2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级上学期期中数学试卷与解析
2016-2017学年最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案
7．在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ▲ ）． A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边 的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针பைடு நூலகம்转 120° 后点 P 的对应点的坐标是（ ▲ ）． A． （ ，1） B． （1，﹣ ） C． （2 ，﹣2） D． （2，﹣2 ）
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 ．．．．．．． 过程或演算步骤） 19．（本小题满分 10 分） （1）解方程：x2+10x=3 （2） 解方程： 6+3x=x（x+2） 20．（本小题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣（m +1）=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 21． （本小题满分 8 分） 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆。 （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则 y A 该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？ 4 22．（本小题满分 8 分） 画图：在平面直角坐标系中， ΔO A B 的位置如图所示，且点 A（-3，4） ，B（0，3） ． （1）画出 ΔOAB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后 得到的 ΔOAB ； （2）写出点 A ，B 的对应点 A ， B 的坐标； （3）求点 A 在旋转过程中所走过的路径长．
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。
3和4B。
3和-4C。
3和-1D。
3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。
(1,1)B。
(2,2)C。
(1,2)D。
(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。
130°B。
50°C。
40°D。
60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。
(x+3)²=-4B。
(x-3)²=4C。
(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。
x²-x-1=0B。
x²+3x+2=0C。
2015x²+11x-20=0D。
x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。
(3,-2)B。
(2,3)C。
(-2,-3)D。
(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。
5cmB。
8cmC。
6cmD。
4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。
a确定抛物线的形状与开口方向B。
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。
若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。
64B。
16C。
24D。
3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。
江苏省常州市2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=53．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0; B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=06．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣17．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216°D．270°8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，O C．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程x2=x的根是．10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）12．一个正八边形绕它的中心至少旋转°能与原来的图形完全重合．13．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是．14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：．18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC的长为．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0 （2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0 （4）2x﹣4=（x﹣2）2．四、作图题（共6分）20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）五、解答题（共42分）21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、图形不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故选：A．3．若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得8﹣2m﹣6=0，解之可得m．【解答】解：根据题意，将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得：8﹣2m﹣6=0，解得：m=1，故选：A．4．三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心．【分析】根据三角形内心的性质求解．【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选B．5．下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据各个选项中的方程可以求出方程的解，从而可以解答本题．【解答】解：∵（x﹣1）2﹣2=0，∴x﹣1=，解得，，故选项A错误；由x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，故选B正确；由2x﹣6=x﹣3，得x=3，故选项C错误；由2x2﹣2x﹣1=0，解得，，故选项D错误；故选B．6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣1【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设这个数是x，再根据已知得出等式求出答案．【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：x2﹣6=5x，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1，故选：D．7．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216°D．270°【考点】圆锥的计算．【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π=，再解方程求出n的值即可．【解答】解：∵底面圆的半径为3，高4，∴母线的长==5，∴2π•3=，即得n=216°，即侧面展开扇形圆心角n的度数为216°，故选C．8．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，O C．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．【解答】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥B C．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0．（写一个即可）【考点】根与系数的关系．【分析】令方程的另一个根为﹣1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．【解答】解：令方程另一个根为﹣1，则2+（﹣1）=1，2×（﹣1）=﹣2，∴该方程可以为x2﹣x﹣2=0．故答案为：x2﹣x﹣2=0．11．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为2πcm，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．故答案为：2π，3π．12．一个正八边形绕它的中心至少旋转45°能与原来的图形完全重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，故答案为：45．13．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵圆心O到直线l的距离是4，∴4＞3∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．14．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，进而求出OD的长度，即可求出AD的长度．【解答】解：连接OC，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的直径AB长为6，∴OC=3，∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，∴OD=OC=×3=，∴AD=3﹣=，故答案为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（，）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（，）．故答案为：（，）．16．在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为12．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】解方程求得x的值，再根据等腰△ABC中，∠A＞90°知等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，由勾股定理可得底边上的高，从而由三角形面积公式可得答案．【解答】解：解方程x2﹣13x+40=0，得：x=5或x=8，∵等腰△ABC中，∠A＞90°，∴等腰三角形的腰AB=AC=8，底边BC=8，则底边BC上的高为=3，∴该等腰三角形的面积为×8×3=12，故答案为：12．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】分别根据一月份的产值表示出二月份和三月份的产值，从而利用第一季度总产值为95万元列出方程．【解答】解：∵一月份总产值为20万元，平均增长率为x，∴二月份的总产值为20（1+x），三月份的总产值为20（1+x）2，∵第一季度总产值95万元，∴方程为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．18．如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD 的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB=5，FG=3，则OC 的长为2．【考点】垂径定理；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD，EFGC是正方形，得到∠ABC=∠FGC=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO，OF，∵四边形ABCD，EFGC是正方形，∴∠ABC=∠FGC=90°，∴AB2+BO2=OG2+FG2，∴52+（5﹣OC）2=（3+OC）2，∴OC=2，故答案为：2．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）首先把﹣2移到等号右边，然后利用直接开平方法解方程即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x﹣2）（x﹣6）=0，进而可得一元一次方程x﹣2=0，x﹣6=0，再解即可；（3）利用求根公式进行计算即可；（4）首先把等号右边化为零，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，2x﹣1=，2x﹣1=﹣，则x1=，x2=；（2）x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0，x﹣6=0，则x1=2，x2=6；（3）2x2﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，b2﹣4ac=16+40=56，x===，x1=，x2=；（4）2x﹣4﹣（x﹣2）2=0，2（x﹣2）﹣（x﹣2）2=0，（x﹣2）（4﹣x）=0，x﹣2=0，4﹣x=0，则x1=2，x2=4．四、作图题（共6分）20．如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】先画出∠ABC的平分线，再以MN为直径画圆与∠ABC的平分线交与点P1，P2，则点P1，P2即为所求．【解答】解：如图，点P1，P2即为所求．．五、解答题（共42分）21．已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=8k+1＞0，解不等式即可得出k的取值范围；（2）将x=2代入原方程可得出（k+2）2+1=0，由该方程无解即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（4k+1）2﹣4×2×2k2=8k+1＞0，解得：k＞﹣．