一次函数和一元一次方程
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
一次函数图象和一元一次方程-课件
3
解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
4
解方程 8x-3=2 当x为何值时，
8x-5=0 __y_=_8__x_-5____的值为0?
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确
定它与x轴的交点坐标.
y
y=2x+20
20
从“函数图 象”上看
－10
0x
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标 为（_-_1_0_,___0__），这说明方程2x＋20 ＝0的解是x=_____）
的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
2x 20 2x 20 0
从“函数值” 角度看
x 10
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1
解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0 当x为何值时， ___y_=_8_x_-3____的值为0?
2x+5=17．
解得
x=6．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再
过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
2x+5=17． 解得 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)
y y=2x－12
是时间 x ( 单位：s) 的函数 0 6
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从 “函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐 标．
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中重要的概念，它们在解决实际问题和数学推理中起到了关键作用。
本文将介绍一次函数和一元一次方程的定义、特征以及如何应用于实际问题的解决中。
一次函数的概念：一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中，a称为斜率，决定了函数的斜率与增长的快慢；b称为截距，决定了函数与y轴的交点位置。
一次函数可以用图像表示为一条直线，其特征是直线是直的，且不平行于坐标轴。
一元一次方程的概念：一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程即求出方程中的未知数x的值，使得等式成立。
解一元一次方程的过程可以通过移项、化简等方法实现。
一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数与一元一次方程之间有密切的联系。
对于y = ax + b的一次函数来说，当给定y的值，求解对应的x值时，实际上就是在解一元一次方程ax + b = y。
在图像上看，一次函数的解就是函数与y轴或x轴的交点，也就是方程与坐标轴的交点。
应用举例1：考虑一个线性函数y = 2x + 3。
这个函数表示了一个斜率为2，截距为3的直线。
现在，我们希望求出x = 4时对应的y值。
根据函数的定义，将x代入函数中即可得到y = 2 * 4 + 3 = 11。
因此，当x = 4时，y = 11。
应用举例2：假设我们有一个问题，某商品原价为x元，打了5折后的价格为40元。
我们可以建立一个一元一次方程来解决这个问题。
设商品原价为x元，根据折扣条件得到x * 0.5 = 40，即0.5x = 40，进一步化简可得到x = 80。
因此，该商品原价为80元。
总结：一次函数和一元一次方程是数学中的重要概念，能够广泛应用于实际问题的解决中。
一次函数描述了直线的特征，斜率和截距决定了直线的性质；一元一次方程可以解决未知数的求解问题，通过移项和化简等方法可以求得方程的解。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一、引言数学中的一次函数和一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
理解和掌握这两个概念对于学习数学的后续内容具有重要意义。
本文将对一次函数和一元一次方程进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
二、一次函数的定义及特点一次函数，又称为线性函数，是指一个变量的函数，其最高次项为一次。
一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，表示函数的变化趋势，b称为截距，表示函数与y轴的交点。
一次函数的特点有以下几个方面：1. 图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度；2. 函数的自变量为一元变量x，因变量为y；3. 一次函数可表示线性关系，如速度与时间的关系、温度与时间的关系等；4. 一次函数可以通过斜率和截距的值来确定一次函数的图像。
三、一元一次方程的定义及解法一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，其一般形式为：ax +b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 对方程进行整理，将x的项移动到等式的一边，常数项移动到另一边；2. 通过移项和化简的步骤，得到方程的标准形式ax = b；3. 对方程两边同时除以系数a，得到x = b/a；4. 得到方程的解x = b/a。
需要注意的是，一元一次方程可能有无穷多个解，也可能没有解。
当方程无解时，得到矛盾的等式，如0 = 1，这是不成立的。
四、一次函数与一元一次方程的关系一次函数和一元一次方程之间存在密切的关系。
一次函数的图像实际上是一元一次方程的解集的图像表示形式。
以一次函数y = 2x + 3为例，我们可以将其转化为一元一次方程2x + 3 = 0，并解得x = -3/2。
这个解告诉我们，当y = 0时，x取-3/2。
因此，一次函数的x轴上的截距实际上就是一元一次方程的解。
同样地，我们可以将一个一元一次方程转化为一次函数的形式。
比如方程3x - 1 = 0，可以转化为函数y = 3x - 1的形式。
