时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用_乔峰
主成分分析法(1)【可编辑全文】
Fp
Cov(xi , Fj ) Cov(ui1F1 ui2F2 L uipFp , Fj ) uijj
(
xi
,
Fj
)
uij j i
j
uij j i
可见，xi 和 Fj 的相关的密切程度取决于对 应线性组合系数的大小。
五、原始变量被主成分的提取率
前面我们讨论了主成分的贡献率和累计贡献率，他度 量 了 F1 ， F2 ， …… ， Fm 分 别 从 原 始 变 量 X1 ， X2，……XP中提取了多少信息。那么X1，X2，……XP 各有多少信息分别F1，F2，……，Fm被提取了。应该用 什 么 指 标 来 度 量 ？ 我 们 考 虑 到 当 讨 论 F1 分 别 与 X1 ， X2 ， ……XP 的 关 系 时 ， 可 以 讨 论 F1 分 别 与 X1 ， X2，……XP的相关系数，但是由于相关系数有正有负， 所以只有考虑相关系数的平方。
F1
F2
F3
i
i
t
F1
1
F2
0
1
F3
0
0
1
i 0.995 -0.041 0.057
l
Δi -0.056 0.948 -0.124 -0.102 l
t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1
主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂 关系进行简化分析的方法。
在社会经济的研究中，为了全面系统的分析 和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标 能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征， 但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相 关性。
i
m
j
u2 ij
/
2 i
m
主成分分析简介及其应用场景
主成分分析简介及其应用场景主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维技术，通过线性变换将原始数据转换为一组各维度之间线性无关的新变量，这些新变量被称为主成分。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的模式、结构和关系，从而更好地理解数据并进行有效的数据分析和可视化。
本文将介绍主成分分析的基本原理、算法流程以及在实际应用中的场景和优势。
### 主成分分析的基本原理主成分分析的基本思想是将高维数据转换为低维数据，同时尽可能保留原始数据的信息。
在主成分分析中，我们希望找到一组新的坐标系，使得数据在新坐标系下的方差最大化。
换句话说，我们希望找到一组主成分，它们能够最好地解释数据的变异性。
具体来说，假设我们有一个包含n个样本和m个特征的数据集X，其中每个样本有m个特征值。
我们的目标是找到一个d维的子空间（d < m），使得数据在这个子空间中的方差最大。
这个子空间的基向量构成了主成分。
### 主成分分析的算法流程主成分分析的算法流程可以简单概括为以下几步：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
4. 选择主成分：选择最大的d个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 数据转换：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。
通过以上步骤，我们可以得到一个低维的表示，其中包含了原始数据中最重要的信息。
### 主成分分析的应用场景主成分分析在各个领域都有广泛的应用，以下是一些主成分分析常见的应用场景：1. 数据可视化：主成分分析可以帮助我们将高维数据可视化在二维或三维空间中，更直观地展示数据的结构和关系。
2. 特征提取：在机器学习和模式识别中，主成分分析常用于特征提取，帮助减少特征维度，提高模型的泛化能力。
主成分分析在区域经济分析中的应用
（i， …， ） 。 j=1， 2， p 在此基础上利用雅可比法求 R 的全部特征根 λ（由大到 i 全部特征根 λ1>λ2>…>λp 均大于 小排列 ） 及相应的特征向量 ai， 等于零， 算出每一特征值对总体方差的贡献率及累积贡献率总 和为 1， 其结果如图 1 所示。
根据累积贡献率大于 80%确定主成分个数 m=2， 这样就由 若干个单项指标变换得到两项综合指标。
作者简介： 李雪梅 （1962－ ） ， 女， 副教授， 清华大学访问学者， 研究方向： 数据库与数据挖掘； 张素琴 （1945） ， 女， 教授， 研究方向： 程序设计语言设计 编译优化。 与实现、 收稿日期： 2008-04-17 修回日期： 2008-07-10