（2）将x=2代入原方程得：2×22+2×（4k+1）+2k2=0，化简得：k2+4k+5=0，即（k+2）2+1=0，∵此方程无解，∴无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接半径OD，证明∠ODC=90°即可，根据平行四边形的对角相等可知：∠A=∠C=45°，由同圆的半径相等和等边对等角，则∠ODA=∠A=45°，所以∠AOD=90°，再由平行线的性质得出结论；（2）可以利用平行四边形的面积﹣空白部分的面积，而空白部分是由直角三角形与90°的扇形组成．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由是：连接OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD，∵∠C=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∴∠CDO=90°，∵点D是半径OD的外端，∴CD与⊙O相切；（2）由图形得：S阴影=S平行四边形ABCD﹣S△AOD﹣S扇形OBD，=4×8﹣×4×4﹣，=24﹣4π，答：图中阴影部分的面积为（24﹣4π）cm2．23．如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=80×60×（1﹣22%），解得：x1=4，x2=66，∵60﹣2x=60﹣2×66=﹣72，∴x的值取4．答：通道的宽为4米．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．在Rt△CDO中，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，只要证明四边形BDFE是矩形，求出EF，利用角平分线的性质可得EG=EF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．∵AD=2，OD=r﹣2，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，∴42+（r﹣2）2=r2，∴r=5，⊙O的半径为5．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，∵直线l切⊙O于B，∴AB⊥l，∴∠DBE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴四边形BDFE是矩形，∴EF=BO+OD=8，∵点E在∠BCD的平分线上，∴EG=EF=8．∴点E到直线BC的距离为8．25．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解．【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．26．如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）待定系数法求解可得直线l1的解析式为y=x+1；（2）设直线y=x+1上的点P坐标为（b，b+1），根据半径为5的⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点，分以下三种情况：①⊙P与x轴相切；②⊙P与y轴相切；③⊙P过原点；分别根据圆心到直线的距离等于半径求解，然后验证可得答案；（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），根据PQ=可得（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，由以点Q为圆心、为半径的圆与直线l1相切知点Q到直线l1的距离为，根据点到直线的距离公式得=，解之可得a的值，再将a的值代入①求出b，从而得知点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，将（1，2）和（﹣2，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（b，b+1），①当⊙P与x轴相切时，|b+1|=5，即b+1=±5，解得：b=4或b=﹣6，∴点P的坐标为（4，5）或（﹣6，﹣5），若点P为（4，5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为4，此时⊙P与坐标轴有3个交点；若点P为（﹣6，﹣5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为6，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；②当⊙P与y轴相切时，|b|=5，即b=5或﹣5，∴点P的坐标为（5，6）或（﹣5，﹣4），若点P为（5，6），点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；若点P为（﹣5，﹣4），点P到x轴距离为4，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴有3个交点；③当⊙P过原点时，则OP=5，即OP2=25，∴b2+（b+1）2=25，整理得：b2+b﹣12=0，解得：b=3或﹣4，∴此时点P的坐标为（3，4）或（﹣4，﹣3），综上，当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，点P的坐标为（4，5）或（﹣5，﹣4）或（3，4）或（﹣4，﹣3）；（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），∵PQ=，∴PQ2=2，即（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，又∵以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切，∴点Q到直线l1：y=x+1的距离为，即=，整理得：|2﹣a|=2，解得：a=0或a=4，将a=0代入①，得：b2+2b+1=0，解得：b=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）；将a=4代入①，得：b2﹣10b+25=0，解得：b=5，∴点P的坐标为（5，6），综上，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．2017年3月21日。
苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x26．（3分）当b＜0时，化简等于（）∴∴7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）=，AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．B==B==20mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．AB=×AED=，，=CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，BE==，=，BE==BE=，=ABF==APD=故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，∴EDC=tanC=．24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15×=15∴==，=1∴==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=CF×=．AC=2AO=5，=AC=5=ME=，（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．APAE==，∴=t=，=，∴=t=，t=或××=t•×AD=AP=（=，∴=t=，A=×=×=×××=；AQ=，=，∴=t=，×）×=×，×××=；或．。
2016-2017新人教版九年级上期中考试数学试题及答案
2016-2017学年度初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1． 将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3． 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4． 若关于x的一元二次方程的两个根为12x =，22x = ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68． 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=（第7题图）10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x = 11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）12． 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13． 已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于 。
2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案
2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2－9=0的根为A . x = 3B . x =－3C . x 1= 3，x 2 =－3D . x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为A ．(x +2)2= 3 B ．( x +2)2 = 5 C ．(x －2)2 = 3 D ．( x －2)2 = 54．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A ．x 2 + 1= 0B ．x 2 + x + 1= 0C ．x 2 － x + 1= 0D ．x 2 －x －1= 05．在下列命题中，正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2－3 ，下列结论正确的是A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大C ．当x =－1时，y 有最小值为－3D ．图像的对称轴是直线x = 17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 mB OCA( 第2题 )yx-3O-1( 第7题 ) ( 第8题 )ABDC8．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2 = x 的解是_______________.10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2 + 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2． 13． 抛物线y = x 2沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程是：_________________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知二次函数y = ax 2+ bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…1771－11…则当y < 7时，x 的取值范围是______________.( 第16题 ) ( 第17题 )C DB AO三、解答题(共66分)19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.EDO C( 第20题 )xyACB O( 第21题 )22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．( 第22题)( 第23题 )EOA24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?y(元/千度)千度)( 第24题)25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)( 图1 ) ( 图2 )( 第25题 )y x DCA OB yxDCA O B二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.41π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1)x 2+4x +4－4－2=··································································································································· 1分 (x +2)2=6··································································································································· 2分 x +2=6± ··································································································································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+··································································································································· 5分 解法二：a=1，b =4，c=－2··································································································································· 1分 △=42－4·1·(－2) = 24··································································································································· 2分 x=2244±- ··································································································································· 3分 x 1=62--，x 2 =62+- ··································································································································· 5分 (2)解：(x－1)(x +2)－2(x +2)=··································································································································· 1分 (x +2)(x－3)=··································································································································· 2分 x +2=，x－3=··································································································································· 3分 x 1=－2，x 2=3··································································································································· 5分20.