安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(文)试题
安徽省淮北市2024届高三下学期一模试题 数学含答案
淮北市2024届高三第一次质量检测数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<，则A B ⋃=（）A.()5,0- B.()6,2- C.()6,0- D.()5,2-2.已知复数7+i3+4iz =，则z =（）A.1i+ B.1i-- C.1i - D.1i-+3.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//m n ，且n ⊂α，则//m αB.若m n ⊥，且n ⊂α，则m α⊥C.若//m α，且//m β，则//αβD.若m α⊥，且m β⊥，则//αβ4.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“{}n a 是递增数列”是“n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知定义在R 上奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()2xf x =，则()2log 36f =（）A.94B.169C.98D.896.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线与圆()()22121x y -+-=交于A ，B 两点，若2AB =，则C 的离心率为（）A.B.C.2D.7.已知4a =，1sin 2b =，3log 2c =，则（）A.a b c << B.<<b c a C.<<c a bD.a c b<<8.已知方程()()1ln 10x x k x --+=有两个不等实数根1x ，2x ，则（）A.0k <B.1k ≥C.121=x x D.122x x +<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，下列命题为真命题的是（）A.若a b c >>，则a b c +>B.若a b c >>，则222a b c >>C.若0a b c <<<，则c c a b > D.若0a b c >>>，则b bc a a c+<+10.已知函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，()()sin 0g x x ωω=>，（）A.存在实数m 使得()f x 在()0,m 单调递减B.若()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，则ω的最小值为2C.若2ω=，将()f x 的图象向右平移π6个单位可以得到()g x 的图象D.若2ω=，()()f x g x +的最大值为11.如图，边长为2的正六边形ABCDEF ，点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，AP xAB y AD =+，x ，y ∈R .（）A.0AD BE CF -+=B.存在点P ，使x y=C.若34y =，则点P 的轨迹长度为2 D.AP AB ⋅的最小值为2-12.已知A ，B ，C ，D 四点在球心为O ，半径为5的球面上，且满足6AB =，8CD =，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则（）A.点N 有可能在AB 上B.线段MN 的长有可能为7C.四面体OABC 的体积的最大值为20D.四面体ABCD 的体积的最大值为56三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1sin cos 5αα+=-，()0,πα∈，则tan α=__________.14.正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113，12a +，13S 成等比数列，则71S a 的最小值为___________.15.已知抛物线()220y px p =>准线为l ，焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，点C 在l 上，满足：AF FB λ= ，AB BC μ=，若3λ=，则实数μ=____________.16.记不超过x 的最大整数为[]x .若函数()[]22f x x x t =-+既有最大值也有最小值，则实数t 的值可以是___________（写出满足条件的一个t 的值即可）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin sin 2sin cos B C A C -=.（1）求A ；（2）若2b =，2AD DB =，且CD =，求a.18.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）求证：OA BC ⊥；（2）若OCD 是边长为2的等边三角形，点E 满足2AE ED =，且平面BCE 与平面BCD 夹角的正切值为35，求三棱锥A BCD -的体积.19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．20.已知数列{}n a 为递增的等比数列，2,1,2n n n a n b a n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，记n S 、n T 分别为数列{}n a 、{}n b 的前项和，325S a -=，310T =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n S T >.21.已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b+=>>的离心率为12，左右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一点，12MF =，1260F MF ∠=︒.（1）求椭圆的方程；（2）过点()1,1N 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，R 为线段PQ 中点，O 为坐标原点，射线OR 与椭圆交于点S ，点G 为直线OR 上一动点，且22OR OG OS ⋅= ，求证：点G 在定直线上.22.已知函数()ln f x x x x =-，()212g x ax a =-+，（a ∈R ）.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()()()F x f x g x =+有两个不同极值点，分别记为m ，n ，且m n <.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若不等式1e k k mn +>恒成立（e 为自然对数的底数），求正数k 的取值范围.淮北市2024届高三第一次质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<，则A B ⋃=（）A.()5,0- B.()6,2- C.()6,0- D.()5,2-【答案】B 【解析】【分析】先解不等式求得集合B ，再根据并集的概念计算即可.【详解】由33x +<可得()3336,0x x -<+<⇒∈-，即()6,0B =-，而()5,2A =-，所以()6,2A B ⋃=-.故选：B 2.已知复数7+i3+4iz =，则z =（）A.1i +B.1i-- C.1i- D.1i-+【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算即可化简，由共轭的定义即可求解.【详解】由7+i3+4iz =得()()()()7+i 34i 2128i 3i 41i 3+4i 34i 25z -++===---，故z =1i +，故选：A3.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//m n ，且n ⊂α，则//m αB.若m n ⊥，且n ⊂α，则m α⊥C.若//m α，且//m β，则//αβD.若m α⊥，且m β⊥，则//αβ【答案】D 【解析】【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可.【详解】如图所示正方体，对于A ，若,,m n α对应直线,AB CD 与平面ABCD ，显然符合条件，但m α⊂，故A 错误；对于B ，若,,m n α对应直线,AB CB 与平面ABCD ，显然符合条件，但m α⊂，故B 错误；对于C ，若,,m αβ对应直线AB 与平面HGCD ，平面HGFE ，显然符合条件，但βα⋂=HG ，故C 错误；对于D ，若m α⊥，且m β⊥，又α，β是两个不同的平面，则//αβ，故D 正确.故选：D4.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“{}n a 是递增数列”是“n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式可得122n S d dn a n =+-，即可充要条件的定义求解.【详解】若{}n a 是递增数列，则公差0d >，所以()()111112222nn n dna n d S d d a n a nn -+-==+=+-，故11101222222n n S S d d d d d d n a n a n n +⎛⎫⎛⎫-=++-+-=> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列，则()111222n n n dna S d d n a n n -+==+-，则1012n n S S d n n +-=>+，故0d >，所以{}n a 是递增数列，故“{}n a 是递增数列”是“n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是递增数列”的充要条件，故选：C5.已知定义在R 上奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()2xf x =，则()2log 36f =（）A.94B.169C.98D.89【答案】B 【解析】【分析】根据已知推导出函数的周期，2log 36的范围，利用已知和推导出的关系将所求转化为()0,1内求解.【详解】因为()f x 为奇函数且满足()()11f x f x +=-.所以()()1111f x f x ⎡⎤⎡⎤++=-+⎣⎦⎣⎦，即()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦，所以()f x 是周期为4的周期函数.因为2225log 32log 36log 646=<<=,所以206log 361<-<所以()()()222log 36log 3644log 36f f f =-=--()()2266log 3622log 36264164log 3626log 3622369f f -=-+=-====.故选：B6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线与圆()()22121x y -+-=交于A ，B 两点，若2AB =，则C 的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到双曲线的渐近线过圆心，求得2ba=，进而求得双曲线的离心率.【详解】由圆的方程()()22121x y -+-=，可得圆心为(1,2)，半径为1r =又由双曲线2222:1x y C a b-=，可得其中一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，因为双曲线的渐近线交圆于,A B 两点，且2AB =，所以圆心(1,2)在直线0bx ay -=，即2b a =，可得2ba=，则双曲线C 的离心率为c e a ===.故选：D.7.已知624a =，1sin 2b =，3log 2c =，则（）A.a b c << B.<<b c a C.<<c a b D.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的单调性和对数函数的单调性即可得出答案.【详解】因为πππππππ1sinsin sin cos cos sin 1234343422224⎛⎫=-=-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭，注意到π6sin sin 41212a b ==<=，1π1sinsin 262b =<=.又331log 2log 2=>=c ，所以a b c <<.故选：A .8.已知方程()()1ln 10x x k x --+=有两个不等实数根1x ，2x ，则（）A.0k < B.1k ≥C.121=x xD.122x x +<【答案】C 【解析】【分析】方程()()1ln 10x x k x --+=有两个不等实数根，转化为()()1ln 1x x k x -=+有解，即函数()()1ln f x x x =-与()1y k x =+图象有两个交点，结合()1y k x =+过定点()1,0-，即可判断选项AB ，再将方程()()1ln 10x x k x --+=有两个不等实数根，转化为()1ln 1x x k x -=+有两个解，由()1g g x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可判断选项C ，结合基本不等式即可判断选项D.