李雪梅， 张素琴： 主成分分析在区域经济分析中的应用 因子为 p 项指标 x1， x2，…， xp，将它们变换为新因子 m 项指标 （m<<p ） …， 即： E1， E2， Em， E1=L11x1+L12x2+…+L1Pxp … Em=Lm1x1+Lm2x2+…+LmPxp 各项中系数的平方和恒等于 1， 新因子 E1， …， E2， Em 之间线性 …， 无关， 而且依次形成对原始因子 x1， x2， xp 的一切线性组合中 …， 方差贡献率从小到大的排列。这样的新因子 E1， E2， Em 就被 依次称为原始因子 x1， …， 第二主成分、 …、 x2， xp 的第一主成分、 第 m 主成分，再以达到累积方差贡献率 80%以上选择主成分 个数， 并根据其经济含义形成新的综合指标。 其中： 均值 xj＝ 1 n 方差 sj＝
204
2009 ，45 （19 ）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
主成分分析方法在区域经济统计分析中的应用
主成分分析方法在区域经济统计分析中的应用作者：王成营来源：《经济研究导刊》2008年第16期摘要：根据主成分分析的原理和方法，利用SPSS社会统计软件分析得出，2003—2007年孝感市经济发展总体势头是良好的，但也存在一些问题。
首先，经济总量不大且增长速度缓慢，需要因势利导，大力调整产业结构；其次，投资增长速度不快，需要依托武汉经济圈的优势加大招商引资的力度；最后，工业基础薄弱，发展缓慢，需要制定政策，引进人才，改进技术。
关键词：经济水平；主成分分析；SPSS统计软件中图分类号：F127文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２００８）16－０151－03社会经济的发展是各行业、各部门相互协调发展的综合系统，对其进行综合统计分析有利于宏观政策的制定，调控各行业的协调发展。
湖北省孝感市是一个以农业为主的地级城市，处于江汉平原腹地，地理位置优越。
为了实现孝感市经济的可持续发展，建设社会主义新城市，有必要采用数学的方法对经济数据进行系统地分析，了解孝感市近5年的经济发展水平，发现其中的规律和存在的问题。
本文利用主成分分析的方法对孝感市近5年的经济发展水平进行分析，以确定影响孝感市近5年经济发展水平的主要因素，并从比较分析中找出影响经济发展的因素，找出优化经济水平的途径和方法，从而给决策者提供一些参考和建议。
1指标的确定2主成分计算的方法步骤、程序设计及结果分析应用相关矩阵方法计算主成分的具体步骤如下（1）将原有指标变量数据进行标准化处理并求其相关系数矩阵R；应用SPSS统计软件的具体操作步骤：（1）选择菜单AnalyzeDate ReductionFactor；（2）把参与主成分分析的10个指标变量选到Variables框中；（3）在Factor窗口中单击Descriptive按钮，依次点选Initial solution，在Correlation Matrix框中选Coefficients，点击Continue；（4）在Factor窗口中单击Extraction按钮，在Display框中选中Unrtated factor solution和Scree plot选项；（5）在Factor窗口中单击Scores按钮，选中Save as Variables项和Display factor score coefficient matrix；（6）保持其他默认设置不变，点击OK。
基于时序全局主成分分析的经济开发区发展态势研究——以安徽省部分经济开发区为例
ｙ
新技术 开 发 区 、 合肥 经济 技 术 开 发 区 、 合 肥 瑶 海 经济
ＺＸ ４、 ＺＸ ５ ［
。
主成分 分析 方 法是考 虑 各指 标 问的相 互关 系 ， 利
１ ． ２ 主 成 分 提 取
用 降维 的思 想将 多 个 指标 转 化 为 少 数 相 互 无 关 的 综 合 指标 的统 计 方 法［ ３ ］ 。而 时序 全 局 主 成 分 分 析 是 全 局 主成 分分 析 和时序 分析 的结 合 ， 把 同样 的经济 指 标 数 据按 年度 排序 成 时序立 体数 据 表 ， 再 对其 进行 主成
（ 万元 ） Ｘ 。数 据来 源于 ２ ０ ０ １ —２ ０ １ ２年《 安 徽 统计 年
鉴》 。
发 区创 造 生产 总值 ３ ４ ５ ４ ． ７亿 元 ， 占全 省 的 ２ ８ ． ２ ； 工 业增 加值 ２ ６ ３ ５ ． ５亿 元 ， 占全 省 的 ４ ６ ． １ ； 外 贸 进 出 口总额 １ １ ９ ． ７亿 美元 ， 占全 省 的 ４ ９ ． ３ 。可 见 ， 经
开发试 验 区 、 芜 湖经 济技 术 开 发 区 、 蚌 埠 高新 技术 开 发区、 铜 陵经济 技术 开发 区、 安庆 经济 技术 开发 区 、 滁 州经 济技 术开 发 区等 ８个 经 济 开 发 区 。为评 价各 地 区经 济开 发 区发展 水 平 ， 本 文 选 取 的 指标 ： 全 区企 业 经营 收入 （ 万元 ） Ｘ 、 工业 总产 值 （ 万元 ） Ｘ。 、 出 口总额
主成份分析(含时序立体数据的主成分分析)
〔2 选择几个主成分.主成分分析的目的 是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小 于原始变量的个数.关于保留几个主成分,应 该权衡主成分个数和保留的信息.
1贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占比
重
i ip1,i称为贡献率 ,反映了原来P个指标多大的信
息,有多大的综合能力 .
2累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力, 用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重
k
p
i i
i1
i1
来描述,称为累积贡献率.
我们进行主成分分析的目的之一是希望用尽可能 少的主成分F1,F2,…,Fk〔k≤p代替原来的P个指标.到 底应该选择多少个主成分,在实际工作中,主成分个数 的多少取决于能够反映原来变量80%以上的信息量为依 据,即当累积贡献率≥80%时的主成分的个数就足够了. 最常见的情况是主成分为2到3个.
〔3如何解释主成分所包含的经济意义.
§2 数学模型与几何解释
假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标, 我们把这p个指标看作p个随机变量,记为 X1,X2,…,Xp,主成分分析就是要把这p个指标的问 题,转变为讨论p个指标的线性组合的问题,而这些 新的指标F1,F2,…,Fk<k≤p,按照保留主要信息量 的原则充分反映原指标的信息,并且相互独立.
满足如下的条件：
每个主成分的系数平方和为1.即
u2 1i
u2 2i
u
2 pi
1
主成分之间相互独立,即无重叠的信息.即
Cov（Fi，Fj） 0，i j，i，j 1， 2， ，p 主成分的方差依次递减,重要性依次递减,即
人工智能开发技术中的时序数据分析与建模方法
人工智能开发技术中的时序数据分析与建模方法人工智能（Artificial Intelligence，AI）的快速发展已经成为当今科技领域的热点之一。
在AI的广泛应用中，时序数据分析与建模方法扮演着重要的角色。
时序数据是指随时间推移而发生变化的数据，比如股票价格、气温变化、运动轨迹等。
通过对时序数据的分析和建模，可以揭示其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供有力支持。
时序数据分析是指通过对时序数据的观察和统计，了解数据的特征和变化规律。
在AI开发中，常用的时序数据分析方法包括描述性统计分析、时间序列分解和周期性检测等。
描述性统计分析通过计算时序数据的均值、方差、偏度和峰度等统计指标，揭示数据的集中趋势和离散程度。
时间序列分解则将时序数据拆分成趋势项、季节项和残差项，以便更好地理解数据的变化原因。
周期性检测则可以识别时序数据中的周期性变化，并根据这些变化进行分析和预测。
时序数据建模是指通过数学模型对时序数据进行建模和预测。
常用的时序数据建模方法包括平滑法、回归法和神经网络法等。
平滑法通过对时序数据进行平均或加权平均，消除数据中的随机因素，提取出数据的趋势性信息。
回归法则通过建立时序数据和其他变量之间的回归关系，从而预测未来的变化趋势。
神经网络法则借鉴生物神经网络的思想，通过模拟神经元之间的相互连接和信息传递，对时序数据进行建模和预测。
时序数据分析与建模方法的选择取决于具体的问题和数据性质。
对于具有周期性变化的数据，可以采用周期性检测和灵敏平滑法进行分析和建模。
对于非周期性变化的数据，则可以采用回归法和神经网络法进行分析和建模。
此外，随着深度学习等技术的发展，时序数据分析与建模方法也在不断创新和发展，为AI的应用提供更多可能性。
时序数据分析与建模方法在各个领域都有着广泛的应用。
在金融领域，时序数据分析与建模方法可以用于股票价格预测、风险控制和交易策略优化等。
在气象领域，时序数据分析与建模方法可以用于气象灾害的监测和预警、气候变化的研究和预测等。
新疆区域综合经济实力比较分析——时序全局主成分分析在多指标综合评价方法中的应用
体表 的重要信息 ，从而对样本进行评价分析 ， 这 样就可以从 全局的角度观察和分析数据系统主 面数据表主成分分析是基本类似 的， 经过上述变
来看 ， 该子空间 的综合效果是最佳 的， 这种 处理 要因素的动态变化规律。事实上 ， 上述结论与平
方法 ， 称为全局主成分分析 。本文依此给 出全局
一
、
设 时 序 立 体 数 据 表 是 一 组 按 时 间 过 程 排 放 的 平 面数 据 表 序列 ， 且 ， 有 的数 据 表 有 完 全 并 所 同名 的样 本 点 和完 全 同名 的变量 指 标 ， 与平 面 它
