724高一卷子一

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一(上)期中数学试卷一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={1,2,3},集合B={x||x﹣1|<1},则A∩B=()A.∅B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3} 2.(5分)已知x∈R,p:|x﹣2|<1,q:1<x<5,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)命题“∃x∈(1,+∞),x2+2<0”的否定是()A.∃x∈(﹣∞,1],x2+2<0B.∃x∈(1,+∞),x2+2≥0C.∀x∈(1,+∞),x2+2>0D.∀x∈(1,+∞),x2+2≥04.(5分)下列函数中,f(x)和g(x)表示同一个函数的是()A.B.f(x)=1,g(x)=x0C.D.f(x)=|x+2|,5.(5分)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x1<x<x2}且x1>0,则不等式cx2+bx+a>0的解集为()A.{x|x1<x<x2}B.{x|x>x2或x<x1}C.D.或6.(5分)已知函数,若函数f(x)=max{﹣x+1,x2﹣3x+2,x﹣1},则函数f(x)的最小值为()A.0B.1C.2D.37.(5分)已知正实数x,y满足2x+y+6=xy,记xy的最小值为a;若m,n>0且满足m+n=1,记的最小值为b.则a+b的值为()A.30B.32C.34D.368.(5分)已知函数f(x)满足f(x)+f(4﹣x)=4,f(x+2)﹣f(﹣x)=0,且f(1)=a,则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(51)的值为()A.96B.98+a C.102D.104﹣a二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分)(多选)9.(5分)下列不等关系一定成立的是()A.若a>b,则B.若,则ab>0C.若,则a>0>bD.若a>b,a2>b2,则a>b>0(多选)10.(5分)已知x∈(1,+∞),下列最小值为4的函数是()A.y=x2﹣4x+8B.C.D.(多选)11.(5分)下列说法正确的是()A.“a>1,b>1”是“(a﹣1)(b﹣1)>0”的充分不必要条件B.“0<a<4”是“ax2+ax+1>0在R上恒成立”的充要条件C.“a<1”是“f(x)=x2﹣ax在(1,+∞)上单调递增”的必要不充分条件D.已知a,b∈R,则“ab>0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b>0”的既不充分也不必要条件(多选)12.(5分)已知x,y>0且满足x2+y2+1=(xy﹣1)2,则下列结论正确的是()A.xy≥2B.x+y≥4C.x2+y2≥8D.x+4y≥9三、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知函数,则函数f(x)的定义域为.14.(5分)已知函数f(x)满足,则函数f(x)的解析式为.15.(5分)已知函数,则f(﹣26)+f(﹣25)+⋯+f(﹣1)+f (1)+⋯+f(26)+f(27)的值为.16.(5分)已知x,y>0且满足x+y=1,若不等式恒成立,记的最小值为n,则m+n的最小值为.四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},集合B={x|m﹣1<x<2m+1}.(1)当m=3时,求A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=(2m2﹣m)x2m+3是幂函数,且函数f(x)的图象关于y轴对称.(1)求实数m的值;(2)若不等式(a﹣1)m<(2a﹣3)m成立,求实数a的取值范围.19.(12分)已知函数为定义在R上的奇函数.(1)求实数a,b的值;(2)求不等式|f(x)|≥3的解集.20.(12分)某高科技产品投入市场,已知该产品的成本为每件1000元,现通过灵活售价的方式了解市场,通过多日的市场销售数据统计可得,某店单日的销售额与日产量x(件)有关.当1≤x≤3时,单日销售额为(千元);当3≤x≤6时,单日销售额为(千元);当x>6时,单日销售额为21(千元).(1)求m的值,并求该产品日销售利润P(千元)关于日产量x(件)的函数解析式;(销售利润=销售额﹣成本)(2)当日产量x为何值时,日销售利润最大?并求出这个最大值.21.(12分)已知a,b,c是实数,且满足a+b+c=0,证明下列命题:(1)“a=b=c=0”是“ab+bc+ac=0”的充要条件;(2)“abc=1,a≥b≥c”是“”的充分条件.22.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=1,f(1)=3.(1)若函数f(x)有最小值,且此最小值为,求函数f(x)的解析式;(2)记g(a)为函数f(x)在区间[1,2]上的最大值,求g(a)的表达式.2023-2024学年高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={1,2,3},集合B={x||x﹣1|<1},则A∩B=()A.∅B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}【分析】结合交集的定义,即可求解.【解答】解:集合A={1,2,3},集合B={x||x﹣1|<1}={x|0<x<2},故A∩B={1}.故选:B.【点评】本题主要考查交集及其运算,属于基础题.2.(5分)已知x∈R,p:|x﹣2|<1,q:1<x<5,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据题意,解绝对值不等式得1<x<3,结合充要条件的定义加以判断,即可得到本题的答案.【解答】解:根据题意,|x﹣2|<1⇒﹣1<x﹣2<1⇒1<x<3,由|x﹣2|<1可以推出1<x<5,且由1<x<5不能推出|x﹣2|<1.因此,若p:|x﹣2|<1,q:1<x<5,则p是q的充分不必要条件.故选:A.【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识,考查了计算能力、逻辑推理能力,属于基础题.3.(5分)命题“∃x∈(1,+∞),x2+2<0”的否定是()A.∃x∈(﹣∞,1],x2+2<0B.∃x∈(1,+∞),x2+2≥0C.∀x∈(1,+∞),x2+2>0D.∀x∈(1,+∞),x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义,即可求解.【解答】解:命题“∃x∈(1,+∞),x2+2<0”的否定是:∀x∈(1,+∞),x2+2≥0.故选:D.【点评】本题主要考查特称命题的否定,属于基础题.4.(5分)下列函数中,f(x)和g(x)表示同一个函数的是()A.B.f(x)=1,g(x)=x0C.D.f(x)=|x+2|,【分析】观察函数三要素,逐项判断是否同一函数.【解答】解:由题意得:选项A定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)中,x≠0;选项B定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)中,x≠0;选项C对应法则不同,g(x)=|x|;D项,三要素相同,为同一函数.故选:D.【点评】本题考查同一函数的判断,属于基础题.5.(5分)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x1<x<x2}且x1>0,则不等式cx2+bx+a>0的解集为()A.{x|x1<x<x2}B.{x|x>x2或x<x1}C.D.或【分析】由题意可知,a<0,方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2,再结合韦达定理求解即可.【解答】解:根据题意:a<0,方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2,所以,,,,解得,即不等式的解集为{x|}.故选:C.【点评】本题主要考查了韦达定理的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.6.(5分)已知函数,若函数f(x)=max{﹣x+1,x2﹣3x+2,x﹣1},则函数f(x)的最小值为()A.0B.1C.2D.3【分析】根据函数f(x)的定义可知,在一个坐标系中画出y=﹣x+1,y=x2﹣3x+2,y =x﹣1的图象,取最上面的部分作为函数f(x)的图象,由图象即可求出函数的最小值.【解答】解:根据题意,在同一个直角坐标系中,由﹣x+1=x2﹣3x+2,得x2﹣2x+1=0,解得x=1;由x2﹣3x+2=x﹣1,得x2﹣4x+3=0,解得x=3或x=1,所以f(x)=,同时画出函数y=﹣x+1,y=x2﹣3x+2,y=x﹣1,如图分析:所以函数f(x)的最小值为0.故选:A.【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值,属中档题.7.(5分)已知正实数x,y满足2x+y+6=xy,记xy的最小值为a;若m,n>0且满足m+n=1,记的最小值为b.则a+b的值为()A.30B.32C.34D.36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围,即可求a,然后利用乘1法,结合基本不等式可求b,进而可求a+b.【解答】解:∵xy=2x+y+6+6,当且仅当2x=y,即x=3,y=6时取等号,∴a=18.∵m+n=1,m>0,n>0.则=6,当且仅当n=3m且m+n=1,即m=,n=时取等号,∴,∴b=16;∴a+b=34.故选:C.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础题.8.(5分)已知函数f(x)满足f(x)+f(4﹣x)=4,f(x+2)﹣f(﹣x)=0,且f(1)=a,则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(51)的值为()A.96B.98+a C.102D.104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期,然后结合对称性及周期性即可求解.【解答】解:根据题意:函数f(x)满足f(x)+f(4﹣x)=4,可得函数f(x)关于点(2,2)成中心对称,函数f(x)满足f(x+2)﹣f(﹣x)=0,所以函数f(x)关于x=1对称,所以函数f(x)既关于x=1成轴对称,同时关于点(2,2)成中心对称,所以f(2)=2,T=4,又因为f(1)=a,所以f(3)=4﹣a,f(4)=f(﹣2)=f(﹣2+4)=f(2)=2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=a+2+4﹣a+2=8,所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(51)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=12×8+a+2+4﹣a=102.故选:C.【点评】本题主要考查了函数的奇偶性,对称性及周期性在函数求值中的应用,属于中档题.二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分)(多选)9.(5分)下列不等关系一定成立的是()A.若a>b,则B.若,则ab>0C.若,则a>0>bD.若a>b,a2>b2,则a>b>0【分析】由已知举出反例检验选项A,D;结合不等式的性质检验B,C即可判断.【解答】解:当a=1,b=﹣1时,A显然错误;若,则=<0,所以ab>0,B正确;若,即b﹣a<0,则=>0,所以ab<0,所以b<0<a,C正确;当a=2,b=﹣1时,D显然错误.故选:BC.【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用,属于基础题.(多选)10.(5分)已知x∈(1,+∞),下列最小值为4的函数是()A.y=x2﹣4x+8B.C.D.【分析】根据二次函数的性质检验选项A,结合基本不等式检验选项BCD即可判断.【解答】解:根据题意:选项A,y=x2﹣4x+8,根据二次函数的性质可知,x=2时取最小值4,故选A;,当且仅当时取最小值,不在x∈(1,+∞)范围内,故选项B错误;选项C,=,当且仅当,即x=3时成立,故选项C正确;选项D,,令,原式为,当且仅当t=,即t=2时等式成立,不在范围内,故选项D错误.故选:AC.【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用,属于中档题.(多选)11.(5分)下列说法正确的是()A.“a>1,b>1”是“(a﹣1)(b﹣1)>0”的充分不必要条件B.“0<a<4”是“ax2+ax+1>0在R上恒成立”的充要条件C.“a<1”是“f(x)=x2﹣ax在(1,+∞)上单调递增”的必要不充分条件D.已知a,b∈R,则“ab>0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b>0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义,对各个选项中的两个条件进行正反推理论证,即可得到本题的答案.【解答】解:对于选项A,a>1,b>1⇒a﹣1>0,b﹣1>0⇒(a﹣1)(b﹣1)>0,反之,若(a﹣1)(b﹣1)>0,则可能a=b=0,不能得出a>1,b>1.故“a>1,b>1”是“(a﹣1)(b﹣1)>0”的充分不必要条件,A正确;对于选项B,ax2+ax+1>0在R上恒成立,当a=0时,可得1>0恒成立,而区间(0,4)上没有0,故“0<a<4”不是“ax2+ax+1>0在R上恒成立”的充要条件,B不正确;对于选项C,f(x)=x2﹣ax在(1,+∞)上单调递增,可以推出是a⩽2的子集,故“a<1”是“f(x)=x2﹣ax在(1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件,C不正确;对于选项D,a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b=a2(a+b)﹣a(a+b)+(a+b)=(a+b)(a2﹣a+1),,ab>0⇎(a+b)>0,因此,“ab>0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b>0”的既不充分也不必要条件,D正确.故选:AD.【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识,属于基础题.(多选)12.(5分)已知x,y>0且满足x2+y2+1=(xy﹣1)2,则下列结论正确的是()A.xy≥2B.x+y≥4C.x2+y2≥8D.x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理,得到(x+y)2=x2y2,结合x,y>0可得x+y=xy,.由此出发对各个选项逐一加以验证,即可得到本题的答案.【解答】解:根据题意,x2+y2+1=(xy﹣1)2,即x2+y2=x2y2﹣2xy,整理得x2+y2+2xy =x2y2,所以x2+y2+2xy=x2y2,即(x+y)2=x2y2,而x、y均为正数,故x+y=xy,可得.对于A,,两边平方得x2y2≥4xy,可得xy≥4,故A错误;对于B,由A的计算可知x+y=xy≥4,当且仅当x=y=2时取到等号,故B正确;对于C,x2+y2=x2y2﹣2xy=(xy﹣1)2+1≥32﹣1=8,当且仅当x=y=2时取到等号,故C正确;对于D,,当且仅当x=2y,即时取到等号,故D正确.故选:BCD.【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识,考查了计算能力、逻辑推理能力,属于中档题.三、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知函数,则函数f(x)的定义域为[﹣2,1].【分析】根据函数的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集即可.【解答】解:函数∴﹣x2﹣x+2⩾0,解得﹣2⩽x⩽1.∴函数的定义域为[﹣2,1].故答案为:[﹣2,1].【点评】本题主要考查函数定义域的求解,属于基础题.14.(5分)已知函数f (x )满足,则函数f (x )的解析式为.【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可.【解答】解:根据题意:①,令代替x ,可得②,①﹣②×2得:,∴函数f (x )的解析式为.故答案为:.【点评】本题考查求函数解析式,属于基础题.15.(5分)已知函数,则f (﹣26)+f (﹣25)+⋯+f (﹣1)+f(1)+⋯+f (26)+f (27)的值为.【分析】根据已知条件,结合偶函数的性质,即可求解.【解答】解:令函数,可得函数f (x )=g (x )+2,∵函数为奇函数,∴g (﹣x )=﹣g (x )⇒g (﹣x )+g (x )=0,f (﹣26)+f (﹣25)+⋯+f (﹣1)+f (1)+⋯+f (26)+f (27)=g (﹣26)+g (﹣25)+⋯+g (﹣1)+g (1)+⋯+g (26)+g (27)+2×53=g (27)+2×53=.故答案为:.【点评】本题主要考查函数值的求解,属于基础题.16.(5分)已知x ,y >0且满足x +y =1,若不等式恒成立,记的最小值为n ,则m +n 的最小值为.【分析】由恒成立,可知左边的最小值大于等于9,因此求的最小值,结合基本不等式求出m+n的最小值.【解答】解:∵实数x,y>0满足x+y=1,∴x+y+1=2,而=,当时,等号成立,所以,解得m⩾8.而=,令,则原式,当时,等号成立,∴实数n的值为,可得实数m+n的最小值为.故答案为:.【点评】本题主要考查基本不等式及其应用,考查了计算能力、逻辑推理能力,属于基础题.四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},集合B={x|m﹣1<x<2m+1}.(1)当m=3时,求A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【分析】(1)把m=3代入求得B,再由并集运算求解;(2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,得B⫋A,然后分B=∅和B≠∅分别求解m 的范围,取并集得答案.【解答】解:(1)∵集合A={x|x2﹣2x﹣3⩽0},由x2﹣2x﹣3⩽0,即(x+1)(x﹣3)⩽0,解得﹣1⩽x⩽3,∵集合B={x|m﹣1<x<2m+1},当m=3时,即B={x|2<x<7},∴A∪B={x|﹣1⩽x<7}.(2)“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件,可得集合B是集合A的真子集,当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时,集合B为空集,满足题意;当m﹣1<2m+1⇒m>﹣2时,集合B是集合A的真子集,可得,∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}.【点评】本题考查并集的运算,考查分类讨论思想,是中档题.18.(12分)已知函数f(x)=(2m2﹣m)x2m+3是幂函数,且函数f(x)的图象关于y轴对称.(1)求实数m的值;(2)若不等式(a﹣1)m<(2a﹣3)m成立,求实数a的取值范围.【分析】(1)结合幂函数的性质,以及偶函数的性质,即可求解;(2)结合函数的性质,即可求解.【解答】解:(1)由题意可知,2m2﹣m=1,解得m=或1,又∵函数f(x)关于y轴对称,当,满足题意;当m=1⇒f(x)=x5,此时函数f(x)为奇函数,不满足题意,∴实数m的值为;(2)函数,分析可得该函数在(0,+∞)单调递减,∴由(a﹣1)m<(2a﹣3)m可得:.∴实数a的取值范围为.【点评】本题主要考查函数的性质,是基础题.19.(12分)已知函数为定义在R上的奇函数.(1)求实数a,b的值;(2)求不等式|f(x)|≥3的解集.【分析】(1)当x<0时,﹣x>0,代入已知函数解析式,对比函数解析式即可求解a,b;(2)结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解.【解答】解:(1)根据题意:当x<0时,﹣x>0,则f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[(﹣x)2+2(﹣x)]=﹣x2+2x,故a=﹣1,b=2;(2)当x⩾0时,|f(x)|⩾3可得f(x)⩾3,即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0,解得x⩾1,根据奇函数可得:|f(x)|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}.【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用,还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用,属于中档题.20.(12分)某高科技产品投入市场,已知该产品的成本为每件1000元,现通过灵活售价的方式了解市场,通过多日的市场销售数据统计可得,某店单日的销售额与日产量x(件)有关.当1≤x≤3时,单日销售额为(千元);当3≤x≤6时,单日销售额为(千元);当x>6时,单日销售额为21(千元).(1)求m的值,并求该产品日销售利润P(千元)关于日产量x(件)的函数解析式;(销售利润=销售额﹣成本)(2)当日产量x为何值时,日销售利润最大?并求出这个最大值.【分析】(1)根据单日销售额函数,列方程求出m的值,再利用利润=销售额﹣成本,即可得出日销售利润函数的解析式.(2)利用分段函数求出每个区间上的最大值,比较即可得出结论.【解答】解:(1)根据题意知,单日销售额为f(x)=,因为f(3)=+6+3=+9,解得m=,因为利润=销售额﹣成本,所以日销售利润为P(x)=,化简为P (x )=.(2)根据题意分析:①日销售利润P (x )=+x +3=+(x +1)+2,令t =x +1=2,3,4,所以函数为,分析可得当t =2时,取最大值,其最大值为;②日销售利润P (x )=+2x =+2x =﹣+2x ,该函数单调递增,所以当x =6时,P (x )取最大值,此最大值为15;③日销售利润P (x )=21﹣x ,该函数单调递减,所以当x =7时,P (x )取最大值,此最大值为14;综上知,当x =6时,日销售利润最大,最大值为15千元.【点评】本题考查了分段函数模型应用问题,也考查了运算求解能力,是中档题.21.(12分)已知a ,b ,c 是实数,且满足a +b +c =0,证明下列命题:(1)“a =b =c =0”是“ab +bc +ac =0”的充要条件;(2)“abc =1,a ≥b ≥c ”是“”的充分条件.【分析】(1)根据完全平方公式,等价变形,可证出结论;(2)利用基本不等式,结合不等式的性质加以证明,即可得到本题的答案.【解答】证明:(1)∵(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ,充分性:若a =b =c =0,则ab +bc +ac =0,充分性成立;必要性:若ab +bc +ac =0,由a +b +c =0,得(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ,所以a 2+b 2+c 2=0,可得a =b =c =0,必要性成立.综上所述,a =b =c =0是ab +bc +ac =0的充要条件;(2)由a ⩾b ⩾c ,且abc =1>0,可知a >0,b <0,c <0,由a +b +c =0,得,当且仅当b =c 时等号成立,由,得,a 3⩾4,可知≤a =﹣b ﹣c ≤﹣2c ,解得,因此,abc=1且a⩾b⩾c是的充分条件.【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识,考查了计算能力、逻辑推理能力,属于基础题.22.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=1,f(1)=3.(1)若函数f(x)有最小值,且此最小值为,求函数f(x)的解析式;(2)记g(a)为函数f(x)在区间[1,2]上的最大值,求g(a)的表达式.【分析】(1)根据题意,由f(0)=1,f(1)=3分析可得f(x)=ax2+(2﹣a)x+1,由二次函数的最小值求出a的值,进而计算可得答案;(2)根据题意,由二次函数的性质分a>0与a<0两种情况讨论,分析g(a)的解析式,综合可得答案.【解答】解:(1)根据题意,函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=1,f(1)=3,则有f(0)=c=1,f(1)=a+b+c=3,变形可得b=2﹣a,函数f(x)=ax2+(2﹣a)x+1,∵函数f(x)有最小值,∴a>0,函数f(x)的最小值为=,解可得:a=4或1,∴当a=4时,b=﹣2,函数f(x)的解析式为f(x)=4x2﹣2x+1;当a=1时,b=1,函数f(x)的解析式为f(x)=x2+x+1.(2)根据题意,由(1)的结论,f(x)=ax2+(2﹣a)x+1,是二次函数,分2种情况讨论:①当a>0时,i.当对称轴时,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值g(a)=f(2)=2a+5,ii.当对称轴时,与a>0矛盾,故当a>0时,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值g(a)=2a+5;②当a<0时,i.当对称轴时,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值g(a)=f(1)=3,ii.当对称轴时,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值,iii.当对称轴时,函数f(x)在区间[1,2]上的最大值g(a)=f(2)=2a+5.综上所述,【点评】本题考查函数的最值,涉及二次函数的性质,属于中档题.。