【详解】由题知，方程转化为()()1ln 1x x k x -=+，令()()1ln f x x x =-，则()1ln 1f x x x-'=+，令()1ln 1h x x x =-+，则()211h x x x+'=，因为0x >，所以()0h x '>，所以()f x '为增函数，且()10f '=.所以当01x <<时，()0f x '<，()f x 递减，当1x >时，()0f x '>，()f x 递增，且()10f =，0x →时，11x -→-，ln x →-∞，()()1ln f x x x ∞=-→+，x →+∞时，1x -→+∞，ln x →+∞，()()1ln f x x x ∞=-→+，所以可得()f x 图象如图所示，方程有两个不相等实根，即直线()1y k x =+与函数()f x 图象有两交点，又直线()1y k x =+过定点()1,0-，故0k >.AB 错误；又方程转化为()1ln 1x x k x -=+，令()()1ln 1x x g x x -=+.()()()()()2211ln 11ln 2ln 11x x x x x x x x x g x x x -⎛⎫++--+- ⎪'⎝⎭==++，而()12ln s x x x x=+-在()0,∞+上为增函数，且()10s =，故当01x <<时，()0g x '<即()g x 在()0,1上为减函数，当1x >时，()0g x '>即()g x 在()1,∞+上为增函数，故又()()1111ln ln 1111x x x x x g g x x x x x⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=== ⎪+⎝⎭+，又()1ln 1x x k x -=+有两个解12,x x ，即()()12g x g x =，不妨设1201x x <<<，故()121g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()121,0,1x x ∈，所以121x x =即121=x x .C 正确；由C 知，121=x x ，所以()12121222x x x x x x +>=≠，D 错.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，下列命题为真命题的是（）A.若a b c >>，则a b c +> B.若a b c >>，则222a b c >>C.若0a b c <<<，则c c a b > D.若0a b c >>>，则b b c a a c+<+【答案】BD【解析】【分析】利用举反例和不等式得性质进行判断.【详解】当b 为负数时A 可能不成立，例如234->->-但()234-+->-是错误的.因为0a b c >>≥根据不等式性质可得222a b c >>正确.因为0a b <<，所以10,ab >所以110a b ab ab <<即110b a<<所以0c c b a >>故C 错误.因为0a b c >>>，所以()()()0c b a b b c ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==<+++，所以b b c a a c+<+正确.故选：BD 10.已知函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()sin 0g x x ωω=>，（）A.存在实数m 使得()f x 在()0,m 单调递减B.若()f x 的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，则ω的最小值为2C.若2ω=，将()f x 的图象向右平移π6个单位可以得到()g x 的图象D.若2ω=，()()f x g x +的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】由三角函数的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，因为()0,x m ∈，πππ,333x m ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为ππ32<，所以不存在实数m 使得()f x 在()0,m 单调递减，故A 错误；对于B ，()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，所以()πππZ 33k k ω+=∈，所以31k ω=-，Z k ∈，因为0ω>，所以ω的最小值为2，故B 正确；对于C ，若2ω=，()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π6个单位可以得到()g x 的图象，则()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，故C 正确；对于D ，若2ω=，()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，()()π3πsin 2sin 2sin 2cos 223226f x g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()()f x g x +D 正确.故选：BCD .11.如图，边长为2的正六边形ABCDEF ，点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，AP xAB y AD =+ ，x ，y ∈R .（）A.0AD BE CF -+= B.存在点P ，使x y =C.若34y =，则点P 的轨迹长度为2 D.AP AB ⋅的最小值为2-【答案】AD【解析】【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算即可求解A ，根据共线即可得矛盾求解B ，根据共线即可求解C ，根据数量积的运算律，结合图形关系即可求解D.【详解】设O 为正六边形的中心，根据正六边形的性质可得,,,ED AB EF CB CD AF === 且四边形,,OAFE OCDE OABC 均为菱形，()()()AD BE CF AB BC CD BC CD DE CD DE EF -+=++-+++++()0AB CD EF AB AF EF AB FA FE AB FO =++=++=-+=-= ，故A 正确，假设存在存在点P ，使x y =，则()AP xAB y AD x AB AD xAM =+=+= ,其中点M 为以,AB AD 为邻边作平行四边形的顶点，所以P 在直线AM 上，这与点P 是DEF 内部（包括边界）的动点矛盾，故B 错误，当34y =时，34AP xAB AD =+ ，取34AN AD = ,则34AP AD AP AN NP xAB -=-== ,所以点P 的轨迹为线段HK ,其中,H K 分别为过点N 作//NH AB 与,EF FD 的交点，由于N 为OD 的中点，所以1//,12HK ED HK ED ==,故点P 的轨迹长度为1，C 错误，由于2,DB AB AD AB AB ⊥∴⋅= ,()22444AP AB xAB y AD AB xAB y AD AB x y AB x y ⋅=+⋅=+⋅=+=+ ,过F 作FT BA ⊥于T ，则112AT AF ==,所以此时1,02x y =-=，由于,x y 分别为,AB AD 上的分量，且点点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，所以10,012x y -≤≤≤≤当P 位于F 时，此时,x y 同时最小，故AP AB ⋅ 的最小值为2-故选：AD12.已知A ，B ，C ，D 四点在球心为O ，半径为5的球面上，且满足6AB =，8CD =，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则（）A.点N 有可能在AB 上B.线段MN 的长有可能为7C.四面体OABC 的体积的最大值为20D.四面体ABCD 的体积的最大值为56【答案】BCD【解析】【分析】A 项，分析出点M 、N 轨迹即可得出点N 是否能在AB 上；B 项，对点M 、N 位置进行变换，即可得出线段MN 的长的可能值；C 项，求出OAB 面积和点C 到面OAB 最大值，即可得出四面体OABC 的体积的最大值；D 项，作出四面体ABCD ，即可得出四面体ABCD 的体积的最大值.【详解】由题意，注意到点M 、N 轨迹分别为以O 为球心，以4、3为半径的两同心球面上，AB 、CD 分别为两球面的切线.A 项，点N 在内球面上，线段AB 是中球面切线，所以点N 不可能在线段AB 上，选项A 错误.B 项，MN 最大，此时7MN =，选项B 正确.C 项，∵1122OAB S AB OM =⋅=△，点C 到面OAB 最大值为5，∴C OAB V -最大值为20，选项C 正确.D 项，当AB CD ⊥，MN 最大时，四面体ABCD 体积最大.连结CM ，DM ，注意到1282CDM S CD MN =⨯⨯=△，此时四面体ABCD 体积为1563CDM V S AB =⨯⨯=△，D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何的作图，位置的变化，四面体体积的求法，考查学生分析和处理问题的能力，作图能力具有较强的综合性.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1sin cos 5αα+=-，()0,πα∈，则tan α=__________.【答案】34-##0.75-【解析】【分析】根据同角平方和关系可得12sin cos 25αα-=，进而根据齐次式即可求解.【详解】由1sin cos 5αα+=-可得112sin cos 25αα+=，故12sin cos 25αα-=，又222sin cos tan 12sin cos sin cos tan 125αααααααα-===++，解得3tan 4α=-或4tan 3α=-，由于12sin cos 025αα-=<，()0,πα∈，故sin 0,cos 0αα><，又1sin cos 05αα+=-<，故sin cos αα<，因此tan 1α<，故3tan 4α=-，故答案为：34-14.正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113，12a +，13S 成等比数列，则71S a 的最小值为___________.【答案】632##31.5【解析】【分析】利用等差数列前n 项和的性质及等比中项，结合基本不等式计算即可.【详解】设{}n a 的公差为d ，则()()22213711111126263413S a a a d a d a a ⨯==+⇒+=+⇒=++，而74111117217211435630,772222n S a d a a a a a a >==+=+++≥+=，当且仅当12a =时取得等号.故答案为：63215.已知抛物线()220y px p =>准线为l ，焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，点C 在l 上，满足：AF FB λ= ，AB BC μ= ，若3λ=，则实数μ=____________.【答案】2【解析】【分析】由题设,,,A B C F 共线，作,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为,D E ，结合抛物线定义及相似比求参数值即可.【详解】由题设知：,,,A B C F 共线，且3AF FB = ，如下图，作,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为,D E ，则||||,||||AD AF BE BF ==，所以||3||AD BE =，又Rt Rt ACD BCE ，则||||1||||3BC BE AC AD ==，所以||||||32||||AB BC AB BC BC +=⇒=，即2AB BC = ，故2μ=.故答案为：216.记不超过x 的最大整数为[]x .若函数()[]22f x x x t =-+既有最大值也有最小值，则实数t 的值可以是___________（写出满足条件的一个t 的值即可）.【答案】12（答案不唯一，取1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭内得任一值即可）.【解析】【分析】根据题意取2x t m n +=+，m ∈Z ，[)0,1n ∈，则()f x n t =-，将问题转化为()g n n t =-在区间[)0,1上既有最大值，又有最小值，然后0t ≤，102t <<，112t ≤<和1t ≥四种情况分析讨论即可求出答案.【详解】取2x t m n +=+，m ∈Z ，[)0,1n ∈.则()[]()22f x x x t m n t m n t =-+=+--=-.题意等价于()g n n t =-在区间[)0,1上既有最大值，又有最小值.当0t ≤时，()g n n t =-在[)0,1上为增函数，只有最小值()0g ，无最大值；当102t <<时，()g n 在()0,t 上递减，在(),1t 上递增，此时()()01g g <，有最小值()g t ，无最大值；当112t ≤<时，()g n 在()0,t 上递减，在(),1t 上递增，此时()()01g g ≥，最大值为()0g ，最小值为()g t ；当1t ≥时，()g n t n =-在[)0,1上为减函数，有最大值()0g ，无最小值.