2007年4月江苏自考02018数学教育学真题试卷
2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷(考试时间：4月22日上午8：30－11：00)本试卷分为两部分，满分100分，考试时间150分钟．第一部分为选择题，1页至2页共2页．应考者必须在“答题卡”上按要求填涂，不能答在试卷上． 第二部分为非选择题，3页至6页，共4页．应考者必须在试卷上直接答题．第一部分 选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑．错涂、多涂或未涂均无分．1．设A 与B 互为对立事件，且P (A )>0，P (B )>0，则下列各式中错误的是( )A ．P (A )＝1－P (B ) B ．P (AB )＝P (A )P (B )C ．P (AB )＝1D ．P (A ∪B )＝12．设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (A ∪B |A )＝( )A ．P (AB ) B ．P (A )C ．P (B )D ．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．4．设随机变量X 的概率密度为f (x )＝则P {－1<X <1}＝( )A ．41B ．21C ．43 D ．1 5．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为，则P { X ＋Y ＝0}＝( )A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.76．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )则常数c ＝( )A ．41B ．21 C ．2 D ．4 7．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是( )A ．E (X )＝0.5，D (X )＝0.5B ．E (X )＝0.5，D (X )＝0.25C ．E (X )＝2，D (X )＝4 D ．E (X )＝2，D (X )＝28．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (1，4)，Y ～N (0，1)，令Z ＝X －Y ，则D (Z )＝( )A ．1B ．3C ．5D ．69．已知D (X )＝4，D (Y )＝25，Cov(X ，Y )＝4，则ρXY ＝( )A ．0.004B ．0.04C ．0.4D ．410．设总体X 服从正态分布N (μ，1)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ＝μ0，H 1：μ≠μ0，则检验用的统计量是( )A ．ns x /0μ- B ．)(0μ-x nC ．1/0--n s x μ D ．)(10μ--x n第二部分 非选择题(共80分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设事件A ，B 相互独立，且P (A )＝0.2，P (B )＝0.4，则P (A ∪B )＝________．12．从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为________．13.设P (A )＝31，P (A ∪B )＝21，且A 与B 互不相容，则P (B )＝________ ．14．一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5％，由乙厂生产的占32，其次品率为 10％．从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为________.15．设随机变量X ～N (2，22)，则P {X ≤0}＝________．(附：Φ(1)＝0.8413)16．设连续型随机变量X 的分布函数为则当x >0时，X 的概率密度f (x )＝________．17．设(X ，Y )～N (0，0；1，1；0)，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )＝________．18．设X ～B (4，21)，则E (X 2)＝________． 19．设E (X )＝2，E (Y )＝3，E (XY )＝7，则Cov(X ，Y )＝________．20．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为________． 21．设总体X ～N (1，σ2)，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x ＝，则E (x )＝________．22．设总体X 具有区间[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θˆ＝________．23．设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N (μ，9)，假设检验问题为H 0：μ＝0，H 1：μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W ＝________．24．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0|H 0真}＝________．25．某公司研发了一种新产品，选择了n 个地区A 1，A 2，…，A n 进行独立试销．已知地区A i 投入的广告费为x i ，获得的销售量为y i ，i ＝1，2，…，n .研发人员发现(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )满足一元线性回归模型则β1的最小二乘估计βˆ1＝________． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为试求：(1)二维随机变量(X ，Y )的分布律； (2)随机变量Z ＝XY 的分布律．27．设P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，且P (B A |)＝0.3，求P (AB )．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 的概率密度为f(x)＝试求：(1)常数c；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X－E(X)|<D(X)}．29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度f(x)＝某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开．(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y＝0}．五、应用题(共10分)30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg)．设X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95％置信区间．(附：t0.025(15)＝2.13，t0.025(16)＝2.12.)。
2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案
做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分)1.下列各对函数中，互为反函数的是()A. AB. BC. CD. D答案：D2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是()A. AB. BC. CD. D答案：B3.A.收敛B.的敛散性不能确定C.发散D.的和为+∞答案：A4.A. AB. BC. CD. D答案：C5.A.ad-bc=0B.ad-bc≠0C.ab-cd=0D.ab-cd≠0答案：B二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.图中横线处应填的内容为___。
答案：2.图中横线处应填的内容为___。
答案：不存在3.图中横线处应填的内容为___。
答案：24.图中横线处应填的内容为___。
答案：5.图中横线处应填的内容为___。
答案：2sinx6.图中横线处应填的内容为___。
答案：-1/t7.图中横线处应填的内容为___。
答案：x=-38.图中横线处应填的内容为___。
答案：1/59.图中横线处应填的内容为___。
答案：10.图中横线处应填的内容为___。
答案：1三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解答案：解：（1+y）dx=（1-x）dy7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：2.题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：。
三02018江苏省自学考试数学教育学笔记完整版
第一章数学的特点、方法与意义一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵：1、数学语言：数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”.简单地讲，数学语言具有简洁性、精确性和抽象性的特点.2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法.三个基本特点：（1）高度的抽象性和概括性；（2）精确性；（3）应用普遍性和可操作性. 3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括描述和抽象的基本方法.二、理解数学抽象性、严谨性等特点：1、数学抽象性的特点：（1）数学抽象的彻底性；（2）数学抽象的层次性；（3）数学方法的抽象性.2、数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现.数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高.三、明确公理化方法、随机思想方法的特点：1、公理化方法的特点：作用：（1）概括整理数学知识；（2）促进新理论的创立；（3）表述数学理论具有简捷性、条件性和结构的和谐型.要求：相容性、独立性、完备性.2、随机思想方法的特点：随机方法也称为概率统计方法.（1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性.第二章数学课程概述一、了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点：1、大众数学的内涵：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（3）不同的学生学习不同的数学.2、大众数学意义下的数学课程的特点：（1）注意课程内容的普适性；（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（4）使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学；（5）淡化形式，重在实质.二、对“问题解决”内涵的理解：（1）问题解决是数学教学的一个目的；重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信息社会、生存的能力与本领。
江苏省2007年中学教育学考试真题及答案
2007江苏省教师资格考试教育学(中学类)试卷一、选择题1.春秋战国时期，促进百家争鸣盛况的形成，并成为我国教育史、文化史上一个重要里程碑的是( A)A.私学B.公学C.国学D.乡学2.主张“人为的，根据社会要求强加给儿童的教育是坏的教育，让儿童顺利自然发展的教育才是好的教育”这一观点的著作是( B )A.《大教学论》B.《爱弥尔》C.《普通教育学》D.《教育漫话》3.我国对学生的义务作出明确具体规定的法律是（D ）A.《宪法》B.《义务教育法》C.《教师法》D.《教育法》4.由教育主管部门制定的有关学校教育教学工作的指导性文件称为( A )A.课程计划B.课程标准C.教科书D.教案5.在泰勒看来，课程编制的首要步骤是( A )A.确定教育目标B.选择学习经验C.组织学习经验D.评价教育目标6.主张废除班级授课制和教科书，打破学科界限，由学生自主学习目的和内容，自己设计单元活动的教学计划是(D )A.个别教学制B.分组教学制C.道尔顿制D.设计教学法7.教学策略的基本特征是( A)A.综合性、可操作性、灵活性B.适宜性、科学性、差异性C.引导性、有效性、科学性D.主导性、灵活性、启发性8.在古代教育中，“以僧为师，以(书)吏为师”的是( C )A.古代中国B.古代印度C.古代埃及D.古代希腊9.在世界范围内，严格意义上的学校教育系统基本上形成于( D)A.18世纪上半期B.18世纪下半期C.19世纪上半期D.19世纪下半期10.体现循序渐进教学原则的论述是( B )A.华民成俗B.学不等C.君子之交，喻也D.时教必有正业，退息必有居学11.决定教育领导权的因素是( A)A.政治经济制度B.生产力C.科学技术D.文化12.“人的发展是个体的内在因素与外部环境在个体活动中互相作用的结果。
”这一观点属于个体发展上的( C )A.内发论B.外铄论C.多因素相互作用论D.活动论13.关注每一个学生在个体教育活动中的种种情境中所产生的个体化的创造性表现，这种教学目标称为( C )A.普通性目标B.行为目标C.生成性目标D.表现性目标14.课程评价中的CIPP模式是指( A)A.背景、输入、过程、结果评价模式B.目的游离评价模式C.目标评价模式D.泰勒模式15.德育的基本途径是(A )A.政治课和各课教学B.班主任工作C.社会实践活动D.共青团和少先队活动二、填空题1.一堂好课的标准有：目标明确、内容正确、方法得当、表达清晰、_气氛热烈________。
02018江苏自学考试数学教育学笔记自学提纲
【提纲第1—26页】【笔记第26—48页】第一章数学的特点方法与意义1数学语言主要由文字语言，符号语言和图像语言组成。
用数学语言表达的对象或现象是精确的。
不会引起人们理解的混乱。
2数学方法以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。
即用数学语言表达事物的状态，关系和过程，经过推理，运算和分析，以形成解释，判断和预言的方法。
3数学模型模型是指所研究对象或事物的有关性质的一种模拟物。
数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。
4公理化方法始于古希腊欧几里得原本，它以五个公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，使之条理化，系统化，形成合乎逻辑的体系。
