1.4有理数的大小比较
1.4有理数的大小比较——黄有宇
三 （5）若|a|>|b|,能断定a>b吗？ （6）若a<b,能断定|a|<|b|吗？ （7）若|a|=|b|，能断定a=b吗？ （8）3+|x-1|有最 2-|x+1|有最 值，是 值，是 ； 。
数轴比较法: 在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大。
直接比较法(法则):(1)正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1.4 有理数的大小比较
杭州育才中学 黄有宇
有理数大小比较的两种方法：
-3
-2
-1
0
1
2
3
1, 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。 2, 直接比较法:(法则） (1) 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
比较下列每对数的大小,并说明理由: 2 与- 3 (1)1与-10 (2)-0.001与0小
(1)0____-0.001 (3)3.14____
(2)-5____-4
4 - (4)0.81____ 5
练一练
3 4 5 5 - 4 5 6 7 13 5 0 - 8.2 24 8
比较大小,用“>”“<”或“=”号填空:
一
绝对值最小的有理数是 0
绝对值最小的自然数是 0
；
；
绝对值最小的负整数是 －1 。
二 三 （1）大于－4的负整数有几个？ 3个,是－3,－2,－1 （2）小于4的正整数有几个？ 3个,是1,2,3 （3）大于－4且小于4的整数有几个？ 7个,－3,－2,－1,0,1,2,3 （4）写出绝对值不大于2的所有整数。 －2，－1，0，1，2.
1.4有理数的大小比较课件(浙教版)
知识要点
1. 有理数的大小比较可以用比较法则进行：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数．两个正数比较大小， 绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小．
2．有理数的大小比较还可以利用数轴来进行：在数轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
重要提示
1．用比较法则比较两个有理数的大小，在比较之前应先 判断它们的符号，再进行分类比较，可分为以下 3 种 情况：
解题指导
【例 1】 (2014·浙江绍兴)比较－3，1，－2 的大小，正
确的是
()
A. －3<－2<1
B. －2<－3<1
C. 1<－2<－3
D.3 和－2 是负数，1 是正数， 根据“正数大于负数”，可知 1 是这 3 个数中最大的数． ∵|－3|>|－2|，∴－3<－2. ∴－3<－2<1.
(1)两正；(2)一正一负；(3)两负． 2．在比较两个负数的大小时，一般有以下三个步骤：
第一步：先求两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小； 第三步：根据比较法则作出判断． 3．比较多个有理数的大小时，往往先将比较的数在数轴 上表示出来，再比较它们的大小．
4．有理数的大小比较的常用方法： (1)先用特殊方法：即正数都大于 0，负数都小于 0，正 数都大于负数． (2)如特殊方法不行，再用有理数的大小比较法则或利 用数轴来比较有理数的大小． (3)有的不能直接比较两个数的大小，还可以采用作差 法、作商法以及寻找第三等量(也叫中间量)的方法．
32的相反数是－32，0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2.把32， －32，0，－2，2 表示在数轴上如解图所示．
∴－2<－32<0<32<2.
