1.5有理数的乘方1
人教版七年级数学上册1.乘方(1)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
练一练
（1）(1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0
（2）(5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式 = 125 3 1
16 = 125 3
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？
通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘
与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定
详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，
按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中
括号，最后算大括号．
简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
原式= 36 10 5 10
3
25 [( 6 9 21) ( 10)]
= 36 10 5 10
3
25 ( 6 10 9 10 21 10)
=
36 10 3 5 25 (2 6 7)
3
10
3
36
= 25 36
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
1.5有理数的乘方(第1课时)-教学设计
问题
1．边长为a的正方形的面积是多少？
2.棱长为a的正方体的体积是多少？
教师提出问题。
学生独立回忆，思考并回答问题。
承上启下。
2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？
教师创设情境
学生产生疑问
吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
6. X底数是______,指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。
检验新知的掌握情况。
问题2拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
教师提出问题
学生分组讨论、合作完成。
教师强化比较如下区别：
与
与
与
把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
7
3. =_________________
教师提出问题
学生思考、依次回答
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
5
问题1
与 有何不同？
教师提出问题1
学生思考、回答
进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。
1.5有理数的乘方教学设计
2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2
3．(2分)关于式子－34，正确的说法是( C ) A．－3是底数，4是幂 B．读作－3的4次幂 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个(－3)相乘的积
4．(4分)填表：
有理数的乘方运算
5．(2分)(天津中考)计算(－3)2的结果等于( C )
A．5 B．－5 C．9 D．－9
6．(2分)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时 乘方
认识乘方 1．(6分)(1)2×2＝__2_2_；(2)(－2)×(－2)×(－2)＝__(_－__2_)3_____． 2．(2分)(－3)4表示的意义是( B ) A．4乘(－3)的积 B．4个(－3)连乘的积 C．3个(－4)连乘的积 D．4个(－3)相加的和
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 021＋32 022，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，②
②－①，
得2S＝32
023－1，所以S＝32
023－1 2
.
请运用上面的计算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 021.
解：设x＝1＋5＋52＋53＋…＋52 021，① 则5x＝5＋52＋53＋54＋…＋52 022，②
②－①，得4x＝52
022－1，所以x＝52
022－1 4
，即1＋5＋52＋53＋…＋52
021＝52
022－1 4
B．(12 )7
C．(12 )8
D．(12 )9
13．由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－2)3＝(－
2)×(－2)×(－2)，利用乘方的意义和乘法运算律计算：(134 )5×(－47 )5＝( A )
初中数学教学课件：1.5.1乘方第1课时(人教版七年级上)
1.计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7 （3）8 3
（5）0.1 3
（6）（－
1
—
2
）4
（7）(－10)4
（4）（－5）3
（8）(－10)5
解：(1)（－1）10 ＝1 (3) 8 3 ＝512 (5) 0.1 3 ＝0.001
(2)（－1）7 ＝－1 (4)（－5）3 ＝－125 (6（) － — ）21 4 ＝— 116
1.乘方的意义： an aaa a
n个a
其中a是底数，n是指数， a n 是幂.
2.乘方法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 3.1的任何次幂都为1. -1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
每
个
天孩
开子
放的
；花
有期
的不
2×2 2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2
记作210
10个2 a×a ×… ×a ×a
记作 an
n个a 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
a×a×…×a×a an=
n个a
底数
an
指数
幂
计算（1）(-4)3 ;
（2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）•（-4）•（-4）
=-64；
（2）(-2)4
=（-2）•（-2）•（-2）•（-2）
=16.
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连
同符号）用括号括起来.