5 随机思想方法又叫统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题做出推断，预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
6数学抽象性有哪些特点？①数学抽象的彻底性。
数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。
②数学抽象的层次性。
从抽象到更加抽象，即逐级抽象。
③数学方法的抽象性。
数学思想活动是思想实验，且不在实验室里进行，在人的大脑里。
7数学模型方法指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括，描述和抽象的基本方法。
8随机思想方法有什么特点？①概率统计方法的归纳性。
源于它在作出结论时是根据所观察到的大量个别情况归纳所得。
②处理的数据受随机因素影响。
③处理的问题一般是机理不清楚的复杂问题。
④概率数据中隐藏着概率特性。
人们通过大量重复观测得到的数据，经过科学整理和统计分析慧出现一定的概率规律9公理化方法有什么特点？①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
②促进新理论创立。
③由于数学公理化思想表述理论的简捷性，条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
2007年-2008年-自考-线性代数-经管类-真题详细答案
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A 为3阶方阵,且2||=A ，则=-|2|1A （ D ） A ．—4 B ．—1 C ．1D ．44218||2|2|131=⨯==--A A ． 2．设矩阵A =(1，2），B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654321，则下列矩阵运算中有意义的是（ B ) A ．ACBB ．ABCC ．BACD ．CBA3．设A 为任意n 阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ） A ．A ＋A TB ．A －A TC ．AA TD ．A T A)()()(T T T T T T T A A A A A A A A --=-=-=-，所以A －A T 为反对称矩阵．4．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d cb a,则A ＊=( A ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bc d C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bc d5．矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0133的逆矩阵是（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 6．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ D ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零7．设A 为m×n 矩阵,齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是（ A ） A ．A 的列向量组线性相关 B ．A 的列向量组线性无关 C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关Ax =0有非零解⇔n A r <)(⇔ A 的列向量组线性相关．8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为T )2,0,1(=α，T )3,1,1(-=β，且系数矩阵A 的秩r （A ）=2，则对于任意常数k , k 1, k 2，方程组的通解可表为（ C ） A ．k 1（1，0，2)T +k 2（1,-1，3)T B ．(1,0，2)T +k (1,—1，3)T C ．(1,0,2）T +k （0,1,-1）TD ．(1，0，2）T +k （2，-1,5）TT )2,0,1(=α是Ax=b 的特解，T )1,1,0(-=-βα是Ax =0的基础解系，所以Ax=b 的通解可表为=-+)(βααk (1，0,2)T +k （0,1,—1)T ．9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ B )A ．4B ．3C ．2D ．1111111111)3(111111333111111111||-------=---------=---------=-λλλλλλλλλλλλA E )3(0000111)3(2-=-=λλλλλ,非零特征值为3=λ．10．4元二次型413121214321222),,,(x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ C ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000000001110000100000000000111100001000100011111A ，秩为2． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若,3,2,1,0=≠i b a i i 则行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__． 行成比例值为零．12．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则行列式｜A TA |=__4__．4)2(4321||||||||222=-====A A A A A TT．13．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 有非零解,则其系数行列式的值为__0__．14．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020101，矩阵E A B -=,则矩阵B 的秩r(B ）= __2__．E A B -==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010100，r(B )=2．15．向量空间V=｛x =（x 1，x 2,0)｜x 1，x 2为实数｝的维数为__2__．16．设向量)3,2,1(=α，)1,2,3(=β，则向量α，β的内积),(βα=__10__．17．设A 是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则矩阵A 的秩r(A )= __3__．18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵A 经初等行变换化为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→1)1(0021201321a a a A ，若方程组无解,则a 的取值为__0__．0=a 时，2)(=A r ，3)(=A r ．19．设3元实二次型),,(321x x x f 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是232221y y y -+． 秩3=r ，正惯性指数2=k ，则负惯性指数123=-=-k r ．规范形是232221y y y -+．20．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-300021011a 为正定矩阵，则a 的取值范围是1<a ．011>=∆，0121112>-=-=∆a a,0)1(33000210113>-=-=∆a a ⇒1<a ．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分,共54分)21．计算3阶行列式767367949249323123．解：0760300940200320100767367949249323123==．22．设A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--523012101，求1-A ．解： ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001523012101→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---103012001220210101→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---127012001200210101 → ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---127012002200210202→ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----127115125200010002→ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2/112/71152/112/5100010001， =-1A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2/112/71152/112/5． 23．设向量组T )1,2,1,1(1-α,T )2,4,2,2(2--α,T )1,6,0,3(3-α，T )4,0,3,0(4-α． （1）求向量组的一个极大线性无关组；(2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．解：=),,,(4321αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----4121064230210321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---4440000033000321 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000330044400321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000110011100321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000110000103021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000110000103001．（1）321,,ααα是一个极大线性无关组；（2）=4α32103ααα++-．24．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++000543321521x x x x x x x x x 的基础解系及通解．解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111000*********A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111001010010011→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--010001010010011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010001010010011，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-==--=55453225210x x x x x x x x x x , 基础解系为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00011，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--10101，通解为T T k k )1,0,1,0,1()0,0,0,1,1(21--+-=η．25．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221，求正交矩阵P ,使AP P 1-为对角矩阵．解：)3)(1(324)1(1221||22-+=--=--=----=-λλλλλλλλA E ，特征值11-=λ，32=λ． 对于11-=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-00112222A E λ，⎩⎨⎧=-=2221x x x x ，基础解系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==21211121||1111ααβ； 对于32=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-00112222A E λ，⎩⎨⎧==2221x x x x ，基础解系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=112α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==21211121||1222ααβ． 令⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21212121P ，则P 是正交矩阵，使⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-30011AP P ． 26．利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00111α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01012α．解：正交化，得正交的向量组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==001111αβ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=012/12/10011210101||),(1211222βββααβ； 单位化，得正交的单位向量组：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==002/12/1001121||1111ββp ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==06/26/16/1012/12/162||1222ββp ． 四、证明题（本大题6分）27．证明:若A 为3阶可逆的上三角矩阵,则1-A 也是上三角矩阵．