冀教版七年级数学上册 1.4 有理数的大小 教学设计
冀教版七年级数学上册 1.4有理数的大小教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.4节“有理数的大小”是学生在学习了有理数的概念、加减法、乘除法的基础上，进一步探讨有理数的大小比较。
这一节内容的重要性在于，它是进一步学习函数、方程等数学知识的基础，同时也是解决实际问题的重要工具。
教材通过简单的实例引入有理数的大小比较，然后通过例题和练习使学生掌握有理数大小比较的方法和规则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加减法、乘除法有一定的了解。
但学生在学习这一节内容时，可能会对有理数大小比较的规则感到困惑，特别是正负数的大小比较。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握有理数大小比较的规则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解有理数大小比较的概念和意义。
2.掌握有理数大小比较的规则和方法。
3.能够运用有理数大小比较解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的规则和方法。
2.教学难点：正负数的大小比较，以及有理数大小比较在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、讨论法、练习法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握有理数大小比较的规则，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.教学多媒体设备。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过简单的实例，如身高、体重等，引导学生了解有理数大小比较的概念和意义。
2.呈现（10分钟）讲解有理数大小比较的规则，如：（1）同号比较：正数比负数大，负数比正数小。
（2）异号比较：正数比负数大，负数比正数小。
（3）同号比较：绝对值大的数大。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用有理数大小比较的规则，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生通过练习题，进一步巩固有理数大小比较的规则。
5.拓展（5分钟）讨论有理数大小比较在实际问题中的应用，如：购物时比较价格、比赛时比较成绩等。
有理数的大小比较教案浙教版七年级数学上册
有理数的大小比较（教案）课题 1.4有理数的大小比较单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标1．体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣；2．增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性．能力目标结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力．知识目标1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则；2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．重点会用两种方法比较有理数的大小．难点理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．学法合作探究法．教法引导发现法、直观演示法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾1、什么叫做绝对值？2、到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？3、求绝对值等于的数？4、请比较下列几组数的大小：（1）0.1 ___ 0 ；（2）3 ___5；（3）12___13．导入新课请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）哈尔滨-20℃北京-10℃回顾学过的知识．观察图片，完成填空．为本节课的学习做铺垫．通过生活中的实际问题引入有理广州10℃武汉5℃上海0℃广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．的数大小比较．讲授新课数轴比较法把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？五个城市温度的高低如下：哈尔滨北京上海武汉广州-20℃＜-10 ℃＜0 ℃＜5 ℃＜10 ℃归纳：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．用数轴比较法比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；利用数轴比较五个城市的温度．完成例题和练习．归纳出利用数轴比较有理数大小的方法．通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则．2、两个负数比较：绝对值大的数反而小；3、一正一负比较：正数大于负数；4、正数与零比较：正数都大于零；5、负数与零比较：负数都小于零．巩固提升1、在-2，-5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-5 C．5 D．02、下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A．利川℃B．广州℃C．北京℃D．兰州℃3、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜cC．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．1 3 2，-4，122，0，-1，1．完成练习．通过练习，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．。
七级数学上册1.4有理数的大小数的大小比较的几种技巧素材(新版)冀教版
数的大小比较的几种技巧
数的大小比较，是数学中常常碰到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧。
1．比差法
比较两个数的大小，能够先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，进而确立两个数的大小。
例 1 已知 A＝987654321×987654324， B＝ 987654323×987654322，试比较 A 和 B 的大小。
解设 987654321＝m，则 A＝m（ m+3）， B＝（ m+1）（ m+2）
∵A－ B＝ m（ m+3）－（ m+1）（ m+2）
2 2
＝m+3m－m－ 3m－ 2
＝－2＜0
∴A ＜ B
2．比商法
比较两个正数的大小，能够先求出这两个数的商，看商大于1、等于 1 或小于 1，进而确立两个数的大小。
3．比倒数
比较两个数的大小，能够先求出其倒数，视其倒数的大小，进而确立这两个数的大小。
4．变形法
比较大小，有时能够经过把这些数适合地变形，再进行比较。
剖析本题假如通分，计算量太大，能够把分子变成同样的，再进行比较。
例 6 比较 355、444、 533的大小。
解∵ 3 55＝（ 35）11＝ 24311
444＝（ 44）11＝ 25611
533＝（ 53）11＝ 12511
∴ 4 44＞ 355＞ 533。
2024冀教新版第一章有理数1.4 有理数的大小
第一章 有理数1.4 有理数的大小（3大题型提分练）知识点01：：有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数、1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