表序列 ，这样 的数据表序列 称为时序立体数 据 表 ，如果对每张数据表分别进行 主成分分析 ， 则 不同的数据表有完全不同的主超平面 ， 就无法保 证 系统 分 析 的统 一性 、 体性 和可 比性 。因此 ， 整 对 这 种 立体 数 据 表进 行 主 成分 分析 ， 是要 寻 求 一个
（） １ 若统计 ｎ 个地区 ， 使用相同的 Ｐ个经 济指标变量来描述 ， 每一个年度都会有一张数据
轴， 作 ｌＵ… Ｊ ＇＝ ， 线 记 ＝ ，２ ，ｕ Ｉ 由 性代 ｕ
数知识可得第 ｋ 个主成分 ： ＝ＸＵ ｋ＝ｌ２， ， ，并求得主成分 ， ， … Ｐ
，Байду номын сангаас ，一
・
，
区 域 经 济
换得 到 的主 超平 面 ， 为全局 主超 平 面 。全局 协 称
Ｕ ，２ … ， ， １ Ｕ ， 它们是标准正交 的， 称为全局主
方差阵 ， 即全 局数据表 Ｔｎ ｐ的协方 差阵 。因 ｘ
此， 本质上说时序立体数据表的全局主成分分析 事实上是经典主成分对全局数据表的处理过程。 时序全局主成分分析方法的计算步骤如下 ：
主成分分析简介及其应用场景
主成分分析简介及其应用场景主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA）是一种常用的数据分析和降维技术，它可以将高维数据转换为低维空间，并保留原始数据的最重要信息。
本文将介绍主成分分析的原理及其在各个领域的应用场景。
1.主成分分析的原理主成分分析的目标是找到一个新的坐标系，将原始数据映射到这个新的坐标系中。
在这个新的坐标系中，数据的方差最大化，这样可以保留原始数据的最重要信息。
具体而言，主成分分析通过求解协方差矩阵的特征值和特征向量，确定新的坐标系。
2.主成分分析的应用场景2.1数据降维主成分分析最常见的应用之一是数据降维。
在现实生活中，我们经常面临高维数据的问题，如图片、文本、音频等。
高维数据不仅难以可视化和分析，还会增加计算复杂度。
通过主成分分析，我们可以将高维数据转换为低维空间，减少特征数量，同时保留数据的重要信息。
这对于机器学习和数据挖掘任务非常有用，可以提高算法的性能和效率。
2.2数据可视化主成分分析还可以用于数据可视化。
通过将数据映射到二维或三维空间中，我们可以更直观地观察数据的分布和结构。
例如，对于一个包含多个特征的数据集，我们可以通过主成分分析将其转换为二维平面，然后使用散点图或者等高线图显示数据的分布情况。
这样可以帮助我们更好地理解数据，发现其中的规律和趋势。
2.3特征提取主成分分析还可以用于特征提取。
在某些任务中，我们可能只关注数据中的一部分特征，而不需要所有的特征。
通过主成分分析，我们可以选择保留最重要的特征，从而简化数据分析过程，提高任务的效果。
例如，在人脸识别任务中，我们可以通过主成分分析选择最能代表人脸特征的主成分，从而实现更高效的人脸识别算法。
2.4数据预处理主成分分析还可以用于数据预处理。
在数据分析和机器学习任务中，数据的预处理非常重要。
主成分分析可以帮助我们去除数据中的噪声和冗余信息，同时保留数据的重要特征。
这样可以提高算法的鲁棒性和性能。
基于时序全局主成分分析的广西经济发展动态描绘
２０ ０ ５年 的 经 济 发 展 历 程 。描 绘 结 果 显 示 ， ９ ８年 以前 广 西 的经 济 发 展 速 度 较 慢 ， ９ ８年 以后 ， 西 经 济 发 １９ １９ 广
展 有 所 加 快 ， 其 是 ２０ ～２ ０ 年 经 济 发 展 保 持 持 续 快 速 发 展 的 势 头 。 绘 结 果 与 广 西 经 济 发 展 实 际情 况 基 尤 ０１ ０５ 描 本吻合 ， 时序 全 局 主 成 分 分 析 方 法 可 以综 合评 价 国 民 经 济 的 发 展 状 况 。
基 于 时序 全 局 主成 分 分 析 的 广 西 经 济 发 展 动 态 描 绘
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维普资讯
广 西 科 学 院学 报
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２ ０ ２ （） １ ８ １０ ０ ８， ４ ３ ： ６ ～ ７
Ｖ ｏ ． ４， ｏ． Ａ ｕ １２ Ｎ ３ ｇｕｓ ０８ ｔ２０
Ｇｕ ｎ ｘ ｏ ｉ ｃ ａ ｇ ｉＰｒ ｖ ｎ ｅ
经济发展指标的主成分分析方法与应用
经济发展指标的主成分分析方法与应用经济发展是一个国家或地区经济水平提高的过程，是衡量一个国家或地区经济状况的重要指标之一。