综上，t 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：12（答案不唯一，取1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭内得任一值即可）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin sin 2sin cos B C A C -=.（1）求A ；（2）若2b =，2AD DB = ，且CD =，求a .【答案】（1）π3A =（2）a =【解析】【分析】（1）由正弦定理边角互化再结合余弦定理化简即可得出答案.（2）在ACD 由余弦定理求出4=AD ，即可得出6AB =，在ABC 中由余弦定理求解即可得出答案.【小问1详解】由2sin sin 2sin cos B C A C -=，得22cos b c a C -=，即222222a b c b c a ab+--=，222b c a bc +-=.所以2221cos 22b c a A bc +-==，故π3A =.【小问2详解】在ACD 中，2AC =，CD =，π3A =，由余弦定理可得：22222cos 604212CD AC AD AC AD AD AD =+-⋅︒=+-=，化简可得：2280AD AD --=，解得：4=AD 或2AD =-（舍去）.又因为2AD DB = ，故6AB =.在ABC 中，2222212cos 26226282a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，故a =18.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）求证：OA BC ⊥；（2）若OCD 是边长为2的等边三角形，点E 满足2AE ED = ，且平面BCE 与平面BCD 夹角的正切值为35，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面与平面垂直的性质定理证明OA BC ⊥；（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，设E 点坐标，计算平面BCE 与平面BCD 的法向量，根据平面BCE 与平面BCD 夹角正切值求得参数，得几何体的高，计算体积.【小问1详解】证明：因为AB AD =，O 为BD 中点，所以OA BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，OA ⊂平面ABD ，所以OA ⊥平面BCD ，又因为BC ⊂平面BCD ，所以OA BC ⊥，【小问2详解】因为OCD 是边长为2的等边三角形，所以BCD △是以C 为直角顶点的直角三角形，过O 作OF OD ⊥，交BC 于F ，结合题设，以O 为原点，OA ，OD ，OF为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,2,0B -，)C ，因为2AE ED = ，可设40,,3E t ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0t >），所以)BC = ，100,,3BE t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设面BCE 法向量为()1,,n x y z = ，则301003y y tz +=⎨+=⎪⎩，令x =1103n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，易知平面BCD 法向量为()20,0,1n = ，平面BCE 与平面BCD 夹角正切值为35，所以余弦值为34，故121210534334n n t n n ⋅== ，解得1t =，所以3OA =，故112332A BCD V -=⨯⨯⨯=.19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1)()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->，即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-；当30100x <<时，()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭；∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20.已知数列{}n a 为递增的等比数列，2,1,2n n n a n b a n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，记n S 、n T 分别为数列{}n a 、{}n b 的前项和，325S a -=，310T =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n S T >.【答案】（1）12n n a -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组求得2q =，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）求得()1122112n n n S ⨯-==--，分n 为偶数和n 为奇数，两种情况讨论，分别求得n n S T -的表达式，结合指数幂的性质，即可得证.【小问1详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为325S a -=，310T =，可得131235122102a a a a a +=⎧⎪⎨++++=⎪⎩，可两式相减，可得22a =，所以225q q +=，解得2q =或12q =，又因为数列{}n a 为递增的等比数列，所以2q =，则11a =，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.【小问2详解】解：由（1）知12n n a -=，可得()1122112n n n S ⨯-==--.当n 为偶数时，()131241222n n n n T a a a a a a -⎛⎫=+++⨯+++ ⎪⎝⎭()2113111422221433n n n a a a n n n +-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=+++=⨯+=+-- .此时，12223121333n n nn n n S T n +---=---+=.当5n >时，23103n n -->，所以n n S T >成立.当n 为奇数时，()()1225262121336n n n n n n n T T b n a n -⎛⎫⨯++=+=+--++=> ⎪⎝⎭.检验知，当1n =时，上式也成立.此时，()52622682166n n nn n n n S T ⨯++---=--=，当5n >时，26806n n -->，所以n n S T >成立.综上所述，当5n >时，n n S T >成立.21.已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b+=>>的离心率为12，左右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一点，12MF =，1260F MF ∠=︒.（1）求椭圆的方程；（2）过点()1,1N 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，R 为线段PQ 中点，O 为坐标原点，射线OR 与椭圆交于点S ，点G 为直线OR 上一动点，且22OR OG OS ⋅= ，求证：点G 在定直线上.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的焦点三角形，即可结合余弦定理求解2a =，（2）联立直线与椭圆的方程可得韦达定理，即可根据中点坐标公式可得()()224131,4343k k k R k k --⎛⎫⎪++⎝⎭，进而可得直线方程，根据向量的坐标运算即可求解.【小问1详解】由题意得12c a =，得2a c =又12MF =，1260F MF ∠=︒,21222MF a MF a =-=-，在12MF F △中()()()22222222222cos60c a a =+--⨯-︒化简得2440a a -+=，解得2a =，所以2223b a c =-=得椭圆方程为：.【小问2详解】当直线PQ 有斜率且不为0时，设():11PQ l y k x =-+，()11,P x y ，()22,Q x y 由()2214311x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消y 整理得：()()()222438141120k x k k x k +--+--=因()1,1N 在椭圆内，所以直线PQ 必与椭圆相交得()1228143k k x x k -+=+，()()()121226111243k y y k x k x k -+=-+-+=+又R 为线段PQ 中点，所以()()224131,4343k k k R k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以34OR k k =-，得3:4OR l y x k=-由2214334x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 整理得：2221643k x k =+，22943y k =+设S 点坐标(),S S x y ，进而得2221643Sk x k =+，22943S y k =+设G 点坐标为(),G G x y ，由22OR OG OS ⋅= 得：()()222224131169243434343G G k k k k x y k k k k --⎛⎫⋅+⋅=+ ⎪++++⎝⎭整理得：()2243342169G G G G k x ky y kx k -+-=+（※）又34G G y x k =-，43G G k x y =-带入（※）得()22344334216943G G G G k k x k x y k y k k +⋅++⋅=+，约去()2169k +得243G G x y +=即3424G G x y +=所以G 点在定直线34240x y +-=上.当直线PQ 斜率为0时，则//PQ x 轴，此时()0,1R ,(S ,由22OR OG OS ⋅= 可得6OG = ，则()0,6G ，G 点在定直线34240x y +-=上.当直线PQ 无斜率时，此时PQ 方程为1x =，此时PQ x ⊥轴，则R 在x 轴上，故()2,0S ,由22OR OG OS ⋅= 可得8OG = ，所以点()8,0G ，所以G 点在定直线34240x y +-=上.综上可得：G 点在定直线34240x y +-=上.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x -=-,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+(b 为定值),则直线过定点()0,.b 22.已知函数()ln f x x x x =-，()212g x ax a =-+，（a ∈R ）.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()()()F x f x g x =+有两个不同极值点，分别记为m ，n ，且m n <.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若不等式1e k k mn +>恒成立（e 为自然对数的底数），求正数k 的取值范围.【答案】（1）-1（2）（ⅰ）10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（ⅱ）[)1,+∞.【解析】【分析】（1）对()f x 求导，判断()f x '与0的大小，即可求出()f x 的单调性和极值；（2）（ⅰ）将题意转化为方程ln x a x=有两个不同的根m ，n ，令()ln x h x x =，对()h x 求导，判断()h x '与0的大小，即可求出()h x 的单调性和极值，画出()h x 的图象即可得出答案；（ⅱ）由题意可将题意转化为1ln 1m k m n k m n n++<⋅-恒成立，令m t n =，即()()11ln 0k t t t k +--<+恒成立，记函数()()()11ln k t G t t t k+-=-+，()0,1t ∈，即对()G t 求导，可证明()()10G t G >=，即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()ln f x x '=，0x >，当()0,1x ∈时，()0f x '<，此时，()f x 在()0,1上单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，此时，()f x 在()1,+∞上单调递增；所以()()min 11f x f ==-.【小问2详解】（ⅰ）由题意得()()()F x f x g x =+的定义域为()0,∞+，得()ln F x x ax'=-因()F x 两个不同极值点，故方程ln 0x ax -=有两个不同的根m ，n （m n <），即方程ln x a x =有两个不同的根m ，n 记函数()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=当()0,e x ∈时，()0h x '>，此时，()h x 在()0,e 上单调递增；当()e,x ∈+∞时，()0h x '<，此时()h x 在()e,+∞上单调递减；所以()()1e ef x f ==极大又当()0,1x ∈时，()0h x <，当()e,x ∈+∞时，()0h x >，且当x趋近于正无穷时，()h x趋近于0，所以，方程ln xax=有两个不同的实数根，当且仅当10,ea⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（ⅱ）由（ⅰ）知1em n<<<得ln m am=，ln n an=（※），所以ln lnm n am an-=-，即ln lnm nam n-=-（※※），由不等式1ek kmn+>恒成立，即1ln lnk m k n+<+恒成立，由（※）、（※※）得即()()ln ln1m nk am kan a m kn m knm n-+<+=+=+-恒成立，亦即1ln1m kmnk mnn++<⋅-恒成立，设mtn=，()0,1t∈时，得()ln11t k tkt++<-恒成立，进而得()()11ln0k ttt k+--<+恒成立（※※※），记函数()()()11lnk tG t tt k+-=-+，()0,1t∈，则()()()()()()()()()()()222221111111t t kk t k k t kG tt tt k t k t t k--++-+-+=-=-=++'+，（0k>），当1k≥时，()0G t'>，()G t在()0,1t∈上单调递增，所以()()10G t G<=恒成立，故1k≥满足题意当01k<<时，若()2,1t k∈时有()0G t'<，则()G t在()2,1t k∈上单调递减，所以，当()2,1t k∈时有()()10G t G>=，与题意（※※※）不符，综上得正数k的取值范围是[)1,+∞.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。