题型一 利用数轴比较有理数的大小1．如图，下列四个数中，比数轴上点A 表示的数小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．1a >-B ．1b >C ．a b -<D ．b a->3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．22a b >C ．0ab >D ．1a <-5．如图，比较大小：ab ．（填“＞”“＜”“＝”）6．,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则b a -（用“<”“>”“=”填空）．7．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）8．比较大小：有理数a 在数轴上的位置如下图所示，则a 0．9．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来．133，3， 2.5-，()1.6--，0，2--10．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来．()543 1.52---+-，，，题型二 有理数大小比较1．下列比1-小的数是（ ）A ．0.5-B ．2-C ．0D ．32．不是4-与2-之间的数是（ ）A ．3-B ．52-C ．1-D ． 3.5-3．直线上点A 表示0.6-，点B 表示23-，则（ ）A ．点A 在点B 右边B ．点A 在点B 左边C ．点A 与点B 重合D ．无法确定4．还记得你曾经做过的那些简单题吗？还记得老师们说一定不能错吗？匆匆那三年，我们相爱又相杀，现在却如倒数和相反数一样难舍难分．下列有理数中最小的是（ ）．A ．12023-B ．12023C ．12024D ．12024-5．写一个比1-大的数 ．6．比 2.99-小的最大整数是 ．7．在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．8．比较大小：（填“>”或“<”）．（1）78-34-，（2）45- 34-；（3）56-- 23-．9．比较大小：20052004-和20042003-10．比较下列各对数的大小：(1)3和7-．(2) 5.3-和( 5.4)-+．(3)45-和23-．(4)(7)--和1-．题型三 有理数大小比较的实际应用1．已知某物品的保存温度要求为1C ~4C -°°，则下列温度符合要求的是（ ）A ．0C °B ． 1.1C -°C ．4.1C °D ．5C°2．沈阳某天4个时刻的气温（单位：℃）分别为5012---，，，，其中最低的气温是（ ）A ．5-℃B ．0℃C ．1-℃D ．2-℃3．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是502210--℃，℃，℃，℃，其中最低气温是 （ ）A ．5℃B ．0℃C ．22-℃D ．10-℃4．下列材料在20℃时的电阻率如下表所示．材料银铜铝钨电阻率（/m W ）81.610-´81.710-´82.910-´85.310-´已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（ ）A ．铝B ．铜C ．钨D ．银5．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：C °）分别为4-，0，1，3-，其中最低的气温是．6．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了215小时，小李用了16小时，小凯用了0.2小时， 的阅读速度最快．7．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是28m 15m 85m ---，，，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）8．有研究表明，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快．根据表格提供的数据，可以判断出下面两种动物中， 跑得快．动物马羚羊小腿骨与大腿骨长度的比12∶135∶39．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京武汉广州哈尔滨南京4.6-℃ 3.8℃13.1℃19.4-℃ 2.4℃10．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：甲店：全部打八折销售；乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？1．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．42．下列说法正确的是（ ）A ．数0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．两个有理数，大的离原点远3．a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．下列说法中，正确的是（ ）A ．如果a 为有理数，那么a -是负数B ．0和负数称为非负数C ．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大D ．正分数大于负分数5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）4.6- 3.813.119.4-A ．北京B ．武汉C ．广州D ．哈尔滨6．比较大小：23- 0.75-．7．比较大小：（1） 1.5- 0；（2）34- 45-（填“＞”或“＜”）．8．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大．9．如图所示，有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则a ，－a ，b ，－b 按由小到大的顺序排列是 ．10．下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是 ．景区大洋湾黄海森林公园大纵湖荷兰花海气温0℃-0.8℃-0.6℃0.2℃11．在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．2.5 ，4--，122-，()3-- ， 0．12．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小．12-， 3.5-，4，92-，5-13．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”连接．22-， 213，3+，32æö--ç÷èø，0， 2.5- 14．比较下列各组数的大小．(1)0.02-与0.2--；(2)914-与58-；(3)3-与()3--；(4)215-与113-．15．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1234560.2-0.1-0.30.10-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？。
冀教版数学七年级上册《1.4 有理数的大小》教学设计1
冀教版数学七年级上册《1.4 有理数的大小》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的大小》是冀教版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了有理数的大小比较方法。
本章节内容紧密联系学生的生活实际，有助于激发学生学习数学的兴趣。
通过本章节的学习，学生能够理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法，并为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对有理数的大小概念可能还存在模糊的认识，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生对数学符号和表达式的书写还需要加强训练。
三. 教学目标1.理解有理数的大小概念，掌握有理数大小比较的方法。
2.能够运用有理数大小比较的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的大小概念。
2.有理数大小比较的方法。
3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，联系生活实际，激发学生学习兴趣。
2.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
3.采用启发式教学法，引导学生主动探究，培养逻辑思维能力。
4.采用巩固练习法，及时检查学生学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备PPT课件，展示有理数大小比较的方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数大小的概念，如比较身高、体重等。
引导学生观察和思考，初步认识有理数的大小。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示有理数大小比较的方法，如数轴、绝对值等。
引导学生理解和掌握有理数的大小比较方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用有理数大小比较的方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示巩固练习题，全班学生一起完成。
教师及时批改，反馈学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数大小比较的方法在生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。
1.4 有理数的大小(课件)七年级数学上册(冀教版2024) (2)
(2)-(+3)和0；
(2)解：-(+3)＝-3.