解：连接OC ，∵AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ，∴CE =21CD = 8··································································································································· 2分 ∵AB=20，∴OB=OC =10···································································································································∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6··································································································································· 5分 又∵BE =OB－OE，∴BE =10－6=4··································································································································· 6分21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ··································································································································· 3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································································································································· 4分 ∴二次函数的表达式为y=x 2－2x－1··································································································································· 5分(2) 图像如图：··································································································································CyxAOB22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． ···································································································································1分由题意，得x·(20﹣2x) = 48， ···································································································································3分解得x1 = 4，x2 = 6． ···································································································································5分当x= 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ···································································································································6分当x=6时，20－2×6= 8． ···································································································································7分答：围成矩形的长为8 m、宽为 6 m． ···································································································································8分23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. ···································································································································1分∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. ···································································································································2分∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，··································································································································· 3分∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．··································································································································· 4分又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切.··································································································································· 5分(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt △BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r .··································································································································· 6分在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6.··································································································································· 7分∴3r = 6，解得r =2．··································································································································· 8分② 在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODES 扇形． ··································································································································· 9分∴所求图形面积为π3232-=-∆ODE BOD S S 扇形.··································································································································· 10分。
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A.B.C.D.3. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无解B.当，方程总有两个不相等的实数根C.当时，方程有一个实数根D.当，方程有两个相等的实数根4. 已知为的弦，，垂足为，若，，则的长为（）A.B.C.D.5. 如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是（）A.B.C.D.6. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A.B.C.D.7. 如图，已知是的直径，点在圆周上（不与、重合），点在的延长线上，连接交于点，若，则（）A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点B.点C.点D.点9. 如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1. 方程的二次项系数是________，一次项系数是________．2. 方程的根是________；方程的根是________．3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则________，另一个根为________．4. ________________．5. 方程中，根的判别式________，根的情况是________．6. 若方程的两个根是和，则________，________．7. 用一个圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________，该圆锥的高为________．8. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长是________．9. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且．若点，分别是，的中点，则长的最大值是________．10. 如图，已知为的直径，，和是圆的两条切线，、为切点，过圆上一点作的切线，分别交、于点、，连接、，若，则________．11. 关于的一元二次方程有两个根且乘积为正，关于的一元二次方程，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②；其中结论正确是________．三、解答题（共6小题，满分60分）1. 选择适当方法解下列方程：（2）（3）（4）2. 已知关于的一元二次方程．其中，，分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3. 年月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计年将投资万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．4. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、延长线于点、．（1）判断的形状，并说明理由；（2）过点作直线，使得，判断直线与的位置关系，并说明理由．5. 已知，在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点（点异于、两点），连接，过点作的垂线与射线相交于点（如图），设．当点与点重合时，求的值．是否存在点P．使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求的值；若不存在．请说明理由．6. 平面直角坐标系中，半径为的交轴于、两点，过点的直线与轴相交于点．（1）如图，当直线与相切于点时：①求的长；②求直线的函数关系式．（2）如图，将直线绕点逆时针转过一定角度，与交于点、，连接、，当时：①判断与的位置关系，并说明理由；②求出的长．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：、当时，不是一元二次方程，故错误；、不是整式方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确；故选：．