2020年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）
2020年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）1.（5分）已知集合A={\,2,3},5={.r|（x+lXx-2）＜0,xcZ},则）A.{1}B.{0,1}C.{0,I,2,3}D.{-1,0,1,2, 3}2.（5分）在复平面内，复数」-（，•为虚数单位）对应的点位于（）3+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）在区间［0,4］上随机地取一个数x,则事件“O^log,（.r-l）^l”发生的概率为（）A.,—B.—C.—D.—54544.（5分）已知平面。
.直线,n,若n ua,则"m±n n是"m—a"的（）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件5.（5分）函数y（x）= sin v-v,的部分图象是（）cosx+x"6. （5分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三 三数之余二，五五数之余三，问物儿何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(bmodm),例如11三2(bmod3),现将该问题以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于()n=35w=w+l/球/A.35B.36C.37D.387.(5分)已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线y=^-的焦点F重合，且点r到双曲线C的渐近线的距离等于2,则双曲线C的方程为( 16)A.=1B.—-^-=1C.=1D.—= 11241242042048.(5分)已知定义在/?上的偶函数/(x)满足，当xe[0,*o)时，也上竺>0(玉。
.马)，a=f(log4-L),b=f(20J),c=f(0.42),则下列不等式成立的玉—x216是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a9.(5分)已知函数/(x)=73sin+cosd)x(6>>0),当|/(x,)-/(x,)|=4时，氐一.弓|最小值为三，把函数/(X)的图象沿X轴向右平移壬个单位，得到函数g(x)的图象，关于函46数g(x),下列说法正确的是()A.在［三，己］上是增函数42B.其图象关于直线x=£对称6C.在区间上的值域为［-2,-1］1224D.函数g(x)是奇函数10.(5分)设等差数列｛%｝的公差不为0,其前〃项和为S”，若(%—2)3+sin(%-2)=2020,(^18-2)3 +sin(。
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考理科综合试题PDF高清版
铈 将矿 应
厅别
为 细颗
层与 层
结构 为
图
质
浓
即
实验
转为
参
应
调节
氧
骤学
研氮
玻 仪 称为
该应
填
应转 电
质为
为
为
转对环
剂 氧剂 为
义
还剂 沉
污
应为
则该 应 发进 条
填
温条
与
质
别为
线图
线
浓为
该时间 内
脱
为
时脱
显
温 从
脱
温 脱
经过 线 当温
还
处 氮氧
岛区 绝热 闭
单 时间内断
内 总压
变
气体
变
发
应为
应达
状态
当
没电 过处
电 过时 针 数
电
当电
图
绳 间 间
对
电
为
数为 时 弹 长
装
个质 为
匀 与
动
匀 运动
间 夹 从 变为
糙并
体静
则
匀 运动 过
说
体静
终为
倾为
过
拴
体与
计 轮与绳
确
绳对 绳
两辆 矿随 车 车 车
轮 动 车时她 发 变图 图
两车 为 í卫 时
绳
运动
线运 动 两车
说确
远时 车
为
众车
处
为
质 为 带电 够 匀 电场 经 过
值应调
则电 数
线图 内
值电 门结
拟 将它
两
图
飞 气
2020届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）
根据题意，设三棱锥A﹣BCD外接球的半径为R，
三棱锥的外接球球心为O，
△ABC的外心为O1，△ABC的外接圆半径为r，
取DC的中点为O2，过O2作O2E⊥AC，
则OO1⊥平面ABC，OO2⊥平面ADC，
如图，连结OA，O1A，则O1A＝r，
设AD＝AC＝b，则OO1＝O2E b，
由S＝4πR2＝28π，解得R ，
在△ABC中，由正弦正理得2r ，
∴2r ，解得b ，
在Rt△OAO1中，7＝r2+（ ）2，解得r＝2，b＝2 ，∴AC＝2 ，
若三棱锥A﹣BCD的体积最大，则只需△ABC的面积最大，
在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos∠ABC，
∴12＝AB2+BC2﹣AB•BC≥2AB•BC﹣AB•BC，
A．在 上是增函数B．其图像关于直线 对称
C．在区间 上的值域为 D．函数 是奇函数
【答案】C
【解析】将 化为 ，当 时， 最小值为 ，得 ，平移后得 ，进而即可得到答案.
【详解】
因 ，
当 时， 最小值为 ，则 的最小正周期为 ，
即 ，所以 ，把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位，得
，
所以， 为偶函数，故D选项不正确；
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）推导出 ，由此能证明 平面 ；
（2）由（1）可得四边形 为平行四边形，进而可证 平面 ，故点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，再利用等体积转化法即可得到答案.
【详解】
（1）连接 ， 交 于点 ，如图：
∵ 平面 且 ，∴四边形 为正方形，∴ 过点 ，且点 为 中点，
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期模拟考试(5月份)数学(文)试题(含答案)
淮北一中2020届高三下第五次考试数学（文）试题参考答案一、选择题A D AB B BC B C A B C二、填空题13．3-14．915．1116．4π三、解答题（1）取11A B 中点P ，连接PN ，由于,P N 分别为1111,A B B C 的中点，所以1112PNAC P 而1112MC A C P ，则PN MC P ，所以PNCM 为平行四边形，所以CN PM P 又因为CN ⊄面11MA B ，PM ⊂面11MA B ，所以CNP 平面11MA B （2）由（1）知C N 、到面11MA B 距离相等，则111111111111132332M A B C C A B M N A B M M A B N A B N V V V V S AA ----====⋅=⋅⋅18解：（1）由正弦定理：sin 30sin BD AB ADB =︒∠，3sin 2ADB C DAC ∴∠==∠+∠60DAC ∠=︒，从而60C ∠=︒（2）设12BD CD a ==，3AB a ∴=，6AC a =从而6cos 3C =，余弦定理得222222cos6022AD AC CD AD CD a ︒=+-⋅⋅==得2a =，所以32BC =19．解：（1）由散点图可知选择模型①．（2）由（1），知y 关于x 的回归方程为2y bx a =+$，令2z x =，则y bz a =+$．由所给数据得：1(1491625364964)25.58z =+++++++=，1(481631517197122)508y =+++++++=，()()()818216868 1.93570i ii i i z z y y b z z ==--==≈-∑∑$，50 1.925.5 1.6a y bz =-≈-⨯≈$$，y ∴关于x 的回归方程为21.9 1.6y x =+$．（3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为21.99 1.6155.5156y =⨯+=≈$（人）．20．解：（1）,A B 到准线的距离之和等于到焦点距离之和，即为||AB ，最小为通径28p =，4p =抛物线方程为28y x=（2）代入曲线得(8,8)P ，设()()1122,,A x y B x y 直线:2l x my =+，（m 不存在时为直线2x =，(2,4)(2,4)A B -，检验成立）联立得28(2)y my =+，1216y y =-，128y y m +=PA 直线为111888(8)(8)88y y x x x y --=-=--+代入准线2x =-得：11180816888M y y y y --=+=++同理可得228168N y y y -=+()()()12121212642244,4,168864M N y y y y MF NF y y y y y y --+⋅=⋅=++++uuu r uuu r ()()121212121212161281664642248864y y y y y y y y y y y y +++⋅+--+=+++12121280166446408864y y y y y y +⋅+⋅==+++21．解：（1）设切点为()00,x y ，则()()000000014x x x e g x x e x -'==++，化简得200054x x x =++，所以02x =-，2k e-=-切线为2(4)y e x -=-+（2）设()()()F x g x f x =-，即讨论()F x 零点个数．()()(1)2(1)(1)2x x F x x e a x x e a '=+-+=+-0a =时，()F x 只有一个零点；0a <时，()F x 在(,1)-∞-↓，(1,)-+∞↑1(1)0F e-=-<，x →-∞，x →+∞时，()F x 均→+∞，此时，()F x 有两个零点0a >时，x →-∞时()F x →-∞，x →+∞时()F x →+∞由()0F x '=得1x =-，ln(2)x a =若12a e =时，()F x 在R 单增，只有一个零点；若12a e ≠时，1(1)0F e -=-<，2(ln(2))ln (2)0F a a a a =--<极大值极小值均小于0，从而也只有一个零点．综上，0a ≥时，只有一个交点；0a <时，有两个交点．22．解：（1）曲线C 的普通方程为2244x y +=，极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=（2）设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛⎫± ⎪⎝⎭，代入曲线得：()22113sin 4ρθ+=，()22213cos 4ρθ+=则()()221222222161616166492549sin cos 2513sin 13cos 4sin 244ρρθθθθθ===≥=++++当4πθ=，357,,444πππ时可以取等．所以OMN △面积为121425S ρρ=≥23．解：（1）4,244,12()22,114,1x x x f x x x x ≥⎧⎪-≤<⎪=⎨--≤<⎪⎪-<-⎩min ()4f x ∴=-，即4a ≥-（2）由（1）可得()y f x =的图象如下要使()||4f x x b ≤--恒成立，当函数||4y x b =--的一段经过点(2,4)时满足要求，此时6b =-，结合图象可知，当6b ≤-时满足条件．。
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(文)试题
数学
试题
试 时间
钟
试满
项
题
务将
选择题 时 选
动
净
写
试
题
选涂
证 号 场号填写 题 卡
铅笔
题卡 对应题
它 标号
选择题 时 将
标 号涂
写
试结
将 题卡
选择题
题
题
题
题
题给
个选项
ś
则
题卡 项
执图
框图 则输
值为
线
为线
则
横 标为
数学 试题
页
页