证：设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=33232213121100a a a a a a A ，则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==*-3323133222123121111||1||1A A A A A A A A A A A A A ， 其中000332312=-=a a A ，00002213=-=a A ，00121123=-=a aA ， 所以⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3332223121111||1A A A A A A A A 是上三角矩阵．全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A 是3阶方阵，且|A ｜=21-,则|A -1｜=（ A ） A ．—2B ．21- C ．21D ．22．设A 为n 阶方阵,λ为实数，则=||A λ（ C ） A ．||A λB ．||||A λC ．||A n λD ．||||A n λ3．设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ A ) A ．B T =BB ．B =2AC ．B B T -=D ．B =0B A A A A A A A A B T T T T T T T T =+=+=+=+=)()(．4．矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵A ＊=（ D ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11115．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110 C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0013000106．若向量组)0,1,1(1+=t α，)0,2,1(2=α，)1,0,0(23+=t α线性相关，则实数t =（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．30)1)(1(2111)1(100021011222=-+=++=++t t t t t t ⇒1=t ．7．设A 是4×5矩阵，秩(A )=3,则（ D ) A ．A 中的4阶子式都不为0 B ．A 中存在不为0的4阶子式 C ．A 中的3阶子式都不为0D ．A 中存在不为0的3阶子式8．设3阶实对称矩阵A 的特征值为021==λλ，23=λ,则秩(A )=（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3A 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=200000000D ，秩(A ）= 秩（D ）=1．9．设A 为n 阶正交矩阵，则行列式=||2A （ C )A ．-2B ．-1C ．1D ．2A 为正交矩阵，则E A A T =，==22||||A A 1||||||==A A A A T T ． 10．二次型2.2),,(y x z y x f -=的正惯性指数p 为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121，则行列式=||TAA __1__． 1)1(1121||||||||22=-====A A A AA T T ．12．行列式1694432111中)2,3(元素的代数余子式=32A __—2__．2421132-=-=A ． 13．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则=B A T__5__． 521)2,1(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A T ．14．已知βααα=+-32125，其中)1,4,3(1-=α，)3,0,1(2=α，)5,2,0(-=β，则=3α⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,1,1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+---=211,1,1)11,2,2(21)]3,0,1(5)1,4,3()5,2,0[(213α 15．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-613101的行向量组的秩=__2__．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-603001→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-003001,秩=2． 16．已知向量组)1,1,1(1=α，)0,2,1(2=α，)0,0,3(3=α是3R 的一组基，则向量)3,7,8(=β在这组基下的坐标是)1,2,3(．设332211αααβx x x ++=，即)0,0,3()0,2,1()1,1,1()3,7,8(321x x x ++=，得⎪⎩⎪⎨⎧==+=++37283121321x x x x x x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧===123321x x x ． 17．已知方程组⎩⎨⎧=+-=-0202121tx x x x 存在非零解，则常数t =__2__．02211=-=--t t，2=t ．18．已知3维向量T )1,3,1(-=α，T )4,2,1(-=β,则内积=),(βα__1__．19．已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 01010101的一个特征值为0，则x =__1__．0|0|=-A E ，所以0||=A ,即0111101010101=-==x xx，1=x ．20．二次型323121232221321822532),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--541431112． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=210121012的值．解：4)26(2123210121230210121012=+--=---=--=．22．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3512，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛0231，求矩阵方程XA =B 的解X ． 解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=252610022501101220016101210013512),(E A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→25131001，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-25131A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-26512251302311BA X ． 23．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121，问a 为何值时，（1）秩(A ）=1；（2）秩(A ）=2．解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--900000003121a →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000090003121a ． (1）9=a 时,秩（A )=1；（2)9≠a 时，秩(A ）=2．24．求向量组1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛626，4α=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-542的秩与一个极大线性无关组．解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--565142312611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3126028402611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--142014202611→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000014202611， 秩为2，1α,2α是一个极大线性无关组．25．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=++362232234232132321x x x x x x x x 的通解．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=362232203421A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---322032203421→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000032203421→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000032200201→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00002/31100201，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=333231232x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11202/30k ．26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1630310104A ，求可逆矩阵P 及对角矩阵D ，使得D AP P =-1．解:2)1)(2(31104)1(1630310104||-+=--+-=-----+=-λλλλλλλλλA E ，特征值21-=λ，132==λλ．对于21-=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-00013050300013001531300000511210510513630510102A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→0003/1103/501，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=3332313135x x x x x x ,基础解系为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=13/13/51α；对于132==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0000000210210210210630210105A E λ,⎪⎩⎪⎨⎧==-=3322212x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0122α,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1003α．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101013/1023/5P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100010002D ，则P 是可逆矩阵，使D AP P =-1．四、证明题（本大题6分)27．设向量组1α,2α线性无关，证明向量组211ααβ+=,212ααβ-=也线性无关． 证:设02211=+ββk k ，即0)()(212211=-++ααααk k ，0)()(221121=-++ααk k k k ．由1α，2α线性无关,得⎩⎨⎧=-=+002121k k k k ，因为021111≠-=-，方程组只有零解，所以1β,2β线性无关．全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类)试题答案课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ D ） A ．—3B ．-1C ．1D ．3222111c b a c b a ++=2211b a b a +2211c a c a =1+2=3．2．设A 为3阶方阵，且已知2|2|=-A ，则=||A （ B ) A ．-1B ．41-C ．41 D ．12|2|=-A ，2||)2(3=-A ，41||-=A ．3．设矩阵A ,B ，C 为同阶方阵，则=T ABC )(（ B ） A ．A T B T C TB ．C T B T A TC ．C T A T B TD ．A T C T B T4．设A 为2阶可逆矩阵,且已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-4321)2(1A ，则A =( D ）A ．2⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛432121C ．214321-⎪⎪⎭⎫⎝⎛D ．1432121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-4321)2(1A ，143212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A ，1432121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A ． 5．设向量组s ααα,,,21 线性相关,则必可推出（ C ） A ．s ααα,,,21 中至少有一个向量为零向量 B ．s ααα,,,21 中至少有两个向量成比例C ．s ααα,,,21 中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D ．s ααα,,,21 中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A 为m×n 矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ A ） A ．A 的列向量组线性无关 B ．A 的列向量组线性相关 C ．A 的行向量组线性无关D ．A 的行向量组线性相关Ax=0仅有零解⇔n A r =)(⇔ A 的列向量组线性无关．