人教版八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》评课稿
人教版八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》评课稿一、课程概述《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学下册的一个重要内容，主要介绍了一次函数和一元一次方程的概念、性质、解法以及应用等。
通过这个单元的学习，学生将进一步巩固和深化对函数和方程的理解，并能够灵活运用其相关解题方法解决实际问题。
二、教材分析该单元主要包含以下几个部分：1. 一次函数的概念和性质这一部分主要通过例题引导学生初步认识一次函数的概念，了解函数和自变量、因变量之间的关系。
同时，介绍了一次函数的线性关系、函数图像的特点以及斜率的含义等。
2. 一次函数的图像和方程在这一部分中，学生将学习如何绘制一次函数的图像，并能够通过观察图像来确定函数的表达式。
同时，通过图像分析一次函数的性质，如函数的增减性、奇偶性等。
此外，还介绍了一次函数与方程之间的关系，引导学生掌握通过方程确定函数的图像和通过图像确定函数的方程的方法。
3. 一元一次方程的概念和解法这一部分主要围绕一元一次方程展开，首先介绍了方程的概念和方程的根的含义。
然后，通过具体例题引导学生学习解一元一次方程的常用方法，如等式性质法和移项法等，并能够熟练运用这些方法解决相关问题。
4. 一次函数和一元一次方程的应用在这一部分中，通过具体的实际问题，引导学生将一次函数和一元一次方程应用于日常生活中的实际情境。
通过解答这些问题，学生将进一步理解并掌握一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用方法。
三、教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解一次函数的概念和性质，能够灵活运用相关概念解决问题；2.掌握一次函数的图像和方程之间的关系，能够通过图像确定函数的表达式；3.熟练掌握解一元一次方程的常用方法，能够应用这些方法解决相关问题；4.能够将一次函数和一元一次方程应用于实际问题中，灵活解决实际问题。
四、教学重点和难点本单元的教学重点主要包括：1.一次函数的概念和性质；2.一次函数的图像和方程之间的关系；3.解一元一次方程的常用方法。
一次函数、一元一次方程和一次一元不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一、知识点归纳一次函数相对来说不是很难，但是对于初次接触一次函数题目的同学来说因为是首次用数形结合来解决问题，对坐标轴不是很熟悉，所以一时找不到解题方法。
不过不用担心，随着数形结合题目练习量的增加，肯定会掌握这种方法，而且能掌握这种方法，到时就会觉得一次函数还是比较简单的。
另外一个难点是出现了字母常量，即不仅仅局限于数字的运算，要逐渐熟悉字母的运算，这也是应该重点掌握的，中考大题难题都会用到字母运算。
在此再简单概括一下。
例1：已知一次函数的表达式为y kx b =+，求该一次函数与x 轴和y 轴的交点坐标。
解：设一次函数与x 轴的交点为（x ，0），根据题意得 0k x b +=， ∴kx b =-，bx k=-， ∴一次函数与x 轴的交点为（bk-，0）。
设一次函数与y 轴的交点为（0，y ），根据题意得0k b y ⨯+=∴b y =，∴一次函数与y 轴的交点为（0，b ）。
这个结论一定要记住，推导过程也要熟练掌握。
另外还有数形结合的题目，这里就不举例了，还是看真题吧，真题也有详细的讲解。
能把下面的题目和讲解看懂就行了，慢慢就会独立解这类题目了。
二、练习与提高1. （2015江苏盐城10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.【答案】解：（1）由题意得347y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ， 解得43x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标（4， 3）。
（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中，由勾股定理得5OA ===，∴775755BC OA ==⨯=， ∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，7a -+），∴BC=()377744a a a --+=-，∴7774a -=，解得8a =。
知识卡片-一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程能量储备因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax ＋b ＝0(a ≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y ＝ax ＋b 的函数值为0时，求自变量x 的值．(1)直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)的解．在求直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标时，可令y ＝0，得到一元一次方程kx ＋b ＝0，解方程得x ＝－b k ，则－b k就是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标，即直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫－b k ，0. (2)直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx ＋b ＝b 的解.求直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的坐标，可令x ＝0，得y ＝b ，b 就是直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的纵坐标，即直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为(0，b )．(3)对于一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，在已知x 值求y 值或已知y 值求x 值时，也都是把问题转化成关于y 或关于x 的一元一次方程来求解的．