3 力学与动量、动能--解题策略
解动力学问题的三大观点及选用原则(解析版)
解动力学问题的三大观点及选用原则模型概述1.解动力学问题的三个基本观点1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力的三个作用效果及五个规律1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合=ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合=ΔE k即W合=12mv22-12mv21功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合=Δp即FΔt=mv′-mv冲量与动量的关系2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2=E1能量转化(转移)动量守恒定律p2=p1动量关系3.力学规律的选用原则1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．6)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。
7)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
8)若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
2025高考物理总复习力学三大观点的综合应用
台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以 2v0 的速度与 A 发
图1
生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、
B 的质量分别为 m 和 2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A 与
传送带间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，A、B 在滑至 N 点之前不发生碰撞，
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和
滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力f＝1 N，根据牛顿第三定
律可知滑块对滑杆的摩擦力f′＝1 N，方向竖直向上，则此时桌
面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。
一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量
M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力。求：
图4
01 02 03 04
目录
提升素养能力
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大
小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。
该过程中弹簧对物体B冲量的大小。
答案 (1)mA 2gH mA＋mB
(2)2t 2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH
解析 (1)设A和B碰前瞬间的速度大小为v0，和B碰后瞬间的
速度大小为v，有 mAgH＝21mAv20 v0＝ 2gH
01 02 03 04
目录
提升素养能力
由动量守恒定律有 mAv0＝(mA＋mB)v 解得 v＝mmAA＋2mgHB 。 (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，AB结合体做简谐运动。 根据简谐运动的对称性，可得运动时间t总＝2t 回到碰撞点时速度大小为 vt＝v＝mmAA＋2mgHB 方向竖直向上 取向上为正方向，由动量定理得I－(mA＋mB)g·2t＝(mA＋mB)vt－[－(mA＋mB)v] 解得 I＝2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH。
应用力学的“三大观点”解题
分类 力的瞬时
作用 力的空间 积累作用
力的时间 积累作用
对应规律 牛顿第二定律
动能定理 机械能守恒定律
动量定理
动量守恒定律
规律内容 物体的加速度大小与合外力成正比，与质量 成反比，方向与合外力的方向相同 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量 在只有重力(弹簧弹力)做功的情况下，物体的机械 能的总量保持不变 物体所受合外力的冲量等于它的动量的增量 系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的总动 量就保持不变．(在某个方向上系统所受外力之和 为零，系统在这个方向上的动量分量就保持不变)
令 h 表示 B 上升的高度，有 h＝v′2g22④ 由以上各式并代入数据得 h＝4.05 m⑤ 【答案】 4.05 m
动量、能量、牛顿运动定律、匀变速直线运动综合 例 4 如图的水平轨道中，AC 段的中点 B 的正上方有一探 测器，C 处有一竖直挡板，物体 P1 沿轨道向右以速度 v1 与静止 在 A 点的物体 P2 碰撞，并接合成复合体 P，以此碰撞时刻为计 时零点，探测器只在 t1＝2 s 至 t2＝4 s 内工作．已知 P1、P2 的质 量都为 m＝1 kg，P 与 AC 间的动摩擦因数为 μ＝0.1，AB 段长 L ＝4 m，g 取 10 m/s2，P1、P2 和 P 均视为质点，P 与挡板的碰撞 为弹性碰撞．
(1)物块 C 的质量 mC； (2)墙壁对物块 B 的弹力在 4 s 到 12 s 的时间内对 B 的冲量 I 的大小和方向； (3)B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep.
【解析】 (1)由图知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后 速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒，
【解析】 设物块受到水平冲量后速度为 v0.滑环固定时12 Mv02＝MgL 得 v0＝ 2gL.