7．已知21,ββ是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解,21,αα是其导出组Ax =0的一个基础解系，21,C C 为任意常数，则方程组Ax =b 的通解可以表为（ A ） A ．)()(212121121ααC αC ββ++++ B ．)()(212121121ααC αC ββ+++-C ．)()(212121121ββC αC ββ-+++ D ．)()(212121121ββC αC ββ+++- )(2121ββ+是Ax =b 的特解，211,ααα+是Ax =0的基础解系． 8．设3阶矩阵A 与B 相似，且已知A 的特征值为2，2，3,则=-||1B （ A )A ．121 B ．71 C ．7 D ．12B 相似于⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300020002，12300020002||==B ，121||||11==--B B ．9．设A 为3阶矩阵，且已知0|23|=+E A ，则A 必有一个特征值为( B ）A ．23-B ．32-C ．32 D ．23 0|23|=+E A ⇒032=--A E ⇒A 必有一个特征值为32-． 10．二次型312123222132142),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵为( C ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛104012421B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010421C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛102011211D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛120211011二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分）11．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛310120001，则A+2B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛720252023．12．设3阶矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002520310,则=-1)(T A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--002/1130250．→),(E A T⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001053021200→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001100010200053021→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--001130010200010021 →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---001130250200010001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--002/1130250100010001，=-1)(T A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--002/1130250．13．设3阶矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333022001,则A *A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛600060006．==*E A A A ||⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==6000600066333022001E E ．14．设A 为m ×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，则矩阵B =AC 的秩为__r__． B =AC ，其中C 可逆，则A 经过有限次初等变换得到B ,它们的秩相等．15．设向量)1,1,1(=α，则它的单位化向量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛31,31,31．16．设向量T )1,1,1(1=α，T )0,1,1(2=α，T )0,0,1(3=α,T )1,1,0(=β,则β由321,,ααα线性表出的表示式为3210αααβ-+=．设332211αααβk k k ++=，即⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001011111110321k k k ,⎪⎩⎪⎨⎧==+=++110121321k k k k k k ，⎪⎩⎪⎨⎧-===101321k k k ．17．已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+0320320321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a =__2__．02412141121200132132111=-=+=+=-a a a a ，2=a ．18．设A 为n 阶可逆矩阵，已知A 有一个特征值为2，则1)2(-A 必有一个特征值为41． 2=λ是A 的特征值，则41)2(1=-λ是1)2(-A 的特征值．19．若实对称矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足30<<a ．031>=∆,031322>-==∆a a a，0)3(00010323>-==∆a a aa a ⇒30<<a ． 20．二次型2221212122),(x x x x x x f -+=的秩为__2__．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301112111112A ，秩为2．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式1111112113114111的值．解：6300102010011000100010011020130011111112113114111===．22．设向量)4,3,2,1(=α，)0,2,1,1(-=β，求(1）矩阵βαT ；（2)向量α与β的内积),(βα．解：(1)()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=08440633042202110,2,1,14321βαT ；(2）50621),(=++-=βα． 23．设2阶矩阵A 可逆，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-21211b ba a A ，对于矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10211P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01102P ,令21AP P B =,求1-B ． 解:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-102111P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-011012P ，111121----=P A P B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121b b a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1021=⎪⎪⎭⎫⎝⎛2121a ab b ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1021=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--12112122a a a b b b ．24．求向量组T )3,1,1,1(1=α，T )1,5,3,1(2--=α，T )4,1,2,3(3-=α，T )2,10,6,2(4--=α的秩和一个极大线性无关组．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----24131015162312311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------85401246041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0700070041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------0000070041202311， 秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组．25．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321ax x x x ax x a x x x ．(1)问a 为何值时，方程组有无穷多个解;（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用一个特解和导出组的基础解系表示)．解:（1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2112113111a a a A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----a a a a a 110010103111，1=a 时，方程组有无穷多解;(2）1=a 时，A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000000002111,⎪⎩⎪⎨⎧==---=33223212x x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101100221k k ． 26．求矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------011101110的全部特征值及对应的全部特征向量．解:100010111)2(1111111)2(1212112111111||--+=+=+++==-λλλλλλλλλλλλλλλA E)2()1(2+-=λλ，特征值21-=λ，132==λλ．对于21-=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000330211330330211112121211211121112A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110101000110211，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111α,对应的全部特征向量为αk （k 是任意非零常数）；对于132==λλ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000000111111111111A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012α，对应的全部特征向量为2211ααk k +(21,k k 是不全为零的任意常数）． 四、证明题（本大题6分)27．设A 是n 阶方阵，且0)(2=+E A ，证明A 可逆．证：由0)(2=+E A ,得022=++E A A ，E A A =+-)2(2，E A E A =+-)2(．所以A 可逆，且)2(1E A A +-=-．16全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A 为三阶方阵且2||-=A 则=|3|A A T （ D ） A ．—108B ．—12C ．12D ．108108)2(27||3|3|223=-⨯==A A A T ．2．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k =（ B )A ．-2B ．—1C ．1D ．20)1(1241434014013=+=-=--k kkk ，1-=k ．3．设A 、B 为同阶方阵,下列等式中恒正确的是（ D ） A ．BA AB =B ．111)(---+=+B A B AC ．||||||B A B A +=+D ．T T T B A B A +=+)(4．设A 为四阶矩阵，且2||=A ，则=*||A （ C ) A ．2B ．4C ．8D ．12=*||A 82||||331===-A A n ．5．设β可由向量)0,0,1(1=α，)1,0,0(2=α线性表示,则下列向量中β只能是( B )A ．)1,1,2(B ．)2,0,3(-C ．)0,1,1(D ．)0,1,0(-),0,(212211k k k k =+=ααβ．6．向量组s ααα,,,21 的秩不为s (2≥s )的充分必要条件是（ C ） A ．s ααα,,,21 全是非零向量 B ．s ααα,,,21 全是零向量C ．s ααα,,,21 中至少有一个向量可由其它向量线性表出D ．s ααα,,,21 中至少有一个零向量s ααα,,,21 的秩不为s ⇔s ααα,,,21 线性相关．177．设A 为m n ⨯矩阵，方程AX =0仅有零解的充分必要条件是( C ) A ．A 的行向量组线性无关 B ．A 的行向量组线性相关 C ．A 的列向量组线性无关D ．A 的列向量组线性相关AX =0仅有零解⇔n A r =)(⇔A 的列向量组线性无关．8．设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误．．的是（ D ） A ．||||B A =B ．秩(A )=秩（B)C ．存在可逆阵P ，使B AP P =-1D ．BE A E -=-λλ9．与矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是（ A ）A ．⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001B ．⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011C ．⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001D ．⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101有相同特征值的同阶对称矩阵一定(正交）相似．10．设有二次型232221321),,(x x x x x x f +-=，则),,(321x x x f （ C )A ．正定B ．负定C ．不定D ．半正定当0,0,1321===x x x 时，0>f ；当0,1,0321===x x x 时0<f ．总之，f 有正有负． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分） 11．若0211=k ，则k =21． 012211=-=k k ，21=k ． 12．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023，B =⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201，则AB =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623． AB =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023⎢⎣⎡⎥⎦⎤010201=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡241010623．1813．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤220010002，则=-1A ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1． ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001220010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-120010001200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-2/110010002/1100010001． 14．设A 为33⨯矩阵,且方程组Ax =0的基础解系含有两个解向量,则秩（A ）= __1__．秩（A )=123=-=-r n ．15．已知A 有一个特征值2-，则E A B 22+=必有一个特征值__6__．2-=λ是A 的特征值,则62)2(222=+-=+λ是E A B 22+=的特征值．16．方程组0321=-+x x x 的通解是T T k k )1,0,1()0,1,1(21+-．⎪⎩⎪⎨⎧==+-=3322321x x x x x x x ，通解是⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101121k k ． 17．向量组)0,0,1(1=α，)0,1,1(2=α,)0,2,5(3-=α的秩是__2__．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000010001025011001,秩是2． 18．矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200020002的全部特征向量是T T T k k k )1,0,0()0,1,0()0,0,1(321++不全为零）（321,,k k k ．2321===λλλ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000000000A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧===332211x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100． 19．设三阶方阵A 的特征值分别为1,1,2-，且B 与A 相似，则=|2|B __—16__． =|2|B 16)2(810001000223-=-⨯=-．1920．矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是3121232221321243),,(x x x x x x x x x x f +++-=． 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分，共54分）21．计算四阶行列式1002210002100021的值．解：151500021000210002118002100021000211040210021000211002210002100021-=-==-=．22．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤101111123，求1-A ．解：⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100010001101111123→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤001010100123111101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---301110100220010101 →⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110100200010101→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----121110200200010202→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-----121110121200010002→⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1100010001，1-A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤---2/112/11102/112/1．23．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011,B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011，且A ，B ，X 满足E X B A B E T T =--)(1，求X ，1-X ． 解：由E X B A B E T T =--)(1，得E X A B E B T =--)]([1，即E X A BB BE T =--)(1,20E X A B T =-)(，=-1X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-100020002100020002)(TT A B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10002/10002/1X ． 24．求向量组)4,2,1,1(1-=α，)2,1,3,0(2=α，)14,7,0,3(3=α，)6,5,1,2(4=α，)0,2,1,1(5-=α 的一个极大线性无关组．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--021165121470321304211→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---4002130213021304211→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---4004000000021304211→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0004000000021304211， 421,,ααα是一个极大线性无关组．25．求非齐次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=+++-=-+++=++++12334523622232375432154325432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解：=A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----12133452362210231123711111→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------236281023622102362210711111 →⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------0006000000002362210711111→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------0000000006002362210711111 →⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000000001002362210711111→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000000001002362010711011→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---00000000010023620101651001， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===--=++-=5544354254106223516x x x x x x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1006501021000231621k k ．2126．设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤----020212022，求P 使AP P 1-为对角矩阵．解：λλλλλλλλλ4)2(4)2)(1(2021222||-----=--=-A E 86323+--=λλλ )2(3)42)(2()2(3)8(23+-+-+=+-+=λλλλλλλλ)4)(1)(2()45)(2(2--+=+-+=λλλλλλ，特征值21-=λ,12=λ，43=λ．对于21-=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-220220012220232012220232024A E λ→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000220012 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000110012→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000110102→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0001102/101,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===33323121x x x x xx ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=112/11α；对于12=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-120120021120101021120202021A E λ→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000120021→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000120101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0002/110101，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=33323121x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12/112α；对于43=λ,解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000210022420210022420232022A E λ→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000210011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000210201，22⎪⎩⎪⎨⎧=-==33323122xx x x x x ,基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1223α． 令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=11122/11212/1P ，则P 是可逆矩阵，使=-AP P 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-400010002．四、证明题（本大题6分）27．设321,,ααα是齐次方程组Ax =0的基础解系，证明1α,21αα+，321ααα++也是Ax =0的基础解系． 证：(1）Ax =0的基础解系由3个线性无关的解向量组成．（2）321,,ααα是Ax =0的解向量,则1α,21αα+,321ααα++也是Ax =0的解向量． （3）设0)()(321321211=+++++ααααααk k k ，则0)()(332321321=+++++αααk k k k k k ，由321,,ααα线性无关，得⎪⎩⎪⎨⎧==+=++000332321k k k k k k ，系数行列式01100110111≠=,只有零解0321===k k k ,所以1α，21αα+，321ααα++线性无关．由（1）（2）（3）可知,1α,21αα+，321ααα++也是Ax =0的基础解系．23全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类）试题答案课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ C ） A ．—15B ．-6C ．6D ．15D 1=620222555333231232221131211333131232121131111=+=+D a a a a a a a a a a a a a a a a a a ． 2．