精选最新2019《指数函数和对数函数》单元测试考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）3．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.4．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4 （D ）345．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)6．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．8．比较大小，20.3 0。

30.2。

9．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围10．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是11．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 612．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= .13．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .14．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.15．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?16．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=17．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 18． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .19．已知偶函数223()()mm f x x m Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．20．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

21．已知函数()(1).1f x a a =≠- (1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . ()(],01,3-∞⋃（湖南卷14）22．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分23． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .24．化简83log 9log 32⨯为_________．25．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 .26．计算()3232ln 2lg 25lg 21-+++e = ．27．已知函数)(log )(221a ax x x f --=在区间)31,(--∞上为单调增函数，则实数a 取值范围 ▲ 。

28．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；29．蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为 ▲ 米．30．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．31．下列命题是假命题的是 （1）存在,m R ∈使得()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减。

（2）任意0,α>函数()2ln ln f x x x a =+-有零点。

（3）存在,αβR ∈,使得()cos αβ+=cos cos αβ+。

（4）任意R ϕ∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+32．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ．{}0,3,14,3033． 幂函数()x f 的图象过点()2,2，则()41-f 的值______________.34．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____ 35．)8(log log 32log 52343log 25-+=36．若函数()lg(2)f x x =-， 则函数()f x 的定义域是 ▲ ．37．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．三、解答题38． (本小题满分16分)如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地的面积。

39．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：⎪⎭⎫⎝⎛<<-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给DCBA第18题图药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=3123102t t t t y 。

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰，药物在血液内的浓度是两种给药方式的的浓度之和。

（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围。

（本题满分15分）40．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分)⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =. ∴第7天的销售收入749412009W =⨯= (元) . ……………………………………………………（3分）⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)1620097(56)(32)820x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩.…（6分）当16x ≤≤时，2(44)(48)(44)(48)()21162x x x W x x ++-=+-≤=.（当且仅当2x =时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =.………………………………（9分） 当820x ≤≤时，2(56)(32)(56)(32)()19362x x x W x x -++=-+≤=.（当且仅当12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =. …………………………（12分）由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………（13分） 答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大. …………（14分） 41．在函数()()23n nf x xn Z -=∈是偶函数，且()()0+y f x =∞在，上是减函数，则n = 42．某城市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通的拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东北方向的公路上各选取一个点A,B,使环城公路之间为线段（1）若市中心O 到A,B 的距离分别为5km 和天气预报某夏日距离市中心2km 内有雷阵雨，问环城公路是否会受到雷阵雨影响？（2）若要求环城公路AB 段最短，且与市中心O 的距离是10km ，请你设计一种方案，确定A,B 的位置43．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(6)S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；(3)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．44．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y （单位：10万元）与营运年数x )(N x ∈为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？45．游泳池中相邻的两条泳道11B A 和22B A (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道11B A 上从1A 处出发,以3米/秒的速度到达1B 以同样的速度返回1A 处,然后重复上述过程;乙在泳道22B A 上从2B 处出发,以2米/秒的速度到达2A 以同样的速度游回2B 处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(Ⅰ)设甲离开池边21B B 处的距离为y 米,当时间[]60,0∈t (单位:秒)时,写出y 关于t 的函数解析式；(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙 的相遇次数.46．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的.现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出1B 12B年数)B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙 (1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙； (2)设35AB m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。