2011-2012(2)《微积分(A层)》期末考试试卷(初稿)
(完整word版)微积分期末试卷A及答案
共 4 页，第 1 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 2 页） ()f x 在x a =处可导； (B ）()f x 在x a =处不连续； （C)。
lim ()x af x →不存在 ； (D ） ()f x 在x a =处没有定义。
、设lnsin y x =,则dy =（ ）（A) 1cos x ; （B ） 1cos dx x；（C) cot x dx -； (D) cot x dx 。
6. 若()f x 的一个原函数为2x ,则()f x dx '=⎰（ ） （A)12x C + (B ） 2x C + （C) x C + (D ） 2C +7、 1dx =⎰（ ）(A ） 2； （B ） 2π-; (C ） 0； (D ）。
8、对-p 级数∑∞=11n p n ，下列说法正确的是（ ）(A ） 收敛; （B ） 发散;（C ） 1≥p 时，级数收敛； (D) 级数的收敛与p 的取值范围有关。
9、二元函数在(,)xy f x y ye =点0(1,1)p 可微，则(,)xy f x y ye =在0p 的全微 ）00)()limx x f x x→-- .cos x ，求它的微分共 4 页，第 5 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 6 页5、（10分）求微分方程()x xe y dx xdy +=在初始条件1|0x y ==下的特解；6、（12分）判断级数211ln(1)n n ∞=+∑的敛散性。
《微积分》课程期末考试试卷参考答案及评分标准(A 卷，考试）一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内.每题3分，共30分）1、（C ）；2、（D ）；3、(B)；4、(A ）；5、(D)；6、（B);7、（A ）；8、（D ）；9、(A); 10、（D)。
二、填空（每题4分,共20分）1、 bx n e a b )ln (；2、 同阶无穷小；3、3- ；4、0；5、2。
北京理工大学2011微积分A期末试题答案
而 f ′( x) =
……………2 分
2 ln ξ 2 ln x 2 2 (b − a ) (a < ξ < b) ，所以 ln b − ln a = ξ x
……………4 分
令 g ( x) =
2 ln x 2(1 − ln x) , 则g ′( x) = < 0 ( x > e) x x2
3 2 2 y′ )
=
2 . 2
…..……………8 分
四、 （8 分） 证明： 做定积分换元，令x = a + b − t ,
dx = −dt
∫
b a
f ( x)dx = ∫ b f (a + b − t )(−dt ) = b ∫ a f (a + b − t )dt ) = ∫ a f (a + b − x)dx ．
……………4 分 ……………6 分
1 d sin 2 x 2tdt = ∫ +∫ 4 2 1 + sin x 1+ t
1 = arctan(sin 2 x) + 2t − 2 ln | 1 + t | +C 2
1 = arctan(sin 2 x) + 2 1 + x − 2 ln(1 + 1 + x ) + C …8 分 2
V = ∫ π(6 x 2 + Cx 3 ) 2 dx
0 1
C2 36 = π( + 2C + ) 5 7
……………4 分
dV 2C dV = π(2 + ) ，令 = 0, 得唯一驻点 C = −7 dC 7 dC
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
《微积分》课程期末考试试卷(A)及参考答案
3、若函数
f (x, y)
x y ，则
x y
f
(
1 x
,
y)
（
）
A、 x y
x y
B、 1 xy
1 xy
C、 1 xy
1 xy
4、设 D 由 y x, y 2x, y 1围成，则 dxdy （ ）
D
A、 1
2
B、 1
4
C、1
5、（ ）是一阶微分方程
3x 2
3y2
（6
分）。
2、
z y
xy
ln
x （3
分）；
2z y 2
xy
ln 2
x
（6
分）。
3、
f
1 x
(
x,
y)
1
x x2
y2
（5
分）；
f
1 x
(3,4)
2 （6
5
分）。
4、
z x
y
1 y
,
z y
x
x y2
（4
分）；
dz
(y
1 )dx y
(x
x y2
六、求方程 yy' x 的通解。（6 分）
七、判别级数 n1
2n n3n
的敛散性。（6
分）
《微积分》课程期末考试试卷（A）参考答案
一、 填空题（每题 3 分，共 36 分）。
1、
x3 y3
2x
xy y
3xy
2、 1
微积分A第一学期期末试卷A及答案
《微积分A 》期末试卷(A 卷)班级 学号 姓名 成绩一、求解下列各题（每小题7分，共35分） 1设,1arctan 122---=x x x x y 求.y '2 求不定积分.)ln cos 1sin (2dx x x xx⎰++ 3求极限.)(tanlim ln 110x x x ++→ 4 计算定积分,)(202322⎰-=a x a dxI 其中.0>a 5 求微分方程.142+='-''x y y 的通解. 二、完成下列各题（每小题7分，共28分）1 设当0→x 时，c bx ax e x---2是比2x 高阶的无穷小，求c b a ,,的值. 2求函数)4()(3-=x x x f 在),(+∞-∞内的单调区间和极值.3 设)(x y y =是由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=⎰01cos sin )cos(20t t y du t u x t所确定的隐函数，求.dx dy 4 求证：.sin sin42222⎰⎰ππππ=dx xxdx xx.三、（8分）设)(x y 在),0[+∞内单调递增且可导，又知对任意的,0>x 曲线)(x y y =，上点)1,0(到点),(y x 之间的弧长为,12-=y s 试导出函数)(x y y =所满足的微分方程及初始条件，并求)(x y 的表达式. 四、(8分)过点)0,1(-作曲线x y =的切线，记此切线与曲线x y =、x 轴所围成的图形为D ，（1） 求图形D 的面积；（2） 求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（7分）求证：方程010cos 042=++⎰⎰-xt xdt e dt t 有并且只有一个实根.六、（8分）一圆柱形桶内有500升含盐溶液，其浓度为每升溶液中含盐10克。