为了更好地了解和分析经济发展情况，研究者们提出了许多的经济发展指标，并通过各种统计数据来描述经济发展的状态和趋势。
然而，由于经济指标之间存在着相互关联和冗余的问题，单独分析各个指标往往会忽略掉其中的一些信息，为了解决这个问题，主成分分析方法应运而生。
主成分分析是一种多变量统计分析方法，通过线性变换将原始观测变量转换为一组线性无关的主成分，从而达到降低维度的目的。
在经济发展领域，主成分分析被广泛应用于指标的筛选和综合评价。
下面将详细介绍主成分分析方法的原理和应用。
一、主成分分析的原理主成分分析的目标是通过线性变换将原始变量转化为一组新的互相无关的变量，其中第一个主成分解释了原始数据的最大方差，第二个主成分解释了剩余的最大方差，以此类推。
主成分的个数取决于所解释的方差阈值。
主成分分析的步骤如下：1. 数据准备：收集包含各个经济发展指标的数据，并对数据进行标准化处理，以消除量纲的影响。
2. 计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵，用以度量指标之间的相关性。
3. 计算特征值和特征向量：通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到一组特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：按照特征值的大小排序，选择具有最大特征值的前几个特征向量作为主成分。
5. 计算主成分得分：将原始数据与选取的主成分进行线性组合，得到每个观测值对应的主成分得分。
二、主成分分析的应用主成分分析在经济发展领域有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用案例：1. 经济发展指数构建：通过主成分分析可以将多个指标综合为一个经济发展指数，从而更好地反映一个国家或地区的经济发展水平。
通过选取具有较高特征值的主成分，可以确保综合指数包含了最多的原始信息。
2. 指标筛选：通过主成分分析可以识别出对经济发展影响最大的指标，帮助决策者更加精确地制定详细的发展战略。
主成分分析方法在经济评价中的作用
4）主成分载荷
定义主成分载荷为第j个主成分与第i个原始变 量的相关系数，经推导可得：
lij ( yi , x j )
i ii
pij
其含义是：原变量xj 在第i个主成分上的载荷， 它反映了主成分yi与原变量xj之间的关联程度。
3. 利用主成分分析进行综合评价
人们进行综合评价时，都会遇到如何选择评价指标 体系和如何对这些指标进行综合的困难。
1）协方差矩阵及数据的协方差
注意1： 协方差矩阵计算的是不同维度（指标）之间的协方差，而 不是不同样本之间的。
注意2：协方差，反应了两个维度之间的线性相关程度。 协方差越大，则线性相关性越大，数据的维度冗余也越大。
注意3：协方差矩阵在对角线上的元素越大，表明信号越 强，变量的重要性越高；元素越小则表明可能是存在的 噪声或是次要变量。在非对角线上的元素大小则对应于 相关观测变量对之间冗余程度的大小。
第一个主成分,是输入样本协方差阵的具有最大特征 值对应的特征向量。
特征向量不唯一，如何选取呢？一般选取特征向量的元素 之和为正数的这个向量。
2. 主成分分析的数学知识
3) PCA中的主成分及贡献率
累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力，用这k个
主成分的方差和在全部方差中所占比重来描述，称为累积
线性代数理论的经济学应用系列专题之
主成分分析方法 在经济评价中的应用
1. 概述
主成分分析Principle Component Analysis(PCA) ， 是一种通过降维来简化数据结构的方法。
其目的是把多个变量化为少数几个综合变量（综合指标）， 这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，但 指标之间要相互独立，互不相关。主成分分析主要起着降 维和简化数据结构的作用。
时序全局主成分分析在中部六省经济发展评价中的应用
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（ ｃｏｌｆＩ ｏ ａｉ ｎ ｔｅ ａｉ ， ａ ｇｚ Ｕ ｉ ｒｔ， ｉ ｚｏ ３０ ３ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｎ ｒ ｔ ｎａ ｄＭａ ｍ ｔｓ Ｙ ｎｔ ｎｖ ｓｙ Ｊ ｇ ｔ ４ ４ ２ ，Ｇ ｉ ｆｍ ｏ ｈ ｃ ｅ ｅｉ ｎＹｕ ａ