高中物理动量和能量问题解题技巧总结
高中物理动量和能量问题解题技巧总结在高中物理学习中，动量和能量问题是我们经常遇到的一类题型。
解决这类问题需要我们掌握一些解题技巧和方法。
本文将总结一些高中物理动量和能量问题的解题技巧，帮助学生和家长更好地应对这类题目。
一、动量问题解题技巧1. 掌握动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
这一定律是解决动量问题的基础，我们在解题时要根据题目中给出的条件判断是否可以应用动量守恒定律。
例如，有一题如下：小明用一定质量的弹球A和另一质量相同的弹球B进行弹球实验，当弹球A以速度v向弹球B发射，两球发生碰撞后，弹球B以速度2v向后弹射。
求弹球A的速度。
解析：根据题目中给出的条件，我们可以知道碰撞前后系统的总动量保持不变。
设弹球A的速度为v'，根据动量守恒定律可得：mv = m(2v) + mv'化简得：v' = -v2. 利用动量变化率求解：有些题目中给出的是物体的动量变化率，我们可以利用这一信息求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F作用下，速度从v1变为v2，求力F的大小。
解析：根据动量变化率的定义，动量变化率等于力的大小乘以时间。
设动量变化率为Δp，时间为Δt，根据定义可得：Δp = FΔt化简得：F = Δp/Δt二、能量问题解题技巧1. 利用能量守恒定律：在没有能量损失的情况下，系统的总能量保持不变。
我们可以根据能量守恒定律解决能量问题。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体从高为h的位置自由下落，求它达到地面时的速度。
解析：根据能量守恒定律，物体的势能转化为动能，我们可以利用这一关系求解。
设物体达到地面时的速度为v，根据能量守恒定律可得：mgh = 1/2 mv^2化简得：v = √(2gh)2. 利用功的定义求解：有些题目中给出的是力和物体位移的关系，我们可以利用功的定义求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F的作用下，沿着水平方向从位置A移动到位置B，求物体所受的总功。
动能定理解题方法指导
动能定理解题方法指导
动能定理是现代物理学中重要的一环，它是一条基本物理定律，它宣称：在物体受到外力的作用下，物体的动能的变化等于该物体受到的外力的作用时间乘积，即动能定理：K=FΔt。
能定理实际上是质量、匀速直线运动的受力与动能变化的对应关系。
对于质量的解释是：物体的动能的大小和它的质量成正比，它的加速度和它受力的大小成反比。
能定理的解题方法，在实际应用中，有两种方法：一种是采用直接法解决，一种是采用定理中概念间的量化关系解决。
直接法是指在解决动能定理问题时，直接利用动能定理的公式求解问题，即：K=FΔt，根据题目所给信息结合动能定理所给的公式，求出动能的变化值或外力的大小值。
定理中概念间量化关系解决方法，是指在解动能定理问题时，利用动能定理中存在的几种概念间的量化关系，来解动能定理问题。
具体包括：
（1）质量和动能的量化关系：物体的动能与它的质量成正比，即 K∝m。
（2）速度和动能的量化关系：物体的动能与它的速度的平方成正比，即K∝v2。
（3）力和加速度的量化关系：物体加速度与受力大小成反比，即F∝1/a。
以上便是动能定理的解题方法指导，它包括直接法和定理中概念间量化关系解决方法两大部分。
希望学生们能够深入理解，并在实际
解题过程中，熟练使用动能定理。
力学试题解题策略
6、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连 同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。 木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块， 其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 μ=0.1，它们都处于静止状态。现令小物块以初 速v0=4m/s 沿木板向前滑动，直到和档板相撞。 碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求 碰撞过程中损失的机械能。
（二）能量的观点： 1、适用范围：主要用于求解只涉及时间的力学问题和过程复杂的物理问题。由 于此方法一般只涉及始末状态，不涉及具体过程，所以解答方法比较简单，为解 题之首选。 2、方法： （1）动能定理：用于求解涉及位移的问题——看到位移想动能定理 a、选定研究对象（只能是单个物体）和运动过程； b、受力分析确定各力做功情况（特别是功的正负）和物体始末速度； c、据动能定理列方程求解； （2）机械能守恒定律：用于求解物体的高度有变化且符合机械能守恒的问题。 如竖直平面内的曲线运动。 a、确定研究对象（可以为单个物体，也可为系统） b、判断机械能是否守恒； c、列方程求解。 （3）功能关系：利用功能等列式求解； （4）能量守恒： a、确定研究对象和研究过程； b、分析运动过程的能量转化关系（增加量和减少量）； c、列方程求解；
3、质量为M的小物块A静止在离地面高 的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B 沿桌面向A运动并以速度 与之发生正碰 （碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其 落地点离出发点的水平距离为L，碰后B 反向运动，求B后退的距离。已知B与桌 面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g。
4、质量为 m=1kg的小木块（可视为质点）放在 质量为M=5kg的长木板上的左端，如图所示，长 木板放在光滑水平桌面上，小木块与长木板间的 动摩擦因数 μ=0.1，长木板的长度为L=2m ，现 要使小木块从长木板的右端脱离出来，给小木块 施加水平向右的恒力 作用2秒，则 至少为多大 （ g=m/s2）？
力学中的动能与动量分析
力学中的动能与动量分析力学作为物理学的一个重要分支领域，研究物体的运动规律和力的作用等相关问题。
在力学中，动能和动量是两个基本概念，用于描述物体的运动状态和运动特性。
本文将对力学中的动能和动量进行详细分析，探讨其在力学中的应用和重要性。
一、动能的概念及计算方法动能是指物体由于运动而具有的能量。
按照力学的定义，动能可以通过物体的质量和速度来计算。
在一维情况下，物体的动能（E_kin）可以用如下公式计算：E_kin = 0.5 * m * v^2其中，m是物体的质量，v是物体的速度。
从公式中可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比，即质量越大、速度越大，动能越大。
二、动能的物理意义动能的物理意义在于描述物体由于运动而具有的能量，是物体运动过程中的重要物理量。
