有玩具情况有2种，确定共有玩具0个，每人有玩具情况有1种；再利用加法原理即可解决问题。
小学数学思想方法第6讲枚举法
小学数学思想方法第六讲枚举法枚举法是将问题所涉及的所有情况全部列举出来，一一加以讨论，从而解决问题的一种方法。
当问题出现的情况是有限种，而且这些情况又无法统一处理时，就可以用枚举法来解决。
例1 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，有多少种不同的支付方法？解：要付2角3分即23分，最多可以使用4枚5分硬币，而全部1分和2分硬币一共才1角2分即12分，所以最少要用3枚5分硬币。
(1)使用4枚5分硬币时，有：23＝4×5＋2＋1，即4枚5分硬币、1枚2分硬币、1枚1分硬币；23＝4×5＋3×1，即4枚5分硬币、3枚1分硬币。
2种支付方法；(2)使用3枚5分硬币时，有：23＝3×5＋4×2，即3枚5分硬币、4枚2分硬币；23＝3×5＋3×2＋2×1，即3枚5分硬币、3枚2分硬币、2枚1分硬币；23＝3×5＋2×2＋4×1，即3枚5分硬币、2枚2分硬币、4枚1分硬币。
3种支付方法。
共有5种支付方法。
例2 设a与b是两个不相同的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有多少种不同的值？解：a与b的最小公倍数72＝2×2×2×3×3，有12个约数：1, 2，3, 4，6, 8，9, 12, 18, 24, 36, 72。
不妨设a＞b。
(1)当a＝72时，b可以取小于72的11种约数，a＋b的值为73、74、75、76、78、80、81、84、90、96、108，共11个；(2)当a＝36时，b不能是36的约数，只能取8或24，a＋b的值为44或60，共2个；(3)当a＝24时，b不能是24的约数，只能取9或18，a＋b的值为33或42，共2个；(4)当a＝18时，b不能是18的约数，也不能取4或12，只能取8，a＋b的值只有1个26；(5)当a＝12时，b无解；(6)当a＝9时，b只能取8，a＋b的值只有1个17。
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
小学五年级数学枚举法练习题
小学五年级数学枚举法练习题枚举法是一种解决数学问题的方法，通过列举可能的情况，排除不符合条件的答案，找到满足条件的答案。
在小学五年级数学学习中，枚举法被广泛用于解决各种问题。
本文将为大家提供一些小学五年级数学枚举法练习题，帮助同学们熟悉和掌握这一解题方法。
1. 鸡兔同笼问题一只笼子里有鸡和兔子，共有26只脚，共有10个头，请问鸡和兔子各有多少只？解：我们设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y = 10 （1）2x + 4y = 26 （2）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 1时，方程（1）变为：1 + y = 10，解得y = 9。
由方程（2）可知此时总脚数为2 + 4 × 9 = 38，与题意不符。
当x = 2时，方程（1）变为：2 + y = 10，解得y = 8。
由方程（2）可知此时总脚数为2 × 2 + 4 × 8 = 36，与题意不符。
当x = 3时，方程（1）变为：3 + y = 10，解得y = 7。
此时总脚数为2 × 3 + 4 × 7 = 34，与题意不符。
当x = 4时，方程（1）变为：4 + y = 10，解得y = 6。
此时总脚数为2 × 4 + 4 × 6 = 32，与题意不符。
当x = 5时，方程（1）变为：5 + y = 10，解得y = 5。
此时总脚数为2 × 5 + 4 × 5 = 30，与题意符合。
因此，鸡的数量为5只，兔子的数量为5只。
2. 铅笔盒问题一个铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，共有12支铅笔。
其中红色铅笔的数量是黄色铅笔数量的两倍，而蓝色铅笔的数量又是红色和黄色铅笔数量之和的两倍。
请问各种颜色的铅笔分别有多少支？解：我们设红色铅笔的数量为x，黄色铅笔的数量为y，蓝色铅笔的数量为z。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y + z = 12 （1）x = 2y （2）z = 2(x + y) （3）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 2时，方程（2）变为：2 = 2y，解得y = 1。
枚举法经典例题
一、选择题1.题目：一个骰子有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。
现在投掷这个骰子一次，问出现点数为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2（正确答案）D.2/32.题目：一个密码箱有4个数字转盘，每个转盘上有0-9共10个数字。
若某人只记得密码是由不同的数字组成，但不记得具体顺序，问此人最多需尝试多少次才能确保打开密码箱？A.10000B.5040（正确答案）C.2400D.1203.题目：某班级有10名学生，需要选出3名学生参加学校的数学竞赛。
如果甲和乙两名学生不能同时被选上，那么一共有多少种不同的选法？A.108B.112C.120（正确答案）D.1404.题目：一个正方体有6个面，每个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6。
