2016-2017年天津市和平区汇文中学九年级(上)期末数学试卷和解析答案
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学期末专题复习-反比例函数及答案
2016-2017学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 反比例函数姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数xky =的图象过点A ，则k=（ ）A.3B.﹣1.5C.﹣3D.﹣6 2.已知直线y 1=﹣2x+6与双曲线xy 42=在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜0或1＜x ＜2B.x ＜1C.0＜x ＜1或x ＜0D.x ＞2 3.已知反比例函数xmy 21-=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜21 D.m ＞21 4.若点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A.y 1＜y 3＜y 2B.y 2＜y 3＜y 1C.y 3＜y 2＜y 1D.y 1＜y 2＜y 3 5.已知点(-2，y 1),(-1，y 2),(3，y 3)，和(-3,-2)都在反比例函数xky =的图象上，那么y 1,y 2 ,与y 3的大小关系是（ ）A.B.C.D.6.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa 时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V 应该是（ ）A.小于0.64m 3B.大于0.64m 3C.不小于0.64m 3D.不大于0.64m37.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则的x 1y 2+x 2y 1值为（ ）A.－8B.4C.－4D.0第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点,点B 的坐标为（1,4）,点A 在第二象限,反比例函数xky =的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A.﹣2 B.﹣4 C.﹣415 D.415 9.如图,已知双曲线xky =（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.410.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50第10题图 第11题图 11.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为（ ）A.﹣22B.4C.﹣4D.2212.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数xky =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二 填空题：13.某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.14.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是 ． 15.如图，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B(a ，b) 在点A 的右侧，则b 取值范围是__________．第15题图 第16题图 第17题图 16.如图,A 是反比例函数xky =的图像上一点,已知Rt △AOB 的面积为3,则k= . 17.如图,在平面直角坐标系中,点A 是函数xky =（k<0,x<0）图象上的点,过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B,点C 、D 在x 轴上,且BC ∥AD.若四边形ABCD 的面积为3,则k 值为 ． 18.如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数xy 4=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ．19.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为 .第19题图 第20题图20.如图，点A 为直线y=-x 上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（x<0）于点B ，若OA2﹣AB2=12，则k 的值为 ． 三 简答题： 21.已知反比例函数xmy -=5，当x=2时，y=3． ①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．22.如图，直线b x y +=21分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线xky =在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB=2，PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？23.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份，小王家用水量是小李家用水量的32，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？24.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数xy 4(x>0)图象与一次函数y=﹣x+b 图象的一个交点为A （4，m ）． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P 的坐标．25.如图，直线y=-x+b 与反比例函数xky =的图象相交于A(1,4)，B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB（1）求k 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使AOB PAC S S ∆∆=52？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由。
天津市和平区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【精编】.doc
天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于的方程：①a2+b+c=0；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1；③+3=；④（a2+a+1）2﹣a=0；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．3．下列关于的方程有实数根的是（）A．2﹣+1=0 B．2++1=0 C．（﹣1）（+2）=0 D．（﹣1）2+1=04．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）A．580（1+）2=1185 B．1185（1+）2=580 C．580（1﹣）2=1185 D．1185（1﹣）2=5806．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm28．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=2﹣，它与轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴没有交点，则的取值范围为（）A．＞﹣B．≥﹣且≠0 C．＜﹣D．＞﹣且≠012．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、、M、N．设△BPQ，△DM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14．中心角为45°的正多边形的边数是．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．17．如图，光P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出的取值范围．20．（1）22+8﹣1=0（公式法）（2）2+4﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数．（1）求y与满足的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于的方程：①a2+b+c=0；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1；③+3=；④（a2+a+1）2﹣a=0；⑤=﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，a2+b+c=0是一元一次方程；②3（﹣9）2﹣（+1）2=1是一元二次方程；③+3=是分式方程；④（a2+a+1）2﹣a=0是一元二次方程；⑤=﹣1是无理方程，故选：B．2．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．3．下列关于的方程有实数根的是（）A．2﹣+1=0 B．2++1=0 C．（﹣1）（+2）=0 D．（﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、﹣1=0或+2=0，则1=1，2=﹣2，所以C选项正确；D、（﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）A．580（1+）2=1185 B．1185（1+）2=580 C．580（1﹣）2=1185 D．1185（1﹣）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为，由题意得出方程为：1185（1﹣）2=580．故选：D．6．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=a+1与二次函数y=2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．已知抛物线y=2﹣，它与轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与轴的交点．【分析】根据解方程2﹣=0抛物线与轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时，2﹣=0，解得1=0，2=2，则抛物线与轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与轴的两个交点间的距离为2．故选C．11．已知二次函数y=2﹣7﹣7的图象与轴没有交点，则的取值范围为（）A．＞﹣B．≥﹣且≠0 C．＜﹣D．＞﹣且≠0【考点】抛物线与轴的交点．【分析】y=2﹣7﹣7的图象与轴无交点，当图象在轴上方时，，当图象在轴下方时，，由此能够求出的取值范围．【解答】解：∵y=2﹣7﹣7的图象与轴无交点，∴当图象在轴上方时，，∴，解为空集．当图象在轴下方时，，∴，∴＜﹣．∴的取值范围是{|＜﹣}，故选C．12．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、、M、N．设△BPQ，△DM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ∽△DM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DM=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．中心角为45°的正多边形的边数是8．【考点】正多边形和圆．【分析】根据n边形的中心角的度数是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：=8．故答案是：8．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是（0，1）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．【解答】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．17．如图，光P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 1.8m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴=1.8．故答案为：1.8m18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得=或=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当＜﹣1或0＜＜3，y1＞y2．20．（1）22+8﹣1=0（公式法）（2）2+4﹣5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0，则==；（2）∵2+4﹣5=0，∴2+4+4=9，∴（+2）2=9，∴+2=±3，∴1=﹣5，2=1；21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°，∴∠BCM +∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：=6.125≈6.1．经检验，=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数．（1）求y与满足的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与满足的函数关系式为：y=+b．，由题意可列出和b的二元一次方程组，解出和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3+108）（﹣20），转换为P=﹣3（﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与满足的函数关系式为：y=+b．由题意可得：解得答：y与的函数关系式为：y=﹣3+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3+108）（﹣20）=﹣32+168﹣2160=﹣3（﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系：相等，位置关系：垂直；（2）根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；（3）根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得==，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；（3）由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=（秒），答：当t=时，PD⊥QD．21。
天津市及平区2017届九年级上期末数学试卷包括
天津市和平区 2017 届九年级上期末数学试卷含答案一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（）A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不能够能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实质距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比率尺是（）A． 1：1000000 B． 1： 100000C． 1： 2000D． 1： 10003．如图，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转45°后获得△ A′ OB，′若∠ AOB=10°，则∠ AOB′的度数是（）A． 25°B．30°C． 35°D．40°4．对于二次函数 y=2（ x+1）（ x﹣3），以下说法正确的选项是（）A．图象的张口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小C．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线 y=x2﹣ 2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的极点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（ 3，4）D．（ 4，3）6．一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同样外，其余完满同样，随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A． 2 B．4 C． 3 D．128．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （6，6）， B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则点B 的对应点 D 的坐标为（）A．（ 3， 3）B．（ 1，4）C．（ 3，1）D．（ 4，1）9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AD 是∠ BAC 的均分线，交 BC 于点 M ，交⊙ O 于点 D．则图中相像三角形共有（）A． 2 对 B．4 对 C． 6 对 D．8 对10．如图，直线 AB 与⊙ O 相切于点 A， AC、 CD 是⊙ O 的两条弦，且CD∥AB ，若⊙ O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A． 2 B．3 C． 4 D．211．如图，点 A 1、A 2、B1、B2、C1、 C2分别为△ ABC 的边 BC、 CA、 AB 的三均分点，若△ ABC 的周长为 I，则六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长为（）A． 2I B．I C．I D．I12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A．﹣3＜ P＜﹣1B．﹣6＜ P＜ 0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．13．抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2，4），则代数式 4a+2b 的值为．14．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，BC=6， D，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为．15．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ P=50°，则∠ BAC=．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个，它们除颜色外都同样，此中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点 D、 E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且△ DEF 也是正三角形，若△ ABC 的边长为 a，△ DEF 的边长为 b．则△ AEF 的内切圆半径为．18．已知△ ABC ，△ EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线 AG ， FC 订交于点 M ，当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是．三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（ 1）解方程（ x﹣2）（ x﹣3）=0；（2）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围．20．已知四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∠ ABC=2 ∠ D，连结OC、OA 、 AC．（ 1）如图①，求∠ OCA 的度数；（ 2）如图②，连结OB、OB 与 AC 订交于点 E，若∠ COB=90°， OC=2，求BC 的长和暗影部分的面积．21．已知， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延伸线交于点 P．（1）如图①，若∠ COB=2∠PCB，求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（2）如图②，若点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MN?MC=36，求 BM 的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 米），另三边用篱笆笆围成，篱笆笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为180 平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x 米．