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是，两实数根的积是．解题时检验两根之和是否为及两根之积是否为即可．【解答】解：两个根为，则两根的和是，积是．、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确，故选：．3.【答案】D【考点】根的判别式一元一次方程的解【解析】分，两种情况探讨，结合根的判别式解答即可．【解答】解：、当时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；、当时，，方程有两个实数根，此选项错误；、当时，方程为，，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；、当时，方程为，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：．4.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】先求出半弦的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：在中，∵，根据，则，∴．故选．5.【答案】D【考点】切线的性质【解析】首先在优弧上取点，连接，，，，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得的度数，然后由、是的切线，求得与的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧上取点，连接，，，，∵，∴，∴，∵、是的切线，∴，，∴，∴．故选．6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：，即，化简为：，即．故选：．7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】连接，只要证明即可解决问题．【解答】解：连接．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故选．8.【答案】C【考点】切线的性质坐标与图形性质勾股定理垂径定理【解析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，时点的位置即可．【解答】解：连接，作的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心，∵过格点，，作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：，∵只有时，与圆相切，∴当时，∴，点的坐标为：，∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：．故选：．9.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质正多边形和圆【解析】首先设的半径是，则，根据是的平分线，求出，在中，求出的值是多少；然后判断出、的关系，再根据，求出的值是多少，即可解决问题．【解答】解：如图，连接、、，，设的半径是，则，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴．故选．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.【答案】,【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出方程的二次项系数，以及一次项系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，一次项系数是，故答案为：；2.【答案】，,，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】先得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，；，，，，；故答案为：，；，．3.【答案】,【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一根为，根据一元二次方程的根的解的定义把代入方程得，可解得，则方程化为，然后根据根与系数的关系得到，再解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为，把代入方程得，解得，方程化为，∵，∴．故答案为，．4.【答案】,【考点】配方法的应用【解析】直接配上一次项系数一半的平方，直接化为完全平方式即可．【解答】解：．故答案为：，．5.【答案】,无解【考点】根的判别式【解析】方程整理为一般形式，求出根的判别式，进而确定出根的情况即可．【解答】解：方程整理得：，这里，，，则根的判别式，根的情况是无解，故答案为：；无解6.【答案】,【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出即可．【解答】解：∵，∴，，故答案为：，．7.【答案】,【考点】圆锥的计算【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高．故答案为，．8.【答案】【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】作弦心距，先根据已知求出，由等腰三角形三线合一的性质得：，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的长，根据勾股定理得的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解∵与互补，∴，∵，∴，过作，垂足为，∴，∵，∴平分，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案为．9.【答案】【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理圆周角定理【解析】根据中位线定理得到的最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】∵点，分别是，的中点，∴，∴当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，如图，∵，，∴，∴10.【答案】【考点】切线的性质【解析】连接，，由，且的度数求出的度数，利用外角性质求出度数，利用切线长定理得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到为角平分线，求出为，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义即可求出的长．【解答】解：连接，，∵，且，∴，∵为的外角，∴，∵，分别为圆的切线，∴，且，在和中，，∴，∴，在中，，，∴，即，解得：．故答案为：．11.【答案】①②【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出以及，进而得解．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，，，，，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：，，∵，，∴，，，，②正确；故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分60分）1.【答案】解：，开方得：，，；（2），，，，，；（3），，，，，；（4），，，，，，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-配方法【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，开方得：，，；（2），，，，，；（3），，，，，；（4），，，，，，．2.【答案】解：将代入原方程得：，即，∴为等腰三角形．∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴为直角三角形．∵是等边三角形，∴，∴原方程为，解得：，．【考点】根的判别式等腰三角形的判定等边三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】将代入原方程可找出，由此可得出为等腰三角形；由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，可得出，由此可得出为直角三角形；根据等边三角形的性质可得出原方程为，解之即可得出结论．【解答】解：将代入原方程得：，即，∴为等腰三角形．∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴为直角三角形．∵是等边三角形，∴，∴原方程为，解得：，．3.【答案】年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率是．【考点】一元二次方程的应用【解析】利用年投资了万元，结合增长率为，进而表示出年将投资的金额，得出等式求出答案．【解答】解：设年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为，依题意得：．，解得，（舍去）．4.【答案】（1）证明：∵是的直径，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：直线与相切，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线与相切．【考点】直线与圆的位置关系垂径定理【解析】（1）根据圆周角定理得出，进而得出，，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，，求得，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵是的直径，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：直线与相切，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线与相切．5.【答案】解：当与重合时，，∵，∴，又，，，，∴，即，解得：或．存在．理由：∵点为边上的动点，，∴当时，四边形是平行四边形，∵，∴，又，，，，∴，∴或．【考点】矩形的性质平行四边形的判定【解析】由，可得，列出方程即可解决问题存在．方法类似．【解答】解：当与重合时，，∵，∴，又，，，，∴，即，解得：或．存在．理由：∵点为边上的动点，，∴当时，四边形是平行四边形，∵，∴，又，，，，∴，∴或．6.【答案】解：（1）①如图，连接，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，∵半径为，∴，②由①知，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，设直线的解析式，∵，∴，∴，∴直线的解析式为；（2）①，理由：如图，连接，∵是的直径，∴，，∵，∴，∵点时的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，②连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）①先求出，利用勾股定理即可求出，②先求出，利用锐角三角函数求出，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①先判断出，再判断出是的中位线，即可得出即可得出结论；②先判断出，得出比例式即可求出，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图，连接，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，∵半径为，∴，②由①知，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，设直线的解析式，∵，∴，∴，∴直线的解析式为；（2）①，理由：如图，连接，∵是的直径，∴，，∵，∴，∵点时的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，②连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．第21页共22页◎第22页共22页。
2016-2017年常州市九年级第一学期期中数学试卷
九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分1211x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------ 3分因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所---------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分 由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ----------------------------------------------------------------- 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分 ∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------ 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分 ∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分 解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分 答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------ 2分解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90°∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90°∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分 解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分 当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去） ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分 当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 -------------------------------------------------------------------------- 7分 答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ---------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQP 在直线1l 上，因此当⊙Q 与直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点．设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑： ① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------ 6分 将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 --- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） ------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2）将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1， 得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分∴ 点P 的坐标为（5，6） ---------------------------------------------------------------- 10分因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时， 点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。