通关宝典★ 基础方法点 方法点1：方程ax ＋b ＝k (a ≠0)的解⇔函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，y ＝k 时x 的值.方程ax ＋b ＝k (a ≠0)的解⇔函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标．例1 一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解是________，方程kx ＋b ＝1的解是________．解析：观察图象发现：当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝1.所以方程kx ＋b ＝0的解是x ＝－2，方程kx ＋b ＝1的解是x ＝0.答案：x ＝－2；x ＝0蓄势待发考前攻略一次函数与方程(组)或不等式的关系，主要考查利用方程(组)确定函数图象特殊点(公共点)的坐标，利用一次函数图象来求一元一次不等式(组)的解集等，题型以填空题、选择题为主，难度适中．完胜关卡。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程1，一次函数的概念。
表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数,等号右侧是一次多项式。
当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0）[这时函数被称为正比例函数，y与x成正比]，这时的常数k也叫比例系数。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数）x为自变量，y为因变量，k为常数，y 是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点2，如何作图（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
一次函数和方程，一次函数与一元一次方程有着密切的联系。
任何一个一元一次方程都可以转化为（a、b为常数，）的形式。
因此解一元一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线，确定它与x轴交点的横坐标的值。
也就是说：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程的解。
在一次函数中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元一次方程。
例1.如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。
（1）根据图象分别求出的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？解：（1）设直线的解析式为由图象得：解得：设直线的解析式为：由图象得：解得：（2）当时，两种灯的费用相等。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过实际生活中的问题，让学生感受函数的存在，引导学生理解函数的概念。
1.2 一次函数的定义：函数是一种对应关系，一次函数是形如y=kx+b（k、b 为常数，k≠0，x为自变量）的函数。
1.3 一次函数的性质：讨论一次函数的图像，包括斜率k和截距b对图像的影响。
1.4 一次函数的图像：通过绘制函数图像，让学生理解一次函数的增减性和转折点。
第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 引入：通过实际问题，引导学生理解方程的概念，让学生感受方程的解决过程。
2.2 一元一次方程的定义：形如ax+b=0（a、b为常数，a≠0，x为未知数）的方程称为一元一次方程。
2.3 一元一次方程的解法：通过讨论解法，让学生掌握解一元一次方程的技巧。
2.4 应用：通过实际问题，让学生运用一元一次方程解决问题。
第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数与一元一次方程之间的关系。
3.2 一次函数与一元一次方程的转化：讨论如何将一元一次方程转化为一次函数，以及如何将一次函数转化为一元一次方程。
3.3 应用：通过实际问题，让学生运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题。
第四章：一次函数的应用4.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用。
4.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算成本、收益等。
4.3 数据拟合：让学生通过给定的数据，拟合出一次函数，并解释其含义。
第五章：一元一次方程的应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
5.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算距离、面积等。
5.3 优化问题：让学生通过一元一次方程，解决一些优化问题，如最短路线等。
第六章：一次函数的图像与解析式6.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数图像与解析式之间的关系。
6.2 一次函数图像的绘制：让学生掌握如何绘制一次函数的图像，包括直线、斜率和截距的概念。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中基础而重要的概念。
它们在解决实际问题和建立数学模型方面发挥着重要的作用。
本文将详细介绍一次函数和一元一次方程的概念、性质以及它们与实际问题的应用。
一、一次函数一次函数又被称为线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数，x为自变量，f(x)为因变量。
k代表直线的斜率，b代表直线的截距。
一次函数的图像是一条直线。
一次函数有许多重要性质。
首先，一次函数的斜率k决定了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降。
其次，斜率为0的一次函数是水平直线，表示函数的值不随x的变化而改变。
最后，截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x=0时，函数的值为b。
一次函数在实际问题中有广泛的应用。
例如，用来描述物体的运动规律、计算成本和收益之间的关系等等。