（ 1）填空：（用含 x 的代数式表示）另一边长为米；（ 2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河流的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE 、 ED、 DB 构成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8米，抛物线的极点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）依据题意，填空：①极点 C 的坐标为；② B 点的坐标为；（2）求抛物线的分析式；（3）已知从某时辰开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化知足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤ t≤40），且当点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需严禁船只通行，请经过计算说明：在这一时段内，需多少小时严禁船只通行？24．在△ ABC 中，∠ ACB=30°，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，获得△A1BC1．（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延伸线时，求∠ CC1A 1的度数；（2）已知 AB=6 ，BC=8，①如图 2，连结 AA 1，CC1，若△ CBC1的面积为 16，求△ ABA 1的面积；②如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值．25．将直角边长为 6 的等腰直角△ AOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、 A 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A 、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的分析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连结AP，当△ APE 的面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）若点 P（ t，t）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且极点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的分析式．2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（）A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不能够能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的见解，以及个数最多的就获得可能性最大分别分析即可．【解答】解： A．摸到红球是随机事件，故 A 选项错误；B．摸到白球是随机事件，故 B 选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误；D．依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确；应选： D．2．两地的实质距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比率尺是（）A． 1：1000000 B． 1： 100000C． 1： 2000D． 1： 1000【考点】比率线段．【分析】先把 2000m 化为 200000cm，此后依据比率尺的定义求解．【解答】解： 2000m=200000cm，因此这幅地图的比率尺为2：200000=1： 100000．应选 B．3．如图，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转45°后获得△ A′ OB，′若∠ AOB=10°，则∠ AOB′的度数是（）A． 25°B．30°C． 35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案即可．【解答】解：∵将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45°后获得△ A′OB′，∴∠ A′OA=45°，∠ AOB= ∠A′OB′=10，°∴∠ AOB′=∠A′OA﹣∠ A′OB=45°﹣10°=35，°应选 C．4．对于二次函数 y=2（ x+1）（ x﹣3），以下说法正确的选项是（）A．图象的张口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小C．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为极点式的形式，再依据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数 y=2（x+1）（ x﹣3）可化为 y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线张口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的分析式可知，此抛物线张口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的分析式可知，此抛物线张口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；第 9 页（共 32 页）应选 C．5．将抛物线 y=x2﹣ 2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的极点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（ 3，4）D．（ 4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的分析式，可求得其极点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣ 2x+2=（ x﹣1）2+1，∴先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后抛物线分析式为y=（x﹣4）2+3，∴极点坐标为（ 4，3），应选 D．6．一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同样外，其余完满同样，随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依据题意画出树状图，此后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 6 的状况，此后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（ 1， 5），（ 3， 3），（ 5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是：=．应选 C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A． 2 B．4 C． 3 D．12【考点】正多边形和圆．【分析】第一得出正六边形的边长，建立直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连结 OA ，作 OM ⊥AB ，获得∠ AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为 24，∴ AB=4 ，则 AM=2 ，因此 OM=OA?cos30°=2．正六边形的边心距是2．应选 A ．8．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （6，6）， B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则点B 的对应点 D 的坐标为（）A．（ 3， 3）B．（ 1，4）C．（ 3，1）D．（ 4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，联合两图形的位似比，从而得出 D 点坐标．【解答】解：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （6，6）， B（ 8， 2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，∴点 D 的横坐标和纵坐标都变成 B 点的一半，第 11 页（共 32 页）∴点 D 的坐标为：（ 4，1）．应选： D．9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AD 是∠ BAC 的均分线，交 BC 于点 M ，交⊙ O 于点 D．则图中相像三角形共有（）A． 2 对 B．4 对 C． 6 对 D．8 对【考点】相像三角形的判断；圆周角定理．【分析】相像三角形的判断问题，只需两个对应角相等，两个三角形就是相像三角形．【解答】解：∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴∠ BAD= ∠ CAD ，BD=CD ，∴∠ BAD= ∠ CAD= ∠ DBC=∠DCB ，又∵∠ BDA= ∠MDB ，∠ CDA= ∠MDC∴△ ABD ∽△ BDM ；△ ADC ∽△ CDM ；∵∠ CAD= ∠ CBD，∠ AMC= ∠BMD ，∴△ AMC ∽△ BMD ，∵∠ BAD= ∠ MCD ，∠ AMB= ∠CMD ，∴△ ABM ∽△ CDM ，∵∠ ABC= ∠ ADC ，∠ BAD= ∠DAC ，∴△ ABM ∽△ ADC ，∵∠ ACB= ∠ ADB ，∠ BAD= ∠CAD ，∴△ ACM ∽△ ADB ，∴共有六对相像三角形，应选： C．10．如图，直线 AB 与⊙ O 相切于点 A ， AC 、 CD 是⊙ O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙ O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为（）A ． 2B ．3C ． 4D ．2【考点】 切线的性质；垂径定理．【分析】 第一连结 AO 并延伸，交切于点 A ，依据切线的性质，可得此后由垂径定理与勾股定理，求得【解答】 解：连结 AO 并延伸，交∵直线 AB 与⊙ O 相切于点 A ，∴ EA ⊥ AB ， ∵ CD ∥ AB ， ∠ CEA=90° ， ∴ AE ⊥ CD ，∴ CE= CD= ×4=2，∵在 Rt △ OCE 中， OE=∴ AE=OA +OE=4，∴在 Rt △ ACE 中， AC= 应选 A ．CD 于点 E ，连结 OC ，由直线 AB 与⊙ O 相AE ⊥AB ，又由 CD ∥ AB ，可得 AE ⊥ CD ，OE 的长，既而求得 AC 的长．CD 于点 E ，连结 OC ，= ，=2．11．如图，点 A 1、A 2、B1、B2、C1、 C2分别为△ ABC 的边 BC、 CA、 AB 的三均分点，若△ ABC 的周长为 I，则六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长为（）A． 2I B．I C．I D．I【考点】相像三角形的判断与性质．【分析】依据题意可知△ ABC∽△ AC 1B2，△ ABC ∽△ C2BA 1，△ ABC ∽△ B 1A 2C，推出 C1B2：BC=1：3，C2A 1：AC=1 ：3，B1A 2：AB=1 ： 3，推出六边形的周长为△ ABC 的周长 L 的．【解答】解：∵点 A 1、 A 2，B1、B2， C1、C2分别是△ ABC 的边 BC、CA 、AB的三均分点，∴△ ABC ∽△ AC 1B2，△ ABC ∽△ C2BA 1，△ ABC ∽△ B1A 2C，∴C1B2： BC=1：3，C2A 1：AC=1：3，B1A 2：AB=1 ：3，∴六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长 =（AB +BC+CA），∵△ ABC 的周长为 I，∴六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长 = I．应选： B．12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A．﹣3＜ P＜﹣1B．﹣6＜ P＜ 0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的张口方向和对称轴求出a＞ 0， b＜ 0，把 x=﹣1代入求出 b=a﹣3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a﹣6，求出 2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当 x=1 时， y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵极点在第四象限， a＞0，∴b=a﹣3＜ 0，∴a＜3，∴0＜ a＜3，∴﹣6＜ 2a﹣6＜ 0，即﹣6＜ P＜ 0．应选： B．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．13．抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2，4），则代数式 4a+2b 的值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特色．【分析】把点（ 2，4）代入函数分析式即可求出4a+2b 的值．【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2， 4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为 1．14．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，BC=6， D，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，可得∠ DEA= ∠ DEA′=90°，AE=A′E，因此，△ ACB ∽△ AED ， A′为 CE 的中点，因此，可运用相像三角形的性质求得．【解答】解：∵△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，∴∠ DEA= ∠ DEA′=90°， AE=A′E，∴△ ACB ∽△ AED ，又 A′为 CE 的中点，∴= ，即= ，∴ ED=2．故答案为： 2．15．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ P=50°，则∠ BAC=25° ．【考点】切线的性质．【分析】连结 OB，依据切线的性质定理以及四边形的内角和定理获得∠AOB=180°﹣∠P=130°，再依据等边同样角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连结 OB，∵ PA、 PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点，∴∠ PAO=∠ PBO=90°，∴∠ AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB ，∴∠ BAC=25° ．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个，它们除颜色外都同样，此中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】依据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x 个，得出黄球有（ 2x﹣5）个，依据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：依据题意得：红球的个数为： 100×=30，设白球有 x 个，则黄球有（ 2x﹣5）个，依据题意得 x+2x﹣5=100﹣30，解得 x=25．因此摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点 D、 E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且△ DEF 也是正三角形，若△ ABC 的边长为 a，△ DEF 的边长为 b．则△ AEF 的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与心里；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF 的内切圆半径，能够画出图形，此后利用题中已知条件，发掘隐含条件求解．【解答】解：如图，因为△ ABC ，△ DEF 都为正三角形，∴AB=BC=CA ， EF=FD=DE，∠ BAC= ∠ B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠ 1+∠ 2=∠2+∠ 3=120°，∠ 1=∠3；在△ AEF 和△ CFD 中，，∴△ AEF≌△ CFD（AAS ）；同理可证：△ AEF≌△ CFD ≌△ BDE；∴BE=AF ，即 AE+AF=AE +BE=a．设M 是△ AEF 的心里， MH ⊥ AE 于 H，则AH= （AE+AF﹣EF ）= （a﹣b）；∵ MA 均分∠ BAC ，∴∠ HAM=30°；∴HM=AH?tan30°=（a﹣b）? = （a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ ABC ，△ EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线 AG ， FC 订交于点 M ，当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 2 ﹣2 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连结 AD ，在 Rt△ABD 中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连结AE、 EC、 CG．第一证明∠ AMF=90°，在如图②中，当点M 运动到 BM ⊥AC 时， BM 最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连结 AD ，∵△ ABC 是等边三角形， BD=CD ，∴AD⊥ BC，在Rt△ABD 中，∵ AB=4 ，BD=2，∴ AD===2 ，故答案为 2．（Ⅱ）如图①中，连结AE、 EC、 CG．∴△ EFC 是直角三角形，∴∠ ECF=90°，∵∠ ADC= ∠ EDG=90°，∴∠ ADE= ∠ GDC，在△ ADE 和△ GDC 中，，∴△ ADE ≌△ GDC，∴AE=CG，∠ DAE= ∠DGC，∵DA=DG ，∴∠ DAG= ∠DGA ，∴∠ GAE=∠ AGC，∵AG=GA ，∴△ AGE≌△ GAC ，∴∠ GAK= ∠AGK ，∴KA=KG ，∵ AC=EG，∴EK=KC ，∴∠ KEC=∠ KCE，∵∠ AKG= ∠EKC，∴∠ KAG= ∠KCE，∴EC∥ AG，∴∠ AMF= ∠ECF=90°，∴点 M 在以 AC 为直径的圆上运动，如图②中，当点M 运动到 BM ⊥AC 时， BM 最短，∵OB=2 ， AO=OM=OC=2 ，∴BM 的最小值为 2 ﹣2．故答案为 2 ﹣2．三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（ 1）解方程（ x﹣2）（ x﹣3）=0；（2）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围．【考点】根的鉴别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；（ 2）依据方程有两个不相等的实数根联合根的鉴别式即可得出对于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵（ x﹣2）（ x﹣3） =0∴ x﹣2=0或 x﹣3=0，解得： x1=2，x2=3．（ 2）∵对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =（﹣2）2﹣ 4m=4﹣ 4m＞0，解得： m＜ 1．∴ m 的值取值范围为m＜ 1．20．已知四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∠ ABC=2 ∠ D，连结OC、OA 、 AC．（ 1）如图①，求∠ OCA 的度数；（ 2）如图②，连结OB、OB 与 AC 订交于点 E，若∠ COB=90°， OC=2，求BC 的长和暗影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）依据四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形获得∠ ABC +∠ D=180°，依据∠ABC=2 ∠ D 获得∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后依据OA=OC 获得∠ OAC= ∠OCA=30°；（2）由∠ COB 为直角，此后利用 S 暗影 =S 扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ ABC+∠ D=180°，∵∠ ABC=2 ∠D，∴∠ D+2∠D=180°，∴∠ D=60°，∴∠ AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠ OAC=∠ OCA=30°；（2）∵∠ COB=3∠ AOB ，∴∠ AOC=∠ AOB +3∠AOB=120°，∴∠ AOB=30°，∴∠ COB=∠ AOC﹣∠ AOB=90°，在Rt△OCE 中， OC=2 ，∴OE=OC?tan∠OCE=2 ?tan30°=2 × =2，∴S△OEC= OE?OC= ×2×2 =2 ，∴ S 扇形OBC==3π，∴S 暗影=S 扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2 ．