现用浓度为每升含盐20克的盐溶液以每分钟5升的速率由A 管注入桶内(假设瞬间即可均匀混合)，同时桶内的混合溶液也以每分钟5升的速率从B 管流出。
2011-2012学年第二学期《微积分B》期末考试试卷(A)
北 京 交 通 大 学2011-2012学年第二学期《微积分 B 》II 、《微积分A 》II 、《工科数学分析》II 期末考试试卷（A ）考试方式： 闭卷 任课教师：学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________请注意：本卷共九道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（ C ）。
(A) 41 (B) 40 (C) 42(D) 392、 函数f x y x y y xxy xy (,)sin sin=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪1100，则极限lim (,)x y f x y →→00=（ C ）。
(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零(D)等于23．若),(y x f 在关于y 轴对称的有界闭区域D 上连续，且),,(),(y x f y x f -=-则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(的值等于（ B ）。
A ．D 的面积B ．0C ．⎰⎰Ddxdy y x f ),(2 D ．),(y x f4．设0≤n a <),2,1(1=n n，则下列级数中可断定收敛的是（ D ）. A ．∑∞=1n na； B ．∑∞=-1)1(n n na ； C ．∑∞=1n n a ； D ．∑∞=-12)1(n nn a 5、设二阶线性非齐次方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''有三个特解x y =1，xe y =2，x e y 23=，则其通解为（ C ）。
A.xx e C e C x 221++； B.xx e C e C x C 2321++；C.)()(221x x x e x C e e C x -+-+；D.)()(2221x e C e e C xx x -+-二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1、函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数a ＝__-5____。
《微积分》(二)期末试卷 A答案
对外经济贸易大学 2007─2008学年第二学期 《微积分二》期末考试试卷A课程课序号：CMP124－0～15学号： 姓 名： 成 绩： 班级： 课序号： 任课教师：一、选择题（每小题2分，共14分）： 得分 1．若函数()f x 在区间[a ，b]上可积，则下列不等式中成立的是（ A ）。
.()().()().()().()()bbb ba aaabbbbaaaaA f x dx f x dxB f x dx f x dxC f x dx f x dxD f x dx f x dx≤≥==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2. 设)(x f 为连续函数，='=⎰)(,)()(ln 1x F dt t f x F xx则（ A ）。
A.)1(1)(ln 12x f x x f x + B ． )1()(ln xf x f +C.)1(1)(ln 12x f xx f x -D ．)1()(ln x f x f - 3．二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数''x00y 00f(x ,y ),f(x ,y )存在是函数 00f(x,y)在点(x ,y )连续的（ D ）。
A. 必要而非充分条件；B. 充分而非必要条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。
4．设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（ C ）。
A ．(,).xf x y dy ⎰⎰B.(,).f x y dy ⎰⎰C.(,).yf x y dx ⎰⎰D.(,).f x y dx ⎰⎰5．函数21212(,xx y c e c e c c -=+为任意常数）为下列二阶常系数齐次线性微分方程（ D ）的通解。
A. 20y y y '''+-= B. 20y y y '''-+=C. 20y y y '''++=D. 20y y y '''--=6．设()1ln(1nn u =-+，则下列结论中正确选项是( B )。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，与 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分2答案完整版