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是（ 奇 ）数时，负数的幂为（ 负数 ） 当指数是（ 偶 ）数时，负数的幂为（ 正数 ） 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
《1.5 有理数的乘方》训练卷(1)
《1.5 有理数的乘方》训练卷（1）一、选择题1．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 2．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④3．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 4．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到百位C．精确到千分位D．精确到百分位5．计算：得（）A．B．C．D．6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 8．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.059．下列各组数中，相等的是（）A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）C．与D．（﹣2）2与﹣410．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．4D．7二、填空题11．（﹣）2＝．12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．13．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为．14．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为．15．已知|3m﹣12|+＝0，则2m﹣n＝．三、解答题（共5小题）16．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．17．若（a﹣1）2与（b+2）2互为相反数，求（a+b）2013+a2011．18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．（1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）19．计算：20．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．（1）1s内电路振荡次．（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．。
七年级数学上册教学课件《乘方(第1课时)》
.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(× ) 32 = 3×3=9
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
探究新知
素养考点 3
例3 计算
含有乘方的运算
1.5 有理数的乘方
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）–23×(–32)
解：（1） (-3)2 (- 2 ) 9 (- 2 ) 6;
3
3
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做 底数
《1.5有理数的乘方》
> 1.7 ____
11
０
> ０ (7) ____
8
０ 3 5 < ( ) _____ 4
0 ____
=
40
０
练习四
计算：
1 = 1 ； 1、
10
3
2、 1 = －1
9
2
3
；
3 = -27 ； 4、 (5) = 25 ； 3、 1 1 3 = 8 0.1 = -0.001 ； 6、 5、 ； 2 2n 2 n 1 1 1 7、 = ； 8、 1 = -1 .
3
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
数学吧
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练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 1 ；
5 3 2、3×3×3×3×3= ；
3
) ∧
∧
6
=
3
+/-
∧
6
=
显示(-3) 6
5
729.
显示:729.
所以（ 8） 32768
(3) 729
6
课本42页练习2
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
练习一
1、写出下列各幂的底数与 指数: (1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4
a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ； -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,
七年级数学《有理数的乘方》教案
《1.5.1有理数的乘方（1）》教学设计教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以引导发现法学法指导观察发现法、练习法、合作学习。
教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3-5分）以“把一张纸对折10次可裁出几张？”创设问题情境，在揭示本节课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。
活动二诱导尝试，探究新知（13-15分）两个练习和两个例题的处理，使学生理解乘方的意义，会进行乘方运算。
活动三变式练习，巩固新知（15-18分）通过几个训练题，巩固所学新知。
活动四全课小结，内化新知（5-7分）师生共同归纳总结收获体会，是知识系统化。
活动五推荐作业，延展新知（3-5分）分层作业，体现不同的人在数学中得到不同的发展，同时，及时反馈教学效果，随时调节教学进程。
教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？问题2：对折100次裁成的张数，可用算式【教师活动】（1）用一张纸边演示操作，边用课件出示问题1；（2）鼓励学生操作并猜测，在小组内讨论交流。
（3）关注并适时评价学生的表现。
1.5有理数的乘方(第1课时)》教学课件.ppt
24
25 …
如果对折n次，那么纸的层数是 2.n
2020-11-8
感谢你的观看
3
a×a×…×a = a n
n个
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
幂
a n 指数 因数的个数
运算 结果 2020-11-8
底数
相同因数
加法 和
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
2020-11-8
感谢你的观看
5
探究2
(1) 3与2 (结3果)2 相等吗？
(2) 2与2 结2果2 相等吗？ 33
32 32 ； 2 2 22
33
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同
符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
2020-11-8
你认为国王的国库
里有这么多米吗？
感谢你的观看
2
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
对折次数 1次
纸的层数 2
层数可
2
表示为
2
1次
2次
20次
2次
3次
4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22
23
这张纸对折30次后，厚度
超过珠穆朗玛峰，是真的
2020-11-8
吗？感谢你的观看
12
1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内 容体现了哪些数学思想方法？
1.5.1有理数的乘方(一) 教案人教版七年级数学上册
1.5.1有理数的乘方（一）教案人教版七年级数学上册一、设计理念利用微课简洁明了的教学，有针对性的知识讲解，生动有趣的动画等技术手段，激发学生自主学习的热情。
学生可以通过观看微课视频学到自已想要学习的某个知识点，使得知识的传授更加精准，更加快捷，更加有效。
二、教学目标1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行简单的有理数乘方的运算。
2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
4.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，了解乘方运算实质。
2.教学难点：正确理解各种概念，注意乘方运算中涉及“－”号时底数的识别。
四、教学方法引导，探索，指导，归纳，训练，鼓励。