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+d b a 04=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32c b a ，则( C ) A ．3,1,1,3==-==d c b a B ．3,1,3,1===-=d c b a C ．3,0,1,3==-==d c b aD ．3,0,3,1===-=d c b a3,0,4,2===-=+d c b a b a ⇒3,0,1,3==-==d c b a ．3．设3阶方阵A 的秩为2,则与A 等价的矩阵为( B ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000111B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000222111D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3332221114．设A 为n 阶方阵，2≥n ，则=-|5|A （ A ） A ．||)5(A n -B ．||5A -C ．||5AD ．||5A n5．设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则=*||A （ B ）A ．-4B ．—2C ．2D ．424321||||||121-====--*A A A n ． 6．向量组s ααα,,,21 (2>s ）线性无关的充分必要条件是（ D ) A ．s ααα,,,21 均不为零向量B ．s ααα,,,21 中任意两个向量不成比例C ．s ααα,,,21 中任意1-s 个向量线性无关D ．s ααα,,,21 中任意一个向量均不能由其余1-s 个向量线性表示247．设3元线性方程组b Ax =，A 的秩为2,1η，2η,3η为方程组的解，T )4,0,2(21=+ηη，T )1,2,1(31-=+ηη，则对任意常数k ，方程组b Ax =的通解为（ D ）A ．T T k )1,2,1()2,0,1(-+B ．T T k )4,0,2()1,2,1(+-C ．T T k )1,2,1()4,0,2(-+D ．T T k )3,2,1()2,0,1(+取b Ax =的特解：T )2,0,1()(2121=+=ηηη； 0=Ax 的基础解系含一个解向量：T )3,2,1()()(312132=+-+=-=ηηηηηηα．8．设3阶方阵A 的特征值为2,1,1-，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ D ） A ．A E -B ．A E --C ．A E -2D ．AE --22-不是A 的特征值，所以0|2|≠--A E ,A E --2可逆．9．设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵12)(-A 必有一个特征值等于（ A ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．42=λ是A 的特征值，则41)(12=-λ是12)(-A 的特征值．10．二次型432423222143212),,,(x x x x x x x x x x f ++++=的秩为( C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00001100001000011100110000100001A ，秩为3． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分)11．行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a =__0__． 行成比例值为零．12．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,P =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011，则=T AP ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4723． =TAP ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4723．2513．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111110100，则=-1A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--001011110．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001111110100→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100100110111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--001011101100010011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--001011110100010001． 14．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛54332221t ,若齐次线性方程组Ax =0有非零解，则数t =__2__． 02121412014022154332221||=-=----=----==t t t t A ,2=t ．15．已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1212α,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=113t α的秩为2，则数t =__-2__．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11212111t →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--123013011t t t →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--20013011t t t ，秩为2，则2-=t ． 16．已知向量T )3,0,1,2(=α，T k ),1,2,1(-=β，α与β的内积为2,则数k =32．2),(=βα，即23022=++-k ，3/2=k ．17．设向量Tb ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21,21,α为单位向量,则数b =__0__． 112121||22=+=++=b b α，0=b ． 18．已知λ=0为矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----222222220的2重特征值,则A 的另一特征值为__4__．021==λλ,220321++=++λλλ，所以43=λ．19．二次型32212322213212452),,(x x x x x x x x x x f +--+=的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---510122021．2620．已知二次型232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为2>k ．⎪⎩⎪⎨⎧>->->+020101k k k ，⎪⎩⎪⎨⎧>>->211k k k ,2>k ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D =4001030100211111的值．解：2202100111011112200210111011113110121011111114001030100211111-=----=----=------=．22．已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210011101,B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103，(1）求A 的逆矩阵1-A ；(2）解矩阵方程B AX =．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010001210011101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100011001210110101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111011001100110101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111122112100010001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111122112100010001,1-A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111122112； （2）==-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111122112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛410011103=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----322234225．23．设向量)1,1,1,1(--=α,)1,1,1,1(--=β,求(1)矩阵βαT A =；（2）2A ．27解：（1）βαT A ===--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)1,1,1,1(1111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------111111*********1; （2)2A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------111111*********1⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------111111*********1=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------4444444444444444． 24．设向量组T )4,2,1,1(1-=α,T )2,1,3,0(2=α,T )14,7,0,3(3=α，T )0,2,1,1(4-=α,求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=01424271210311301),,,(4321αααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4220011003301301→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2110011001101301→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2000000001101301→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000000001101301→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001101301， 向量组的秩为3，421,,ααα是一个极大线性无关组，=3α42103ααα++．25．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+ax x x x x x x x 32132131522312 ，（1)求当a 为何值时,方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．解:=),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----a 51223111201→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---211011101201a →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--300011101201a ． （1)3-≠a 时，方程组无解，3-=a 时,方程组有解;(2)3-=a 时，),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000011101201，⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=333231121x x x x x x ，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-112011k ．2826．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛2178，(1）求矩阵A 的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A 是否可以与对角阵相似,若可以，求可逆阵P 和对角阵Λ，使得Λ=-AP P 1． 解：)9)(1(9102178||2--=+-=----=-λλλλλλλA E ，特征值11=λ，92=λ． 对于11=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-00111177A E λ，⎩⎨⎧=-=2221x x x x ，基础解系为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111α，对应的全部特征向量为11αk （1k 是任意非零常数）；对于92=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-00717171A E λ，⎩⎨⎧==22217x x x x ,基础解系为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=172α，对应的全部特征向量为22αk （2k 是任意非零常数）．令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1171P ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ9001，则P 是可逆矩阵，使得Λ=-AP P 1．四、证明题(本题6分）27．设n 阶矩阵A 满足A A =2，证明A E 2-可逆,且A E A E 2)2(1-=--．证：由A A =2,得E A A E A A E A E A E =+-=+-=--4444)2)(2(2，所以A E 2-可逆，且A E A E 2)2(1-=--．29全国2008年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵],,[321ααα=A ，其中i α（3,2,1=i )为A 的列向量，且2||=A ，则=+=|],,3[|||3221ααααB （ C ）A ．-2B ．0C ．2D ．6333231232221131211||a a a a a a a a a A =，2||333||333232312322222113121211==+++=A a a a a a a a a a a a a B ． 2．若方程组⎩⎨⎧=-=+002121x kx x x 有非零解,则k =（ A )A ．—1B ．0C ．1D ．201111||=--=-=k k A ，1-=k ．3．设A ,B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ C ) A ．||||||B A AB =B ．111)(---=A B ABC ．111)(---+=+B A B AD ．T T T A B AB =)(反例：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1001A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1001B ． 4．设A 为三阶矩阵，且2||=A ,则=-*|)(|1A （ A ) A ．41 B ．1 C ．2 D ．441||1||1||1|)(|211====-*-*A A A A n ． 5．已知向量组A :4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么( B ) A ．4321,,,αααα线性无关B ．4321,,,αααα线性相关C ．1α可由432,,ααα线性表示D ．43,αα线性无关部分相关⇒全体相关．。