因为负数小于0，
所以-3<0，
所以-(+3)<0.
讲授新课
（3）-2.5和-|-2.25 |；
（3）解：-|-2.25 |=-2.25，
-2.25小于0，-2.5小于0
因为|-2.5 |=2.5，|-2.25 |=2.25
-1~6℃
-2~5℃
-4~3℃
-3~4℃
2~9℃
-4℃
最低气温是_______
9℃
最高气温是_______
讲授新课
问题2：你能将这七天每天的最低气温按照从低到高排列吗？
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0~8℃
1~7℃
-1~6℃
-2~5℃
-4~3℃
-3~4℃
2~9℃
-4
-3
-2
-1
0
1
2
讲授新课
问题3：回想一下，我们认识了哪些数？
数学（冀教版）
七年级 上册
第一章 有理数
1.4 有理数的大小
学习目标
1、通过探究得出有理数大小的比较方法.
2、学会利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
温故知新
相反数
数轴上表示互为相反数的两个点位
于原点的两侧，且到原点距离相等
正数的绝对值是它本身
绝对值
绝对值
的性质
负数的绝对值是它的相反数
-4
-3
-1
-2
0
1
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.
初中数学精品教案：有理数大小的比较(2)
1．4有理数的大小比较
教学目标知识与技能： 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有
理数的大小。
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特
别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用
数轴对多个有理数进行有序排列。
过程与方法：1、通过有理数大小比较的探索过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。
情感态度与价值观：1、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的
兴趣。
2、增强学生的数学应用意识,提高学生学习数
学的积极性。
教学难点有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。
知识重点会比较两个有理数的大小。
教学准备多媒体
教学过程教学方法和手
段
情境导入
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些
学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气
温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比
北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点
拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填
空。
）这里是从气温高低的生活经验，让学生通过操作、思考，归纳出有理数大小关系的法则。
教学中要充分让学生自主学习，并鼓励他们用语言加以概括。
新知讲解
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京
________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________。
浙教版七年级上册数学课件：1.4有理数的大小比较
有 理 数 大 小 比 法则： 2、两个正数比较大小， 较 绝对值大的数大； 的 3、两个负数比较大小， 方 绝对值大的数反而小。 法
数轴比较法：在数轴上表示的两 个数，右边的数总比左边的大。 1、正数都大于零，负数都 小于零，正数大于负数；
拓展练习
1、利用数轴求大于-2.5，并 且不大于6的整数 2、你能写出绝对值不小于 3 的所有整数吗？ 3、你能写出绝对值小于3.4 的负整数吗？
（2） －3 与 1 ；
1 1 （4） 2 与 4
（3） －1 与 0；
0 绝对值 1、绝对值最小的有理数是__; 0 绝对值最小的正整 最小的自然数是__;
－1 数是 1 , 绝对值最小的负整数是____.