四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学(答案在最后)学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________一、单选题1.如图,四边形ABCD 中,AB DC =,则必有()A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =,得出四边形ABCD 是平行四边形,由此判断四个选项是否正确即可.【详解】四边形ABCD 中,AB DC =,则//AB DC 且AB DC =,所以四边形ABCD 是平行四边形;则有AD CB =-,故A 错误;由四边形ABCD 是平行四边形,可知O 是DB 中点,则DO OB =,B 正确;由图可知AC DB≠,C 错误;由四边形ABCD 是平行四边形,可知O 是AC 中点,OA OC =-,D 错误.故选:B .2.下列说法正确的是()A.若a b ∥ ,b c ∥,则a c∥ B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断;B.由平面向量的定义判断;C.由单位向量的定义判断; D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时,满足a b ∥ ,b c ∥,而,a c 不一定平行,故错误;B.两个有共同起点,且长度相等的向量,方向不一定相同,所以它们的终点不一定相同,故错误;C.由单位向量的定义知,两个单位向量的长度相等,故正确;D.若两个单位向量平行,则方向相同或相反,但大小不一定相同,则这两个单位向量不一定相等,故错误;故选:C3.若a b ,是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是()A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A 选项,()b a a b -=-- ,所以a b b a -- ,共线,不能作为基底.B 选项,1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ,所以12,2a b a b ++ 共线,不能作为基底.C 选项,()64223a b b a -=-- ,所以64,23a b b a --共线,不能作为基底.D 选项,易知a b a b +-,不共线,可以作为基底.故选:D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移3π个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++,再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,再向左平移3π个单位,得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++,令23x k π+=π,Z k ∈,则26k x ππ=-,Z k ∈.显然,=0k 时,对称轴方程为6x π=-,其他选项不符合.故选:B5.设a ,b 是非零向量,“a a bb =”是“a b =”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系,结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等,则,a b 同向,但不能确定它们模是否相等,即不能推出a b =,由a b =表示,a b 同向且模相等,则a a b b = ,所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选:B6.已知向量,a b ,且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+,则下列一定共线的三点是()A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的.【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+,则不存在任何R λ∈,使得AB BC λ=,所以,,A B C 不共线,A 选项错误;则不存在任何R μ∈,使得BC CD μ=,所以,,B C D 不共线,B 选项错误;由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=.则有//BD AB ,又BD 与AB有公共点B ,所以,,A B D 三点共线,C 选项正确;44AB BC a b AC ==-++,则不存在任何R t ∈,使得AC tCD = ,所以,,A C D 不共线,D 选项错误.故选:C .7.已知sin α=5,且α为锐角,tan β=-3,且β为钝角,则角α+β的值为()A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=,再利用两角和的正切公式求出tan(α+β)=-1,判断出角α+β的范围,即可求出α+β的值.【详解】sin α,且α为锐角,则cos α5=,tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α+β)=tan tan 1tan tan αβαβ+-=13211(3)2--⨯-=-1.又α+β∈3(,22ππ,故α+β=34π.故选:B8.筒车亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具,唐陈廷章《水轮赋》:“水能利物,轮乃曲成.升降满农夫之用,低徊随匠氏之程.始崩腾以电散,俄宛转以风生.虽破浪于川湄,善行无迹;既斡流于波面,终夜有声.”如图,一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈,筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内,盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为()A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图,结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面,且4AB =米,如下示意图,由已知可得12,4OA OB OP OP ====,所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒,处在劣弧 11PP 时高度不低于4米,转动的角速度为360660︒=︒/每秒,所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒,故选:D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+,则下列判断正确的是()A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时,()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式,利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项;利用正弦型函数的单调性可判断C 选项;利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,对于A选项,ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭,故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称,A 错;对于B 选项,π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,B 对;对于C 选项,当2π03x -≤≤时,πππ266x -≤+≤,则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,C 对;对于D 选项,当π2π33x -<<时,ππ5π666x -<+<,则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭,所以,()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭,D 错.故选:BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像,则()A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦(Z k ∈)【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =,由2πT ω=可求出ω,再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ,B ;由三角函数的性质可判断C ,D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω,故A 错误;π12x =时,πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ,0πϕ<< ,π3ϕ∴=,故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,故B 正确;因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心,C 正确;令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+,解得5ππππ1212k x k -+≤≤+,Z k ∈.故D 正确.故选:BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察,发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(其中0A >,0ω>),其中y (单位:m )为港口水深,x (单位:h )为时间()024x ≤≤,该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ,且中午12点的水深为8m ,为保证安全,当水深超过8m 时,应限制船只出入,则下列说法正确的是()A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω,可知A 正确;由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =,即最高水位为10m ,B 选项错误;易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭,解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入,一天内开放出入时长为8h ,即可判断C 正确,D 错误.【详解】对于A ,依题意π62T ω==,所以6π=ω,故A 正确;对于B ,当12x =时,ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭,解得4A =,所以最高水位为10m ,故B 错误;对于CD ,由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭,令8y ≥,解得812x ≤≤或者2024x ≤≤,所以从上午8点开始首次开放船只出入,一天内开放出入时长为8h ,故C 正确,D 错误.故选:AC.三、填空题12.设e为单位向量,2a =r ,当,a e 的夹角为π3时,a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为:e13.已知向量a 、b 满足5a = ,4b = ,a 与b 的夹角为120,若()()2ka b a b -⊥+ ,则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ,4b = ,a 与b的夹角为120 ,所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ,所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=,解得45k =.故答案为:45.14.已知1tan 3x =,则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为:2四、解答题15.已知1a b a == ,与b 的夹角为45︒.(1)求()a b a +⋅的值;(2)求2a b -的值【答案】(1)2(2【解析】【分析】(1)先求2,a a b ⋅ ,再根据运算法则展开计算即可;(2)先计算2b,再平方,进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==,所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-,求cos 2θ的值.【答案】(1)π(2)410-【解析】【分析】(1)利用辅助角公式化简,求出最小正周期;(2)将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,结合π26+θ的范围,求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,因为ππ2266θθ=+-,由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭,所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭,1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+,所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭,所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图,在ABC 中,6AB =,60ABC ∠=︒,D ,E 分别在边AB ,AC 上,且满足2AD DB = ,3CE EA =,F 为BC 中点.(1)若DE AB AC λμ=+,求实数λ,μ的值;(2)若8AF DE ⋅=-,求边BC 的长.【答案】(1)23λ=-,14μ=.(2)8【解析】【分析】(1)根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.(2)利用转化法化简8AF DE ⋅=-,从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ,3CE EA= ,∴23AD AB = ,14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ,∴23λ=-,14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ,()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ,22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ,∵6AB = ,60ABC ∠=︒,221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ,即2560a a --=,解得7a =-(舍)或8a =,∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点,其中0x ≠,0y ≠,并记r =cot x y θ=,sec r xθ=,csc r y θ=.(Ⅰ)求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值,并求出这个定值;(Ⅱ)求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值.【答案】(Ⅰ)定值为3;(Ⅱ)min ()1f θ=-;【解析】【分析】(Ⅰ)由题可知,分别将6个三角函数分别代入,进行简单的化简,即可得到定值3;(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示,得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++,运用换元法设sin cos t θθ+=,化简成2()111g t t θ=-++-,再利用对勾函数的性质即可得到最值.【详解】解:(Ⅰ)222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=;(Ⅱ)由条件,1cot tan x y θθ==,1sec cos x θ=,1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++,令sin cos t θθ+=,则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-,1t ≠±,且21sin cos 2t θθ-=,从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--,令1u t =-,则21y u u =++,[21,21]u ∈---,且0u ≠,2u ≠-.所以,(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞.从而()221f y θ=≥-,即min ()221f θ=-.19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(R C ∈)有最大值为2,且相邻的两条对称轴的距离为π2(1)求函数()f x 的解析式,并求其对称轴方程;(2)将()f t 向右平移π6个单位,再将横坐标伸长为原来的24π倍,再将纵坐标扩大为原来的25倍,再将其向上平移60个单位,得到()g t ,则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t (单位:分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱,游客在座舱转到离地面最近的位置进仓,若甲、乙已经坐在a ,b 两个座舱里,且a ,b 中间隔了3个座舱,如图所示,在运行一周的过程中,求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式,并求最大值.【答案】(1)()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,ππ32k x =+,Z k ∈(2)ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭,50【解析】【分析】(1)由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,再结合最值及周期即可得解析式;(2)由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙,再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,所以2121C C ++=⇒=-,因为相邻两条对称轴的距离为π2,所以半周期为ππ22T T =⇒=,故002ππ12=⇒=ωω,()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+,Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,将横坐标伸长为原来的24π倍,得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,将纵坐标扩大为原来的25倍,得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再将其向上平移60个单位,得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱,则相隔了2ππ4243⨯=,令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲,则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙,则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,π12ω=,24T =,024t ≤≤,故πππ11π61266t -≤-≤,当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时,max 50h =。