江苏省数学教育学自考02018试题(10.4+12.4+14.4三份)
2010年4月江苏省高等教育自学考试02018 数学教育学一、 单项选择题（每小题1分，共10分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内．1.“三大新教学论流派”（1950年代末到1960年代）分别是：数学与发展实验派、结构主义和结构课程派、范例教学派，其中“结构课程派”的代表人物是（）A.布鲁纳B.赞科夫C.瓦根舍因D.克拉夫斯基2.数学符合△，N，R，G，E，CH属于（）A.数量符号B.对象符号C.运算符号D.关系符号3.下列说法正确的是（）A.“有理数”和“无理数”相对于“实数”是两个相反对概念B.“菱形”和“矩形”都是正方形的最近的属概念C.“菱形”和“正方形”的下位概念D.“正方形”是“平行四边形”的上位概念4.下列语句中属于判断的是（）> B.站起来C.我写的这句话是假的D.1既不是合数又不是素数5.柱体、锥体、台体三个概念之间的关系是（）A.属于关系B.并列关系C.交叉关系D.矛盾关系6．“提出要讨论的问题——数学化解释问题——教师组织学生会讨论——学生总结、教师评价”这样一种教学模式是（）A.讲教授学模式B.启发讨论教学模式C.问题解决教学模式D.探究教学模式7.y=）C.7D.8.由不等式2＜x≦3可以得到x2-2ax + a＜O，则a的取值范围是（）A.a＞9/5B.a＞2C.0＜a≦3D.a≦39.高中数学课程结构由模式板块构成，这些模块又划分成为必修和选修两部分，其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，下列内容不属于必修课程模块的是（）A.基本初等函数B.平面上的向量C.球面上的几何D.三角恒等变换10.教学即教授，强调传授系统的科学文化知识，这一主要受哪一学派思想的影响（）A.赫尔巴特B. 杜威C.凯洛夫D.苏格拉底二、填空题（每空1分，共10分）11.数学语言主要由_________________、符号语言、图像语言组成．12.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形等积”的否命题是________________________．13.数学测验有多种不同的类型，按照测验参照标准可分为常模参照测验和_______________．14.课堂教学中的口头语言大致可分为导语、___________________、阐释语、应变语和结语．15.在教学实践中，备课一般分为学期备课、______________________、课时备课．16.评价数学测验质量的指标主要有难度、_______________________、信度和效度．17.数学课的课型一般可分为新授课、_____________________、复习课、讲评课和活动课．18.数学概念的获得有两种基本形式：概念的形成和___________________________．19.数学内容之间的关系一般有类属关系、_____________________和并列关系三种．20.大众数学的基本含义包括：人人学有用的数学、_________________________、不同的学生学习不同的数学．三、简答题（每小题5分，共40分）21.数学公式的网络化特征具体表现为那些关系？举例说明．22.全日制义务教育数学课程的现代教学理念有那些？23.什么事诊断性评价？它与形成性评价、终结性评价一般在教学活动的什么时候使用?24.数学新授课主要包括那几个教学环节？25.有效的数学课堂提问，应该满足什么要求？26.数学有意义学习的条件主要有哪些？27.中学数学中有那些基本的数学思想？28.以“两数之和等于两数之积”为条件之一，编4道习题，按由易到难的顺序呈现出来，并说明确难度的理由．四、论述题（每小题10分，共30分）29.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》调整了数学科学的结构，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这些知识性的领域之外，设置了“实践与综合运用”这一数学学习领域，试说明增加这些内容的原因，在教学实践中你将如何实施“实践与综合运用”只是的教学．30.阐述你对“问题解决”的内涵的理解．31.什么事“严谨性与量力性相结合”的教学原则，教学中你将如何贯彻“严谨性与量力性相结合”原则？请结合实例加以说明．五、案例分析题（10分）32.案例：教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克？这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和自己的关系又不密切，所以不能激发学生学习兴趣，如果照着与案例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味，于是，教师联系学生的生活来进行延伸，上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要拜拜流掉多少千克的水？学生们一听是生活中经常遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克，教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水？学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克，随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇！这么多啊”看着学生吃惊的样子，教师要提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户？如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水？”试比较原题与改动后的题目有什么异同，请你从教学内容与学生生活的联系、教学效果等方面分析这个案例．。
2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是（D）A．sin2xy=B．sin2y x=C．cos4xy=D．cos4y x=2．已知全集U Z=，2{1,0,1,2},{|}A B x x x=-==，则UA C B为（A）A．{1,2}-B．{1,0}-C．{0,1}D．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20x y-=，则它的离心率为（A）A B C D．24．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C）①//,m n m nαα⊥⇒⊥②//,,//m n m nαβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m nαα⇒④//,//,m n m nαβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数()sin([,0])f x x x xπ=∈-的单调递增区间是（B）A．5[,]6ππ--B．5[,]66ππ--C．[,0]3π-D．[,0]6π-6．设函数()f x定义在实数集上，它的图像关于直线1x=对称，且当1x≥时，()31xf x=-，则有（B）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ）A ．2B ．1C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年4月自学考试比较教育试卷参考答案
2007年4月自学考试比较教育试卷参考答案一、单项选择题1、D2、A3、C4、B5、A6、C7、C8、D9、B 10、B二、多项选择题11、ABCE 12、ABCDE 13、ABCDE 14、ACDE 15、BDE 16、ABCE17、AD 18、ABCDE 19、ABCDE 20、ABCDE三、名词解释21、发展教育是20世纪60年代以来分化发展起来的一个新的比较教育研究领域，主要是联系各国的社会发展状况来研究和分析比较其教育发展问题，从而为各国政府或国际社会制定平衡的教育发展战略提供参考。
22、20世纪70年代中期美国的教育运动。
其目的在于消除进步主义教育造成的学生知识水平下降，基本技能不足的后果，纠正20世纪60年代教育改革教材难度过大，忽视基础知识与基本技能的倾向。
23、指英国以广播、电视、函授和暑期学校相结合进行远距离教育的成人高等教育机构，1969年成立。
24、德国对五至六年级独立学习阶段的称谓。
在定向阶段，原则上要求对所有学生开设同样的课程内容。
在定向阶段结束时，校方按照学生的学业成绩决定其上哪一类中学。
25、为了降低初中的辍学率，法国从1982年起建立了“教育优先区”，即在辍学现象严重的地区发动社会与学校合作，帮助家庭条件差和功课差的学生完成规定的学业。
“教育优先区”不仅向社会敞开了学校的大门，吸引地方和社会团体参与学校的管理，提供经费上的援助，而且把教育问题作为社会和文化问题来看待，从而打破了国家对教育的一统天下，使整个社会关心教育，把解决学生失学现象同地区的发展联系起来。
26、（1）外国教育研究；（2）区域教育研究；（3）国际教育研究；（4）发展教育研究。
27、（1）在汉斯的比较教育思想中，民族性是基本线索。
（2）一个国家的教育制度植根于其民族历史之中。
（3）历史主义是汉斯比较教育研究方法论的基本思想，因素分析是其研究的基本手段。
28、（1）法国是一个中央集权国家，虽然在教育上实行分级管理，但主要权力集中在中央。
江苏省普通高校单独招生统一考试数学试卷4页
江苏省2007年普通高校单独招生统一考试数学试卷（满分150分．考试时间120分钟）第1卷(共48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．巳知全集U ＝｛a,b,c,d,e ｝集合M={b,c},},{d c N C U =则})(N M C U I 等于( )A ．{e}B ．{b,c,d}C ．{b,c}D ．{a,e}2．已知函数f(x)的定义域为R ，则＂f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的( )A ．充要条件B ．必要而不充分条件C 充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知=<=αααcot ,0tan 54sin 则且( ) A. 34- B. 43- C. 34 D. 434．若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在(∞-．2)上是减函数，则a 的取值范围是( )A. ]3,(--∞B. ),1[+∞C. ),3[+∞-D. ]1,(-∞5．设)1(log )(2+=x x f ，则)2(1-f ＝ ( )A ．3log 2B ．3C ．2D ．2log 36．若向量a=(4，一3)．则下列向量中与a 垂直的单位向量是( )A ．(3，一4)B ．(3，4)C ．)54,53(D ．(54,53-)7．如果θ锐角，则21)sin(-=+θπ ,则=-)cos(θπ ( )A ．21- B. 21 C. 23 D. 23- 8．对于直线a 、b 、c 及平面α，具备以下哪一条件时，有b a // ? ( )A ．α⊥a 且α⊥b B.c a ⊥且c b ⊥C ．α//a 且α//b D.a,b 与α所成的角相等9．已知某离散型随机变量)31,5(B X -，则P(X=3)等于 ( )A ．24340 B. 24320 C. 2435 D. 2431 10．直线057tan =-y x π的倾斜角是 ( ) A. 52π- B. 52π C. 57π D. 53π 11．抛物线22x y =的焦点坐标是 ( ) A.(1,0) B. )0,21( C. )41,0( D. )81,0(12．与圆C ：3)5(22=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条二、填空题(本大题共６小题，每小题4分，共24分。
2018数学教育学2010年4 月份历年真题
2010年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试数学教育学试卷(课程代码 02018)一、填空题(本大题共9小题，每空1分，共25分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均不得分。
1．数学课程内容的组织，首先是数学教学内容，然后是这些内容。
2 数学记忆的基本过程包括、、三个基本阶段。
3．在数学学习中，学生对数学知识的理解不是一次完成的，而是逐步深化的。
其间经过、和三个阶段。
4．数学概念的形成和命题的建立，通常要经过对具体事物进行观察、比较、、、、的过程。
5．数学教学中，自学辅导模型的基本过程依次是、、和。
6．思维定势的积极作用表现为帮助思维者的方向，起着的作用。
7．刺激反应学习也是一种对作出反应的学习。
8．数学教学评价的三个基本组成部分是、和。