五、教学过程：１、创设情境——探求新知考考大家写10个a相乘，需要多少时间？axaxaxaxaxaxaxaxaxa那么写500个a呢？axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax axaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax axaxaxaxa……(设计意图)：提出问题，激发学生求知欲，培养学生的探究精神。
1.5.1_有理数的乘方(第1课时)
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
练习 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3)
解：
07；
(4)
2 3
3
．Байду номын сангаас
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×···· ···×2×2 10个2
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 乘方
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）
a· a a· a a·
…× ×
a ×a
n个
n= a
a· · · a a
n个
…
底数
a
差
n
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 积 商 幂
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a a a 记作 a n 读作 a的n次方 a的n次幂 n个
记作a2，读作a的平方（或二次方）
记作a3，读作a的立方（或三次方） 记作210，读作2的10次方
七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)
七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第1课时乘方1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．3．正确进行有理数乘方运算．阅读教材P41～42，思考下列问题．1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,sd4(( 10 )个2))＝1__024个，为了简便，可以记作210个．2．(1)边长为a的正方形的面积为：a2；(2)棱长为a的正方体的体积为：a3；(3)把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？知识探究1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．自学反馈1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．2．底数是－12，指数是3的幂是__－18．3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827.例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6.解：用带符号键（—）的计算器．（（—）8）∧5＝显示：(－8)∧5－32768.（（—）3）∧6＝显示：(－3)∧6729.所以(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729.活动2 跟踪训练1．(－12)4表示的意义是4个－12相乘，23×23×23×23可写成(23)4．2．计算：(－25)3＝－8125；3×23＝24；(3×2)3＝216；(－3) 3×(－42)＝432；(－324)2－324＝4516．3．计算(－2)3，(－3)3，(－12)3，(－13)3，并找出其中最大的数和最小的数．解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－12)3＝－18，(－13)3＝－127.其中最大的数为－127，最小的数为－27.4．平方得64的数是±8；立方得64的数是4．5．若a满足(2 006－a)2 008＝1，则a＝2__005或2__007．活动3 课堂小结1．乘方．2．乘方的计算：3．乘方的性质．第2课时有理数的混合运算1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．2．会进行有理数的混合运算．阅读教材P43～44，思考并回答下列问题．讨论：2×(－3)3－4÷(－13)＋15中有哪几种运算？可以分几类？试着计算出结果．知识探究有理数混合运算的顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．自学反馈1．下列运算结果是正数的是(B)A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22)．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)22．计算13×(－3)÷(－13)×3等于(B)A．1 B．9 ．－3 D．273．计算(－1)2 016＋(－1)2 017－(－1)2 018＋02 019等于(B)A．0 B．－1 ．1 D．2(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×(－12)4.解：(1)0. (2)－125316.活动1 小组讨论例1 计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．解：(1)－27.(2)－5712.例2 探究规律．观察下面三行数：－2，4，16，－8，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．解：略．提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔大胆计算．活动2 跟踪训练(1)－0.752÷(－112)3＋(－1)12×(12－13)2；(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.解：(1)736.(2)8.(3)3.2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；(2)若n是正整数，则1＋2＋ 22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．活动3 课堂小结1．运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．探究规律.1.5.2 科学记数法1．认识比较大的数据．2．掌握科学记数法的写法．3．能用科学记数法表示比较大的数据．阅读教材P44～45，思考如何表示一些比较大的数．知识探究把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．自学反馈用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000＝1×106；(2)57 000 000＝5.7×107；(3)－123 000 000 000＝－1.23×1011；在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n －1.活动1 小组讨论例用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷；(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；(4)光年是天学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个．(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108)解：(1)1.286 3×108.(2)1.022 7×103万．(3)1.5×108.(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万．活动2 跟踪训练1．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法表示，正确的是(B)A．16.2×105 B．1.62×106．16.2×106 D．16.2×100 0002．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A．6×103纳米 B．6×104纳米．3×103纳米 D．3×104纳米3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a ＝－5.96，n＝7．4．用科学记数法表示下列各数：(1)700 900；(2)－50 090 000；(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.(4)1.5×108.(5)6.5×105.活动3 课堂小结1．现实生活中的大数据．2．科学记数法：1．了解近似数的概念．2．能按要求取近似数．3．体会近似数的意义及在生活中的作用．阅读教材P45～46，思考下列问题．什么样的数是近似数？近似数与准确数有哪些区别？分别试举出几个例子．知识探究近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示．