知识点：积分收敛性，中。
4．
答案：C
学霸解析：
可微
可微
可微
知识点：二元函数可微性，中。
5．
答案：C
学霸解析
知识点：求原函数，中。
三、计算题（共8题，每题6分，满分48分）
1．答案：
学霸解析：令
则
知识点：求定积分，中。
2．答案：
学霸解析：
3．
解：
知识点：二重积分，中。
4．
答案：
学霸解析：
二 、
1答案：A
学霸解析： 为偶函数, 为奇函数,且 有意义,则 是偶函数。
知识点：组合函数，易。
2、
答案：B
学霸解析：若函数 在 处不可导，则 在 处一定不可微。
知识点：可导和可微积，易。
3、
答案：D
学霸解析：收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是 .
知识点：二重求导，中。
4、
答案：B
学霸解析：
考查知识点：敛散性
(2)答案：
学霸解析：
考查知识点：级数收敛的函数
六、
答案：480
学霸解析：
考查知识点：求导运用
七、
答案：2/15
学霸解析：
考查知识点：双边求导
八、
1．答案：
右式
=左式
2.答案：
① 在（a,b）上恒成立
由于f（x）-x在（a，b）上连续
可知
故只能有f（x）=0
② 在（a,b）上恒成立
考查知识点：间断点
3.答案：B
学霸解析：可微的定义
考查知识点：可微的定义
4.答案：D
学霸解析：R(Q)导数减去C（Q）导数为0点为题目所求点
微积分II期末(A)卷答案
《微积分II 》期末考试题（A ）答案一、填空题（每小题2分，共16分）1、{(,)0,0}x y y x x y ≤≥+>2、=)1,1(dz 2211(ln 2)22e dx e dy ++ 3、 04、235、sin ()x y x c e-=+ 二、选择题（每小题2分，共16分）1、 D2、D3、C4、B5、D6、C三、解答题（每小题5分，共40分）1、解：令xz e yz xy z y x F --=),,(则 xzz y xz x xe y F z x F ze y F --=-=-=,, 所以 xz xz z x xey ze y F F x z +-=-=∂∂ xzz y xe y z x F F y z +-=-=∂∂ 2、两边求全微分02)(=+---dz e dz xy d ez xy 02)(=+-+--dz e dz xdy ydx e z xy2)(-+=-z xy e xdy ydx e dz3、解：e e x dx e dx e dy xe dx dxdy xe x x xy xy D xy 1)()1()(101001011010=+=-===----⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 4、解：因为 11)1(5lim 22=++∞→nn n n n ，又 ∑∞=121n n 收敛，所以∑∞=++12)1(5n n n n 收敛. 5、 313)1(3lim lim 11→+⋅=+∞→+∞→n n n nn n n n a a ， 故收敛半径为3.又3=x 时， 级数∑∑∞=∞==⋅11133n n n n n n 发散， 3-=x 时， 级数()∑∑∞=∞=-=⋅-11)1(33n n n n n n n 收敛， 故收敛域为)3,3[- 6、解 1110<=-∑∞=x x x x n∑∑∞=++∞=-=-=-⋅-=-=∴012022233331133)(x n n x n n x x x x x x x x f 收敛域为13<x 即3<x 因此)3,3(330122--=-∑∞=++x n n x x x7、微分方程的特征方程为0522=+-r r特征根i r 211+=，i r 212-=，故方程通解为)2sin 2cos (21x c x c e y x+=。
《微积分》期末考试试卷(含ABC三套)
四、计算题 1、求极限 lim
x 。 （6 分） x 0 2 4 x
B、 lim f (0 x) f (0)
x 0
f (x) f (0) x
）
D、 lim
x 0
f ( x x) f ( x) x
4、 (ln x)dx =（ A、 ln x
2
B、 ln x C ）
C、
2
1 x
1 D、 C x
5、定积分为零的是（ A、 ( x 3 x 5 )dx
四、计算题 1、求极限 lim
1 cos x 。 （6 分） x 0 x2
2、 y ln( x x 2 a 2 ), 求y 。 （8 分）
3、 y cos x , 求dy 。 （8 分）
4、求 arctan xdx 。 （10 分）
2 sin 3 xdx 。 5、求 （10 分） 2
sin x A、 lim 1 x x
2
sin
B、 lim
x 0
1 x
1 x 1
C、 lim
x
2
tan x 1 x
D、 lim x sin
x
1 1 x
）
3、若函数 y f ( x) 在点 x=0 处可导，则 f (0) =（ A、 f (0) C、 lim
x 0
2 2
B、 ( x 3 x 5 1)dx
2 2
C、 x sin xdx
2
D、 x 2 cos xdx
2
二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 1、若函数 y f ( x) 在点 x。连续，则 lim f ( x) f ( x0 ) =
微积分试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，与 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
2011-2012_2_期末试卷A