数
数
区
棱锥 锥 侧 积为
个顶 则
连续 掷 质 匀 币
掷现
概为
双线
轨
过
线 与轨
两
线过
圆
积
值 时线
选 题请
时请
铅笔
题满
题卡
题 选题 选题 对应 题号涂
标
线 参数 为
轴 轴为极轴
极标
线
写线
线
设
线与 线
极标 标
两
则
为参数 为
值
题记
标 为极
题满 数
孙实数值围Fra bibliotek淮北一中 2020 届高三下学期第七次考试文科数学 1-5 CDCAB 6-10 ABDBD 11-12 DA 13 3 14 2
15
16
与轴 离为
歹
哆
满
邻两
间
个
则实数
离为 值围
图 经过
积为
棱锥 内
该棱
现两
则
掷
为
为双 线
安徽省淮北市第一中学2021届高三下学期最后一卷数学(文)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}1lg 0,222x A x x B x ⎧⎫=<=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．AB =∅2．已知复数2(2)i z i-=，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若p q ∨为真命题，则,p q 均为真命题.C ．命题“存在R x ∈，使得210x x ++<” 的否定是：“对任意R x ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．已知实数x y 、满足02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y =+的最大值为（ ）A．B．C ．4 D ．35．设131.148log 9,3,27a b c --⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对(,)x y 为(7,6)，则输出的有序数对(,)x y 为（ ）A．(14,13)B．(13,14)C．(11,12)D．(12,11)7．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的体积为（）A ．334000mmB ．333000mmC ．332000mmD ．330000mm8．给出下列命题：①曲线2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；③函数2sin 32x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数；④函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数sin 1xy x x=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1f x +是奇函数，当1122x -≤≤时，()2f x x =，则函数()12f x =-在区间[3,5]-内的零点个数为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．511．某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前； ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前； ④丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前． 则所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③④12．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅的取值范围为（ ）A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,9二、填空题13．已知向量(1,3),(3,3)a b ==，则b 在a 方向上的投影是_____． 14．公比不为1的等比数列{}n a 中，对任意*,k k N a ∈既是1k a +与2k a +的等差中项，又是1与2k a 的等比中项，则3a =___________．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线于P ，Q 两点，且1PQ PF ⊥，1512PQ PF =，则双曲线的离心率为________. 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且()()1xf f x e -=，若()f x ax x≥+恒成立，则a 的取值范围为_______________．三、解答题17．某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．（1）从甲的成绩中任取一个数据(90)x x ≥，从乙的成绩中任取一个数据(87)y y ≤，求满足条件||5x y -≥的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适． 18．在ABC 中，内角、、A B C 对边分别是a b c 、、已知sin 1sin sin b Ca c A B+=++． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若5,5b CA CB =⋅=-，求ABC 的面积．19．如图，将长方形11OAAO （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，其中11,2OA OO ==，弧11A B 的长为,3AB π为O 的直径．（Ⅰ）在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAAO 的同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求1A 到平面11BO B 的距离．20．已知A （0，2），B （0，﹣2），动点P （x ，y ）满足P A ，PB 的斜率之积为12-． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知直线l ：y ＝kx +m ，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点，若F 是△AMN 的垂心，求直线l 的方程．21．已知函数()ln (),()x f x x ax a R g x e =-∈= （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明不等式22()()g x e ax e f x ->恒成立22．已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为20226sin πθρπθπθ⎧≤⎪=≤≤-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，求|AB |． 23．设,,x y z 均为正数，且1x y z ++=，证明： （Ⅰ）13xy yz zx ++≤（Ⅱ）22212x y z y z x z x y ++≥+++参考答案1．B 【分析】结合对数型函数的单调性以及定义域，求出集合A ，根据指数函数的单调性求得集合B ，进而可得结果. 【详解】由lg 0x <解得：01x <<，从而求得：()0,1A =; 由1222x <<解得：11x -<<，从而求得：()1,1B =-, 所以A B ⊆. 故选：B 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有指数和对数不等式的解法，集合的运算，属于基础题. 2．B 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z ，进而求得z 对应点所在象限. 【详解】依题意()()()233(442)i i z i i i i i -⋅-=--⋅--==，所以43z i =-+，对应点为()4,3-，在第二象限. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3．D 【详解】试题分析：A ．利用否命题的定义即可判断出；B ．利用“或”命题的定义可知：若p ∨q 为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题；C ．利用命题的否定即可判断出；D ．由于命题“若x=y ，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．解：对于A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x≠1”，因此不正确； 对于B ．若p ∨q 为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题，因此不正确；对于C ．“存在x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”，因此不正确对于D ．由于命题“若x=y ，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确． 故选D ．考点：命题的真假判断与应用． 4．C 【分析】先根据已知条件画出可行域，结合目标函数z 的几何意义求解即可. 【详解】解：根据已知条件画出可行域如图（阴影部分），由z y =+得y z =+，其中z 表示直线y z =+在y 轴上的截距，故当直线过点)B时，z 取得最大值，最大值为24z ==.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划，根据题意画出可行域是解题关键，是基础题. 5．C【分析】先化简c ，再利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即可得到三者的大小关系. 【详解】1383()272c -==，4222log 9log 3log 32a ===，因为98>，故3232>，所以32223log 3log 22>=，故a c >.又 1.1033312b -=<=<，故b c <，所以a c b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，此类问题可利用指数函数和对数函数的单调性来进行大小比较，注意两类函数底数的范围，必要时需利用中间数1来进行大小关系的传递. 6．B 【分析】按流程图逐次计算可得正确的选项. 【详解】执行第一次循环后，7,8,2x y n ===； 执行第二次循环后， 9,10,3x y n === 执行第三次循环后，11,12,4x y n ===；执行第四次循环后，13,14,5x y n ===，此时终止循环，故输出(13,14). 故选：B. 【点睛】本题考查算法中的循环结构与选择结构，此类问题，按流程图依次计算即可，本题属于容易题. 7．C 【分析】由三视图可知，该构件是长为100mm ，宽为20mm ，高为20mm 的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40mm ，宽为20mm ，高为10mm 的小长方体的一个几何体，进而求出体积即可. 【详解】由三视图可知，该构件是长为100mm ，宽为20mm ，高为20mm 的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40mm ，宽为20mm ，高为10mm 的小长方体的一个几何体， 如下图所示，积为：100202040201032000V =⨯⨯-⨯⨯=3mm . 故选：B. 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查三视图，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题目. 8．B 【分析】 对于①，代入6x π=检验可知①正确；对于②，取136πα=，3πβ=，计算可知②不正确；对于③，用诱导公式化简后，根据偶函数的定义判断可知③正确；对于④，根据图象变换可知④不正确. 【详解】 对于①，当6x π=时，2sin(2)063y ππ=⨯+=，故①正确；对于②，取136πα=，3πβ=，则131sin sin sin 662ππα===，sin β=正确； 对于③，22()sin cos 323f x y x x π⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，22()cos cos ()33f x x x f x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，所以函数2sin 32x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，故③正确； 对于④，函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故④不正确. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的性质、三角函数的图象变换、诱导公式，属于基础题.9．A【分析】 根据奇偶性判断图象的对称性，再求()02πf '<可排除C ，即可得出结论.