2023-2024学年河北省石家庄二十四中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省石家庄二十四中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省石家庄二十四中高一(上)期中数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈N |1<x <5},集合B ={x ∈N |2<x <6},则A ∩B =( ) A .{2,3}B .{4,3}C .{5,3}D .{44,5}2.存在量词命题“∃x ∈R ,x 2≤|x |”的否定是( ) A .∀x ∈R ,x 2≥|x |B .∀x ∈R ,x 2>|x |C .∃x ∈R ,x 2>|x |D .∃x ∈R ,x 2≥|x |3.a =50.5,b =0.55,c =log 0.55,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .c <a <bB .b <c <aC .c <b <aD .b <a <c4.使|x |≤1成立的一个必要不充分条件是( ) A .﹣1≤x ≤1B .0<x ≤1C .x ≤1D .﹣1<x <15.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x )=x 2+2x ,则当x >0时,函数f (x )的解析式是( ) A .f (x )=﹣x 2+2x B .f (x )=﹣x 2﹣2xC .f (x )=x 2+2xD .f (x )=x 2﹣2x6.已知函数f (x )=log a (ax ﹣5)(a >0,且a ≠1)在区间(12,3)上单调递增,则a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(53,+∞)C .[10,+∞)D .(10,+∞)7.函数f(x)=3xe x −e −x的大致图象是()A .B .C .D .8.设正实数x ,y ,z 满足x 2﹣3xy +4y 2﹣z =0.则当xy z 取得最大值时,2x +1y−2z的最大值为( )A .0B .1C .94D .3二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2024年天一名校高一数学期中复习卷

2024年天一名校高一数学期中复习卷

2024-2025学年度上学期高一数学期中复习卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A y y x ==+,集合(){}2,1B x y y x ==+,下列关系正确的是()A .AB =B .0A ∈C .(1,2)B ∈D .(0,0)B∈2.函数3y =的定义域为()A .{}|33x x -≤≤B .{|33x x -<<且}1x ≠C .{}|33x x -<<D .{|3x x <-或}3x >3.已知)1fx =-()f x 的解析式为()A .2()1f x x =-B .2()1(1)f x x x =+≥-C .2()1(1)f x x x =-≥-D .2()1f x x =+4.学里有一种证明方法为无字证明,是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形ABCD 为矩形,BCE 为等腰直角三角形,设AB )0BC b a =≥>,则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是()A .2a b+≥B .2aba b≤+C .22a b +≥D .2a b +≤5.幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减,则下列说法正确的是()A .4m =B .4m =或1m =-C .是奇函数D .是偶函数6.在上定义运算:()1x y x y *=-.若关于x 的不等式()10x x *-≥的解集是集合{}12x a x +≤≤的子集,则实数a 的取值范围()A. B. C. D.7.已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈,函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-,对于任意1[0,2]x ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是()A .(,3]-∞-B .[3,)+∞C .(,3][3,)-∞-+∞ D .(,3)(3,)-∞-⋃+∞8.记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,若()270x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦,则()()()()()1236970f f f f f +++++ 的值为()A .B .C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知p :260x x +-=;q :10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件,则实数的值可以是()A .B .12-C .13D .13-10.下列说法正确的有()A .若()f x 的定义域为[]22-,,则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C.函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .函数()f x 满足()()221f x f x x --=-,则()213f x x =+11.定义域为的函数()f x 满足:()()22,,22x y x y x y f x f y f f +-⎛⎫⎛⎫∀∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ,当0x >时,()0f x <,则下列结论正确的有()A .()01f =B .()12y f x =+-的图象关于点()1,2--对称C .()()()()()()202320252024202220242023f f f f f f +=+D .()f x 在s +∞上单调递增()f x ()f x R 1a <-2a <-1a ≤-1a ≥-4898489949004901a 2-第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知不等式²0ax bx c ++≤的解集为{|3x x ≤-或}4x ≥,则不等式²230bx ax c b +--≤的解集是______.13.设()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数,则a b +的值是______;()f a =______.14.若存在常数k 和b ,使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足:()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立,则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数()()2325,(0)f x x x g x x x=-=<,若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =-+,则实数b 的取值范围是______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知关于x 的不等式()22237320x a x a a +-++-<的解集为.(1)若()7,3M =-,求不等式()22237320x a x a a -----+≤的解集;(2)若中的一个元素是,求实数的取值范围.16.(本小题满分15分)设全集,集合,集合.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围;(2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围.M M 0a U =R {}|15A x x =≤≤{}122|B x a x a =--≤≤-17.(本小题满分15分)已知函数21()x f x x-=.(1)判断函数()f x 的奇偶性,并证明;(2)用函数单调性的定义证明:在(0,)+∞上为增函数;(3)求函数在区间[]2,4--上的最大值和最小值.18.(本小题满分17分)某企业投资生产一批新型机器,其中年固定成本为万元,每生产x 台,需另投入生产成本()R x 万元.当年产量不足25台时,()23R x x kx =+;当年产量不小于25台时()3200202133010R x x x =+-+,且当年产量为台时需另投入成本万元;若每台设备售价万元,通过市场分析,该企业生产的这批机器能全部销售完.(1)求的值;(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所()W x (万元)关于年产量(台)的函数关系式(利润=销售额-成本);(3)这批新型机器年产量为多少台时,该企业所获利润最大?并求出最大利润.19.(本小题满分17分)若函数()f x 与()g x 满足:对任意的1x D ∈,总存在唯一的2x D ∈,使()()12f x g x m =成立,则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”;对任意的1x D ∈,总存在唯一的2x D ∈,使()()12f x f x m =成立,则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”.(1)判断()21f x x =+是否为区间[]0,3上的“阶自伴函数”?并说明理由;(2)若函数()31f x x =-为区间上的“阶自伴函数”,求b 的值;(3)若()42f x x =+是()2221g x x ax a =-+-在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.()f x ()f x 1000101100200k x 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,211。

天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1.已知集合{14}A xx ∣=-<<,{}260,B x x x x =-<∈N ∣,则A B = ()A .{04}xx <<∣B .{16}x x -<<∣C .{0,1,2,3}D .{1,2,3}2.设集合{|0}3xA x x =≤-,集合{|21}B x x =-≤,那么“m A ∈”是“m B ∈”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.若函数()2241()5mm f x m m x-+=--为幂函数,且在区间(0,)+∞上单调递增,则m =()A .2-B .3C .2-或3D .2或3-4.下列命题中正确的是()A .对于命题:p x ∃∈R ,使得210x x ++<;则:p x ⌝∀∈R ,均有210x x ++>B .34y x =在其定义域内既是奇函数又是增函数C .任意R x ∈,不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立,则a 的范围是(2,2)-D .函数2()1x f x a -=+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点(2,2)5.已知函数()(e e )()3x x f x g x -=+⋅+,其中()g x 为奇函数,若 ()2023f a =,则 ()f a -=()A .-2017B .-2018C .-2023D .-20226.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数,且对任意1x ,2(x ∈-∞,0],当12x x ≠时总有1212()()0f x f x x x ->-,则满足1(12)()03f x f --->的x 的范围是()A .12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B .12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .12,23⎛⎫⎪⎝⎭D .12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.已知正数a ,b 满足26a b +=,则1221a b +++的最小值为()A .78B .109C .910D .898.若定义运算,,*,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩则函数()()()2*g x x x =--的值域为()A .(,0]-∞B .RC .[1,)-+∞D .(,0)-∞9.已知函数21,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若函数()y f x =图象与直线y k =有且仅有三个不同的交点,则实数k 的取值范围是()A .0k >B .01k <<C .03k <<D .13k <<二、填空题10.函数1()f x x=的定义域为.11()1132081e 274π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是.12.函数2231()4x x y ++=的值域是.13.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩,满足对任意的实数12x x ≠,都有()()12120f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围为.14.若正数a ,b 满足228a b ab ++=,则2a b +的最小值为;当且仅当b =时2a b +取得最小值.15.定义在R 上的函数op 满足()()f x f x -=,且当0x ≥时,()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩,若对任意的[],1x m m ∈+,不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,则实数m 的最大值为.三、解答题16.已知集合{|25}A x x =-≤≤,{|121}B x m x m =+≤≤-.(1)当3m =时,求A B ,()R A B I ð;(2)若集合B 为非空集合且A B A = ,求实数m 的取值范围;(3)若A B =∅ ,求实数m 的取值范围.17.函数()22f x ax bx =++,,a b ∈R(1)若()0f x >的解集是{|1x x <或2}x >,求实数a ,b 的值;(2)当0a =时,若()()42f f x x =-,求实数b 的值;(3)a ∈R ,若()24f =,求()28f x x <-+的解集.18.已知函数()441x x af x b +=++是定义在[]3,3-上的奇函数,且()315f =(1)求a 、b 的值及()f x 的解析式;(2)用定义法证明函数()f x 在[]3,3-上单调递增;(3)若不等式()()1230f m f m ++-<恒成立,求实数m 的取值范围.19.已知()f x 是二次函数,且满足()()()02,123f f x f x x =+-=+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)设函数()()()2g x f x t x =-+,求()g x 在区间[]1,2上的最小值()h t 的表达式.(3)在(2)的条件下,对任意的[]0,6t ∈,存在[]0,2m ∈,使得()28h t mk mk m ≤+-+成立,求k 的取值范围.20.已知函数()42x xf x b c =+⋅+.(1)当2b =-,2c =,[]1,2x ∈时,求函数()f x 的值域;(2)若2c =,存在[]0,1x ∈,使()()0f x f x +-=,求b 的取值范围;(3)若存在[]0,1x ∈,使()0f x =,求22b c +的最小值.。

上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1.已知集合A ={1,2},B ={2,3,4},则A B =.2.若()34log log 1x =,则x =.3.已知集合{},A x y =,{}22,2B x x =,且A B =,则实数y 的值为.4.已知集合15N,Z 10A xx x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A 可以用列举法表示为.5.设α:14x ≤≤,β:x m <,α是β的充分条件,则实数m 的取值范围是.6.若2235(21)(1)x x a x x b ++=+++恒成立,则a b +的值.7.已知实数a ,b 满足21a b +=,则ab 的最大值为.8.若关于x 的不等式2(1)30a x a ++-<的解集为(1,)+∞,则实数a 的值为.9.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,若{}2,3A B = ,{}4,8B A = ,{}1,7A B = ,则集合A =.10.设R x ∈,则方程23235x x x -+-=-的解集为.11.设关于x 的不等式270mx x m-<-的解集为A ,若7A ∉,则实数m 的取值范围是.12.若对于任意的实数a ,关于x 的不等式x a m +≥在区间[]1,2上总有解,则实数m 的取值范围是.二、单选题13.设0a >,下列计算中正确的是()A .2332a a a ⋅=B .2332a a a ÷=C .440a a -⋅=D .2332()a a=14.已知a b c >>,且0a b c ++=,则下列不等式恒成立的是()A .ab bc>B .ac bc>C .ab ac>D .a b b c>15.设,R x y ∈,则“9x y +≠”是“3x ≠且6y ≠”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件16.设R a ∈,关于,x y 的方程组1x ay ax y a -=⎧⎨+=⎩.对于命题:①存在a ,使得该方程组有无数组解;②对任意a ,该方程组均有一组解,下列判断正确的是()A .①和②均为真命题B .①和②均为假命题C .①为真命题,②为假命题D .①为假命题,②为真命题三、解答题17.已知集合2230{|}A x x x =--≤,集合22{|}B x m x m =-≤≤+,设全集为实数集R ,若A B ⊆,求实数m 的取值范围.18.(1)已知0a >且1a ≠,0b >且1b ≠,证明:当0N >时,log log log ab aNN b =;(2)设2log 3a =,3log 5b =,用a ,b 表示15log 20.19.去年某商户销售某品牌服装9000套,每套服装利润为50元.为提高销售利润,今年计划投入适当的广告费进行产品促销,据测算若投放广告费用x 万元,则该品牌服装的年销售量将增长80%4xx +.(1)若要使得今年净利润比去年净利润至少增长13,求投放广告费用的范围;(2)当投放广告费用为多少万元时,该品牌服装的净利润最大?20.已知关于x 和y 的方程组22341214x y y x b ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩.(1)当0b =时,求方程组的解集;(2)设11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组的两组不同的解,若1122442y x y x m -+-=,求实数m 的取值范围.21.设R 为实数集,若非空集合A 满足条件:(1)A ⊂R ;(2)对任意,x y A ∈,都有x y A +∈且xy A ∈,则称集合为封闭集.(1)判断集合{}0B =,{}1,0,1C =-是否为封闭集,并说明理由;ð不是封闭集.(2)设全集为R,已知集合A是封闭集,求证:R A。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