一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．自学反馈下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)103万； (6)1.60×104; (7)10亿； (8)10.解：(1)千分位．(2)万分位. (3)十分位．(4)百分位. (5)万位．(6)百位. (7)亿位．(8)个位．精确度的一般表示形式是精确到哪一位．活动1 小组讨论例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.015 8(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到0.01)．解：(1)0.015 8≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.活动2 跟踪训练1．1.90精确到百分位．2．用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位)：60 340≈6.0×104．3．近似数6.00×103精确到十位．4．0.020 76保留四位小数约为0.020__8．5．对3.04×104精确到千位约是3.0×104．6．圆周率π＝3.141 592…，精确到百分位是3.14．活动3 课堂小结精品文档1．准确数与近似数．2．按要求取近似值．11/ 11。
1.5 有理数的乘方
第一章有理数1.5 有理数的乘方1．乘方的定义：求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在a n中，a叫做__________，n叫做__________．当a n看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．2．乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．3．有理数混合运算的顺序：（1）先__________，再__________，最后__________；（2）同级运算，从__________到__________进行；学科网（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．4．科学记数法把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．5．近似值（1）准确数在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．（2）近似数与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．（3）精确度近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．K —重点 （1）有理数的乘方；（2）科学记数法． K —难点 有理数的混合运算 K —易错近似值一、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．【例1】根据有理数乘方的意义，算式)53)53)53)53)53-⨯-⨯-⨯-⨯-（（（（（可表示为__________．二、科学记数法1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了； 2．科学记数法的形式a ×10n 中a 和n 的确定方法：（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a 的取值； （2）确定n 方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n 就是几； 二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n 的值．【例2】太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示法为__________千米． 【名师点睛】1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．三、探索数字规律乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．【例3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为 A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．四、有理数的混合运算通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．【例4】计算：223(3)(3)(2)|5|-÷---⨯-+-． 【名师点睛】有理数混合运算的关键：（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子D ．小明的体重是70千克2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A ．4.6×108B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×1093．下列算式中，运算结果为负数的是A ．(1)--B ．|1|-C ．3(1)-D ．2(1)-4．（–7）2等于 A ．49B ．–49C ．14D ．–145．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106B ．3.82×105C ．3.82×106D ．3.82×1076．计算554.510 4.410-⨯⨯，结果用科学记数法表示为A ．0.1⨯105B ．0.1⨯104C ．1⨯104D ．1⨯1057．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________．9．计算：337(4)+-=A ．9B ．27C ．279D ．40710．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为A ．0.68×109B ．68×107C ．6.8×108D ．6.8×10911．计算：(–3)3＋52–(–2)2A ．2B ．5C ．–3D ．–612．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是A ．–2B ．2C ．0D ．–113．在（–2），–22，+（–10），–12，–0，–|–4|中，负整数有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为__________． 16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．17．阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=__________．18．计算：20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．19．计算：2304124()(2)3-⨯+---．20．计算：422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于A ．5B ．–5C ．9D ．–922．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=A ．–16B ．16C ．20D ．2423．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为 A ．6.5×10–4B ．6.5×104C ．–6.5×104D ．65×10424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为 A ．0.2075×1012 B ．2.075×1011 C ．20.75×1010D ．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107B ．14.96×108C ．0.1496×108D ．1.496×10826．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000这个数用科学记数法可表示为A ．9.97×105B ．99.7×105C ．9.97×106D ．0.997×10727．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为 A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×10828．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10–9m B．2.8×10–8m C．28×109m D．2.8×108m29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×101130．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×10931．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A．8.23×10–6B．8.23×10–7C．8.23×106D．8.23×10732．（2018•湖州）计算：（–6）2×（12–13）．。