动能的增加或减小反映了物体的运动状态的变化。
当物体的速度增加时，动能增加，物体具有更多的能量；而当物体的速度减小时，动能减小，物体的能量也随之减少。
因此，动能在研究物体的运动特征和能量转化过程中起着重要的作用。
三、动量的概念及计算方法动量是指物体运动的惯性。
按照力学的定义，动量可以通过物体的质量和速度来计算。
在一维情况下，物体的动量（p）可以用如下公式计算：p = m * v其中，m是物体的质量，v是物体的速度。
从公式中可以看出，动量与物体的质量和速度成正比，即质量越大、速度越大，动量越大。
四、动量守恒定律动量守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在某些特定的条件下动量守恒的现象。
根据动量守恒定律，当一个系统内的物体相互作用时，它们的总动量在相互作用前后保持不变。
即使在相互作用过程中，个别物体的动量发生了变化，但总的动量仍然保持恒定。
动量守恒定律在力学中有着广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来研究碰撞物体的运动过程；在火箭发射问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析火箭的推进力和速度变化等。
五、动能与动量的关系动能和动量均是描述物体运动状态和特性的重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
4、力学规律的综合运用
力学规律的综合运用一、解力学综合问题的三种主要方法及选择技巧：1、三种主要方法：一是动力学的方法，即运用牛顿运动定律和运动学公式解力学问题的方法；二是动量的方法，即主要运用动量定理和动量守恒定律分析物理问题的方法；三是能量的方法，即运用包括动能定理和机械能守恒定律在内的各种功能关系来解物理问题的方法。
这三种方法可单独运用，也可综合运用，即有时用一种方法即可解决问题，有时两种或三种方法同时运用。
2、选择技巧：①从受力特点和运动情况来看，若物体受恒力作用而做匀变速运动的问题，常用动力学的方法；若是受变力作用而运动状态发生变化的问题，常用动量和能量的方法。
其中涉及作用时间和速度的问题，应首先考虑用动量的方法；涉及位移和速度的问题，则应首先考虑用能量的方法。
②从已知条件和待求物理量来看，如果题目中只有初、末状态的物理量，并且物体在运动中存在着机械运动形式的转移和能量的转化（包括机械能内部动能与势能的转化），用动量和能量的方法解题比较方便。
在此前提下，涉及作用时间，优先考虑用动量定理；涉及共同速度，优先考虑用动量守恒定律，涉及对地位移，优先考虑用动能定理；涉及加速度的问题，则优先考虑用牛顿运动定律。
③从研究对象来看，若是单个物体，可优先考虑两个定理，即动量定理和动能定理；若是系统，应优先考虑两大守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律。
（当不发生机械运动消失而产生其他形式的运动的情况下（如简单机械平衡条件下的运动传递、完全弹性碰撞），运动的传递和变化都可以用动量mv去量度；当发生机械运动的消失而其他形式的运动产生，即机械能和其他形式的能(包括势能、内能、电磁能、化学能）相互转化的过程，在所有这些情况下，mv2去量度。
————恩格斯)都应以12二、解题方法、策略：1、仔细审题。
可采用“通读一遍，分段审议，作图示意”的方法，即对题目先通读一遍，对题意建立初步的、总的轮廓上的了解，然后再对每个阶段、每个细节仔细研究，必要时画出受力示意图或运动示意图，弄清物理过程的发生和演变情况。
三大力学观点的综合应用
(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA，根据牛顿 第二定律有
μmAg＝mAaA④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离 为 sA，由运动学公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中 动量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.3 m/s。⑦
(1)求物块 M 碰撞后的速度大小； (2)若平台表面与物块 M 间的动摩擦因数 μ＝0.5，物块 M 与 小球的初始距离为 x1＝1.3 m，求物块 M 在 P 处的初速度大小。
[解析] (1)碰后物块 M 做平抛运动，设其平抛运动的初速 度为 v3，平抛运动时间为 t，由平抛运动规律得
h＝12gt2① x＝v3t② 得：v3＝x 2gh＝3.0 m/s。③ (2)物块 M 与小球在 B 点处碰撞，设碰撞前物块 M 的速度 为 v1，碰撞后小球的速度为 v2，由动量守恒定律： Mv1＝mv2＋Mv3④
解析：(1)由题图乙可知： 长木板的加速度 a1＝12 m/s2＝0.5 m/s2 由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力 Ff＝ m1a1＝2 N 小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝mF2fg＝0.2。 (2)由题图乙可知，小物块的加速度 a2＝42 m/s2＝2 m/s2 由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝m2a2 解得 F＝4 N。
碰后小球从 B 点处运动到最高点 A 过程中机械能守恒，设 小球在 A 点的速度为 vA，则12mv22＝12mvA2＋2mgL⑤
小球在最高点时有：2mg＝mvLA2⑥ 由⑤⑥解得：v2＝6.0 m/s⑦ 由③④⑦解得：v1＝mv2＋MMv3＝6.0 m/s⑧ 物块 M 从 P 点运动到 B 点过程中，由动能定理： －μMgx1＝12Mv12－12Mv02⑨ 解得：v0＝ v12＋2μgx1＝7.0 m/s。 [答案] (1)3.0 m/s (2)7.0 m/s
动量和动能联立解的两种解
动量和动能联立解的两种解
动量定理和动能定理是物理学上著名的两个定理，在理解物理机制和分析物理过程时非常有用。
这两个定理的联立解可以应用在任意的动力学问题中，得到有用的结果。
动量定理指出动量是一个守恒量，在无受力的情况下动量不会改变，可以用公式
$$p=m·v$$ 来表达，然后根据物体质量$m$ 、初速度 $v_0$ 、末速度 $v_1$ 和时间$t$，可以计算出动量 $p_1$：$$ p_1=m·(v_1-v_0)$$。
而动能定理指出，动能可以根据公式 $$E_1= \frac{1}{2} m· v^2_1$$来计算。
动能定理表明，动能也是一个守恒量，当力学系统中出现外力时，动能发生变化，因此我们可以根据力与位移的关系计算出动能的变化量$$\Delta E=F·\Delta x$$，同时假定动能初值
$E_0$等于零，可以得到$$E_1=F·x$$，根据动能和动量定理，可以用来解动力学问题，因为$$p_1= m·(v_1-v_0)$$ 和$$E_1= \frac{1}{2} m· v^2_1$$