21．已知， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延伸线交于点 P．（1）如图①，若∠ COB=2∠PCB，求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（2）如图②，若点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MN?MC=36，求 BM的值．【考点】切线的判断；圆周角定理．【分析】（1）利用半径 OA=OC 可得∠ COB=2∠ A，此后利用∠ COB=2∠ PCB 即可证得结论，再依据圆周角定理，易得∠ PCB+∠ OCB=90°，即 OC⊥CP；故PC 是⊙ O 的切线；（ 2）连结 MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ ACM= ∠BAM ，从而可得△AMC ∽△ NMA ，故 AM 2=MC?MN ；等量代换可得MN?MC=BM 2=AM 2，代入数据即可获得结论．【解答】（1）证明：∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ACO ．∴∠ COB=2∠ACO ．又∵∠ COB=2∠ PCB，∴∠ ACO=∠ PCB．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACO+∠ OCB=90° ．∴∠ PCB+∠ OCB=90°，即 OC⊥ CP．∵OC 是⊙ O 的半径，∴ PC 是⊙ O 的切线．（2）解：连结MA 、MB ．（如图）∵点 M 是弧 AB 的中点，∴ = ，∴∠ ACM= ∠BAM ．∵∠ AMC= ∠AMN ，∴△ AMC ∽△ NMA ．∴．∴AM2=MC?MN ．∵MC?MN=36，∴AM=6 ，∴BM=AM=6 ．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 米），另三边用篱笆笆围成，篱笆笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为180 平方米，第 24 页（共 32 页）（ 1）填空：（用含x 的代数式表示）另一边长为米；（ 2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一设平行于墙的一边为x 米，则另一边长为米，此后依据矩形的面积 =长× 宽，用未知数表示出鸡场的面积，依据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）设与墙平行的一边长为x 米，另一边长为米，故答案是：；（ 2）设平行于墙的一边为x 米，则另一边长为米，依据题意得：x?=180，整理得出：x2﹣ 40x+360=0，解得： x1=20+2，x2=20﹣2，因为墙长 25 米，而 20+2＞25，∴x1=20+2 ，不合题意舍去，∵0＜ 20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河流的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE 、 ED、 DB 构成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，抛物线的极点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）依据题意，填空：①极点 C 的坐标为（0，11）；② B 点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的分析式；（3）已知从某时辰开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化知足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤ t≤40），且当点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需严禁船只通行，请经过计算说明：在这一时段内，需多少小时严禁船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出 OC、OD、BD 的长即可解决问题．（2）依据抛物线特色设出二次函数分析式，把 B 坐标代入即可求解；（3）水面到极点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可获得严禁船只通行的时间．【解答】解：（ 1）由题意 OC=11，OD=8，BD=AE=8 ，∴C（ 0， 11）， B（8，8），故答案为（ 0，11）和（ 8，8）．（ 2）∵点 C 到 ED 的距离是 11 米，∴OC=11，设抛物线的分析式为y=ax2+11，由题意得 B（ 8， 8），∴64a+11=8，解得 a=﹣，∴y=﹣ x2+11；（ 3）水面到极点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底ED 的距离 h 至多为11﹣ 5=6（米），∴6=﹣（ t ﹣19）2+8，∴（ t ﹣19）2=256，∴t ﹣19=±16，解得 t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需 32 小时严禁船只通行．24．在△ ABC 中，∠ ACB=30°，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，获得△ A1BC1．（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延伸线时，求∠ CC1A 1的度数；（2）已知 AB=6 ，BC=8，①如图 2，连结 AA 1，CC1，若△ CBC1的面积为 16，求△ ABA 1的面积；②如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠ A1C1B=∠ ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠ CC1A 1的度数；（2）①由△ ABC ≌△ A 1BC1，易证得△ ABA 1∽△ CBC1，此后利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△ ABA 1的面积；②当 P 在 AC 上运动至点 C，△ ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段AB 的延伸线上时， EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（ 1）依题意得：△ A1C1B≌△ ACB ，∴BC1=BC，∠ A 1C1B=∠ C=30°，∴∠ BC1C=∠C=30°，∴∠ CC1A 1=60°；（ 2）如图 2 所示：由（ 1）知：△ A1C1B≌△ ACB ，∴A1B=AB ， BC1=BC，∠ A 1BC1=∠ ABC ，∴∠ 1=∠ 2，= =，∴△ A1BA ∽△ C1BC，∴=（）2，∵△ CBC1的面积为 16，∴△ ABA 1的面积 =9（ 3）线段 EP1长度的最大值为11，原因以下：如图 3 所示：当 P 在 AC 上运动至点 C，△ ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点P1在线段 AB 的延伸线上时， EP1最大，最大值为： EP1=BC+BE=8+3=11．即线段 EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为 6 的等腰直角△ AOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、 A分别在x 轴， y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A 、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的分析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连结AP，当△ APE 的面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）若点 P（ t，t）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且极点在直线 y=2x﹣上，求此时抛物线的分析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，因此设抛物线方程为两点式：y=a（ x+3）（ x﹣6），此后把点 A 的坐标代入该函数分析式即可求得系数 a 的值；（ 2）利用相像三角形的性质得出S△PCE=，从而求出△ APE的面积S，即可得出点 P 坐标；（ 3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k= ①，再用平移后的抛物线的极点在直线 y=2x﹣上，得出方程 k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（ 1）∵ B（﹣3，0）， C（6，0），设抛物线为y=a（ x+3）（x﹣6），过A （0，6）∴ 6=a（0+3）（ 0﹣6），解得 a=﹣，∴ y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣ x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥ AB ，∴△ PCE∽△ BCA ，∴，，∴ S△PCE=，∴S=S△APC﹣S△PCE=﹣ m2+m+6，=﹣（m﹣）2+ ，∴当 m= 时， S 有最大值为；∴ P（，0）；（ 3）设平移后的抛物线的极点为G（h，k），∴抛物线分析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线的不动点的定义，得， t= ﹣（t ﹣h）2+k，即： t2+（ 3﹣2h）t+h2﹣ 3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△ =（3﹣2h）2﹣4（ h2﹣ 3k）=0，∴h﹣k= ①，∵极点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得， h=1，k=，∴抛物线的分析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+ x﹣，2017 年 3 月 6 日。
天津和平区2017九年级上期末试卷--数学(解析版)
（1）填空，并求出问题的解．
23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．
（1）如图①，求∠OCA的度数；
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）
6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
2019年天津市和平区届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=04．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠012．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14．中心角为45°的正多边形的边数是．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（1）2x2+8x﹣1=0（公式法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．故选：A．3．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2【考点】相似多边形的性质．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×=8cm2．故选：C．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．6．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．11．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k的取值范围．【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，故选C．12．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．中心角为45°的正多边形的边数是8．【考点】正多边形和圆．【分析】根据n边形的中心角的度数是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：=8．故答案是：8．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是（0，1）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．【解答】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是 1.8m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8．故答案为：1.8m18．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2． 20．（1）2x 2+8x ﹣1=0（公式法） （2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）公式法求解可得； （2）配方法求解可得． 【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1， ∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0， 则x==；（2）∵x 2+4x ﹣5=0， ∴x 2+4x +4=9， ∴（x +2）2=9， ∴x +2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；21．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算． 【分析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可． 【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ， ∴∠BCM=∠BOC ， ∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°， ∴∠BCM +∠BCO=90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解答】解：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC=CD=x ，∴△ABN ∽△ACD ， ∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解， ∴路灯高CD 约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意及图示即可得出OE、OF的数量关系：相等，位置关系：垂直；（2）根据题意及图示可证明△OEB≌△OFC，故成立；（3）根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB的中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P 也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC 的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知CQ=CP，解得结果；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，易得Rt△AQF∽Rt△ABC，由相似三角形的性质可得= =，可得QF，BE，同理可得PE，BE，利用三角形的面积公式可得y与t之间的函数关系式，由△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，可解得t；（3）由勾股定理可得QD2，PD2，PQ2，因为PD⊥QD，利用勾股定理可得PQ2=QD2+PD2，解得t．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD的面积是Rt△ABC的面积的；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，此时，t=（秒），答：当t=时，PD⊥QD．2017年1月10日。
天津和平区20162017年九年级数学上册期末模拟题及答案新人教版
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.方程x(x+2)=0的根是（）A.x1=0，x2=-2B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22.以下事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字必然大于零3.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,那么常数k的值为( )A.0B.1C.0或1D.0或-14.△ABC的三边长别离为2，△DEF的两边长别离为1和，若是△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）5.某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每一个月的增加率为x，那么x知足的方程是（）A.50(1+x）2=146B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1466.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，那么灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.7.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,别离以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,那么图中阴影部份面积是（）A.πB.C.3+πD.8﹣π8.已知⊙O的半径是4,OP=3,那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确信9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部份图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞510.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部份图象,其极点坐标为(1,n),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．那么以下结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图,大正方形中有2个小正方形,若是它们的面积别离是S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系为( )A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确信二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.若是函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .14.圆内接正六边形的边心距为2，那么那个正六边形的面积为 cm2．15.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上）,∠B=90°，若是AB=1，那么AC运动到A1C1所通过的图形的面积是 .16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和假设干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.4,由此可估量袋中约有红球个．17.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）假设双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20.解方程：(1)2x2﹣3x﹣1=0．(2)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,求该方程的根.21.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.⑴当AC、CD、DB知足如何的关系式时，△ACP∽△PDB？⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价钱为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发觉：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售进程中，天天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）假设OB=2，求BH的长．