人教版七年级上数学：1.5.1《有理数的乘方(1)》学案(人教版七年级上)(附模拟试卷含答案)
数学：1.5.1《有理数的乘方（1）》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2.【要点归纳】：【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式： （1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．下列关于角的说法正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与这个角的两边的长短无关 C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A.10B.20C.30D.255．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．﹣3x 2y+12x 2y 的结果为（ ）A ．﹣52 x 4y 2B ．52x 4y 2C ．﹣52x 2y D ．52x 2y 8．下列计算中，正确的是（ ） A ．x+x 2＝x 3B ．2x 2﹣x 2＝1C ．x 2y ﹣xy 2＝0D ．x 2﹣2x 2＝﹣x 29．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A.若3x+2＝2x ﹣2，则x ＝0B.若12x ＝2，则x ＝1 C.若x ＝3，则x 2＝3x D.若213x +﹣1＝x ，则2x+1﹣1＝3x 10．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．－bB ．C ．－8D ．811．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．a≥0B ．|a|＞0C ．﹣a ＜0D ．|a|≥0 12．若2(1)210x y -++=，则x+y 的值为（ ）．A.12B.12-C.32D.32-二、填空题13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．下列说法：①若a 与b 互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a 与b 互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号） 15．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n 对-1之问有n 个2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______． 19．若ｍ、ｎ满足()2320m n -+-=，则()2007m n -的值等于_________．20．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题21．（1）如图，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（2）如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．22．列代数式或方程：（1）a与b的平方和；（2）m的2倍与n的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x人）23．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？24．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．25．已知多项式A、B，其中，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。
《1.5有理数的乘方(1)》教学设计
《1.5有理数的乘方（1）》教学设计江西省赣州市第一中学胡昌亮一、情景引入灰太狼：每月给我2000元，一共给20年。
我就不吃你！喜羊羊：如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？喜羊羊要付的钱=2000×12×20灰太狼要付的钱为：第1天: 1第2天: 2第3天: 4第4天: 8第5天: 16……第20天：2×2×······×2相同因数的乘法，它能不能简化，该如何简化呢?二、自主学习计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.2×2记做22记做23 读作：2的平方(2的二次方) 读作：2的立方(2的三次方)那么:类似地,2×2×2×22×2×2×2×2……20个2 n 个2 n 个a2×2×2×2×2ו••×2 2×2ו••×2 a ×a ×… ×a ×a1．这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 2.乘方的结果叫做幂3.在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
4. n a 读作a 的 n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
回顾一下,到现在我们学了哪些运算?三、新知应用： 轻松过关1、在 49中，底数是_________,指数是__________, 49表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.2、 25-）（ 的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.3、432）（表示______个 32相乘，叫做 32的______次方，也叫做32的_____次幂，其中，32222⨯⨯叫做_______,4叫做_______.4、80的底数是_______,指数是_________,读作___________5、6的底数是__________,指数是__________.6、把521-）（写成几个相同因数相乘的形式。
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用纸片折叠来演示乘方的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案：1.5有理数的乘方1.5.1乘方
1.乘方的定义与性质；
2.正整数乘方的运算方法；
3.零指数幂和负整数指数幂的运算规则；
4.乘方在生活中的应用实例；
5.相关习题练习，巩固乘方的概念和运算方法。
二、核心素养目标
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：有理数的乘方概念、运算法则及其应用。
-重点讲解：
a.乘方的定义，特别是负整数指数幂和零指数幂的意义。
b.正整数乘方的运算步骤，以及如何运用乘方的性质简化计算。
c.乘方在实际问题中的应用，例如计算面积、体积等。
d.通过具体例子，展示乘方与乘法的关系，加深学生对乘方概念的理解。
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方概念的能力，提高数学抽象思维；
2.培养学生运用乘方运算规则解决实际问题的能力，提升数学逻辑推理和数学建模素养；
3.培养学生通过探索乘方的性质和规律，发展数学直观想象和数据分析素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高数学表达和沟通能力；
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学应用意识和创新意识我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同加数或乘数的情况？”比如，我们想计算4个2相乘的结果，这就是一个乘方的问题。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
有理数的乘方
实验中学 张利恒
做一做 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅 将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用 力拉长，然后将长条对折捏合，再拉长，再对 折捏合。
…
第一次 捏合 第二次 捏合 第三次 捏合
…
连续捏合6次后能拉出多少根细面条？
捏合 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作
； a 的17次方
退出
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5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
；
退出
返回 上一张下一张
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 = 2、 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
3
3、a b2 =
a ba b
思考：用乘方式子怎么表示 3 的相反数？
10
2
10 解：（－1） ＝1