2016-2017学年苏科版初三数学上册期中测试卷及答案
2016-2017学年第一学期初三数学期中考试试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知2a b =，那么a bb+的值是…………………………………………………………………………（ ） A ．3； B ．4； C ．5； D ．6；2．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是……………………（ ） A ．4：9 ；B ．2：3； C ．16：81； D ．9：4；3．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的……………………（ ） A ．AC AB CD CD =；B ．AB BC CD AD =；C ．AB BD CB AB =；D ．AC CBCD AC=； 4. 二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是……………………………………………………………（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 相交于F ，与△CEF 相似的三角形有………………………………………………………………………………………………………（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 可以把抛物线2y x =平移后得到()223y x =+-，则下列平移过程正确的是……………………（ ）A ．向左移2个单位，下移3个单位； B. 向右移2个单位，上移3个单位； C ．向右移2个单位，下移3个单位； D ．向左移2个单位，上移3个单位；7．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （3，3），D （4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2倍后得到线段AB ，则端点B 的坐标为………………………………………………（ ） A ．（6，6） B ．（6，8） C ．（8，6） D ．（8，2）8. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax b =+的图象不经过……………………（ ） A ．第一象限； B ．第二象限 ； C ．第三象限； D ．第四象限；9. （2016•兰州）点1P （-1，1y ），2P （3，2y ），3P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………………………………………（ ） A ．321y y y >>；B ．312y y y >=；C ．123y y y >>；D ．123y y y =>；10.（2016•黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重第3题图 第7题图第5题图第8题图第10题图第12题图 第14题图叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是……………………………………………………………………（ ）二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜CB ，则AC 的长度为 ． 12．（2015•漳州）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE=6，则EF= ． 13. 已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为 ．14. 用配方法将21213y x x =-+写成()2y a x h k =-+的形式，结果为 . 15. 如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx b =+的图象，当12y y ≥时，x 的取值范围是 ．16. （2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:1:25DOE COA S S = ，则BDE S 与CDE S 的比是 .17. （2015•泰州）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，则CD 的长为 ． 18. （2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线1x =-，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->③4b+c ＜0 ；④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0；其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题：（本题共10大题，共76分） 19．（本题满分6分）已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值． 20．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）证明：△ACD ∽△CBD ；（2）已知AD=2，BD=4，求CD 的长．A. B. C. D. 第16题图第17题图 第18题图21. （本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到111A B C ，请画出111A B C ； （2）请画一个格点222A B C ，使222ABC ∽△ABC ，且相似比不为1．22. （本题满分8分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23. （本题满分6分）如图，一位同学想利用树影测量树AB 的高，他在某一时刻测得直立于地面上的一根长为1m 的竹竿影长为0.9m ，但他马上测量树AB 的影长时，因树AB 靠近一幢建筑物，有一部分影子落在建筑物的墙上，他先测得落在建筑物墙上的影高CD 为1.2m ，又测得落在地面上的影长为2.7m ，求树AB 的高．24. （本题满分7分） 如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（-1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．25. （本题满分9分）（2015•宁波）已知抛物线()()2y x m x m =---，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线52x =． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．26．（本题满分9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？少？27 （本题满分9分）（2016•梅州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，∠BAC=60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（0≤t ≤5），连接MN ． （1）若BM=BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．28. （本题满分10分）（2016•衡阳）如图，抛物线2y ax bx c =++经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于90,4⎛⎫⎪⎝⎭，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.B ； 二、填空题：11.12.9；13.24；14. ()21323y x =--；15. 1x ≥或2x ≤-；16.1：4；17.5；18.②③⑤； 三、解答题：19.（1）6a =，4b =，12c =；（2）x = 20.（1）略；（2）21.略；22.（1）211122y x x =--；（2）D （-1，0）；（3）14x -<<；23.4.2； 24.（1）223y x x =-++；（1）1：4；25.（1）10∆=>；（2）256y x x =-+；（3）14；26.（1）解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）这个一次函数的表达式为；0.260y x =-+（0≤x ≤90）； （3）设2y 与x 之间的函数关系式为22y k x b =+， 这个一次函数的表达式为20.6120y x =-+（0≤x ≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]= ()20.4752250x --+， ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]= ()20.6652535x --+，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160， ∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．27. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC ＝．由题意知：BM=2t ，CN ，∴BN ＝，∵BM=BN ，∴2t =，解得：15t =．（2）当52t =或t ＝157时，△MBN 与△ABC 相似． （3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD ∥AC ，当52时，y 的值最小．此时，y 最小＝28.（1）21944y x =-+；（2）（2）F （1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为12，31．。
江苏省常州市九年级上学期期中考试数学试卷（，含答案）
常州市九年级上学期期中考试数学试卷.11一、选择题 (每题2分，共16分)1.⊙O 的半径为6,点P 在O 内,则OP 的长可能是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 82.方程x ²+6x −5=0的左边配成完全平方式后所得方程 ( )A.(x+3)²=14.B. (x-3)²=14C.(x+6)²=21 D. 0322=--x x 3.下列方程中，没有实数根的是 ( ) A.0442=+-x x B. 0522=+-x x C. 022=-x x D. 0322=--x x4.已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根,则a 的值是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −15.如图,在⊙O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC.若∠BCD=50°, 则∠AOC 的度数为()A. 40B. 50C. 80D. 1006.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为( ) A.B ．C ．D ．7.如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（ ）A. 10B.13C. 17D. 13或178.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛。
设参赛球队的个数为x ，则根据题意所列的方程是（ ）A. 212=xB.()21121=+x xC. 21212=x D.()211=-x x 二、填空题(每题2分，共16分)9.一元二次方程2x ²−3x+1=0的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.10.方程(x+2)(x −3)=x+2的解是______.11.若关于x 的一元二次方程x ²+4x-a =0 有两个实数根,则a 的取值范围_____.12.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 值为____________.13.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为_______.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行，18.59万元。
2016-2017学年度苏科版九年级上册期中考试数学试卷含答案