24.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，取得△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．假设△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转进程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．别离以OC，OA所在的直线为x轴，y轴成立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 通过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为极点的三角形与△ADE相似？2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，[来源:学,科,网]由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部份面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，应选：D．8.A9.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．应选：D．10.C11.【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，因此②错误；∵抛物线的极点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），因此③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，因此④正确．应选C．12.A13.【解析】依照二次函数的概念,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,∴k≠3.∴当k=0时,那个函数是二次函数.答案:014.答案为：24．15.16.8．17.818.【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．19.【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A别离作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形．CEFA∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．20.(1)【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．(2)【解析】(1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,∵4p2≥0,∴Δ>0,∴那个方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=.21.解：⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴当AC、CD、DB知足CD2＝AC·BD⑵当△ACP∽△PDB时由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K]∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°22.解：（1）设y=kx+b，依照题意得，60k+b=80,50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 自变量x的取值范围是： 30≤x≤60（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．23.24.解：（1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1∴∠CC1B =∠C1CB =45°∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°（2）∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2②当P在AC上运动至点C，△ABC 绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
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天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1•下列关于x 的方程：①ax'+bx+c二0；②3(X-9)2-(X+1)2=1；③x+3=—；x④(a2+a+l)x2-a=0；⑤伍gl=x-l,其中一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42•从标号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.如果关于x方程x「4x+m二0有两个不相等实数根，那么在下列数值中,m可以取值是( )A.3B. 5C.6D. 84-己知答则代数式竿的值为( )bA 5 n 5「 2 “ 3A.—氏-C-- D・-2 3 3 25•某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )A. 580(l+x)2二1185B. 1185(l+x)2=580C. 580(1 ・ x)2=1185D. 1185(1 - x) 2=5806.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( ) 7•正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A. 3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1 I). 6 ： 4 ： 3 *•下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一•坐标系中，一次函数y = ax + l 与二次函数y = /+a 的图象可能是（）1°・如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是（）11-已知二次函数y=kx 2 - 7x ・7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（12•二次函数y = ax 「+ bx + c （a, b, c 为常数，且aHO ）中的x 与y 的部分对应值如下表:X-113 y -1353下列结论：①ac<0；②当x>l 时，y 的值随x 的增大而减小；③3是方程ax 2+ （b-l ）x + c=O 的一个根；④当一l<x<3时，ax 24- （b —l ）x + c>0.其中正确的个数为（ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13-二次函数y=-2（x-l ）2+3的图彖的顶点坐标是 ____ •14. 中心角是45°的正多边形的边数是 ___________ .15. 如图，在平面直角朋标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心B.x>5C. x< - 1 且 x>5D. xA. k> -三B.k> -g 且 kHO4 4C. k<-£D.k> 且 kHO4 4A. 4个B. 3个C.2个 1). 1 个< -1 或x>5P的坐标是________16•小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上E为AD中点，目-ZABD二60°,并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_________ ・17.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD, AB〃CD, AB=2m, CI）二6m，点P到CD的距离是2. 7m,则AB离地面的距离为______ m.18•如图，口ABCD屮，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论：①E为AB的中点;②FO4DF；9@S AECF=— Sg液；三.解答题（本大题共7小题，共56分）19.如图，一次函数yi=・x+2的图象与反比例函数y2二土的图象交于点A （ - 1, 3）、B （n,-(1)求反比例函数的解析式;20.⑴解方程：X2+4X - 5=0 (配方法)(2)已知：关于x的方程2x'+kxT二0・⑴求证：方程有两个不相等的实数根:(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.21•如图，直角AABC内接于00,点D是直角AABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作ZECP二ZAED, CP交DE的延长线于点P,连结P0交00于点F.(1)求证：PC是的切线；22•如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM S^EFA；(2)若AB=12, BM=5,求DE 的长.23•某校在某地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：棊地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 FD的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m 的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题:⑴设AB=x(m) (x>0)，试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确，为什么？24•已知，等腰RtAABC中，点0是斜边的中点，是直角三角形，固定AABC,滑动AMPN, 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM1AB, PN丄BC,垂足分别为E、F.（1） ______________________________________________________________________________________ 如图1,当点P与点0重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是_________________________________ .（2）当AMPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3,等腰RtAABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,RtAMPN的边PM与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F, 0E交BC于点H,且EH： H0二2： 5,贝UBE的长是多少？四、综合题（本大题共1小题，共10分）厉•如图，己知二次函数y二・x'+bx+c （b, c为常数）的图象经过点A （3, 1），点C （0,4）,顶点为点M,过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在AABC的内部（不包括AABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与ABCD相似，请直接写备用图DF DN 1•・・AB 〃CD, •••△DFN S ABEN,・二;::二二BE BN 2・・・DF 二寻BE, ・・・DF 二^AB 二吕CD, ACF=3DF,故②错误;*•* BM =MN, CM =2EM, △BEM =S AEMN =:~^S HBE ,J3“ . %EFC 二_3 4 S ACBE 2. 3 9.9• • S^EFC -~pS △剧E , • • S AECF - g EiEMN'故③正确； •・・B\4NM, EM 丄BD, .\EB=EN, ZENB=ZEBN, VCD/7 AB, A ZABN=ZCDB, V ZDNF=ZBNE, AZCDN=ZDNF, AADFN 是等腰三角形，故④正确; 故答案为：①③④.19. 【解答】解：(1)把A ( - 1, 3)代入匕」可得呼- 1X3二-3,3所以反比例函数解析式为y 二--；x3(2)把 B (n, - 1)代入 y=—得-n= - 3,解得 n 二3,则 B (3, - 1),x 所以当 xV-l 或 0Vx<3, yi>y 2.20. (1) A=k 2+8>0; (2) k 二l,x 二0. 5V X 2+4X - 5=0, /.X 2+4X +4=9,・；(x+2) ?二9, /.x+2=±3, ・°・Xi 二-5, x?二 1 21. 【解答】解：(1)如图，连接OC,VPD1AB, ・・・ZADE 二90° , V ZECP=ZAED,又 V ZEAD=ZACO, ・・・ZPCO 二ZECP+ZACO 二ZAED+ZEAD=90° ,・・・卩(：丄0(：,「.PC 是<30 切线. (2)延长PO 交圆于G 点，VPFXPG-PC 2, PC=3, PF=1, •IPG 二9, •IFG 二9-1 二8, Z.AB-FG-8・l.B 2. A 3. A 4.B 5.1)13. (1, 3).14.答案：818. 【解答】解：・・・・•四边形ABCD 是平行四边形，AABEM^ACDM,二黑季二，・CD DM 2期末模拟题参考答案6. A7. A &B 9.C 10.1). 11. C 12. Bz、 1 15. (0, 1) 16. 一17. 1.88N 是BD 的三等分点，・•・DN=NM=BM,・・・AB 二CD, AB 〃CD,,・・・BE 二寺B,故①正确; ,CF=CD,22.【解答】(1)证明：・・•四边形ABCD 是正方形， ・・・AB 二AD, ZB 二90° , AD 〃BC, ZAMB-ZEAF, 又 TEF 丄A\I, A ZAFE=90° , A ZB=ZAFE, AAABM^AEFA； (2)解：VZB=90° , AB=12, BM=5,.・.AM 二訴三盯尹二13, AD 二 12,季，即丿厂二孕'AAE=16. 9,「.DE 二AE - AD 二V AABM^AEFA,・••里4. 9.23. 解：(l)AB=x(m),可得 BC=69 + 3~2x= (72~2x) (m).(2)小英说法正确，理由如下:矩形面积S=x(72—2x)=—2(x —⑻2+648, V72-2x>0, Ax<36, A0<x<36,・••当x=18时，S 取最大值，此时xH72—2x,・•・面积最大的不是正方形. 24. (1)数量关系：相等，位置关系：垂直，故答案为相等且垂直.(2) 成立，理由如下：V AMPN 是直角三角形,・・・ZMPN 二90° .连接OB, A ZOBE=ZC=45° ,VAABC, AMPN 是直角三角形，PE 丄AB, PF 丄BC,・・・,ABC 二ZMPN 二ZBEP 二ZBFP 二90° ,.・.四边形EBFP 是矩形，.\BE=PF VPF=CF, ABE<F,•・・0B 二0C 二丄AC,・••在AOEB 和ZiOFC 中，2BE=CF; Z0BE=Z0CF, OB = OC. AOEB^AOFC (SAS),故成立，(3) 如图，找BC 的中点G,连接0G,TO 是 AC 中点，・・・OG 〃AB, 0G 二丄AB, TAB 二6,「.OG 二3, AABHE^AGOH, VEH ： HO 二2： 5, /.BE ： 0G 二2： 5, 25.【解答】解：(1)把点A (3, 1),点C (0, 4)代入二次函数y=・x'+bx+c 得，\ " 3+恥+。
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷一、选择题：1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（??）A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大+2.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（??）A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：1000+3.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（??）A、25°B、30°C、35°D、40°+4.对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（??）A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣1+5.将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（??）A、（﹣2，3）B、（﹣1，4）C、（3，4）D、（4，3）+6.一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（??）A、B、C、D、+7.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（??）A、2B、4C、3D、12+8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（??）A、（3，3）B、（1，4）C、（3，1）D、（4，1）+如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（??）A、2对B、4对C、6对D、8对+10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（??）A、2B、3C、4D、2+11.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（??）A、2IB、IC、ID、I12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（??）A、﹣3＜P＜﹣1B、﹣6＜P＜0C、﹣3＜P＜0D、﹣6＜P＜﹣3+二、填空题：13.抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．+14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．+15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．+16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．+17.如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．+18.已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：19.综合题。