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该 政策指 引下 ，中部 六 省经 济 和社 会 得到 了全 面 的发 展 ， 但是 中部地 区地 域辽 阔 ，内部 差异 很大 。为 了更好 地全 面
１ １指标选取 与数据标 准化 ． 评价地 区经 济发 展水平 的指 标很 多 ，遵循 全 面性 、整 合性 、代表性 和实际可操作性 原则 ，选取 了 １ 个 指标 为分 １
经过 ３ Ｏ多年 的改革 开放 ，东部沿海地 区的经济得到 了
主成分分析方法在区域经济经济计分析中的应用
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主成分分析及其实际应用
主成分分析法及其在区域经济评价中的应用王佳(燕山大学经济管理学院，河北秦皇岛，066004)摘要：主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。
本文首先介绍了主成分分析法的基本思想及计算步骤，并以此为研究方法，分析了其在区域经济发展水平评价中的实际应用。
关键词：主成分分析；区域经济；评价0 引言在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。
人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。
在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。
主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
1 主成分分析法的界定1.1概念主成分分析（principal component analysis）将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。
又称主分量分析。
在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。
信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。
1.2 基本思想主成分分析法是由K.Pearson 在1901 年提出，并由H.Hotelling 在1933 年加以发展的，是一种简化数据集的技术，它是一种较为客观的多指标评价方法。
该方法将多指标问题化为较少的新指标，新指标是原来多个指标的线性组合，它们之间彼此互不相关，又能综合反映原来多个指标的信息，综合后的新指标称为原来指标的主成分。
其目的是：（1）变量的降维；（2）主成分的合理解释。
1.3 计算步骤第一步，对原始数据进行标准化处理，消除量纲不同的影响。
第二步，计算样本矩阵的相关系数矩阵R。
假定某评价体系中有n个样本，每个样本共有p个变量描述，则构成一个n×p 阶的初始矩阵：X=(xij )pn⨯，通过计算得相关系数矩阵R=(rij)pp⨯第三步，计算R的特征值和特征向量。
基于时序全局主成分分析的长沙市经济社会动态分析
作者： 吴智琴
作者机构： 湖南师范大学资源与环境科学学院,湖南长沙410081
出版物刊名： 长沙大学学报
页码： 106-109页
年卷期： 2012年 第5期
主题词： 长沙市 主成分分析 经济社会动态 模型分析
摘要：城市经济社会的动态发展过程可以看作是多种经济社会关系要素相互作用的集合沿时序轴波动的轨迹．在新的发展背景下，长沙市面临“两型社会”建设的历史机遇，然而错综复杂的新矛盾也层出不穷，因此如何科学地观察和评价经济社会发展动态，正确地把握发展趋势对改善经济社会的宏观调节和管理至关重要．利用时序全局主成分分析对长沙市2001—2010年的经济与社会发展历程进行动态描述，综合评价经济社会的发展状况，提出有利于长沙市经济社会可持续发展的对策和建议．。
区域经济动态发展水平的全局主成分分析方法
区域经济动态发展水平的全局主成分分析方法
雍红月;李松林
【期刊名称】《内蒙古大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2005(36)1
【摘要】时序立体数据表全局主成分分析方法能够为动态评价区域经济发展水平提供一种高效科学的量化工具,是一种多指标综合评价分析方法.运用该方法从地理空间和时间变化的角度动态描述区域经济差异,并对内蒙古各盟市区域经济发展水平的现状进行分析评价,得到了与实际情况非常一致的结果.