现在将这个正方体任意投掷，问出现数字小于4的面的概率是多少？A.1/2（正确答案）B.1/3C.1/4D.2/35.题目：从1到100的自然数中，任取一个数，求取到的数是7的倍数或者含有7的数字的概率是多少？A.0.14B.0.19（正确答案）C.0.21D.0.266.题目：一个足球队有11名队员，其中包括队长和副队长。
现在要从这11名队员中选出3名队员参加一个访谈节目，要求队长和副队长不能同时被选上，问有多少种不同的选法？A.140B.150C.160D.165（正确答案）7.题目：一个口袋中有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球。
问两次都摸到红球的概率是多少？A.1/4B.9/16C.25/64（正确答案）D.5/88.题目：某班级有8名学生，需要分成两组进行辩论，每组4人。
如果甲和乙两名学生必须分在同一组，那么一共有多少种不同的分组方法？A.30B.35（正确答案）C.40D.45。
2020小升初数学专项题-第十讲 枚举法(二)通用版
第十讲枚举法（二）【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。
【典例精讲1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600份报纸，每个工厂至少订了199份，至多201份，问：一共有多少种不同的订法？思路分析：分3个厂都订200分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。
解答：三个工厂都订200份，有1种情况；三个工厂分别订199、200、201份报纸，当甲厂订199份，那么可能乙厂订200份，丙厂订201份，或乙厂订201份，丙厂订200份两种情况；同理乙厂订199份，丙厂订199份也各有2种情况；共有：2×3=6（种），所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法．小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订199份，找出另两个厂的不同订法。
【举一反三】1.明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？2.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．【典例精讲2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
解答：出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。
【举一反三】3.数一数，右图中有多少个三角形。
4.是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？答案及解析：1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有20个玩具，每人有玩具情况有21种；②确定共有19个，每人有玩具情况有20种，③确定共有18个，每人有玩具情况有19种…确定共有玩具1个，每人有玩具情况有2种，确定共有玩具0个，每人有玩具情况有1种；再利用加法原理即可解决问题。
小学数学知识点之枚举法解析
小学数学知识点之枚举法解析小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2 分、5分、1角、2角、5角、1 元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类：有 6 个；第2 类：有 6 个；第3 类：有 3 个；解6+6+3=15〔个〕图中有15 个三角形。
例[2] 下列图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4 个；第4类：由 16个小正方形组成的正方形有 1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有 42 个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510，501，150，105，600。
解 可以表示 101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共 10个三位数。
例[4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？解 可以组成 789，798，879，897，978，987共 6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类〔注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪〕：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成 4 类。
人教版小升初应用题专题练习
人教版小升初应用题专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一辆汽车10分钟可以行驶8千米，这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米？2．旅行社要为游客准备矿泉水，如果全买大箱，需要买18箱，社长发现小箱的更便宜，为了节约成本换成小箱的，需要买多少箱？3．一个长方形菜地的周长是160米，长比宽的2倍多8米，这块菜地的面积是多少平方米？4．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话：李明：妈妈今年有多少岁？妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。