天津市和平区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A. 1B. 67C. 12D. 03.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是（）A. AEAC=12B. DEBC=12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=134.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+35.已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），B（x，y），当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. −32<y<−23B. −6<y<−2C. 2<y<6D. −32<y<−96.如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A. (2,1)B. (2,0)C. (3,3)D. (3,1)7.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A. x<1B. x>1C. x<−1D. x>−18.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACCB9.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）A. 64∘B. 120∘C. 122∘D. 128∘10.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=−a2−1x的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y1<y2<y311.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为4，则a的值为（）A. −2B. 4C. 4或3D. −2或312.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②-1≤a≤−23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的大小为______度．14.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时y=6，求当x=4时y=______．15.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为______．16.一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______．17.如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是______，PA+PB______2PT（填“＞”、“＜”或“=”号）18.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ=______（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC=a，当θ=______（度）时，EP的长度最大，最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的方程x2+ax-2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20.已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．22.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；（2）根据题意，列出相应方程______；（3）解这个方程，得______；（4）检验：______；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%．23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？24.已知，四边形ABCD是边长为32的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE=72，∠GAF=30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．25.已知，抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m（m是常数）．（Ⅰ）当m=1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当14＜m≤8时，求△PAB面积的最大值，并求出相对应的m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】C【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选：C．由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4.【答案】A【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5.【答案】B【解析】解：把（-2，3）代入y=，得k=-2×3=6，所以反比例函数解析式为y=-．当x=1时，y=-=-6；当x=3时，y=-=-2；所以当2＜x＜3时，函数值y的取值范围为-6＜y＜-2．故选：B．先把（2，-3）代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=-，再分别计算出自变量为2和3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】A【解析】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7.【答案】A【解析】解：∵a=-1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．10.【答案】B【解析】解：∵-a2-1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．11.【答案】D【解析】解：当y=4时，有x2-2x+1=4，解得：x1=-1，x2=4．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a=3或a+1=-1，∴a=3或a=-2，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴-=1，∴b=-2a，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-．又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选：C．①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．13.【答案】150【解析】解：∵=，∴∠AOC=2∠B=150°，故答案为150．根据根据圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】3【解析】解：设函数解析式为：y=，把x=2，y=6代入，得k=12，∴y=．把x=4代入y=中：y=，解得：y=3．故答案为：3．首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=2，y=6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．15.【答案】35【解析】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．16.【答案】49【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】PT⊥OT＞【解析】解：∵点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，∴OT⊥PT．∵PT2=PA•PB，又∵（PB-PA）2＞0，∴（PB+PA）2＞4PA•PB，∴PT2＜（）2，∴PA+PB＞2PT．故答案为PT⊥OT，＞．利用切线的性质，切割线定理，完全平方公式即可解决问题．本题考查了切线的性质，切割线定理，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】30 120 3a2【解析】解：（Ⅰ）∵AB∥CB1，∠ABC=30°，∴∠BCB1=∠ABC=30°，∴旋转角为∠BCB1=30°；（Ⅱ）∵P为A1B1的中点，∴CP=A1P，∵∠ABC=30°，∴∠B1=∠B=30°，∴∠A1=90°-∠B1=90°-30°=60°，∴△A1CP是等边三角形，∴∠A1CP=60°，根据三角形的三边关系，CE+CP＞EP，∴当点E、C、P三点共线时EP最大，最大为EP=CE+CP，此时，旋转角为180°-∠A1CP=180°-60°=120°，∵AC=a，点E为AC的中点，∴EP=a+a=．故答案为：30；120，．（Ⅰ）根据两直线平行，内错角相等可得∠BCB1=∠ABC，然后根据对应边BC 和B1C的夹角为旋转角解答；（Ⅱ）连接CP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=A1P，然后求出△A1CP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A1CP=60°，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得CE+CP＞EP，从而判断出当点E、C、P三点共线时EP最大，然后根据平角等于180°进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟练掌握旋转的性质，并判断出点E、C、P三点共线时EP最大是解题的关键．19.【答案】解：把x=1代入x2+ax-2=0，得12+a-2=0，解得a=1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：−21=-2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是-2．【解析】把x=1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】解：（Ⅰ）∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠DBC=∠BAC=∠CAD，∵∠CBD=36°，∴∠BAC=∠CAD=36°，∴∠BAD=36°+36°=72°．（Ⅱ）∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE，∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABE=∠DBE=24°．【解析】（I）由BC=CD，推出=，可得∠DBC=∠BAC=∠CAD，由此即可解决问题．（Ⅱ）想办法证明∠ABE=∠EBD即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．【解析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．22.【答案】8000（1+x）8000（1+x）28000（1+x）2=9680 x1=0.1，x2=-2.1 x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1 10【解析】解：（1）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）2；（2）8000（1+x）2=9680；（4分）（3）x1=0.1，x2=-2.1；（4）x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1；（5）10．（8分）解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y=1.8时，有-15（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【解析】（Ⅰ）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（Ⅱ）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值．24.【答案】解：（1）∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF=90°，AE=FG，∵AE=72，∴GF=72，∵∠GAF=30°，∴AF=2FG=7．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°∴α=∠DAC-∠HAN=45°-30°=15°．②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．∵AC=2AB=6，AN=7，∴CN=1，在Rt△CNK中，∵∠NCK=∠DCA=45°，∴CK=NK=22，∴DN=DC+CK=32+22=722，在Rt△DNK中，DN=KN2+DK2=(722)2+(22)2=5．（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．由题意可知：AN=7，∠JAN=∠N=30°，∴JA=JN，∵JQ⊥AN，∴AQ=QN=72，∴AJ=AQcos30∘=733，∵AB=32，∴AJ＜AB，∴点B在△ANM外．【解析】（1）在Rt△AFG中，解直角三角形求出AF即可；（2）①根据α=∠DAC-∠HAN计算即可；②如图2中，作NK⊥DC 交DC的延长线于K．在Rt△DKN中，求出KN，DK，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．求出AJ的长与AB 比较即可判断；本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（Ⅰ）把m=1，y=0代入抛物线可得x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（-1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1-2m）2-4×m×（1-3m）=（1-4m）2＞0，∴1-4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；②|AB|=|x A-x B|=b2−4ac|a|=(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=1−4m+4m2−4m+12m2m2=(1−4m)2m2=|1−4mm|=|1m-4|，∵14＜m≤8，∴18≤1m＜4，∴-318≤1m-4＜0，∴0＜|1m-4|≤318，∴|AB|最大时，|1m|=318，解得：m=8，或m=863（舍去），∴当m=8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【解析】（Ⅰ）把m=1，y=0代入抛物线，解方程求出x的值，进一步得到该抛物线与x 轴的公共点的坐标；（Ⅱ）①根据题意得出△=（1-2m）2-4×m×（1-3m）=（1-4m）2＞0，得出1-4m≠0，解不等式即可；②由|AB|=|x A-x B|得出|AB|=|-4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|-4|≤，因此|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识，本题难度较大．。
2016-2017年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）一个不透明地盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确地是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球地可能性相等D．摸到红球比摸到白球地可能性大2．（3分）两地地实际距离是2000m，在地图上量得这两地地距离为2cm，这幅地图地比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′地度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确地是（）A．图象地开口向下 B．当x＞1时，y随x地增大而减小C．当x＜1时，y随x地增大而减小 D．图象地对称轴是直线x=﹣15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线地顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）6．（3分）一个不透明地袋子装有3个小球，它们除分别标有地数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出地球所标数字之和为6地概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个正六边形地周长为24，则该正六边形地边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．128．（3分）如图，线段AB两个端点地坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来地后得到线段CD，则点B 地对应点D地坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC地平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O地两条弦，且CD∥AB，若⊙O地半径为，CD=4，则弦AC地长为（）A．2 B．3 C．4 D．211．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC地边BC、CA、AB地三等分点，若△ABC地周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2地周长为（）A．2I B．I C．I D．I12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P地取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b地值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE地中点，则折痕DE地长为．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O地切线，A、B为切点，AC是⊙O地直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．（3分）一个不透明地袋中装有红、黄、白三种颜色地球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数地2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球地概率是，则从袋中摸出一个球是白球地概率是．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC地三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC地边长为a，△DEF地边长为b．则△AEF地内切圆半径为．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4地等边三角形，点D是边BC、EF 地中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形地高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长地最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x地一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等地实数根，求m地值取值范围．20．（8分）已知四边形ABCD是⊙O地内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA地度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC 地长和阴影部分地面积．21．（10分）已知，AB是⊙O地直径，点C在⊙O上，过点C地直线与AB地延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O地切线；（2）如图②，若点M是AB地中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM地值．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场地一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆地长为40米，若要围成地养鸡场地面积为180平方米，求养鸡场地宽各为多少米，设与墙平行地一边长为x米．（1）填空：（用含x地代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题地解．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道地截面轮廓线由抛物线地一部分ACB和矩形地三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平地，ED=16米，AE=8米，抛物线地顶点C到ED地距离是11米，以ED所在地直线为x轴，抛物线地对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C地坐标为；②B点地坐标为；（2）求抛物线地解析式；（3）已知从某时刻开始地40小时内，水面与河底ED地距离h（单位：米）随时间t（单位：时）地变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面地距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA地延长线时，求∠CC1A1地度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1地面积为16，求△ABA1地面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上地动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转地过程中，点P地对应是点P1，直接写出线段EP1长度地最大值．25．（10分）将直角边长为6地等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴地正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线地解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB地平行线交AC于点E，连接AP，当△APE地面积最大时，求点P地坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线地不动点，将（1）中地抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线地解析式．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）一个不透明地盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确地是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球地可能性相等D．摸到红球比摸到白球地可能性大【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球地可能性相等，根据不透明地盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球地可能性大，故C选项错误；D．根据不透明地盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球地可能性大，故D选项正确；故选：D．2．