9．数学教学科学研究的主要方法是、和。
二、单项选择题(本大题共9小题，每小题1分，共9分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
10．一种学习对另一种学习的影响，在心理学上称之为学习的【】A．感应 B．迁移 C．感知 D．认知11．平面内动点与一个定点的距离为定长时，动点所成的轨迹叫做圆，这种下定义的方法称为【】A．发生法定义 B．外延定义 C．约定式定义 D．公理化定义12．数学中表示判断的句子称为【】A．定义 B．定理 C．公式 D．命题13．具有流畅性、变通性和独创性的思维是【】A．逻辑思维 B．发散思维 C．直觉思维 D．集中思维14．把平行四边形定义为“两组对边分别平行的平面四边形”，这样的定义违反了【】 A．定义必须相称 B．定义不能循环C．定义必须简明 D．定义一般不用否定形式15．在学习中，当原有认知结构不能接纳新的学习内容，必须改造原有认知结构，以适应新的学习内容的过程称为【】A．同构 B．同化 C．顺应 D．对应16．数学教育发展的根本因素是【】A．社会的进步 B．数学的发展C．教育理论的发展 D．国际交流17．归纳的思维方法是【】A．由一般到一般 B．由一般到特殊 C．由特殊到一般 D．由特殊到特殊18．提出关于学习的二维分类体系的学习理论家是【】A．奥苏倍尔 B．布鲁纳C．斯金纳 D．桑代克三、证明题(本大题共10分)19．利用真值表证明（1）αα=βα(∧)∨（2）βα∨αβ∧=四、简答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)20．简述进行有意义学习必须具备的条件。
2007年4月全国高等教育自学考试应用统计学试卷
2007年4月全国高等教育自学考试应用统计学试卷一、单项选择题(本大题共25小题，每小题l分，共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选无分。
1．某班四名学生数学的考试成绩分别是70分、80分、86分、95分,这四个数字是【】A．标志B．标志值C．指标D．指标值2．组距数列的全距【】A．等于最高组的组中值与最低组的组中值之差B．反映总体各单位标志值离差的平均程度C．等于最高组的下限与最低组的上限之差D．等于最高组的上限与最低组的下限之差3．抽样调查时，样本的取得是按【】A．随机性原则取得的B．准确性原则取得的C．及时性原则取得的D．可靠性原则取得的4．计算和应用算术平均数的原则是【】A．分子分母可以是不同总体B．分子分母必须是同一个总体C．分子分母的计算单位必须统一D．分子分母要有一定联系5．简单算术平均数和加权算术平均数在计算结果上相同，是因为【】A．权数不等B．权数相等C．不存在权数作用D．变量值的作用6．某县2005年抽样估计粮食单产为610公斤，实际粮食单产为606公斤。
平滑系数为α=0．3，用一次指数平滑法预测2006年的粮食单产为【】A．608．8公斤B．599．4公斤C．678．2公斤D．621．3公斤7．计算标准差时，如果从每个变量值中减去任意数a,计算结果与原标准差相比较【】A．变大B．变小C．不变D．可能变大也可能变小8．有意识地选出几十块小麦地来估算某县小麦总产量，这种调查方式属于【】A．重点调查B．非全面报表C．抽样调查D．典型调查9．在统计整理工作阶段的统计整理【】A．主要是原始资料的整理B．是只对原始资料的整理C．主要是对次级资料的整理D．是只对次级资料的整理10．单项数列中,某组的向上累计次数是80,这表示总体中【】A．低于该组标志值的单位有80个B．等于该组标志值的单位有80个C．等于和低于该组标志值的单位有80个D．高于该组标志值的单位有80个11．要了解全国的人口情况，总体单位是【】A．每个省的人口B．每一户C．全国总人口D．每个人12．正态分布的图形为【】A．U型B．J型C．钟型D．不定型13．检查流水作业上的产品质量，每隔2小时抽取5分钟的产品进行全面调查,这是【】A．简单随机抽样B．机械抽样C．分层抽样D．整群抽样14．某商品价格上涨5％，销售额增加了10％，则销售量增加了【】；A．15％B．5% C．4．8％D．2％15．相关系数越接近于____，说明两个变量之间【】{A．没有相关关系B．线性相关程度越弱C．负相关程度越强D．线性相关关系无法判断16．相关关系表明两个变量之间存在相互联系，而它们之间的因果关系【】A．不存在B．存在C．不一定存在D．肯定存在17．一批产品共有50件，其中45件是合格品,5件是次品,从这批产品中任取3件,其中有次品的概率是【】A．0．276 8．0．423 C．0．263 D．0．76118．废品率和每一吨生铁成本（元)之间的回归方程为Y=256+2x，说明【】A．废品率每增加1％，成本增加258元B．废品率每增加1％,成本增加2元C．废品率每增加1％,生铁成本每吨增加2元D．废品率保持不变，生铁成本为256元l9．计算平均发展速度一般采用【】A．算术平均法B．调和平均法C．几何平均法D．序时平均法20．平均每人分摊主要产品产量是反映现象的发展程度的【】A．结构相对指标B．强度相对指标C．比例相对指标D．比较相对指标21．要了解某班50个学生的学习情况，则总体单位是【】A．50个学生B．50个学生的学习成绩C．每一个学生D．每一个学生的学习成绩?22．计划规定成本降低了3%，实际降低了5%，则计划完成程度相对数为【】A．98．1％B．102．1％C．101．9％D．97．9％23．总量指标的表现形式是【】A．相对数B．成数C。
全国2007年4月高等教育自学考试
全国2007年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A ．极差 B ．变异系数 C ．方差D ．标准差2．一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A ．6 B ．6.5 C ．7D ．7.53．设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0，P （B ）>0，则（ ） A ．P （A ）=1-P （B ） B ．P （AB ）=P （A ）P （B ） C ．P （A ∪B ）=1D ．P （AB ）=14．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为43，将此硬币连掷3次，则恰好2次正面朝上的概率是（ ） A ．649 B ．6412 C ．6427 D ．6436 5．设X 为连续型随机变量，a 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D （X+a ）=D （X ） B ．D （X+a ）=D （X ）+a C ．D （X-a ）=D （X ）-aD ．D （aX ）=aD （X ）6．某一事件出现的概率为1，如果试验2次，该事件（ ） A ．一定会出现1次 B ．一定会出现2次 C ．至少会出现1次D ．出现次数不定7．设随机变量X~B （100，31），则E （X ）=（ ）A ．9200B ．3100C ．3200D ．1008．设A 、B 为两个相互独立事件，P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （AB ）=（ ） A ．0.02B ．0.08C ．0.6D ．0.89．若随机变量X 服从正态分布，则随机变量Y=aX+b(a ≠0)服从（ ） A ．正态分布 B ．二项分布 C ．泊松分布D ．指数分布10．设X 1，X 2，…，X n 是从正态总体N （μ，σ2）中抽得的简单随机样本，其中μ已知，σ2未知，n ≥2，则下列说法中正确的是（ ） A ．22)(μσ-i X n是统计量B ．∑=ni iXn122σ是统计量C ．∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量D ．∑=--ni iXn 12)(11μ是统计量11．如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选2人，50~65公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选3人，这种抽样方法称作（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样D ．整群抽样12．若T 1、T 2均是θ的无偏估计量，且它们的方差有关系DT 1>DT 2，则称（ ） A ．T 1比T 2有效 B ．T 1是θ的一致估计量 C ．T 2比T 1有效D ．T 2是θ的一致估计量13．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），μ和σ2未知，（X 1，X 2，…，X n ）是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为X ，则总体方差σ2的无偏估计量是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=-ni iX Xn12)(1C ．∑=-+ni iX Xn 12)(11D ．∑=-+ni iX Xn 12)(2114．某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P 低于2%，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设为（ ） A ．H 0：P>0.02 B ．H 0：P ≤0.02 C ．H 0：P=0.02D ．H 0：P ≥0.0215．在比较两个非正态总体的均值时，采用Z 检验必须满足（ ） A ．两个总体的方差已知 B ．两个样本都是大样本 C ．两个样本的容量要相等D ．两个总体的方差要相等16．下列关于相关分析中变量的说法正确的是（ ）A．两个变量都是随机变量B．两个变量都不是随机变量C．一个变量是随机变量，另一个变量不是随机变量D．两个变量可同时是随机变量，也可以同时是非随机变量17．在回归分析中，F检验主要是用来检验（）A．相关系数的显著性B．单个回归系数的显著性C．线性关系的显著性D．拟和优度的显著性18．某债券上周价格上涨了10%，本周又上涨了2%，则两周累计涨幅为（）A．10% B．12%C．12.2% D．20%19．反映一个项目或变量变动的相对数是（）A．综合指数B．个体指数C．环比指数D．定基指数20．由两个不同时期的总量对比形成的相对数称为（）A．总量指数B．质量指数C．商品的价格D．零售价格指数二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
02018《数学教育学》历年真题的简答题汇总
简述制定数学课程目标的主要依据。
答：（1）社会的需求(2）数学的特征(3）学生的发展。
简述数学学习有哪些显著特点。
答：（1）数学习学习是一种科学的公共语言学习；(2）学习数学必须具备较强的抽象概括能力；(3）数学学习有利于学生演绎推理能力的发展。
什么是接受学习？什么是发现学习？答：接受学习是指学生以最后结论的形式直接接受所学的数学知识，其间不涉及学生自己的任何独立发现发现学习是指学习的主要内容要由学生自己去独立发现，而不是由教师以定论的形式提供给学生。
什么是思维的批判性？简述思维批判性在数学学习中的表现。
答：思维的批判性，就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，它是思维过程中自我意识作用的结果。
思维批判性表现为：有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路必然导致的结果；愿意检验已经得到的或正在得到的精略结果；善于找出和改正自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在；不迷信老师和课本，凡事都要经过自己思考，然后再作判断。
简述数学教学所必须遵循的特殊原则。
答：（1）具体与抽象相结合的原则；(2）归纳与演绎相结合的原则；(3）形数结合的原则。
从传统的教学方法发展到目前许多新的教学方法，新的教学方法有哪些突出的共同特点？答：（1）注重对学生智力的开发和能力的培养；(2）注重对学生学习心理的探讨和学法的研究；(3）注意教师的主导作用与学生的主体作用相结合；(4）注意对传统的教学方法适当地保留并加以改进。
试述理解在数学学习过程中的发展过程。
答：（1）学生对数学知识理解不是一次完成，而是逐步深化的过程，其间经过初步理解，确切理解和深刻理解三个阶段。
(2）在学习中，通过借助丰富的感性材料，帮助理解．通过合适的问题情况，促进理解，从而达到初步理解。
(3）在初步理解基础上，通过抓要点、抓本质、举反例等方法促进确切理解。
(4）深刻理解是高层次、高水平的理解，主要通过抓对比和联系与抓知识的灵活运用来促进深刻理解。
02018数学教育学真题
【题型：填空】【分数：[1]合情推理是根据1 分】得分：0分，以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推理过程。
答：答案：已有的事实和正确的结论【题型：填空】【分数： 1 分】得分：0分[2]我们把的范围称为这个概念的外延。
答：答案：适合于该概念的所有对象【题型：填空】【分数： 1 分】得分：0分[3]数学模型是为了解决某特定问题，用数学符号建立起来的式子或图等数学结构表达式，这些结构表达式描述了对象的。
答：答案：特征及内在联系【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[4] 数学理性品质一般包括问题简化的意识，数学表达能力，量化的意识和能力，数学操作能力等。
答：答案：模式化【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[5]建构主义方式的数学教学是帮助学习者建构自我的。
答：答案：数学知识系统【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[6]数学素质的表现涉及三个方面：知识层面；；表现层面答：答案：意识层面【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[7]数学教育学是师范院校数学专业的一门课程答：答案：必修【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[8]数学素质的内涵粗浅地可以概括为、归纳、演绎、模式化。
答：答案：创造【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[9]研究性数学学习是学习者通过实践活动，发现数学规律、事实、定理等，以的方式主动获取数学知识的一种学习方式。
答：答案：探索【题型：填空】【分数： 1 分】得分： 0 分[10]数学方法是用表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。
答：答案：数学语言【题型：名词解释】【分数： 3 分】得分：0分[11]概念形成答：答案：概念形成是人们在对客观事物的反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物关键的本质属性的过程。
【题型：名词解释】【分数： 3 分】得分：0分[12]发散意识答：答案：发散意识是把握概念的不同表述，对问题的意义寻求广泛的理解。