2、利用数轴求大于－9并且小于3.2 的整数．
3、判断下列式子中，哪些是正确的? （1）3＞-5＞-2 （2）3＞-2＞-5 （3）-5＜-2＜3 4、下列说法正确吗？为什么？ (1)任何有理数小于或等于它的绝对值； (2)任何有理数必定大于它的相反数；
结束寄语
•盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
探究新知
哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 广州10℃
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。
－20 －15 －10 －5 0 5 10
温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比 较它们的大小，上表示如图 ，
两个有理数大小比较的法则是：
两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （3）-3 与-5； (2)-0.001与0 ； 2 3 (4) 与 4 3
七年级数学上册1.4有理数的大小比较教案
有理数的大小比较教学目标知识目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。
过程目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。
情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。
教学重点与难点教学重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
教学难点：比较两个负有理数的大小。
教学过程一、创设情境，引出新课下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温。
（如P21 图1-11）请同学当天气播报员并体会这几个城市气温的高低。
再请同学们填写：（1）比较这一天下列各城市间的最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州-----上海上海-----北京北京-----哈尔滨哈尔滨-----武汉武汉-----广州10℃比0℃高0℃比-10℃高 -10℃比-20℃高 -10℃比-20℃高-20℃比5℃低话音刚落学生很快就说出结果，兴趣很高。
[师问]：如果任意给出两个有理数，如：4与-5，-99与-100，同学们怎麽来比较它们的大小？[生]：学生思考1分钟后，有些答出但不明确，有些学生根据气温的比较发现一点规律。
[师]：这节课我们就来讨论如何比较有理数的大小。
引入并揭示课题。
二、师生互动，讲授新课1、利用数轴比较有理数大小问题：把表示上述5个城市的最低气温的数表示在数轴上，观察这5个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？-20 -15 -10 -5 0 5 10 15[生]：画数轴并表示，观察、思考、总结数轴上数的特点。
学生讨论：联想温度计显示的温度，上边的温度比下边的温度高，如-5℃比-7℃高；同样，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，如-5>-7。
[师]：请同学们思考一下：正数，0和负数三者的大小关系？[生]：请个别学生回答其他学生补充[学生总结]：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
有理数的大小比较ppt课件
的，即-20<-10<0<5<10。
概念归纳
一般地，我们有：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
向右越来越大
-4
-3
-2
-1
0
1
向左越来越小
2
3
4
课本例题
【例1】 在数轴上表示数5，0，−4，−1，并比较它们的大小，将它们按
从小到大的顺序用“＜”连接起来．
①2和7；
0
②-6和-1；
7
2
-6
-36
③-6和-36；
-1
-6 0
0
-6>-36
④- 和-1.5。
2<7
-6<-1
-1.5 - 0
- >-1.5
【做一做】
2.求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上述各对数的大
小与它们的绝对值的大小有什么关系？
两个正数比较大小
【分析】①∵|2|=2，|7|=7，2<7，∴|2|<|7|；
法；
绝对值
＜
，所以－
来比较出
与
＞－
.
的大小，再根据两个负数
大的负数反而小，把这种方法叫作借助中间量比较
(2)利用上述方法比较－
【解】因为
所以
＞
所以－
＞
，
有理数的大小比较 课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册
C. −b<−a<a<b
D. a<−b<−a<b
●
b
●
a
●
0
3、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、−a、−b这四个数的大小吗？
b<−a<a<−b
拓展提升
4. 如图，A，B，C，D是数轴上的4个点，看图回答下列问题：
若原点O向右移动3个单位长度，则点A，B，C，D所表示的数分别是什
【归纳】正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
新知探究
在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小.
① −6和−1
−6
−1
③
② −6和−36
0
−6＜−1
|−6|＞|−1|
1
−36
−6
0
6
−6＞−36
|−6|＜|−36|
左侧
【思考】1. 在数轴上，负数都在原点的_______.
− 和−1.5
−1.5 −0.5 0
a （a＞0）
正数的绝对值是它本身.
0的绝对值是0.