两个式子可以通过$v_1$ 和 $m$ 来解出来，所以可以将最终的结果记为：
$$v_1=\sqrt{\frac{2E_1}{m }}$$
将上述结果应用于动力学问题，可以轻松地得出物体的终点速度，从而可以求出对应的路程长度，时间和其他物理量，联立动量定理及动能定理可以求出两组有用的结果来解决动力学问题。
总之，动量定理和动能定理是物理学上著名的两个定理，而联立这两个定理可以求出动力学问题的有用的结果，是物理学的重要部分。
6.4用三大观点处理力学问题(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养
6.4用三大观点处理力学问题1．解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．动力学与动量观点的综合应用1.力学中的五大规律规律公式表达牛顿第二定律F合＝ma动能定理W合＝ΔE kW合＝12mv22－12mv21机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22动量定理F合t＝p′－pI 合＝Δp动量守恒定律m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′2.规律的选用(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。
(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度； ②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。
物理力学中的动量与动能教学方法
物理力学中的动量与动能教学方法在物理力学中，动量和动能是两个基本的概念。
了解和理解这两个概念对学生来说非常重要。
正确的教学方法能够帮助学生更好地掌握动量和动能的理论和应用。
本文将讨论几种有效的教学方法，以帮助学生深入理解这两个概念。
1. 清晰的定义和概念解释在教学动量和动能之前，首先需要给学生提供清晰的定义和概念解释。
通过简单明了的语言，将动量和动能的含义告诉学生，并强调它们的重要性和应用领域。
在解释中，可以使用适当的实例和图表来帮助学生更好地理解。
2. 真实生活中的应用案例学生更容易理解和记住概念，如果能将其应用到真实生活中的例子中。
在教学中，教师可以提供与动量和动能相关的实际案例，如汽车碰撞、跳水运动员的动作等。
通过这些案例，学生可以更好地理解动量和动能的实际应用，同时也能够加深对相关知识的印象。
3. 实验和观察物理实验是激发学生兴趣、巩固知识的有效方法之一。
在教学过程中，可以通过一系列实验来观察和测量物体的动量和动能变化。
例如，利用弹簧测量物体撞击前后的动量和动能变化，或者使用摆锤来演示动能的转化等。
通过亲身参与实验，学生能够更好地理解动量和动能的原理。
4. 数学分析和计算练习动量和动能的计算是物理力学中重要的一部分。
在教学中，应重点介绍相关的数学公式和计算方法。
通过提供一些练习题，让学生进行计算实践，加深对动量和动能计算方法的理解。
同时，鼓励学生分析物理问题，并寻找到适当的数学模型进行计算。
5. 讲解解题步骤和技巧解题步骤和技巧的讲解对学生学习动量和动能的解题方法非常重要。
教师应该详细讲解解题步骤，并强调一些常见的解题技巧，例如选择适当的坐标系、合理运用能量守恒原理等。
通过讲解解题步骤和技巧，可以帮助学生更好地解决与动量和动能相关的物理问题。
总结：动量与动能是物理力学中的基本概念，在教学过程中需要采用适当的方法帮助学生深入理解。
通过清晰的定义和概念解释、真实生活中的应用案例、实验和观察、数学分析和计算练习以及讲解解题步骤和技巧等方法的综合应用，可以提高学生对动量与动能的理解和应用能力，培养他们对物理学习的兴趣。
高中物理功与动能问题的解题技巧
高中物理功与动能问题的解题技巧在高中物理学习中，功与动能是一个重要的概念，也是一类常见的题型。
掌握解题技巧能够帮助我们更好地理解和应用这些概念。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体例题进行说明，帮助读者更好地应对功与动能问题。
一、理解功与动能的基本概念首先，我们需要明确功与动能的基本概念。
功是力对物体做的功，通常用符号W表示，单位是焦耳(J)。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用符号K表示，单位也是焦耳(J)。
理解这两个概念的定义和单位是解题的基础。
二、利用功的定义解题在解题过程中，我们可以利用功的定义来求解问题。
根据功的定义，功等于力乘以位移。
如果力和位移的方向相同，则功为正值；如果力和位移的方向相反，则功为负值。
例如，当一个力以水平方向推动一个物体沿水平方向移动时，功为正值；当一个力以水平方向阻止一个物体沿水平方向移动时，功为负值。
举例来说，假设一个物体质量为2kg，受到的力为10N，位移为5m。
我们可以利用功的定义来计算这个物体所受到的功。
根据公式W = F × s，我们可以得到W = 10N × 5m = 50J。
因此，这个物体所受到的功为50焦耳。
三、利用动能的定义解题除了利用功的定义解题外，我们还可以利用动能的定义来求解问题。
根据动能的定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
即 K = 1/2 × m × v²。
在解题过程中，我们可以通过动能的变化来求解问题。
例如，假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s。
我们可以利用动能的定义来计算这个物体的动能。
根据公式 K = 1/2 × m × v²，我们可以得到 K = 1/2 × 2kg ×(10m/s)² = 100J。
因此，这个物体的动能为100焦耳。
四、综合运用功与动能的概念解题在解题过程中，我们常常需要综合运用功与动能的概念来求解问题。
用力学观点解题的基本方法(专题二)
用力学观点解题的基本方法（专题二）一．解题思路解力学题的三条途径是：1．动力学观点：包括牛顿定律和运动定律； 2．动量观点：包括动量定理p Ft ∆=和动量守恒定律m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1/+m 2v 2/； 3．动能观点：包括动能定理W 总＝k E ∆和能量守恒定律E 初＝E 末．在解题时，应认真审清题意，选用恰定的规律来解题，一般地①．对单个物体的讨论，宜用两大定理，涉及时间（或研究力的瞬时作用）优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；②．对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑二大守恒定律；③．涉及加速度的力学问题必定用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式．不管用什么观点解题，都要按步骤进行①正确确定研究对象（特别是对多个物体组成的系统），要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）；②．正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的示意图，必要时还应画出运动的位置图．③根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解．④．最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选取正方向．二．举例分析例一．一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。