（3分）两地地实际距离是2000m，在地图上量得这两地地距离为2cm，这幅地图地比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图地比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′地度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确地是（）A．图象地开口向下 B．当x＞1时，y随x地增大而减小C．当x＜1时，y随x地增大而减小 D．图象地对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8地形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数地解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x地增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数地解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x地增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数地解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线地顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x ﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．（3分）一个不透明地袋子装有3个小球，它们除分别标有地数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出地球所标数字之和为6地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能地结果，两次摸出地球所标数字之和为6地有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出地球所标数字之和为6地概率是：=．故选C．7．（3分）若一个正六边形地周长为24，则该正六边形地边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．12【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF地周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形地边心距是2．故选A．8．（3分）如图，线段AB两个端点地坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来地后得到线段CD，则点B 地对应点D地坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB地两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来地后得到线段CD，∴点D地横坐标和纵坐标都变为B点地一半，∴点D地坐标为：（4，1）．故选：D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC地平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：∵AD是∠BAC地平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O地两条弦，且CD∥AB，若⊙O地半径为，CD=4，则弦AC地长为（）A．2 B．3 C．4 D．2【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选A．11．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC地边BC、CA、AB地三等分点，若△ABC地周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2地周长为（）A．2I B．I C．I D．I【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC地边BC、CA、AB地三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2地周长=（AB+BC+CA），∵△ABC地周长为I，∴六边形A1A2B1B2C1C2地周长=I．故选：B．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P地取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b地值为1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE地中点，则折痕DE地长为2．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE地中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O地切线，A、B为切点，AC是⊙O地直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O地切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．（3分）一个不透明地袋中装有红、黄、白三种颜色地球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数地2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球地概率是，则从袋中摸出一个球是白球地概率是．【解答】解：根据题意得：红球地个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球地概率P==，故答案为：．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC地三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC地边长为a，△DEF地边长为b．则△AEF地内切圆半径为．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF地内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4地等边三角形，点D是边BC、EF 地中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形地高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长地最小值是2﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径地圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM地最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x地一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等地实数根，求m地值取值范围．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3．（2）∵关于x地一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．∴m 地值取值范围为m ＜1．20．（8分）已知四边形ABCD 是⊙O 地内接四边形，∠ABC=2∠D ，连接OC 、OA 、AC ．（1）如图①，求∠OCA 地度数；（2）如图②，连接OB 、OB 与AC 相交于点E ，若∠COB=90°，OC=2，求BC地长和阴影部分地面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 地内接四边形，∴∠ABC +∠D=180°，∵∠ABC=2∠D ，∴∠D +2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB +3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2， ∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．（10分）已知，AB是⊙O地直径，点C在⊙O上，过点C地直线与AB地延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O地切线；（2）如图②，若点M是AB地中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM地值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O地直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O地半径，∴PC是⊙O地切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB地中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场地一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆地长为40米，若要围成地养鸡场地面积为180平方米，求养鸡场地宽各为多少米，设与墙平行地一边长为x米．（1）填空：（用含x地代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题地解．【解答】解：（1）设与墙平行地一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙地一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙地一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道地截面轮廓线由抛物线地一部分ACB和矩形地三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平地，ED=16米，AE=8米，抛物线地顶点C到ED地距离是11米，以ED所在地直线为x轴，抛物线地对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C地坐标为（0，11）；②B点地坐标为（8，8）；（2）求抛物线地解析式；（3）已知从某时刻开始地40小时内，水面与河底ED地距离h（单位：米）随时间t（单位：时）地变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面地距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED地距离是11米，∴OC=11，设抛物线地解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C地距离不大于5米时，即水面与河底ED地距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA地延长线时，求∠CC1A1地度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1地面积为16，求△ABA1地面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上地动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转地过程中，点P地对应是点P1，直接写出线段EP1长度地最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1地面积为16，∴△ABA1地面积=9（3）线段EP1长度地最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P地对应点P1在线段AB地延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度地最大值为11．25．（10分）将直角边长为6地等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴地正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线地解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB地平行线交AC于点E，连接AP，当△APE地面积最大时，求点P地坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线地不动点，将（1）中地抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S△PCE=，∴S=S△APC ﹣S△PCE=﹣m2+m+6，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为；∴P（，0）；（3）设平移后地抛物线地顶点为G（h，k），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线地不动点地定义，得，t=﹣（t﹣h）2+k，即：t2+（3﹣2h）t+h2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等地实数根，∴△=（3﹣2h）2﹣4（h2﹣3k）=0，∴h﹣k=①，∵顶点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线地解析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+x﹣，赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2016-2017学年天津市和平区汇文中学九上期末数学试卷
2016-2017学年天津市和平区汇文中学九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3x−92−x+12=1；③x+3=2x；④a2+ a+1x2−a=0；⑤x+1=x−1，其中一元二次方程的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 42. 在−2，−1，0，1，2，3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为 A. 215B. 19C. 536D. 133. 下列关于x的方程有实数根的是 A. x2−x+1=0B. x2+x+1=0C. x−1x+2=0D. x−12+1=04. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm25. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是 A. 5801+x2=1185B. 11851+x2=580C. 5801−x2=1185D. 11851−x2=5806. 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是 A. 17B. 13C. 121D. 1107. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 A. 175π cm2B. 350π cm2C. 8003π cm2 D. 150π cm28. 下列说法正确的是 A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9. 同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 A. B.C. D.10. 已知抛物线y=12x2−x，它与x轴的两个交点间的距离为 A. 0B. 1C. 2D. 411. 已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为 A. k>−74B. k≥−74且k≠0C. k<−74D. k>−74且k≠012. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为 A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（共6小题；共30分）13. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=−x+32+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14. 中心角为45∘的正多边形的边数是．15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是．16. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率为．17. 如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，那么AB与CD间的距离是．18. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（共7小题；共91分）19. 如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=m的图象交于点A−1,3，B n,−1．x（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1>y2时，直接写出x的取值范围．20. （1）2x2+8x−1=0（公式法）．（2）x2+4x−5=0（配方法）．21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．22. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1 m）．23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数关系．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大?24. 已知，等腰直角三角形ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在直线AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE，OF的数量关系和位置关系是．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗?请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH:HO=2:5，则BE的长是多少?25. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8 cm，BC=6 cm，D是斜边AB的中点，点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2 cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，PD，QD．设运动时间为t s0<t<4．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形?（2）设△PQD的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的1?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；4（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C 【解析】选项A，B中，根的判别式都小于0，故排除；选项D可化为x−12=−1，无实数解；选项C的解为x1=1，x2=−2．4. C5. D6. A7. B 【解析】由题意得贴纸部分的面积=2×120π×252360−120π×25−152360=350π cm2．8. B 9. C 10. C 11. C 12. B第二部分13. −5,−214. 八边形15. 0,116. 51617. 1.8 m18. 55或255第三部分19. （1）把A−1,3代入y2=mx可得m=−1×3=−3，所以反比例函数解析式为y=−3x．（2）把B n,−1代入y=−3x得−n=−3，解得n=3，则B的坐标为3,−1，所以当x<−1或0<x<3时，y1>y2．20. （1）∵a=2,b=8,c=−1,∴Δ=64−4×2×−1=72>0,则x=−8±62=−4±32,∴x1=−4+322,x2=−4−322.（2）∵x2+4x−5=0,∴x2+4x+4=9,∴x+22=9,∴x+2=±3,∴x1=−5,x2=1.21. （1）如图：MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90∘，∴∠BOC+∠BCO=90∘，∴∠BCM+∠BCO=90∘，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60∘，∴∠AOC=120∘，在Rt△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30∘，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC−S△OAC=120π⋅42360−12×4×23=16π3−43．22. 设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD =ABAC，即1.75x = 1.25x−1.75.解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．23. （1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b.由题意可得：36=24k+b,21=29k+b.解得k=−3,b=108.答：y与x的函数关系式为：y=−3x+108．（2）每天获得的利润为：P=−3x+108x−20=−3x2+168x−2160=−3x−282+192.∵a=−3<0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24. （1）相等且垂直（2）成立，理由如下：如图1，连接OB，∵△ABC是等腰直角三角形，点O是斜边上的中点，AC，∠BOC=90∘，∴∠OBE=∠C=45∘，OB=OC=12∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90∘，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF，∵PF⊥BC，∠C=45∘，∴PF=CF，∴BE=CF，在△OEB和△OFC中，BE=CF,∠OBE=∠OCF,OB=OC,∴△OEB≌△OFC SAS，∴OE=OF，∠EOB=∠FOC，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90∘，即OE⊥OF，故成立．（3）如图2，设BC的中点为G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=12AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GHO，∵EH:HO=2:5，∴BE:OG=2:5，而OG=3，∴BE=65．25. （1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8−2t=6−t，t=2．即当t=2时，△PQC是等腰直角三角形．（2）如图，过Q作QF⊥AB，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90∘，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴QFBC =AFAC=AQAB，∵BC=6，AC=8，AQ=2t，∴AB=10，QF=65t，AF=85t．同理可得：PE=45t，BE=35t，∴y=12×6×8−12×6−t×8−2t−12×5×65t−12×5×45t=−t2+5t.∵△PQD的面积是Rt△ABC的面积的14，∴−t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，即存在使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的14的t值，此时t=3或t=2．（3）∵QD2=65t2+5−85t2，同理可得：PD2=45t2+5−35t2，PQ2=8−2t2+6−t2，当PD⊥QD时，PQ2=QD2+PD2，∴t=2511，即存在使PD⊥QD的t值，此时t=2511．第11页（共11页）。