通过分析一次函数的斜率和截距，我们可以推断函数的性质并作出合理的预测，从而解决实际问题。
二、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程就是找出使方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的常用方法是移项、消元和合并同类项。
通过这些操作，我们可以逐步简化方程，直到找到未知数的值。
解一元一次方程的过程中，需要注意不改变方程的等价性。
一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，用来解决物体的运动问题、计算购物打折后的价格等等。
通过建立方程，我们可以形象地描述问题，并通过解方程求解未知数的值，从而得到准确的结果。
三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程有着密切的联系。
事实上，一次函数可以用一元一次方程的形式来表示。
考虑一次函数f(x) = kx + b，我们可以将其转化为一元一次方程kx + b = 0。
反过来，一元一次方程也可以用一次函数的图像来解释。
一次函数与一元一次方程之间的关系
一次函数与一元一次方程之间的关系1. 概述一次函数与一元一次方程是初等数学中的重要概念，它们之间存在着密切的通联。
通过研究一次函数与一元一次方程之间的关系，可以帮助我们更好地理解数学概念，提升解决实际问题的能力。
2. 一次函数的定义一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数且a不等于零。
一次函数的图像是一条直线，因此也称为线性函数。
一次函数的特点是经过点（0，b），斜率为a。
3. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b是已知常数且a不等于零。
一元一次方程的解是使得等式成立的未知数的值。
4. 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程之间有着密切的通联。
通过一次函数的表达式y=ax+b，我们可以得到一元一次方程ax+b=0。
而通过一元一次方程ax+b=0，我们也可以得到一次函数的表达式y=ax+b。
5. 一次函数的斜率与一元一次方程的解一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，而一元一次方程的解x就是使得方程成立的值。
通过一次函数的斜率a，我们可以判断直线的走势，而通过一元一次方程的解x，我们可以得到使得等式成立的值。
6. 一次函数的图像与一元一次方程的解一次函数的图像是一条直线，而一元一次方程的解对应了直线与x 轴的交点。
通过一次函数的图像，我们可以直观地看出直线与x轴的交点坐标，而通过一元一次方程的解，我们可以计算出交点的具体数值。
7. 解一元一次方程画一次函数的图像通过解一元一次方程来画一次函数的图像是一种常见的方法。
首先根据一元一次方程ax+b=0，求出未知数x的值，然后将这些值代入一次函数的表达式y=ax+b，得到对应的y值，最后用这些点画出一次函数的图像。
8. 画一次函数的图像解一元一次方程通过画一次函数的图像来解一元一次方程也是一种常见的方法。
首先根据一次函数的表达式y=ax+b，画出函数的图像，然后找到直线与x轴的交点坐标，即为一元一次方程的解。
一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系
详细描述
解一元一次不等式的步骤包括：去分、去括号、移项、合 并同类项和化简。在解不等式时，需要注意不等号的方向在 不等式两边同时除以或乘以负数时需要改变。
一元一次不等式的应用
总结词
一元一次不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比较大小、解决优化问题 等。
详细描述
一元一次不等式可以用来解决各种实际问题，如比较大小、解决优化问题、确定范围等。 例如，在购物时比较不同商品的价格和优惠条件，或者在生产中优化资源分配和成本效
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项 、合并同类项和系数化为1等步骤 。
详细描述
对于 ax + b = 0，解得 x = -b/a。 如果 a = 0 且 b ≠ 0，则方程无解。 如果 a = 0 且 b = 0，则方程有无 数多个解。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、 物理中的简单运动问题等。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式的关系
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次
不等式的关系
01 一次函数
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 y = ax + b， 其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
02
一次函数是函数的一种，自变量 x 和因变量 y 之间存在线性关系 。
一元一次不等式通常表示为 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c 的形式，其中 a、 b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个不等式只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
一次函数与一元一次方程
利用图像法求方程6x-3=x+2的解 方法一：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0 画出y=5x-5的图像 由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1， 0）所以x=1
y=5x-5
1
-5
利用图像法求方程6x-3=x+2的解 方法二： 方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x 为何值时函数值相等 即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的 横坐标就是方程6x-3=x+2的解 由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交 点的坐标是（1，3） 即原方程的解为：x=1 y=6x-3 y=x+2 (1,3)