爸爸：你今年的年龄和你妈妈今年的年龄和是40岁。
据上面对话求出妈妈和李明今年的年龄？（列方程解答）5．李阿姨去买12元一瓶的橙汁，看到这种橙汁在两个超市有不同的促销方法。
李阿姨要买5瓶橙汁，去哪家超市买合适？（1）写出参赛证号码是610709学生的信息．（2）写出四年级1班第4考场第17个座位学生的编号．（1）一共有多少种不同的选法？请写出来。
（2）李老师想选舞蹈节目和1个其他的节目，有几种不同的选法？请写出来。
14．兰兰、明明、方方、萱萱四人称体重，测得的结果分别是39.6千克、41千克、40.5千克、38.72千克，已知兰兰比萱萱重但比明明轻，方方比萱萱轻，你知道他们的体重各是多少吗？15．六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。
其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？16．一种瓶装饮料，每瓶售价2元，A、B、C三家。
商店为了促销这种饮料，分别推出如下优惠措施：A商店：打九折优惠。
B商店：满100元以上打八折优惠。
C商店：满100元减12元。
六（3）班举办毕业座谈会，要准备52瓶这种饮料，到哪家商店购买最实惠？17．古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。
小学数学枚举法练习题
小学数学枚举法练习题一、填空题：1. 用1、2、3三个数字组成不能重复的三位数，一共有_____种可能。
2. 小明有5支彩色笔，他要用其中的2支笔组合成不同的颜色。
一共有_____种组合方式。
3. 一架飞机有3个旅客座位，共有_____种不同的乘客排列方式。
二、选择题：1. 用A、B、C三个字母组成的两位数中，满足以下条件的数是：A. 取出的字母不可重复B. 数字不能是奇数C. 数字不能大于50D. 都满足以上条件的数2. 一台音乐播放器有4首歌曲，小明想按照特定顺序播放其中的2首歌曲。
一共有多少种不同的播放方式？A. 4B. 6C. 8D. 12三、计算题：1. 某手机密码锁的密码是4位数，且每位数均为1、2、3、4四个数字中的一个，密码不可重复。
共有多少种可能的密码组合方式？2. 某班级有5个男生和4个女生，老师要选择3个同学参加学校的演讲比赛。
如果要求至少有一个男生参赛，一共有多少种不同的选择方式？四、解答题：1. 小明的学校每天上午举行升旗仪式，共有6个学生按摩运动，其中3名男生和3名女生。
老师要选择3位学生升旗。
请列出所有可能的组合方式。
2. 用A、B、C、D四个字母中的任意三个字母组成三位数，且数字不可重复。
请列出所有可能的数。
3. 一组合页有三个数字按钮，按钮的数字为1、2、3、4、5、6六个数字中的三个，数字不可重复。
请列出所有可能的组合。
以上是我为你准备的小学数学枚举法的练习题。
通过这些题目的练习，希望能够帮助你掌握数学枚举法的思维和方法，提高你的数学能力。
祝你学习进步！。
用枚举法解题练习题
用枚举法解题练习题枚举法是一种简单而有效的解题方法，它通常适用于问题的解空间较小且不是特别复杂的情况。
通过逐个列举问题的所有可能解，我们可以找到正确答案。
在这篇文章中，我将通过几个练习题的例子来说明枚举法的应用。
首先，让我们考虑一个经典的例子。
假设有一个四位数，要求它的各位数字之和等于10。
我们可以使用枚举法来找到满足条件的所有数字。
我们从最小的四位数1000开始，将所有可能的数字逐个列举出来。
在我们的枚举过程中，首先会遇到1000，它的各位数字之和为1+0+0+0=1，不符合条件。
继续枚举，我们找到1001，它的各位数字之和为1+0+0+1=2，仍然不符合条件。
然后我们找到1010，它的各位数字之和为1+0+1+0=2，依然不符合条件。
我们继续这个过程，直到我们找到满足条件的数字。
接下来，让我们考虑一个稍微复杂一些的问题。
假如在一个班级里，有10个学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm、175cm、180cm、185cm、190cm、195cm、200cm和205cm。
现在要求从中选择两名学生，使得他们的身高差最小。
我们可以使用枚举法来解决这个问题。
我们可以先选择第一个学生，然后逐个与其他学生进行比较，计算身高差，并记录下最小的身高差及对应的学生。
通过这种方法，我们可以找出身高差最小的两名学生。
然而，如果我们继续使用枚举法，在这个问题中，我们需要将每一对可能的学生进行比较，这样的话，总的比较次数将会非常大。
那么有没有更好的方法呢？实际上，通过对问题进行一定的分析，我们可以发现，学生的身高是已知的、唯一的，并且是有序的。
因此，我们可以采用更加高效的方法来解决这个问题。
例如，我们可以计算每一对相邻学生之间的身高差，并找出最小值。
由于学生的身高已经有序排列，我们只需要比较相邻的身高差值即可。
最后，让我们考虑一个与数论相关的问题。
假设我们需要找出100以内所有的素数。
素数是只能被1和自身整除的数。
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
枚举法问题三年级奥数题及答案
【试题】
现在1元、2元和5元的.硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?