2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷2x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．（第7题）E（第4题）1-=x 618．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．（12题图） （14题图）13.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值 是 ▲ ．14.如图，直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移 动 ▲ 秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 15.解方程：（本题满分16分）.（1）x 2﹣2x =0； （2）x （x+4）=﹣3（4+x ）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）. 先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GD21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 答 案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．B 2． A 3． D 4． B 5．D 6 ．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．7．2(a +1)(a -1) 8．万 9．144 10．m <1 11．10% 12．50 13． -3 14． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．15．（本题满分16分）（1）0,2（2） -4,-3 （3）1,21（4） 1,5 16.（本题满分6分）化简得：a 2+4a-3,代入得18.17.（本题满分6分）（1）B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：200405070++×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分）2218.（本题满分6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º又∵CE ＝CE ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º在△BCE 中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º19.（本题满分6分）解：（1）∵反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）， ∴3=，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =； （2）设B （a ，0），则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴•a •3=6，解得：a =4，∴B （4，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A （1，3）B （4，0）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +4．20．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为弧AC 的半径， ∴B F 为弧AC 的半径，∴EG 与弧AC 相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线，由（1）可得EG 与弧AC 相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分） 21.（本题满分6分）S=45π．22.（本题满分6分）设道路的宽为xm ，可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78 解得：x=33(舍去）或x=223.（本题满分6分）815 24.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3）=（2k ﹣1）2，∵k 是整数，∴k≠，2k ﹣1≠0，∴△=（2k ﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数． 解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k 是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3． 又∵x 1＜x 2，∴x 1=1+，x 2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．25．（本题满分8分）解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ；（2）①由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x化简，整理得032300202=--x x解得：190=x 或170-=x②设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x＝﹣0.05x 2+x +5000当x ＝10时，所获最大利润为5005元. 26.（本题满分8分）(2)。
2016-2017学年苏科版初三数学第一学期期中测试卷 有答案
2016-2017学年初三第一学期数学期中试卷考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章《一元二次方程》、下册第五章《二次函数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3分，共30 分） 1. 一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2. 已知函数：①y=3x ﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为( )A ．（x+4）2=17B ．（x+4）2=15C ．（x ﹣4）2=17D ．（x ﹣4）2=154. 已知一元二次方程28150x x -+=的两个分别是Rt △ABC 的两边长，则第3 条边长（ ） A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或34 5. 若函数y=22(1)22mm x x ---+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为( ) A ．﹣2； B ．1； C ．2；D ．﹣16．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品y 与x 的函数关系是( )A ．y=20（1﹣x ）2B ．y=20+2xC ．y=20（1+x ）2D ．y=20+20x 2+20x7．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2016的值为( ) A ．2014； B ．2015； C ．2016； D ．20178. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象顶点为A （﹣2，﹣2），且过点B （0，2），则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣2）2+2C ．y=（x ﹣2）2﹣2D ．y=（x+2）2﹣2（第8题）（第9题）（第10题）9. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值 ；B ．对称轴是直线x=C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小；D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞010. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………A． B． C．D．二.填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分）11.方程x²＝ 2x的解为____________.12. 若关于x 的方程x²-5x+k＝0的一个根是0，则另一个根是____________.13. 已知关于x 的一元二次方程k x²+ 4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____.14. 已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．15. 某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．16. 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．17. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．（第17题）18. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．一、选择题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题（本大题共10 小题，共76 分）19. （本题满分8 分）解方程：(1) x²-2x-1＝ 0（用配方法）(2) x(2x - 6)＝x-320.（本题满分6 分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．21.（本题满分6分）阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．22. （本题满分6 分）在等腰△ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程2x+(b+ 2)x+ 6-b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.23. （本题满分8 分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？24. （本题满分8 分）如图，将一块长60m ，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m 2 的长方形绿地，求人行道路的宽度.25. （本题满分8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨. （2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26. （本题满分8分）已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．（第24题）27. （本题满分8分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．28.（满10分）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．参考答案DCCDA CDDDC11.0，2；12.5；13.1,04k k ≤≠且；14.5；15.20%；16.2243y x x =---；17.； 18.5。
2017届九年级数学上学期期中试题 及答案
212016—2017学年度上学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列命题错误的是（ ）A. 等弧对等弦； B ．三角形一定有外接圆和内切圆；C. 平分弦的直径垂直于弦； D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2．关于概率，下列说法正确的是（ ）A ．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C ．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖；D ．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 3．若A （3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 1＞y2＞y 3 C ．y 1＝y 2＝y 3 D ．y 1＜y 3＜y 24.如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为( ) ． A ．25° B ．50° C ． 60° D ．80°5．在△ABC 中，∠C=90°, AC=BC=4cm, D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、 B 、 C 、 D 四点中在圆内的有（ ）．A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个学校： 九年级 班 姓名： 考号：………………………………………………………………………………………6. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC= 4cm ，以C 为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB的位置关系是( )A. 相离B.相切C. 相交D.无法确定7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40cmB ．.50cmC ．60cmD ．80cm 8．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y 2=部分图象如图所示，则不等式k 1x的解集在数轴上表示正确的是（ )9.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ． 4000条 C ．2000条 D ．1000条10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）13．如图△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”其中弧CD 、弧DE 、弧EF 圆心依次按A 、B 、C …循环，它们依次相连接。