从图象上看，这相当已知直线y= kx+b确定它 与x轴交点的横坐标。
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒钟速 度为17 m/s？ 解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意 得：2x+5=17 解之得：x=6 解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数关系，关系式 为：y=2t+5 当函数值为17时，即17 = 2t+5，解之得：t=6
全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已 经成为一项紧迫的任务,某地区现有土地面积100万km2,沙漠面积 200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示. (1)如果不采取措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积新增加___万 km2; 新 增沙 漠 面积 /万 km 2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势
扩大,那么从现在开始,第____年底后,该 地区将丧失土地资源; (3) 如果从现在开始采取植树造林等措施, 每年改造4万km2沙漠,那么第___年底,该
中考数学总复习一次函数与方程、不等式的关系
一次函数与方程、不等式的关系考点·方法·破译 1． 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx ＋b ＝0(k 、b 为常数，k ≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y ＝kx ＋b 中，当y ＝0时则为一元一次方程．2． 一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax ＋by ＝c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0，b ≠0)都可以化为y ＝a c x b b-+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3． 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定 【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选A ．【变式题组】01．(浙江金华)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．302．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________． 03． (武汉)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为_________．第1题图 第2题图 第3题图【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围． 【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x mm y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201m m m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02． 若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________．04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求∴ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∴l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∴y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)． ∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S ∴ABC ＝12×2×3＝3．【变式题组】01． 已知一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象相交于A (m ，4)，且这两个函数的图象分别与y 轴交于B 、C 两点(B 上C 下)，∴ABC 的面积为1，求这两个一次函数的解析式． 02． 如图，直线OC 、BC 的函数关系式为y ＝x 与y ＝－2x ＋6．点P (t ，0)是线段OB 上一动点，过P 作直线l 与x 轴垂直．⑴求点C 坐标； ⑵设∴BOC 中位于直线l 左侧部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；⑶当t 为何值时，直线l 平分∴COB 面积． 演练巩固·反馈提高 01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么∴ABC 的面积是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．602． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图 第6题图03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205． 直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07． 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________．08． 已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S ∴ABC ＝_________．09． 已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________．10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________． 11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________． 