今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。
物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s 0=2.0米。
求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s 。
不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。
取g=10米/秒2。
解法一:设作用于平板车的水平恒力为F ，物块与车板间的摩擦力为f ，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t ，物块开始离开车板时的速度为v ，车的速度为V ，则有(F-f)s 0=MV 2/2 ① f(s 0－b)＝mv 2/2 ② (F-f)t=MV ③ ft=mv ④f=μmg ⑤由①、②得2200mvMV b s s f f F =-•- ⑥ 由③、④式得 (F －f)/f ＝(MV)/(mv) ⑦ 由②、⑤式得()()12102.0220-⨯⨯⨯=-=b s g v μ=2m/s由⑥、⑦式得 V ＝s 0/(s 0－b)v ＝[2/(2－1)]×2＝4米/秒由①式得N s MV mg S MV f F 50022410010502.0220202=⨯⨯+⨯⨯=+=+=μ物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v ，设经历的时间为t １，所经过的水平距离为s １，则有 s １=vt １ ⑧h ＝(1/2)gt 12 ⑨ 由⑨式得 s g h t 5.01025.1221⨯==s １=2×0.5=1米 物块离开平板车后，若车的加速度为a 则a ＝F/M ＝500/100＝5米/秒2 车运动的距离m at Vt s 6.25.05215.04212212=⨯⨯+⨯=+= 于s=s ２-s １=2.6-1=1.6米解法二:设作用于平板车的水平恒力为F ，物块与车板间的摩擦力为f ，自车启动至物块离开车板经历的时间为t ，在这过程中，车的加速度为a １，物块的加速度为a ２。
动量与能量解题策略
动量与能量解题策略动量与能量解题策略⼀、基础知识1、动量a 、动量公式：b 、动量守恒的条件：如果系统不受外⼒或所受外⼒为零，则系统动量绝对守恒，也就是动量在任意⽅向上守恒；如果系统只是在某⼀⽅向上合⼒为零，则系统只在该⽅向上动量守恒。
c 、动量守恒的近似：有时，系统所受⼈合外⼒虽然不为零，但系统的内⼒远⼤于外⼒，系统的动量可近似看也守恒，⽐爆炸，碰撞等。
d 、动量是⽮量，由动量所组成的式⼦是⽮量式，要特别注意式中各物理量的正负号。
通常可假设物体的初速度V 0为正⽅向，与V 0⽅向相同的量取正号，与V 0⽅向相反的量取负号；解出某理量的结果后，如其值为正，则该物理量的实际⽅向与假设⽅向相同，如其值为负，则该物理量的实际⽅向与假设⽅向相反。
e 、对于爆炸、碰撞等问题，利⽤动量守恒定律往往可以很容易得到爆炸、碰撞前后各作⽤物体的速度关系，再配合作⽤过程的能量关系，就可以顺利解出各物体速度值。
f 、动量守恒什对作⽤系统⽽⾔，⽽组成系统的物体可能为两个或多个，此时选好系统是解题的关键，因为选择的系统不同，系统所包含的作⽤物体不同，系统的动量守恒⽅程也不同，解题的难易程度也不同；通常，系统的选择可根据以下原则：1）满⾜动量守恒条件或近似条件。
2）包含解题的关键对象，或研究的重点对象。
3）系统在满⾜以上条件的情况下所包含的对象越少越好。
2、能量a 、能量包含多种形式，如动能：221mv E =；重⼒势能：mgh E =；电流产⽣的热能：Rt I E 2=；弹性势能：221kx E =等，虽然能量的形式式种多样，但能量的本质是⼀样的，各种形式的能量都是不⽣不灭，只能从⼀种形式转化到另外⼀种形式，它们在物理学中的单位都⼀样，所以能量之间可直接采⽤加、减法建⽴等式系，这对于建⽴物理量之间的关系⽅程是⾮常⽅便的。
b 、能量与运动是贯穿⾼中物理的两条最重要的主线，因为⼏乎所有物理现象都会伴随能量的变化，抓住能量不⽣不灭的特点，可以很容易得到整体或局部相互作⽤过程的能量关系式，从⽽建⽴物理量之间的等量关系，再与其他关系式联⽴，便可顺利求解物理问题。
力学与动量、动能的基本知识
力学与动量、动能——基本知识一、教学目标1、要求学生理解动量、冲量、动能、机械能等基本概念，掌握动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等基本规律。
2、掌握基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用。
3、理解并掌握应用牛顿运动定律、动量观点和能量观点来解决综合的力学问题。
二、高考考点1、动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容。
2、高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。
在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。
并时常发现“压轴题”就是能量试题。
3、牛顿运动定律、动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙，其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系。
解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题。