负数的绝对值是它的相反数.
|a|＝
0 （a＝0）
−a（a＜0）
课前练习
【练习】一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走
1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场．
(1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1 km为单位长度，画出数轴并在数轴上标
0
【思考】（1）有没有最大的有理数？ 没有
（2）有没有最小的有理数？
没有
（3）最大的负整数是什么数？
1.4 有理数的大小比较
随堂练
书P19 课内练习1(2)
例2
比较下列每对数的大小，并说明理由 (1) 1与-10 (3) -3与-5 (2) - 0.001与0
3 2 ( 4) 与 4 3
随堂练 书P19 课内练习2
小结
有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 数轴比较法：在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的大。 1、正数都大于零，负数都小于 零，正数大于负数； 法则 2、两个正数比较大小，绝对值 大的数大； 3、两个负数比较大小，绝对值 大的数反而小。
0，±1，±2 (7)绝对值小于2.1的所有整数是______
提高题
已知a和b互为相反数， c和d互为倒数， e大于0且绝对值等于2， f是数轴上原点所表示的 数， e ab 求 f cd 2 3
提高题
已知a，b都是有理数，在数轴上的 位置如图所示，则a，b，-a，-b的 大小关系怎样，请用”<“连接。
b
o
a
11 20 与 (1)比较 的大小. 12 21 1997 97 1998 98 , , , (2)比较 1998 98 1999 99
的大小.
根据数轴回答下列问题:
|
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|
|
|
|
|
|
-5 -4 -3 -2
-1 0
1
2
3
4
0 (1)绝对值最小的有理数是______
(2)绝对值最小的自然数是______ 0
-1 (3)绝对值最小的负整数是______
-2，-1，0，1，2 (4) 大于-3且小于2.1的整数是______
-3，-2，-1，0，1，2 (5) 不小于-3且小于2.1的整数是______ -1，0，1，2，3 (6) 大于-2且不大于3的整数是__对数的大小 (1) 2和7； (2)－6和－1；
有理数的大小比较- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题1.4 有理数的大小比较模块一：知识清单1.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．模块二：同步培优题库全卷共23题测试时间：60分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【答案】C【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．【解析】∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D 正确．故选：C．【点睛】本题考查数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．3．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．4．（2021•包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2【思路点拨】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．【答案】解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．5．（2021春•上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣| 【思路点拨】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【答案】解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（ ）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【答案】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴共有8个整数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况． 8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个①a ＞0；②b ＜a ；③b ＜a ；④11a a +=--；⑤2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；∵a +1＜0∴|a +1|=-a -1，结论④正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得 ∴|2+b |＞|-2-a |，故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 10．（2021•甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．【思路点拨】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【答案】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边． 11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+5(-)6_________-6|-|7； 4-5_________5-6【答案】> >【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可． 【详解】5566,6677⎛⎫+-=---=- ⎪⎝⎭， 5356363536,,6427424242-=-=<， 5667∴->-，即5667⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭；4245252425,,5306303030-=-=<， 4556∴->-，故答案为：>，>． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键．12．（2021•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ． 【思路点拨】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【答案】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2， ∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．13．（2020秋•珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有 ．【思路点拨】找出绝对值小于4.5的整数即可．【答案】解：绝对值小于4.5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：12⎛⎫-- ⎪⎝⎭___________12--． 【答案】>【分析】由1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>-，可得1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，进而可得答案． 【详解】解：∵1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>- ∴1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）| 3.5|-_____|3|；（2）36-_____62-．【答案】＞ ＞【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：| 3.5|-=3.5，|3|=3，∴| 3.5|-＞|3|，∵36＜62，∴-36＞-62，故答案为：＞，＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2021•金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为；②大于﹣3且小于2的整数有；③绝对值大于2且小于5的负整数有；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有．【思路点拨】①绝对值最小的有理数：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；③找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．【答案】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．17．（2022•招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为．【思路点拨】先根据题意在数轴上表示出﹣n与﹣m，再从右到左用“＞”连接起来即可．【答案】解：如图所示，故m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．故答案为：m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；（2）和．【思路点拨】（1）先化简，再计算．（2）根据负数大小比较方法可以比较．