【详解】sin 1xy x x=+， sin sin 1()()()()()1x x x f x f x x x x --=-==++-， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项B,D,而()2sin sin 11x x x f x x x x==++，则()()()()()()()()()()2222222sin 1sin 1sin cos 12sin 11x x x x x x x x x x x x x f x x x ''+-+++-'==++，222222sin cos 12sin 122222224021122f πππππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦'==< ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则排除选项C.故选:A.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性，考查函数的导数与单调性的关系，属于中档题.10．A【分析】先根据函数()1f x +是奇函数得函数()f x 的图象关于点()1,0对称，再根据1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，再画出函数在[3,5]-上的图象，即可解决.【详解】解：∵函数()1f x +是奇函数 ∴函数()1f x +的图象关于点()0,0对称∴把函数()1f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，即满足()()2f x f x -=- 又∵1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴()()1f x f x -=，从而()()21f x f x -=-- ∴()()1f x f x +=-，即()()()21f x f x f x +=-+=∴函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称. 画出函数()f x 的图象如图所示：结合图象可得()12f x =-区间[]3,5-内有8个零点. 故选：A .【点睛】 本题考查函数零点个数问题，是中档题.函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11．B【分析】通过对两图形的阅读和理解，分别比较甲、乙、丙的纵横坐标，可以分析出来甲、乙、丙的类比情况，从而可得结论.【详解】根据图示可得：甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后，故①错误； 乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前，故②错误； 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③正确；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查阅读理解能力、逻辑思维能力以及数形结合思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12．A【分析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得()()212121212129AB MN O O AO O B O O AO O B AO O B -⎡⎤⋅=++⎡⎤⋅=⎣⎦-⎣⎦++，结合12AO O B +的范围即可求解【详解】如图，()()()()1122112212121212AB MN AO O O O B MO O O O N O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⋅=++⋅++=++-+2221212129O O AO O B AO O B =-+=-+其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦.故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题13．3【分析】求出a ，以及a b →→⋅，再利用向量投影的公式即可得到答案．【详解】由题可得：2=a ，336a b →→⋅=+=；∴b →在a →方向上的投影是：||cos ,||3||||||a b a b b a b b a a b ⋅⋅⋅<>=⋅==． 故答案为3．【点睛】本题考查向量投影的定义以及计算，熟练掌握向量投影的公式是关键，属于基础题． 14．8-【分析】 根据已知列出方程组12222k k k k k a a a a a ++=+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简即可求得1,a q ，进而得出结果. 【详解】根据已知列出方程组12222k k k k k a a a a a ++=+⎧⎪⎨=⎪⎩， 即222k k k k k k a a q a q a a q ⎧=⋅+⋅⎪⎨=⎪⎩，因为公比不为1， 解得：112k k kq a q a q -=-⎧⎨==⋅⎩，即122q a =-⎧⎨=-⎩， 故()112n n n a a q -=⋅=-，所以38a =-.故答案为：-8 【点睛】本题主要考查了等比数列通项，等比中项、等差中项的应用，考查基本量的计算，属于基础题15．5【分析】先根据题意得111312QF PF=，再根据双曲线的定义得1125a PF =，225a PF =，再在12Rt PF F 中，利用勾股定理即可求得e =【详解】解：如图，可设,P Q 为双曲线右支上一点，由115,12PQ PF PQ PF ⊥=，在直角三角形1PF Q 中，111312QF PF ==， 由双曲线的定义可得：12122a PF PF QF QF =-=-， 由1512PQ PF =，即有221512PF QF PF +=， 即为111135221212PF a PF a PF -+-=， 1513141212PF a ⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，解得1125a PF =，21225a PF PF a =-=，由勾股定理可得：122c F F ==5=，可得5e =.故答案为：5. 【点睛】 本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ; ②构造,a c 的齐次式，求出e ;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出,a c 之间的关系，求出离心率e ．16．[1,1]e --【分析】求出()f x 的解析式为()xf x e =，结合函数图象即可得出a 的范围． 【详解】()f x '＞0，∴()f x 为增函数，()()1x f f x e -=，∴存在唯一一个常数0x ，使得0()1f x =，∴0()x f x e x =-，即0()x f x e x =+，令0x x =可得01x e x +=，∴00x =，故而()x f x e =，∵()f x ax x ≥+恒成立，即(1)x e a x ≥+恒成立．∴y =e x 的函数图象在直线(1)y a x =+上方，不妨设直线(1)y k x =+与x y e =的图象相切，切点为（x 0，y 0），则00000(1)1x x y k x y e e k =+⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得01x = , 1k e =-．如图，∴当01a e ≤+≤,即11a e -≤≤-时，y =e x 的函数图象在直线(1)y a x =+上方， 即()f x ax x ≥+恒成立，故答案为：[1,1]e --【点睛】本题主要考查了函数解析式的确定，及恒成立问题与函数图象的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档题.17．（1）12（2）甲同学参加比赛．见解析 【分析】（1）根据茎叶图求出抽取两个数据的基本事件的结果，再求出满足||5x y -≥的情况的个数，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可；（2）根据茎叶图，结合平均数和方差的计算公式，求出甲乙两位同学成绩的均值和方差，最后从均值和方差两个角度进行选择即可.【详解】 （1）抽取两个数据的基本事件有(90,85)，(90,86)，(90,87)，(91,85)，(91,86)，(91,87)，共6种结果，满足||5x y -≥的有(90,85)，(91,85)，(91,86)，共3个． 所以概率为3162=． （2）x 甲88=，x 乙88=， S 甲222221(8688)(8788)(8988)(9188)310⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦…，S 乙222221(8588)(8588)(8588)(9388)410⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦…． 从平均数看，甲乙两名同学的成绩相同；从方差看，甲同学的成绩的方差较小，因此甲同学的成绩更稳定，从成绩的稳定性考虑，应选甲同学参加比赛．【点睛】本题考查了古典概型计算公式，考查了平均数和方差的计算公式，考查了平均数和方差的性质，考查了数学运算能力.18．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化角为边后，应用余弦定理可得A ；（Ⅱ）由向量数量积定义结合余弦定理得2235a c -=-，再用余弦定理可求得c ，从而可计算三角形面积．【详解】 （Ⅰ）sin 11sin sin b C b c a c A B a c a b +=⇒+=++++2221cos 2b c a bc A ⇒+-=⇒=， 又(0,)A π∈，3A π∴=（Ⅱ）222cos 10CA CB ab C a b c ⋅==+-=-，2235a c ∴-=-，又2222255a b c bc c c =+-=+-，解得12c =，1sin 2ABC S bc A ∴== 【点睛】本题考查正弦定理进行边角转换，考查余弦定理、三角形面积公式．考查平面向量数量积的定义．属于中档题．19．（Ⅰ）弧AB 上是存在点C 满足题意，且1B C 为圆柱1OO 的母线；（Ⅱ）19． 【分析】（Ⅰ）如果存在，则有BC ⊥平面1AB C ，为此只要1B C 为圆柱母线即可证；（Ⅱ）由等体积法：111111A BO B B B O A V V --=可求得点到平面距离．【详解】解：（Ⅰ）弧AB 上是存在点C （1,C B 在平面11OAAO 的同侧）， 使1BC AB ⊥，当1B C 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥． 证明如下：在AB 上取点C ，使1B C 为圆柱的母线，则1B C BC ⊥， AB 为圆O 的直径，BC AC ∴⊥，11,B C AC C B C ⋂=⊂平面1,AB C AC ⊂平面1AB C ， BC ∴⊥平面1AB C ，1AB ⊂平面11,AB C BC AB ∴⊥．（Ⅱ）由弧11A B ，的长为3π，可得1113B O A π∠=，111211sin 234O B A S π=⨯⨯∴=△，由（1）可得11BC BB BO ===22211111111111cos sin 102BO B O BB BO BO B BO B B O +-=-=⋅∠=∠11BO B ∠为三角形内角），11111111sin 24BO B BO B O BO B S ⋅∠==∴△， 111111A BO B B B O A V V --=，设1A 到平面11BO B 的距离为d ，1111111133BO B A O B S d S OO =⋅△△，111111219A O B BO B S OO d S ⋅===△△1A ∴到平面11BO B．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查求点到平面的距离，要证线线垂直，需先证线面垂直；求点到平面的距离可用等体积法，即由111111A BO B B B O A V V --=，设1A 到平面11BO B 的距离为d ，1111111133BO B A O B S d S OO =⋅△△可得d ． 20．（1）2284x y +=1（x ≠0）；（2）y ＝x 83-． 【分析】（1）根据动点P （x ，y ）满足P A ，PB 的斜率之积为12-，可得P 的坐标之间的关系，且横坐标不为0，求出P 的轨迹方程；（2）由（1）可得右焦点F 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积，由F 是△AMN 的垂心可得AF ⊥MN ，NF ⊥AM ，可得m 的值． 【详解】（1）因为动点P （x ，y ）满足P A ，PB 的斜率之积为12-， 所以2212y y x x -+⋅=-（x ≠0）， 整理可得2284x y +=1，所以动点P 的轨迹C 的方程：2284x y +=1（x ≠0）； （2）由（1）可得右焦点F （2，0），可得k AF 2002-==--1， 因为F 为垂心，所以直线MN 的斜率为1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线l 与椭圆的方程：2228y x mx y =+⎧⎨+=⎩，整理得：3x 2+4mx +2m 2﹣8＝0， △＝16m 2﹣4×3×（2m 2﹣8）＞0，即m 2＜12，x 1+x 243m =-，x 1x 22283m -=，因为AM ⊥NF ， 所以k AM ⋅k NF ＝﹣1，即121222y y x x -⋅=--1， 整理可得y 2（y 1﹣2）+x 1（x 2﹣2）＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2y 2＝0， 即y 1y 2+x 1x 2﹣2x 1﹣2（x 2+m ）＝0， 整理可得y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣2m ＝0，而y 1y 2＝（x 1+m ）（x 2+m ）＝x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2283m -= 所以283m --243m -⋅-2m 2283m -+=0， 解得m 83=-或m ＝2（舍）， 所以直线l 的方程为：y ＝x 83-．