成都七中高 2026 届高一下期期末考试数学试题一. 单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 若z=2−i ,则|z−z|=() .A. √2B. 2iC. 2D. 42. 若|a⃗|=2,a⃗与b⃗⃗夹角为60∘ ,且b⃗⃗⊥(a⃗−b⃗⃗) ,则|b⃗⃗|=().A. √32B. 1C. √3D. 23. 已知tanα=2,α为锐角,则sin(α+π4)=() .A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√10104. 将函数f(x)=sinx的图象先向左平移π3个单位长度,再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可能为().A. 5π12B. π12C. 5π3D. π35. 已知α,β,γ是三个不同的平面, m,n是两条不同的直线,且α∩β=m ,给出下列四个命题: ①若m//n ,则n//α或n//β②若m⊥n ,则n⊥α或n⊥β③若α⊥β , γ⊥β ,则α//γ④若γ∩β=n,m//n ,则γ//α则上述命题中正确的个数为().A. 0B. 1C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子, 则所得点数之差绝对值小于 2 的概率为().A. 23B. 59C. 49D. 137. 羌族是中国西部地区的一个古老民族, 被称为“云朵上的民族”, 其建筑颇具特色. 碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑, 一般多建于村寨住房旁. 现有一碉楼, 其主体部分可以抽象成正四棱台ABCD−A1B1C1D1 ,如图,已知该棱台的体积为224 m3,AB=8 m ,A1B1=4 m ,则二面角A1−AB−C的正切值为().A. 3B. 3√22 C. √3 D. 328. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a =1,A =60∘ ,设 O,G 分别是 △ABC 的外心和重心,则 AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16二. 多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共计 18 分. 每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.9. 已知 a ⃗⃗=(1,λ),b ⃗=(λ+2,3) ,则( ).A. “ λ=1 ” 是 “ a⃗⃗//b ⃗ ” 的必要条件 B. “ λ=−3 ” 是 “ a ⃗⃗//b ⃗ ” 的充分条件 C. “ λ=−12 ” 是 “ a ⃗⃗⊥b ⃗ ” 的必要条件 D. “ λ=12 ” 是 “ a ⃗⃗⊥b ⃗ ” 的充分条件 10. 已知一组样本数据 x 1,x 2,⋯,x 20,(x 1≤x 2≤⋯≤x 20) 下列说法正确的是( ).A. 该样本数据的第 60 百分位数为 x 12B. 若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称, 且在右边 “拖尾”, 则其平均数大于中位数C. 若样本数据的方差 s 2=120∑x i 220i=1−25 ,则这组样本数据的总和为 100D. 若由 y i =2x i (i =1,2,⋯,20) 生成一组新的数据 y 1,y 2,⋯,y 20 ,则这组新数据的平均值是原数据平均值的 2 倍11. 如图,在长方体 ABCD −A ′B ′C ′D ′ 中, AB =BC =2,AA ′=4,N 为棱 C ′D ′ 中点,D ′M =12,P 为线段 A ′B 上一动点,下列结论正确的是( ). A. 线段 DP 长度的最小值为 6√55B. 存在点 P ,使 AP +PC =2√3C. 存在点 P ,使 A ′C ⊥ 平面 MNPD. 以 B 为球心, 176 为半径的球体被平面 AB ′C 所截的截面面积为 6π 三. 填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共计 15 分.12. 习主席曾提出 “绿水青山就是金山银山” 的科学论断, 为响应国家号召, 农学专业毕业的小李回乡创业, 在自家的田地上种植了 A, B 两种有机生态番茄共 5000 株, 为控制成本,其中 A 品种番茄占 40% . 为估计今年这两种番茄的总产量,小李采摘了 10 株 A 品种番茄与 10 株 B 品种番茄,其中 A 品种番茄总重 17 kg, B 品种番茄总重 23 kg ,则小李今年共可收获番茄约 kg .13. 已知三棱锥 A −BCD,△ABC 是边长为 2 的等边三角形, △BCD 是面积为 2 的等腰直角三角形,且平面 ABC ⊥ 平面 BCD ,则三棱锥 A −BCD 的外接球表面积为 .14. 在 △ABC 中, AB ⊥AC,AB =4,AC =3,P 为斜边 BC 上一动点,点 Q 满足 |PQ |=2 ,且 AQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 2m +n 的最大值为 .四. 解答题: 本大题共 5 小题, 共计 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13 分) 如图,棱长为 6 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中, O 是 AC 的中点, E 是 AA 1 的中点,点 F 在 AB 上.(I) 当 F 是 AB 的中点时,证明: 平面 EFO// 平面 A 1D 1C ;(II) 当 F 是靠近 B 的三等分点时,求异面直线 FO 与 A 1C 所成角的余弦值.16. (15 分) 2024 年 4 月 26 日, 主题为“公园城市、美好人居” 的世界园艺博览会在四川成都正式开幕, 共建成 113 个室外展园, 涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格, 吸引了全球各地游客前来参观游玩. 现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了 50 名游客, 统计他们的参观时间 (从进入至离开该展园的时长, 单位: 分钟, 取整数),将时间分成[45,55),[55,65),⋯,[85,95]五组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(I) 求图中a的值;(II) 由频率分布直方图, 试估计该展园游客参观时间的第 75 百分位数 (保留一位小数);(III) 由频率分布直方图,估计样本的平均数x(每组数据以区间的中点值为代表).17. (15 分) 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛, 并约定规则如下: 在每个回合中, 若发球方赢球, 则得 1 分, 并且下一回合继续由其发球; 若发球方输球, 则双方均不得分, 且下一回合交换发球权; 比赛持续三回合后结束, 若最终甲乙得分相同, 则为平局.,各回合比赛结果相互独立,第一回合由甲发球.已知在每回合中,甲获胜的概率均为23(I) 求甲至少赢 1 个回合的概率;(II) 求第二回合中有选手得分的概率;(III) 求甲乙两人在比赛中平局的概率.18. (17 分) 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 a =4,c =2 , asinA +csinC =2bsinB.D 是线段 AC 上的一点,满足 AD =13AC ,过 D 作一条直线分别交射线 BA 、射线 BC 于 M 、N 两点.(I) 求 b ,并判断 △ABC 的形状;(II) 求 BD 的长;(III) 求 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅BN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值.19. (17 分) 如图,斜三棱柱 A 1B 1C 1−ABC 中, ∠ABC =90∘ ,四边形 ABB 1A 1 是菱形, D 为 AB 中点, A 1D ⊥ 平面 ABC ,点 A 1 到平面 BCC 1B 1 的距离为 √3,AA 1 与 CC 1 的距离为 2 . (I) 求证: CB ⊥ 平面 ABB 1A 1 ;(II) 求 A 1C 与平面 BCC 1B 1 所成角的正弦值;(III) 若 E,F 分别为 AA 1,AC 的中点,求此斜三棱柱被平面 B 1EF 所截的截面面积.。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]


上单调递增,
f x f 1 1
min
,C 正确;
D
选项,令
2x2
3x
0
,解得
x
3 2

0(舍去),
f x

的图象与 x 轴只有 1 个交点,D 错误.
故选:ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ,则下列结论正确的是(
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ,如 c 0 ,故充分性不成立,
反之,由 ac2 bc2 可以得到 a b ,故必要性成立,
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ,则 f (x) x2 ,函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数,不符合题意,舍去;
若m
1 ,则
f
(x)
1 x
,函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数,符合题意;
所以实数 m 的值是 1.
故选:B.
4. 已知 a, b, c 是实数,则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的( )

2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p: x R
3x2
,使得
2
x
5
0

高一数学测试题10套含答案

高一数学测试题10套含答案

三、解答题: 18.在如图 11 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的
正方形, △ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)画出 △ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 △A1B1C1 ;
(2)求点 A 旋转到 A1 所经过的路线长.
图 11
高一数学测试题(3)




(A) ①③ (B) ①④ (C)
②③
(D)
②④
6.中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图 6 所示,
两个天平都平衡,则与 2 个球体相等质量的正方体的个数为
()
(A)
5
(B)
4
(C)
3
(D)
2
图6
7.如图 8,把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若 1 50 ,则 AEF = ( )
高一数学测试题(1)
一、选择题:
1.化简: 4 =
()
(A)
2
(B)
2
(C)
2 (D) 4
2.一交通管理人员星期天在市中心的某十字
路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午
7∶00 ~ 12∶00 中各时间段(以 1 小时为一
个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示
的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众

45


13.如图是一个均匀转盘,任意拨动它,当它
12
停下来后指针指向一个数字(指在分隔线上 3
2
30
重转),则指针指向 1 的概率是
;2
3
31
15
第13题
0 1 2 3 4 5 x(小时)

2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2},B ={1,3,4},则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5,则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ,“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ,|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ,|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1},B ={x|y = x 2+1}表示同一集合.A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ,y 满足4x 2+4xy +y +6=0,则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ,b 满足2a +b =1,则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解,则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43,32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43,32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12,设a ∈R ,若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立,则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题:本题共3小题,共18分。

2023-2024学年北京市海淀区高一下学期7月期末考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区高一下学期7月期末考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足,则z的虚部为()A. B.2 C. D.i2.已知向量,则()A.0B.C.D.3.函数的部分图象如图所示,则其解析式为()A. B.C. D.4.若,且,则()A. B. C. D.75.在中,点D满足,若,则()A. B. C.3 D.6.已知,则下列直线中,是函数对称轴的为()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中,点,点,其中若,则()A. B. C. D.8.在中,已知则下列说法正确的是()A.当时,是锐角三角形B.当时,是直角三角形C.当时,是钝角三角形D.当时,是等腰三角形9.已知是非零向量,则“”是“对于任意的,都有成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.定义域为、的函数的图象的两个端点分别为点是的图象上的任意一点,其中,点N满足向量,点O为坐标原点.若不等式恒成立,则称函数在上为k函数.已知函数在上为k函数,则实数k的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。

11.知复数z满足,则__________,__________.12.在中,,P满足,则__________.13.在中,若,则k的一个取值为__________;当时,__________.14.一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度,由于山崖下河流的阻碍,他只能在河岸边制定如下测算方案:他在河岸边设置了共线的三个观测点A,B,如图,相邻两观测点之间的距离为200m,并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为,,,根据以上数据,该学生得到塔尖距离地面的高度为___________________15.已知函数,给出下列四个结论:①对任意的,函数是周期函数;②存在,使得函数在上单调递减;③存在,使得函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形;④对任意的,记函数的最大值为,则其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题:本题共4小题,共48分。