13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l 2、l 1的解析式；⑵求l 2、l 1与x 轴围成的三角形的面积； ⑶x 取何值时l 1的函数值大于l 2的函数值？14．(河北)如图，直线l 1的解析式为y ＝－3x ＋3，l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B (3，32-)． ⑴求直线l 2的解析式； ⑵求S ∴ADC ；⑶在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得S ∴ADP ＝S ∴ADC ，求P 点坐标．第14题图15．已知一次函数图象过点(4，1)和点(－2，4)．求函数的关系式并画出图象．⑴当x 为何值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0？ ⑵当－1＜x ≤4时，求y 的取值范围； ⑶当－1≤y ＜4时，求x 的取值范围．16．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg (1μg ＝10－3mg )，接着就逐步衰减，10h 后血液中含药量为每毫升3μg ，每毫升血液中含药量y (μg )随时间x (h )的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， ⑴分别求x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；⑵如果每毫升血液中含药量在4μg 或4μg 以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？第16题图l 2。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程是初中数学中的重要概念，它们在数学中具有广泛的应用。
本文将介绍一次函数和一元一次方程的定义、特点以及它们之间的关系。
一、一次函数的定义和特点一次函数是指自变量的最高次数为1的函数，它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
1.1 斜率和截距在一次函数的一般形式中，k代表函数的斜率，用来描述函数的“倾斜程度”。
斜率越大，函数的增长速度就越快；斜率为负值时，函数呈现下降趋势；斜率为零时，函数呈现水平的特点。
b代表函数的截距，也叫做常数项，它表示函数与y轴的交点在y 轴上的坐标。
截距的值会影响函数图像的位置，当截距为正时，函数图像在y轴的上方；截距为负时，函数图像在y轴的下方。
1.2 函数图像一次函数的图像通常是一条直线，该直线通过平面直角坐标系中的两个点。
根据斜率和截距的不同取值，函数图像可能呈现不同的倾斜和位置。
二、一元一次方程的定义和特点一元一次方程指的是只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b为已知的实数，且a≠0。
2.1 求解一元一次方程为了求解一元一次方程，我们需要通过一系列变形和运算，将方程化简为x的形式，得到x的值。
在变形过程中，我们需要遵循一个原则：将方程两边进行相同的运算，保持等式成立。
比如，我们可以通过加减法、乘除法等方式将方程中的常数项和x的系数进行运算，最终求解出方程的解。
2.2 解的判断在求解一元一次方程时，解的个数取决于方程的系数和常数的取值情况。
当方程有解时，它有且只有一个解；当方程没有解时，我们会发现方程两边无法相等；当方程有无数解时，我们会发现方程两边恒相等。
三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程之间存在着密切的关系，它们可以相互转化。
3.1 一次函数转化为一元一次方程当已知一个一次函数的函数表达式时，我们可以通过令函数等于0，将一次函数转化为一元一次方程。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程都是数学中基础的概念，用来描述数值之间的关系。
虽然它们在形式上有所区别，但本质上都是线性关系的一种表达方式。
下面将分别从定义、图像特征、性质和应用等方面展开，详细介绍一次函数与一元一次方程。
一、一次函数1. 定义：一次函数是指定义域内的每一个元素与值域内的每一个元素之间存在着一一对应关系的函数。
一次函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数，且a≠0。
2.图像特征：一次函数的图像呈现一条直线，斜率a代表了直线的斜率大小，b代表了直线与y轴的交点。
3.性质：(1)一次函数的斜率表示了函数图像在定义域内的变化趋势，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
(2)常函数是一种特殊的一次函数，其斜率恒为0，函数图像为一条水平直线。
(3)一次函数的图像关于直线y=x对称。
(4)一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。
4.应用：(1)一次函数广泛应用于物理学中的运动学问题，例如描述直线运动的速度-时间关系。
(2)一次函数可以用来描述经济学中的线性需求或供给曲线。
(3)一次函数也常用于描述回归分析中的线性关系。
1. 定义：一元一次方程是指一个未知数x的一次多项式等于一个已知数的关系式。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知实数，a≠0。
2.图像特征：一元一次方程没有直接的图像特征，因为它只是一个等式，而非函数表示的关系。
3.性质：(1)一元一次方程通常只有一个实数解，除非方程的系数a为0，此时方程无解或有无穷多解。
(2)一元一次方程可以通过移项、合并同类项和因式分解等方式进行求解。
(3)一元一次方程的解可以通过图像上与x轴的交点表示。
(4)一元一次方程的解可以是实数或复数。
4.应用：(1)一元一次方程广泛应用于代数中的各个领域，用来求解问题中的未知数。
(2)一元一次方程在几何学中用于解决线性关系问题，例如求线段的长度或面积。
(3)一元一次方程也常用于物理学问题中的运动学分析，比如解决速度、时间或位置等相关问题。
一次函数和一元一次方程的关系
一次函数和一元一次方程的关系
一次函数和一元一次方程：
1. 一次函数是指在定义域内满足一次顺序导数为常数的函数，即函数
y=f(x) 在定义域 D 上满足 y'=k=常数，这里 k 称为函数 f 的一次导数，f 称为一次函数。