4、碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是学生学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力．高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律．三、基本知识一）动量1、动量和冲量1）动量：p=mv，是矢量，方向与v的方向相同.2）冲量：I=Ft. 也是矢量，方向由力的方向决定.2、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化：Ft =mv′-mv.1）上述公式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.2）公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统. 对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力. 系统内力的作用不改变整个系统的总动量.4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力. 对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变：m1v1 + m2v2=m1v1′+m2v2′.1）动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 2）动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性.4.爆炸与碰撞1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.5.反冲现象：是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象. 喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例. 显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.二）机械能1、功1）功：W=F·s·cos θ，其中F 是力，s 是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. 功是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.2）功的大小计算①根据W=F·S·cos θ，只适用于计算恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功.③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.3）摩擦力、空气阻力做功大小：等于力和路程的乘积. 发生相对运动的两物体间的这一对相互摩擦力做的总功：W=fd(d 是两物体间的相对路程)，且W=Q(摩擦生热).2、功率1）功率的概念：表示力做功快慢的物理量，是标量. 求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.2）功率的计算①平均功率:P=W/t （定义式） 表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cos α，P 和v 分别表示t 时刻的功率和速度，α为两者间的夹角.3）额定功率：发动机正常工作时的最大功率.实际功率：发动机实际输出的功率，可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.4）交通工具的启动问题：通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.①以恒定功率P 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m =P/f 作匀速直线运动，②以恒定牵引力F 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v 1=P/F ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m =P/f 作匀速直线运动。
例谈动量和动能在解题中的应用
例谈动量和动能在解题中的应用例谈动量和动能在解题中得应用涉及到力、时刻、速度得运动学咨询题,应用动量和动能得知识解题往往要比应用牛顿运动定律和运动学公式规律解题要简便.应用动量定理和动量守恒定律解题得一般步骤为：1、明确研究对象.2、分析研究对象得受力情况.3、选取正方向,确定物本文由论文联盟收集整理体在运动过程中得始末状态和动量、动能.4、列方程,联立求解.例1：在光滑水平面上有一个静止得质量为m得木块,一颗质量为m得子弹以初速度v0水平射入木块而没有穿出,子弹射入木块得最大深度为 d.设子弹射入木块得过程中木块运动得位移为s,子弹所受阻力恒定.试证明：s<d.解析：设子弹射入木块后二者得共同速度为v,依照动量守恒定律有：mv0=（m+m）v；设子弹与木块之间得相互作用力为f,依照动能定理,关于子弹射入木块有：-f（s+d）=mv2-mv02,关于木块被子弹射入得过程有：fs=mv2,解得：=,即s<d.例2：如图所示,a、b两球质量均为m,之间有压缩得轻短弹簧处于锁定状态.弹簧得长度、两球得大小均忽略,整体视为质点,该装置从半径为r得竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑,滑至最低点时,解除对弹簧得锁定状态之后,b球恰好能到达轨道最高点.（1）求弹簧处于锁定状态时得弹性势能.（2）求a上升得最大高度.www （答案能够保留根号）解析：设a、b系统滑到圆轨道最低点时得速度为v0, 解除弹簧锁定后a、b得速度分不为va、vb,b到轨道最高点得速度为v.（1）系统从左边下滑得过程满足机械能守恒定律,因此有2mgr=·mv02；弹簧解锁得过程中,系统满足动量守恒和能量守恒,因此有2mv0=mva+mvb,·2mv02+e弹=mva2+mv；小球b从最低点上升到最高点得过程中机械能守恒,因此有mv=mg·2r+mv2；小球b恰好能到达轨道最高点得临界条件是重力提供向心力,即mg=；联立以上各式,解得：e弹=（7-2）mgr（2）小球a从最低点上升得过程满足机械能守恒,因此有：mva2=mgha,解得ha=（65-2）r例3：某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞咨询题,其模型如图所示.用完全相同得轻绳将n个大小相同、质量不等得小球并列悬挂于一水平杆,球间有微小间隔,从左到右,球得编号依次为1、2、3…n,球得质量依次递减,每个球得质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）.将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……,所有碰撞皆为无机械能损失得正碰.（不计空气阻力,忽略绳得伸长,g取10m/s2）（1）设与n+1号球碰撞前n号球得速度为vn,求n+1号球碰撞后得速度.（2）若n=5, 在1号球向左拉高h得情况下, 要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长）,咨询k值为多少?