2023-2024学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 1.已知集合M ={﹣1,0,1},N ={0,1,2},则M ∪N =( ) A .{﹣1,0,1,2} B .{﹣1,0,1} C .{﹣1,0,2}D .{0,1}2.命题“∀x ∈R ,x +2≤0”的否定是( ) A .∃x ∈R ,x +2>0 B .∃x ∈R ,x +2≤0 C .∀x ∈R ,x +2>0D .∀x ∉R ,x +2>0 3.若函数f (x )=x 2﹣mx +3在区间(﹣∞,2)上单调递减,则实数m 的取值范围是( ) A .(﹣∞,2]B .[2,+∞)C .(﹣∞,4]D .[4,+∞)4.已知角θ的终边经过点P (x ,﹣5),且tanθ=512,则x 的值是( ) A .﹣13B .﹣12C .12D .135.已知a =log 0.32,b =log 0.33,c =log 32,则下列结论正确的是( ) A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .b <a <c6.北京时间2023年5月10日21时22分,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射,约10分钟后,天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道,发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v (km /s )和燃料的质量M (kg )、火箭(除燃料外)的质量m (kg )的函数关系的表达式为v =2ln(1+Mm ),若火箭的最大速度v 达到10km /s ,则M m的值是( ) A .5e ﹣1B .e 5﹣1C .510﹣1D .105﹣17.已知定义在R 上的函数f (x )={cosx ,x ≤0f(x −π),x >0,则f(113π)的值是( )A .−√32B .−12C .12D .√328.在等式a b =N 中,如果只给定a ,b ,N 三个数中的一个数,那么a b =N 就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N 为常数10,将a 视为自变量x (x >0且x ≠1),则b 为x 的函数,记为y ,那么x y =10,现将y 关于x 的函数记为y =f (x ).若f (m 2)>f (2m ),则实数m 的取值范围是( ) A .(0,2)B .(1,2)C .(0,1)∪(1,2)D .(0,12)∪(1,2)二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 9.若a <b <0,c ∈R ,则( )A .a +c <b +cB .ab <b 2C .1a <1bD .b a <ab10.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集是{x |1<x <3},则( ) A .a <0B .a +b +c =0C .4a +2b +c <0D .不等式cx 2﹣bx +a <0的解集是{x |x <﹣1或x >−13}11.古人立杆测日影以定时间,后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为f (x )=cot x ,其中cotx =tan(π2−x),则下列关于余切函数的说法正确的是( )A .定义域为{x |x ≠k π,k ∈Z }B .在区间(π2,π)上单调递增C .与正切函数有相同的对称中心D .将函数y =﹣tan x 的图象向右平移π2个单位可得到函数y =cot x 的图象12.已知扇形的半径为r ,弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍,则下列说法正确的是( ) A .该扇形面积的最小值为8 B .当扇形周长最小时,其圆心角为2 C .r +2l 的最小值为9D .1r 2+4l 2的最小值为12三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13.已知幂函数f (x )=x α的图象经过点(9,3),则f (8)的值是 . 14.已知sin(x +π6)=13,则sin 2(π3−x)的值是 .15.已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f (lgx )<f (1),则实数x 的取值范围是 .16.已知函数f(x)=log 9x +12x −1的零点为x 1.若x 1∈(k ,k +1)(k ∈Z ),则k 的值是 ;若函数g (x )=3x +x ﹣2的零点为x 2,则x 1+x 2的值是 .四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明, 17.(10分)(1)已知a +a﹣1=3,求a 12+a−12的值;(2)求值:e ln 2+(lg 5)2+lg 5lg 2+lg 20.18.(12分)设全集U =R ,已知集合A ={x |x 2﹣5x +4≤0},B ={x |m ≤x ≤m +1}. (1)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围;(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分条件,求实数m 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数y =f (x )在区间[﹣π,0]上的单调减区间.20.(12分)已知函数f(x)=a⋅2x−12x +1(a ∈R).(1)若函数f (x )为奇函数,求a 的值;(2)当a =3时,用函数单调性的定义证明:函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增;(3)若函数y =f (x )﹣2x 有两个不同的零点,求a 的取值范围.21.(12分)如图,有一条宽为30m 的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中△ABC )种植荷花用于观赏,C ,B 两点分别在两岸l 1,l 2上,AB ⊥AC ,顶点A 到河两岸的距离AE =h 1,AD =h 2,设∠ABD =α.(1)若α=30°,求荷花种植面积(单位:m 2)的最大值; (2)若h 2=4h 1,且荷花的种植面积为150m 2,求sin α.22.(12分)若存在实数对(a ,b ),使等式f (x )•f (2a ﹣x )=b 对定义域中每一个实数x 都成立,则称函数f (x )为(a ,b )型函数.(1)若函数f (x )=2x 是(a ,1)型函数,求a 的值; (2)若函数g(x)=e 1x 是(a ,b )型函数,求a 和b 的值;(3)已知函数h (x )定义在[﹣2,4]上,h (x )恒大于0,且为(1,4)型函数,当x ∈(1,4]时,ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2.若h (x )≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m 的取值范围.2023-2024学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符1.已知集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{﹣1,0,1,2}B.{﹣1,0,1}C.{﹣1,0,2}D.{0,1}解:因为集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={﹣1,0,1,2},故选:A.2.命题“∀x∈R,x+2≤0”的否定是()A.∃x∈R,x+2>0B.∃x∈R,x+2≤0C.∀x∈R,x+2>0D.∀x∉R,x+2>0解:命题为全称命题,则命题的否定为“∃x∈R,x+2>0”.故选:A.3.若函数f(x)=x2﹣mx+3在区间(﹣∞,2)上单调递减,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.[2,+∞)C.(﹣∞,4]D.[4,+∞)解:函数f(x)=x2﹣mx+3开口向上,对称轴方程为x=m 2,所以函数的单调递减区间为(﹣∞,m2 ],要使在区间(﹣∞,2)上单调递减,则m2≥2,解得m≥4.即m的范围为[4,+∞).故选:D.4.已知角θ的终边经过点P(x,﹣5),且tanθ=512,则x的值是()A.﹣13B.﹣12C.12D.13解:由题意得,tanθ=512=−5x,故x=﹣12.故选:B.5.已知a=log0.32,b=log0.33,c=log32,则下列结论正确的是()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c解:∵log0.33<log0.32<log0.31=0,∴b<a<0,∵log32>log31=0,∴c>0,∴b<a<c.故选:D.6.北京时间2023年5月10日21时22分,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射,约10分钟后,天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道,发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v (km /s )和燃料的质量M (kg )、火箭(除燃料外)的质量m (kg )的函数关系的表达式为v =2ln(1+Mm ),若火箭的最大速度v 达到10km /s ,则M m的值是( ) A .5e ﹣1B .e 5﹣1C .510﹣1D .105﹣1解:由题意知火箭的最大速度v 达到10km /s ,故10=2ln(1+M m ),即1+Mm =e 5,∴M m =e 5−1. 故选:B .7.已知定义在R 上的函数f (x )={cosx ,x ≤0f(x −π),x >0,则f(113π)的值是( )A .−√32B .−12C .12D .√32解:定义在R 上的函数f (x )={cosx ,x ≤0f(x −π),x >0,则f(113π)=f(83π)=f(5π3)=f(2π3)=f(−π3)=cos(−π3)=12. 故选:C .8.在等式a b =N 中,如果只给定a ,b ,N 三个数中的一个数,那么a b =N 就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N 为常数10,将a 视为自变量x (x >0且x ≠1),则b 为x 的函数,记为y ,那么x y =10,现将y 关于x 的函数记为y =f (x ).若f (m 2)>f (2m ),则实数m 的取值范围是( ) A .(0,2)B .(1,2)C .(0,1)∪(1,2)D .(0,12)∪(1,2)解:因为x y =10,(x >0且x ≠1),所以lgx y =lg 10=1,即ylgx =1, 所以y =f (x )=1lgx,所以函数f (x )在(0,1),(1,+∞)上单调递减, 若f (m 2)>f (2m ),则0<m 2<2m <1,或1<m 2<2m ,解得0<m <12或1<m <2.故选:D .二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 9.若a <b <0,c ∈R ,则( ) A .a +c <b +cB .ab <b 2C .1a <1bD .b a <ab解:对于A ,由a <b ,两边都加上c ,可得a +c <b +c ,故A 正确; 对于B ,a <b <0,两边都乘以b ,可得ab >b 2,故B 不正确; 对于C ,a <b <0,则1a −1b =b−a ab >0,可知1a >1b,故C 不正确;对于D,a<b<0,则ba −ab=b2−a2ab=(b+a)(b−a)ab<0,可得ba<ab,故D正确.故选:AD.10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则()A.a<0B.a+b+c=0C.4a+2b+c<0D.不等式cx2﹣bx+a<0的解集是{x|x<﹣1或x>−13}解:因为不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},所以a<0且1,3为方程ax2+bx+c=0的两根,A正确;故{1+3=−ba1×3=ca,所以b=﹣4a,c=3a,所以a+b+c=a﹣4a+3a=0,B正确;4a+2b+c=4a﹣8a+3a=﹣a>0,C错误;由不等式cx2﹣bx+a=3ax2+4ax+a<0可得3x2+4x+1>0,解得x<﹣1或x>−13,D正确.故选:ABD.11.古人立杆测日影以定时间,后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为f(x)=cot x,其中cotx=tan(π2−x),则下列关于余切函数的说法正确的是()A.定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}B.在区间(π2,π)上单调递增C.与正切函数有相同的对称中心D.将函数y=﹣tan x的图象向右平移π2个单位可得到函数y=cot x的图象解:根据cotx=tan(π2−x),所以余切函数的图象如图所示:对于A:函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},故A正确;对于B:在区间(π2,π)上单调递减,故B错误;对于C :与正切函数有相同的对称中心,都为(kπ2,0)(k ∈Z ),故C 正确;对于D :将函数y =﹣tan x 的图象向右平移π2个单位可得到函数y =﹣tan (x −π2)=cot x 的图象,故D 正确. 故选:ACD .12.已知扇形的半径为r ,弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍,则下列说法正确的是( ) A .该扇形面积的最小值为8 B .当扇形周长最小时,其圆心角为2 C .r +2l 的最小值为9D .1r 2+4l 2的最小值为12解:因为扇形的半径为r ,弧长为l ,所以扇形的周长为2r +l ,面积为12lr ;因为2r +l =2×12lr ,所以l =2rr−1,且r >1;所以扇形的面积为S =12×2r r−1×r =r 2r−1=(r−1)2+2(r−1)+1r−1=(r ﹣1)+1r−1+2≥2√(r −1)⋅1r−1+2=4,当且仅当r ﹣1=1r−1,即r =2时取等号,所以选项A 错误; 扇形的周长为L =2r +2r r−1=2(r ﹣1)+2r−1+4≥2√2(r −1)⋅2r−1+4=8, 当且仅当2(r ﹣1)=2r−1,即r =2时取等号,此时圆心角为|α|=l r =42=2,α=±2,选项B 错误; r +2l =r +4r r−1=r +4+4r−1=(r ﹣1)+4r−1+5≥2√(r −1)⋅4r−1+5=9, 当且仅当r ﹣1=4r−1,即r =3时取等号,选项C 正确; 1r 2+4l 2=1r 2+(r−1)2r 2=1−2r +2r 2=2(1r −12)2+14]≥12,当r =2时取等号,所以选项D 正确.故选:CD .三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13.已知幂函数f (x )=x α的图象经过点(9,3),则f (8)的值是 2√2 . 解:根据幂函数f (x )=x α的图象经过点(9,3),可得9α=3,求得α=12,故f (x )=x 12=√x .故f (8)=√8=2√2.故答案为:2√2.14.已知sin(x +π6)=13,则sin 2(π3−x)的值是 89 .解:∵cos (π3−x )=sin(x +π6)=13,∴sin2(π3−x)=1﹣cos2(π3−x)=1−19=89.故答案为:8 9.15.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(lgx)<f(1),则实数x的取值范围是110<x<10.解:∵f(x)定义在实数集R上的偶函数,在区间[0,+∞)上是单调增函数∴f(x)中(﹣∞,0)上是减函数又f(lgx)<f(1)∴﹣1<lgx<1∴110<x<10故答案为:110<x<1016.已知函数f(x)=log9x+12x−1的零点为x1.若x1∈(k,k+1)(k∈Z),则k的值是1;若函数g (x)=3x+x﹣2的零点为x2,则x1+x2的值是2.解:函数f(x)=log9x+12x−1是增函数,f(1)=−12<0,f(2)=log92>0,满足f(1)f(2)<0,所以函数的零点x1∈(1,2),所以k的值为1.函数f(x)=log9x+12x−1=12(log3x+x﹣2),函数的零点是y=log3x与y=2﹣x两个函数的图象的交点的横坐标x1,函数g(x)=3x+x﹣2的零点为x2,是函数y=3x与y=2﹣x图象交点的横坐标,由于y=log3x与y=3x是反函数,关于y=x对称,并且y=2﹣x与y=x垂直,交点坐标(1,1),所以x1+x2的值是2.故答案为:1;2.四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,17.(10分)(1)已知a+a﹣1=3,求a 12+a−12的值;(2)求值:e ln2+(lg5)2+lg5lg2+lg20.解:(1)因为(a 12+a−12)2=a+a﹣1+2=3+2=5,又因为a 12+a−12>0,所以a12+a−12=√5;(2)e ln2+(lg5)2+lg5lg2+lg20=2+1g5(lg5+1g2)+1g2+1=2+1g5+1g2+1=2+1+1=4.18.(12分)设全集U=R,已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0},B={x|m≤x≤m+1}.(1)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.解:(1)由x 2﹣5x +4≤0,解得1≤x ≤4,所以A ={x |1≤x ≤4}. 因为A ∩B =∅,且B ≠∅,所以m +1<1或m >4,得m <0或m >4, 所以实数m 的取值范围是{m |m <0或m >4}.(2)因为“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分条件,所以B ⊆A , 所以{m ≥1m +1≤4,解得1≤m ≤3,所以实数m 的取值范围是{m |1≤m ≤3}.19.(12分)已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数y =f (x )在区间[﹣π,0]上的单调减区间.解:(1)由图可知A =2,T =4×(π3−π12)=π,所以ω=2πT=2.∵f (x )=2sin (2x +φ)的图象经过点(π12,2), ∴π6+φ=π2+2kπ,k ∈Z ,即φ=π3+2kπ,k ∈Z .∵0<φ<π,所以φ=π3,∴f(x)=2sin(2x +π3).(2)令π2+2kπ≤2x +π3≤3π2+2kπ,k ∈Z ,解得π12+kπ≤x ≤7π12+kπ,k ∈Z ,∴f(x)=2sin(2x +π3)的减区间为[π12+kπ,7π12+kπ],k ∈Z ,∴f(x)=2sin(2x +π3)在[﹣π,0]上的减区间为[−11π12,−5π12].20.(12分)已知函数f(x)=a⋅2x−12x +1(a ∈R).(1)若函数f (x )为奇函数,求a 的值;(2)当a =3时,用函数单调性的定义证明:函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增;(3)若函数y =f (x )﹣2x 有两个不同的零点,求a 的取值范围.解:(1)由 f (0)=0,得a =1,此时f(x)=2x−12x +1.因为f(−x)=2−x−12−x +1=1−2x1+2x =−f(x),所以f (x )为奇函数,故a =1. 证明:(2)当a =3时,f(x)=3⋅2x−12x +1=3−42x +1.任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f(x 1)−f(x 2)=42x 2+1−42x 1+1=4(2x1−2x2)(1+2x 1)(1+2x 2), 因为x 1<x 2,所以2x 1<2x 2,2x 1+1>0,2x 2+1>0, 所以4(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),所以函数f(x)=a⋅2x−12x +1在R 上单调递增.解:(3)y =f (x )﹣2x 有两个不同的零点,等价于(2x )2+(1﹣a )2x +1=0有两个不同的实数解. 令t =2x (t >0),则t 2+(1﹣a )t +1=0在(0,+∞)有两个不同的实数解, 所以{(1−a)2−4>0a −1>0,解得a >3.所以a 的取值范围为(3,+∞).21.(12分)如图,有一条宽为30m 的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中△ABC )种植荷花用于观赏,C ,B 两点分别在两岸l 1,l 2上,AB ⊥AC ,顶点A 到河两岸的距离AE =h 1,AD =h 2,设∠ABD =α.(1)若α=30°,求荷花种植面积(单位:m 2)的最大值; (2)若h 2=4h 1,且荷花的种植面积为150m 2,求sin α.解:由题可得,AB =ℎ2sinα,AC =ℎ1cosα. (1)当α=30°时,AB =2h 2,AC =2√31, 所以S △ABC =12AB ⋅AC =2√31ℎ2,又因为h 1+h 2=30,h 1,h 2≥0, 所以S △ABC =√31ℎ2≤√3(ℎ1+ℎ22)2=150√3,当且仅当h 1=h 2=15时取等号.所以荷花种植区域面积的最大值为150√3m 2.(2)因为h 1+h 2=30,h 2=4h 1,所以h 1=6,h 2=24,故AB =24sinα,AC =6cosα,α∈(0,π2), 从而S △ABC =12AB ⋅AC =72sinαcosα=150, 所以sinαcosα=1225,① 所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925. 又因为α∈[0,π2],所以sinα+cosα=75,② 由①②解得:sinα=35或45. 22.(12分)若存在实数对(a ,b ),使等式f (x )•f (2a ﹣x )=b 对定义域中每一个实数x 都成立,则称函数f (x )为(a ,b )型函数.(1)若函数f (x )=2x 是(a ,1)型函数,求a 的值;(2)若函数g(x)=e 1x 是(a ,b )型函数,求a 和b 的值;(3)已知函数h (x )定义在[﹣2,4]上,h (x )恒大于0,且为(1,4)型函数,当x ∈(1,4]时,ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2.若h (x )≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m 的取值范围.解:(1)由f (x )=2x 是(a ,1)型函数,得f (x )•f (2a ﹣x )=2x •22a ﹣x =1,即22a =1,所以a =0. (2)由g(x)=e 1x是(a ,b )型函数,得g(x)⋅g(2a −x)=e 1x ⋅e 12ax −x =b ,则1x +12a−x =lnb ,因此x 2lnb ﹣2axlnb +2a =0对定义域{x |x ≠0}内任意x 恒成立,于是{lnb =02alnb =02a =0,解得a =0,b =1,所以a =0,b =1.(3)由h (x )是(1,4)型函数,得h (x )•h (2﹣x )=4,(1)当x =1时,h (1)•h (1)=4,而h (x )>0,则h (1)=2,满足h (x )≥1;(2)当x ∈(1,4]时,ℎ(x)=−(log 2x)2+m ⋅log 2x +2≥1恒成立,令log 2x =t ,则当t ∈(0,2]时,﹣t 2+mt +2≥1恒成立,于是m ≥t −1t 恒成立,而函数y =t −1t在(0,2]单调递增,则t −1t ≤32,当且仅当t =2时取等号,因此m ≥32; (3)当x ∈[﹣2,1)时,2﹣x ∈(1,4],则ℎ(x)=4ℎ(2−x)=4−[log 2(2−x)]2+m⋅log 2(2−x)+2,由h (x )≥1,得0<−[log 2(2−x)]2+m ⋅log 2(2−x)+2≤4,令log 2(2﹣x )=u ,则当u ∈(0,2]时,0<﹣u 2+mu +2≤4,由(2)知﹣u 2+mu +2≥1,则只需u ∈(0,2]时,﹣u 2+mu +2≤4恒成立,即m ≤2u +u 恒成立,又u +2u≥2√u ⋅2u =2√2,当且仅当u =√2时取等号,因此m ≤2√2, 所以实数m 的取值范围是:[32,2√2].。