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及垂心的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．（Ⅰ）分类讨论，答案见解析；（Ⅱ）证明见解析． 【分析】（Ⅰ）求导可得11()(0)axf x a x x x-'=-=>，再分类讨论0a ≤和0a >两种情况得导数符号，从而得出函数的单调性；（Ⅱ）方法一：由（1）可证得2ln e x ex ≤，不等式22()()g x e ax e f x ->等价于2ln 0xe e x ->．只要证明xe ex ≥在(0,)+∞上恒成立即可．构造函数()(0)xe h x x x=>，可证得min ()(1)h x h e ==，进而可得结论；方法二：不等式22()()g x e ax e f x ->等价于2ln 0x e e x ->．构造函数2()ln x x e x ϕ-=-，通过导数研究单调性求得最小值()0x ϕ，证得()0200)ln 0(x x x e x ϕϕ-≥->=,即可得出结论. 【详解】 解：（Ⅰ）11()(0)axf x a x x x-'=-=> 当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，令()0f x '=，得到1x a=， 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '>单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '<单调递减．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，在()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）证法一：不等式22()()g x e ax e f x ->等价于2ln 0x e e x ->． 由（1）可知，当0a >时，1()ln ln 1f x x ax a=-≤-， 特别地，取1a e =，有ln 0xx e-≤，即2ln e x ex ≤，（当且仅当x e =时等号成立）， 因此，要证2ln 0x e e x ->恒成立，只要证明x e ex ≥在(0,)+∞上恒成立即可．设()(0)x e h x x x =>，则2(1)()x e x h x x '-=． 当(0,1)x ∈时，()0,()h x h x '<单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '>单调递增．所以当1x =时，min ()(1)h x h e ==，即x e ex ≥在(0,)+∞上恒成立．因此，有2ex ln x e e x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2ln 0x e e x ->恒成立， 即不等式22()()g x e x e f x α->恒成立．证法二：不等式22()()g x e ax e f x ->等价于2ln 0x e e x ->． 设函数2()ln x x e x ϕ-=-，则21()x x exϕ-'=-，可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增． 又由(1)0,(2)0ϕϕ''<>知，()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ，且012x <<，则()020010x x ex ϕ-'=-=，即0201x e x -=．当()00,x x ∈时，()0,()x x ϕϕ'<单调递减； 当()0x x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'>单调递增；所以()0200()ln x x x ex ϕϕ-≥=-，结合021x e x -=，知002ln x x -=-， 所以()()22000000001211()20x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>，则2()ln 0x x ex ϕ-=->，即2ln 0x e e x ->恒成立，即不等式22()()g x e ax e f x ->恒成立． 【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性，考查利用导数证明不等式，考查计算能力，考查分类讨论思想，考查转化与化归思想，属于难题 22．（1）π+（2）【分析】（1）直接利用转换关系，将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，得到曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与形，即可求得面积.（2）联立方程组，分别求出A 和B 的坐标，再利用两点间的距离公式求出结果．（1）因为曲线C的极坐标方程为20226sin πθρπθπθ⎧≤⎪=≤≤-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，，， 所以当02x ≤< 时，224x y +=，当0x -≤≤ 时，x 0+=，所以曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的14圆周及一个两直角边分别为2与如图所示：所以S π=+（2）因为曲线C 与曲线ρsin θ＝1交于A ，B ，由21sin ρρθ=⎧⎨=⎩，得A （2，6π），转换为直角坐标为A）． 极坐标方程ρsin θ＝1转换为直角坐标方程为y ＝1，极坐标方程6sin ρθ=- ⎪⎝⎭转换为直角坐标方程为x 0+=， 所以B（）， 所以|AB |(=本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程以及联立方程组求交点坐标，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析． 【分析】（1）先由基本不等式可得222x y z xy yz xz ++≥++，再结合()2x y z ++的展开式即可证明原式成立；（2）利用柯西不等式[]2222()()()()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭证明. 【详解】证明：（Ⅰ）：因为()()()2222222222x y y z x z x y z xy yz xz +++++++=≥++所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++ 故13xy yz zx ++≤，当且仅当x y z ==时“=”成立. （Ⅱ）,,x y z 均为正数，由柯西不等式得：2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭即22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭，故22212x y z y z x z x y ++≥+++，当且仅当x y z ==时“=”成立. 【点睛】本题考查利用基本不等式、柯西不等式等证明不等式，难度一般.证明时，利用整体思想，注意“1”的巧妙代换.。
安徽省淮北市第一中学2020届高三数学最后一卷试题文(含解析)
安徽省淮北市第一中学 2020 届高三最后一卷数学（文）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.若复数知足，此中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由已知，，，应选B．2.已知会合，，会合，则会合（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由已知，，所以，应选 A．3.从长度分别为，，，，的5条线段中，随意拿出 3 条， 3 条线段能组成三角形的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5【答案】 B【分析】任取三条可有10 种取法，此中只有3,5,7 ； 3,7,9 ； 5,7,9三种可组成三角形，所以概率为．应选 B．4.设都是非零向量，以下四个条件，使成立的充要条件是（）A. B. C.且 D.且方向同样【答案】 D【分析】表示方向的单位向量，所以的条件是与同向即可，应选D．5.函数的图像大概是（）A. B.C. D.【答案】 B6.已知，，则=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】，则，，所以，，，应选 B．点睛：应用两角和与差的三角函数公式时，要注意“单角”和“复角”互相转变，注意角的一般变化规律，如，等等角的变换．7.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由抛物线的对称性知，，则，解得，直线方程为，所以所求抛物线标准方程为，应选D．8.《九章算术》是我国古代数学名著，聚集先人智慧，此中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。
以下图程序框图的算法思想即根源于此，若输入的，输出的，则输入的可能为（）A. 288B. 294C. 378D. 399【答案】 D【分析】由题意21 是 2020 和的最大条约数，即应为21的倍数，288不是21的整数倍，其余三个都是21 的整数倍，但2020 是偶数，只有399 切合条件，应选D．点睛：解决这种算法的问题，重点是理解算法的数学功能，“更相减损术”实质上就是求两个整数的最大条约数，所以从最大条约数观点出发，题中解易得．9.有以下四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为本来的；②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为本来的；③每个点的横坐标缩短为本来的，向右平移个单位长度；④每个点的横坐标缩短为本来的，向左平移个单位长度；此中能将的图象变换成函数的图象的是（）A. ①和③B.①和④C.②和④D.②和③【答案】 B②图象上全部点向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为本来的可得③图象上每个点的横坐标缩短为本来的，向右平移个单位长度可得④图象上每个点的横坐标缩短为本来的，向左平移个单位长度可得分别求出分析式，判断正确选项即可．考点：函数的图象变换．10.已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意内部（不含界限），已知直线的斜率为，，，0，在座标系作出点表示的平面地区，如图，表示点与点连线的斜率，，所以斜率的范围是．故选 A．11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】的从题设所供给的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为等腰直角三角形，高为 4 的柱体，如图，其全面积，应选答案B。
安徽省淮北市数学高三下学期文数一模试卷