【答案解析】
23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4， 23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。 Nhomakorabea【小结】
对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
学而思小升初培优六：数论综合 学生版
小升初培优（六）：数论综合专题回顾练习：1加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?2甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?例题解析枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。
运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。
正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。
数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。
【例1】 求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。
【分析】三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。
设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ，y ，z 。
由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以222x y z ++10≤。
从而13x ≤≤，03y ≤≤，03z ≤≤。
所求三位数必在以下数中：100101102103110111112120121122130200201202211212220221300301310 不难验证只有100，101两个数符合要求。
【例2】 写出12个都是合数的连续自然数。
【分析】（法一）在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。
我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。
用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。
（法二）如果设这12个数分别是a ，1a +，2a +， ，11a +，如果2a -能被2到13中任意一个数整除，那么a ，1a +，2a +， ，11a +，能分别被2、3、4, ,13整除，所以，只要取13!a =即可得到符合条件的12个数。
小学数学小升初数学所有类型计数问题(枚举法加法原理排列组合)07
详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题2：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字
铅字？
思路分析：
①1～9页，共9页，共用1×9=9个； ②10～99页，共90页，共用2×90=180个； ③第100页，只有1页，共用3个铅字． 所以这本书的页码共用：9+180+3=192个铅字．
详解
小升初数学专项复习
小升初数学专项复习
典型例题
例题1：在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共
有多少个？
思路分析：一一列举从百位1开始
101、102、103、110、111、112、120、121、130；共9个 200、201、202、210、211、220；共6个 300、301、310；共3个 400；共1个 总数9+6+3+1=19个
字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之 一． 所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个， 再进行排列即可，共有 即：5x4x3 =60个 第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来 排末位，有C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩 下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制， 从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种． 把三步相乘，共有2×4×12=96个 最后，两类相加，共有60+96=156个
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数 量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就 显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
【例题1】五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报， 有48人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？
小学数学小升初数学所有类型计数问题(枚举法加法原理排列组合)07
典型例题
例题：将1、2、3、4、5这五个数字填入下面的五个方格中，
使得阴影方格中填入的数大于相邻方格中的数，共有多少种填法？
详解
小升初数学专项复习
计数问题
3、排列组合
（1）排列
小升初数学专项复习
典型例题
例题：用0、1、2、3、4这五个数字能组成多少个没有重复数字
的四位偶数？ 思路分析：用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数
详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题2：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字
铅字？
思路分析：
①1～9页，共9页，共用1×9=9个； ②10～99页，共90页，共用2×90=180个； ③第100页，只有1页，共用3个铅字． 所以这本书的页码共用：9+180+3=192个铅字．
详解
小升初数学专项复习
小升初数学专项复习
典型例题
例题：
（1）中关村一小六年级A班的30名同学投票选举优秀少先队员， 投票采用不记名方式，每人只能投1票且不能投弃权票（谁都不 选）．如果候选人共3人，那么投票共几种不同的可能？ （2）如果这30名学生可以投弃权票，那么投票结果共几种不同的 可能？
详解
小升初数学专项复习
计数问题
8、与旋转、翻转相关的计数
这类问题要想清楚是否有重复，重复了多 少．一般求解时，要先固定一些对象，使其不 能旋转或翻转
小升初数学专项复习
典型例题
例题：用4种颜色为一个正方体的6个面染色，要求每个面只能
用1种颜色，且6个面的颜色互不相同．那么共有多少种不同的染 色方式？
解：首先涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色； 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4， 每相对的2个面颜色相同， 先涂1个面3种情况，涂对面1种情况， 涂邻面2种情况涂邻面的对面， 涂剩下的2个面1种， 此步情况数N=4×3×2=24（种） 当使用四种颜色，6个面4个颜色： 相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色 换成剩下的那个颜色有24×3=72（种） 所以，总情况数24+72=96（种）
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第十一讲枚举法（二）
【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。
【典例精讲1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600份报纸，每个工厂至少订了199份，至多201份，问：一共有多少种不同的订法？
思路分析：分3个厂都订200分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。
解答：三个工厂都订200份，有1种情况；
三个工厂分别订199、200、201份报纸，
当甲厂订199份，那么可能乙厂订200份，丙厂订201份，或乙厂订201份，丙厂订200份两种情况；
同理乙厂订199份，丙厂订199份也各有2种情况；共有：2×3=6（种），
所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法．
小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订199份，找出另两个厂的不同订法。
【举一反三】1.明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？
2.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．
【典例精讲2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到
问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
解答：出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。
【举一反三】3.数一数，右图中有多少个三角形。
4.是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
答案及解析：
1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有20个玩具，每人有玩具情况有21种；②确定共有19个，每人有玩具情况有20种，③确定共有18个，每人有玩具情况有19种…确定共有玩具1个，每人有玩具情况有2种，确定共有玩具0个，每人有玩具情况有1种；再利用加法原理即可解决问题。
【答案】：1+2+3+4+…+21=231（种）
答：他们各自有书的本数有231种情况。
2.【解析】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同；三人的课外书的本数一共有15种情况：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；
2、1、4；2、2、3；2、
3、2；2、
4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；
4、2、1；
5、1、1，据此解答即可。
【答案】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，
每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同；
三人的课外书的本数一共有15种情况：
1、1、5；1、
2、4；1、
3、3；1、
4、2；1、
5、1；
2、1、4；2、2、3；2、
3、2；2、
4、1；
3、1、3；3、2、2；3、3、1；
4、1、2；4、2、1；
5、1、1
答：全部可能的情况一共有15种。
3.【解析】我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
【答案】：单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：
（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：
（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：
（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
4.【解析】将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
【答案】：当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以
（n2＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以
（n2＋n＋2）÷3余1；
当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以
（n2＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。