2023-2024学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合A ={﹣2,1,2,3},B ={x |x =2k ,k ∈Z },则A ∩B =( ) A .{﹣2,1}B .{﹣2,2}C .{1,2}D .{2,3}2.命题“∀x ∈R ,都有|x |+x ≥0”的否定为( ) A .∃x ∈R ,使得|x |+x <0 B .∃x ∈R ,使得|x |+x ≥0 C .∀x ∈R ,都有|x |+x ≤0D .∀x ∈R ,都有|x |+x <03.若a ,b ,c 是任意实数,且a >b ,则下列不等式一定成立的是( ) A .a 2>b 2B .1a <1bC .ac >bcD .2a >2b4.设x ∈R ,则“x >1”是“x 2>1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件5.已知x 0是函数f (x )=e x +x 3的一个零点,且a ∈(﹣∞,x 0),b ∈(x 0,0),则( ) A .f (a )<0,f (b )<0 B .f (a )>0,f (b )>0C .f (a )>0,f (b )<0D .f (a )<0,f (b )>06.已知a =(23)12,b =(13)12,c =log 2312,则( )A .a <b <cB .c <a <bC .b <a <cD .c <b <a7.已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示,则( )A .ω=1,φ=−π4B .ω=1,φ=π4C .ω=2,φ=−π4D .ω=2,φ=π48.函数f (x )=|sin x |+cos x 是( ) A .奇函数,且最小值为−√2 B .奇函数,且最大值为√2 C .偶函数,且最小值为−√2D .偶函数,且最大值为√29.已知函数f (x )的图象是在R 上连续不断的曲线,f (x )在区间[1,+∞)上单调递增,且满足f (2﹣x )+f (x )=0,f (2)=3,则不等式﹣3<f (x +1)<3的解集为( ) A .(﹣2,2)B .(﹣1,1)C .(0,2)D .(1,3)10.在一定通风条件下,某会议室内的二氧化碳浓度c 随时间t (单位:min )的变化规律可以用函数模型c =c 0+λe−tδ近似表达.在该通风条件下测得当t =0,t =5,t =10时此会议室内的二氧化碳浓度,如下表所示,用该模型推算当t =15时c 的值约为( )A .0.04%B .0.05%C .0.06%D .0.07%二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.函数f (x )=lg (x +1)的定义域是 . 12.已知x >1,则x +1x−1的最小值为 . 13.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,若角α的终边经过点P(−45,35),角β的终边与角α的终边关于原点对称,则sin α= ,cos β= .14.已知函数f (x )=a •2x ﹣1的图象过原点,则a = ;若对∀x ∈R ,都有f (x )>m ,则m 的最大值为 .15.将函数f (x )=sin2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g (x )的图象.若函数g (x )的图象关于y 轴对称,则φ的一个取值为 .16.已知函数f (x )=2x +b ,g (x )为偶函数,且当x ≥0时,g (x )=x 2﹣4x .记函数T (x )={f(x),f(x)≥g(x),g(x),f(x)<g(x),给出下列四个结论:①当b =0时,T (x )在区间[﹣2,+∞)上单调递增; ②当b =﹣8时,T (x )是偶函数; ③当b <0时,T (x )有3个零点;④当b ≥8时,对任意x ∈R ,都有T (x )>0. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共5小题,共70分。

2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={﹣1,0,1},集合N ={x ∈R |x 2=2x },则M ∩N =( ) A .{0,1}B .{﹣1,0}C .{0}D .∅2.已知命题p :∃x ∈R ,4x >x 4,则¬p 是( ) A .∃x ∈R ,4x ≤x 4 B .∀x ∈R ,4x <x 4C .∀x ∈R ,4x >x 4D .∀x ∈R ,4x ≤x 43.若α是β的必要不充分条件,γ是β的充要条件,则γ是α的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知幂函数f (x )=x α(α∈Z ),具有如下性质:f 2(1)+f 2(﹣1)=2[f (1)+f (﹣1)﹣1],则f (x )是( ) A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .是非奇非偶函数5.函数f(x)={x +3,x ≤0√x ,x >0,且f (a ﹣3)=f (a +2)(a ∈R ),则f (a )=( )A .2B .1C .√2D .06.已知实数a ,b ,c 满足3×2a ﹣2b +1=0,且a =c +x 2﹣x +1(x ∈R ),则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >cB .b >a >cC .a >c >bD .c >b >a7.水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出的速度如图甲乙所示.某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下三个论断:①零点到三点只进水不出水;②三点到四点不进水只出水;③四点到六点不进水也不出水.其中正确论断的序号是( )A .①②B .②③C .①③D .①8.设函数f(x)=√ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R ,且a <0)的定义域为D ,若所有点(s ,f (t ))(s ,t ∈D )构成一个正方形区域,则a =( ) A .﹣4B .﹣5C .﹣6D .﹣8二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

福建厦门2024年高一下学期7月期末质检数学试题(解析版)

福建厦门2024年高一下学期7月期末质检数学试题(解析版)

厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分:150分 考试时间:120分钟考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若()1i 13i z −=+,则z =( )A. 2i +B. 22i +C. 12i +D. 12i −+【答案】D 【解析】【分析】利用复数的四则运算求解出复数即可.【详解】因()1i 13i z −=+, 所以22(13i)(1i)13i i 3i (1i)(1i)1i z+++++=−+−i 4i 22i 1122−=−+−=,故D 正确. 故选:D2. 为了解某校高一年级学生体育锻炼情况,用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本,其中男生20人.已知该校高一年级女生240人,则高一年级学生总数为( ) A. 600 B. 480C. 400D. 360【答案】C 【解析】【分析】用分层抽样的概念,和样本估计总体的思想解题即可.【详解】抽取50人作为样本,其中男生20人.则女生30人.则男女比例为:2:3.该校高一年级女生240人,则男生160人. 高一年级学生总数为400人.为故选:C .3. 在梯形ABCD 中//AB CD ,AB AD ⊥,222AB AD CD ===,以AD 所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为( ) A.5π3B.7π3C. 5πD. 7π【答案】B 【解析】【分析】由已知可得AD 为直角梯形的直角边,则绕AD 旋转可得几何体为圆台,进而可得圆台体积. 【详解】已知可得AD 为直角梯形的直角边,则绕AD 旋转可得几何体为圆台, 可知圆台上底面半径为1CD =,下底面半径2AB =,高1h AD ==,所以体积()()22ππ7π1421333VCD AB CD AB AD =++⋅⋅=++×=, 故选:B.4. 甲、乙两人参加某项活动,甲获奖的概率为0.5,乙获奖的概率为0.4,甲、乙两人同时获奖的概率为0.2,则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为( ) A. 0.3 B. 0.5C. 0.7D. 0.9【答案】B 【解析】. 【详解】设甲获奖为事件A ,乙获奖为事件B , 所以()0.5P A =,()0.4P B =,()0.2P AB =,因为()()()0.2P A P B P AB ==,所以事件A 与事件B 相互独立, 根据题意,甲、乙两人恰有一人获奖的概率为()()()()0.50.60.50.40.30.20.5P P A P B P A P B =+=×+×=+=,故选:B.5. 如图,甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15 方向,顶部P 的仰角为30 ,往正东方向前进150m 到达N 处,测得该建筑物在北偏西45 方向.底部Q 和,M N 在同一水平面内,则该建筑物的高PQ为( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】分析题意结合正弦定理得到MQ =再由题意得到PQ ⊥面MNQ ,利用线面垂直的性质得到PQ MQ ⊥,最后利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】由题意得45MNQ ∠= ,75QMN ∠= ,30PMQ ∠= ,150MN =,在MQN △中,由三角形内角和定理得60MQN ∠=,=MQ =PQ ⊥面MNQ ,所以PQ MQ ⊥,在MQP △=,解得PQ =A 正确. 故选:A6. 已知,,αβγ是三个不重合的平面,,m n αβαγ∩=∩=,则( ) A. 若m //n ,则β//γB. 若m n ⊥,则βγ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥,则m //nD. 若,αγβγ⊥⊥,则m n ⊥ 【答案】D 【解析】【分析】构造长方体模型,通过举反例可以判断A 、B 、C 是错误的,在利用排除法即可得到正确答案.【详解】如图,构造长方体模型,对于A ,设平面ADD A ′′为平面α,平面ABCD 为平面β,平面D A BC ′′为平面γ, 则直线AD 为m ,直线A D ′′为n ,易知,此时m //n ,但BC βγ= ,故A 错误; 对于B ,设平面ADD A ′′为平面α,平面AB C D ′′为平面β,平面DBBD ′为平面γ,则直线AD 为m ,直线DD ′为n ,易知,此时m ⊥n ,但平面AB C D ′′与平面DBBD ′不垂直,故B 错误;对于C ,设平面ADD A ′′为平面α,平面ABCD 为平面β,平面DCC D ′′为平面γ, 则直线AD 为m ,直线DD ′为n ,此时m ⊥n ,故C 错误;因为,,m αγβγαβ⊥⊥∩=,所以m γ⊥, 又n γ⊂,所以m n ⊥,D 正确; 故选:D.7.若i z z =−,则 ) A. 1B.C.D. 2【答案】A 【解析】【分析】设i ,z x y x y ∈=+R ,,结合条件求出,x y ,再求模即可.【详解】设i ,z x y x y ∈=+R ,,则i i (1)i z x y z x y −=−+−=+−,,又i z z =−−,则=解得12x y = =,即1i 2z=,故1z =.故选:A8. 向量12,,e e a 满足121212π01,3,e e e e a e a e ⋅===−−= ,,则a 的最大值为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】令11OE e = ,22OE e = ,OA a =,则由已知条件可得12E E =12π3E AE ∠=,利用正弦定理求出12E AE 外接圆的半径,再结合图形可求得结果.【详解】令11OE e = ,22OE e = ,OA a =,则122112,a e a e OA OE E A OA OE E A =−=−−=−= , 因为120e e ⋅=,121==e e ,所以12E E =. 因为12π,3a e a e −−= ,所以12π3E AE ∠=.所以过1E ,A ,2E 的圆C的半径121122sin E E r E CE AE ===∠连接OC 交12E E 于点D ,连接1CE ,则11212OD DEE E ===CD,所以OC =, 所以OA最大值为OC r +, 故选:B.的【点睛】关键点点睛:此题考查向量的加减法运算,考查求向量的模,解题的关键是令11OE e =,22OE e = ,OA a =,然后根据已知条件画出图形,结合图形求解,考查数形结合思想和计算能力,属于较难题.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 某学校开展消防安全知识培训,对甲、乙两班学员进行消防安全知识测试,绘制测试成绩的频率分布直方图,如图所示:( )A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B. 乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数C. 甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D. 乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数 【答案】BC 【解析】【分析】根据甲、乙两班的频率分布直方图直接求出甲、乙两班的平均数、中位数即可得解. 【详解】对于A ,由甲班频率分布直方图可得甲班成绩的平均数为x =甲()0.01667.50.06472.50.0477.50.03282.50.02487.50.01692.50.00897.55×+×+×+×+×+×+×× 79.1=,甲班成绩分在[)65,75内频率之和()0.0160.06450.40.5+×=<, 成绩分在[)65,80内频率之和为()0.0160.0640.0450.60.5++×=>, 所以甲班成绩的中位数为0.50.4755=77.579.10.045−+×<×,故A 错误;对于B ,由乙班频率分布直方图可得乙班成绩的平均数为x =乙()0.01697.50.06492.50.0487.50.03282.50.02477.50.01672.50.00867.55×+×+×+×+×+×+×× 85.9=,乙班成绩分在[)65,85内频率之和为()0.008+0.0160.024+0.03250.40.5+×=<, 成绩分在[)65,90内频率之和为()0.008+0.0160.024+0.032+0.0450.60.5+×=>, 所以乙班成绩的中位数为0.50.4855=87.585.90.045−+×>×,故B 正确;对于C ,由A 、B 可知甲班平均数小于乙班平均数,故C 正确; 对于D ,由A 、B 可知甲班中位数小于乙班的中位数,故D 错误. 故选:BC.10. 在梯形ABCD 中,2,2,2AD BC AD AB AN ND === ,则( ) A. 12DC AB AD =−B. 0AB BD ⋅=C. 0AC CD ⋅=D. AN 在AC 上的投影向量为23AC【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量即平面几何知识即可求解.【详解】取AD 的中点E ,连接,,,BE CE AC BD ,12AE AD =根据题意可知,//AD BC 且2AD BC =,则BC AE =,BC ED =,所以四边形AECB 为平行四边形,所以12DC EB AB AE AB AD ==−=−,故A 正确;因为题意没有说明BC 与CD 的大小关系,所以不能证明AC BD ⊥,故B 错误;为因为12AE AD =,12BC AD =,且12AB AD = ,所以AB AE =,所以四边形AECB 为菱形,所以AC BE ⊥,因为//BE CD , 所以AC CD ⊥,所以0AC CD ⋅=,故C 正确; 过N 作AC 的垂线,垂足为F ,连接NF ,因为AC CD ⊥且AC NF ⊥,2AN ND =,所以23AN AC =,AN 在AC 上的投影向量为23AC ,故D 正确;故选:ACD.11. 在长方体1111ABCD A B C D −中,11,AB AD AA ===,动点P 满足[]()1,0,1BP BC BB λµλµ=+∈,则( )A. 当0λ=时,AC DP ⊥B. 当1λ=时,AC 与DP 是异面直线C. 当1µ=时,三棱锥1P ABB −的外接球体积的最大值为4π3D. 当12µ=时,存在点P ,使得DP ⊥平面1ACD 【答案】ACD 【解析】【分析】用线面垂直证明线线垂直,即可判断A ;当1λ=,0µ=时, AC 与DP 有交点,即可判断B ;当1λ=时,点P 与1C 重合,此时三棱锥1P ABB −的体积最大,从而得到外接球体积最大,即可得解C ;当0λ=时,112BP BB =,即P 为1BB 的中点时,DP ⊥平面1ACD ,证明即可判断D.【详解】对于A ,当0λ=时,1BP BB µ=,在长方体中,易知1BB ABCD AC ABCD ⊥⊂平面,平面,所以1BB AC ⊥,又1AC DB DB BB B ⊥=,,所以1AC DBB ⊥平面 又1DP DBB ⊂平面,所以AC DP ⊥,故A 正确;对于B ,当1λ=,0µ=时,BP BC =,此时,又AC 与DP 相交于点C ,故B 错误;对于C ,当1µ=时,1BP BC BB λ=+,当1λ=时,点P 与1C 重合,此时三棱锥1P ABB −的高最大,由于底面1ABB 的面积是定值,所以此时三棱锥1P ABB −的体积最大,即三棱锥1P ABB −的外接球体积最大。

2024年高一数学试卷

2024年高一数学试卷

2024年高一数学试卷一、单选题(每题5分,共40分)1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0},B={1, 2},则A与B的关系是()A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = √(x - 1)的定义域是()A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]3. 已知函数f(x)=3x + 5,则f(2)的值为()A. 11.B. 1.C. -1.D. 10.4. 下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A. y=-x + 1B. y=(1)/(x)C. y = x^2D. y=-x^25. 若log_a2 = m,log_a3 = n,则log_a12等于()A. m + nB. 2m + nC. m + 2nD. m^2 + n6. 已知sinα=(3)/(5),且α是第一象限角,则cosα的值为()A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 函数y = 3si n(2x+(π)/(3))的最小正周期是()A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 若向量→a=(1,2),→b=(x,4),且→a∥→b,则x的值为()A. 2.B. -2.C. 1.D. -1.二、多选题(每题5分,共20分,少选得3分,选错得0分)1. 下列命题正确的是()A. 空集是任何集合的子集。

B. 若a∈ A,则{a}⊂ AC. 若A⊆ B且B⊆ C,则A⊆ CD. 若A = B,则A∩ B = A∪ B2. 下列函数中,是奇函数的是()A. y = x^3B. y=sin xC. y = log_2xD. y = e^x - e^-x3. 已知tanα = 2,则下列式子的值为2的是()A. (sinα)/(cosα)B. sinαcosαC. (1)/(sinαcosα)D. sin^2α-cos^2α4. 对于向量→a,→b,→c,下列等式成立的是()A. →a+(→b+→c)=(→a+→b)+→cB. →a·→b=→b·→aC. λ(→a+→b)=λ→a+λ→bD. →a·(→b·→c) = (→a·→b)·→c三、填空题(每题5分,共20分)1. 若函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称,且f(0)=3,则f(2)=_3。

2024高一数学期中试卷及答案

2024高一数学期中试卷及答案

2024高一数学期中试卷及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 设集合A = {x | x = 2k, k ∈ Z},B = {x | x = 3k, k ∈ Z},则A∩B =____。

A. {x | x = 6k, k ∈ Z}B. {x | x = 2k, k ∈ Z}C. {x | x = 3k, k ∈Z}D. ∅2. 若f(x) = x² - 4x + 3,则f(2 - x) =____。

A. x² - 4x + 3B. 4 - xC. x² + 4x - 3D. 4 - x²3. 已知等差数列{an}的前5项和为25,第5项为15,则该数列的首项为____。

A. 1B. 3C. 5D. 94. 设函数f(x) = 2x + 1,若f(a) + f(b) = 3,则a + b =____。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列函数在区间(-∞, 1)上单调递减的是____。

A. y = x²B. y = -x²C. y = 2xD. y = 1/x二、填空题(每题5分,共25分)6. 若|x - 2| ≤ 3,则____ ≤ x ≤ ____。

7. 已知log₂(x - 1) = 3,则x - 1 =____,x =____。

8. 函数f(x) = 2x + 1的反函数为____。

9. 若向量a = (1, 2),向量b = (-2, 3),则向量a + b =____,向量a - b =____。

10. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\),矩阵B = \(\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\),则矩阵A + B =____。

三、解答题(共50分)11. (10分)已知函数f(x) = 2x + 1,求f(f(x))的表达式。

河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

2024学年郑州市高一年级(下)期末考试数学(答案在最后)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题p :0x ∃>,0y >,使得不等式(5x y λ+>++成立,则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是()A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===,则()A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛,若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立,则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为()A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师,国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是()A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中,D 为BC 上一点,且3BD DC =,ABC CAD ∠=∠,2π3BAD ∠=,则tan ABC ∠=()A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<,()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=,则α=()A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数,z 是其共轭复数,则下列命题中正确的是()A.22z z= B.若1z =,则1i z --1+C.若()212i z =-,则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根,则8q =-二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对1个得3分;若只有3个正确选项,每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示,其图象上最高点的纵坐标为2,且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭,则()A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π][内恰有4个互不相等的实根10.已知a ,b ,c是平面上三个非零向量,下列说法正确的是()A.一定存在实数x ,y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅,那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-,那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ,那么a ,b ,c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-,则下列结论中正确的有()A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+,k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +,k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++,k ∈Z 三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知142x y >->-,,且21x y +=,则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为R ,球冠的高是h ,球冠的表面积公式是2πS Rh =,如图2,已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点,π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形,则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心,60BAC ∠=︒,设AO mAB nAC =+,且实数m ,n 满足42m n +=,则mn 的值是___________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >,函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.(1)求a ,b 的值;(2)对任意(0,)x ∈+∞,不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立,求实数m 的取值范围.16.本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数;(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9,点D 在BC 边上,2CD DB =.(1)若4cos 5BAC ∠=,AD DC =,①证明:sin 2sin ABD BAD ∠=∠;②求AC ;(2)若AB BC =,求AD 的最小值.18.如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,已知侧面11CDD C 为矩形,60BAD ABC ∠=∠=︒,3AB =,2AD =,1BC =,1AA =,12AE EA =uu u r uuu r,2AFFB =.(1)求证:平面DEF 平面1A BC ;(2)求证:平面11ADD A ⊥平面ABCD ;(3)若三棱锥1E A BC -的体积为33,求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =,()2cos ,1b x =- ,记()()R f x a b x =⋅∈(1)求函数()y f x =的值域;(2)求函数()y f x =,[]0,πx ∈的单调减区间;(3)若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ,求实数m 的取值范围和12x x +的值.2024学年郑州市高一年级(下)期末考试数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数,则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1),b =(k,2),且(a +b )//a ,则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,则下列命题中正确的是( )A. 若m//α,n//α,则m//n B. 若α⊥β,γ⊥β,则α⊥γC. 若m ⊥α,n ⊥α,则m//nD. 若m//α,m//β,则α//β4.如图,在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中,点M ,N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点,求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23,则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ,b 为单位向量,a 在b 方向上的投影向量为−12b ,则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”,一种以水流作动力,取水灌田的工具,如图是某公园的筒车,假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位:米,记水筒M 在水面上方时高度为正值,在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位:秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54,φ∈(0,π2),且t =0时,盛水筒M 位于水面上方2.25米处,当筒车转动到第80秒时,盛水筒M 距离水面的高度为( )米.A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α,β满足cos α=13,cos (α+β)cos β=14,则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题:本题共3小题,共15分。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A 版必修第一册第一章~第三章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,则()(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣A B = A. B.C.D.2,1x y ==()2,1(){}2,1{}2,12. 已知,,,均为实数,则下列说法正确的是( )a b c d A. 若,,则 B. 若,,则a b >c d >a c b d +>+a b >c d >a c b d ->-C. 若,,则 D. 若,则a b >c d >ac bd>ac bc >a b >3. 下列函数中,与函数是同一函数的是()2y x =+A .B.22y =+2y =+C.D.22x y x =+y =4. 已知p : q :,则p 是q 的( )0a b >>2211ab <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数为R 上的奇函数,当时,,则等于(()f x 0x <()2f x x =+()()03f f +)A. B. C. 1D. 33-1-6.若,则( )0x <1x x +A .有最小值 B. 有最大值−2−2C. 有最小值2 D. 有最大值27. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成,则( )()fx A. B.是单调增函数()()35f f -=()f x C.的定义域是D.的值域是()f x (][],02,3∞-⋃()f x []1,58. 若定义域为的奇函数在上单调递减,且,则满足R ()f x (),0-∞()20f =的的取值范围是( )20)(x f x x ≥x A. B. [][)2,02,-⋃+∞][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C.D.[)[)2,02,-⋃+∞[)(]2,00,2-U 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数,又在上单调递增的是()()0,∞+A.B.y =2y x =C.D. y 1y x=10. 下列关于幂函数的说法正确的是( )y x α=A. 幂函数的图象都过点,()0,0()1,1B. 当时,幂函数的图象都经过第一、三象限1,3,1α=-C. 当时,幂函数是增函数1,3,1α=-D. 若,则幂函数的图象不过点0α<()0,011. 下列结论正确的是()A. 函数的最小值是221x y x +=B. 若,则0ab >2b aa b +≥C. 若,则的最小值为2x ∈R 22122x x +++D. 若0,0a b >>22a b ++≥12. 已知函数的定义域为A ,若对任意,存在正数M ,使得成立,()f x x A ∈()f x M≤则称函数是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()()f x A.B.3()4xf x x+=-()f x =C.D.25()22f x x x =-+(f x 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知命题:,,则为______.p x ∀∈Q x N ∈p ⌝14. 函数的定义域为_____________.()1f x x =15. 已知函数满足下列3个条件:()f x ①函数的图象关于轴对称;()f x y ②函数在上单调递增;()f x ()0,∞+③函数无最值.()f x 请写出一个满足题意的函数的解析式:______.()f x16. 已知函数,则不等式的解集是____________.()21x f x x=+()211f x -<四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集,集合,.U =R {}2680A x x x =-+=31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭(1)求;()U A B ⋃ð(2)设集合,若恰有2个子集,求的值.(){}233,C x x a a x a =+=+∈ZA C a 18. 已知函数.()1f x x x =+(1)求证:在上单调递减,在上单调递增;()f x ()0,1()1,+∞(2)当时,求函数的值域.1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 19. 设函数.()223y ax b x =+-+(1)若关于的不等式的解集为,求的解集;x 0y >{}13x x -<<4y ≥(2)若时,,求的最小值.1x =2,0,0y a b =>>14a b +20. 已知集合,.(){}40A x x x =-≥{}121B x a x a =+<<-(1)若,均有,求实数的取值范围;x A ∀∈x B ∉a (2)若,设:,,求证:成立的充要条件为.2a >p x B ∃∈x A ∉p 23a <<21. 某市财政下拨专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位:百万元)的函数(单位:百1y 万元):,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位:百12710xy x =+万元)的函数(单位:百万元).设分配给植绿护绿项目的资金为x (单位:百2y 20.3y x =万元),两个生态项目五年内带来的生态收益总和为(单位:百万元).y (1)将表示成关于x 的函数;y(2)为使生态收益总和最大,对两个生态项目的投资分别为多少?y 22. 设函数 .()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈(1)若为偶函数,求的值;()f x n (2)若对,关于的不等式有解,求的最大值.*N n ∀∈x ()0f x ≤m。