（3）在第（2）咨询得条件下, 悬挂哪个球得绳最容易断,什么原因?解析：①设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后得速度分不为vn′、vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前得速度分不为vn、0,且mn+1=kmn,依照动量守恒定律,有mnvn=mnvn′+kmnvn+1′ （1）依照机械能守恒定律,有mnvn2=mnvn′2+kmnvn+1′2 （2）由（1）（2）得vn+1′=（vn+1′=0舍去）.②设1号球摆至最低点时得速度为v1,由机械能守恒定律有m1gh=m1v12 （3）解得v1= （4）同理可求5号球碰后瞬间得速度v5= （5）设n+1号球与n+2号球碰前得速度为vn+1,据题意有vn+1=vn+1′,vn+1==（）nv1 （6）n=n+1=5时,v5=（）4v1 （7）由（4）（5）（7）三式得k=-1≈0414（k=--1舍去）（8）③设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球得拉力为f,由牛顿第二定律有f-mng=mn （9）则f=mng+mn 或f=mng+ekn （10）式中ekn为n号球在最低点得动能.由题意可知1号球得重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前得动能也最大,依照⑾式可推断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳得张力最大,故悬挂1号球得绳最容易断.。
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力学与动量、动能——解题策略解题策略1、在应用动理定理、动量守恒定律时，应该注意的两点是：1）选取正方向，与规定正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小； 2）理论上，只有在系统所受合外力为零时，系统的动量才守恒。
但严格符合守恒条件的系统是难以找到的，如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，考虑到系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，因此在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的，这是一种近似处理问题的方法。
3）即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的。
2、动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题. 分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解. 这一部分的主要模型是碰撞，而碰撞过程一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的. 对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换，从而建立碰撞过程的能量关系方程. 根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法. 能量是状态量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的。
力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。
弹性碰撞模型弹性碰撞问题及其变形是中学物理中的常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
弹性碰撞在碰撞过程无机械能损失，遵循动量守恒与系统机械能守恒定律，确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
模型介绍：两个钢性小球A 、B 质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向。
解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m +=②由①②两式得：210211)(m m v m m v +-=，210122m m v m v +=结论1. 当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；m 2v 2 m 1v 1 Bm 1v 0 BA图1A结论2. 当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1 >>m 2 时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
结论3. 当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
例1. 如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B 的摆长是A 摆长的4倍,A 的周期为T ,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各自做简谐运动，以m A ，m B 分别表示两摆球A ，B 的质量，则下列说法正确的是；A ．如果m A =mB 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置 B ．如果m A >m B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置C ．如果m A >m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧D ．如果m A <m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧解析：当m A =m B 时，A 、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于B 摆长是A 摆长的4倍,由单摆周期公式gL Tπ2=可知,A 周期是T ，B 的周期是2T ，当B 球反向摆回到平衡位置经时间为T ，再次发生碰撞。
故A 选项正确。