天津和平XX中学2016-2017年九年级上期末数学模拟试卷含解析
12．二次函数 y=a2x+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应
值如下表：
X
•1
0
1
3
y
•1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
22．（8 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥ AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
A． B． C． D．
7．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3 8．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9．同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y2=+xa 的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设 平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1•x）2=1185
D．1185（1•x）2=580 6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的 概率是（ ）
23．（12 分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划 新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米的 不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何 设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
2016-2017年天津市和平区初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年天津市和平区初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）6．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．128．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．211．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．（3分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积．21．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．（10分）将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．2016-2017学年天津市和平区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选：B．3．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选：C．4．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选：C．5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x ﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选：D．6．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故选：C．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．12【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选：A．8．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选：A．11．（3分）如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为I，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=I．故选：B．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为2．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．（3分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．（3分）如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．（3分）已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC +∠D=180°，∵∠ABC=2∠D ，∴∠D +2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•tan30°=2×=2，（设OE=x ，则EC=2x ，∴（2x ）2=x 2+（2）2，解得x=2）∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2， ∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．（10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为（0，11）；②B点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．（10分）在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．（10分）将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S△PCE=，∴S=S△APC ﹣S△PCE=﹣m2+m+6，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为；∴P（，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G（h，k），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t﹣h）2+k，即：t2+（3﹣2h）t+h2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△=（3﹣2h）2﹣4（h2﹣3k）=0，∴h﹣k=①，∵顶点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+x﹣，。
初中数学九年级试卷真题及答案人教版 天津市和平区期末试卷真题含答案
天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．直角三角形都相似B．等腰三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣1012…y…0343…A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，3）4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY＝0.5m，并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是（）A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1m5．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是（）A．16B．C．6D．47．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 8．如图，在▱OABC中，∠A＝60°，将▱OABC绕点O逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞010．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m11．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是．15．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝．16．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为度．17．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是．18．已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点．（1）如图①，连接AO，则AO的长为；（2）如图②，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，则线段OF长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．已知2是方程x2﹣c＝0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．20．已知，⊙O中，＝，D是⊙O上的点，OC⊥BD．（1）如图①，求证＝；（2）如图②，连接AB，BC，CD，DA，若∠A＝70°，求∠BCD，∠ADB的大小．21．已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2．（1）如图①，点P是上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．22．一个直角三角形的两条直角边的和是7cm，面积是6cm2，求两条直角边的长．23．如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB的长为xcm（x＞0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2．（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为cm；（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18πcm2，则矩形的长是cm，宽是cm．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，点P是边AB的中点，连接CP．（1）如图①，∠B的大小＝（度），AB的长＝，CP的长＝；（2）延长BC至点O，使OC＝2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．①图②，当α＝30°时，求点C′到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；②当C′P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB ∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．B 2．D 3．C 4. B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C二．填空题13．．14．3．15．．16．16017．c＜﹣2．18．33﹣2．三．解答题19．解：将x＝2代入x2﹣c＝0，得：4﹣c＝0，解得c＝4，所以方程为x2﹣4＝0，则x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2．所以c＝4，另一个根为x＝﹣2．20．（1）证明：∵OC⊥BD，OC过O，∴＝，∵＝，∴＝；（2）解：∵四边形ABD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝110°，∵＝，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝35°，∵＝，∴∠ADB＝∠CDB＝35°．21．解：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB＝2AC，∴OA＝OC＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC＝AOC＝30°；（2）连接OE，OC，∵MC是⊙O的切线，∴MC⊥OC，∵BD⊥MC，∴∠MCO＝∠CDB＝90°，∴BD∥OC，∴∠B＝∠AOC＝60°，∵OB＝OE，∴△EOB是等边三角形，∴∠EOB＝60°，∴∠COE＝180°﹣∠EOB﹣∠AOC＝60°，∵OC＝OE，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝OC＝2，∠EOC＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠ECO＝30°，在Rt△COE中，CE＝2，∴DE＝CE＝1，∴CD＝＝＝．22．解：设其中一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（7﹣x）cm，依题意得：x（7﹣x）＝6，整理得：x2﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4．当x＝3时，7﹣x＝4；当x＝4时，7﹣x＝3．答：两条直角边的长分别为3cm，4cm．23．解：（1）BC＝（36﹣2x）＝（18﹣x）cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2π（18﹣x）cm．故答案为：（18﹣x），2π（18﹣x）．（2）S＝2π（18﹣x）•x＝﹣2πx2+36πx（0＜x＜18）．（3）∵S＝﹣2πx2+36πx＝﹣2π（x﹣9）2+162π，又∵﹣2π＜0，∴x＝9时，S有最大值．（4）由题意：﹣2πx2+36πx＝18π，∴x2﹣18x+9＝0，解得x＝9+6或9﹣6（舍弃），∴矩形的长是（9+6）cm，宽是（9﹣6）cm．故答案为：（9+6），（9﹣6）．24．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴∠B＝∠A＝45°，∵sin B＝＝，∴AB＝2，∵点P是边AB的中点，∴CP＝＝，故答案为45，2，．（2）①过点C′作C′D⊥OB，垂足为点D，过点C′作C′E⊥AB，交BA的延长线于点E，连接AC′，∵将△ABC绕点O逆时针旋转a得到△A′B′C′，∴OC′＝OC＝2BC＝2×2＝4，在R△OC′D中，∠O＝30°，∴C′D＝OC′＝×4＝2，∴点C′到直线OB的距离为2，OD＝＝＝2；∵C′D⊥OB，∠ACB＝90°，∴∠C′DB＝∠ACB＝90°，∴AC∥C′D，∵C′D＝2，AC＝2，C′D＝AC，∴四边形C′DCA是平行四边形，∴C′A＝DC＝OC﹣OD＝4﹣2，C′A∥DC，∴∠EAC'＝∠B＝45°，∠EC′A＝90°﹣∠EAC′＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAC′＝∠EC′A∴C′E＝AE，在Rt△AC′E中，∵C′E2+AE2＝C′A2，∴C′E2＝，∴C′E＝C′A＝（4﹣2）＝2﹣．∴点C′到直线AB的距离为2﹣；②如图③﹣1中，当P′C′∥AC时，延长P′C′交OB于H．∵P′H∥AC，∴∠OHC′＝∠ACO＝90°，∵∠OC′H＝∠B′C′P′＝45°，∴OH＝OC′•cos45°＝2，∴CH＝OC﹣OH＝4﹣2．∴点P'到直线AC的距离为4﹣2．如图③﹣2中，如图当P′C′∥AB时，过点P′作P′H⊥OB交BO的延长线于H，交A′C′于T．由题意四边形OHTC′是矩形，OH＝C′T＝1，∴CH＝OC+OH＝1+4＝5，∴点P'到直线AC的距离为5．如图③﹣3中，当P′C′∥BC时，延长B′A′交BO于H，可得OH＝OB′•cos45°＝3，∴CH＝3+4，∴点P'到直线AC的距离为4+3．综上所述，点P'到直线AC的距离为4﹣2或4+3或5．25．解：（1）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+a﹣3，∵y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，∴顶点坐标为（1，﹣3）；（2）如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，∵∠ABC＝135°，∴∠CBD＝45°，∵CD⊥AD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴顶点坐标为（m，2m﹣5），∵AB＝4，∴点B的横坐标为m+2，∵点B在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴y＝a（m+2﹣m）2+2m﹣5＝4a+2m﹣5，∴点B（m+2，4a+2m﹣5），设点C到直线AB的距离为d，∴BD＝CD＝d，∴点C（m+2+d，4a+2m﹣5﹣d），∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣d＝，a（m+2+d﹣m）2+2m﹣5，整理得：ad2+4ad+d＝0，∵d≠0，∴d＝﹣，∴点C到直线AB的距离为﹣；（3）∵点C到直线AB的距离为1，∴﹣＝1，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
天津市和平区学年度第一学期九年级数学期末试卷
天津市和平区学年度第一学期九年级数学期末试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共30分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. ︒+︒30cos 60sin 的值是（ ） A. 43 B. 23 C. 3 D. 1 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AE=2，CD=8，则⊙O 的半径为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 103. 已知一次函数的图象过（1,1-）、（5,1-）两点，则它的函数解析式为（ ）A. 23+-=x yB. 32-=x yC. 23--=x yD. 32+-=x y4. 如图，在⊙O 中，已知圆心角︒=∠100AOB ，则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）A. ︒100B. ︒120C. ︒130D. ︒1505. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3tan ,1==A b ，则c 的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 22 D. 106. 如图，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切于点L 、M 、N 、P 。