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1. –I stayed at a hotel while in New York.--Oh, did you? You ________ with Barbara.A. could have stayedB. could stayC. would stayD. must have stayed2. With a lot of difficult problems ______, the newly-elected president is having a hard time.A. settledB. settlingC. to settleD. being settled3. ---Do you know our town at all?---No, this is the first time I _______ here.A. wasB. have beenC. cameD. am coming4. ---It’s really an exciting game!---Why not ____ us.A. take part inB. join in C join D. attend5. Knowing the result of the exam, he went home and lay in bed, ________.A. upsetB. was upsetC. felt upsetD. and upset6. Class is beginning. Will you please get the blackboard _______?A. to cleanB. cleaningC. cleanedD. having cleaned7. A good student is good at _______ the teacher’s points at once when hearing somethingimportant in class.A. coming downB. passing downC. breaking downD. setting down8. Jane is so interested in the computer that she likes everything _______ it.A. likeB. such asC. doing withD. to do with9. Anne didn’t know what being alone meant _______ she hid upstairs in the small house.A. beforeB. afterC. whenD. as10. Since he fell in love with her, he _______ her more and more.A. has stayed crazy aboutB. has grown crazy aboutC. has madeD. has been like第二节完形填空。

30分Making friends is a skill. Like most skills, it 31 with practice. If you want to meet people and make friends, you must be willing to 32 some actions. You must first go where there are people. You won’t make friends staying home 33 .Join a club or group, talk with those who like the same things 34 you do is much easier. Or join someone 35 some activity.Many people are nervous when talking to new people. 36 all,meeting strangers means 37 the unknown.And it’s human nature to 38 a bit uncomfortable(不舒服)about the unknown.39 our fears about dealing with new people comes from doubts(怀疑)about 40 . We imagine other people are judging us, finding us too tall 41 too short, too this or too that, but don’t forget that they must be feeling the same way. Try to accept yourself 42 you are, and try to put the other person at ease(不拘束).You’ll both feel more comfortable.Try to 43 self-confident(自信)even if you don’t feel that way when you 44 a room full of strangers, such as a new classroom, walk tall and straight, look directly 45 other people and smile.If you see someone, you’d like to 46 , say something. Don’t wait for 47 person to start a conversation(谈话).Just meeting someone new does not mean that you will 48 friends with that person. Friendship is based on mutual(相互的)liking and “give and take”. It 49 time and effort to develop. And there are things that keep a new friendship from 50 .31. A. produces B. improves C. grows D. raises32. A. take B. make C. do D. carry33. A. lonely B. yourself C. alone D. with yourself34. A. as B. that C. which D. more35. A. with B. in C. on D. to36. A. For B. Above C. In D. After37. A. touching B. facing C. meeting D. seeing38. A. see B. touch C. feel D. do39. A. Many B. Some C. Some of D. Most of40. A. yourself B. oneself C. yourselves D. ourselves41. A. and B. but C. or D. as42. A. like B. as C. what D. that43. A. make B. act as C. like D. express44. A. come to B. go to C. enter D. step to45. A. for B. to C. at D. about46. A. speak to B. talk to C. say to D. call up47. A. other B. the other C. another D. others48. A. make B. do C. turn D. put49. A. costs B. takes C. spends D. uses50. A. growing B. living C. increasing D. happening第三部分阅读理解(40分)AAsk a bachelor(单身汉)why he resists marriage even though he finds dating to be less and less satisfying. If he is honest he will tell you that he is afraid of making a commitment. For commitment is in fact quite painful. The single life is filled with fun, adventure, excitement. Marriage has such moments, but they are not its most distinguishing features.Couples with infant children are lucky to get a whole night’s sleep or a three-day vacation. I don’t know any parent who would choose the word fun to describe raising children. But couples who decide not to have children never know the joys of watching a child grow up or of playing with a grandchild.Understanding and accepting that true happiness has nothing to do with fun is one of the most liberating realizations. It liberates time: now we can devote more hours to activities that can genuinely increase our happiness. It liberates money: buying that new car or those fancy clothes that will do nothing to increase our happiness now seems pointless. And it liberates us from envy: we now understand that all those who are always having so much fun actually may not be happy at all.51.According to the author, a bachelor resists marriage chiefly because ________ .A. he is reluctant to take on family responsibilitiesB. he believes that life will be more cheerful if he remains singleC. he finds more fun in dating than in marriageD. he fears it will put an end to all his fun adventure and excitement52.Raising children, in the author’s opinion is ________ .A. a moral dutyB. a thankless jobC. a rewarding taskD. a source of inevitable pain53.From the last paragraph, we learn that envy sometimes stems from ________ .A. hatredB. misunderstandingC. prejudiceD. ignorance54.To understand what true happiness is one must ________ .A. have as much fun as possible during one’s lifetimeB. make every effort to liberate oneself from painC. put up with pain under all circumstancesD. be able to distinguish happiness from fun55.What is the author trying to tell us?A. Happiness often goes hand in hand with pain.B. One must know how to attain happiness.C. It is important to make commitments.D. It is pain that leads to happiness.BWomen should not drink any alcohol during pregnancy. A report released by NICE says. It says if they must drink, they should not do so in the first three months and should limit to one or two ounces once or twice a week afterwards. It replaces previous guidance of saying small daily amounts were fine.NICE decided to tighten its guidance partly because of the concern that people are now drinking more than in the past. Previous draft guidance suggested women should drink an ounce of alcohol a day once they were past the first three months of pregnancy. The Department of Health in England changed its guidance last year, calling for no drinking while pregnant or while trying to get pregnant.Drinking heavily in pregnancy can cause fetal alcohol syndrome (胎儿酒精综合症), which can leave children with features like small heads, widely spaced eyes and behavior or learning problems, The experts said there was no evidence that several ounces once or twice a week would do any harm to the baby but could not categorically rule out (排除) any risk.National Childbirth Trust agreed women should limit their drinking during pregnancy. “Pregnant women who have had a few drinks often worry a great deal about whether they have harmed their baby. In general, it is believed that if a light infrequent drinker, in good health, drinks to the point of drunkenness on one occasion, the risk to her baby is small.”NICE also made a number of other recommendations for the care of women in the UK who were pregnant or planning to get pregnant. It said vitamin D and folic acid (叶酸) supplements should be offered by health staff to help avoid conditions such as rickets (软骨病) and spina bifida (脊椎裂). Officials also called for local health officials to ensure equal support plans where mothers encourage new parents to breastfeed are set up. NICE also called for improvements in the care of pregnant women with diabetes. About 20;000 pregnancies each year areaffected by diabetes and, therefore, carry, higher risk of miscarriage (流产) and still birth. The guidance said women should get access to advice and support, in particular to achieve good blood sugar control before they get pregnant.57. What is the advice made by the Department of Health on drinking alcohol during pregnancy?A. Little in the first three months and a gradual increase afterwards.B. An ounce a day after the first three months.C. No drinking for pregnant women.D. Those who drink regularly need not worry about the harm to their babies.57. What's the meaning of the underlined word "categorically'' in Paragraph 4 ?A. Honestly.B. Absolutely.C. Physically.D. Doubtfully.58. According to the passage, miscarriage is caused most probably by __________.A. the lack of vitamin D and folic acidB. rickets and spina bifidaC. the lack of doctors' advice and supportD. diabetes carded by pregnant women59. National Childbirth Trust found that __________.A. a pregnant woman drinking alcohol infrequently has little risk to her babyB. pregnant women who drink a little occasionally are always afraid of the effectsC. there is no evidence that a pregnant woman drinking alcohol might harm her babyD. getting drunk once won’t harm the baby60. In this passage, the author mainly intends to ___________.A. show NICE's new guidance on pregnant women's alcohol drinking and its advice for the care of pregnantwomenB. warn pregnant women against any alcohol during pregnancyC. show the present situation of pregnant women's drinking limitD. call for more care for pregnant women in societyCAmericans are pound of their variety- and individuality, yet they love and respect few things more than a uniform,whether it is the uniform of an elevator operator or the uniform of a five-star general. Why are uniforms so popular in the United States?Among the arguments for uniforms, one of the first is that in the eyes of most people they look more professional than civilian (百姓的) clothes. People have become conditioned to expect superior quality from a man who wears a uniform. The television repairman who wears uniform tends to inspire more trust than one who appears in civilian clothes. Faith in the skill of a garage mechanic is increased by a uniform. What easier way is there for a nurse, a policeman, a barber, or a waiter to lose professional identity (身份) than to step out of uniform ?Uniforms also have many practical benefits.They save on other clothes. They save on laundry bills.They are tax-deductible (可减税的). They are often more comfortable and more durable than civilian clothes.Primary among the arguments against uniforms is their lack of variety and the consequent loss of individuality experienced by people who must wear them.Though there are many types of uniforms, the wearer of any particular type is generally stuck with it, without change, until retirement. When people look alike, they tend to think, speak, and act similarly, on the job at least.Uniforms also give rise to some practical problems. Though they are long-lasting, often their initial expense is greater than the cost of civilian clothes. Some uniforms are also expensive to maintain, requiring professional dry cleaning rather than the home laundering possible with many types of civilian clothes.61. It is surprising that Americans who worship variety and individuality________.A. still judge a man by his clothesB. hold the uniform in such high regardC. enjoy having a professional identityD. will respect an elevator operator as much as a general in uniform62. People are accustomed to thinking that a man in uniform________.A. suggests quality workB. discards his social identityC. appears to be more practicalD. looks superior to a person in civilian clothes63. The chief function of a uniform is to________.A. provide practical benefits to the wearerB. make the wearer catch the public eyeC. inspire the wearer’s confidence in himselfD. provide the wearer with a professional identity64. According to the passage, people wearing uniforms________.A. are usually helpfulB. have little or no individual freedomC. tend to lose their individualityD. enjoy greater popularity65. The best title for this passage would be________.A. Uniforms and SocietyB. The Importance of Wearing a UniformC. Practical Benefits of Wearing a UniformD. Advantages and Disadvantages of UniformsDThe English language started about 1,500 years ago in England.Three groups of people came to the country.They were the Angles,the Saxons,and the Jutes.These three groups brought their languages with them to England-After some time,the three languages became one new-language-English.The name“English”comes from the Angles.They lived in most of England.“England”means“Angle Land”or“Country of the Angles”.The language that we speak today-Modern English-is not the same as the English that people used many years ago,including Old English(before 1150)and Middle English(up till 1500).That languag—Old English—sounds different,and it has some different rules of grammar.There were only a few thousand words in Old English.But Modern English does come from Old English,and it is still like it in many important ways.66.When did Modern English start?A.About the year 1150.B.Before the year 1500.C.Between tile 12th century and tile 16th century.D.About the year 1500.67.How many languages did Old English come from?A.One.B.Two.C.Three.D.Four.68.Which language did the name“English”come from?A.Modern English.B.The Angles.C.The Jutes.D.The Saxons.69.According to the passage,Modern English differs from Old English in_______.A.grammarB.pronunciationC.wordsD.All of the above70.Which of the following is TRUE?A.Modern English has nothing to do with Old English.B.Modern English has more words than Old English.C.Modern English has a vocabulary(词汇量)twice as large as Old English.D.There is no difference between Old English and Middle English.第四部分书面表达(40分)第一节根据所给单词的首字母, 完成下列句子5分71.The boy felt u________ because he didn’t do well in the exam.72.It’s ________ ( 正好,确切) twelve o’clock.73.Her husband has gone abroad on business. She is quite ______(牵挂) about him.74.The hotline helps many t________who are growing up.75. Parts of the city had p________cuts yesterday because of the big fire from the restaurant.第二节根据所给汉语,用题后括号中的英语提示完成句子。

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