2011 —2012 学年第二学期考试统一用答题册考试课程复变函数与积分变换A 班级学号姓名成绩2012 年 6 月 7 日（试题共5页）一、选择题(每题3分，共27分) 1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．00)Re()Re(lim0z z z z z z --→（ ）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 3．设C 为椭圆19422=+y x 正向，则积分⎰C z z d 1= （ ）（A ）i π2 （B ）π （C ）0 （D ）i π2-4. 设c 为正向圆周21=z ，则=--⎰z z z z cd )1(21cos3 （ ）（A ）12-ie π （B ）0 （C ）ie π2 （D ）ie π2- 5．设0=z 为函数zz zz sin sin -的m 级极点，那么=m （ ）（A ）4 （B ）3 (C)2 （D ）1 6．设c 为正向圆周1=z ，则⎰Czdz=（ ） （A ）2i π （B ）2π （C ）-2i π （D ）-2π 7．若幂级数∑∞=0n n nz c在i z 21+=处收敛，该级数在i z +=2处的敛散性为（ ）（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不能确定 8.在下列函数中，0]0),([Re =z f s 的是（ ）（A ） 21)(ze zf z -= （B ）z z z z f 1sin )(-= （C ）z z z z f cos sin )(+=(D) ze zf z111)(--= 9. 设,)(2itet f -= 则)(t f 的傅立叶变换为（A ）)(2ωπδ （B ）)2(2-ωπδ （C ）)2(2+ωπδ （D ）1 二、 填空题（每题3分，共27分）1．1Re ||<+z z 表示的点集是 区域（说明有界还是无界，单连通还是多连通）.2. 函数ix y i x z f 3)1()(33--+=在i z +=1处的导数为 .3. 复数=)3ln cos(i .4. 设c 为从0到i 的直线段，积分=⎰cz z z d sin .5. 已知,32)(23xy x x x,y u +-= 则由u 及其共轭调和函数构成的解析函数f (z ) = u + iv = . 6．级数42sin 2++z z z在0=z 处的泰勒展开式的收敛域是 . 7．函数11sin-z 在1=z 处的留数为 . 8. 函数241)(ωω+=F 的傅立叶逆变换为 .9．函数1)(22+=s s s F 的拉普拉斯逆变换为 .三、（12分）计算积分.d )(|3⎰-c zz z πz e四、（10分）将)1(1)(2+=z z f 在适当的圆环域内展成以i 为心的幂级数。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。
2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。
3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。
4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。
5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。
7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。
8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。
9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。
2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
部分高数一(微积分)2011-2012年自考试题及答案
全国2011年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f （x ）=2+x +ln （3-x ）的定义域是（ )A ．［-3，2］B ．［—3,2）C ．［-2，3)D ．［—2,3］2．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k 在x =0处连续,则常数k 的取值范围为(） A ．k ≤0 B ．k 〉0C ．k 〉1D ．k >23．曲线y =2ln 33-+x x 的水平渐近线为( )A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分⎰---11d 2e e x xx =（ ）A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若0),(,0),(0000==''y x f y x f y x ，则点（x 0，y 0)是函数f (x ,y )的( ）A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知2ln )1(222-=-x x x f ，则f （x ）=_________。
7．函数f （x ）=6512--+x x x 的间断点是_________.8．设函数y =sin （2x +2x ），则d y =_________。
9．极限x x x x ln 1lim 1-→=_________.10．曲线y =ln （1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=2e x x 的单调减少区间是_________. 12．定积分⎰--222d 4x x =_________。