2. 一元一次方程是指由一元一次未知函数和常数之间的关系形成的方程，即 y=ax+b，这里 y 是一个未知函数，a 和 b 是常数，我们需要求
出 y 的值，该方程的解是 y 的值。
3. 一次函数和一元一次方程之间的关系是：由一次函数所描述的函数
和一元一次方程的系数 a 和 b 是一一对应的。
一次函数表示为 y=kx+b，一元一次方程表示为 y=ax+b，这里的 k 就等于一元一次方程中的 a，b 是一元一次方程中的 b，即一次函数和一元一次方程的系数是相等的。
4. 一次函数和一元一次方程都可以表示实际中的某种物理关系，而其
中的系数对应了关系的特化表达，通过对系数的变化，可以直观地表
示物理关系的变化。
比如，当一次函数 k 值变大，表示某种物理关系
加强，变小则表示物理关系减弱，所以一次函数和一元一次方程都可
以用来表示实际问题。
5. 一次函数和一元一次方程可以用来解决实际中的问题。
对于一元一次方程，可以通过解方程的方法求解出 y 的取值范围。
而一次函数的求解则比较简单，可以直接计算得到系数，然后将其代入函数中求出函数值等。
因此，一次函数和一元一次方程都可以用来帮助我们解决实际问题。
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白咯，他已经成为咯所有人中の壹员！这究竟是为啥啊！就因为他娶咯水清，她の妹妹？就因为她是养女，而年氏是嫡女，她就必须无条件地 牺牲他们の爱情？他不甘心就这样听从命运の摆布，他们勇敢地迈出咯第壹步，虽然这壹步是如此の艰难，如此の坎坷，但是他们终于跨出咯 这至关重要の壹步。虽然坎坷，虽然困苦，但是前面等待他们の，壹定是幸福の憧憬，是灿烂の未来。可是玉盈，为啥啊才让他看到咯幸福の 曙光，就立即要将他打入痛苦の深渊？听到那六各字の第壹各反应就是，他真恨不能立即给府里修书壹封，派福晋立即找媒人，立即向年府去 提亲！因此那天从蒙古世子爷の晚宴上回到自己の帐子，壹肚子の酒水，掺和着壹肚子の苦水，还有壹身の伤痛，刺激着他早已麻木の大脑： “秦顺儿，给爷研墨！”“爷，您才喝咯酒„„”下半句话，秦顺儿只得咽进肚子里，老老实实地研咯墨。他力不从心地提起咯笔，歪歪扭扭 地写下咯“向年府提亲”几各字，就倒在咯桌子上。这壹晚，壹小部分原因是他确实需要向众人赔酒谢罪，但是更重要の原因却是他自己主动 想要喝酒，他需要尽快将自己の大脑麻痹掉，将“玉盈谁也不嫁”这六各字统统、永久地忘掉！酒喝得足够多，以至于他の伤口在“活血化 淤”の疗效下，壹直被耽误咯半各多月，直到回咯京城，才稍微有咯些起色，慢慢地向好の方向发展。但是酒又喝得不够多，第二天清晨，当 他睁开双眼，即使额头突突地跳着，头昏沉沉地痛着，大脑却是异常地清醒着。“玉盈谁也不嫁”这六各字，不但没有忘掉，反而更加地清晰 印刻在他の心间，更加地强烈地刺激着他の神经。遭遇咯“壹吻定情”和“谁也不嫁”冰火两重天の残酷洗礼，他整各人全都变咯。自从那壹 天开始，壹直到回到京城，他再也没有回到自己の帐子或是驻地用晚膳，在既不需要御前伴驾，也没有应酬，更没有值守の时候，他开始自己 给自己创造应酬の机会，实在创造不出来机会，他宁可空着肚子也不会回来。来到塞外の时候是玉盈躲着他，回去京城の时候，是他躲着玉盈。 他の心被玉盈彻底地伤透咯。第壹卷 第310章 大喜回到京城，马车在王府大门前刚壹停下，翠珠就迎咯上来：“给侧福晋请安。”“啊，是 翠珠啊！你怎么过来咯？”“回侧福晋，咱们府里壹得到信儿，就派咯马车过来等着大仆役，夫人说不能再麻烦王府送仆役回府咯。”“这有 啥啊麻烦の，只是姐姐壹路劳顿，要不先进府里歇息壹下再说吧。”“不咯，凝儿，姐姐不累，还是直接回去吧，你也早些休息，路上就是坐 马车也累着呢。”眼看着年府の马车早就恭候多时咯，水清也不好再坚持，只得与姐姐就此话别。王爷直接去咯宫里，今天是他轮值伴驾，因 此其它人都直接回咯府里，他却要随圣驾回宫，并办理完交接手续，待他回府の时候，已经是夜幕降临。众女眷早早得咯消息，在排字琦の带 领下，全都在府门口恭迎爷の回来，唯独少咯惜月。还在路上の时候，王爷就接到咯苏培盛の书信，惜月生咯壹各小小格。这真是壹各天大の 喜讯！现在府里只有三小格壹根独苗，可这三小格不但读书不灵光，还被淑清宠得无法无天。当着他の面装得壹副老老实实の样子，只要他不 在，弘时简直就成咯主子不敢惹、奴才不敢碰の小霸王，俨然王府の二世主，这让他异常头痛不已。打也打过咯，骂也骂过咯，罚跪更是家常 便饭，却是收效甚微。三岁看小，七岁看老，现在弘时已经七岁咯，难道这就是他这壹辈子の德行？对弘时万分失望之际，惜月诞下小小格の 消息，怎么能不令他欣喜异常？正是这份欣喜，暂时冲淡咯他の烦忧，令心情稍微回复咯壹些。水清也是从秦顺儿那里得知惜月姐姐の好消息， 对此她更是欣喜异常。最起码，爷の心情好咯，还会被小小格牵走不少の精力，也就没有时间和心思来寻她の不是，她总算是能过壹段相对无 忧无虑の日子咯。由惜月姐姐，她自然地想到咯韵音姐姐，希望耿姐姐也壹定努力争气生各小小格，假如爷能再次双喜临门の话，爷就彻底没 有咯时间和精力理会她，她就可以彻底轻轻松松地高枕无忧咯。因此她开始每天雷打不动地虔诚跪拜菩萨，时时刻刻为韵音祝福，祝福王府再 次出现双喜临门の盛况。也许是水清の虔诚祈祷感动咯上苍，三各月之后，果然如水清期盼の那样，韵音也为王爷生咯壹各小小格。顿时王府 里充满咯大人の欢笑声和小孩子の哭闹声，好不热闹。小小格の乳名王爷没费啥啊力气就定咯下来，惜月の小小格称为元寿，韵音の小小格称 为天申。两各小小格の降生，最高兴の当然是王爷，皇家血脉，最重子嗣，何况这王府壹直人丁不旺，时隔七年，又是双喜临门，王爷の心情 有咯极大の好转。第二各高兴の自然是惜月和韵音。原本就情同姐妹，两各小小格又是前后脚地来到这各世上，同生、同长、同吃、同住，两 各人不知道喜极而泣咯好些回。第三各高兴の当然是水清，王爷の注意力都放在咯两各新降生の小小格身上，当然还有小小格の额娘们也需要 王爷分去壹部分心思，因此她更是被忽视到咯极点，这是多么难得の幸福时光！第壹卷 第311章 导火爆竹声声、欢歌笑语，壹派喜气洋洋之 中，康熙五十壹年悄然而至。这壹年，由于轰轰烈烈地上演咯“二废太子”事件而成为中国历史上壹各重要の年份。太子此次被废最根本の原 因还是在于结党营私。那些本着放长线钓大鱼、未雨绸缪、长
初二数学备课组
前面我们学习了一次函数．实际上一 次函数是两个变量之间符合一定关系 的一种互相对应，互相依存．它与我 们七年级学过的一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程组有着必 然的联系．这节课开始，我们就学着 用函数的观点去看待方程(组)与不等式， 并充分利用函数图象的直观性，形象 地看待方程(组)不等式的求解问题．
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 当为何值时， y=-7x+2的值为0?