江苏省常州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省常州XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤6．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．2+C．1 D．2二、填空题9．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=cm．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a=．11．若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=．13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG =S 四边形EBCG ，则= ．15．已知直线L 与半径为4的圆0相交，则点O 到直线L 的距离d 可取的整数值是 ． 16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少8个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价x 元，可列方程 ．17．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ．18．已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3（如图所示），以此类推…．若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ．三、解答题19．解方程：（1）2x 2﹣6x +1=0（2）x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）20．在边长为1的正方形网格中，有△ABC 和半径为2的⊙P ．（1）以点M 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，请画出△A ′B ′C ′； （2）在（1）所画的图形中，求线段AB 的对应线段A ′B ′被⊙P 所截得的弦DE 的长．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．22．已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2015年10月份的水费为620元，求该企业2015年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2016年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．23．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．24．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．根据上述定义，（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是，（2）当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为（3）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．25．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省常州XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．2．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0求出2m2﹣m=1把6m2﹣3m化成3（2m2﹣m），代入求出即可．【解答】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，∴把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0得：2m2﹣m﹣1=0，∴2m2﹣m=1，∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D6．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A．∵==，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．∵=，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．∵=，对应边=，即：=，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；D．∵==，=，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：C．7．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先证明四边形CFOE是正方形，设⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解．【解答】解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OFC=∠OEC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OE=OF，∴矩形CFOE是正方形，∴OF=EC，设⊙O的半径为r，则DE=CD﹣CE=2﹣r，OE=r，∵OE∥AC，∴△OED∽△ACD，∴，∴，r=1.5，故选B．8．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．2+C．1 D．2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可得当AD和⊙C相切时，△ABE的面积最大，画出此时的图形，然后由已知条件和三角形的相似，可以求得此时的△ABE面积的最大值．【解答】解：由题意可得，当AD与⊙C相切时，△ABE的面积最大，此时点D在D1的位置，如下图所示，连接CD1，则∠CD1A=90°，∴△CD1A∽△OE1A，∴∵OA=2，AC=3，CD1=1，∴，∴，∴=2+，故选B．二、填空题9．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d= 1.2cm．【考点】比例线段．【分析】根据成比例线段的概念直接求解．【解答】解：∵a：b=c：d，∴ad=bc，∴2d=4×0.6，∴d=1.2cm．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a=2．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先根据根与方程的关系，将x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a=2．故答案为：2．11．若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=3．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1•x2===﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=90°．【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，由圆周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°故答案为：90°．13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【考点】切线的性质．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG =S 四边形EBCG ，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】本题的关键主要是证明AF=CF=DF ，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．【解答】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG =S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG =S 四边形FDCGS △AFG =S △ADC∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．15．已知直线L 与半径为4的圆0相交，则点O 到直线L 的距离d 可取的整数值是 0，1，2，3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆相交的条件即可得出结论．【解答】解：∵直线L 与半径为4的圆0相交，∴点O 到直线L 的距离d 的取值范围为：0≤d ＜4，∴d 可取的整数值是0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少8个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价x 元，可列方程 （50﹣40+x ）[500﹣x •（8÷2）]=8000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意表示出每件商品的利润以及销量，进而得出答案．【解答】解：设每个商品涨价x元，则每件商品的利润为：50﹣40+x，销量为：500﹣x•（8÷2），故可列方程：（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．故答案为：（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．17．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．【考点】圆周角定理．【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，求出弦AB所对的圆周角的度数．【解答】解：作OD⊥AB，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．18．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C nD n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．三、解答题19．解方程：（1）2x2﹣6x+1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）移项后提取公因式分解因式，继而可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣6，c=1，∴△=36﹣4×2×1=28＞0，∴x==，即x1=，x2=；（2）∵x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3．20．在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．（1）以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）在（1）所画的图形中，求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）连接MA并延长知A′，使得MA=AA′，用同样方法确定点B′和点C′，即可确定△A´B´C´．（2）连接PD，作PF⊥DE于点F，利用勾股定理求得DF的长，然后即可求得DE的长．【解答】解：（1）如图△A´B´C´为所求的图形，（2）连接PD，作PF⊥DE于点F，则DE=2DF，在Rt△PDF中，PD=2，PF=1，∴DF==∴DE=221．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：∴∠DFA=∠DEA=90°，在△EAD和△FAD中，，∴△EAD≌△FAD（AAS），∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=3，在Rt△DOF中，DF===4，∴DE=DF=4．22．已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2015年10月份的水费为620元，求该企业2015年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2016年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，把（50，200），（60，260）代入转化为方程组解决．（2）列方程即可解决问题．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，解方程即可．【解答】解：（1）由图象知：当x≥50时，y关于x的函数是一次函数．设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100．（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，所以该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），所以这个企业2015年3月份的用水量是100吨．23．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用．【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．24．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．根据上述定义，（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2，（2）当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为（3）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）理解新定义，按照新定义的要求求出距离；（2）按照新定义的要求，得出AB=求出即可．（3）如图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长．【解答】解：（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；故答案为：2；（2）当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如图2，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．故答案为：；（3）如图3所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为：2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：故d===（2≤m＜4）．故d=．25．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴==，∴==，∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．2016年12月21日。