13．极限x t t x x ⎰→020d sin lim =_________.14．无穷限反常积分⎰∞-02d e x x =_________.15．设二元函数z =cos （2y -x ）,则yx z ∂∂∂2=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分，共25分）16．求极限xx x x sin 11lim 0--+→。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。
2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。
4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。
6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。
7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。
8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。
9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。
10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。
11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。
12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。
13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。
14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。
15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。
16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。
17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。
19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。
20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。
第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。
微积分 期末试题答案
2011级微积分期末试卷参考解答一、1．2 2.41+π 3. )2(211--=-x y 或42=+y x 4. 2 5.0 6. 121-=x y 二、BDBD 三、11. 分）（分6220330203131sec lim tan lim tan tan lim =-=-=-=→→→x x x x x x x x x l x x x 。
12. 方程两边求导有 2222)(11222x y y x xy y x y y x -'⋅+=+'+（4分），得y x y x y -+='将0,1==y x ，代入上式得1)0(='y （6分）。
13.01)(22>++='-x e x x f ，故函数在),(+∞-∞上严格单增。
（3分） 01)1(,0)0(102012>+=<=⎰⎰-dt t f dt e f t ，0)(),1,0(=∈∃ξξf ，故零点唯一（6分） 四、14. 令x t =，22121212)12(22)3(2e dt e te de t dt te I t t t t =-===⎰⎰⎰分（6分）。
15. dx x •dx x I ••⎰⎰++=-10012)1ln(（2分）=322ln 2101)1ln(3110-=+-++⎰dx x x x x （6分）。
16. 方程为x x y y sec t an =-'，通解为[]xx C C dx xe e y x x cos sec cos ln cos ln +=+=⎰-（4分），由1)0(=y 得1=C ,故特解为xx y cos 1+=。
（6分） 另法：[],1cos ='⋅y x 所以通解为 C x y x +=⋅cos ，（4分），同上法得特解。
五、17A. (1)⎰⎰⎰+=--•a ••a ••a a •dx x g x f dx x g x f dx x g x f 00)()()()()()(，令t x -= ⎰⎰⎰-=-=-•a ••a ••a •dx x g x f dt t g t f dx x g x f 000)()()()()()( 左式[]⎰⎰=+-=•a ••a dx x g A dx x g x f x g x f 00)()()()()(=右式。
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浙江工商大学2011/2012学年第二学期期末考试试卷
课程名称： 微积分(下)(A 层) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级名称： 学号： 姓名：
题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 15 48 15 10 100 得分 阅卷人
一、填空题(每小题3分,共12分)
1. 曲线1−=y x 与4=x 及0=y 围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体体积= V . 第 1 页 共 6页
2. 设函数,则
)sin(y x −e x z =)
,(|ππ−∂∂y z
= . 3. 设,则二重积分在极坐标下的
}2y ≤y x y d d )0|),{(22y x y x D +≤=∫∫D
x f ,(二次积分为 . 4.