【总页数】5页(P21-25)
【关键词】时序立体数据表;全局主成分分析方法;动态评价
【作者】雍红月;李松林
【作者单位】内蒙古大学经济管理学院;内蒙古统计局
【正文语种】中文
【中图分类】O213;O212.4
【相关文献】
1.中国区域经济动态发展水平的全局主成分分析 [J], 薛冬梅
2.“四化”同步发展水平动态评价研究——基于时序全局主成分分析方法 [J], 阮家港
3.福建省县域循环型农业发展水平评价研究——基于全局主成分分析 [J], 支太雄;傅志强;郗永勤
4.基于时序全局主成分分析的四川省区域经济协调发展水平研究 [J], 王沁;慧敏;郑兴;周思娟
5.基于全局主成分分析的工程保险发展水平研究
——以东部地区为例 [J], 闵康;叶青;黄剑雄
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时序报告分析
时序报告分析1. 引言时序报告分析是一种通过对时间序列数据进行分析和预测的方法。
它可以帮助我们发现数据中的趋势和周期性，并预测未来的走势。
本文将介绍时序报告分析的步骤，并通过一个实例说明如何应用这些步骤来分析时序数据。
2. 数据收集和准备首先，我们需要收集时序数据，并对其进行准备。
收集数据可以通过各种方式完成，例如通过传感器、日志文件、数据库等。
在收集数据之后，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括去除异常值、缺失值处理、数据平滑等。
3. 数据可视化在进行时序报告分析之前，我们需要对数据进行可视化，以便更好地理解数据的特征和趋势。
常用的数据可视化方法包括折线图、散点图、柱状图等。
通过可视化，我们可以发现数据中的季节性、趋势性和周期性。
4. 时间序列分解时间序列分解是将时序数据分解为趋势、季节和残差三个部分的过程。
趋势表示数据的长期变化趋势，季节表示数据的周期性变化，残差表示数据中的随机波动。
通过时间序列分解，我们可以更好地理解数据的结构。
5. 平稳性检验在进行时序报告分析之前，我们需要确保数据是平稳的。
平稳性是指数据的统计特性在时间上是稳定的，例如均值和方差不随时间变化。
平稳性检验可以通过统计方法和图形方法完成，例如ADF检验、单位根检验等。
6. 模型选择在进行时序报告分析时，我们需要选择适合数据的模型。
常用的时序模型包括ARIMA模型、SARIMA模型、指数平滑模型等。
选择模型的方法包括观察ACF和PACF图、模型拟合优度指标等。
7. 模型训练和预测选择好模型之后，我们需要使用历史数据进行模型训练，并使用训练好的模型进行未来数据的预测。
模型训练可以通过最大似然估计等方法完成，预测可以通过模型的递推关系得到。
8. 模型评估在进行模型训练和预测之后，我们需要评估模型的预测效果。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
通过评估模型的预测效果，我们可以判断模型的准确性和稳定性。
时间序列全局特征聚类分析方法及其应用
Analysis and Application of the Global Characteristics Cluster Sun Xu Abstract: The paper points out the existing problems on using distance measure similarity of time series, proposes a new similarity measure-global characters for whole clustering of time series, from the aspects of statistical distribution, non- linear and Fourier transformation, and thus gets a characteristic vector. It compares the clustering results of two similarity measures on per capita GDP and proves that the new method can treat time series clusterings of different length and cope with missing value, and reduces the calculating complexity. Key Words: time series；distance；comprehensive characteristics；clustering
xt， t=1， 2， …， T
軍 Σ
T t=1
2 2 軍 （Yt-X） Xt+1-X） （Xt-Xt-1 ）軍 t +λ （ t -
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The application of time series analysis and all-around PCA in the economic dynamic description
Q IAO Feng , YAO Jian
( University of Shanghai for Science and T echnolegy , Shanghai 200093 , China) Abstract: T he concise dy namic description of the economic phylog enic from 1952 to 1982 is done by means of time series analysis and all -around PCA in this article .The result has shown that the dynamic track can acco rd with the fact and can be reg arded as a reference for the farther economic development . Key words : time series analysis ; all-around PCA ; cumula tive propor tion in AN OVA