7 （－1） ＝－1
8
3
3
＝512 ＝0.001
（－5） ＝－125
4 （－ — ） ＝ —
2 16 1 1
3
0.1
(－10)4 ＝10000
(－10)5 ＝－100000
我能行
课外作业：P47 1题
小结 1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 an 底数 幂（乘方的结果叫做幂） an读法：a的n次方或a的n次幂
2
1_5_1有理数的乘方(1)
1.5.1有理数的乘方（1）【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【教学过程】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，假如我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，假如把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成很多很细的面条.想想看，捏合次后，就能够拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，能够读作，从结果上看式子ａｎ，能够读作；2、新知应用1、将以下各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P42例1师生共同完成从例题1 能够得出：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1，2.【拓展训练】2、用乘方的意义计算以下各式：（1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-； 3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭； 【课后作业】P47第1题【板书设计】【总结反思】：。
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4 3 34表示___个___ 相乘 （－2）3=______ －8 0 (+1)2003 －(－ 1)2002=___
0 － 14+1=______
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得 到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ； （2）（－2）50 ； （3） 250 ； （4）251； （5） 02 010 ； （6）12 011．
X
-24=-2×2×2×2=-16
(5)
2 2 22 ( ) 3 3
.(
X
)
2 2 2 2 4 22 2 2 4 ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3
议一议 ！
3或－3 ______的平方等于9
－4 2 （－4）2底数是______指数是______ 16 （－4）2=_______
0 0的任何次幂都是____
议一议 ！
3
(
2
与 （－3） 结果相等吗？
2
2
2 3
)
、
2 3
2
2 结果相等吗？ 与 2 3
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符 号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法(2)分数的乘 方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
( 如：
1) 2
5, a
2、把下列乘法式子写成乘方的形式：
17 ； （1）、1×1×1×1×1×1×1= 5 （2）、3×3×3×3×3= 3 ； 34 ； （3）、(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=
（4）、
5 5 5 5 6 6 6 6
=
5 6
4
；
3、把下列乘方写成乘法的形式：
有理数的乘方 2 ×2 ׄ ×2 ×2 10个2 2 ×2 ׄ ×2 ×2 100个2 a×a ׄ ×a ×a n个a 记作210 记作2100 记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
n 个相同的因数 a 相乘，即 a a a ...... a
an 我们把它记作
n个
这种求 n个相同因数 的积的运算，叫做乘方.
合作探究二: 例1:求下列各式的值并找规律
(1) (4)
(3) (5) (7)
3
64
(2)
(4) (6) (8)
8 512 0.14 0.0001 03 0
3
(2) 16 (5) 3 125
4
1 4 1 ( ) 2 16 4 0 0
奇 负 当指数是 ____ 数时,负数的幂是____数. 正 偶 当指数是____数时,负数的幂是____数. 正 正数的任何次幂都是____数.
3
、（-3）
2
练习二
1、判断下列各题是否正确：
错）① 23 2 3 （
；
2 2 2 23 ； （错）②
（对）③ 2 2 2 2
3
；
（错）④ 24 (2) (2) (2) (2)；
2、计算： ； = 3 (3)、 3 = ； (5)、 0.13 =-0.001； 2n 1 ； (7)、 1 = (1)、 1
cd 2008= 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就 是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次 幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
猜 猜 看
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了一个不懂数学的国王，从 此，国王迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感 谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说： “陛下，就在这些棋盘里放一些米粒吧。第一格 放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然 后依次是16粒，32粒，64粒。。。一直到64 格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈 哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多 米粒！”
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
( 8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
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合作探究一:
对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题：若对折10次可裁成几张？请 用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
10
1 -27
(2)、 (4)、
19
3
=
(5) 2 =
=
(6)、 12 n 1=
-1 25 -1
1 8
； ； ；
1 (8)、
.
点击中招： 若
x
3
=27， y =25，xy＜0，则x+y的值为____
2
2
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b 2009 = 0
…
你认为国王的国 库里有这么多米 吗？
填表：
底数 指数 幂 -1 3 2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9 (2) (-2)3 = (-3)2; ) (-2)3 =-8; (-3)2=9 2 = (-3)2; -32 =-9; (-3)2=9 (3) -3 (X) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X ) (4) (
2 2 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。 能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力； 教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
乘方的结果叫做幂. a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数. 在 n a 读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂. 幂
a
底数
n
指数
因数的个数
因数
练习一
1、说出下列各式的底数、指数、及其意义
(
1 3 2 ),
2 (3
), 3
2
16
, a , 12 ,
17
10
0.9 = 0.9 0.9 0.9； (1)、
3
7 (2)、9
4
=
7 7 7 7 9 9 9 9
；
；
a b 2 = a ba b (3)、
退出
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