当m A ＞m B 时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但A 球的速度小于B 球的速度，并有A 的周期是B 周期的一半，T/2时B 到达右侧最大位移处,此时A 向左回到平衡位置,A 继续向左;再经T/2, B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B 选项正确，C 选项错误；当m A <m B 时，碰撞后A 反弹向左运动，B 向右，若m A 越接近m B 发生下一次碰撞的时间越接近T ，若m A <<m B ，A 接近原速反弹，B 几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，当A 经T/2经平衡位置从左向右运动时B 恰好在右侧最高点，而A 、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D 选项错误。
例2. 如图4所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹，以速度v 0水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 解析：(1) 从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木块B 通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，子弹打入: mv 0=4mv 1 ① 打入后弹簧由原长到最短: 4mv 1=8mv 2 ② 机械能守恒: P E mvmv +=2221821421 ③解①②③得：20161mvE P=mvoBA 图4(2) 从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作变加速运动,木块A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体与B 木块交换速度,此时B 的速度最大,设弹簧弹开时A 、B 的速度分别为'21,v v '4mv 1=4mv 1’ +4mv 2’ ④2’22’121421421421mvmvmv+=⑤解得：v 1’=o ,v 2’=v 1 =40v可见，两物体通过弹簧相互作用，与弹性碰撞相似。
评论：弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。
这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。
我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。
例3．质量均为m ，完全相同的两辆实验小车A 和B 停放在光滑水面上，A 车上另悬挂有一质量为2m 的小球C 。
开始B 静止，A 、C 以速度v 0向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C 先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：（1）小球第一次向右摆起至最大高度h 1时小车A 的速度大小v .（2）小球第一次向右摆起的最大高度h 1和第一次向左摆起的最大高度h 2之比.解析：（1）研究A 、B 、C 整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒（3m ）v 0 = (4m) v ，解得043v v =（2）研究A 、B 整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A 、B 共同速度为v 1，根据动量守恒mv 0 = (2m)v 1解得0121v v =从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律221201)4(21)2(21)2(21)2(vm v m v m gh m -+=解得gv h 1621=由受力分析可知，小球下摆回最低点，B 、C 开始分离。
设此时小球速度为v 3，小车速度为v 4，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒（2m ）v 0 +(2m)v 1 = (2m)v 3 +(2m)v 4根据机械能守恒定律24232120)2(21)2(21)2(21)2(21v m v m v m v m +=+解得小球速度v 3 = v 1 =021v ，方向向右小车速度v 4 = v 0，方向向右，另一根不合题意舍去。
研究A 、C 整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。
根据水平方向向量守恒 (2m) v 3 +mv 4 = (3m)v 5 根据机械能守恒定律2524232)3(2121)2(21)2(v m mvv m gh m -+=解得gv h 2422=所以h 1：h 2 =3：2例4. 在绝缘水平面上放一质量m =2.0×10-3kg 的带电滑块A ，所带电荷量q =1.0×10-7C .在滑块A 的左边l =0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量M =4.0×10-3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S =0.05m .如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E =4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E 0=3.2×10-3J ，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g 取10m /s 2.求:(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v ； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s .解析:(1)设两滑块碰前A 的速度为v 1，由动能定理有:2121mv mgl qEl =-μ解得:v 1=3m /sA 、B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为vv m M mv )(1+=解得:v =1.0m /s(2)碰后A 、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x 1，由动能定理有：2011)(210)(v m M E gx m M qEx+-=-+-μ解得:x 1=0.02m设反弹后A 、B 滑行了x 2距离后速度减为零，由动能定理得:0)(220=+--gx m M qExE μ解得:x 2≈0.05m以后，因为qE >μ(M +m )g ，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:ESAB lS =x 2+s -x 1=0.05m +0.05m -0.02m=0.08m .例5. 如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A 、B 置于水平面上。