4
2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？ 并直接写出相应方程的解？
①
②
③
④
例 一个物体现在的速度是5米/秒， 其速度每秒增加2米/秒，再过几秒 它的速度为17米/秒？
10
20
30
40
50
5
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水库将干涸？
要 学 习 好 勤 只 奋 有 一 条 路
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平气合、无所事事，她又开始操心起来：水清主仆两人都在她这里，那是谁在伺候她の四小格？虽然有秦顺儿那奴才，可太监毕竟是男人，有些 时候，男人再精心，也不比壹各诸人用着更顺手。第壹卷 第255章 醒悟德妃の担心是有道理の，水清和吟雪主仆两人在她那里当“免费宫女”， 谁来照顾王爷呢？就凭秦顺儿那各奴才？虽然也是壹各精明、机灵之人，但是在照顾饮食起居这些日常琐事方面，男人再怎么着总不如诸人细心。 来到草原の壹各月多月时间里，水清披星戴月奔波于自己の营帐和德妃娘娘住处之间，周而复始、疲劳单调の两点壹线。每日天不亮，就顶着惺 忪の睡眼起床，夜深咯，婆婆大人发过话，才能拖着疲惫の身体回到自己の帐子，还不能按时正常地吃上饭。当然只能是玉盈！玉盈责无旁待地 承担起咯服侍王爷の职责。自从驻扎在草原，除咯午膳，王爷の早膳和晚膳都只能是由玉盈负责起来。其实她所需要服侍の，也就是他の早膳和 晚膳，晨起和晚安事宜仍是由秦顺儿来负责。此外，玉盈还要负责凝儿の午膳和晚膳。每日里，水清拖着疲惫の身躯回来，无论是午膳还是晚膳， 玉盈都会为她温好，确保她回来の第壹时间里，能够壹刻不耽误地吃上壹口热饭，然后再抓紧壹切时间睡眠休息，确保补充体力。玉盈拼命地不 惜壹切地想要把壹切都做好，竭尽全力地要把凝儿和王爷都照顾好，以图减轻对他们两各人の亏欠。对王爷，她是感动，对凝儿，她是内疚。水 清当然知道自己不在の时候，是由玉盈姐姐替她服侍王爷。对此，水清内疚不已。姐姐原本是年家の大仆役，在王府却变成咯使唤丫头，假如是 换作咯她自己，壹定无法接受这各现实。经过壹各来月の历练，水清终于想明白咯，爷为啥啊要带上她随行塞外？因为德妃娘娘需要她这各“免 费宫女”！王府里の姐姐们，哪壹各爷能舍得带出来受这各罪？那就只剩她咯，她这各最不受王爷待见の侧福晋，正是最合适の人选。明白咯这 各道理，她只要壹起这件事情，就只是好笑，唉，府里の那些姐姐们居然还会认为随行塞外是壹各天大の恩典，假如她们知道，来到塞外の任务 就是起早贪黑地服侍娘娘，连草原长啥啊样子都没有见过の话，真不知道她们是否还会打破咯脑袋争着要过来。那么为啥啊要玉盈姐姐陪着来 呢？肯定是担心哪天她累倒咯，还有她这各姐姐继续顶上这各苦差事。毕竟她自己生病就像是家常便饭似の，天高路远，哪里再去找这么方便、 这么顺手の人来顶替？有玉盈姐姐在，不就是双保险咯？壹想明白咯这些事情，她不禁对爷の安排暗自佩服，连夸几声好。爷可真是心思缜密、 滴水不露之人。同时，水清也对自己の处境有咯更清楚の认识，不但她自己，她们整各儿年家所
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值0时相应的自变量 的值.”从图象上看,这又相当于“求直线 y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的 角度看.
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a .
b 2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？ a b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 ( ,0 .) a
17
y=2x+5
5 －2.5
0
6
x
从数的角度看: 求a+b的值为0？
从形的 求ax+b=0（a≠0）的解 角度看： 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
（－3，0 ） 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ， 所以相应的方程x+3=0的解是 x=－3 .
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得，2x+5=17
解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒.
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y=2x+5