【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2． ∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝． ∵＞．∴﹣＜． 【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，1154200.424-<-<-<< 【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．【答案】()13 2.50232-<-<<<--< 【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<< ，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．21．（2021•滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是 ．（2）数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列为 ．（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴表示数的方法得到b ＜0＜a ，且|b |＞a ，则﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，然后把a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．【答案】解：（1）由题意可得，AB ＝2，AC ＝5，即BC ＝3，若以B 为原点，则点A 表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C 表示的数是：0+3＝3；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点A 表示，所以点B 表示的数是：，故答案为：﹣2；3；； （2）由题意可得，b ＜0＜a ，且|b |＞a ，∴﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，∴b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；（3）如图所示：【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答(1)把下列各数填在相应的括号内：227，0，14-，0.101001000100001-（每两个1之间逐次增加1个0），π， 1.26-，(5)-+，|2|+-，0.18正有理数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． 52-，(2)--，|3|-，0，4- 【答案】(1)227，2+-，0.81；14-，0.101001000100001-，1.26-，()5-+；0，()5-+，2+- …(2)()540232-<-<<--<- 【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．(1)正有理数集合：{227，2+-，0.81}负数集合：{14-，0.101001000100001-， 1.26-，()5-+}整数集合：{0，()5-+，2+- … } (2)在数轴上表示如图所示：∴()540232-<-<<--<- 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．23．（2020秋•赤壁市校级月考）设用符号＜a ，b ＞表示a ，b 两数中较小的数，用[a ，b ]表示a ，b 两数中较大的数．试求下列各式的值．（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．【思路点拨】（1）首先比较出﹣5与﹣0.5，以及﹣4与2的大小关系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它们相加即可．（2）比较出1与3，以及﹣2与7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
1.4有理数的大小课件(共17张PPT)
1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)在横线上填入“＞”或“＜”：a______0，b______0，c______0，|c|______|a|，|a|______|b|，|－b|______|c|；
【思路点拨】在数轴上找到表示a，b，c的相反数的点，然后利用数轴直观地比较大小．
绝对值的一个重要性质是非负性，即对任意有理数a，均有|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0.
归纳小结
比较有理数大小的方法方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
同学们再见！
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
例2 比较下列各数的大小.
（1）0和－6；（2）3和-4.4；（3）
1．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点．(1)写出数轴上的点A，B，C，D表示的数；
(2)将点A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
第 一章 有理数
1.4 有理数的大小
学习目标
能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
学习重难点
能利用数轴及绝对值的理数的大小.
难点
重点
回顾复习
1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”.2.符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0.3.一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.4 有理数的大小比较
1.4 有理数的大小比较图K －5－1A ．a ＜bB ．－a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＞－b二、填空题6．用“>”或“<”填空．(1)3________－2；(2)0________－2；(3)－(－4)________－|－5|；(4)－78________－89； 7．绝对值大于2.5且小于7.2的所有负整数为________________________．三、解答题8．在数轴上表示下列各数：－2，0，－0.5，4，112，并用“＜”连接起来. 图K －5－29．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －5－3所示．(1)在数轴上表示出有理数－a，－b；(2)把a，b，0，－a，－b这五个数按从小到大的顺序排列起来；(3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a|______a，|b|______b.图K－5－310．数轴上有四个点A，B，C，D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请分别写出点A，B，C，D所表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．11．若a＜0，b＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a，b，－a，－b.12．把－997998，－9798，－998999，－9899四个数按由小到大的顺序排列．1．D2．A3． D ．4． C5．[C .6． (1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＞7． －3，－4，－5，－6，－78．解：如图所示：用“＜”连接：－2＜－0.5＜0＜112＜4. 9．解：(1)如图所示：图－1－1(2)a ＜－b ＜0＜b ＜－a.(3)＞ ＝10．解：(1)点A ，B ，C ，D 所表示的数分别为－1，2，－3，4.(2)4＞2＞－1＞－3.11 －b ＜a ＜－a ＜b.12．解：∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－997998＝997998＝1－1998，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－9798＝9798＝1－198，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－998999＝998999＝1－1999，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－9899＝9899＝1－199， 而1999<1998<199<198，∴1－1999>1－1998>1－199>1－198， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪－998999>⎪⎪⎪⎪⎪⎪－997998>⎪⎪⎪⎪⎪⎪－9899>⎪⎪⎪⎪⎪⎪－9798， ∴－998999<－997998<－9899<－9798.。
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3、写出绝对值小于π的所有整数。
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
4、实数a、b在数轴上的位置如图所 示，下列结论： （ 1）a b；（2） a b ；（3）a b 0；（4）a b a - b; （5）ab a，其中正确结论的个数 是（ B ）
2
两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小。
2.求上述各对数的 绝对值，并比较它 们的大小.上面各对 数的大小与它们的 绝对值有什么关系？
适用于同号两数比较大小.