若四边形ABCD 的周长为20，则CD AB +等于（ ）A. 5B. 8C. 10D. 127. 二次函数322-+-=x x y 图象的顶点坐标是（ ）A. )2,1(-B. )4,1(-C. )2,1(-D. )6,1(--8. 如图，半径分别为21r r 、的⊙O 1、⊙O 2相外切，AB 为两圆的外公切线，O 1O 2为连心线，若︒=∠6021O AO ，61=r ，则2r 等于（ ）A. 3B. 2C. 1.5D. 19. 如图，在xy 2=（0>x ）的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴引垂线，垂足分别为C B A '''、、，连结OA 、OB 、OC ，记C CO B BO A AO '∆'∆'∆、、的面积为S 1、S 2、S 3，则有（ ） A. 321S S S >>B. 321S S S <<C. 213S S S <<D. 321S S S ==10. 如图，在正方形ABCD 内，以D 点为圆心，AD 长为半径的弧与以BC 为直径的半圆交于点P ，延长CP 、AP 交AB 、BC 于点M 、N 。
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2016-2017学年天津市和平区汇文中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是符合题目要求地）1．（3分）下列关于x地方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数地概率为（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于x地方程有实数根地是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 4．（3分）如图，在长为8cm、宽为4cm地矩形中，截去一个矩形，使得留下地矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形地面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm25．（3分）某型号地手机连续两次降价，每个售价由原来地1185元降到了580元，设平均每次降价地百分率为x，列出方程正确地是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到地概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC地夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分地宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸地面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）下列说法正确地是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直地直线是圆地切线D．三角形地内心到三角形三个顶点距离相等9．（3分）同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a地图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．411．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7地图象与x轴没有交点，则k地取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠012．（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成地，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH地面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2地值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线地顶点坐标是．14．（3分）中心角为45°地正多边形地边数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得地图形，则旋转中心P地坐标是．16．（3分）在学校组织地义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学地植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学地植树总棵数为19地概率．17．（3分）如图，光源P在横杆AB地上方，AB在灯光下地影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD地距离是2.7m，那么AB与CD间地距离是．18．（3分）如图，正方形ABCD地边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN地两端在CB，CD上滑动，当CM=时，△AED与以M，N，C为顶点地三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2地图象与反比例函数y2=地图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x地取值范围．20．（1）2x2+8x﹣1=0（公式法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径地圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O地位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分地面积．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下地影子长来测量一路灯D地高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN地影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时地身高为1.75m，求路灯地高CD 地长．（结果精确到0.1m）．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”地活动，他们购进一批单价为20元地“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元地价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元地价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量地一次函数．（1）求y与x满足地函数关系式（不要求写出x地取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素地情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得地利润P最大？24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边地中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF地数量和位置关系分别是．（2）当△MPN移动到图2地位置时，（1）中地结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC地腰长为6，点P在AC地延长线上时，Rt△MPN地边PM与AB地延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE地长是多少？25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB地中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD地面积为y（cm2），求y与t之间地函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD地面积是Rt△ABC地面积地？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市和平区汇文中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是符合题目要求地）1．（3分）下列关于x地方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程地个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．（3分）在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画树状图得：，一共有30种可能，符合题意地有4种，故恰好互为相反数地概率为：．故选：A．3．（3分）下列关于x地方程有实数根地是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）如图，在长为8cm、宽为4cm地矩形中，截去一个矩形，使得留下地矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形地面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2【解答】解：长为8cm、宽为4cm地矩形地面积是32cm2，留下地矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积地比是1：4，因而留下矩形地面积是32×=8cm2．故选：C．5．（3分）某型号地手机连续两次降价，每个售价由原来地1185元降到了580元，设平均每次降价地百分率为x，列出方程正确地是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【解答】解：设平均每次降价地百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．6．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：第3个小组被抽到地概率是，故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC地夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分地宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸地面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．（3分）下列说法正确地是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直地直线是圆地切线D．三角形地内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线地三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径地外端与半径垂直地直线是圆地切线，所以C选项错误；D、三角形地内心到三角形三边地距离相等，所以D选项错误．故选B．9．（3分）同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a地图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴地两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴地两个交点间地距离为2．故选C．11．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7地图象与x轴没有交点，则k地取值范围为（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵y=kx2﹣7x﹣7地图象与x轴无交点，∴当图象在x轴上方时，，∴，解为空集．当图象在x轴下方时，，∴，∴k＜﹣．∴k地取值范围是{k|k＜﹣}，故选C．12．（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成地，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH地面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2地值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成地，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线地顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后地抛物线地解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后地抛物线地顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．14．（3分）中心角为45°地正多边形地边数是8．【解答】解：正多边形地边数是：=8．故答案是：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得地图形，则旋转中心P地坐标是（0，1）．【解答】解：旋转中心P地位置如图所示，∴点P地坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（3分）在学校组织地义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学地植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学地植树总棵数为19地概率．【解答】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学地植树总棵数为19地结果有5种结果，∴这两名同学地植树总棵数为19地概率为，故答案为：．17．（3分）如图，光源P在横杆AB地上方，AB在灯光下地影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD地距离是2.7m，那么AB与CD间地距离是1.8m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则，又∵AB=2，CD=6，∴∴x=1.8．故答案为：1.8m18．（3分）如图，正方形ABCD地边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN地两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点地三角形相似．【解答】解：设CM地长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点地三角形相似．故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，一次函数y1=﹣x+2地图象与反比例函数y2=地图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数地解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x地取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．20．（1）2x2+8x﹣1=0（公式法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）【解答】解：（1）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0，则x==；（2）∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径地圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O地位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分地面积．【解答】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A +∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC +∠BCO=90°，∴∠BCM +∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．22．一天晚上，李明和张龙利用灯光下地影子长来测量一路灯D 地高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 地影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时地身高为1.75m ，求路灯地高CD 地长．（结果精确到0.1m ）．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程地解，∴路灯高CD约为6.1米23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”地活动，他们购进一批单价为20元地“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元地价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元地价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量地一次函数．（1）求y与x满足地函数关系式（不要求写出x地取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素地情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得地利润P最大？【解答】解：（1）设y与x满足地函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x地函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得地利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得地利润最大．24．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边地中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF地数量和位置关系分别是相等且垂直．（2）当△MPN移动到图2地位置时，（1）中地结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC地腰长为6，点P在AC地延长线上时，Rt△MPN地边PM与AB地延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE地长是多少？【解答】解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°．连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP是矩形，∴BE=PF∵PF=CF，∴BE=CF，∵OB=OC=AC，∴在△OEB和△OFC中，∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC地中点G，连接OG，∵O是AC中点，∴OG∥AB，OG=AB，∵AB=6，∴OG=3，∵OG∥AB，∴△BHE∽△GOH，∵EH：HO=2：5，∴BE：OG=2：5，而OG=AB=3，∴BE=．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D是斜边AB地中点．点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s．当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ、PD、QD．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，△PQC是等腰直角三角形？（2）设△PQD地面积为y（cm2），求y与t之间地函数关系式；是否存在某一时刻t，使△PQD地面积是Rt△ABC地面积地？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣2t=6﹣tt=2 （秒）；（2）过Q作QF⊥AB，交AB于，过点P作PE⊥AB，∵∠A=∠A，∠AFQ=∠ACB=90°，∴Rt△AQF∽Rt△ABC，∴==，∵BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t，∴QF=，AF=t同理可得：PE=，BE=，∴y=﹣×（8﹣2t）﹣=﹣t2+5t；∵△PQD地面积是Rt△ABC地面积地，∴﹣t2+5t=6，解得：t1=3，t2=2，答：当t=3秒或t=2秒时，△PQD地面积是Rt△ABC地面积地；（3）∵，同理可得：，PQ2=（8﹣2t）2+（6﹣t）2，当PD ⊥QD 时，PQ 2=QD 2+PD 2， 此时，t= （秒）， 答：当t=时，PD ⊥QD ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。