安徽省淮北市数学高三下学期文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合， R为实数集，则（）A . [0,1]B . (0,1]C .D . 以上都不对2. （2分）(2017·浙江) 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A . [0，6]B . [0，4]C . [6，+∞）D . [4，+∞）3. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学5. （2分）若，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）7. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 1+D . 1+8. （2分）(2020·达县模拟) 过抛物线焦点的直线交该抛物线于点，，与抛物线的准线交于点．若点到轴距离为2，则A . 16B . 12C . 8D . 18二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=________10. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 已知f（x）= ，则f（f（））=________11. （1分）(2018·大庆模拟) 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ________ ．12. （1分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是________．13. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 若x＞3，则函数y=x+ 的最小值为________．14. （1分）若∀x＞0，ex﹣1+1≥a+lnx，则a的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·威海期末) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．组号分组频数频率第1组[50，60）50.050第2组[60，70）①0.350第3组[70，80）30②第4组[80，90）200.200第5组[90，100]100.100合计③ 1.00（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；（3）求该样本平均数．16. （10分） (2016高二上·南昌开学考) 在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．17. （5分） (2018高二上·嘉兴期中) 如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角.18. （15分）(2015·岳阳模拟) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．19. （5分）(2017·成安模拟) 已知椭圆 =1的一个焦点为F（2，0），且离心率为（1）求椭圆方程；（2）过点M（3，0）作直线与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．20. （15分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数 .（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数 ,求函数的单调区间.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
2021届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学(文)试题(原卷版)参照模板
淮北市2020届高三第一次模拟考试数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意)1.已知集合{}1,2,3A =，()(){}|120,B x x x x Z =+-<∈，则A B =( )A. {}1B. {}0,1C. {}0,1,2,3D. {}1,0,1,2,3-2.在复平面内，复数13i+(i 为虚数单位)对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在区间[]0,4上随机地取一个数x ，则事件“()20log 11x ≤-≤”发生的概率为( )A.15B.14C. 25D. 244.已知平面α，直线m ，n ，若n ⊂α，则“m n ⊥”是“m α⊥”的( )A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.函数()2sin cos x xf x x x -=+的部分图像是( )A. B. C.D.6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()112mod 3≡，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的结果等于( )A. 35B. 36C. 37D. 387.已知双曲线C 的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C 的一个焦点与抛物线216x y =的焦点F 重合，且点F 到双曲线C 的渐近线的距离等于2，则双曲线C 的方程为( )A. 221124y x -=B. 221124x y -=C. 221204y x -=D. 221204x y -=8.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足，当[)0,x ∈+∞时，()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，41log 16a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32b f =，()20.4c f =，则下列不等式成立的是( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<9.已知函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>，当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为4π，把函数()f x 的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，关于函数()g x ，下列说法正确的是( )A. 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B. 其图像关于直线6x π=对称C. 在区间,1224ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-- D. 函数()g x 是奇函数10.设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，若()()3332sin 22020a a -+-=，百度文库精品文档()()3201820182sin 22020a a -+-=-，则2020S =( )A. 0B. -2020C. 2020D. 404011.已知正方形ABCD 的边长为2，动点P 满足1PB ≤，且AP x AB y AD =+，则2x y +的最大值为( )A2- 2+ C.72D.5212.在三棱锥A -BCD 中，平面ABC 丄平面ADC , AD 丄AC ,AD =AC , 3ABC π∠=，若此三棱锥的外接球表面积为28π，则三棱锥A -BCD 体积的最大值为( ) A. 7B. 12C. 6D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知非零向量a 、b 满足2a =，1b =，且()a b b +⊥，则a 与b 的夹角为______. 14.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()2sin 2cos 21αα=+，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过坐标原点，过点1F 作直线l 与圆2F 相切，直线l 与椭圆相交于点P 、Q 且2PF x ⊥轴，则椭圆的离心率为______. 16.已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，对于任意x ∈R 均有()()24f x g x mx +=-，若()3ln 0f x x --≥对任意()0,x ∈+∞都成立，则实数m 的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()222210cos 6cos 3b B ab C b c a =++-.(1)求cos B；(2)设b =，3BA BC ⋅=，求ABC ∆的周长.18.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，等比数列{}n b 的公比1q >，且34528b b b ++=，42b +是3b ，5b 的等差中项. (1)求数列{}n a 和{}n b 通项公式；(2)求数列211n n b a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，12AC CB CC ===，M ，N 分别是AB ，1A C 的中点.(1)求证：//MN 平面11BCC B ； (2)求点M 到平面1B NC 的距离.20.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 24 年龄大于40岁 20 合计2250(1)根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？(2)已知在被调查年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.设A ，B 为抛物线C ：()220x py p =>上不同两点，抛物线C 的焦点到其准线的距离为4，A 与B 的横坐标之和为8. (1)求直线AB 的斜率；(2)若设M 为抛物线C 上一点，C 在点M 处的切线与直线AB 平行，过M 点作直线l 与曲线C 相交于点M ，Q ，与y 轴交于点P ，且满足2MP PQ =，求OPQ ∆的面积.22.已知函数()21cos 2f x x m x =+，()'f x 是()f x 的导函数，()()'1g x f x =+. (1)当2m =时，判断函数()g x 在()0,π上是否存在零点，并说明理由； (2)若()f x 在()0,π上存在最小值，求m 的取值范围.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
安徽省淮北市第一中学2020届高三上学期期中考试 数学(文)试题
淮北一中2019-2020学年高三第一学期期中考试数学试题（文科）试卷分值：150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1、设集合{}{}{}31|,4,3,2,5,3,2,1,1<≤∈==-=x R x C B A ，则=B C A Y I )( ( )}4,3,2,1{.}3,2,1{.}3,2{.}2{.D C B A -2、已知为虚数单位，满足2)1()1(i i z +=-,则复数所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题 p ：x R ∃∈，使012<++x x ；命题:q x R ∀∈，都有1+≥x e x．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“ p ∧q ”是真命题 B.命题“ p ∧⌝q ”是真命题C. 命题“⌝p ∧ q ”是真命题D.命题“ ⌝p ∨⌝q ”是假命题 4.公差不为0的等差数列{}n a ，若83=a ，且731,,a a a 成等比数列，若其 前n 项和为n S ，则10S =（ ）A.130B.220C.110D.170 5.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A =3，a =1．那么在①处应填（ ） A. T ＞2S ？ B. S ＞2T ？ C. S ＜2T ？ D. T ＜2S ？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 210 023 123 021 132 220 001 231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（）第6题图A.92 B.185 C.31 D.187 8.已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为34=e ，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．2C ．3D ．49.已知直线1y =与函数()sin()(0)3f x x πωω=->错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
掷现
概为
双线
与轴 离为
歹
哆
满
邻两
间
个
则实数
离为 值围
图 经过
积为
棱锥 内
该棱
现两
则
掷
为
为双 线
为标
则该双 线
义
数满
为
填题
题
题
题
实数 满
则
值
为 锥
视 图为
视图 图
视图与侧视 图
则 棱锥 体积为
数学 试题
页
页
由 扫描全能王 扫描创建
设题
题
业ī
题
为真 题 则实数
试围
义
数
图关 线
对称
时
ì
题满 数
题
数 项
数
为
应写 项
说 证过 数
数
项
数 则
题满 莓园 园为预估 图
发 绿 农业 莓 场随
农业 当
号产 来园 顾
农业项
费况
频
当 购买 莓
错误 概
过
称为 级 购买 认为 级购买
园
填写 与别
联 关
计
级 购 国团团 级 购国 国国
国国国国
归国国图国
计
并断
教 学 试题
页
页由 扫描全能王 扫描创建
题满
图
间几 体
证 棱锥
体积
边
为
边
为
题满 数
数 数
处 线与 线
两个极值
实数
值围
实数 值
题满
为
圆
线
与
证
为 值并 动
轨
过
线 与轨
两
线过
圆
积
值 时线
选 题请
时请
铅笔
题满
题卡
题 选题 选题 对应 题号涂
标
线 参数 为
轴 轴为极轴
极标
线
写线
线
设
线与 线
极标 标
两
则
为参数 为
值
题记
标 为极
题满
数
孙
实数
值围
由 扫描全能王 扫描创建
试 数学试
数学
试题
试 时间
钟
试满
项
题
务将
选择题 时 选
动
净
写
试
题
选涂
证 号 场号填写 题 卡
铅笔
题卡 对应题
它 标号
选择题 时 将
标 号涂
写
试结
将 题卡
选择题
题
题
题
题
题给
个选项
ś
则
题卡 项
执图
框图 则输
值为
线
为线
则
横 标为
数学 试题
页
页
由 扫描全能王 积为
个顶 则
连续 掷 质 匀 币