例2
比较下列每对数的大小，并说明理由：
⑴
1与－ 10； ⑵ －0.001与0 3 2 ⑶ － 与－ 4 3 （正数大于一切负数 ） 2 2 8 3 3 9 解：（ ⑴ 1> － 10 3）∵ , 两个负数比较大小的一般步骤： 3 3 12 4 4 （负数都小于零） 12 ⑵－ 0.001<0
广州10℃
哈尔滨－20℃
你能把表示五个城市最低气温的数表示 在数轴上吗?
越来越大
A B C D E
－20 -15 －10 -5 0
哈尔滨 北京
5 10 15 20
上海 武汉 广州
请大家思考这五个数的大小与它们 在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较法则：
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
小
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
大
3 4 5
你能发现正负数及零在数轴上的分布规律吗？
有没有最大的有理数?有没有最小的有 有理数大小的比较法则二：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
理数?为什么?
用“＞”或“＜”号填空,并说明理由。 > 0 (1)3.5 (2)－2.8 < 0
< 0.1 (5)－1.95 < 1.59
<－ ___
1 4
；
完成20页作业题第二题
1.把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序 用“<”连接：
1 ，－2， 2
⑴ －7，－3，－1；
⑵ 5，0，－4
绝对值最小的有理数是
绝对值最小的自然数是
0 0
；
；
绝对值最小的负整数是 －1 。
1、利用数轴求出大于-9并且小于3.2的整数。 2、利用数轴求出大于 - 7 并且不大于7的整数。
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗？上海
武汉
广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
0，a-b <
0，
a
0 b
c
(3) 0
(4)0 (6)3
> >
－4
－7
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
适用于一个数和0的大小比较， 以及异号两数的大小比较。
利用数轴比较有理数大小，一般步骤： 例1 ①画数轴； 在数轴上表示数5, 0,-4,-1， ②描点； 并比较它们的大小，将它们按从小到 适用于多个 ③有序排列； 大的顺序用“＜”号连接。 数的大小比 ④不等号连接。 较 解： 5, 0,-4,-1在数轴上表示如图：
● ● ● ●
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
将它们按从小到大的顺序排列为： －4 <－1 < 0 < 5
同号两数怎样比较大小呢 ? 1.在数轴上表示下列各对数 ,并比较它们的大小：
做一做:
（ 1 ） 2和 7； 同负 同正 （2）－6和－1； 有理数大小比较的法则三： （3）－6和－36； 两个正数比较大小， 绝对值大的数大； 1 （4） 和 1.5
①求绝对值； 3 2 ∴ . ②比较绝对值的大小； 4 3 ③比较负数的大小。 3 2 （两个负数比较大小， ∴ 4 3 绝对值大的数反而小）
比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴
5 6 1 > ____ 6
；
< ⑵－3 ____+1 ；
< ⑶ －1 ____0 ；
⑷－
1 2
b -1
0
a
1
A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
5、将 - 2 、（- 2） 、 （ - - 2）、 - -2 用“”连接起来：
2
2
- 2 - - 2 （ - - 2） （- 2）
2 2
6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：b-c a+c 0； < > （2）化简：|b-c|+|a-b|-|a+c|.