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2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=03．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根4．（3分）已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则OC 的长为（）A．12 B．10 C．6 D．85．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．（3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）10．（3分）方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是，一次项系数是．11．（3分）方程x2﹣16=0的根是；方程（2x+1）（x﹣2）=0的根是．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=，另一个根为．13．（3分）+ =（x﹣）2．14．（3分）方程2x2=3（x﹣1）中，根的判别式△=，根的情况是．15．（3分）若方程x2﹣2x﹣2=0的两个根是x 1和x2，则x1+x2=，x1•x2=．16．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为，该圆锥的高为．17．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长是．18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．19．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．20．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2；其中结论正确是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（24分）选择适当方法解下列方程：（1）（x+1）2=2（2）x2﹣6x=4（3）2x2+3x﹣2=0（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）22．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx﹣（a﹣c）=0．其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（6分）2016年6月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了150万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资216万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．24．（6分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（7分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P 为边CD上的动点（点P异于C、D两点），连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x．（1）当点E与点A重合时，求x的值．（2）是否存在点P．使得？以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求x的值；若不存在．请说明理由．26．（8分）平面直角坐标系中，半径为2的⊙O交x轴于E、F两点，过点A（4，0）的直线与y轴相交于点C．（1）如图1，当直线AC与⊙O相切于点B时：①求AB的长；②求直线AC的函数关系式．（2）如图2，将直线AC绕点A逆时针转过一定角度，与⊙O交于点B、D，连接EB、OD，当AB=BD时：①判断OD与EB的位置关系，并说明理由；②求出AD的长．2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根【解答】解：A、当k=0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；B、当k≠0时，△=（1﹣k）2﹣4×k×（﹣1）=（1+k）2≥0，方程有两个实数根，此选项错误；C、当k=1时，方程为x2﹣1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；D、当k=﹣1时，方程为﹣x2+2x﹣1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：D．4．（3分）已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则OC 的长为（）A．12 B．10 C．6 D．8【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA=10cm，根据OC⊥AB，则AC=AB=8，∴OC==6．故选：C．5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选：D．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．7．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r﹣r=r，∴==，∴GH=BD=r，∴==．故选：C．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）10．（3分）方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是2，一次项系数是1．【解答】解：方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是2，一次项系数是1，故答案为：2；111．（3分）方程x2﹣16=0的根是x1=﹣4，x2=4；方程（2x+1）（x﹣2）=0的根是x1=﹣，x2=2．【解答】解：x2﹣16=0，（x+4）（x﹣4）=0，x+4=0，x﹣4=0，x1=﹣4，x2=4；（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；故答案为：x1=﹣4，x2=4；x1=﹣，x2=2．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=1，另一个根为8．【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为1，8．13．（3分）+ =（x﹣）2．【解答】解：+=（x﹣）2．故答案为：，．14．（3分）方程2x2=3（x﹣1）中，根的判别式△=﹣15，根的情况是无解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x+3=0，这里a=2，b=﹣3，c=3，则根的判别式△=9﹣24=﹣15，根的情况是无解，故答案为：﹣15；无解15．（3分）若方程x2﹣2x﹣2=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=2，x1•x2=﹣2．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣2，故答案为：2，﹣2．16．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2，该圆锥的高为2．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==2．故答案为2，2．17．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长是6．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故答案为6．18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．19．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．【解答】解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得：AM=．故答案为：．20．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2；其中结论正确是①②．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2b ＞0，y1•y2=2a＞0，y1+y2=﹣2b＜0，x1+x2=﹣2a＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=4a2﹣8b≥0，△=4b2﹣8a≥0，∵4a2﹣8b≥0，4b2﹣8a≥0，∴a2﹣2b≥0，b2﹣2a≥0，a2﹣2a+1+b2﹣2b+1=a2﹣2b+b2﹣2a+2≥2，（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2，②正确；故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（24分）选择适当方法解下列方程：（1）（x+1）2=2（2）x2﹣6x=4（3）2x2+3x﹣2=0（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】解：（1）（x+1）2=2，开方得：x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，（x﹣3）2=13，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（3）2x2+3x﹣2=0，（2x﹣1）（x+2）=0，2x﹣1=0，x+2=0，x1=，x2=﹣2；（4）4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1），4x （2x ﹣1）﹣3（2x ﹣1）=0，（2x ﹣1）（4x ﹣3）=0，2x ﹣1=0，4x ﹣3=0，x 1=，x 2=．22．（9分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx ﹣（a ﹣c ）=0．其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得：（a +c ）﹣2b ﹣（a ﹣c ）=2c ﹣2b=0， 即b=c ，∴△ABC 为等腰三角形．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b ）2+4（a +c ）（a ﹣c ）=4b 2+4a 2﹣4c 2=0，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 为直角三角形．（3）∵△ABC 是等边三角形，∴a=b=c ，∴原方程为x 2+x=x （x +1）=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．23．（6分）2016年6月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了150万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资216万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．【解答】解：设2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为x ，依题意得：150（1+x）2=216．1+x=±1.2，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率是20%．24．（6分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，则∠G+∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACB=90°，∵=，∴∠ACB=∠ABE，∴∠G=∠CAD，∴AF=FG，∴△FAG是等腰三角形；（2）解：直线MN与⊙O相切，理由：∵MN∥BG，∴∠NAG=∠G，∴∠NAG=∠FAG，∵∠BAC=ADC=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，∴∠CAD=∠BAO，∴∠NAC=∠BAO，∵∠BAO+∠OAC=90°，∴∠NAC+∠OAC=90°，∴OA⊥MN，∴直线MN与⊙O相切．25．（7分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P 为边CD上的动点（点P异于C、D两点），连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x．（1）当点E与点A重合时，求x的值．（2）是否存在点P．使得？以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求x的值；若不存在．请说明理由．【解答】解：（1）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣．（2）存在．理由：∵点P为边CD上的动点，BM=MC，∴当AE=ED时，四边形ABME是平行四边形，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=1，CM=1，DP=4﹣x，∴=，∴x=2+或2﹣．26．（8分）平面直角坐标系中，半径为2的⊙O交x轴于E、F两点，过点A（4，0）的直线与y轴相交于点C．（1）如图1，当直线AC与⊙O相切于点B时：①求AB的长；②求直线AC的函数关系式．（2）如图2，将直线AC绕点A逆时针转过一定角度，与⊙O交于点B、D，连接EB、OD，当AB=BD时：①判断OD与EB的位置关系，并说明理由；②求出AD的长．【解答】解：（1）①如图1，连接OB，∵直线AC与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵A（4，0），∴OA=4，∵⊙O半径为2，∴AB=2，②由①知，在Rt△ABO中，OA=4，OB=2，∴sin∠OAB==，∴∠OAB=30°，在Rt△AOC中，∠OAB=30°，OB=4，∴OC=OB•tan∠OAB=4×=，设直线AC的解析式y=kx+，∵A（4，0），∴4k +=0，∴k=﹣，∴直线AC的解析式为y=﹣x +；（2）①OD⊥BE，理由：如图2，连接BF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=90°，OF=2，∵OA=4，∴AF=OF=2，∵点B时AD的中点，∴BF是△AOD的中位线，∴BF∥OD，∴∠BGD=∠EBF=90°，第21页（共23页）∴OD⊥BE，②连接DE，∵四边形BDEF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB=∠ADE，∵∠BAF=∠EAD，∴△ABF∽△AED，∴，∵AF=2，AE=6，AD=2AB，∴，∴AB=，∴AD=2AB=2．第22页（共23页）………………………………………………………………………………………………………………………………………………………第23页（共23页）。