DO I : 10 . 13860 / j. cnki . slt j . 2003 . 02 . 001
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用 文章编号 : 1002 — 1566( 2003) 02 —0001 — 05
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时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用
乔 峰, 姚 俭
收稿日期 : 2001 -11 -08
本文得到上海市高等学校科学技术发展基金项目( 项目编号 : 99K 04) 资助
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中文核心期刊 数理统计与管理 22 卷 2 期 2003 年 3 月
方法的结合 , 在经典主成分分析的基础上 , 以一个综合变量来取代原有的全局变量 , 再以此为 基础描绘出系统的总体水平随时间的变化轨迹[ 2] 。 二、 时序全局主成分分析 本文从文[ 3] 中选取了从 1952 ～ 1982 年国民收入使用额 、 积累率 、财政收入 、 储蓄和基本 建设投资额五个指标 31 年的数据 , 作为反映经济动态发展的样本点 , 见表 1 。 表 1
时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用 表2
年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Y1 -1 . 199 -1 . 079 -1 . 041 -0 . 999 -0 . 918 -0 . 871 -0 . 688 -0 . 531 -0 . 541 -0 . 792 -0 . 858 -0 . 758 -0 . 621 -0 . 458 -0 . 269 -0 . 377 -0 . 396 -0 . 267 0. 072 0. 205 0. 249 0. 449 0. 488 0. 649 0. 622 0. 771 1. 174 1. 555 1. 886 2. 088 2. 455 Y2 -0 . 956 -0 . 716 -0 . 377 -0 . 744 -0 . 532 -0 . 462 0. 81 2. 208 1. 615 -1 . 267 -2 . 51 -1 . 507 -0 . 843 -0 . 151 0. 344 -0 . 97 -0 . 998 -0 . 702 0. 669 0. 838 0. 485 0. 669 0. 584 0. 81 0. 386 0. 584 1. 177 0. 909 0. 485 0. 047 0. 118 Y3 -1 . 377 -1 . 247 -1 . 115 -1 . 083 -1 . 031 -0 . 955 -0 . 697 -0 . 365 -0 . 081 -0 . 802 -0 . 944 -0 . 848 -0 . 657 -0 . 411 -0 . 126 -0 . 591 -0 . 785 -0 . 233 0. 221 0. 494 0. 567 0. 711 0. 622 0. 731 0. 601 0. 927 1. 75 1. 691 1. 63 1. 645 1. 76 Y4 -0 . 79 -0 . 765 -0 . 742 -0 . 715 -0 . 67 -0 . 614 -0 . 483 -0 . 397 -0 . 41 -0 . 481 -0 . 576 -0 . 545 -0 . 481 -0 . 417 -0 . 37 -0 . 36 -0 . 331 -0 . 347 -0 . 323 -0 . 252 -0 . 154 -0 . 048 0. 052 0. 139 0. 201 0. 349 0. 54 1. 004 1. 784 2. 601 3. 6 Y5 -1 . 444 -1 . 144 -1 . 089 -1 . 081 -0 . 729 -0 . 805 0 0. 517 0. 766 -0 . 907 -1 . 267 -1 . 095 -0 . 8 -0 . 573 -0 . 382 -0 . 826 -0 . 999 -0 . 437 0. 279 0. 46 0. 377 0. 442 0. 504 0. 898 0. 688 0. 726 1. 486 1. 63 1. 857 1. 114 1. 835 Z1 -2 . 61 -2 . 25 -2 . 02 -2 . 09 -1 . 76 -1 . 69 -0 . 62 0. 36 0. 42 -1 . 83 -2 . 55 -2 . 04 -1 . 49 -0 . 93 -0 . 43 -1 . 34 -1 . 53 -0 . 83 0. 36 0. 73 0. 67 0. 98 1 1. 43 1. 14 1. 52 2. 76 3. 1 3. 54 3. 49 4. 53 Z2 -0 . 29 -0 . 09 0. 17 -0 . 15 0. 04 0. 04 1. 1 2. 24 1. 8 -0 . 73 -1 . 74 -0 . 94 -0 . 41 0. 11 0. 46 -0 . 65 -0 . 7 -0 . 41 0. 72 0. 81 0. 45 0. 5 0. 39 0. 56 0. 16 0. 2 0. 59 0. 08 -0 . 68 -1 . 62 -2 . 01 F