2
1
+x 2−关于x 的幂级数展开式为 . 二、单项选择题(每小题3分,共15分)
0≥x 时,函数可导,有非负的反函数,且恒等式
=
1. 当)(x f )(x g )
d )(t t g 12−x )(x f ∫
(1
x f 成立,则函数=( ).
(A )12+x ()B 12−x () () C 12+x D 2x d ),y y x 2. 交换二次积分次序:
=( ).
∫∫
∫
∫−+32
412
1
1
(d d ),(d x
x f x y y x f x (A ).
(∫∫−2
14d ),(d y y x y x f y B )
.
∫
∫
−2
1
4(d y y
x f y d ),x y d ),x y d ),x y (C )
.
(D )
.
∫
∫
−2
1
4(d y y
x f y ∫
∫
−2
1
4(d y
y
x f y
第 2 页 共 6页
−)
1n n
a 3. 若级数条件收敛,则必有( ).
∑∞
=1
(n (A )收敛 (B )收敛
∑∞
=1n n
a
+−1)n a ∑∞=1
2n n
a
∑∞
=−1
1
2n n a
(n n a 1∑∞
=1(n n
a
()
收敛
(D )
与
都收敛
C ∑∞
=1
2n n
a
4. 若幂级数
在∑∞
=−)
1n
x −=x 处条件收敛,则级数( ).
∑∞
=0
n n
a
A )条件收敛 (
B )绝对收敛 (()发散
(D )敛散性不能确定
C x x x e +5. 函数满足的一个微分方程是( ). x C C y e e 221+=−(A ). (x x y y y e 32=−′−′′B ). x y e 3=x x y y y e 32=−′+′′x e 3=y y 2−′−′′().
(D ).
C y y y 2−′+′′三、计算题(每小题8分,共48分) 1. 求
∫
−−−+12
12
1ln(x x d )
x x .
2. 求
∫
∞+−−3
2
4
)
1(1x x d 2x x
),(y x z )z y +.
3. 设是由方程所确定的函数,其中z =(22x z y x +=−+ϕϕ具
有二阶导数,且第 3 页 共 6页
1−≠′ϕ.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记z d (1),(z ∂z y x y x u −∂−=,求x
u ∂∂.
第 4 页 共 6页
x y x d d )23(2D 4. 计算二重积分,其中由直线∫∫+D
y π−=x ,π=x ,2=y 及曲线围成.
x sin =y
5. 求幂级数∑∞
=1
(n ⋅−2)1n n
n x 的收敛域及和函数.
第 5 页 共 6页
6. 求微分方程x ln =e |e x
x y
y ln −
′满足条件==x 1+=x y 的解.
五、应用题(第1小题5分,第2小题10分,共15分) 1. 求曲线与直线)1(2−y x =所围平面图形的面积.
y
2. 某厂生产两种产品,总收入与两种产品的产量R x ,的函数关系是
y 2y xy −C 222140120),(x y x y x R −−+=,
x ,的函数关系是
y y 60总成本与两种产品的产量x y x C 20700),(++=.
(Ⅰ)在产量x ,不受限的情况下,该厂应如何规定这两种产品的产量,方可获得最大利润,最大利润是多少?
y (Ⅱ)在限定产量x ,之和等于30的情况下,又应如何安排生产,才能获得最大利润,这时最大利润是多少?
y
六、证明题(每小题5分,共10分)
第 6 页 共 6页
]1,0[)1,0(1. 设函数在上连续,内可导,且)(x f )0(f =)1,0(0)(d )(31
32x x f ∫.证明:在
′内存在一点,使c =c f ∑∞
=1
n n
a
∑∞
=1
2n n
a
.
2. 设正项级数
收敛,证明级数
也收敛.。